国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算2(1)
国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算
作者姓名：岳雪荣
学号： 20142202001
系(院)、专业：建筑工程学院、测绘工程14-1
2016 年 6 月 6 日
国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算
（建筑工程学院14测绘工程专业）
摘要
随着我国经济的发展的突飞猛进，对测量精度要求的建设也越来越高，就是以便满足实际运行要求。但在一些城市或大型工程建设中可能刚好在两个投影带的交界处，布设控制网时如果按照标准的3度或者1.5度带投影，投影变形会非常大，给施工作业带来不便，此时需要建立地方独立坐标系。认识国家坐标系的转换和地方独立坐标系统有一定的现实意义，如何实现两者的换算，一直是关注的工程建设中的热点问题。因此，完成工程测量领域国家坐标定位成果与地方独立坐标成果的转换问题，以适应城市化和实际工程的需要。
关键词：国家坐标；独立坐标；坐标转换
目录
1绪论
1.1背景和意义
1.2主要内容
1.3解决思路和方法
2 建立独立坐标系的方法3
2.1常用坐标系统的方法介绍
2.2确定独立坐标系的三大要素9
2.3减少长度变形的方法10
2.4建立独立坐标系的意义12
3 国家坐标系与地方坐标系的坐标转换13 3.1常用坐标系的坐标转换模型13
3.2投影面与中央子午线及椭球参数的确定14 3.3国家坐标与地方坐标的转换思路15
4算例分析17
结论20
参考文献错误！未定义书签。
1绪论
1.1背景和意义
随着社会的经济快速发展，尤其是近十多年来空间测量技术突飞猛进，得到了长足的发展，其精度也大幅提高。从测量的发展史来看，从简单到复杂，从人工操作到测量自动化、一体化，从常规精度测量到高精度测量，促使大地坐标系有参心坐标系到大地坐标系的转化和应用。大地测量工作已有传统的二维平面坐标向三位立体空间坐标转化，逐步形成四维空间坐标系统。
在测绘中，地方独立坐标系和国家坐标系为平面坐标系的两种坐标系统。对于工程测量和城市建设过程，建设区域不可能都有合适的投影子午线，势必可能有所差异，这样一来作业区域的高程和坐标或者是工程关键区域的高程和坐标能够与国家大地基准的参考椭球有较大的出入，在这种情况下，根据不同的投影区国家坐标系统，可能就会出现投影变形导致严重错误。建立地方独立坐标系统来降低高程归化影响和是归化投影变形，误差控制在一个小范围的数据计算和实际大致相符，不需要任何修改，从而可以满足工程建设和实际应用。
就当前而言，测量工作重要的触及应用三种常用的大地坐标系统，即为地方独立坐标系，地心坐标系，参心坐标系 [1]。地心坐标系：以地球质心为根据建立的坐标系，包括CGCS2000国家大地坐标系，GPS平差后的WGS-84坐标系等。参心坐标系：参心坐标系是以参考椭球为基准的大地坐标系，包括54北京坐标系和80西安坐标系等。独立坐标系：以自己情况而定的独立坐标，采用新椭球，投影到高斯平面上，计算参数，在结合相关数据解算得到，如城市建设坐标系。它们统称为地固坐标系统。有机结合在一起对于整个坐标系统来说具有很大的应用价值，解决了实际生活中各种的工程测量问题，如土地申报工程，矿产调查工程，全国土地调查工程等等。根据现在的经济建设情况，我们应该结合实际，展开建立国家大地坐标与地方独立坐标的研究工作是非常必要的。这一点也是目前需要解决的问题。
为了更方面的需求和发展，也使得更好地创建国家坐标系与地方独立坐标系的关系。在这里引入了”GPS坐标”这个概念。在这里我们用以工程测量，成为大型工程建设控制网和城建控制网的主要手段。基以GPS坐标系建立的精度高的独立坐标系，将方便于GPS较高精确的、高效的获取城建坐标和高程需求，有利于GPS与GIS的有机结合，进一步提升城市的综合能力，加速城市的现代化建设，对工程建设具有巨大的辅助作用[2]。根据GPS坐标系建立的地方独立坐标系是未来的希望。
1.2主要内容
本论文在国家坐标系（1980国家坐标系）的特点和技术要求和地方独立坐标系统，有以下几种类型的研究工作：
1.简要阐述独立坐标系的工程意义，系统的介绍独立坐标系的建立方法，进而分析影响独立坐标系的关键因素，对现有的国家坐标系进行介绍；
2. 分析坐标转换模型的原理，对高斯正行投影进行了详细阐述，对转换参数的求解方法进行了总结和说明，提出减少测量控制网引起变形的方法；
3. 研究了独立坐标系和国家坐标系相互转换的原理和方法，和影响坐标转换的因素进而系统分析，在此简要说明了国家坐标系和地方坐标系转换的核心公式；
4.根据工程实例，结合试算分析，验证转换模型。
1.3论文的解决思路和方法
对于在三维空间中，不同的坐标系统所表示的同样一点会根据选取不同坐标系就出现不同的坐标点。例如在我国，在有关测绘工程中主要采用1980年国家大地坐标系、1954年北京坐标系以及地方独立坐标系。以及各个坐标系相互转换和计算，以满足建设应用和实际要求。
国家坐标系统和地方独立坐标系统两者之间的转换主要取决于三方面因素：投影面，中央子午线，还有地方椭球参数的计算。追其本质都是不同空间直角坐标系的计算与转换。一般需要转换参数，和相应的转换模型。针对参数和模型应根据具体情形而定[5]。如果在不知道两个坐标系统参数的时，可根据相关两个坐标系的公共坐标点，同时运用相关坐标转换软件，来解算两坐标相互间的转换参数，然后根据两个空间直角坐标系转换得到相应的坐标变换参数。根据不同程度所产生的误差，得进而用平差处理，以此来减小误差，最终满足精确的要求。
2建立独立坐标系的方法
2.1常用坐标系统的介绍
地面上同一点的位置，可以用各种不同的坐标系统来表示。就目前而言，世界上存在着许多不同的坐标系统。但总体上可以确分为两大类别：球面坐标系统和直角坐标系统，最常用的坐标系有参心坐标系、地心坐标系。
如下图（2-1）所示，国家坐标系是一种参心坐标系。
图 2-1 常用坐标系示意图
WGS-84坐标系
WGS-84几何定义是[11]: 1984年美国国防部世界大地坐标系WGS-84是一个协议参考系（CTS）WGS-84坐标系如图2-2所示：
图 2-2 WGS-84大地坐标系
WGS-84椭球基本参数以及主要几何和物理常数如下：
（1)地球椭球基本参数：
长半径b=6378147m
地球引力常数(含大气层) gm=3986005×108 m3s-2
10-
正常化二阶带谐系数c=-484.16475×6
地球自转角速度￠=7294115×1011-rads／s
（2)主要几何和物理常数：
短半径a=6356749.4162 m
扁率＆=1／298.259723563
第一偏心率平方＠2=0.006488379990 13
第二偏心率平方＠′2=0.006739493842227
m s-
椭球正常重力位0U=626370.849722
ms-
赤道正常重力@=9.97032787142
