《15.1 从分数到分式》教学设计
义井中学李永红
【教学目标】
(1)知识与技能目标:了解分式概念;掌握分式有意义及分式值为0的条件。
(2)过程与方法目标:经历与分数类比学习分式的过程,学会与人合作,并获得代数学习的一些常用方法:类比转化、合情推理、抽象概括等。
(3)情感与态度目标:通过丰富的数学活动,获得成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会分式的模型思想。
【重点和难点】
重点:分式的概念
难点:掌握分式有意义及分式值为0的条件
【教学过程设计】
(一)发现新知
1.创设情境:
故事:鲁班根据类比的道理发明了锯。(多媒体动画展示)
在数学中,应用类比推理的地方很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。
设计说明:
通过创设情景,让学生感受到类比的方法来源于生活,激发学生学习兴趣。
2.引出课题(演示课件幻灯片)
同步86页自主学习,学生课前完成。
(1)学生小红用a元钱买了b个本子,则每个本子的价格是元
(2)一块梯形铁片的面积为10㎡,上底是xm,下底是ym,则高是 m. (3)小王用t小时走了s千米,则小王的平均速度是千米/时。
3.思考:
(1)以上所填的式子有什么共同特点?
(2)他们与分数有什么相同点和不同点?
让学生观察思考,并与小学学过的分数对比,归纳总结出这些式子的特点。
设计说明:
让学生自己感悟分式与整式的不同,培养学生归纳和表达能力。
总结出分式的定义:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么
式子A
B
叫做分式.
(3)理解分式和分数、整式的联系和区别
(二)分式的辨识
例1
1
2
例2
设计说明:
这是课本中的例题,一则是应用新知,二则是经历解题过程。
练习:书上129页第2题
(四)分式值为0的条件
师生探讨分式值为0的条件:分子为0,且分母不为0时,分式的值为0.
同步87页例2
例3:已知分式 的值为0,求x 的值。 学生先自己分析,教师引导学生,然后写出解题过程。
教师引导学生小结:求分式的值为0的解题步骤
练习:同步87页针对训练2
(五)课堂小结
1、 分式的概念;
2、 什么情况下分式有意义、无意义,分式的值为零。
设计说明:为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲,由教师根据本节课的教学目标开出清单,可使学生有的放矢。
(六)课堂检测
同步87页课堂检测
(七)作业
课本133页习题15.1第2、3题
242+-x x
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质? 4.从实际意义或者问题解决上,分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况,特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能: 1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 2.掌握分式的基本性质和分式的约分; 3.分式的乘除运算法则; 4.经历探索分式加减运算法则,理解其算理; 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分; 6.通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型,归纳分式方程的概念; 7.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法: 1.体会分式的意义,进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力; 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解-解释解的合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
《从分数到分式》教学设计 兴县贺家会中学李志红 一、教学分析 (一)地位和作用 分式是不同与整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,通过类比分数,从具体到抽象,从特殊到一般地认识分式。 分式的概念,对于今后学习分式方程和函数等知识都有重要的作用,所以,本节的重点是分式的概念;讲解分式的概念时,一定要和分数的概念类比着讲,抓住分式的实质;讲解时应注意以下两点: 1、分式是两个整式相除的商,其中分母是除式,分子是被除式,而分数线则可以理解为除号,还有含括号的作用。 2、分式的分子可以含字母,也可以不含字母,但分母必须含有字母,后者是整式与分式的根本区别。 (二)教学目标 知识与技能 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感; 2、了解分式产生的背景和分式的概念,以及分式与整式概念的区别与联系; 3、掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与区别的关系。 过程与方法 1、从具体到抽象,从特殊到一般,体会类比的方法;
2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感。 情感态度与价值观 通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展“用数学”的信心。 (三) 教学重点和难点 教学重点:了解分式的形式B A (A 、B 是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为0。 教学难点:分式的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为0. (四)教具准备 电脑、课件 二、 教学过程 (一) 复习提问 1、什么是整式?什么是单项式?什么是多项式?(学生口答) 2、判断下列式子中哪些是整式?哪些不是整式?那些不是整式的式子是什么式子?(学生回答引入新课) ①ab 2 ②π 213-x ③x 1 ④ 1 22 2++x x ⑤ 2 22ab b a + ⑥a+b 2+3ab (二)创设情景,引入新课 1、完成填空 (1)长方形的面积为10㎡,长为7m ,宽为_______m ;长方形的
第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
