电力变压器铁心柱截面的优化设计

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答卷编号：

论文题目：电力变压器铁心柱截面的优化设计

参赛学校：中国矿业大学（徐州）

报名序号：

证书邮寄地址：

（学校统一组织的请填写负责人）

2009“中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛

题 目A ：电力变压器铁心柱截面的优化设计

摘 要

电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低变压器的成本。

在处理问题一的时候，我们分别建立了线性规划模型对其进行求解。对于线性规划模型，我们列出目标函数，即对于不同的级数使电力变压器铁心柱截面最大，然后列出相关约束条件。最后我们运用LINGO 软件对其进行求解，并通过向下圆整法进行调整，分别得到最优解，最后进行比较求得当铁心柱直径为650mm 时，最大有效面积对应的级数为14级，各级宽度和高度均在正文中具体给出。

在处理问题二时，由于计线圈内筒和铁心柱外接圆公差带是建立在一定的直径要求的基础上的，因此我们取问题一中建立的模型运用到此问题中，并通过进一步的分析得出两种情况下的铁心柱和线圈公差带：

1、铁心柱公差 4.0

0.3650?mm ，线圈公差 5.54.0650?mm; 2、铁心柱公差 2.01.4650-?mm, 线圈直径 3.52.0650?mm.

问题三是针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计设，再指出油道的位置由于其基本条件与前两者基本一致，我们依然运用前者建立的模型。在求解时，通过计算和分析，最后得到了问题三的最优解:级数为14级，油道分别设置在第1、2两级之间和4、5两级之间。

[关键词] 目标函数 截面优化设计 向上圆整法 向下圆整法 Lingo 软件 非线性规

划 公差设计 油道设计

一、问题的背景

近年来，由于城农网改造及加强供用电管理，使供电企业的经济和社会效益有了明显提高。但一些单位在加强管理、降损节能的同时，只看到了许多表面化现象，而对有关技术改进方面缺少足够的重视，而变压器作为电网的基本组成部分之一，在电网中有很重要的作用。变压器在供电企业和用电单位之间进行电压的升降，从而实现减少能量消耗的作用。在远距输入电线路，为减小线路损耗，从发电厂出来的电，要先通过变压器升压到几万伏（如11KV），到达目的地时，再降压至所需电压。在变压器减少电能运输时的消耗时，我们也不能忽视变压器自身的能量消耗。所以变压器的设计就变得尤为重要。

电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国变压器制

造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对

已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低

变压器的成本。正确合适地改进现有方案，提高变压器的使用效果，降低变压器的生产

成本，对企业提高经济效益，降低能量消耗，提高社会效益有很重要的意义。

二、问题的重述

电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国变压器制

造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对

已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低

变压器的成本。现在以心式铁心柱为例试图进行优化设计。

电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。为了充分利用线圈内空间又便于生产

管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对称，

左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的

要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间

需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，

硅钢片的宽度最小为20毫米。

铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。

表1 铁心柱截面级数的选择

铁心柱直径mm

级数 80-195 5-7 200-265

8-10 270-390 11 400-740 12-14 760以上

>15

问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。

问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。

问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙（如图2所示），空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。

分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计，并指出油道的位置。

表2 冷却油道数的选择

油道

图2 带油道的铁心柱截面

铁心柱直径mm

半圆中6mm 油道个数

380-410 0 420-500 1 510-690 2 700-840

3

三、符号说明及问题的假设

1. 基本假设（assumption ）

1.铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。在该问题的整个模型求解过程中，叠片系数可以依赖于工程上的经验值，即取为0.97。

2.在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状，但是增大铁心柱外接圆的直径可能会使变压器在工作时铁心柱的铜损和铁损也随之增加，只是变化范围不大，所以在解决问题时可以保持叠片系数不变。

3.在进行冷却油道位置的分配时假设12毫米厚（两个6毫米厚的空气气隙）的铁心柱空间平均分配到每一级铁心柱的截面上，从而优化铁心柱有效截面积的求解。

2. 符号说明

为了便于描述问题的表达和研究，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。其他的一些变量将在文中陆续说明。

表1 符号说明一览表 符号

符号意义 S

铁心柱有效截面积 ε

铁心叠片系数

i b

第i 级宽度()1,2,...,i n = i h

第i 级的厚度()1,2,...,i n = i S

各级面积()1,2,...,i n = d

外接圆直径 r

外接圆半径

'

i

S

油道分开各部分的面积()m i ,...,2,1=

四、问题的分析及解决问题流程图

4.1.问题一的分析

该问题是一个典型的规划问题，题目所要求的最大有效截面积即是目标函数。通过对已知数据的分析，可以知道当直径为650mm时铁心叠片级数的取值范围为12、13、14，只有三个取值，因此在考虑目标函数时，可以将级数视为定值分别求取不同级数下的有效面积最大值，然后进行比较求得级数。

