广东省潮州市2015年高考数学二模试卷(理科解析版)

广东省潮州市2015年高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

1．（5分）若复数（2+i）（1+ai）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于（）

A．﹣1 B．C．2D．3

2．（5分）为了了解潮州市居民月用电情况，抽查了该市100户居民月用电量（单位：度），得到频率分布直方图如下：根据下图可得这100户居民月用电量在〔150，300〕的用户数是（）

A．70 B．64 C．48 D．30

3．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2，则a32﹣a22的值为（）

A．9B．16 C．21 D．11

4．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定

5．（5分）执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）

A．6B．7C．8D．9

6．（5分）设集合A={x|＜0}，B={x||x﹣1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠?”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

7．（5分）已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则的最

小值是（）

A．2B．4C．6D．8

8．（5分）已知奇函数y=f（x）的导函数f′（x）＜0在R恒成立，且x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则x2+y2的取值范围是（）

A．B．[0，2]C．[1，2]D．[0，8]

二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）9．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=．

10．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为．

11．（5分）已知n为正偶数，且的展开式中第3项的二项式系数最大，则第3项的系数是．（用数字作答）

12．（5分）抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标为．

13．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，A，C为图象

与x轴的两个交点，B为图象的最低点，P为图象与y轴的交点．若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】

14．（5分）已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为

．

【几何证明选讲选做题】

15．如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=．（用角度表示）

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（12分）已知向量，，函数f（x）

=的最大值为2．

（1）求f（x）的最小正周期和解析式；

（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求sin（α﹣β）的值．

17．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互

独立．

（1）求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

（2）若每局比赛胜利方得1分，对方得0分，求甲最终总得分X的分布列及数学期望．

18．（14分）如图1，平面五边形SABCD中SA=，AB=BC=CD=DA=2，∠ABC=，△SAD沿AD折起成．如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，M为BC上一点，BM=．

（1）证明：BC⊥平面SOM；

（2）求二面角A﹣SM﹣C的正弦值．

19．（14分）已知数列{a n}的前n项和T n满足a n+1=2T n+6，且a1=6．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和S n；

（3）证明：++ (3)

20．（14分）已知直线l：y=x+1过椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与BC⊥平面SOM轴交于点M，求常数λ使得k AM=λk BD．

21．（14分）已知函数

（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；

（2）当a=1时，设，

（i）若对任意的x∈[0，+∞），h（x）≥kx2成立，求实数k的取值范围；

（ii）对任意x1＞x2＞﹣1，证明：不等式恒成立．

广东省潮州市2015届高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

1．（5分）若复数（2+i）（1+ai）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于（）

A．﹣1 B．C．2D．3

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数的乘法运算法则化简复数，通过复数虚部不为0，实部为0，求解即可．

解答：解：复数（2+i）（1+ai）=2﹣a+（2a+1）i，

复数（2+i）（1+ai）是纯虚数，

可得2﹣a=0，2a+1≠0，解得a=2．

故选：C．

点评：本题考查复数的基本运算以及基本概念的应用，考查计算能力．

2．（5分）为了了解潮州市居民月用电情况，抽查了该市100户居民月用电量（单位：度），得到频率分布直方图如下：根据下图可得这100户居民月用电量在〔150，300〕的用户数是（）

A．70 B．64 C．48 D．30

考点：频率分布直方图．

专题：计算题；概率与统计．

分析：根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可．

解答：解：根据频率分布直方图，得；

这100户居民月用电量在〔150，300〕的频率为（0.0060+0.0044+0.0024）×50=0.64，

∴这100户居民月用电量在〔150，300〕的用户数是100×0.64=64．

故选：B．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．

3．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2，则a32﹣a22的值为（）

A．9B．16 C．21 D．11

考点：数列的函数特性．

专题：计算题；等差数列与等比数列．

分析：由题意可得a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=9﹣4=5，从而解得．

解答：解：∵S n=n2，

∴a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=9﹣4=5，

∴a32﹣a22=25﹣9=16；

故选：B．

点评：本题考查了数列的前n项和与项之间的关系应用，属于基础题．

4．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定

考点：三角形的形状判断．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．解答：解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，

