2013年高考数学试题分类汇编——数列

2013年高考数学试题分类汇编——数列

1、（2010浙江理数）（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则5

2

S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-

2、（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=

（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35

3、（2010辽宁文数）（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =

（A ）3

（B ）4

（C ）5

（D ）6

4、（2010辽宁理数）（6）设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。已知a 2a 4=1, 37S =,

则5S =

（A ）

152 (B)314 (C)334 (D)17

2

5、（2010全国卷2文数）(6)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +?…+7a = （A ）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35

6、（2010江西理数）5.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数

()128()()()f x x x a x a x a =--- ，则()'0f =（ ）

A ．6

2 B. 9

2 C. 12

2 D. 15

2

7、（2010江西理数）4. 211

1lim 1333n x →∞??

++++=

??? （ ）

A. 53

B. 3

2 C. 2 D. 不存在

8、（2010安徽文数）(5)设数列{}n a 的前n 项和2

n S n =，则8a 的值为

（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 9、（2010重庆文数）（2）在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 （A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）10

10、（2010浙江文数）(5)设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则5

2

S S = (A)-11 (B)-8 (C)5

(D)11

11、（2010重庆理数）（1）在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

12、（2010北京理数）（2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=

（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12

13、（2010四川理数）（8）已知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且112n n S S a +=+，则lim

n

n n

a S →∞=

（A ）0 （B ）

1

2

（C ） 1 （D ）2 14、（2010天津理数）（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且

369s s =，则数列1n a ??

????

的前5项和为

（A ）

158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158

15、（2010广东理数）4. 已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。若2312a a a ?=， 且4a 与27a 的等差中项为

5

4

，则5S = A ．35 B.33 C.31 D.29

17、（2010全国卷1文数）（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则

456a a a =

(A)

18、（2010全国卷1理数）（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则

456a a a =

(A)

19、（2010湖北文数）7.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321

,22

a a 成等差数列，则

910

78

a a a a +=+

A.1+

B. 1

C. 3+

D 3-21、（2010安徽理数）10、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2

Y XZ =

D 、()()Y Y X X Z X -=-

22、（2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n s 为前n 个圆的面积之和，则lim n →∞

n s =

A ． 22r π B.

8

3

2r π C.42r π D.62r π

23、（2010福建理数）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

【答案】A

【解析】设该数列的公差为d ，则4612

82(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，

所以22(1)

11212(6)362

n n n S n n n n -=-+

?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。 二、填空题

24、（2010浙江理数）（14）设1

12,,(2)(3)23

n n n n N x x ≥∈+-+

2012n n a a x a x a x =+++???+，

将(0)k a k n ≤≤的最小值记为n T ，则

23453355

11110,,0,,,,2323n T T T T T ==

-==-?????? 其中n T =__________________ .

解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题

25、（2010陕西文数）11.观察下列等式：13

＋23

＝（1＋2）2

，13

＋23

＋33

＝（1＋2＋3）2

，13

＋23

＋33

＋43

＝

（1＋2＋3＋4）2

，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．

为13

＋23

＋33

＋43

＋53

＝（1＋2＋3＋4＋5）2

（或152

）.

解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方 所以第四个等式．．．．．

为13

＋23

＋33

＋43

＋53

＝（1＋2＋3＋4＋5）2

（或152

）. 26、（2010辽宁文数）（14）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则

9a = 。

解析：填15. 31613233265624

2S a d S a d ??=+=?????=+=??

,解得112a d =-??=?，91815.a a d ∴=+=

27、（2010辽宁理数）（16）已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n

a n

的最小值为__________.

【答案】

212

【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数

单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。

【解析】a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+…+(a 2-a 1)+a 1=2[1+2+…(n -1)]+33=33+n 2

-n

所以

33

1n a n n n

=+- 设()f n =331n n +-，令()f n =233

10n

-+>，则()f n

在)+∞上是单调递增，

在上是递减的，因为n ∈N +,所以当n=5或6时()f n 有最小值。

又因为

55355a =，66321662

a ==，所以，n a n 的最小值为62162a =

28、（2010浙江文数）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是 。

答案：2n n +

29、（2010天津文数）（15）设{a n }

是等比数列，公比q =

S n 为{a n }的前n 项和。记

*21

17,.n n

n n S S T n N a +-=

∈设0n T 为数列{n T }的最大项，则0n = 。

【答案】4

【解析】本题主要考查了等比数列的前n 项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。

22n n n n n T ==

17]

n =

因为n

8，当且仅当n =4，即n=4时取等号，所以当n 0=4时T n 有最大值。

【温馨提示】本题的实质是求T n 取得最大值时的n 值，求解时为便于运算可以对n 进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.