由于有效截面积等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数，通过分析问题所求可以考虑到，叠片系数与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关，而与级数、各级宽度、各级高度关系不大，所以，在进行目标函数求解时，可以将叠片系数视为定值进行求解分析。通过查取相关资料可以得到叠片ε=。

系数取0.97

因此，目标函数就是以叠片各级宽度和高度为自变量的函数。分析各个数据要求作为约束条件，运用相关软件即可解决问题。

4.2.问题二的分析

题目要求结合铁心柱截面设计而设计线圈内筒和铁心柱外接圆公差带，而铁心柱截面设计是设计截面的级数、各级宽度、各级高度。这些设计都是建立在一定的直径要求的基础上的，所以，我们可以以第一题的直径为例设计出当直径为650mm时的二者的公差带。在解决了直径这个问题之后，现在问题就回到了公差带的的选择问题上。

在问题一的解决过程中，一定存在某些级的宽度在650mm的直径要求下，不能满足5mm的倍数，但却很接近，但在问题一的约束下该级的宽度却必须去较小的5mm的倍数，即，有些级数的碟片可能不能完整的组成650mm的铁心柱。所以，我们就需要设计公差带，使各级的宽度都尽可能的大，即使有一些级上的宽度稍微大些，但仍旧落在我们所设置的铁心的公差范围以内，那么此铁心柱仍旧是合格的，而且其最大有效截面积也是增加了的。

而设置线圈的直径公差带范围时，要在铁心柱公差带的基础上进行设计即可。

4.3.问题三的分析

分析题目所给条件可以知道此题是针对问题一和问题二进行分析设计的，油道道数的的选择，油道的高度题目都已经给出，重新建立约束条件将油道加入铁心柱即可求解。

由于油道也占据铁心柱一定的空间，所以题目一、二先前所解得的最优设计有可能出现一定的变动，这在解题时将会得到分析体现。

最优方案

用Excel 求解

向上圆整

求出公差带

铁心柱公差带 的设计问题

问题二

铁心柱的截面设计问题

铁心柱的有效截面积最大

用Lingo 求解

最优方案

用非线性规划列方程

问题一

分别得出级数为12，13，14时的厚度和宽度

向下圆整

分别得出级数为12，13，14时的最大有效截面积，

并对比进行分析

最优方案

油道的的设计问题

问题三

图1 问题分析流程图

五、模型的建立与求解

（一）问题一

1、模型的建立

铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。多级铁心柱截面在圆内上下对称，各级叠片几何面积为该级叠片的宽与高之积，由此得出，目标函数：

12(12,13,14)n

i

i

i MaxS b h n ε==???=∑ （1）

第一级的厚度最小为26毫米：

126h ≥

各级厚度之和小于半径：

1

(12,13,14)n

i i h r n =≤=∑

硅钢片的宽度最小为20毫米，由于硅钢片各级宽度不等，且成逐级递减的趋势，所以只需要求最末一级硅钢片的宽度大于20mm,其它级数硅钢片均比前一级硅钢片小：

20(12,13,14)n b n ≥= 1(1,2,1)i i b b i n +≤=-……，

第一级宽度不能大于直径：

1b d <

每级硅钢片从中间开始向上叠加时，此级硅钢片不能落在圆外部：

2221

1

()()(1,2,)2k

i k i h b r k n =+?≤=∑……，

各级宽度均为5mm 的倍数：

5(1,2,),i b m i n m =?=……,为正整数

由以上知约束条件为：

111126(12,13,14)20(12,13,14)(1,2,1)

n

i i n i i h h r n b n st b d

b b i n =+≥??≤=???≥=?

2、模型的求解

利用lingo软件编写程序，并进行求解。

在编程求解过程中，省去了各级宽度为5mm的倍数的条件，未利用计算机将值直接输出。另外，编程时并为严格按照以上约束条件进行编程，而是求当各级宽度和高度恰恰满足在铁心柱圆周上时的临界值，然后人工处理各点数据。计算机处理结果如下：

mm）表二：lingo求解当级数分别为12、13、14时铁心柱有效截面积（2级数12级13级14级

最大有效截面积309379.7 310342.2 311168.0 由上表可知，当级数为14时，有效截面积最大，所以我们只在此分析级数为14时解的情况。

表三： lingo求解当级数14时各级宽度与高度

级数高度宽度

1 H152.69884B1641.3979

2 H238.16651B2624.0785

3 H331.89058B3601.8504

4 H428.00646B4575.8323

5 H525.18895B5546.5021

6 H622.94526B6514.0628

7 H721.0399B7478.5517

8 H819.33936B8439.873

9 H917.75555B9397.7932

10 H1016.21962B10351.9027

11 H1114.6651B11301.5248

12 H1213.00907B12245.5119

13 H1311.11403B13181.7307

14 H148.659735B14105.3977

在处理数据后圆整时，有两种方法：

方法一是直接在软件处理结果所得宽度的基础上将不满5mm的解的值舍去，即得到此时最佳设计方案，但显然，由于我们舍去了各级不满5mm的解，所以一定会导致最大截面积减小，所以，不用这种方法处理数据，而采用方法二。