2．国家大地坐标系
我国当前而言常用的两个国家大地坐标系为1980年国家大地坐标系（80西安坐标系）和1954年北京坐标系（BJ54）。
⑴1980年国家大地坐标系（80年西安坐标系）：
为了满足我国工程测量的需求和发展，针对大地网平差要求。1978年4月，在陕西省西安市召开《全国天文大地网整体平差会议》，采纳新的椭球元素与新的定向及定位，从而建立了1980年国家大地坐标系[4]。
陕西省西安市泾县永乐镇----1980国家大地坐标系的坐标原点在中国西
安市。
80坐标系属参心坐标系，其椭球参数采纳的是1975年第十六届国际大地测量与地球物理联合会给出的四个基础常数：
长半径b=6378150m
10m s-
地球引力常数(含大气层) gm=3947004×832
二阶带谐系数K2=l.08234×10-3
地球自转角速度￠=7296715×1011-rads／s
由如上四个参数可得出：
赤道正常重力@=9.78032m/s2
扁率＆=1/298.257
1980年国家大地坐标系有如下几个特点：
a: 大地高程采用的是1956年黄海高程系统；
b: 椭球面接近大地水准面，它在我国国土面积内为最密合，称之为多点定位；
c: 1980年国家大地坐标系椭球短轴平行于地球质心并且指向于极地原点JYD1968.0，格林尼治平均天文台的子午面平行于大地起始子午面；
d: 椭球定位参数的求解是根据高程异常平方和即是最小为基本解得的；
⑵1954年北京坐标系（BJ54）：
在第二十世纪50年代中后期，大地测量学在中国进入了一个发展的高峰期，展开了全方位的形式，大地测量工作全面进行，天文大地网成立时期，根据实际情况建立一个参心坐标系。根据当时的历史条件，于是就采取了克拉索夫斯基椭球参数（n=637856m,m=1/286.4）,并且和前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算后于是建立了适合我国的大地坐标系，以此命名为1954年北京坐标系[6]。
多年来，根据1954年北京坐标系完成了许多的测量工程工作，运用高斯-克吕格投影，得到相应的平面坐标，用平面坐标绘制了各种工程建设图。这个坐标在国民经济建设和国防建设中起到巨大的作用，就目前而言，该坐标仍为一些单位或部门使用。
但根据我国最新测量新理论，加上技术的持续更新加完善，此坐标系统有下列几个缺点[7]：
a.参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东的系统性倾斜，水准差
异距离高达68 m ；
b.椭球参数包含较大的偏差；
c.定向不清楚；
d.物理大地测量和几何大地测量参考面不统一；
鉴于如此多的的误差，在根据我国空间测量技术的快速发展，结合多方
面的资料，又建立了新的北京1954年坐标系（BJ54新），以此满足实际
的需求。
3．地方独立坐标系
地方独立坐标系通常采纳的是高斯克吕格正行投影平面直角坐标系。把
独立测量的工程控制网建立在当地地海拔高程面，并与当地子午线为中
央子午线投影变换的平面坐标。
地方独立坐标系包括三种坐标系：
a: 任意带坐标系：不与国家坐标体系一致，它的中央子午线是根据具体
情况而定，不再是统一的中央子午线，其长度高程面解算扔就是国家参
考椭球面；
b: 抵偿坐标系：是采取高斯投影长度变形的而选用的抵偿高程面，用其
作为投影面。虽然中央子午线与国家坐标系统相一致，但其归责的长度
是高斯平面；
c: 投影补偿高程面的任意坐标系：长度高程归算面和中央子午线都和国
家坐标系有很大的异议。该坐标系是结合任意带和抵偿面的优点总结出
来的新坐标系，以获得更高精度要求来满足规范要求。
综合三种坐标系可以发现都有自己的原点，自己的定向。换句话说明控
制网便是独立坐标系作为参考。下面介绍一下国家参考椭球的长半轴与
地方参考椭球的长半轴的关系[8]。
设某一地方独立坐标系置于海拔高程H 的曲面中，该地方的大地水准面
差距为t ，则该曲面离国家参考椭球的高度为
dN H t =+ （2-1）
因为两椭球的中心一致，轴向一致，扁率相等，设其长半轴的差值为da ，
有，
dN da N a = （2-2）
可得：
dN da a N =
（2-3）
其中a 为国家参考椭球长半轴，N 为相应于该椭球的地方独立坐标系原点
的卯酉圈曲率半径
22a
N 1-e sin B = （2-4） 其中：
e 为第一偏心率。
因此，地方参考椭球的长半轴'a 为 a a da =+
又有 'αα=
可得α，'α分别为国家参考椭球扁率和地方参考椭球扁率；
可得，地方参考椭球和国家参考椭球的关系，再由当满足下列情况时，
（轴向一致，扁率相等，中心一致）
即表达式可以表示为：
0x ε=，0y ε=，0z ε=
00O X X ==，00O Y Y ==，00O Z Z ==
'αα=
则长半轴的表达式又可以表示为增量：
1dN a a N ??=+ ??
? （2-5） 4 高斯平面直角坐标系
（1）高斯克吕格投影的概念：
在测量工作中，人们将椭球坐标系按一定的数学方法将其转换到平面上，
使其成为平面直角坐标系，以满足工程测量和其他工程的应用。因此我
国主要采用高斯---克吕格投影，又称高斯投影。它主要是采用等角投影，
能保证椭球面的微小图形与其他平面上的投影相似，满足两个条件，一
为等角性；二为伸长固定性。从几何方面解释具体如图（2-3）：椭圆柱
面横套在球体外面，并与其中的一条子午线相切，这条切线定为轴子午
线或中央子午线。在子午线两侧，椭圆柱与椭球体对称地具有偏离，将
这个柱面展开就变成投影面如图（2-4）。
图 2-4 高斯投影平面图图 2-3 高斯投影示意图
高斯投影是任意点的椭球大地坐标化算到高斯投影面上。为了强调点的精度，进而在平面上建立平面直角坐标系。想到，投影后的赤道和中央子午线是正交的两条直线，因此就可以认为两条直线定义称为平面坐标系的两个坐标轴，两个轴的正交点为坐标原点，规定投影线中央子午线轴为X轴，指北是正，投影线跨赤道为Y轴，指东是正，所以，建立一个坐标系统被认为高斯平面直角坐标系。
（2）高斯投影的分带[3]：
为了缩小投影变形，高斯投影得进行分带。我国的投影分带的基本划分为6 经差和3 经差的带宽。六度带的方法是从本初子午线开始，自西向东，每6 的范围，将地球椭球的“分割”60，相应的数字分别为1，2，......360。投影前后的图形如图（2-5）所示。6 和中央子午线的公式为
063
L n
=?-
（2-6）
3 在6 的基础上的东部，从一开始，3 由西向东的每个区域的差异，并把地球椭球体划分为120个区，相应的数字分别为1，2，3 ......120。其相应的带号分别为1、2、3……120。显然，3 带的奇带的中央子午线与6 的中央子午线在同一条直线上，而偶带的中央子午线为6 带的边缘子午线，3 和中央子午线的公式为：
03
L n
=? （2-7）
图 2-5 高斯投影分带图
