材料力学(拉压,剪切,扭转,弯曲)

材料力学A弯曲应力作业答案

1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算梁 内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）： M max =2kNm (3) 计算应力： 最大应力：MPa W M Z 9.4661080401029 23 max max =???==-σ K 点的应力：MPa I y M Z K 2.3512 1080401021233 max =???== -σ 1 z

5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa 。 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否 合理？何故？ 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 mm A y A y i Ci i C 5.15730 20020030100 3020021520030=?+???+??=∑∑= 4 6232 310125.60200 30)1005.157(12 2003020030)5.157215(1230200m I zC -?=??-+?+??-+?=(3) 强度计算 B 截面的最大压应力 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C C C zC M y MPa I σσ-??===?p B 截面的最大拉应力 3max 6 (0.23)2010(0.230.1575) 24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--?-===?p C 截面的最大拉应力 3max 6 10100.157526.2 []60.12510 C C t t zC M y MPa I σσ-??===?p 梁的强度足够。 (4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C t t ZC M y MPa I σσ-??===?f 梁的强度不够。 x

材料力学第5章剪切和挤压

第5章剪切和挤压 5.1 剪切的概念和实例 在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。 （a）（b） (c) (d) 图5-1 工程中的连接 现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图 5-2b所示。即矩形薄层发生了剪切变形。若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的 内力Q，此内力称为剪力。若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。 (a) (b) (c) 图5-2 螺栓连接的剪切破坏

材料力学习题解答弯曲应力

6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确 定此梁横截面的尺寸。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： 2max 2 ql M = (2) 计算抗弯截面系数 32 323669 h bh h W === (3) 强度计算 2 2max max 33912[]29 416 277ql M ql h W h h mm b mm σσ= ==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： No20a x ql 2x

max 23 P M = (2) 查表得抗弯截面系数 6323710W m -=? (3) 强度计算 max max 66 22 3[] 33[]3237101601056.8822 P M P W W W W P kN σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷 []57P kN = 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面： 3max 33 32 1.341063.20.0632 C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面： 3max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值 MPa C 2.63max max ==σσ x

材料力学习题01拉压剪切

拉伸与压缩 一、 选择题 （如果题目有 5个备选答案选出其中 2—5个正确答案， 有 4个备选答案选 出其中一个正确答案。 ） A ，长度为 l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料 不同， ）。 B ．两者应变和仲长量不同 C ．两者变形相同 D ．两者强度相同 E ．两者刚度不同 2．一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其它条件不变，则（ ）。 A ．其轴力不变 B ．其应力将是原来的 1/4 C ．其强度将是原来的 4 倍 D ．其伸长量将是原来的 1/4 E ．其抗拉强度将是原来的 4 倍 3．设 和 1 分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变， B ．屈服极限提高 D ．延伸率提高 E ．塑性变形能力降低 曲线如图 1-19 所示若加载至强化阶段 结论正确的是（ A ． D ． ）。 B ． 1 C ． E ． p 时， 常数 1．若两等直杆的横截面面积为 那么下列结论正确的是 （ 为材料的泊松比，则下列 4．钢材经过冷作硬化处理后，其性能的变化是（ A ．比例极限提高 C ．弹性模量降低 5．低碳钢的拉伸 力回到零值的路径 是（ A ．曲线 cbao ）。