方法二是将数据中尾数在（2.5，5）和（7.5，10）之间的数据向大的方向圆整，通过观察数据可以得到，第2、6、7、8、9级的数据在此行列之中。圆整后将数据作为已知数据编入程序中，程序将稍微自动调整各级宽度和高度，再次求解可以得到更满足条件的数据结果：

计算机求得圆整前后宽度与高度（mm ）：

表四：运用两种方法圆整前后所得各级所对应的高度和宽度

级数 圆整前高度 计算机 圆整后高度 圆整前宽度

计算机 圆整后宽度 人工处理后数据

1 H1 52.69884 H1 51.76386 B1 641.3979 B1 641.7024 B1 640

2 H2 38.16651 H2 37.50399 B2 624.0785 B2 625

B2

625 3 H3 31.89058 H3 32.24806 B3 601.8504 B3 602.8561 B3 600 4 H4 28.00646 H4 28.26531 B4 575.8323 B4 576.8556 B4 575 5 H5 25.18895 H5 25.39352 B5 546.5021 B5 547.4991 B5 545 6 H6 22.94526 H6 23.11482 B6 514.0628 B6 515 B6 515 7 H7 21.0399 H7 20.85651 B7 478.5517 B7 480 B7 480 8 H8 19.33936 H8 20.0714

B8

439.873 B8 440 B8 440 9

H9

17.75555

H9

16.95629 B9

397.7932

B9 400

B9

400

10 H10 16.21962 H10 16.43293 B10 351.9027 B10

353.896 B10 350

11

H11

14.6651

H11 14.85275 B11

301.5248

B11 303.2627 B11 300 12 H12 13.00907 H12 13.17191 B12 245.5119 B12 246.9476 B12 245 13 H13 11.11403 H13 11.25077 B13 181.7307 B13 182.8063 B13 180 14 H14 8.659735 H14 8.764942 B14 105.3977

B14 106.0274 B14 105

圆整前目标函数值为：311168.02mm 圆整后目标函数值为：311164.02mm 两者值非常接近说明数据处理合理。

（二）问题二

1、模型的建立与求解

在问题分析中我们已经说明，此公差带设计是在650mm 直径的基础上进行设计的，而设计公差带时，当然是考虑设计出最大截面积时的公差带，即14级时的公差带。在第一题中，我们将宽度不满足5mm 倍数的全部舍去，而此处，我们将宽度不满足5mm 的倍数的数值全部向上取5的整倍数。

通过圆整后的取值如表五所示，将圆整后各个外接圆半径算出，并与标准半径：325mm 作比较，得出下表：

表五：圆整后各级所对应的宽度和高度

级数

圆整前宽度

圆整后宽度不足5的取5

直径误差

部分级数宽度不足5的舍去

直径误差

1 641.3979 645

3.554643 640 -1.37941 2 62

4.0785 625

0.884819 625 0.884819 3 601.8504 605

2.917356 600 -1.71297 4 575.8323 580

3.695031 575 -0.73719 5 546.5021 550

2.943716 545 -1.26238 6 514.0628 515

0.741446 515 0.741446 7 478.5517 480

1.067014 480 1.067014 8 439.873 440

0.085955 440 0.085955 9 397.7932 400

1.352887 400 1.352887 10 351.9027 355

1.682056 355 1.682056 11 301.5248 305

1.619361 305 1.619361 12 245.5119 250

1.70845 250 1.70845 13 181.7307 185

0.921596 185 0.921596 14 105.3977 110

0.762095 110 0.762095

由上表可以分析出来：最大直径误差为3.6mm ，最小直径误差为0.085mm,而误差在3mm 以上的级数只有两级，且多数误差集中在1.708mm 以下，只有四级硅钢片的直径误差在1.708以上，我们可以考虑将这四级直径误差稍大的点舍去，即，将其向5mm 以下圆整，因此这四级的误差将会在0以下，经过Excel 处理后，误差如上表最后一列所示，分析数据值，可以得出，此四级误差在-1.713以上。

由以上分析，我们可以得出两种铁心柱的公差带：

1、要求配合很松时，铁心柱误差全取正，即各级宽度均向上圆整，公差带都在零

线以上，此时，铁心柱直径 3.7000650?mm ，线圈直径 5.200

3.700650?。由于制造工艺等的影响，

铁心柱误差只有肯能比表中所列误差大，不可能比表中误差小，所以我们可以考虑在以

上误差基础上适当的增大误差，取铁心柱公差 4.00.3650?mm ，线圈公差 5.54.0650?。

2、要求配合较为严格，空隙要求不是很大时，铁心柱误差有正值和负值，公差带

在零线两侧，此时铁心柱直径 1.7081.713650-?mm, 线圈直径 3.2001.700650?mm,由于制造工艺等的影

响，铁心柱误差只有肯能比表中所列误差大，不可能比表中误差小，所以我们可以考虑

在以上误差基础上适当的增大误差，取铁心柱公差 2.01.4650-?mm, 线圈直径 3.52.0650?mm.