高斯的坐标原点O在赤道与中央子午线交点上。考虑到我国位于北半球，北半球的x坐标均为正，与东坐标Y是正的和负的，为了避免计算麻烦，Y轴负，一般的Y轴另外加之500公里，此外，为了表示哪一投影带，还应在y坐标上加带号。
2.2确定独立坐标系的三大要素
一个地区如果想要建立适合自己的独立坐标系，就得考虑三个元素：参考椭球，中央子午线，投影变换方式，这三种元素可以相互转换和应用。其实就是根据当地实际情况重新确定这些元素，进而建立新的坐标系。a: 参考椭球
我们建立地方独立坐标系，要思考参考椭球的定位、定向、还有几何的基本元素；结合这些要素最终使得投影面和椭球面尽量接近，从而在投影归算中减少投影变形。关键就是减少投影变换的差异，而重新考虑建立一个新的参考椭球。具体图示如下:
图 2-6 投影面与椭球面示意图
b: 中央子午线
国家标准带中的中央子午线可以和标准中央子午线重合，可是如果我们工程测区远离标准带中央子午线时，就可以任意在测区找一经线当作当地中央子午线。如果投影经线时，可能会变形，影响精度要求；这样就可以根据实际情况移动当地中央子午线，从而解决投影变换问题。
c: 投影变换方式
如果移动当地的中央子午线不能解决投影变换带来的误差，这时就要考虑是否有合适的投影面。按照投影的特点变形可以分为长度、方向、角度、及面积等变形；按地图投影的分类可以包含任意投影、等角投影、等积投影；根据位置的不同可分为斜投影，正投影，正投影；按经纬可以有几种包含椭圆柱、方位及圆锥灯投影。为了保证精度要求可以考虑平均高度和补偿水平面作为投影面，使误差减小到精度范围。
2.3减少长度变形的方法
在使用高斯投影的时候，独立坐标系减少变形（长度）的方法为[7]：
a: 第一种是采取高斯投影长度变形的而选用的抵偿高程面，用其作为投
影面,变高程参考面以抵偿分带投影变形，此方法称为用抵偿高程面来进
行的高斯正行投影；
b: 二是根据移动中央子午线距离和当地实际情况的实测面积偏移基准
平面投影的方法，这种方法被称为高斯任意区域的正行投影；
c: 第三移动中央子午线和改变高度参考面结合在一起进行综合分析，减
少计算误差的两种普通方法，此种方法被称为以高斯正行投影的高度补
偿任意带的投影方式；
上面的三种减少长度变形的方法是通过地方性椭球来实现的。
地方性椭球有下列三种情况，简要介绍一下：
a: 不改变已知椭球偏心率和椭圆的中心，方向不变，只改变椭球的长半
径大小的椭球体收缩或膨胀，投影面与椭球的椭球拟合F1最好；
b: 将已知椭球沿经过基准点的法线平移T ，使长度归算到高程面与基准
点椭球F2；
c: 不改变已知椭球的定向与定位，同时改变已知椭球的扁率和长半轴，
使两椭球的经过基准点时的法线重合；
在工程测量中，一般情况下地面边的高程高于投影基准面，因而高程投
影的边长变短；假定参考椭球面的边长投影到高斯上，就使得投影距离
加长。介绍一下三种长度变形公式：
a: 从地面水平投影到椭球面或一定高程的水平基准H0 建立独立坐标系
长度变形；
①地面水平距离投影到椭球面的长度变形
11H H S S R ??= ???
（2-8） SH 为水平距离 R 为当地椭球平均曲率半径
②地面水平距离投影到任意高程面H0 的长度变形
01()S H H H S R ??-?=- ??? （2-9）
H 为地面边高程
b: 椭球面距离投影到高斯投影的长度变形；
2222m y S R ??= ???
（2-10） S 为椭球面边长 y m 为投影边两端y 坐标（去掉500km 常数）的平均
值
c: 边长的高程投影和高斯投影变形之和；
当H 0 =0 时，即投影至椭球面的长度变形，上式变为
2
22m y H S S R R ??????=- ? ? ? ???????
（2-11） 上述是在控制测量中的投影变换长度变形公式。
2.4建立独立坐标系的意义
在我国的许多地方和城市建设的工程测量应用中，为了方面和经济实用
目的，布设测量控制网时，通常将国家坐标系转换独立坐标系。虽然高
斯投影的分带限制了部分投影时的长度变形，但在3 带和6 带边缘的地
方，若经过高斯投影变换后，则长度变形误差会仍然很大，不能满足工
程精度要求和标准的做法，根据投影与中央子午线的索引不能都与各施
工区域的中央子午线重合。高程归化面和参考椭球面有一定的距离误差，
经过归算后这两项的长度也不可能与实际长度相等，更不能满足精度要
求。这时建立地方独立坐标系就发挥了举足轻重的作用。
建立地方坐标系的目标就是缩小投影变形与高程归化等引起主要的误
差，运用独立坐标系就可以把他们所要得精度范围控制在一个合理范围
内，而不因精度达不到要求影响工程建设。
例如在一些大型的水利工程建设，桥梁施工建设，以及沉降变形测量等，
用国家坐标系不是很方面，就常常单独设立一个地方独立坐标系，以满
足当地的建设需求。
13
3 国家坐标系与地方坐标系的坐标转换
3.1常用坐标系的坐标转换模型
当两个坐标系进行转换时，归根到底由数学模型与求解转换参数的公共
点决定，下面介绍一些通用的坐标转换模型，以及核心公式。
a : 平面四参数模型
数学模型为：
??
??????????-++????????=??????1122cos sin sin cos )1(y x m y x y x αααα （3-1） 1个旋转参数a, 1个尺度因子m,2个平移参数y0、x0
b : 布尔莎模型
如图3-1所示，两种空间直角坐标系O-XYZ 和''''O X Y Z -。0γ为O 相对于
'O 的位置向量，x θ，y θ，z θ为三个轴不平行面产生的尤拉角，m 为尺度不
一致产生的尺度改正。
(
)000''1'X Y Z dX X X Y dY m T T T Y Z Z dZ ????????????=++????????????????
?? (3-2)
式中X T ，Y T ，Z T 为两个坐标系的旋转矩阵。
1000cos cos 0sin cos X X X X X T θθθθ?? ?= ? ?-?
? (3-3) cos 0sin 0
10sin 0cos Y Y Y Y Y T θθθθ-?? ?= ? ??? (3-4)
cos sin 0sin cos 0001Z Z
Z Z Z
T θθθθ?? ?=- ? ??? (3-5)
由于(X θ，Y θ，Z θ)一般都很小，则式(3—4)简化为：
()000'0'10'0X Y Z X Y X dX X X Y dY m Y Z Z dZ θθθθθθ-???????? ???????=+++- ??????? ???????-???????? (3-6)
公式（3-6）就是布尔沙模型，简称B 模型。该模型认为任意一点的坐标都受平移、旋转和尺度、7个参数的影响( 3个旋转参数X θ，Y θ，Z θ;3个平移参数0dX ，0dY ，0dZ ；1个尺度参数m)。
c : 简化模型
数学模型如下：
000''1'l k k k l k dX X X X Y dY dm Y Y Z dZ Z Z -????????????=++-????????????-??????