的 C 点，然后卸载，则应）。B．曲线 cbf （bf∥ oa） D．直线 cd （cd∥o 轴）

6．低碳钢的拉伸 - 曲线如图 l — 19，若加载至强化阶段的 C 点时，试件的弹性应变 和塑性应变分别是（ ）。 A ．弹性应变是 of B ．弹性应变是 oe C ．弹性应变是 ed D ．塑性应变是 of E ．塑性应变是 oe 7．图 l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则： （1）弹性模量最大的材料是（ ）； （2）强度最高的材料是（ ）； （3）塑性性能最好的材料是（ ）。 8．等截面直杆承受拉力，若选用三种不同的截面形状：圆形、正方形、空心圆，比较 材料用量，则（ ）。 A ．正方形截面最省料 B ．圆形截面最省料 C ．空心圆截面最省料 D ．三者用料相同 9．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸 （压缩 ）变形，则此两外力应满足的条件是 A ．等值 B ．反向 C ．同向 D ．作用线与杆轴线重合 E ．作用线与轴线垂直 10．轴向受拉杆的变形特征是（ ）。 A ．轴向伸长横向缩短 B ．横向伸长轴向缩短 C ．轴向伸长横向伸长 D ．横向线应变与轴向线应变正负号相反 E ．横向线应变 与轴向线应变 的关系是 11．低碳钢 （等塑性金属材料 ）在拉伸与压缩时力学性能指标相同的是（ ）。 A ．比例极限 B ．弹性极限 C ．屈服极限 D ．强度极限 E ．弹性模量 12．材料安全正常地工作时容许承受的最大应力值是（ ）。 A ． p B ． C ． b D ． [ ] 13．拉杆的危险截面一定是全杆中（ ）的横截面。 [ ] ＝100 MPa ，杆两端的轴向拉力 N ＝2． 5 kN ，根据强度条件，拉杆横截面的边长至少为 A ． 100 m B ． 2.5 m 2500 100 15．长度、横截面和轴向拉力相同的钢杆与铝杆的关系是两者的（ ）。 A ．内力相同 B ．应力相同 C. 容许荷载相同 D ．轴向线应变相同 E ．轴向伸长量相同 16．长度和轴向拉力相同的钢拉杆①和木拉杆②，如果产生相同的伸长量，那么两者 之间的关系是（ ）。 A ．轴力最大 B ．面积最小 C ．应力 最大 D ．位移最大 E ．应变 最大 14．若正方形横截面的轴向拉杆容许应力 D ． 5mm A ． 1 B ． 1> 2 C ． 1 ＝ 2 D ． A 1> A 2 E ． A 1< A 2

材料力学剪切力概念

材料力学剪切力的概念 材料力学的定义很清楚：“剪切”是在一对（1）相距很近、（2）大小相同、（3）指向相反的横向外力（即垂直于作用面的力）作用下，材料的横截面沿该外力作用方向发生的相对错动变形现象。能够使材料产生剪切变形的力称为剪力或剪切力。发生剪切变形的截面称为剪切面。 判断是否“剪切”的关键是材料的横截面是否发生相对错动。因此，菜刀切菜不是剪切现象（因蔬菜的横截面没有发生相对错动），而用剪刀剪指甲则是（指甲的横截面发生相对错动。注：用指甲剪剪指甲不是一种剪切现象，虽然它同样能把指甲剪下来。为什么？）。 至于“剪切力”的来源，当然是压力造成的。也可以说，剪切力是一种特殊形式的压力。 流变学是针对物体的流动和变形所展开的研究科目。涂料配方中颜料的选择，流变性能是一项极其重要的指标。简单的说，颜料添加入涂料基料中将不可避免的改变涂料的流变特性。 反映流变性能最常用的指标就是涂料体系的粘度。当涂料体系流动的时候，通过粘度，我们很容易了解到流体发生的变化。如果是在任意小的外力下都可以流动的流体，同时所加的剪切应力的大小（单位面积上流体所受的力）和流体的速度梯度（D）（也被称之为剪切速率，即流体受力以后两层流体间的速度随位置的变化率）成正比，