由正弦定理===2R得，

a2+b2＜c2，

又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，

∴＜C＜π．

故△ABC为钝角三角形．

故选A．

点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．5．（5分）执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）

A．6B．7C．8D．9

考点：程序框图．

专题：图表型；算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，可得．解得n的值为7，退出循环的条件为7＜p不成立，从而可得p的值．

解答：解：模拟执行程序框图，可得．

解得：n=7．

故当p=7时，n=7＜p，不成立，退出循环，输出S的值为．

故选：B．

点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．

6．（5分）设集合A={x|＜0}，B={x||x﹣1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠?”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

考点：交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

分析：先化简集合A和B，再根据“a=1”和“A∩B≠?”中是谁推出谁来进行判断．

解答：解：设集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣1|＜a}={x|﹣a+1＜x＜a+1}，

当a=1时，B={x|0＜x＜2}，

若“a=1”则“A∩B≠?”；

若“A∩B≠?”则不一定有“a=1”，比如a=．∴若“a=1”则有“A∩B≠?”反之不成立．

故选A．

点评：涉及到充要条件问题，一般是看由谁推出谁，本题中，由A?B，但B推不出A，则A是B 的充分不必要条件．

7．（5分）已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则的最

小值是（）

A．2B．4C．6D．8

考点：基本不等式．

专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．

分析：化简平面向量共线，从而可得2a+b=1，再由基

本不等式得2ab≤=；从而再化简===，从而求得．

解答：解：∵共线，

∴2a+b=1，

2ab≤=；

（当且仅当2a=b，即a=，b=时，等号成立）

∴===≥8；

故选D．

点评：本题考查了平面向量与基本不等式的应用，属于基础题．

8．（5分）已知奇函数y=f（x）的导函数f′（x）＜0在R恒成立，且x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则x2+y2的取值范围是（）

A．B．[0，2]C．[1，2]D．[0，8]

考点：利用导数研究函数的单调性．

专题：导数的综合应用；直线与圆．

分析：根据函数的奇偶性结合函数的导数将不等式进行转化，利用直线和圆的性质进行求解即可．解答：解：∵函数y=f（x）为奇函数，

∴不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，等价为f（x2﹣2x）≥f（2y﹣y2），

由函数y=f（x）的导函数f'（x）＜0在R恒成立，

∴函数y=f（x）为减函数，

∴x2﹣2x≤2y﹣y2

即（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，

则不等式对应的点的轨迹为圆心为（1，1），半径r=的圆及其内部．

故的几何意义为区域内的点到原点的距离，

最小值为0，最大值为直径，

从而x2+y2的最小值为0，最大值为直径的平方8．

故x2+y2的取值范围是[0，8]，?

故选：D．

点评：本题主要考查不等式范围的求解，根据函数的导数判断函数的单调性，以及函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．

二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）

9．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=．

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

专题：计算题．

分析：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．

解答：解：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图：

由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，

∴则P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，

P（﹣1＜ξ＜0）=．

故填：．

点评：本题考查正态分布，学习正态分布时需注意以下问题：1．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．

10．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为32+4π．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题．

分析：由三视图可知，该几何体是下部为正四棱柱，上部是半径为1的球，直接求表面积即可．

解答：解：由三视图容易推知几何体是：上部是半径为1的球，下部是底面边长为2的正方形的直四棱柱，

高为3，该几何体的表面积为：4+4+24+4πr2=32+4π，

故答案为：32+4π．

点评：本题考查三视图、组合体的表面积．考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；中档题．

11．（5分）已知n为正偶数，且的展开式中第3项的二项式系数最大，则第3项的系数是．（用数字作答）

考点：二项式定理的应用．

专题：二项式定理．

分析：由条件利用二项式系数的性质求得n=4，再根据二项式展开式的通项公式求出第三项，可得第3项的系数．

解答：解：由于n为正偶数，且的展开式中第3项的二项式系数最大，可得n=4，故=的展开式中第3项为T3=?x4?=?x2，

故第3项的系数是，

故答案为：．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

12．（5分）抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标为．

考点：抛物线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点P到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出y p+1=6，求得y p，代入抛物线方程即可求得点P的横坐标，则点P的坐标可得．

