分式方程教师版参考

人教版初二数学分式方程应用题汇总

分式方程 1. 对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a ，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( ) A. 56 B. 54 C. 32 D. －16 2. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A. 25x ＝35x －20 B. 25x －20＝35x C. 25x ＝35x ＋20 D. 25x ＋20＝35x 3. 分式方程2 x －2－1x ＝0的根是( ) A. x ＝1 B. x ＝－1 C. x ＝2 D. x ＝－2 4.方程2x x －1＝1＋1 x －1的解是( ) A. x ＝－1 B. x ＝0 C. x ＝1 D. x ＝2 5. 解方程：①：1 x －1－3x 2－1＝0. ②：2x －3＋2＝x －2 x －3. ③已知关于x 的分式方程1＋2－mx 3－x ＝2x －3 x －3无解，求m 的值． 6把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A. x B. 2x C. x ＋4 D. x(x ＋4) 7分式方程3x ＋2＝1x 的解为________． 8解方程：4x x －2－1＝3 2－x ，则方程的解是________． 9阅读思考题． 解方程：2x x 2－1＝3x ＋1 x 2－1. 解：方程两边都乘x 2－1，得2x ＝3x ＋1 解这个方程，得x ＝－1. 所以x ＝－1是方程的根． 上面解题过程是否有错误？若有错误，请指出来，并改正．

新人教版八年级数学分式方程

分式方程（1） 【学习目标】 1．了解分式方程的概念, 和产生无解的原因。 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。 【重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。 【自主学习】 1、预习内容：自学教材第149页 2、预习检测： 1） 中含有 的方程叫做分式方程。 2）你能再写出几个分式方程吗？ 3）下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 。 ①1213=-+x x ②21412x x -=- ③12312=+x x ④51≥x 【合作探究】 探究点一 类比学习探究分式方程的解法 1、解下列方程： （1）415-=x x （2）1 45-=x x ； 解：去分母(各项乘以公分母 ) 解:去分母(各项乘以最简 公分母________ _) ?-=?415 x x 约分得:()()54?=? 约分得：()()x x ?=-?)1( 去括号： 去括号： 移项： 移项： 合并同类项： 合并同类项： 系数化为1： 归纳：解分式方程的思路是将分式方程转化成 ，基本的方法是 (一般是方程两边同乘 ）。且解分式方程必须 。 例1解方程 x x 332=- 例2解方程2)(1(311+-=--x x x x ?-=?145x x

2、解分式方程 1223x x =+ 2510512-=-x x 22411x x =-- 21133x x x x =+++ 例3、若关于x 的方程 021 1=--+x ax 无解，求a 的值 3、课后作业 1、=a 时，关于x 的方程 53221+-=-+a a x x 的解为零； 2、若关于x 的方程 3232-+=--x m x x 无解，则m 的值为 。 3、若代数式11 2--x 的值为零，则=x 4、若11-x 与1 2+x 互为相反数，则可得方程 ，解得=x 5、解方程： （1）1332+=-a a （2）88122-=--m m m （3） 22510x x x x -=+-

(人教版)八年级数学分式方程测试题及答案

16.3.1 分式方程 同步测试 ◆知能点分类训练 知能点1 分式方程 1．下列方程中分式方程有（ ）个． (1)x 2-x+1x (2)1a 2010 3(4) x x y x y x -=-+-=1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．以上都不对 2．下列各方程是关于x 的分式方程的是（ ）． A ．x 2 +2x-3=0 B ．2221 5(0). 5x x x a C a x --=≠=-3 D ．ax 2+bx+c=0 3．观察下列方程： 2111 43882(1) 1.6;(2)1;(3)1;(4).0.30.51132 x x x x x x x x x +--++-=+=-==-- 其中是关于x 的分式方程的有（ ） A ．（1） B ．（2） C ．（2）（3） D ．（2）（4） 知能点2 分式方程的解法 4．解方程：（1） 21;2 x x =- 15(2) 1 x x x x ++ + （3）22122563 x x x x x x x --=--+-。 5．解下列分式方程: （1） 22 14236 1;(2)11111 x x x x x x +-=+=--+--. 6．解方程：4578 5689 x x x x x x x x -----=- ----． 7．解下列关于x 的方程:

（1） 1(1);(2)1 a m n b b x a x x +=≠- -+=0（m ≠0）． 8．解方程：2155 ()14x x x x ---= ． 9．在式子50 s s a a b +=+中，s>0，b>0，求a ． ◆规律方法使用 10．已知关于x 的方程 4433x m m x x ---= --无解，求m 的值． 11．a 为何值时，关于x 的方程223 242 ax x x x += --+会产生错误？ 12．已知分式方程21 x a x +-=1的解为非负数，求a 的取值范围． ◆开放探索创新 13．阅读并完成下列问题：通过观察，发现方程x+1x =2+12 的解是x 1=2， x 2=12；x+1 x =3+13 的解是x 1=3，x 2=13；x+1x =4+14 的解是x 1=4， x 2=1 4 ，… （1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x+1x =5+15 的解是_______． （2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程x+1x =c+1c 的解是______． （3）根据上面的规律，可将关于x 的方程2221 111 x x a x a -+=-+--变形为_______，方程的解是_________，?解决这个问题的数学思想是_________． ◆中考真题实战 14．解方程： 31144x x x --=--; 15．解方程：54 1x x -+=0． 16．解方程：21133x x x -=---; 17．解方程：53 11x x = -+． 18．解方程：25 2112x x x + --=3． 答案:

解分式方程(人教版)(含答案)

解分式方程（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列方程不是分式方程的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：分母中含有未知数的方程叫分式方程，而π是数字，不是未知数，故选B． 试题难度：三颗星知识点：分式方程的定义 2.分式方程的解是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：解分式方程分三步：①去分母，化成整式方程；②解整式方程；③检验。 检验：把代入原方程，成立，∴是原方程的解，故选B． 试题难度：三颗星知识点：解分式方程 3.分式方程的解是( ) A. B. C. D.无解 答案：D 解题思路：原式可变形为：检验：把代入原方程，不成立，∴是原方程的增根，∴原方程无解．故选D． 试题难度：三颗星知识点：解分式方程 4.分式方程的解是( )

A. B. C. D. 答案：A 解题思路：原式可变形为：故选A． 试题难度：三颗星知识点：解分式方程 5.分式方程的解为( ) A. B. C.或 D.无解 答案：D 解题思路：原式可变形为：，检验：把代入原方程，不成立，∴ 是原方程的增根，∴原方程无解．故选D． 试题难度：三颗星知识点：解分式方程 6.若关于的分式方程有增根，则的值为( ) A.1 B.-1 C.-7 D.7 答案：D 解题思路：分析：解分式方程首先需要去分母化成整式方程，分式方程有增根意味着：整式方程有解，但整式方程的解使得原分式方程的最简公分母为零．解：原式可变形为： ∵原分式方程有增根，∴，∴．故选D． 试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题 7.若关于的分式方程有增根，则的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.5 答案：B

人教版初一数学下册分式方程

数学教研组集体备课教案 课 题：分式方程的解法 课 型：新授课 课时计划：第1课时（共2课时） 教学目标： 1.掌握分式方程的解法． 2.体会分式方程到整式方程的转化思想． 3.培养学生的数学转化思想．培养学生的观察、类比、探索的能力． 教学重点、难点： 重点：分式方程的解法 难点：理解解分式方程时产生增根的原因 教学方法： 本节课采用“问题引入—探究解法—归纳反思”的教学方法 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一．回顾与思考 1.等式性质有哪些？ 2．解下列一元一次方程 4 12132+=+x x （回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．） 二．探索新知 想一想：解下列分式方程：v v -=+206020100 （引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．） 教师总结：这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想. 三．巩固新知 1．试一试： 解下列分式方程：452600480=-x x （使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．）