我们称之为牛顿流体。 从本质上讲，黏度是流体抗拒流动的一种性质，是流体分子间相互吸引而产生的阻碍分子间相对运动能力的量度，即流体流动的内部阻力。而牛顿流体中切应力和速度梯度D的比值是固定不变的。此项比值被称为液体黏度系数，简称黏度。然而有另一种流体，背离了上述的比例关系，被称为非牛顿流体。非牛顿流体分为塑性流体，触变性流体，假塑性流体，膨胀性流体等不同类型。 当一种流体受到外力作用时，并不立即开始流动。只有在所加外力大到某一程度时才开始流动。流体开始流动所需的最小切应力被称为屈服值。此类流体被称为属于非牛顿流体的塑性流体。黏度已不能独立于所受切应力之外而保持不变。而是随着剪切速率的变化呈现复杂的变化。大体上说，随着剪切速率的上升，黏度往往会下降。通常的解释是剪切力破坏了涂料体系的内部结构。在绝大多数情况下，一旦剪切力消失，涂料体系的结构将恢复。此种流体特性在涂料工业中有非常大的现实意义，能导入此种特性的助剂称为触变剂。此类流体称为触变性流体。 当剪切应力到达一定值时，液体突然开始流动，在低中剪切力作用下基本呈现牛顿流体特性，在高剪切力作用下，粘度随剪切速率增加而下降的流体被称为假塑性流体。粘度随剪切速率增加而增加的流体被称为膨胀性流体，也称剪切变稠流体。在剪切力作用下，流体将很快变得不能移动，形成近似刚性结构。流变性能对于涂料生产的分散阶段，涂料仓储阶段和施工阶段都具有非常重大的意义。

材料力学习题册答案-第3章 扭转

第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）

二、选择题 1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3 1 16 p D W πα= - B ()3 2 1 16 p D W πα= - C ()3 3 1 16 p D W πα= - D ()3 4 1 16 p D W πα= - 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；

材料力学习题弯曲应力

弯 曲 应 力 基 本 概 念 题 一、择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。) 1. 弯曲正应力的计算公式y I M z = σ的适用条件是（ ） 。 A . 粱材料是均匀连续、各向同性的 B ．粱内最大应力不超过材料的比例极限 C ．粱必须是纯弯曲变形 D ．粱的变形是平面弯曲 E ．中性轴必须是截面的对称轴 2. 在梁的正应力公式y I M z = σ中，I z 为粱的横截面对（ ）轴的惯性矩。 A . 形心轴 B ．对称轴 C ．中性轴 D ．形心主惯性轴 3. 梁的截面为空心圆截面，如图所示，则梁的抗弯截面模量W 为（ ）。 A . 32 3 D π B ． )1(32 4 3 απ-D C ． 32 3 d π D ． 32 32 3 3 d D ππ- E ．2 6464 44 D d D ππ- 题3图 题4图 4. 欲求图示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，S *z 表示 的是（ ）对中性轴的静矩。 A ．面积I B ．面积Ⅱ C ．面积I 和Ⅱ D ．面积Ⅱ和Ⅲ E ．整个截面面积 -21-

5．欲求题4图所示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，b 应取（ ）。 A ．上翼缘宽度 B ．下翼缘宽度 C ．腹板宽度 D ．上翼缘和腹板宽度的平均值 6．图为梁的横截面形状。那么，梁的抗弯截面模量W z ＝（ ）。 A . 6 2 bh B ．32632d bh π- C ．2641243h d bh ? ??? ??-π D ．??? ? ?-???? ??-22641243d h d bh π 7．两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦)，如图所示。那么该组合梁的抗弯截面模量W 为( ) A . 62bh B ．??? ? ??622 bh C ．)2(612 h b D ．h bh 21222???? ?? 8．T 形截面的简支梁受集中力作用(如图)，若材料的[σ]- ＞[σ]+，则梁截面位置的合理放置为( )。 -22-

材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力

第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式y I M z = σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x