解答：解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，

根据抛物线定义，∴y p+1=6，

解得y p=5，代入抛物线方程求得x=±2

∴P点坐标是．

故答案为：．

点评：本题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题．

13．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点，P为图象与y轴的交点．若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为．

考点：几何概型．

专题：计算题；概率与统计．

分析：先利用定积分的几何意义，求曲线段与x轴所围成的区域面积，再求三角形ABC的面

积，最后利用几何概型概率计算公式求面积之比即可得所求概率

解答：解：∵f′（x）=ω cos（ωx+φ），

∴曲线段与x轴所围成的区域面积为[﹣f′（x）]dx=﹣sin﹣（﹣sin）=2

三角形ABC的面积为=

∴在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为P==．

故答案为：．

点评：本题主要考查了f（x）=Asin （ωx+φ）型函数的图象和性质，导数运算及导函数与原函数的关系，定积分的几何意义，几何概型概率的计算方法，属中档题．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】

14．（5分）已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为

．

考点：简单曲线的极坐标方程．

专题：计算题．

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆和直线的直角坐标方程，再在直角坐标系中算出圆心到直线距离即可．

解答：解：由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2﹣2x=0?（x﹣1）2+y2=1，

ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0?x﹣2y+7=0，

∴圆心到直线距离为：

．

故答案为：．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

【几何证明选讲选做题】

15．如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=55°．（用角度表示）

考点：弦切角．

专题：选作题；立体几何．

分析：先求出∠AOB=110°，再利用∠ACB=∠AOB，即可得出结论．

解答：解：如图所示，连接OA，OB，则OA⊥PA，OB⊥PB．

故∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．

故答案为：55°．

点评：本题考查弦切角，考查圆心角与圆周角的关系，考查学生的计算能力，比较基础．

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量，，函数f（x）=的最大值为2．

（1）求f（x）的最小正周期和解析式；

（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求sin（α﹣β）的值．

考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．

分析：（1）由f（x）=利用两角差的正弦函数公式化简可得，结

合已知可求A的值，即可得解析式，由周期公式可求最小正周期．

（2）由（1）结合诱导公式化简f（3α+）=可得sinα，由诱导公式化简f（3β+2π）=可得cosβ，

结合α，β的范围，由同角三角函数关系式可求cosα，sinβ的值，由两角差的正弦函数公式即可得解．

解答：解：∵f（x）=，向量，，∴…（3分）

因为函数，（A＞0）的最大值为2，

所以A=2，…（2分）

所以…（3分）

f（x）的最小正周期…（4分）

（2）∵=f（3α+）=2sin（）=2sinα，…（5分）

∴sinα=，…（6分）

∵f（3β+2π）=2sin（×（3β+2π）﹣）=2cosβ=，∴cos．

∵α，β∈[0，]，

∴cos=，sin=…（8分）

∴sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ==﹣．…（12分）

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，三角函数恒等变换的应用，平面向量的应用，综合性较强，属于中档题．

17．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．

（1）求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

（2）若每局比赛胜利方得1分，对方得0分，求甲最终总得分X的分布列及数学期望．

考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

专题：概率与统计．

分析：解用A表示“乙在4局以内（含4局）赢得比赛”，A k表示“第k局乙获胜”，B k表示“第k局甲获胜”，

（Ⅰ）P（A）=P（A1A2）+P（B1A1A2）+P（A1B2A3A4）利用独立重复试验的概率乘积求解即可．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3 求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解答：解：用A表示“乙在4局以内（含4局）赢得比赛”，A k表示“第k局乙获胜”，B k表示“第k 局甲获胜”，则（Ⅰ）P（A）=P（A1A2）+P（B1A1A2）+P（A1B2A3A4）