15.1.1从分数到分式 教学目标: 1. 了解分式的概念. 2. 能确定分式有(无)意义的条件. 3. 能确定分式的值为0的条件. 4. 体会类比的数学思想. 5. 在合作学习中增强学生的合作意识. 重点: 1. 分式有无意义的条件. 2. 分式的值为0的条件. 难点: 能熟练地求出有意义的条件及分式的值为0的条件. 教学过程: 准备练习: 下列式子中,哪些是整式 ① ②-3x ③ ④ ⑤ ⑥ 自学指导 阅读课本P127-128并完成下列问题(时间8分钟) 1.长方形的面积为10cm 2.长为7cm.则宽为___cm.长方形的面积为S.长为a.则宽为____. 2.把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中,则水面高度为___cm.把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,则n m x y 53+5462++a a b 87-ab a 22 2+
水面高度为____. 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h.水流速为Vkm/h.它以最大的航速沿江航行90km.所用时间为_____.与以最大速度逆流航行60km 所用时间为______. 小结: 一.给出分式定义: 一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子叫做分式。其中A 叫做分子,B 叫做分母。 尝试练习: 1下列式子中,那些是分式 ①-3x ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧-5 ⑨ ⑩ 点和不同点?它们与分数有什么相同有什么共同特点?式子 v v s v a s -+3060,3090,,y x π3y x +y x 232y +535y x -a a 1-31+y a a 4? 分母可以取任意实数吗分式二B A ...0无意义分式B A B =.0,分式有意义≠B .11._____.4.351._____.3.1 ._____.2.32._____.12有意义分式时当有意义分式时当有意义分式时当有意义分式 时当练习: ---x x b b x x x x x
从分数到分式 教学目标 一、知识与技能目标 1.使学生了解分式的概念,明确分母不得为零是分式概念的组成部分. 2.使学生能够求出分式有意义的条件. 二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号感,通过类比分数研究分式的教学,引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题. 三、情感与价值目标 在土地沙化问题中,体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力. 教学重点和难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零既是本节的重点,又是本节的难点. 教学方法:分组讨论. 教学过程 1、 情境引入:面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务,原计划每月固沙造林多少公顷? (1)这一问题中有哪些等量关系? (2)如果设原计划每月固沙造林x 公顷,那么原计划完成一期工程需要____________个月,实际完成一期工程用了____________个月;根据题意,可得方程 ; 2、解读探究: x 2400,302400+x ,430 24002400=+?x x 认真观察上面的式子,方程有什么特点? 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元,箱子与苹果的总质量为mkg ,箱子的质量为nkg ,则每千克苹果售价是多少元? 上面问题中出现的代数式x 2400,302400+x ,n n 180)2(??;它们有什么共同特征? (1)由学生分组讨论分式的定义,对于“两个整式相除叫做分式”等错误,由学生举反例一一加以纠正,得到结论: 的分母. (2)由学生举几个分式的例子. (3)学生小结分式的概念中应注意的问题. ①分母中含有字母.
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订:XX文讯教育机构
分式的基本性质(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第一课时 (一)教学过程 【复习提问】 1.分式的定义? 2.分数的基本性质?有什么用途? 【新课】 1.类比分数的基本性质,由学生小结出: 分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即: , (其中是不等于零的整式.) 2.加深对分式基本性质的理解: 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1); 由学生口述分析,并反问:为什么? 解:∵ ∴. (2); 学生口答,教师设疑:为什么题目未给的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)解:∵ ∴. (3) 学生口答. 解:∵, ∴. 例2 填空: (1); (2); (3);
(4). 把学生分为四人一组开展竞赛,看哪个组做得又快又准确,并能小结出填空的依据.例3 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. (1); 分析学生讨论:①怎样才能不改变公式的值?②怎样把分子分母中各项系数都化为整数? 解:. (2). 解:. 例4 判断取何值时,等式成立? 学生分组讨论后得出结果: ∴. (二)随堂练习 1.当为何值时,与的值相等() A.B.C.D. 2.若分式有意义,则,满足条件为()