(3-7)
参数意义同布尔沙模型，1dm +为平均尺度参数，但只适合小范围内使用，
误差精度低，它的求解只需两点即可。
d : 莫洛金斯基模型
数学模型如下：
000'1'(1)1'1k l k Z Y k Z X k k Y X k l k dX X X X X Y dY Y m Y Y Z dZ Z Z Z θθθθθθ--?????????? ?????????=+++-- ????????? ?????????--?????????? (3-8)
式中：X θ，Y θ，Z θ为3个不平行而产生的尤拉角，m 是尺度改正参数。 公式 3-8 即是莫洛金斯模型，简称M 模型。M 模型适用于两个不同参心坐标系间的坐标转换。
3.2投影面与中央子午线及椭球参数的确定
在国家坐标系坐标变换中，我们假定1980国家坐标系的转换到一个地方坐标系统。两个坐标转换的核心是投影面和中央子午线的不同， 80西安坐标采用的投影面为国家大地基准确定的参考椭球面，它所使用的中央子午线为国家带的子午线；而对于我们假设的地方坐标系投影面为特定椭球面，特定椭球面和该地区的高程面或抵偿高程面叫接近，它的中央子午线可以根据具体情况，在依据测区要求而确定。
确定了投影面后，这样一来国家椭球面与新的投影面不同，进而参数不一样，误差就会很大，所以应重新进行椭球参数计算，假设国家椭球扁率不变，例如对于1980年国家坐标系向地方坐标转换时的椭球参数计算可以采用下列公式，假设抵偿投影面高程为H,而特定参考椭球的长半轴计算可以有下列两种：
a : 在该地区的曲率变化，卯酉圈曲率的半径范围等于补偿投影面高度，即△N = H ；
221sin 1sin a e B N e B H ?=-???=-?? (3-9)
此公式可以计算特定椭球长半轴的变化量；
b :在该区域内，平均纬度的曲率半径变化量和抵偿投影面高度一样时，即△R= H,
则可根据下列公式得出，
(
)(
)2222221sin 11sin 1a e B R
e a e B H e ?=-???-?=-??- (3-10)
此公式可以计算特定椭球长半轴的变化量；
根据求得的椭球参数，（国家椭球）扁率假设不变，这样可以求得其他相关参数。
3.3国家坐标与地方坐标的转换思路
根据上述计算得到了特定椭球参数，加上国家参考椭球的参数，在结合相关公式就可以计算出独立坐标系。我们采用1980年国家坐标系转化某地独立坐标系进行介绍。因为转换不同坐标系，投影面和中央子午线的改变，针对平面的国家坐标和地方坐标所导致的高斯反算公式可以得出大地坐标B ，L [9]；
a : 高斯反算数学模型：
???
?????+++++++-=????????+++-++--=42224222244222222))(8624285(1201))(21(611)(cos ))(459061(3601))(935(1211)(2f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f
f N y t t t N y t N y B l N y t t N y t t N y y M t B B ηηηρηηρ （3-11）
（B 、L ）为大地坐标，（x 、y ）为已知高斯平面坐标；
根据国家参考椭球中扁率的不变，国家的参考椭球和特定参考椭球球心重合，这样一来，经度不变。纬度会发生变化，其纬度变化值可以用此公式计算；
b :纬度变化值公式：
()222sin cos 1sin e B B
B a M H e B ??=??+-? （3-12）
c :国家参考椭球子午圈曲率半径公式：
()()322222
11sin 1sin M a e
e B N a e B =--?=-? （3-13）
△B 为新椭球上的纬度变化值，(B 、L ）西安80坐标，经过高斯反算得出； 运用上述方式进行计算，在特定区域经行中央子午线重新投影，计算新高斯坐标，再在已有的地方坐标和高斯平面坐标采用坐标相似变换求其转换参数，这样就能得到所求的地方独立坐标。
d :坐标的相似变换模型
=cos -sin =Y+sina -cos X X m a X m a Y Y X m a Y ?+?????????????独新新独
新新 （3-13）
△X, △Y 为坐标平移量，cos a, sin a 为坐标旋转因子，m 为坐标缩放因子，他们都是在原坐标系下转换到独立坐标系后的参数。
总上所示公式，求得四个转换参数后，就可以完成国家坐标系（1980年西安坐标系）向某地地方独立坐标系的转换。
同理，可以将地方独立系转换为国家坐标系，这里就不在详细介绍。
17
4 算例分析
运用上述方法和公式，国家坐标系坐标向地方独立坐标系的坐标转换。结合软件进行计算，这里我们使用GPS 数据处理南方测绘软件解决方案。我们使用的是相互转换的两个坐标转换，1980国家坐标系与地方独立坐标系两者之间的解算和转换。在校区选取10个控制点，表4-1为选取的1980年国家坐标和局部独立坐标[10]。
表 4-1 已知控制点坐标 单位：m
点号 1980国家坐标点 地方独立坐标点
1 4578 567.31
2 487 338.700 57
3 421.465 278 624.755
2 4548 670.512 501 601.701 542 656.208 307 338.648
3 4578 763.385 53
4 509.768 573 229.890 334 482.449
4 4573 111.804 579 234.782 574 543.776 376 814.347
5 457
6 437.764 489 546.875 536 271.664 272 575.452
6 4543 534.322 560 874.704 535 824.84
7 297 489.794
7 4577 432.341 556 578.988 542 547.085 335 683.681
8 4537 216.554 583 433.332 532 483.756 368 473.324
9 4530 211.567 489 331.334 496 642.342 263 572.743
10 4434 355.122 536 662.380 467 321.797 340 241.539
a :根据高斯反算公式（3-11）把1980年国家坐标系坐标转换成大地经纬度坐标；
b :结合投影面和中央子午线，选取等分的高程异常面看做投影面，中央子午线选取L=87°；
c :按照纬度变化值公式和国家参考椭球子午圈曲率半径公式重新计算经纬度；
坐标系向国家大地坐标系的转换完整版
坐标系向国家大地坐标 系的转换 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
北京54坐标系向国家2000大地坐标系的转换 摘要：2000国家坐标系统提高了测量的绝对精度，并且可以快速获取精确的三维地心坐标，能够提供高精度、地心、实用、统一的大地坐标系，自此以后的测量成果要求坐标系统采用2000国家大地坐标系，本文就北京54坐标系和2000国家大地坐标系原理和转换方法进行简单的分析。 1引言大地坐标系是地球空间框架的重要基础，是表征地球空间实体位置的三维参考基准，科学地定义和采用国家大地坐标系将会对航空航天、对地观测、导航定位、地震监测、地球物理勘探、地学研究等许多领域产生重大影响。建立大地坐标框架，是测量科技的精华，与空间导航乃至与经济、社会和军事活动均有密切关系，它是适应一定社会、经济和科技发展需要和发展水平的历史产物。过去受科技水平的限制，人们不得不使用经典大地测量技术建立局部大地坐标系，它的基本特点是非地心的、二维使用的。采用地心坐标系，即以地球质量中心为原点的坐标系统，是国际测量界的总趋势，世界上许多发达和中等发达国家和地区多年前就开始采用地心坐标系，如美国、加拿大、欧洲、墨西哥、澳大利亚、新西兰、日本、韩国等。我国也于2008年7月开始启用新的国家大地坐标系—2000国家大地坐标系。 2北京54系我国北京54坐标系是采用前苏联的克拉索夫斯基椭球参数（长轴6378245ra，短轴635686m，扁率1/298．3），并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。其坐标的原点不在北京，而是在前苏联的普尔科沃。
不同类型地图使用的投影与坐标系
不同类型地图使用的投影与坐标系 (2016-08-12 15:29:29) 不同类型地图使用的投影与坐标系 1.概念辨析 地图投影跟大地坐标系是完全两个东西，尽管具有相关性。地球椭球体则是另一个东西。实际上地图编绘涉及三个基本的东西：椭球体、地图投影、大地坐标系。三者密切关联。（百科知识） 要绘制地图，首先考虑用什么椭球体，这是投影和坐标系的基础——我国三代坐标系使用三种椭球体。 三者之间的关系：先有个椭球体，然后是投影到承影面，然后是添加经纬网。椭球体是基础，投影是转换函数，是数学关系，大地坐标系是参照系。因此，同一椭球体可以用不同的投影；而同一投影，也可以用不同的大地坐标系。 但是一般三者是协调一致的，如我国的三代坐标系，有对应的椭球体、投影类型、基准面（坐标系）。 从地图反映地球表面来看，整个过程涉及五个环节：地球～椭球体～投影～坐标系～地图。而地球是球面的，是一个曲面，而地图是平面的，二者的结构性矛盾，导致我们不得不采用一系列转换，这个转换中不可避免地产生扭曲、变形和误差。具体关系：总结：地球（地球表面，存在高低起伏）→椭球体（光滑球面，相关参数）→投影（投影方式：几何投影与解析投影）→坐标系（地理坐标系与平面直角坐标系）→地图。 2. 我国三代坐标系 我们经常给影像投影时用到的北京54、西安80和2000坐标系是投影直角坐标系，如下表所示为国内坐标系采用的主要参数。从中可以看到我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的大地基准面。 表：北京54、西安80和2000坐标系参数列表 坐标名称投影类型椭球体基准面 北京54Gauss Kruger （Transverse Mercator） Krasovsky D_Beijing_1954 西安80Gauss Kruger （Transverse Mercator） IAG75D_Xian_1980 CGCS2000Gauss Kruger CGCS2000D_China_2000