（三）问题三的模型建立与求解

1.模型的建立与分析

因铜导线在电流流过时发热和铁心在磁力线通过时也会发热，为了改善铁心内部的散热，因此在直径大于380毫米的铁心柱上必须设置冷却的管道。而设计的油道的位置的原则是其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。

因为铁心柱截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称，所以可以先考虑半个铁心柱截

面上冷却油道的位置。

面积''*(1,2,......14)i i i S h b i ==，此处'i b 为调整后的铁心柱截面积的宽度，'i h 为调整后的铁心柱截面积的厚度。在确定冷却油道的位置时，必须使分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。

由以上分析可知，在计算时，一方面i s ∑从i=14开始累加，记下每一次累加（i 减小）后的面积；另一方面i s ∑从i=1开始累加，算出每一次累加（i 增大）后的面积值（整个过程中考虑的都只是半个铁心柱的情况，因此该部分面积要乘以2），然后将两组累加的面积值进行比较。在误差允许范围之内使得油道两侧的铁心柱面积近似相等即可。 2.模型的求解

⑴针对问题一，在该问题中，铁心柱的外接圆直径为650毫米，由表二（冷却油道数的选择）可知冷却油道的个数为4，而铁心柱截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称，所以可以先考虑一半的铁心柱中冷却油道的位置，然后根据对称性可以得到当铁心柱外接圆直径为650毫米下四个冷却油道的位置。（如下表所示）

表五：用Excel 求解冷却油道的位置

级数

宽度

厚度

宽度调整值

各级面积

1

641.3979 52.69884 640 33800.93 2 624.0785 38.16651 625 23818.9 3 601.8504 31.89058 600 19193.36 4 575.8323 28.00646 575 16127.02 5 546.5021 25.18895 546 13765.81 6 514.0628 22.94526 515 11795.3 7 478.5517 21.0399 480 10068.68 8 439.873 19.33936 440 8506.862 9 397.7932 17.75555 400 7063.037 10 351.9027 16.21962 350 5707.728 11 301.5248 14.6651 300 4421.891 12 245.5119 13.00907 245 3193.881 13 181.7307 11.11403 180 2019.76 14

105.3977 8.659735 105 912.7162

通过分析表中数据可以得到如下结论：第1级的面积为67601.9，而第2级到第4级铁心柱的截面面积之和约为59139.28，第5级到第14级铁心柱的截面面积之和约为67455.7考虑到所有的面积累加数据中这三个数的误差相对较小，即4

14

12

5

i i i i S S S ====∑∑，

所以可以将6毫米厚的空气气隙（即为冷却管道）的位置放在第1级与第2级铁心柱之间，另外一个冷却油道可以放在第4级与第5级铁心柱之间，同样在对称的另外半个铁心柱截面上，冷却管道可以放在对称的位置上。

⑵针对问题二，考虑线圈内筒半径及其铁心柱外接圆的公差带问题。

表六： 冷却油道位置的确定

级数宽度调整值厚度面积

1 641.3979 645 52.69884 33990.75

2 624.0785 625 38.16651 23854.07

3 601.850

4 60

5 31.89058 19293.8

4 575.8323 580 28.00646 16243.75

5 546.5021 550 25.18895 13853.92

6 514.0628 515 22.94526 11816.81

7 478.5517 480 21.0399 10099.15

8 439.873 440 19.33936 8509.318

9 397.7932 400 17.75555 7102.22

10 351.9027 355 16.21962 5757.965

11 301.5248 305 14.6651 4472.856

12 245.5119 250 13.00907 3252.268

13 181.7307 185 11.11403 2056.096

14 105.3977 110 8.659735 952.5709

通过分析表中数据可以得到如下结论：第1级的面积为67981.5，而第2级到第4级铁心柱的截面面积之和约为59391.62，第5级到第14级铁心柱的截面面积之和约为

67873.2.即，满足条件

414

1

25

i i

i i

S S S

==

==

∑∑。考虑到所有的面积累加数据中这三个数的误差

相对较小，所以可以将6毫米厚的空气气隙（即为冷却管道）的位置放在第1级与第2级铁心柱之间，另外一个冷却油道可以放在第4级与第5级铁心柱之间，同样在对称的另外半个铁心柱截面上，冷却管道可以放在对称的位置上。

3.模型的分析与改进

在以上求解过程中，因为冷却油道本身占去6毫米厚的铁心柱空间，所以相应的铁心柱截面上每一级的厚度都会有些改变，使得铁心柱有效面积最大的最优设计有可能出现一定的变动。但是在具体的过程中我们可以假设12毫米厚的铁心柱空间平均分配到每一级铁心柱的截面上，即是每一级铁心柱的厚度相应的减小（12/14mm）,然后重新对冷却油道的位置进行分配。