=P（A1A2）+P（B1）P（A1）P（A2）+P（A1）P（B2）P（A3）P（A4）

==…（4分）

（Ⅱ）甲最终总得分X的可能取值为0，1，2，3 …（5分）

…（6分）

…（7分）

…（9分）

故的分布列为

X 0 1 2 3

P

∴…（12分）

点评：本题考查独立重复试验的概率的求法，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．

18．（14分）如图1，平面五边形SABCD中SA=，AB=BC=CD=DA=2，∠ABC=，△SAD沿AD折起成．如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，M为BC上一点，BM=．

（1）证明：BC⊥平面SOM；

（2）求二面角A﹣SM﹣C的正弦值．

考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．

专题：空间位置关系与距离；空间角．

分析：（Ⅰ）法一：连结OB，说明AO⊥OB，证明SO⊥BC，利用直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面SOM．

法二：连结AC，BD，以O为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系o﹣xyz，证明，然后证明BC⊥平面SOM．

（Ⅱ）求出平面ASM的法向量，平面SMC的法向量，利用向量的数量积求解夹角的余弦值，然后求解所求二面角A﹣SM﹣C的正弦值．

解答：解：（Ⅰ）证明：题知四边形ABCD为菱形，O为菱形中心，连结OB，则AO⊥OB，

因，故…（1分）

又因为，且，在△OBM中OM2=OB2+BM2﹣

2OB?BM?cos∠OBM=…（3分）

所以OB2=OM2+BM2，故OM⊥BM即OM⊥BC…（4分）

又顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O有SO⊥平面ABCD，

所以SO⊥BC，…（5分）

从而BC与平面SOM内两条相交直线OM，SO都垂直，所以BC⊥平面SOM…（6分）

（Ⅰ）法二如图2，连结AC，BD，因ABCD为菱形，则AC∩BD=O，且AC⊥BD，

以O为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，

建立空间直角坐标系o﹣xyz，…（2分）

因，故，

所以

．…（3分）

由知，

从而，即．…（4分）

题意及如图2知SO⊥AB，有，…（5分）∴，所以BC⊥平面SOM…（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设平面ASM的法向量为，平面SMC的法向量为…（8分）

由，得

故可取，…（9分）

由，得

故可取…（11分）

从而法向量的夹角的余弦值为…（13分）

故所求二面角A﹣SM﹣C的正弦值为．…（14分）

点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

19．（14分）已知数列{a n}的前n项和T n满足a n+1=2T n+6，且a1=6．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和S n；

（3）证明：++ (3)

考点：数列的求和；数列与不等式的综合．

专题：等差数列与等比数列．

分析：（1）运用数列的通项和前n项和的关系，以及等比数列的通项公式，即可得到；

（2）运用等比数列的求和公式计算即可得到；

（3）运用裂项相消求和方法，变形整理即可得证．

解答：解：（1）由a n+1=2T n+6①，得a n=2T n﹣1+6（n≥2）②

②﹣①：有a n+1﹣a n=2T n﹣2T n﹣1，

即a n+1=3a n（n≥2），

又a1=6，由②有a2=2T1+6=2a1+6=18，知a2=3a1，

∴数列{a n}是以6为首项，公比为3的等比数列，

∴an=6?3n﹣1=2?3n；

（2）由（1）得：，

得S n=++…+=（++…+）=?=，

（3）证明：

∵

，

∴

=．

点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：裂项相消求和，属于中档题．

20．（14分）已知直线l：y=x+1过椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与BC⊥平面SOM轴交于点M，求常数λ使得k AM=λk BD．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（1）利用直线的截距，求出椭圆的几何量，然后求解方程．

（2）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），直线AB的斜率，直线AD的斜率，

设直线AD的方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求出k BD，推出M（3x1，0）．利用k AM=﹣2k BD，求出λ．