三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x

材料力学扭转实验

§1－2 扭转实验 一、实验目的 1、测定低碳钢的剪切屈服点τs，抗扭强度τb。 2、测定铜棒的抗扭强度τb。 3、比较低碳钢和铜棒在扭转时的变形和破坏特征。 二、设备及试样 1、伺服电机控制扭转试验机（自行改造）。 2、0.02mm游标卡尺。 3、低碳钢φ10圆试件一根，画有两圈圆周线和一根轴向线。 4、铜棒铁φ10圆试件一根。 三、实验原理及方法 塑性材料试样安装在伺服电机驱动的扭转试验机上，以6-10o/min的主动夹头旋转速度对试样施加扭力矩，在计算机的显示屏上即可得到扭转曲线（扭矩-夹头转角图线），如下图为低碳钢的部分扭转曲线。试样变形先是弹性性的，在弹性阶段，扭矩与扭转角成线性关系。 弹性变形到一定程度试样会出现屈服。扭转 曲线扭矩首次下降前的最大扭矩为上屈服扭矩 T su；屈服段中最小扭矩为下屈服扭矩T sl，通常把 下屈服扭矩对应的应力值作为材料的屈服极限 τs，即：τs=τsl= T sl/W。当试样扭断时，得到 最大扭矩T b，则其抗扭强度为τb= T b/W 式中W为抗扭截面模量，对实心圆截面有 W=πd03/16。 铸铁为脆性材料，无屈服现象，扭矩 -夹头转角图线如左图，故当其扭转试样 破断时，测得最大扭矩T b，则其抗扭强度 为：τb= T b/W 四、实验步骤 1、测量试样原始尺寸分别在标距 两端及中部三个位置上测量的直径，用最 小直径计算抗扭截面模量。 2、安装试样并保持试样轴线与扭转试验机转动中心一致。 3、低碳钢扭转破坏试验，观察线弹性阶段、屈服阶段的力学现象，记录上、下屈服点扭矩值，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。 4、铜棒扭转破坏试验，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。 五、实验数据处理 1、试样直径的测量与测量工具的精度一致。 2、抗扭截面模量取4位有效数字。 3、力学性能指标数值的修约要求同拉伸实验。 六、思考题

材料力学答案

弯曲应力 6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图 解：（a ）m KN M m m ?=-5.2 m KN M ?=75.3max 488 44 108.49064 1010 64 m d J x --?=??= = ππ MPa A 37.20108.490104105.28 2 3=????=--σ （压）

MPa 2.3810 8.4901051075.38 23max =????=--σ （b ）m KN M m m ?=-60 m KN M ?=5.67max 488 331058321210181212m bh J x --?=??== MPa A 73.6110583210610608 2 3=????= --σ （压） MPa 2.10410 5832109105.678 23max =????=--σ （c ）m KN M m m ?=-1 m KN M ?=1max 4 8106.25m J x -?= 3 6108.7m W x -?= cm y A 99.053.052.1=-= MPa A 67.38106.251099.01018 2 3=????= --σ （压） MPa 2.12810 6.251018 3 max =??=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。

解：)1(32 43 1απ-= D W x ??? ? ? -???= -463 )64(11032 6π 3 6 1002.17m -?= 346 33 21021.2132 10632 m D W x --?=??= = ππ MPa 88.521002.17109.06 3 1=??=-σ MPa 26.551021.2110172.16 3 1=??= -σ MPa 26.55max =σ 6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。 解：A 截面： Mpa 95.371065.910 101701040283 1 max =????=--σ （拉）

材料力学的1拉伸压缩2剪切3扭转名称公式判别和汇总情况情况

一、拉（压）杆强度条件： σmax =F N A ≤[σ] --------（1） 二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件 1.切应力强度条件： τ=F S A ≤[τ] --------（2） 2.挤压强度条件： σbs =F bs A bs ≤[σbs ] --------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件 1.扭转强度条件： τmax = TR I P =T W t ≤[τ] -----------（4） W t =1 16πD 3----------------（5） 2.扭转刚度条件： ψmax =T GI p ≤[ψ] -----------（6） I p =1 32πD 4----------------（7） 四：弯曲正应力强度条件： σmax = M max ×y max I Z = M max W Z ≤[σ]------(8) N S

一、材料力学的几个基本感念 1.构件： 工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等）理论力学：研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学：研究变形体，研究力与变形的关系。 2.变形： 在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。（宏观上看是物体尺寸和形状的改变） 弹性变形：随外力解除而消失。 塑性变形（残余变形）：外力解除后不能消失。 2.1.刚度： 在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3.内力： 构建内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大）[外力作用引起构件内部的附加相互作用力] 3.1.强度： 在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。 4.稳定性： 在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。 强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面。材料力学是研究构件承载能力的一门科学。 5.外力