⑴对问题一，铁心柱的外接圆直径为650毫米情况下（调整后）

使用lingo软件重新对铁心柱截面每一级的宽度和高度进行优化调整，使得铁心柱的有效截面积最大，然后使用Excel软件对各级的铁心柱面积进行累加计算，见如下表格：

表七：求解冷却油道的位置（调整后）

级数宽度厚度宽度调整值面积

1 641.7575 51.5929

2 640 33110.14

2 625.1666 37.38278 625 23370.47

3 603.8849 31.25643 601 18875.29

4 578.992

5 27.4733

6 575 15906.87

5 550.9579 24.73684 54

6 13628.96

6 519.988

7 22.56521 515 11733.65

7 486.1388 20.72901 479 10077.18

8 449.3427 19.0991 440 8582.041

9 409.4164 17.59167 400 7202.318

10 383.4418 16.1817 350 6204.74

11 338.6555 14.9769 300 5072.01

12 289.5832 13.56036 245 3926.852

13 235.083 12.0354 180 2829.318

14 174.9971 9.132858 105 1598.224

通过分析表中数据可以得到如下结论：第1级的面积为66220.3，而第2级到第4级铁心柱的截面面积之和约为58152.6，第5级到第14级铁心柱的面积之和约为73183.9.

即满足条件：

414

1

25

i i

i i

S S S

==

==

∑∑考虑到所有的面积累加数据中这三个数的误差相对较小，

所以可以将6毫米厚的空气气隙（即为冷却管道）的位置放在第1级与第2级铁心柱之间，另外一个冷却油道应该放在第4级与第5级铁心柱之间。同样在对称的另外半个铁心柱截面上，冷却管道可以放在对称的位置上。

⑵针对问题二，考虑线圈内筒半径及其铁心柱外接圆的公差带问题

使用lingo软件重新对铁心柱截面每一级的宽度和高度进行优化调整，使得铁心柱的有效截面积最大，然后使用Excel软件对各级的铁心柱面积进行累加计算，见如下表格：

表八：求解冷却油道的位置（调整后）

级数宽度厚度宽度调整值面积

1 641.7575 51.5929

2 645 33277.43

2 625.1666 37.38278 625 23364.24

3 603.8849 31.25643 605 18910.14

4 578.992

5 27.4733

6 580 15934.55

5 550.9579 24.73684 550 13605.26

6 519.988

7 22.56521 515 11621.08

7 486.1388 20.72901 480 9949.925

8 449.3427 19.0991 440 8403.604

9 409.4164 17.59167 400 7036.668

10 383.4418 16.1817 355 5744.504

11 338.6555 14.9769 305 4567.955

12 289.5832 13.56036 250 3390.09

13 235.083 12.0354 185 2226.549

14 174.9971 9.132858 110 1004.614

通过分析表中数据可以得到如下结论：第1级的面积为66554.9，而第2级到第4级铁心柱的截面面积之和约为58208.9，第5级到第14级铁心柱的面积之和约为69935.7.

考虑到所有的面积累加数据中这三个数的误差相对较小，即满足条件：

414

1

25

i i

i i

S S S

==

==

∑∑

所以可以将6毫米厚的空气气隙（即为冷却管道）的位置放在第1级与第2级铁心柱之间，另外一个冷却油道应该放在第4级与第5级铁心柱之间。同样在对称的另外半个铁

心柱截面上，冷却管道可以放在对称的位置上。

六、模型的评价与拓展

根据已有的研究结果以及整个模型分析过程中的相关算法模型以及结论，我们对所用模型做出如下评价：

6.1. 模型优点

1、建立的变压器铁心柱模型既能与实际变压器在工作时的磁路电路工作原理紧密联系，又结合实际情况将变压器铁心柱的横截面进行矩形划分，从而不断地优化以逼近横截面的实际形状，既简化了计算复杂度又提高了预测的精确性；

2.在整个模型建立过程中充分考虑变压器在实际工作过程中由于铜线损耗与铁心柱本身带来的铁损，进而设计冷却油道时对每一部分铁心柱的横截面积进行了反复的计算，以使得变压器达到很好的散热效果，在该问题的处理过程中选用的方法十分简便，并且求解精度相对较高，便于进一步的优化。

3、综合运用多种方法对问题进行求解，而且建立的模型以及使用的求解方法，例如搜索法，数学问题中的高斯夹逼法具有很好的通用性和推广性，而且极大的减小了误差；

4、较好地运用了数学软件LINGO，并且利用软件不断地对模型及其求解过程进行优化，使得求解简洁、科学、精确；

5、对模型中的数据进行反复合理的处理，发现了数据之间的许多潜在关系，为进一步的分析与利用数据提供了方面，同时也为将来对模型进行优化和改进提供了一种思路和方法；

6.2. 模型缺点

1、由于没有变压器硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度等方面的数据，模型中忽略这些方面对有效截面积的作用，对预测结果有一定的影响；