2.议一议：解分式方程 25 10512-=-x x 时，小明的解为5，他的答案正确吗？ （让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根．） 3.思考总结：教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题： ⑴上面解方程的基本思路是什么？ ⑵主要步骤有哪些？ 四．练习提高 解下列分式方程 （1）x x 413=- （2）4235323=-+--x x x 五．课堂小结 在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？ 1.学会了分式方程的解法以及分式方程验根的必要性。 2.体会了化未知为已知、化分式为整式的转化思想。 六．布置作业

人教版初二数学上册15.3分式方程的解法(20210204031344)

"0， 1、 F 列方程中，哪些是分式方程? 哪些是整式方程? x -2 x(x -1) 3- x -2 x ，2x 2 x -1 2x 1 3x =1 15. 3分式方程的解法 教学目标: 1?了解分式方程的概念，和产生增根的原因? 2. 掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一 个数是不是原方程的增根? 教学重点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 教学难点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 教学过程： 一、课堂引入 1. 回忆一元一次方程的解法，并且解方程 口 一2^" 4 6 2. 提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为 30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多 少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等 议一议：方程30^=3^的特征: 含分式，并且分母中含有未知数——分式方程 总结：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键 、应用举例 量关系，得到方程 90 30 v 60 30 —v

方程两边同时乘以(20+v )( 20-v )得 100( 20-v )=60( 20+v ) 二 v=5 检验： 将v=5代入原分式方程，左边=4=右边 ??? v=5是原分式方程的根. 3、学生用同样的方法尝试解方程： 2 ------ X —5 X 2 — 25 通过上述方程的分析解答，引 导学生归纳总结： 解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解 法求解. 解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方 程 解分式方程的解的两种情况： ①所得的根是原方程的根，②所得的根不是原方程的根 . 原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根， 这种根叫 做原方程的增根 产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了 零. 验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零 .使最简公分母值为零的 根是增根. 解分式方程的一般步骤： (1) .去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； ------------ 化整 (2) .解这个整式方程；一一解整 (3) .把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是不是零，使最简公分母为零的 根是原方程的增根，必须舍去.一一验根 4、例题讲解 (P151)例1.解方程: 分析：找最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式 2、探究：如何解方程 100 60 20 v 20-v (在教师的引导下，师生共同探析)

人教版初二数学上册分式方程及解法

课题：15.3 分式方程（第1课时）教案 兴山县昭君中学八年级备课组钟红卫 【学情分析】 认知基础：学生在本章中已经学习了分式四则运算，并在以前的学习过程中探索了整式方程的解法，为本节继续探索分式方程奠定了基础. 经验基础：学生已经历探究含分母的整式方程解法的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、概括的能力. 【教学目标】 知识与技能目标——使学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法和步骤. 过程与方法目标——经历和体会解分式方程的必要步骤，使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方 程的途径. 情感态度目标——培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种 成就感和学习数学的自信. 【教学重点】1、探究解分式方程的一般步骤和解法.2、明确解分式方程验根的必要性. 【教学难点】体会并掌握分式方程的必要步骤与关键步骤. 【教学方法】探究与练习。 【教学过程】 一、复习与诊断： 1、让学生在课前熟记等式的基本性质并回顾等式的基本性质在解方程的应用。 2、解下列方程（请一位学生上台演示过程，其他学生可独立完成，也可合作） 设计意图：让学生在已有的解题经验的基础上，进行“模仿”作业，为后面体验转化思想起铺垫作用，也为进一步研究分式的概念和解法起“引渠”的作用。 二、探究新知： 活动一：复习任务展示，揭示分式方程的定义和课题。 2、练习：请判断下列哪些方程是分式方程。

人教版分式方程及应用练习题

人教版分式方程及应用练习题 一、选择题（每题5分，共35分） 1．下列方程中是分式方程的是（ ） （A ）(0)x x x ππ=≠ （B ）111235x y -= （C ）32x x x π=+ （D ）11132x x +--=- 2．若把分式 xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 3．若分式方程322 x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 4．已知 432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 D.45 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．11--=b a b a B ．ab b a b 2 = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 6．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． x x -=+306030100 B ．30 6030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 7．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ） A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x