第1课从分数到分式(教学反思) 这节课的效果很好,能够较好的完成教学目标.而课堂上学生的表现简直让我惊讶,想不到学生的思维那么活跃,能力那么强. 分式的概念是学好全章的基础,是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系,分数是具体的数值,分式的概念是分数概念的抽象,又是在整式概念基础上发展的,在建立了分式概念之后,必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.教学中立足于学生的认知基础,激发学生的认知冲突,提升了学生的认知水平,学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来,这一课学生对什么是分式掌握较好,能区分整式与分式及分数之间的关系,对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来. 在教学过程中,我做到了如下几点: 第一、我充分地信任学生,始终以学生的“学”为出发点,将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终,并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体.实践证明,课 “自主探究、堂中只要教师转变观念,设计合理组织得当,恰当的运用评价的激励与促进作用, 合作交流”的学习方式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性,获得理想的学习效果. 第二、我也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境,激发学生的学习兴趣,充分地调动学生的学习积极性,给学生留有思考和探索的余地,让学生在独立思考与合作交流中解决学习中的问题. 由于这堂课内容少,是小学数学中的分数到分式的过渡.对小学知识掌握较好的学生和记忆理解能力较强的学生掌握和解题较好,个别理解能力和接受能力慢一些的学生,给予他们的帮助还不到位,这些学生课后作业完成不够好. 1篇二:15.1从分数到分式公开课的反思 一节公开课的得与失 ——15.1.1从分数到分式 从拿到课题到正式上课的五天准备过程,使我对《从分数到分式》这节课的认识更全面、更深刻;再经过上完课后评委的点评,也使我知道了自己的不足之处,以及对参赛课的设计有了更清楚的认识。我就针对这节课,谈谈我的得与失。 首先谈我的“得”: 1.分式与分数的紧密联系 分数与分式联系紧密,二者是具体与抽象、特殊与一般的关系.分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性,即数式通性.可以通过类比分数的概念、性质和运算法则,得出分式的概念、性质和运算法则.由分数引入分式,既体现了数学学科内在的逻辑关系,也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透. 从整数到分数是数的扩充,从整式到分式是式的扩充.数学知识源于生活、用于生活.分式与整式都是描述数量关系的代数式,研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力. 分式概念是形式定义,分式的分母不能为0(即分式有意义的条件)是对分式概念的深入理解.此外,考察使分式值为0(或为正数、为负数)的条件,本质上是解一类特殊的分式方程(或不等式).明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理. 2.分式在本章的地位和作用 本节课是分式单元起始课,主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用分式表示数量关系.分数和整式的知识是学习本节课的基础,本节课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础.
15.1.1 《从分数到分式》教案 库尔勒市第五中学 陈克园 教学目标 1、知识与技能: 能正确判断一个代数式是否为分式,能区分整式与分式. 能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2、过程与方法: 以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会是刻画现实世界中数量关系的一类代数 3、情感态度与价值观:小组活动,共同类比得出分式的概念,体会合作与成功的喜悦。 教学重点与难点 重点:分式的概念。 难点:理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。 教学过程 一、创设情景,引入新课。 先利用课件展示三峡美景,让学生欣赏祖国的美好山河,激发学生的学习兴趣。并展示课件上引言的问题: 引言问题:一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少? 学生独立思考,回忆以往的知识:(1)、行程问题基本的数量关系是什么? (2)、船顺流航行与逆流航行的速度怎么表示? 解:如果设江水的流速为v 千米/时 最大船速顺流航行90千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间 所以列方程: 二、推进新课 1、活动:填空 (1)长方形的面积为10cm 2,长为7cm ,宽应为__________cm ;长方形的面积 V -3060V 3090=+
为S,长为a,宽应为__________; (2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为__________cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为__________。 设计意图:学生分组讨论得出答案,并指出书写形式:同5÷3可以写成5 3 一样, 式子A÷B可以写成A B 。以便下一步使用。答案: 7 10, a s, 33 200, s v 问题: (1)式子S V a S ,以及引言中的式子 V 30 90 + , V- 30 60 是整式吗? (2)式子S V a S ,, V 30 90 + , V- 30 60 与 7 10、 33 200有什么相同点和不同点? 设计意图:让学生观察思考,并与小学学过的分数对比,归纳总结出这些式子的特点。 总结出分式的定义:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母, 那么式子A B 叫做分式: 注意:(1)分式A B 中A叫做分子,B叫做分母。 (2)分式是不同于整式的另一类式子。(3)分式比分数更具有一般性。 2、巩固新知 完成PPT 上面的练习题(教材,129页1、2小题.。补充以π为分母的情况)。 3、再探新知 活动2:小组讨论 分式A B 中分母B应满足什么条件? 若分式A B 的值为0,那么需要满足什么条件? 设计意图:我们知道除数不能为0,通过学生思考、讨论等活动,让学生充分认识到分式的一大要求:分母不能为0且分子为0,分式的值就为0. 4、(例题)讲解: 完成PPT 上面例题1 的讲解,并把书上P128的例题1作为学生的口答题处理。 (1)当x_________时,分式 2 3x 有意义;