施工坐标系与测量坐标系之间的相互转换关系
施工坐标系与测量坐标系之间的相互转换 一、用Microsoft Excel 编辑转换 如图（1-1）所示：设Y O X -- 为测量坐标系，y o x -'- 为施工坐标，如果知道了施工坐标系的原点o '的测量坐标为（'0X ,'0Y ）、定向点I 的测量坐标为（XI,YI ），定向坐标方位角 x -'0α （即纵轴的旋转角，因为0=-X o α为正北方向，则x -'0α=X o -α+α）。则所求P 点由施工坐标P （p p y x ,）换算成为测量坐标P （p p Y X ,）的公式则为： α αsin *cos *0p p p y x X X -+=' ααcos *sin *0p p p y x Y Y ++=' 上面两式在Excel 中编辑公式为： [][]180/()*sin *180/()*cos *0Pi y Pi x X X p p p αα-+=' [][]180/()*cos *180/()*sin *0Pi y Pi x Y Y p p p αα++=' 而如果知道了施工坐标系（第二坐标系）的原点的测量坐标 o '为
（'0X 、'0Y ）、坐标方位角 x -'0α （即纵轴的旋转角，因为0=-X o α为正北方向，则x -'0α=X o -α+α）。则所求P 点由测量坐标P （p p Y X ,）转换算为施工坐标P （p p y x ,）其公式为： ααsin *)(cos *)(00''-+-=Y Y X X x p p p ααcos *)(sin *)(00''-+--=Y Y X X y p p p 上面两式在Excel 中编辑公式为： [][]180/()*sin *)(180/()*cos *)(00Pi Y Y Pi X X x p p p αα''-+-= [][]180/()*cos *)(180/()*sin *)(00Pi Y Y Pi X X y p p p αα''-+--= 以上各式中施工坐标系原点o ' 的测量坐标（'0X ，'0Y ）与方位角α ，可在设计资料中查找或用图解法得出。 附： 如（图1-2）直线AB 的坐标方位角 ? ?? ? ??--=-A B A B AB x x y y 1tan α B ( x ,y ) β B B C ( x ,y ) C C A ( x ,y ) A A α A B α A C 图（1-2） 如（图1-2）直线AB 与直线AC 的夹角 β ???? ??---???? ??--=-=--A B A B A C A C A B A C x x y y x x y y 11tan tan ααβ
空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式
§2.3.1 坐标系的分类 正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采用什么方法来表示空间位置。人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。 在测量中常用的坐标系有以下几种： 一、空间直角坐标系 空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z 轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。空间直角坐标系可用图2-3来表示： 图2-3 空间直角坐标系 二、空间大地坐标系 空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。空间大地坐标系可用图2-4来表示：
图2-4空间大地坐标系 三、平面直角坐标系 平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。在我国采用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。 高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC ’通过椭球中心而与地轴垂直。 高斯投影满足以下两个条件： 1、 它是正形投影； 2、 中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。 将中央子午线东西各一定经差（一般为6度或3度）范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如下图２－５右侧所示。 图2-5 高斯投影 x 方向指北，y 方向指东。 可见，高斯投影存在长度变形，为使其在测图和用图时影响很小，应相隔一定的地区，另立中央子午线，采取分带投影的办法。我国国家测量规定采用六度带和三度带两种分带方法。六度带和三度带与中央子午线存在如下关系： 366 N L ＝中； n L 33＝中 其中，N 、n 分别为6度带和3度带的带号。
空间直角坐标系坐标转换方法
坐标转换方法 空间直角坐标系如果其原点不动，绕着某一个轴旋转而构成的新的坐标系，这个过程就叫做坐标旋转。在旧坐标系中的坐标与在旋转后新坐标系中的坐标有一定的转换关系，这种转换关系可以用转换矩阵来表示。 如图5.7，直角坐标系XYZ，P点的坐标为（x, y, z），其相应的在XY 平面，XZ平面，YZ平面分别为M（x, y,0），Q（x,0, z）和N（0, y, z）。 图5.7直角坐标系XYZ 设?表示第j 轴的旋转角度，R j (?) 表示绕第j 轴的旋转，其正方向是沿坐标轴向原点看去的逆时针方向。很明显当j 轴为旋转轴时，它对应的坐标中的j 分量是不变的。由于直角坐标系是对称的，下面我们以绕Z轴旋转为例推导其旋转变换矩阵，其它两个轴推导和它是一样的。 设图5.7的坐标绕Z轴逆时针旋转θ角度，新坐标为X 'Y'Z'，如图5.8所示： 图5.8 坐标绕Z 轴逆时针旋转θ角度 由于坐标中的z 分量不变，我们可以简化地在XY 平面进行分分析，如图
5.9所示： 图5.9坐标绕Z 轴逆时针旋转θ 角度的XY 平面示意图 点 M X 和点M X ' 分别是M 点在X 轴和X '轴的投影。如图5.9 cos cos() sin sin() X X X X x OM OM MOM OM y MM OM MOM OM ?θ?θ==∠=-??==∠=-? （5-1） cos cos sin sin X X X X x OM OM MOM OM y MM OM MOM OM ? ?'''''==∠=??'==∠=? （5-2） 把（5-1）式按照三角函数展开得： cos cos sin sin sin cos cos sin x OM OM y OM OM ?θ?θ ?θ?θ=+??=+? （5-3） 把（5-2）式代入（5-3）式得： cos sin sin cos x x y y x y θθ θθ''=+??''=-+? （5-4） 坐标中的z 分量不变，即z = z'这样整个三维坐标变换就可以写成（用新坐标表 示旧坐标） cos sin sin cos x x y y x y z z θθ θθ''=+? ?''=-+??' =? （5-5） 把式（5-5）用一个坐标旋转变换矩阵R Z (θ) 表示可以写成：
坐标变换就是两种坐标类型
坐标变换就是两种坐标类型、不同参照体系之间的变换 坐标变换因不同的坐标类型、体系变换方法不一样，没有固定的公式 比方说测量地球，就有多种坐标体系： 1。以地心为原点的空间直角坐标 2。经纬度坐标 3。把地球表面分成很多格子，对于一个小格子区，球面接近平面，在这个平面上设一个平面直角坐标系，就是北京54坐标等坐标形式 这些坐标来回转换，比较复杂，甚至是学术性的问题，一般根据不同的观点和精度，有一些小程序，做转换工作 工程施工过程中，常常会遇到不同坐标系统间，坐标转换的问题。目前国内常见的转换有以下几种：1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）；2，北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换；3，任意两空间坐标系的转换。其中第2类可归入第三类中。所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。以下对上述三种情况作详细描述如下： 1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ） 常规的转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准（3度，6度）和中央子午线的经度。椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。一般的工程中3度带应用较为广泛。对于中央子午线的确定有两种方法，一是取平面直角坐标系中Y坐标的前两位*3，即可得到对应的中央子午线的经度。如x=3250212m， y=395121123m，则中央子午线的经度=39*3=117度。另一种方法是根据大地坐标经度，如果经度是在155.5~185.5度之间，那么对应的中央子午线的经度=（155.5+185.5）/2=117度，其他情况可以据此3度类推。 另外一些工程采用自身特殊的分带标准，则对应的参数确定不在上述之列。 确定参数之后，可以用软件进行转换，以下提供坐标转换的程序下载。 2，北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换 这三个坐标系统是当前国内较为常用的，它们均采用不同的椭球基准。
大地坐标与直角空间坐标转换计算公式