人教版分式方程及应用练习题.docx

人教版分式方程及应用练习题 一、 选择题（每题 5 分，共 35 分） 1．下列方程中是分式方程的是（ ） （ A ） x x ( x 0) （ B ） 1 x 1 y 1 （ C ） x x x （ D ） x 1 x 1 1 2 3 5 3 2 3 2 2．若把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） xy A ．扩大 2 倍 B ．不变 C ．缩小 2 倍 D ．缩小 4 倍 3．若分式方程 x 3 m 有增根，则 m 的值是（ ） x 2 x 2 A ．1 B ． 0 C ．— 1 D ．— 2 4．已知 a b c ，则 a b 的值是（ ） 2 3 4 c 4 B. 7 D. 5 A ． 4 4 5 5．下列各式计算正确的是（ ） A ． a a 1 B ． b b 2 C ． b b 1 a ab n na n n a m , a 0 D ． m a ma m 6．一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所 用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少设江水的流速 为 x 千米 / 时，则可列方程（ ） A ． 100 60 B ． x 30 30 x 100 60 D ． C ． x 30 30 x 100 60 x 30 x 30 100 60 x 30 x 30 7．某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达，后来由于把速度 加快 20% ，结果于下午 4 时到达， 求原计划行军的速度。 设原计划行军的速度为 xkm/h ，， 则可列方程（ ） 60 60 1 60 60 1 A ． x x x 20% B. x 20% 60 60 60 60 C. x x （1 1 x x （1 1 20%） D. 20%）

数学人教版八年级上册分式方程解法

15.3.1分式方程教学设计 单位：昌都市卡若区第二初级中学【教材分析】 本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础【教学目标】 【知识技能】： 1.理解分式方程的意义 2.了解解分式方程的基本思路和解法 3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法 【过程与方法】： 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

【情感态度与价值观】： 在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学，同时培养学生注重观察，勇于探索的创新能力。【教学重点和难点】 教学重点：解分式方程的基本思路和解法 教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因 【学习者特征分析】 初中生年龄小，注意力不太集中，一些学生基础较差，这就要求初中数学教学，要千方百计激发学生学习好奇心和求知欲，变被动学习为主动学习，让学生在愉悦的氛围中体会学习的乐趣，感受数学来源于生活又应用于生活，从而提高教学的效率。 【教学方法】：本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。 【教学过程】 （一）回顾旧知 师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容： （1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？ （2）你会解一元一次方程吗？ 例如：3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x

八年级数学分式方程

§16.3 分式方程 一、教材分析 1、教学内容的地位和作用 《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力. 2、教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标. 知识技能： 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 数学思考： 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用. 解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识. 情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值. 3、教学重、难点 重点：解分式方程的基本思路和解法.

难点：理解解分式方程时可能无解的原因. 二、学情分析 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助. 三、教学策略 本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程.教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围. 四、教学过程设计（设计为5个环节）

人教版八年级上册分式方程教案

精锐教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：邱惠芳 课程主题：分式方程 授课时间： 学习目标 1.理解分式方程的定义 2．掌握分式方程的解法 3.学会解分式方程应用题 教学内容 1．方程 的解是． 2．解分式方程：． 3．解分式方程：+＝． 联系之前学的整式方程一元一次方程，如果未知数出现在分母，要怎么解方程呢？ 3 2x 31-x 1+=3 x 911x 3x 32-=-+32x +1x 242x x +

【知识梳理1】 1.分式方程的定义 分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程． 要点诠释： （1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量. （2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和 都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程. 【例题精讲】 题型一：分式方程的定义 例1.下列方程是关于x的分式方程的是（） A．+x+1=0 B．=x-2 C． D．3（x-2）=x-1 例2.下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均为常数）（） A． B． C． D．