解答：解：（1）直线过两点…（1分）

因为椭圆的焦点在x轴时，

故焦点为，顶点为（0，1）…（2分）．

∴b=1，c=…（3分）．

∴a==2，…（4分）．

所以，所求椭圆C的方程为…（5分）

（2）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），直线AB的斜率，…（6分）

又AB⊥AD，所以直线AD的斜率，…（7分）

设直线AD的方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0，…（8分）

由，可得（1+4k2）x2+8mkx+4m2﹣4=0．

所以，…（9分）

因此，

由题意知，x1≠x2，所以，…（11分）

所以直线BD的方程为，

令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．

可得．…（13分）

所以k AM=﹣2k BD，即λ=﹣2．因此存在常数λ=﹣2使得结论成立．…（14分）

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的标准方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）已知函数

（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；

（2）当a=1时，设，

（i）若对任意的x∈[0，+∞），h（x）≥kx2成立，求实数k的取值范围；

（ii）对任意x1＞x2＞﹣1，证明：不等式恒成立．

考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．

专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．

分析：（1）求出a=0的函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（2）（i）当k≥0时，取x=1，检验即可说明，再讨论k＜0，设g（x）=h（x）﹣kx2=ln（x+1）﹣x ﹣kx2，求出导数，判断单调性，即可求得k的范围；

（ii）运用分析法证明不等式，通过构造φ（x）=﹣lnt（t＞1），求出导数，判断单调性，即可得证．

解答：解：（1）当a=0时，，

，

则；

（2）当a=1时，h（x）=ln（x+1）﹣x（x≥0），

（i）∵k≥0时，取x=1，h（1）=ln2﹣1＜0，知h（x）≥kx2不恒成立，∴k≥0舍去

∴当k＜0，设g（x）=h（x）﹣kx2=ln（x+1）﹣x﹣kx2

则，

令g'（x）=0得

．

∴g（x）在[0，+∞）上是增函数，从而有g（x）≥g（0）=0，

即h（x）≥kx2在[0，+∞）恒成立．

∴，

，

∴g（x）在（0，﹣）上单调递减，当取x0∈（0，﹣）时，g（x0）＜g（0）=0，即h（x0）≥kx02不成立，则﹣＜k＜0舍去．

综上；

（ii）要证明，

只需证明，

只需证明，

即证明＜ln，

令t=（t＞1），则需证明﹣lnt＜0，

令φ（x）=﹣lnt（t＞1），则φ′（t）=﹣＜0

即有φ（t）在（1，+∞）上单调递减，

2018年广东省广州市越秀区中考物理二模试卷

2018年广东省广州市越秀区中考物理二模试卷 一、选择题（每小题3分，共36分）每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．1．（3分）如图所示，小刚身高1.7米，他旁边的恐龙模型高度最可能是（） A．1米B．2米C．4米D．10米 2．（3分）图是电磁波家族，各种电磁波在真空中的传播速度相同。“红巨星”和“蓝巨星” 分别是两类恒星。前者呈暗红色，温度较低。而后者呈蓝色，温度极高。根据所给信息你可以推测得到（） A．恒星温度越高，发的光频率越低 B．红巨星发出的红光与X射线都是电磁波 C．蓝巨星发出的蓝光波长比红外线波长长 D．红巨星发出的红光比蓝巨星发出的蓝光在真空中传播的速度小 3．（3分）在音乐中，C调“1（do）”的频率是262Hz，D调“1（do）”的频率是294Hz．由此可知C调“1（do）”比D调“1（do）”的（） A．音调低B．音调高C．响度小D．响度大 4．（3分）图所示电路，L1的电阻比L2的小。开关闭合，灯均发光，则（） A．V示数等于V1示数B．V1示数大于V2示数 C．A示数等于A2示数D．A1示数大于A2示数