材料力学试题及答案73241

一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3 A B C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不 (a (b

材料力学 剪切

2005年注册岩土工程师考前辅导精讲班 材料力学 第二讲剪切 【内容提要】 本讲主要讲连接件和被连接件的受力分析，区分剪切面与挤压面的区别，剪切和挤压的计算分析，剪力互等定理的意义及剪切虎克定律的应用。 【重点、难点】 本讲的重点是剪切和挤压的受力分析和破坏形式及其实用计算，难点是剪切面和挤压面的区分，挤压面积的计算。 一、实用(假定)计算法的概念 螺栓、销钉、铆钉等工程上常用的连接件及其被连接的构件在连接处的受力与变形一般均较复杂，要精确分析其应力比较困难，同时也不实用，因此，工程上通常采用简化分析方法或称为实用(假定)计算法。具体是： 1．对连接件的受力与应力分布进行简化假定，从而计算出各相关部分的“名义应力”；2．对同样连接件进行破坏实验，由破坏载荷采用同样的计算方法，确定材料的极限应力。 然后，综合根据上述两方面，建立相应的强度条件，作为连接件设计的依据。实践表明，只要简化假定合理，又有充分的试验依据，这种简化分析方法是实用可靠的。 二、剪切与剪切强度条件 当作为连接件的铆钉、螺栓、销钉、键等承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平行且相距很近的力作用时，当外力过大；其主要破坏形式之一是沿剪切面发生剪切破坏，如图2-1所示的铆钉连接中的铆钉。因此必须考虑其剪切强度问题。

连接件(铆钉)剪切面上剪应力r：假定剪切面上的剪应力均匀分布。于是，剪应力与相应剪应力强度条件分别为 （2-1） （2-2） 式中：为剪切面上内力剪力；为剪切面的面积；[ ]为许用剪应力，其值等于连接件的剪切强度极限除以安全系数。如上所述，剪切强度极限值，也是按式(2-1)由剪切破坏载荷确定的。 需要注意，正确确定剪切面及相应的剪力。例如图2-1(a)中铆钉只有一个剪切面，而图2-1(b) 中铆钉则有两个剪切面。相应的剪力值均为P。 三、挤压与挤压强度条件 在承载的同时，连接件与其所连接的构件在相互直接接触面上发生挤压，因而产生的应力称为挤压应力。当挤压应力过大时，将导致两者接触面的局部区域产生显著塑性变形，因而影响它们的正常配合工作，连接松动。为此必须考虑它们的挤压强度问题。如图2—2所示的铆钉连接中的铆钉与钢板间的挤压。

材料力学第3章剪切与扭转

第3章 剪切与扭转 提要：本章将讨论杆件的剪切和扭转这两种基本变形。 F。为了保证连接件的正常剪切是杆件的基本变形之一，杆件横截面上的内力为剪力 Q 工作，一般需要进行连接件的剪切强度、挤压强度计算。本章将探讨采用实用计算法来进行简化计算。 扭转也是杆件的基本变形之一。杆件横截面上的内力偶矩为扭矩T。本章将根据传动轴的功率P和转速n来计算杆件所承受的外力偶矩，并通过截面法来计算扭矩；还将探讨扭矩图的绘制方法。 本章将研究薄壁圆筒的扭转变形及其横截面上的切应力分布，并由薄壁圆筒的扭转实验推出剪切胡克定律，还要探讨切应力互等定理。 为了保证杆件在受扭情况下能正常工作，除了要满足强度要求外，还须满足刚度要求。本章将从变形几何关系、物理关系和静力学关系三方面入手导出等直圆杆扭转时横截面上的切应力公式，并以之为基础建立扭转的强度条件；同时在研究等直圆杆扭转变形的基础上，建立扭转的刚度条件。本章还将探讨杆件斜截面上的应力分布。 本章研究等直圆杆的扭转仅限于线弹性范围内，且材料符合胡克定律，并以平面假设为基本依据。 在实际工程中，有时也会遇到非圆截面等直杆的扭转问题。本章将简单介绍矩形截面杆、开口薄壁截面杆和闭口薄壁截面杆的自由扭转问题。 3.1 剪切 3.1.1 剪力和切应力 剪切(shear)是杆件的基本变形之一，其计算简图如图3.1(a)所示。在杆件受到一对相距很近、大小相同、方向相反的横向外力F的作用时，将沿着两侧外力之间的横截面发生相对错动，这种变形形式就称为剪切。当外力F足够大时，杆件便会被剪断。发生相对错动的横截面则称为剪切面(shear surface)。 既然外力F使得剪切面发生相对错动，那么该截面上必然会产生相应的内力以抵抗变形，这种内力就称为剪力(shearing force)，用符号 F表示。运用截面法，可以很容易地分析 Q 出位于剪切面上的剪力 F与外力F大小相等、方向相反，如图3.1(b)所示。材料力学中通 Q 常规定：剪力 F对所研究的分离体内任意一点的力矩为顺时针方向的为正，逆时针方向的 Q 为负。图3.1(b)中的剪力为正。