30、（2010湖南理数）15．若数列{}n a 满足：对任意的n N *∈，只有有限个正整数m 使得m a n

＜成立，记这样的m 的个数为()n a *，则得到一个新数列{}

()n a *

．例如，若数列{}n a 是

1,2,3,n …，…，则数列{}()n a *是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则5()a *= ， (())n a **= ．

31、（2010福建理数）11．在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = ． 【答案】n-1

4

【解析】由题意知11141621a a a ++=，解得11a =，所以通项n a =n-1

4。

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式的应用，属基础题。

32、 （2010江苏卷）8、函数y=x 2

(x>0)的图像在点(a k ,a k 2

)处的切线与x 轴交点的横坐标为

a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________

[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。

在点(a k ,a k 2

)处的切线方程为：22(),k k k y a a x a -=-当0y =时，解得2

k

a x =， 所以1135,1641212

k

k a a a a a +=

++=++=。 三、解答题

33、（2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈ (1)证明：{}1n a -是等比数列；

(2)求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n .

解析：(1) 当n =1时，a 1=-14；当n ≥2时，a n =S n -S n -1=-5a n +5a n -1+1，所以15

1(1)6

n n a a --=-，

又a 1-1=-15≠0，所以数列{a n -1}是等比数列； (2) 由(1)知：1

51156n n a -??

-=-? ?

??，得1

51156n n a -??

=-? ?

??

，从而

1

575906n n S n -??

=?+- ?

??

(n ∈N *)；

由S n +1>S n ，得1

5265n -??

<

?

??

，56

2log 114.925n >+≈，最小正整数n =15．

34、（2010湖南文数）20.（本小题满分13分） 给出下面的数表序列：

其中表n （n=1,2,3 ）有n 行，第1行的n 个数是1,3,5， 2n-1，从第2行起，每行中

的每个数都等于它肩上的两数之和。

（I ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n （n ≥3）（不要求证明）；

（II ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12 ，记此数列为

{}n b 求和：

32412231

n n n b b b

b b b b b b ++++

35、（2010全国卷2理数）（18）（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和2

()3n n S n n =+

． （Ⅰ）求lim

n

n n

a S →∞；

（Ⅱ）证明：

12

222312n n a a a n

+++…＞． 【命题意图】本试题主要考查数列基本公式11(1)

(2)

n n n s n a s s n -=?

=?

-≥?的运用，数列极限和数列不

等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力. 【参考答案】

【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.

估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.

36、（2010陕西文数）16.（本小题满分12分）

已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.

（Ⅰ）求数列{a n}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n.

解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，

由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得

121d +＝1812d

d

++， 解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n .

(Ⅱ)由（Ⅰ）知2

m

a =2n

，由等比数列前n 项和公式得

S m =2+22

+23

+ (2)

=2(12)12

n --=2n+1

-2.

37、（2010全国卷2文数）（18）（本小题满分12分）

已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且

1212112(

)a a a a +=+，345345

111

64()a a a a a a ++=++ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2

1()n n n

b a a =+

，求数列{}n b 的前n 项和n T 。 【解析】本题考查了数列通项、前n 项和及方程与方程组的基础知识。 （1）设出公比根据条件列出关于

1

a 与d 的方程求得

1

a 与d ，可求得数列的通项公式。

（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN 的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。

38、（2010江西理数）22. （本小题满分14分） 证明以下命题：

（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b

（2） 存在无穷多个互不相似的三角形△n ，其边长n n n a b c ，，为正整数且222n n n a b c ，，成

等差数列。

【解析】作为压轴题，考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。 （1）考虑到结构要证2222a c b +=，；类似勾股数进行拼凑。

证明：考虑到结构特征，取特值2

2

2

1,5,7满足等差数列，只需取b=5a ，c=7a ，对一切正整数a 均能成立。

结合第一问的特征，将等差数列分解，通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角

形，再证明互不相似，且无穷。

证明：当222n n n a b c ，，成等差数列，则2222

n n n n

b a

c b -=-， 分解得：()()()()n n n n n n n n b a b a c b c b +-=+- 选取关于n 的一个多项式，2

4(1)n n -做两种途径的分解

2224(1)(22)(22)(22)(22)n n n n n n n n -=-+=-+24(1)n n -

对比目标式，构造22221

1(4)21n n n

a n n

b n n

c n n ?=--?