5．（3分）用丝绸摩擦过的玻璃棒能“粘”纸屑，其中“粘”字蕴含的物理原理，与下列现象中的“粘”相同的是（） A．穿在身上的化纤衣服易“粘”毛绒 B．异名磁极相互靠近后会“粘”在一起 C．吸盘式挂衣钩能够“粘”在墙上 D．表面平滑的铅块紧压后会“粘”在一起 6．（3分）图甲是发电机原理的示意图，图乙中的“○”表示图在磁场中分别转动到1﹣4 位置时，运动方向已用箭头标出，图甲中的导线ab，下列说法正确的是（） A．图甲的电路中没有电源 B．在位置1时，电路中不会产生感应电流 C．发电机产生的电流方向不变 D．在位置2时，电路中不会产生感应电流 7．（3分）图是某物质由液态变为固态过程温度随时间变化的图象。下列说法正确的是（） A．该物质是非晶体 B．t1时刻物体的内能比t4时刻小 C．t2时刻物体的内能比t3时刻大 D．在温度为0℃时，物质开始变为固态 8．（3分）如图所示，一小球在A点静止释放，然后沿无摩擦轨道ABC运动，忽略一切阻力。下列说法正确的是（）

2020-2021学年广东省高考数学二模试卷(理科)及答案解析

广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（） A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2] 2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（）A．B．C．6 D．3 3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（） A．﹣ B．C．D． 5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（） A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（）

A．14 B．12+C．12+πD．38+2π 7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（） A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？ 8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（） A．B．C．D．

9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值为（） A．1 B．C．2 D． 10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（） A．B．C．D． 11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（） A．64 B．128 C．192 D．384 12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（） A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.

2018年广东省高考数学二模试卷(理科)

2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1

7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?

2020年高考数学真题汇编答案及解析

2020年高考数学真题汇编答案及解析 (本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．集合A＝{1,2，a}，B＝{2,3，a2}，C＝{1,2,3,4}，a∈R，则集合(A∩B)∩C不可能是( ) A．{2} B．{1,2} C．{2,3} D．{3} 【解析】若a＝－1，(A∩B)∩C＝{1,2}； 若a＝3，则(A∩B)∩C＝{2,3} 若a≠－1且a≠3，则(A∩B)∩C＝{2}，故选D. 【答案】 D 2．(2020全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有( ) A．3个B．4个 C．5个D．6个 【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，?U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A. 【答案】 A 3．(2020年广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如右图

所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A．3个B．2个 C．1个D．无穷多个 【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个． 【答案】 B 4．给出以下集合： ①M＝{x|x2＋2x＋a＝0，a∈R}； ②N＝{x|－x2＋x－2＞0}； ③P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}； ④Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}， 其中一定是空集的有( ) A．0个B．1个 C．2个D．3个 【解析】在集合M中，当Δ＝4－4a≥0时，方程有解，集合不是空集；而Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}＝{y|y≥0}∩{y|y∈R}＝{y|y≥0}，所以不是空集；在P中，P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}＝{x|x＜0}∩R＝{x|x＜0}，不是空集；在N中，由于不等式－x2＋x－2＞0?x2－x＋2＜0，Δ＝－7＜0，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B. 【答案】 B 5．如右图所示

省级联考2018年广东省高考数学一模试卷

2018年广东省高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜2} 2．设复数z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z为纯虚数，则a=（） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 3．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（） A．B．C．D． 4．已知函数f（x）满足，则函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．0 B．9 C．18 D．27 5．已知F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（） A．2 B．C．D．2 6．的展开式中，x3的系数为（） A．120 B．160 C．100 D．80 7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π 8．已知曲线，则下列结论正确的是（） A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于

江苏高考数学答案及解析

绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12 ,,,n x x x L 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.若复数 12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||==a b ，则向量a 和向量b 的数量积 =g a b ★ . 【答案】3 【解析】232=?=g a b 。 3.函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ . 【答案】 (1,11)- 【解析】 2 ()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