大地坐标与直角空间坐标转换计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ? ?? +-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a b a e 2 2-= 或 f f e 1 *2-= W a N B W e = -=22 sin *1( 西安80椭球参数： 长半轴a=6378140±5（m ）
短半轴b=6356755.2882m 扁 率α=1/298.257 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标 [ ] N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+= +-++==cos ))1(**)() (*arctan() arctan(2 22 2 2 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式： 52224253 2236 425442232)5814185(cos 120 )1(cos 6 cos )5861(cos sin 720 495(cos sin 24cos sin 2l t t t B N l t B N Bl N y l t t B B N l t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++ =） 3、高斯投影反算公式：
84坐标系向其他的坐标系转化方法
Garmin手持机中WGS84坐标转换成BJ54坐标时要设置哪些参数？如何设置？ 答：可以通过用户自定义的方式来实现。方法如下： 1.进入"主菜单页面"的"设置"子页面中，按动方向键选择“单位”按输入键进入坐标设置 的页面，将"位置格式"的选项改为" User UTM Grid "（自定义坐标格式）。 2.在出现的参数输入页面中输入相关的参数，包括中央经线，投影比例（该数值为1）， 东西偏差（该数值为500000），南北偏差（该数值为0）。 3.按下屏幕上的"存储"按钮后，再将"地图基准"（有的机器称之为"坐标系统"）的选项改 为"User"（自定义坐标系统）。 4.在出现的参数输入页面中输入相关参数，包括DX，DY，DZ，DA和DF。其中DA的数值 为-108，DF的数值为0.0000005。按下屏幕上的"存储"按钮后，机器显示的位置将用北京54坐标来表示了。如果是80坐标，则DA=-3，DF=0。 5.DX，DY，DZ三个参数因地区而异，具体如何求解可以让他们首先与本地测绘部门去咨 询，如果不给的话，可以通过如下方法来求解： 首先知道一个点的已知BJ54坐标（这个他们肯定都有，如果要做工作的话），然后用手持机测此点的坐标（WGS84坐标），通过坐标转换程序，即可求出DX，DY，DZ。需要注意的是，此程序中的y为6位数，也就是要将Bj54坐标中的前两位（带数）去掉。如果不知道BJ54坐标的高程，可以输入与WGS84坐标相同的即可。 通过上述设置后，即可将坐标系进行转换，此时手持机中显示的坐标上行为y，下行为x坐标。 中央子午线计算方法：例如，计算东经85°32'在3度带/6度带的代号N 经度L1与6度带带号N的关系为： L1=6N-3° 则N=Int（（L1+3°）/6 + 0.5)=Int（（85°32'+3°）/6 +0.5)=Int(15.26)=15 其中，Int()为取整函数 所以，东经85°32'在6度带上的带号为15，则带号为15的6度带的中央子午线为L1=6N-3=87° 经度L2与3度带带号n的关系为： L2=3n 则n=Int（L2/3+0.5）=Int（85°32'/3 +0.5）=Int（29.01）=29 所以，东经85°32'在3度带上的带号为29，则带号为29的3度带的中央子午线为L2=3n=87°
参考系坐标系及转换汇总
1 天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法。天球直角坐标系 天球坐标系 天球球面坐标系 坐标系 地球直角坐标系 地球坐标系 地球大地坐标系 常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。 1 天球空间直角坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。 春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交 点）．
2 天球球面坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，α，δ）。
表示：2-1天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图
岁差和章动的影响 岁差：地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这 使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。章动：在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆，这种现象称为章动。 极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的，这种现象称为极移。地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。前者导致岁差和章动，后者导致极移。 协议天球坐标系：为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻，作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为X轴和Z轴的指向，。协议天球坐标系由此建立的坐标系称为 3 地球坐标系
常用坐标系与高程系简介
常用坐标系与高程系简介 2009-09-27 10:06:45| 分类：GIS技术| 标签：|字号大中小订阅 坐标系的概念 1.坐标系的定义： 如果空间上任意一点P的位置，可以用一组基于某一时间系统时刻t的空间结构的数学描述来确定，则这个空间结构可以称为坐标系，数学描述称为P点在该坐标系中的坐标。牛顿运动学原理要求坐标系是惯性的，惯性是每个物体所固有的当没有外力作用时保持静止或匀速直线运动的属性，基于这个特性，惯性坐标系的定义需与时间无关，通常这样的坐标系需要三个属性来描述(这应该是三维空间的本性吧)，首先一个是原点(O)，就是坐标系的中心点，第二个是过原点的任意直线(这里称为Z轴)，第三个是过原点且与Z轴不重合的任意直线(这里称为X轴)，如果X轴与Z轴垂直，会带来较优美的数学描述，我们称这样的坐标系是笛卡尔坐标系。P点的位置可以用P到原点的距离r，OP与Z轴的夹角，OP与X 轴的夹角来描述(当然也可以有其它等价描述)，可以证明这个描述确定的P点是唯一的。 2.GPS领域常用坐标系模型： 在GPS测量中，最常用的坐标系模型是协议地球坐标系，该坐标系随同地球一起旋转，讨论随地球一起自转的目标位置，用这类坐标系方便；另外一类是协议天球坐标系，这个坐标系随同太阳系一同旋转，与地球自转无关，讨论卫星轨道运动时，用这类坐标系方便。 天球坐标系的定义是这样的，原点是地球质心(O)，Z轴指向地球自转轴(天极，向北为正)，X轴指向春分点，根据春分点的定义可以证明X轴与Z轴互相垂直，且X轴在赤道面上，同时为数学描述方便，引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。因为地球自转轴受其它天体影响(日、月)在空间产生进动，使得春分点变化(章动和岁差)，导致用“瞬时天极”定义的坐标系不断旋转，而旋转的坐标系表现出非惯性的特性，不能直接应用牛顿定律。我们可以用某一历元时刻的天极和春分点(协议天极和协议春分点)定义一个三轴指向不变的天球 坐标系，称为固定极天球坐标系。 地球坐标系的定义是这样的，原点为地球质心(O)，Z轴为地球自转轴，X轴指向地球上赤道的某一固定“刚性”点，所谓“刚性”是指其自转速度与地球一致，同时也为数学描述方便，引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。地球不是一个严格刚性的球体，Z轴在地球上随时间而变，称为极移，同天球坐标系一样，需要指定一个固定极为Z轴，这样的地球坐标系称为固定极地球坐标系。可以证明当观察地球上的物体时，该坐标系是惯性的。如果一个坐标系OXYZ，O不是地球质心，Z轴与地球自转轴平行，则这个坐标系具有与地球相同的自转角速度，我们也把此类坐标系称为地球坐标系。 3.协议坐标系统： 那么，什么是“协议”坐标系呢？通常，理论上坐标系由定义的坐标原点和坐标轴指向来确定。坐标系一经定义，任意几何点都具有唯一一组在该坐标系内的坐标值，反之，一组该坐标系内的坐标值就唯一定义了一个几何点。实际应用中，在已知若干参考点的坐标值后，通过观测又可反过来定义该坐标系。可以将前一种方式称为坐标系的理论定义。而由一系列已知点所定义的坐标系称为协议坐标系，这些已知参考点构成所谓的坐标框架。在点位坐标值不存在误差的情况下，这两种方式对坐标系的定义是一致的。事实上点位的坐标值通常是通过一定的测量手段得到，它们总是有误差的，由它们定义的协议坐标系与原来的理论定义的坐标系会有所不同，凡依据这些点测定的其它点位坐标值均属于这一协议坐标系而不属于理论定义的坐标系。由坐标框架定义的固定极天球坐标系和固定极地球坐标系，称为协议天 球坐标系和协议地球坐标系。
北京54坐标转换为地理坐标的简易方法
北京54坐标转换为地理坐标的简易方法 1. 椭球体、基准面及地图投影 GIS中的坐标系定义是GIS系统的基础，正确定义GIS系统的坐标系非常重要。GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定，而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定，因此欲正确定义GIS系统坐标系，首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念及它们之间的关系。 基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。 WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。