=+≥??=+-?，由第一问结论得，等差数列成立，

考察三角形边长关系，可构成三角形的三边。

下证互不相似。

任取正整数m ，n ，若△m ，△n 相似：则三边对应成比例222222

21121

21121

m m m m m n n n n n --++-==--++-， 由比例的性质得：11

11

m m m n n n -+=?=-+，与约定不同的值矛盾，故互不相似。

39、（2010安徽文数）（21）（本小题满分13分)

设12,,,,n C C C 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x

轴的正半轴上，且都与直线

3

y x =

相切，

对每一个正整数n ,圆n C 都与圆1n C +相互外切，以n r 表示n C 的半径，已知{}n r 为递增数列. (Ⅰ)证明：{}n r 为等比数列；

（Ⅱ）设11r =，求数列{}n

n

r 的前n 项和.

【命题意图】本题考查等比列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理论证能力.

【解题指导】（1）求直线倾斜角的正弦，设n C 的圆心为(,0)n λ，得2n n r λ=，同理得

112n n r λ++=，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即{}n r 中1

n r +

与n r 的关系，证明{}n r 为等比数列；（2）利用（1）的结论求{}n r 的通项公式，代入数列n

n

r ，然后用错位相减法求和

.

n n n n n n n+1n+1n+1n n n+1n+1n n n+1n

n n 11n n n n

n 121,2

r 1

2r 22r r r 2r 2r r 3r r q 3n

r 1q 3r 3n *3r 12.....r r x C θθλλλλλλλ--=====++====∏=====

+++解：（1）将直线的倾斜角记为,则有tan 设的圆心为（，0），则由题意得知，得；同理

，从而，将代入，

解得故为公比的等比数列。（）由于，，故，从而，记S 121n 121n

121n

11,r 12*33*3......*31*32*3......(1)*3*33

133...3*33

1333*3()*3,

2223

9139(23)*3()*34224

n

n

n n n n n n n n n

n n

n n n n n n n S n ----------------=+++=+++-+-=++++--=-=-+-+∴=-+=

则有S S ①②,得

2S

【方法技巧】对于数列与几何图形相结合的问题，通常利用几何知识，并结合图形，得出关于数列相邻项n a 与1n a +之间的关系，然后根据这个递推关系，结合所求内容变形，得出通项公式或其他所求结论.对于数列求和问题，若数列的通项公式由等差与等比数列的积构成的数列时，通常是利用前n 项和n S 乘以公比，然后错位相减解决.

40、（2010重庆文数）（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）

已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求通项n a 及n S ；

（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .

41、（2010浙江文数）（19）（本题满分14分）设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足56S S +15=0。 （Ⅰ）若5S =5，求6S 及a 1； （Ⅱ）求d 的取值范围。

42、（2010重庆理数）（21）（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分） 在数列{}n a 中，1a =1，()()1

121*n n n a ca c n n N ++=++∈，其中实数0c ≠。

（I ） 求{}n a 的通项公式；

（II ）

若对一切*k N ∈有21k zk a a ->，求c 的取值范围。

43、（2010山东文数）（18）（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令2

1

1

n n b a =

-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .

44、（2010北京文数）（16）（本小题共13分） 已知||n a 为等差数列，且36a =-，60a =。 （Ⅰ）求||n a 的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列||n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求||n b 的前n 项和公式 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d 。 因为366,0a a =-= 所以1126

50

a d a d +=-??

+=? 解得110,2a d =-=

所以10(1)2212n a n n =-+-?=- （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q 因为212324,8b a a a b =++=-=-

所以824q -=- 即q =3

所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)

4(13)1n n n b q S q

-=

=--

45、（2010北京理数）（20）（本小题共13分） 已

知

集

合

121

{|(,,),{0,1},1,2

n n S X X x x x x i n n ==∈=≥…，

…对于12(,,,)n A a a a =…，12(,,,)n n B b b b S =∈…，定义A 与B 的差为 1122(||,||,||);n n A B a b a b a b -=---…

A 与

B 之间的距离为111

(,)||i d A B a b -=

-∑

（Ⅰ）证明：,,,n n A B C S A B S ?∈-∈有，且(,)(,)d A C B C d A B --=; （Ⅱ）证明：,,,(,),(,),(,)n A B C S d A B d A C d B C ?∈三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P n S ?，P 中有m(m ≥2)个元素，记P 中所有两元素间距离的平均值为d

(P).