2、对于所给数据中的个别异常数据没有进行特殊处理，但不影响模型的准确度；

3.关于增加油道而带来的每一个有效截面的厚度的改变，在模型中没有进行详细的分析，但在冷却油道的最终分配问题上也综合考虑了该部分影响。

6.3. 模型的推广及应用

变压器在供电企业和用电单位之间进行电压的升降，从而实现减少能量消耗的作用。在远距输入电线路，我们也不能忽视变压器自身的能量消耗，所以变压器的设计属于一类很重要的优化问题，它需要我们根据以往存在的数据进行分析优化，从而对变压器的有效使用以及节能减排等问题都有深远的影响。

本文所建立的模型以及求解模型的方法具有很高的通用性以及广泛性，例如生产生活中生产机械效率的提高以及各种用电设备经济与社会效益的提高等各个领域都

适用。

七、参考文献

[1]张兴永主编数学建模方法徐州中国矿业大学出版社 2005

[2]姜启源，谢金星，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003.8.

[3]施光燕董加礼，最优化方法，高等教育出版社，1999

[4]张兴永编.数学建模简明教程.徐州：中国矿业大学出版社，2001.9

[5]赵静,但琦.数学建模与数学实验（第2版）.北京:高等教育出版,2003

附录一

Lingo求解各级宽度和高度程序：

model:

sets:

length/1..14/:x,y,r;

endsets

data:

r=325;

enddata

x(14)>20;

x(1)<650;

@for(length(i)|i#lt#14:x(i)>x(i+1));

@for(length(i):y(i)<@sqrt(r(i)^2-x(i)^2)-@sum(length(j)|j#lt#i:y(j))); y(1)>26;

@for(length(i)|i #lt# 14:y(i)>0);

@sum(length:y)<325;

max=@sum(length(i):2*0.97*x(i)*y(i));

附录二

Lingo求解各级宽度和高度结果：

1、级数为12

Local optimal solution found.

Objective value: 309379.7

Total solver iterations: 125

Variable Value Reduced Cost

H1 58.31879 -0.1539924E-08 H2 42.13063 -0.1436113E-08 H3 35.07406 -0.1709545E-08 H4 30.65231 -0.1674834E-08 H5 27.39370 -0.2447521E-08 H6 24.74627 -0.2837865E-08 H7 22.43978 -0.2553563E-08 H8 20.31122 -0.1895373E-08 H9 18.23703 0.000000

H10 16.09152 -0.1063427E-08 H11 13.69192 -0.1181093E-08 H12 10.63753 -0.4002771E-08 B12 116.6376 0.000000

B1 639.4495 0.000000

B2 618.1745 0.000000

B3 590.7906 0.000000

B4 558.6076 0.000000

B5 522.1335 0.000000

B6 481.5111 0.000000

B7 436.6315 0.000000

B8 387.1390 0.000000

B9 332.3516 0.000000

B10 271.0470 0.000000

B11 200.8988 0.000000

2、级数为13：

Local optimal solution found.

Objective value: 310342.2

Total solver iterations: 140

Variable Value Reduced Cost

H1 55.33323 0.3003741E-08 H2 40.02870 0.1048782E-08 H3 33.39124 0.1717929E-08 H4 29.26033 0.2665907E-08 H5 26.24253 0.7636217E-08 H6 23.81792 -0.2882928E-08 H7 21.73576 0.2454996E-08 H8 19.85053 0.1662102E-08 H9 18.06111 0.000000

H10 16.27995 0.1653419E-08 H11 14.40719 0.000000

H12 12.28607 0.3814165E-08 H13 9.560402 0.1248736E-08 B13 110.6665 0.1031069E-08 B1 640.5099 0.000000

B2 621.3891 0.000000

B3 596.8170 0.000000

B4 568.0026 0.000000

B5 535.4427 0.000000

B6 499.3205 0.000000

B7 459.6194 0.000000

B8 416.1479 0.000000

B9 368.5120 0.000000

B10 316.0270 0.000000

B11 257.5063 0.000000

B12 190.7238 0.000000

3、级数为14

Local optimal solution found.

Objective value: 311168.0

Total solver iterations: 133

Variable Value Reduced Cost H1 52.69884 0.000000 H2 38.16651 0.000000 H3 31.89058 0.000000 H4 28.00646 0.000000 H5 25.18895 0.000000 H6 22.94526 0.000000 H7 21.03990 0.000000 H8 19.33936 0.000000 H9 17.75555 0.000000 H10 16.21962 0.000000 H11 14.66510 0.000000 H12 13.00907 0.000000 H13 11.11403 0.000000 H14 8.659735 0.000000 B14 105.3977 0.000000 B1 641.3979 0.000000 B2 624.0785 0.000000 B3 601.8504 0.000000 B4 575.8323 0.000000 B5 546.5021 0.000000 B6 514.0628 0.000000 B7 478.5517 0.000000 B8 439.8730 0.000000 B9 397.7932 0.000000 B10 351.9027 0.000000 B11 301.5248 0.000000 B12 245.5119 0.000000 B13 181.7307 0.000000