4.函数 sin()(,,y A x A ω?ω?=+为常数，0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如 图所示，则ω= ★ . 【答案】3 【解析】3 2T π =， 23T π =，所以3ω=， 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机 抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s = ★ . 【答案】2 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ★ . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线 3 :103C y x x =-+上， 且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ★ . 【答案】 (2,15)- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 10.已知 51 2a -= ，函数()x f x a =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大 小关系为 ★ . 【答案】m n < 0S ← 结束

广东历年高考数学真题

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i +1 B ．1i - C ．i 22+ D ．i 22- 2．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B I 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若向量a r ，b r ，c r ，满足//a b r r 且a b ⊥r r ，则(2)c a b +r r r g =( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ．0 4．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐 标为 ()12，，则OA OM z ?=的最大值为( ) A ．24 B ．23 C ．4 D ．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ． 21 B ．53 C ．32 D ．4 3 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A ．36 B ．39 C ．312 D ．318 8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈?,，有S ab ∈， 则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集，T V Z =U ，且T c b a ∈?,,，有T c ab ∈,；V z y x ∈?,,，有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是( )

2018年广东省佛山市南海区中考英语二模试卷

2018年广东省佛山市南海区中考英语二模试卷 一、听力理解（共30分） 1．（1.00分）What's the weather like ？ 2．（1.00分）How is the woman going to Wuhan ？ 3．（1.00分）Where did the old man live ？ 4．（1.00分）When will the boy have the yard sale ？ 5．（1.00分）How does the man's friend greet him ？ 6．（1.00分）What's the matter with Peter？ A．His back hurt． B．His feel hurt． C．His legs hurt． 7．（1.00分）How does Kathy feel about the restaurant？ A．The food is good． B．It is not quiet enough． C．The waiters are friendly．

8．（1.00分）How much does the panda weigh now？A.213 kilos． B．200 grains． C．230 kilos． 9．（1.00分）How many books has the woman read？A．Two． B．Three． C．Four． 10．（1.00分）What was Bill doing at 8 o'clock last night？A．He was making a phone call． B．He was clearing out things． C．He was．taking a shower． 11．（2.00分）（1）When is the tourist season？ A．In August and October． B．In August and September． C．In September and October． （2）Why are they going to put up some signs？ A．To show the tourists the beauty of the lake． B．To warn the tourists of the possible danger． C．To ask the tourists to protect the environment．12．（3.00分）（1）What does the boy tell his mother？A．Paul moved to a new place． B．He has visited Paul's new home． C．Paul has told him his new address． （2）Why will his mother call Paul？ A．To ask him if he needs help with his new home．B．To ask him bow to get to his new home． C．To know more about his moving plan． （3）When will they visit Paul ？

2020年广东省高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)

2020年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 3.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气 晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4.在中，已知，，且AB边上的高为，则 A. B. C. D. 5.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为， 则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线， 垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 8.已知四边形ABCD中，，，，，E在CB的延长线上， 且，则 A. 1 B. 2 C. D. 9.的展开式中，的系数为 A. 120 B. 480 C. 240 D. 320

10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩 短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的 最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点， 将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥 的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体 积为，则 A. 2 B. C. D. 4 12.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为 A. B. C. D. ， 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______． 14.已知，则______． 15.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对． 16.如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆 交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.已知数列和满足，且，，设． 求数列的通项公式； 若是等比数列，且，求数列的前n项和．

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD 的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

2018广东省高职高考数学试题有答案

2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分） 1、（2018）已知集合{}0,12,4,5A =，，{}0,2B =，则A B =I （ ） A. {}1 B. {}0,2 C. {}3,4,5 D. {}0,1,2 2.（2018）函数( )f x = ） A 、3,4??+∞???? B 、4,3?? +∞???? C 、 3,4??-∞ ??? D 、4,3? ?-∞ ??? 3.（2018）下列等式正确的是（ ） A 、lg5lg3lg 2-= B 、lg5lg3lg8+= C 、lg10 lg 5lg 5= D 、1lg =2100 - 4．（2018）指数函数()01x y a a =<<的图像大致是（ ） 5.（2018）“3x <-”是 “29x >”的（ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.（2018）抛物线24y x =的准线方程是（ ） A 、1x =- B 、1x = C 、1y =- D 、1y =