材料力学有答案2

材料力学二 1、横力弯曲梁，横截面上（）。[C] A、仅有正应力 B、仅有切应力 C、既有正应力，又有切应力 D、切应力很小，忽略不计 2、一圆型截面梁，直径d=40mm，其弯曲截面系数W Z为（）。[B] A、1000πmm3 B、2000πmm3 C、400πmm2 D、400πmm3 3、弯曲梁上的最大正应力发生在危险截面（）各点处。[B] A、中性轴上 B、离中性轴最远 C、靠近中性轴 D、离中性轴一半距离 4、考虑梁的强度和刚度，在截面面积相同时，对于抗拉和抗压强度相等的材料（如碳钢），最合理的截面形状是（）。[D] A、圆形 B、环形 C、矩形 D、工字型 5、两梁的横截面上最大正应力相等的条件是（）。[B] A、M MAX与横截面积A相等 B、M MAX与W Z（抗弯截面系数）相等 C、M MAX与W Z相等，且材料相同 D、都正确 6、提高梁的强度和刚度的措施有（）。[c] A、变分布载荷为集中载荷 B、将载荷远离支座 C、将梁端支座向内侧移动 D、撤除中间支座 7、一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为（B）。 A、工字形 B、“T”字形 C、倒“T”字形 D、“L”形 8、图示三种截面的截面积相等，高度相同，试按其抗弯截面模量由大到小依次排列（ B ） A、ABC B、CBA C、CAB D、BAC 9、几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态也相同，则它们的（ A ） A、弯曲应力相同，轴线曲率不同 B、弯曲应力不同，轴线曲率相同 C、弯曲应力和轴线曲率均相同 D、弯曲应力和轴线曲率均不同 10、设计钢梁时，宜采用中性轴为（ A ）的截面 A、对称轴 B、靠近受拉边的非对称轴 C、靠近受压边的非对称轴 D、任意轴 11、关于图示梁上a点的应力状态有下列四种答案：正确答案是（ D ）

材料力学作业与答案02

一、冲床的最大冲力为，被剪钢板的剪切极限应力，冲头材料的[]kN 400MPa 3600=τMPa 440=σ，试求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径和板的最大厚度。 min d max t 二、在厚度mm 5=t 的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪切时的剪切极限应力，求冲床所需的冲力。 MPa 3000=τ

三、图示螺钉在拉力作用下。已知材料的剪切许用应力F []τ和拉伸许用应力[]σ之间的关系为：[][]στ6.0=，试求螺钉直径与钉头高度的合理比值。 d h 四、木榫接头如图所示。mm 120==b a ，mm 350=h ，mm 45=c ，。试求接头的剪切和挤压应力。 kN 40=F