证明：

d

（P ）≤

2(1)

mn

m -.

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

证明：（I ）设12(,,...,)n A a a a =，12(,,...,)n B b b b =，12(,,...,)n C c c c =n S ∈ 因为i a ，{}0,1i b ∈，所以{}0,1i i a b -∈,(1,2,...,)i n = 从而1122(||,||,...,||)n n n A B a b a b a b S -=---∈ 又1

(,)||||||n

i

i

i

i

i d A C B C a c b c =--=

---∑

由题意知i a ，i b ，i c {}0,1∈(1,2,...,)i n =. 当0i c =时，|||||||||i i i i i i a c b c a b ---=-;

当1i c =时，|||||||(1)(1)|||i i i i i i i i a c b c a b a b ---=---=-

所以1

(,)||(,)n

i

i

i d A C B C a b d A B =--=

-=∑

(II)设12(,,...,)n A a a a =，12(,,...,)n B b b b =，12(,,...,)n C c c c =n S ∈ (,)d A B k =，(,)d A C l =，(,)d B C h =.

记(0,0,...,0)n O S =∈，由（I ）可知

(,)(,)(,)d A B d A A B A d O B A k =--=-= (,)(,)(,)d A C d A A C A d O C A l =--=-= (,)(,)d B C d B A C A h =--=

所以||(1,2,...,)i i b a i n -=中1的个数为k ，||(1,2,...,)i i c a i n -=的1的

个数为l 。

设t 是使||||1i i i i b a c a -=-=成立的i 的个数，则2h l k t =+- 由此可知，,,k l h 三个数不可能都是奇数，

即(,)d A B ,(,)d A C ,(,)d B C 三个数中至少有一个是偶数。

（III ）2,1()(,)A B P

m

d P d A B C ∈=

∑

,其中

,(,)A B P

d A B ∈∑表示P 中所有两个元素间距离的总和，设P 种所有元素的第i 个位置的数字中共有i t 个1，i m t -个0 则

,(,)A B P

d A B ∈∑=1

()n

i

i

i t m t =-∑

由于i t ()i m t -2

(1,2,...,)4m i n ≤= 所以,(,)A B P d A B ∈∑2

4nm ≤

从而2

2

2

,1

()(,)42(1)A B P m

m

nm mn

d P d A B C C m ∈=≤=-∑

46、（2010四川理数）（21）（本小题满分12分） 已知数列{a n }满足a 1＝0，a 2＝2，且对任意m 、n ∈N *

都有

a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2(m －n )2

（Ⅰ）求a 3，a 5；

（Ⅱ）设b n ＝a 2n ＋1－a 2n －1(n ∈N *

)，证明：{b n }是等差数列； （Ⅲ）设c n ＝(a n+1－a n )q

n －1

(q ≠0，n ∈N *

)，求数列{c n }的前n 项和S n .

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

数列历年高考真题分类汇编

专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增， 当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++

2015高考数学分类汇编数列

专题六 数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【答案】B 【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=，选B . 【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式及等差数列的性质. 【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题. 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零 点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ?=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ?==，．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，，解得1a =，4b =；当 4 a 是等差中项时，，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ． 【考点定位】等差中项和等比中项． 【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项及项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题． 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考文科数学试题分类汇编1：集合

高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

高考数学试题分类汇编(导数)

2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >

（江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1） （B ）（1，2） （C ）（–1，+∞） （D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ． 一、 集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a

历年高考真题遗传题经典题型分类汇总(含答案)

历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤

历年高考试题分类汇编之《曲线运动》,推荐文档

历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 （全国卷1）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案：D 解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = gt v 0 ，故tanφ =2 tanθ ，D 正确。 0.5gt 2 v 0t （江苏卷）5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平 0v 速度为．由于不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 答案：D 解析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。 （江苏卷）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度，水平发出，落在球台的P 1点(如 1v

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4