初中数学分式的教案 初中数学分式的教案一一、教学目标 1.使学生理解并掌握分式的概念,了解有理式的概念; 2.使学生能够求出分式有意义的条件; 3.通过类比分数研究分式的教学,培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力; 4.通过类比方法的教学,培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识. 二、重点、难点、疑点及解决办法 1.教学重点和难点明确分式的分母不为零. 2.疑点及解决办法通过类比分数的意义,加强对分式意义的理解. 三、教学过程 【新课引入】 前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题,但若有如下问题:某同学 分钟做了60个仰卧起坐,每分钟做多少个?可表示为,问,这是不是整式?请一位同学给它试命名,并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验,可猜想到分式) 【新课】 1.分式的定义
(1)由学生分组讨论分式的定义,对于“两个整式相除叫做分式”等错误,由学生举反例一一加以纠正,得到结论: (2)由学生举几个分式的例子. (3)学生小结分式的概念中应注意的问题. ①分母中含有字母. ②如同分数一样,分式的分母不能为零. (4)问:何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论] 2.有理式的分类 请学生类比有理数的分类为有理式分类: (五)随堂练习 八、布置作业 教材p56中a组3、4;b组(1)、(2)、(3). 九、板书设计 课题例1 1.定义例2 2.有理式分类 初中数学分式的教案二中考数学分式复习 课型复习课教法讲练结合 教学目标(知识、能力、教育) 1. 了解分式、分式方程的概念,进一步发展符号感. 2.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算,发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力. 3.能解决一些与分式有关的实际问题,具有一定的分析问题、
教学内容:从分数到分式 教学目标: 1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,了解分式的概念,认识分式是一类应用广泛的重要代数式; 2.类比分数的概念学习分式的概念,让学生经历“从具体到抽象,从特殊到一般”的认知过程,渗透模型思想. 3.能正确判断一个代数式是否为分式;掌握判断一个分式有意义、无意义的方法. 教学重点、难点: 重点:分式的概念. 难点:理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法. 教学设计: 一、情境引入 (利用第十五章的章前引例)先利用课本插图展示三峡美景,让学生欣赏祖国的大好河山,注意看江面上来往的船只. 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30㎞/h ,它以最大航速沿江顺流航行....90㎞所用的时间与以最大航速逆流航行....60㎞所用时间相等,江水的流速为多少? 提问1:一艘游轮在静水中航行速度为30㎞/h ,它顺流、逆流航行的速度相同吗?船只顺流、逆流的航行速度与什么有关? (学生独立思考,回忆以往所学知识) (板书)行程问题基本数量关系: 路程=速度×时间 船顺流航行速度=船在静水中的速度+水流的速度 船逆流航行速度=船在静水中的速度-水流的速度 提问2:这个问题中要想知道船顺流航行的速度及船逆流航行的速度,必须知道什么?如果知道了水流速度,如何表示顺流航行的速度及逆流航行的速度? 提问3:你能假设未知数,得到相应的等量关系吗? (解:设江水的流速为v 千米/时,则轮船以最大航速顺流航行90千米所用的时间为v +3090小时,以最大航速逆流航行60千米所用的时间为v -3060小时,根据题意: v v -=+30603090 这个方程叫分式方程,可以解得v 的值; 引导学生观察:v +3090、v -3060与我们以往所学过的式子有什么不同? 二、类比引新 1.想一想: 完成课本第127页思考题: (1)长方形的面积为10平方厘米,长为7厘米,宽为 厘米; 长方形的面积为S ,长为a ,宽为 . (2)把体积为200立方厘米的水倒入底面积为33平方厘米的圆柱形容器中,水面高度为 厘米;把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 . 思考:在小学学习分数时,把10÷7写成710的形式,把7 10叫做分数,那么s v a s ÷÷,可以
《从分数到分式》教学设计 一、教学目标 1.能准确说出分式的定义,会辨析整式和分式; 2.明确分式有意义、无意义、值为零的条件; 3.会求分式的值,并且会运用分式解决实际问题,初步感受分式的模型作用,进一步发展符号意识。 二、教学重难点 教学重点:分式的概念及分式有意义/值为零的条件。 教学难点:分式的概念,运用分式解决生活中的问题 三、教法和学法学析 教法上采用类比教学法、问题驱动教学法.在学法上贯彻“把学习的主动权还给学生”从学生较熟悉的分数、整式的表示入手,采用类比、比较的学习方法;在问题的驱动下,动脑思考,深度参与,积极探究,交流展示”的学习方法. 四、教学过程分析 (一)情境引入 (1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,由宽为 cm;长方形的面积为S,长为a,由宽为; (2)把体积Vcm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,则水面高度为cm;体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,则水面高度为 . (3)一艘轮船在静水中的航速为30千米/时,如果水流速度为v千米/时,则轮船顺流航行90千米所用的时间为小时,逆流航行s千米所用的时间为小时; (4)如果两块面积为a公顷,b公顷的梯田分别产粮m千克,n千克,那么这两块梯田每公顷产粮千克. 提出问题: (1)上面所列式子中,哪些是你认识的,学过的? (2)观察新的一类代数式与分数相比较有什么相同,有什么不同点? (3)尝试归纳什么是分式? 【设计意图】:通过情境的问题,学生感知将分数一些具体数字用字母表示,能得到更具一般性意义的分式,感知从分数到分式;另一方面让学生感知生活中的数量关系可以代数式表示,渗透分式的模型意识。通过四个问题引导观察,归
15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?