五、试作出图示各轴的扭矩图。 ()b 六、直径的圆轴，受到扭矩mm 50=D m kN 15.2?=T 的作用，试求在距离轴心处的切应力，并求该轴横截面上的最大切应力。 mm 10 m KN ?单位：()a m/m KN ?：沿轴长均匀分布，单位m

七、设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。 T d 八、T为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。

九、阶梯圆轴如图所示。已知：，mm 501=d mm 752=d ，m 5.01=l ，，，m 75.02=l kNm 2.1=C M kNm 8.1=B M ，。求：（1）、该轴的扭转角；（2）、最大单 位长度扭转角。 GPa 80=G

十、由厚度mm 8=t 的钢板卷制成的圆筒，平均直径为mm 200=D 。接缝处用铆钉铆接。若铆钉直径mm 20=d ，许用切应力[]MPa 60=τ，许用挤压应力[]MPa 160=σ，筒的两端受扭转力偶矩m kN 30?=e M 作用，试求铆钉的间距。 s

材料力学习题解答弯曲应力

6.1.矩形截而悬臂梁如图所示，已知1=4 b/h=2!3, q二10 kN/m, [cr]=10 MPa,试确 定此梁横截面的尺寸. max 2 (2)计算抗弯截面系数 2,3 W 如31" yy = ----- = ------- =— 6 6 9 (3)强度计算 0尸 max W M 2 h3~[ T /9X10X103X42心 /. h > / —— = 3 ------------------- - - =416〃〃〃 \2[(T] V 2xl0xl06 b > 277mm 62 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[a]=160 MPa,试求许可载荷。 由弯矩图知:

2P = = J_.pgE W W 3W .? A 哄=3x237xl0F60>d。”= %.8 球 2 取许可载荷 [P] = 57AN 解：(1)画梁的弯矩图 M c M c 32xl.34xl03 =—=—Y = :— = 63.2MPa W c诚;. n x 0.06? "3T B截面: 0.9xlO3 5 z 4——；------------ -- = 62.1 MPa 力以八d；、〃x0.06 〃 0.045、 ---- U ——r)------------ (1 —----- r-) 32 矶32 0.064 (3)轴内的最大正应力值 (2)查表得抗弯截面系数 (3)强度计算 2P 、=—— W =237x10^7/1 max bfmax 63.图示圆轴的外伸部分系空心轴.试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力. 由弯矩图知：可能危险截面是C和B截而 (2)计算危险截而上的最大正应力值 C截面：

材料力学习题解答(弯曲应力)

6、1、 矩形截面悬臂梁如图所示,已知l =４ m , b / ｈ =2/3，q =10 kN/m ,[σ]=１0 MPa , 试确定此梁横截面得尺寸。 解：(１) 画梁得弯矩图 由弯矩图知： (2) （3) 强度计算 6.２. 20a 工字钢梁得支承与受力情况如图所示，若[σ］=160 M Ｐa ,试求许可载荷。 解:(1） 由弯矩图知: (2） (３) 强度计算 取许可载荷 6、３、 图示圆轴得外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图,并求轴内最大正应力。 解：(1) (2) Ｃ截面: B 截面： 3 max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (３) 轴内得最大正应力值 ６、５、 把直径ｄ=１ m 得钢丝绕在直径为2 ｍ得卷筒上,设E =2００ GP ａ，试计算钢 丝中产生得最大正应力。 解:（1） 由钢丝得曲率半径知 （2） 钢丝中产生得最大正应力 No20a x x ql x

6、８、压板得尺寸与载荷如图所示。材料为45钢,σｓ＝380 MPa,取安全系数n=1、5。试 校核压板得强度。 解：(1） (2） 3 63 3 12 ) 1.56810 20 m - -=? (3) 强度计算 许用应力 强度校核 压板强度足够. ６、12、图示横截面为⊥形得铸铁承受纯弯曲,材料得拉伸与压缩许用应力之比为[σt]/［σc］=1/4。求水平翼缘得合理宽度ｂ。 解：(1) (2) 6、1３、MPa,许用压应力为 [σc]=16０MＰa,截面对形心z c zｃ1=96.4 mm，试求梁得许用载荷Ｐ。 解：（1） （２） A A C截面得最大拉应力 取许用载荷值 ６、14、铸铁梁得载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力［σl］=40 MPａ，许用压应力[σｃ]=1６0MＰa.试按正应力强度条件校核梁得强度。若载荷不变,但将 T形截面倒置成为⊥形,就是否合理？何故? A-A x