油浸电力变压器设计手册-沈阳变压器(1999) 6负载损耗计算

目录 1 概述SB-007.6 第 1 页 2 绕组导线电阻损耗（P R）计算SB-007.6 第 1 页 3 绕组附加损耗（P f）计算SB-007.6 第1页3.1 层式绕组的附加损耗系数（K f %）SB-007.6 第 1 页3.2 饼式绕组的附加损耗系数（K f %）SB-007.6 第 2 页3.3 导线中涡流损耗系数（K w %）计算SB-007.6 第 2 页 3.3.1 双绕组运行方式的最大纵向漏磁通密度（B m）计算SB-007.6 第 2 页3.3.2 降压三绕组变压器联合运行方式的最大纵向漏磁通密度（B m）计算SB-007.6 第 3 页 SB-007.6 第3 页3.3.3 升压三绕组（或高-低-高双绕组）变压器联合运行方式的最大纵向漏 磁通密度（B m）计算 3.3.4 双绕组运行方式的涡流损耗系数（K w %）简便计算SB-007.6 第4 页3.4 环流损耗系数（K C %）计算SB-007.6 第 4 页3. 4.1 连续式绕组的环流损耗系数（K C %）计算SB-007.6 第4 页3.4.2 载流单螺旋―242‖换位的绕组环流损耗系数（K C1 %）计算SB-007.6 第5 页 SB-007.6 第5 页3.4.3 非载流(处在漏磁场中间)单螺旋―242‖换位的绕组环流损耗系数 （K C2 %）计算 3.4.4 载流双螺旋―交叉‖换位的绕组环流损耗系数(K C1 %)计算SB-007.6 第6 页 SB-007.6 第7 页3.4.5 非载流(处在漏磁场中间)双螺旋―交叉‖ 换位的绕组环流损耗 系数（K C2 %）计算 4引线损耗（P y）计算SB-007.6 第7 页5杂散损耗（P ZS）计算SB-007.6 第8 页5.1小型变压器的杂散损耗（P Z S）计算SB-007.6 第8 页5.2中大型变压器的杂散损耗（P Z S）计算SB-007.6 第9 页5.3 特大型变压器的杂散损耗（P Z S）计算SB-007.6 第10 页

传动轴优化设计

汽车传动轴的可靠性优化设计 摘要：运用可靠性优化设计方法，建立了传动轴的可靠性分配模型及可靠性优化设计的数学模型，并进行了实例计算。 关键词：传动轴；可靠性；优化设计 前言 传动轴是汽车传动系中传递力矩的关键零件之一，其工作性能直接影响汽车是否能正常工作。传动轴的传统设计方法是以材料力学为基础，根据轴的强度计算初定其内、外径!然后校核临界转速和稳定性"。这种强度计算的特点是将传动轴的应力、强度都视作常量"。但由于各种因素的影响，轴的应力、强度是随机变量，因而按这种方法设计出的传动轴很难达到最优的结果。 可靠性优化设计是可靠性技术与优化技术相结合的一种设计方法，它的基本思想是在使结构或零部件达到最佳的性能指标时，要求不安全元件的工作可靠度不低于某一规定的水平；或在保证元件的主要性能条件下，使其可靠度达到最大。这样的设计方法不仅可保证零件的可靠度，而且使零件最优。本文运用这一方法对某汽车传动轴进行了设计，达到了比较满意的效果。 一传动轴的可靠度分配模型 两端连接万向节的传动轴，其主要失效形式有轴管折断、扭断，花键的齿面磨损、点蚀等。考虑到传动轴中任何一种失效都将

导致传动轴功能的丧失。故传动轴可看作是由各种性能组成的串联系统。对于这一串联系统，其可靠度模型可视为： 一般传动轴的预定可靠度指标考虑到工作中轴管折断、 扭断造成的危害最大，故取；同样花键齿根折断所造成的危害也较大，故取；由于花键齿面即使产生一些磨损，也并不影响传动轴正常工作，故，这样传动轴的可靠度可大于0.94. 二传动轴的可靠性优化设计 2.1 传动轴可靠性优化设计的方法 一般来说，传动轴设计所涉及的参数有：轴管的内外径D、d，花键轴的底径D2和外径D1 。为了减少设计参量的个数，使问题得到简化，一般先对传动轴管进行可靠性优化设计，确定其内外径，在此基础上再对花键进行可靠性校核计算。本文主要进行前部分工作。