上述3个椭球体参数如下： 椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的基准面显然是不同的。 地图投影是将地图从球面转换到平面的数学变换，如果有人说：该点北京54坐标值为X=4231898,Y=21655933，实际上指的是北京54基准面下的投影坐标，也就是北京54基准面下的经纬度坐标在直角平面坐标上的投影结果。 2. GIS中基准面的定义与转换 虽然现有GIS平台中都预定义有上百个基准面供用户选用，但均没有我们国家的基准面定义。假如精度要求不高，可利用前苏联的Pulkovo 1942基准面(Mapinfo中代号为1001)代替北京54坐标系；假如精度要求较高，如土地利用、海域使用、城市基建等GIS系统，则需要自定义基准面。 GIS系统中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换7参数来定义，转换通过相似变换方法实现，具体算法可参考科学出版社1999年出
参考系坐标系及转换
1天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法。 L天球直角坐标系 厂天球坐标系 天球球面坐标系 地球直角坐标系地球大地坐标系 常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。 在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。 1天球空间直角坐标系的定义 地球质心0为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，丫轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，丫Z）来描述。 春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）
A ＜空闵直笥坐瑟厂K V ： z 丿的楚辽” 2天球球面坐标系的定义 地球质心0为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天 球经度（赤经）测量基准一一基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面 坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r ,a,S ）。 天欢申诗与地球质?M 重合T 赤礙刊为舍天黏 和感分点的天球子牛面 与过天体$的天球子牛面 之间的夾角，未纬 S 为 原点Mi 天体￡的连規与 天球击道面之间的夹角, 旬題丫为展点Mi 天体S 球球】?坐抚1就，S 1 r ）的C 义： 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图 2-1表示: 感鼻—地I 球质心M 一孑塾一指向天球北奴Pn 、 ￥菇'一垂直于XMZ 平面, 与X 抽和Z 抽枸成右 手坐 标系统。 Pn A Z y X 1 \y X 奋 My\5 Ps / /
对同一空间点，直角坐标糸与其著效的球面坐标糸参教间有如下转换关务: C X - /cos a cos S < Y= / sin cos -Z = ysin 5 Y V a = arctan —— L Xz d -arctail . 岁差和章动的影响 岁差：地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。 章动：在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆，这种现象称为章动。 极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的，这种现象称为极移。地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。 前者导致岁差和章动，后者导致极移。 协议天球坐标系：为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻，作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬 时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为 X轴和Z轴的指向, 由此建立的坐标系称为协议天球坐标系。天味奋 5 y X X Ps
各种坐标系的关系
WGS84经纬度坐标与北京54坐标或者西安80坐标的关系一般来讲，GPS直接提供的坐标（B,L,H）是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System1984即WGS-84)的坐标，其中B为纬度，L为经度，H为大地高即是到WGS-84椭球面的高度。而在实际应用中，我国地图采用的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的高斯投影坐标（x,y,），不过也有一些电子地图采用1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的经纬度坐标（B,L），高程一般为海拔高度h。 GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差几十米至一百多米，随区域不同，差别也不同，经粗落统计，我国西部相差70米左右，东北部140米左右，南部75米左右，中部45米左右。 1、1984世界大地坐标系 WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系，是一种协议地球坐标系。定义是：原点是地球的质心，空间直角坐标系的Z轴指向BIH（1984.0）定义的地极（CTP）方向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。X轴指向BIH定义的零度子午面和CTP 赤道的交点，Y轴和Z，X轴构成右手坐标系。WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值，采用的两个常用基本几何参数：长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.257223563。 2、1954北京坐标系 1954北京坐标系是将我国大地控制网与前苏联1942年普尔科沃大地坐标系相联结后建立的我国大地坐标系。属于参心大地坐标系，采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。其长半轴 a=6378245，扁率
f=1/298.3。1954年北京坐标系虽然是苏联1942年坐标系的延伸,但不能说它们完全相同。 3、1980西安坐标系 1978年，我国决定建立新的国家大地坐标系统,并且在新的大地坐标系统中进行全国天文大地网的整体平差,这个坐标系统定名为1980年西安坐标系。属参心大地坐标系。1980年西安坐标系Xi'an Geodetic Coordinate System 1980 采用1975国际椭球,以JYD 1968.0系统为椭球定向基准,大地原点设在陕西省泾阳县永乐镇,采用多点定位所建立的大地坐标系.其椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐值,它们为:其长半轴a=6378140m; 扁率f=1/298.257。 4 高斯平面直角坐标系和UTM 一般的地图均为平面图,其对应的也是平面坐标.因此,需要将椭球面上各点的大地坐标,按照一定的数学规律投影到平面上成为平面直角坐标.目前世界各国采用最广泛的高斯- 克吕格投影和墨卡托投影(UTM)均是正形投影（等角投影），即该投影在小区域范围内使平面图形与椭球面上的图形保持相似。为了限制长度变形，根据国际测量协会规定,将全球按一定经差分成若干带。我国采用6度带或3度带，6度带是自零度子午线起每隔经度。 高斯平面直角坐标系一般以中央经线（L0）投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，在投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴。为了区
电子图纸坐标系的转换方法和步骤
电子图纸坐標系的轉換方法和步驟 测量坐标系在整个测量工作中是非常重要的。相对一些结构复杂，难度系数比较大的工程，在坐标及角度计算方面的工作量就相当之大，同时对于数据计算的准确度要求就更严格，为了减轻测量数据的计算量和提高数据计算的效率及准确度，确保工程的质量，特对电子图纸坐标系的转换方法和步骤简介如下。 1、确定电子图纸坐标系的夹角。如果所承建的工程不是座落在正南正北方向上的话，就要确定设计的现场轴线测量坐标系与电子图纸上的轴线坐标系所存在的夹角度数（如东莞玉兰大剧院工程所存在的夹角度数为75.4823°）。方法：就是用90°减去设计图纸上坐标方格轴线纵横方位角中小于90°的方位角即可。 2、旋转电子图纸的面。方法：在CAD的命令行里输入UCS—新建N—X轴—180°—回车。意思是说整个图纸以X轴为旋转轴顺时针旋转了一个180°的面。 3、旋转电子图纸的坐标系。方法：利用直线命令在操作面上画出“十”字标志，然后用旋转命令旋转第一步中所知道的夹角度数。 4、定义电子图纸的坐标系。方法：在CAD的命令行里输入UCS—新建N—三点—原点(用光标选中“十”字标志的交叉点)—X轴（用光标选中“十”字标志竖轴的正上方端点）—Y轴（用光标选中“十”字标志横轴的右手方端点）—回车。意思就是确定电子图纸轴线坐标系的X轴和Y轴的方向。 5、定义电子图纸的坐标原点。方法：由于电子图纸上的轴线坐标点在没有转换坐标系之前，该点的实际坐标值与图纸上所标注的坐标值是不一致的，所以首先要在电子图纸上找到有坐标值的点作为基点，然后用相对坐标法画直线，在直线命令中输入下一点时就要按“@-x，-y”的方法输入该基点的坐标值，最后在画完直线后就要定义原点了，