7.（2018）已知ABC ?，90BC AC C ==∠=?，则（ ） A 、sin 2 A = B 、coA= 36 C 、tan A = D 、cos()1A B += 8.（2018）234111111 122222 n -++++++=L （ ） A 、 )21(2n --? B 、)21(21n --? C 、 )21(21--?n D 、)21(2n -? 9.（2018）若向量()()1,2,3,4AB AC ==u u u r u u u r ，则BC =u u u r （ ） A 、()4,6 B 、()2,2-- C 、()1,3 D 、()2,2 10.（2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 11.（2018）()23,0 1,0 x x f x x x -≥?=?-

2018年广东省广州市中考英语二模试卷

2018年广东省广州市中考英语二模试卷 本试卷共四大题，8页，满分110分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、考场试室号、座位号；再用2B铅笔把对应该两号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ―、语法选择（共15小题；每小题1分，满分15分） 阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，从1~15各题所给的A、B、C和D项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 1. A．to B．as C．with D．at 2. A．with B．of C．for D．from 3. A．a B．an C．the D．/ 4. A．run B．running C．to running D．ran 5. A．easy B．easiest C．easier D．easily 6. A．on B．at C．in D．for 7. A．another B．the others C．others D．other

8. A．are asked B．asks C．asked D．were asked 9. A．all B．neither C．both D．either 10. A．produce B．produces C．producing D．produced 11. A．in B．for C．by D．without 12. A．very B．much C．more D．too 13. A．which B．when C．who D．whose 14. A．keeping B．kept C．keeps D．keep 15. A．to B．for C．at D．of 二、完形填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分） 阅读下面短文，掌握其大意，然后从16~25各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 It is true that people with better education are usually able to get better paying jobs. In other words, they have 16 chances to choose a good job while people with 17 or no education don’t. It 18 that the purpose of education is to make people get jobs. But this isn’t accepted by all people. Some people may think that a person should spend the best years of his life to get education only for a way of living. This is probably one of the earliest reasons of education. In fact, if education is just a 19 of making a living, people don’t need to 20 so much time in school. People can get education for a living in a 21 time. Subjects like history and geography need not be taught to everyone. Even language and mathematics need not be taught in detailed(详细地). __22__ it is clear that education is much more than 23 a man to get a way of living. Education is to improve a man. It can lead a better life. It is not only to teach him to speak, read and write, but also to develop his creative thinking and other 24 . Educated people are expected to be able to listen to good music, read good books, watch plays and most of all take a __25__ interest in the world. 16. A. many B. best C. more D. little 17. A. well B. good C. little D. least 18. A. looks B. seems C. tells D. warns 19. A. kind B. road C. way D. question 20. A. take B. cost C. pay D. spend 21. A. short B. long C. hard D. simple 22. A. But B. So C. If D. when 23. A. learning B. teaching C. studying D. giving 24. A. cultures B. studies C. abilities D. ways 25. A. full B. careful C. great D. little 三、阅读（共25小题；满分45分） 第一节阅读理解（共20小题；每小题2分，满分40分） 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项并在答题卡上将该项涂黑。

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．

2020年高考理科数学及答案解析(全国Ⅲ卷)

2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（含答案解析） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 【答案】D 【难度】容易 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

2017年广东省高职高考数学试卷及参考答案

2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试 数 学 试 题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有 一项是符合题目要求的. 1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（ ）。 A. N M ? B. N M ? C. { }4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2．函数x x f += 41)(的定义域是（ ）。 A. ]4, (--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a . b ，则x=（ ）。 A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（ ）。 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是（ ）。 A. 10=a B. y x y x a a a +=? C. y x y x a a a -= D. 2 2)(x x a a =