题型二：分式方程的解 例3.若关于x的方程无解，则m的值为（） A． B．-1 C．或-1 D．无法确定 例4.已知关于x的方程+=1的解为x=4，那么字母a的值是． 例5.若关于x的分式方程=a无解，则a的值为． 【变式练习】 1.下列方程中，是分式方程的个数是（） ①，②，③，④，⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.阅读材料题 对于题目“若方程的解是正数，求a的取值范围．”有同学作了如下解答：【解析】 去分母，得 2x+a=-x+2 化简，得3x=2-a 所以欲使方程的解为正数，必须，得a＜2 所以当a＜2时，方程的解是正数． 上述解法是否有误？若有错误，请指出错误原因，并写出正确解法；

人教版八年级数学上 分式方程

15.3.1 分式方程 【学习目标】 1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 【学习重点】 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 【学习难点】 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 【学习过程】 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去___；②去____；③移项；④合并_____；⑤_____化为1。 如解方程： 163242=--+x x 探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程： ______________________ . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在_____的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是____方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数， 我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。 如解方程：v +20100=v -2060 …………………… ①

去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得 100（20-v ）=60（20+v ）……………………② 解得 V=_______. 观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？ ①由于是分式方程v ≠_______, ②而②是整式方程v 可取_____实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须___根。 如何验根：将整式方程的____代入最简公分母，看它的值是否为_____.如果为0即为_______。 例如解方程： 51-x =25 102-x 。 解：方程两边同乘最简公分母为________， 得整式方程 510x += 解得： 5x = 检验：将5x =时， （5x -）（x+5）=0。 所以5x =不是原分式方程的解，原方程无解。 五、例题讲解 1.解方程： ()531222x x x x -=-- 2.总结：解分式方程的一般步骤是： 1．“化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.“解”即解这个 方程； 3.“检验”：即把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。 六、自我检测： 解方程 1、 532x x =- 2 、 15144 x x x --=--

人教版八年级上册分式方程练习及解析

第八讲 分式方程 考点综述： 中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分 式方程的应用也是中考考查的重点和热点。 典型例题： 例1：解方程： （1）（2007连云港） 11322x x x -=--- （2）（2007德州）解方程：120112x x x x -+=+- （3）（2007宁波）解方程21124x x x -=-- 解：（1）方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----． 解这个方程，得2x =． 检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解 （2）两边同乘以(1)(12)x x +-， 得(1)(12)2(1)0x x x x --++=； 整理，得510x -=； 解得 15 x = ． 经检验，15x =是原方程的根． （3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=－3 x=－3/2， 经检验，x=－3/2是原方程的根． 例2：（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2 天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队 单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天， 则乙施工队单独完成此项工程需45 x 天， 根据题意，得 10x ＋1245x ＝1

2 解这个方程，得x ＝25 经检验，x ＝25是所列方程的根 当x ＝25时，45 x ＝20 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． 实战演练： 1.（2008安徽）分式方程112 x x =+的解是（ ） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－2 2.（2008荆州）方程21011x x x -+=--的解是（ ） A .2 B .0 C .1 D .3 3.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米 的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？ 某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ． 12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213 x m x +=--无解． 5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已 知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为 _________________________________． 6.（2008泰州）方程 22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程： （1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+ （2）（2008南京）22011x x x -=+- 8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小 时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时 间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

人教版【教案】 分式方程

的世界变简单让每个人平等分式方程 教学目标 1．理解分式方程的概念。 2．会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。 3．了解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程验根的方法。 教学重点和难点 1．教学重点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程． 2．教学难点：产生增根的原因 教学过程 一、回顾交流，情境引入 （1）提问：1、以前我们学过什么方程？ （一元一次方程和二元一次方程） 2、你可以分别举一个例子吗？ （在提问学生后，教师再举两个例子。（比如 02,54 13=+=+y x x ）让学生判断，从而指出这些都是整式方程。 3、你还记得一元一次方程的解法吗？ （出示方程13 1221=++-x x ，引导学生回忆旧知识。） 这节课我们学习一种新的方程——分式方程 （2）呈现学习目标 （3）问题情境 1、小明用20元买了x 支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是 元。 2、小明用20元买了4支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每支钢笔的价钱是x 元，则可列方程 。 议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是） 比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？ 讨论结果：以前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上面这个方程含有 分式，且有未知数处在分母的位置上。 说一说：你能尝试给它一个名字吗？ 讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。 想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？ 得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（齐读） 做一做：课件中的“找朋友”活动 教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数， 你以该如何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法”