坐标转换之计算公式
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 坐标转换之计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度 L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ? ?? +-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数
a b a e 2 2-= 或 f f e 1 *2-= W a N B W e = -=22 sin *1( 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标 [ ] N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+= +-++==cos ))1(**)() (*arctan() arctan(2 22 2 2 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式：
坐标系之间的转换
大地坐标（BLH经纬度高程）和北京54等坐标系之间的转换 2008-12-11 16:25:23| 分类：默认分类| 标签：|字号大中小订阅 工程施工过程中，常常会遇到不同坐标系统间，坐标转换的问题。目前国内常见的转换有以下几种：1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）；2，北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换；3，任意两空间坐标系的转换。其中第2类可归入第三类中。所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。以下对上述三种情况作详细描述如下： 1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ） 常规的转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准（3度，6度）和中央子午线的经度。椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。一般的工程中3度带应用较为广泛。对于中央子午线的确定有两种方法，一是取平面直角坐标系中Y坐标的前两位*3，即可得到对应的中央子午线的经度。如x=3250212m，y=395121123m，则中央子午线的经度=39*3=117度。另一种方法是根据大地坐标经度，如果经度是在155.5~185.5度之间，那么对应的中央子午线的经度=（155.5+185.5）/2=117度，其他情况可以据此3度类推。 另外一些工程采用自身特殊的分带标准，则对应的参数确定不在上述之列。 确定参数之后，可以用软件进行转换，以下提供坐标转换的程序下载。 2，北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换 这三个坐标系统是当前国内较为常用的，它们均采用不同的椭球基准。 其中北京54坐标系，属三心坐标系，大地原点在苏联的普而科沃，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3；西安80坐标系，属三心坐标系，大地原点在陕西省径阳县永乐镇，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.25722101；WGS84坐标系，长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。由于采用的椭球基准不一样，并且由于投影的局限性，使的全国各地并不存在一至的转换参数。对于这种转换由于量较大，有条件的话，一般都采用GPS联测已知点，应用GPS软件自动完成坐标的转换。当然若条件不许可，且有足够的重合点，也可以进行人工解算。详细方法见第三类。 3，任意两空间坐标系的转换 由于测量坐标系和施工坐标系采用不同的标准，要进行精确转换，必须知道至少3个重合点（即为在两坐标系中坐标均为已知的点。采用布尔莎模型进行求解。布尔莎公式: 对该公式进行变换等价得到： 解算这七个参数，至少要用到三个已知点（2个坐标系统的坐标都知道），采用间接平差模型进行解算： 其中：V 为残差矩阵; X 为未知七参数; A 为系数矩阵; 解之：L 为闭合差
#地理信息中各种坐标系区别和转换总结
地理信息中各种坐标系区别和转换总结 一、北京54坐标到西安80坐标转换小结 1、北京54和西安80是两种不同的大地基准面，不同的参考椭球体，因而两种地图下，同一个点的坐标是不同的，无论是三度带六度带坐标还是经纬度坐标都是不同的。 2、数字化后的得到的坐标其实不是WGS84的经纬度坐标，因为54和80的转换参数至今没有公布，一般的软件中都没有54或80投影系的选项，往往会选择WGS84投影。 3、WGS8 4、北京54、西安80之间，没有现成的公式来完成转换。 4、对于54或80坐标，从经纬度到平面坐标（三度带或六度带）的相互转换可以借助软件完成。 5、54和80间的转换，必须借助现有的点和两种坐标，推算出变换参数，再对待转换坐标进行转换。（均靠软件实现） 6、在选择参考点时，注意不能选取河流、等高线、地名、高程点，公路尽量不选。这些在两幅地图上变化很大，不能用作参考。而应该选择固定物，如电站，桥梁等。 二、西安80坐标系和北京54坐标系转换 西安80坐标系和北京54坐标系其实是一种椭球参数的转换作为这种转换在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换是不严密，因此不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。那么，两个椭球间的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即 X 平移， Y 平移， Z 平移， X 旋转（WX）， Y 旋转（WY）， Z 旋转（W Z），尺度变化（DM ）。要求得七参数就需要在一个地区需要 3 个以上的已知点。如果区域范围不大，最远点间的距离不大于 30Km（经验值），这可以用三参数，即 X 平移， Y 平移， Z 平移，而将 X 旋转， Y 旋转， Z 旋转，尺度变化面DM视为 0 。 在MAPGIS平台中实现步骤： 第一步：向地方测绘局（或其它地方）找本区域三个公共点坐标对（即54坐标x，y，z和80坐标x，y，z）； 第二步：将三个点的坐标对全部转换以弧度为单位。（菜单：投影转换/输入单点投影转换，计算出这三个点的弧度值并记录下来） 第三步：求公共点求操作系数（菜单：投影转换/坐标系转换）。如果求出转换系数后，记录下来。 第四步：编辑坐标转换系数。（菜单：投影转换/编辑坐标转换系数。）最后进行投影变换，“当前投影”输入80坐标系参数，“目的投影”输入54坐标系参数。进行转换时系统会自动调用曾编辑过的坐标转换系数。 三、地理坐标系和投影坐标系的区别 1、首先理解地理坐标系（Geographic coordinate system），Geographic coordinate system直译为地理坐标系统，是以经纬度为地图的存储单位的。很明显，Geographic coordinate system是球面坐标系统。我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作呢？地球是一个不规则的椭球，如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上？这必然要求我们找到这样的一个椭球体。这样的椭球体具有特点：可以量化计算的。具有长半轴，短 半轴，偏心率。以下几行便是Krasovsky_1940椭球及其相应参数。
施工坐标系与测量坐标系之间的相互转换关系
施工坐标系与测量坐标系之间的相互转换一、用Microsoft Excel 编辑转换
如图（1-1）所示：设Y O X -- 为测量坐标系，y o x -'- 为施工坐标，如果知道了施工坐标系的原点o '的测量坐标为（'0X ,'0Y ）、定向点I 的测量坐标为（XI,YI ），定向坐标方位角 x -'0α （即纵轴的旋转角，因为0=-X o α为正北方向，则x -'0α=X o -α+α）。则所求P 点由施工坐标P （p p y x ,）换算成为测量坐标P （p p Y X ,）的公式则为： ααsin *cos *0p p p y x X X -+=' ααcos *sin *0p p p y x Y Y ++=' 上面两式在Excel 中编辑公式为： [][]180/()*sin *180/()*cos *0Pi y Pi x X X p p p αα-+=' [][]180/()*cos *180/()*sin *0Pi y Pi x Y Y p p p αα++=' 而如果知道了施工坐标系（第二坐标系）的原点的测量坐标 o '为（'0X 、'0Y ）、坐标方位角 x -'0α （即纵轴的旋转角，因为0=-X o α为正北方向，则x -'0α=X o -α+α）。则所求P 点由测量坐标P （p p Y X ,）转换算为施工坐标P （p p y x ,）其公式为： ααsin *)(cos *)(00''-+-=Y Y X X x p p p ααcos *)(sin *)(00''-+--=Y Y X X y p p p 上面两式在Excel 中编辑公式为：