材料力学专项习题练习 弯曲应力

弯曲应力 1. 圆形截面简支梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。求在外力偶矩e M 作用下，A 、B 中最大 正应力的比值max min A B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18 ； (D)110。 答：B 2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E 大于材料的抗压弹性模量c E ，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案： 答：C 3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢 尺点A 处的应变为1 1000 -，则该曲面在点A 处的曲率半径 为 mm 。 答：999 mm 4. 边长为a 的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大 正应力之比max a max b () ()σσ= 。 答：2/1 5. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。 证：4 12, (d ) 1 8203B A z z z My M Mt M y yb y I I I σ==?=?? 4 690z I t =, 414 1 1 82088%3690M t M t =??≈ 其中：积分限1 , 22 h h B t A M =+=为翼缘弯矩 (a)

6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。 解：1M EI ρ= 而M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F a πρ-==?== 33 max 8 0.654100.22010 2220.78510M d Fad I I σ--?????= ===?? 7. 钢筋横截面积为A ，密度为ρ，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离开地面长度/3l 。试问F 解：截面C 曲率为零 2 (/3)0, 326 C Fl gA l gAl M F ρρ=-== 8. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用/3F 向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。 解：在截面C 处， 有 10C M EI ρ== 2 ( )2 0, 323AC C AC AC l F F l M l l l = ?-?==即 AC 段可视为受均布载荷q 作用的简支梁 2max max 22 ()/8/63AC M q l Fl W bt bt σ=== 9. 图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。已知：钢和铝的弹性模量关系为s a 3E E =；在纯弯曲时，应力在比例极限内。试求铝管和钢杆的最大线应变之比s a /εε及最大正应力之比s a /σσ。 解：a ε=s , a ερ2a ρ= a ε∶s ε=2∶ 1 又E σε= a σ∶s σ=[a E a ε?] ∶s [E s ε?2]3 = M e M e

材料力学习题解答(组合变形)

材料力学习题解答(组合变形)

9.3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车 等）为P =40 kN ，横梁AC 由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力 [ ]=120MPa 。试校核梁的强度。 解：(1) 受力分析 当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为 由平衡方程求得 No18×

注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。 9.5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图 所示。P =1600 kN ，材料的许用应力[σ]=160 MPa 。试校核立柱的强度。 解：(1) 计算截面几何性 ()()2 12 2212 1.40.86 1.204 1.40.050.0160.8620.016 1.105 0.099 ABCD abcd A A m A A m A A A m ==?===--?-?==-= 截面形心坐标 1122 1.40.050.0161.2040.7 1.1050.0520.51 0.099c c c A y A y y A m +=--???+?+ ???== 截面对形心轴的惯性矩 I 截面I-I

()()()234324 4 10.86 1.40.70.51 1.2040.24 1210.8620.016 1.40.050.01612 1.40.050.0160.050.51 1.1050.211 20.240.2110.029 I zc II zc I II zc zc zc I m I m I I I m = ??+-?==?-??----??++-?= ??? =-=-= (2) 内力分析 截开立柱横截面I-I ，取上半部分 由静力平衡方程可得 ()1600 0.92256c N P kN M P y kNm ===?+= 所以立柱发生压弯变形。 (3) 最大正应力发生在立柱左侧 []33max 2256100.511600100.0290.099 39.6716.1655.83 160C t zc My N I A MPa MPa σσ???=+=+=+==p 力柱满足强度要求。 9.6. 图示钻床的立柱为铸铁制成，P =15 kN ，许 用拉应力为[σt ]=35 MPa 。试确定立柱所需I N P 900 M y