新人教版数学八年级上册——分式方程练习题(1)

选择题 1462 1462 C 、 2 25% x x 3. 炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队 同时开工 且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台，根据题意, 下面所列方程中正确的是（ ） A 66 60 B 66 60 C 66 60 D 66 60 x x 2 x 2 x x x 2 x 2 x 二. 填空题 1. 若方程注—无解，则m x 2 2 x 2. 南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长 2240m 的河堤进行加固，由 于采用新的加固模式，现计划每天加固的长 度比原计划增加了 20m ,因而完成河堤加固工程 所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm ，则得方程 为 。 三. 解答题 解这个整式方程得： x= _______ 检验： 思考：解分式方程的一般步骤是： 四、解方程: 分式方程 1. 分式方程吕 1的解为（ （A ） x 2 （B ） x 1 （C ） x 1 2. 第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了 已知北京到上海的铁路全长为1462km 。设火车原来的速度为 是 （ ）。 （D ）x 2 25%，运行时间缩短了 2h 。 xkm/h ,则下面所列方程正确的 A 、 1462 x 1462 x( 1 25% ) 1462 x(1 25%) 1462 x D 、竺竺 x 25% 彳 x 3 x 3 1、 8 6 两边同时乘以最小公倍数 得: 2、 得: (3) 2 x 2 1 1 g — x x 3 / T g( 两边同时乘以最简公分母 8 6

07人教版数学复习资料分式方程

分式方程 1、下列方程是分式方程的是（ ） (A) 2513 x x =+- (B) 315226y y -+=- (C)212302x x +-= (D)81257x x +-= 2、解方程． （1） 232x x =+（2）4848243 x x -=3、解方程12433x x x -=--- 4、若a b c ，，是不等于零的实数，且111a b +=，211=+c b ，511=+a c 。那么222a b c =． 5、当x =时，分式32 x x -的值是1-； 6、将方式方程23122x x x +=--去分母，得（ ） (A)2(2)3(2)1x x x -+-=(B)231x +=(C)2(2)3(2)2x x x x -+-=-(D)232x x +=- 7、2001年底，我国加入WTO ，从2002年起，部分汽车的价格便开始大幅度下调．现某种型号的小汽车热销，为了增加产量，某汽车生产厂增加了设备，同时改进了技术，使该厂每小时装配的车辆数比原来提高23 ，这样装配40辆汽车所用时间比技术改造前装配30辆汽车所用时间还少2h ，那么该厂技术改造后每小时装配多少辆汽车？ 8、甲、乙两种涂料的单价比为5:4，将价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，这种涂料的单价为17元．求甲、乙两种涂料的单价． 9、某车站在检票前有旅客开始排队，排队的人数按一定速度增加．如果开放一个检票口，则要30min 检票口前的排队现象才会消失；如果同时开放两个检票口，那么12min 队伍就会消失．设每个检口检票的速度是一定的，那么同时开放三个检票口，队伍几分钟消失？ 10、解方程． （1）1215x x =-（2）21233x x x -=--- 11、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼装修工程．如果由甲、乙两队合做，12天可以完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的 23． （1）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间． （2）若请甲队施工，公司每日需付费用2 000元；若请乙队施工，公司每日需付费用1 400元．在规定时间内，有下列三种方案；方案一：请甲队单独施工完成此工程；方案二：请乙队单独施工完成此工程；方案三：甲、乙两队合做完成此工程．以上三种方案哪一种费用最少？