电源变压器铁芯规格表

电源变压器常用铁芯规格列表 常用国标部标全长a 全宽f 窗高e 窗宽c 舌宽d 边宽b EI28 28.0 25.0 17.0 6.0 8.0 4.0 EI30 30.0 25.0 15.0 5.0 10.0 5.0 EI35 35.0 29.5 19.5 7.7 9.6 5.0 GE10 36.0 31.0 18.0 6.5 10.0 6.5 EI38 38.0 32.0 19.2 6.4 12.8 6.4 EI41 41.0 33.0 21.0 8.0 13.0 6.0 EI42 42.0 35.0 21.0 7.0 14.0 7.0 GE12 44.0 38.0 22.0 8.0 12.0 8.0 EI48 EI48 48.0 40.0 24.0 8.0 16.0 8.0 GE14 50.0 43.0 25.0 9.0 14.0 9.0 EI54 54.0 45.0 27.0 9.0 18.0 9.0 GE16 56.0 48.0 28.0 10.0 16.0 10.0 EI57 57.0 47.5 28.5 9.5 19.0 9.5 EI60 60.0 50.0 30.0 10.0 20.0 10.0 EI66 EI66 66.0 55.0 33.0 11.0 22.0 11.0 GE19 67.0 57.5 33.5 12.0 19.0 12.0 EI75 75.0 62.5 37.5 12.5 25.0 12.5 EI76 76.2 63.5 38.1 12.7 25.4 12.7 GEB22 78.0 67.0 39.0 14.0 22.0 14.0

EI84 84.0 70.0 42.0 14.0 28.0 14.0 EI86 85.8 71.5 42.9 14.3 28.6 14.3 GEB26 94.0 81.0 47.0 17.0 26.0 17.0 EI96 EI96 96.0 80.0 48.0 16.0 32.0 16.0 EI105 105.0 87.5 52.5 17.5 35.0 17.5 GEB30 106.0 91.0 53.0 19.0 30.0 19.0 常用国标部标全长a 全宽f 窗高e 窗宽c 舌宽d 边宽b EI108 108.0 90.0 54.0 18.0 36.0 18.0 EI114 114.0 95.0 57.0 19.0 38.0 19.0 EI120 120.0 100.0 60.0 20.0 40.0 20.0 GEB35 123.0 105.5 61.5 22.0 35.0 22.0 GEB44 132.0 110.0 66.0 22.0 44.0 22.0 EI133 133.2 111.0 66.6 22.2 44.4 22.2 GEB40 144.0 124.0 72.0 26.0 40.0 26.0 EI150 150.0 125.0 75.0 25.0 50.0 25.0 EI152 152.4 127.0 76.2 25.4 50.8 25.4 GEB50 154.0 127.0 77.0 27.0 50.0 25.0 GEB54 162.0 135.0 81.0 27.0 54.0 27.0 GEB56 168.0 140.0 84.0 28.0 56.0 28.0 GEB57 171.0 142.8 85.8 28.5 57.0 28.5 GEB60 180.0 150.0 90.0 30.0 60.0 30.0

变压器的铁芯为什么要接地

变压器的铁芯为什么要接地

变压器的铁芯为什么要接地？ 电力变压器正常运行时，铁芯必须有一点可靠接地。若没有接地，则铁芯对地的悬浮电压，会造成铁芯对地断续性击穿放电，铁芯一点接地后消除了形成铁芯悬浮电位的可能。但当铁芯出现两点以上接地时，铁芯间的不均匀电位就会在接地点之间形成环流，并造成铁芯多点接地发热故障。变压器的铁芯接地故障会造成铁芯局部过热，严重时，铁芯局部温升增加，轻瓦斯动作，甚至将会造成重瓦斯动作而跳闸的事故。烧熔的局部铁芯形成铁芯片间的短路故障，使铁损变大，严重影响变压器的性能和正常工作，以至必须更换铁芯硅钢片加以修复。所以变压器不允许多点接地只能有且只有一点接地。 瓦斯保护的保护范围是什么？ 范围包括： 1）变压器内部的多相短路。 2）匝间短路，绕组与铁芯或外壳短路。 3）铁芯故障。 4）油面下将或漏油。 5）分接开关接触不良或导线焊接不牢固 主变差动与瓦斯保护的作用有哪些区别？ 1、主变差动保护是按循环电流原理设计制造的，而瓦斯保护是根据变压器内部故障时会产生或分解出气体这一特点设计制造的。 2、差动保护为变压器的主保护，瓦斯保护为变压器内部故障时的主保护。 3、保护范围不同： A差动保护：1）主变引出线及变压器线圈发生多相短路。 2）单相严重的匝间短路。 3）在大电流接地系统中保护线圈及引出线上的接地故障。 B瓦斯保护：1）变压器内部多相短路。 2）匝间短路，匝间与铁芯或外及短路。 3）铁芯故障（发热烧损）。 4）油面下将或漏油。 5）分接开关接触不良或导线焊接不良。 主变冷却器故障如何处理？ 1、当冷却器I、II段工作电源失去时，发出“#1、#2电源故障“信号，主变冷却器全停跳闸回路接通，应立即汇报调度，停用该套保护 2、运行中发生I、II段工作电源切换失败时，“冷却器全停”亮，这时主变冷却器全停跳闸回路接通，应立即汇报调度停用该套保护，并迅速进行手动切换，如是KM1、KM2故障，不能强励磁。 3、当冷却器回路其中任何一路故障，将故障一路冷却器回路隔离 不符合并列运行条件的变压器并列运行会产生什么后果？

机械优化设计实例讲解学习

机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的 尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小？（内外直径分别为d1、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不 超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：I——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型： 1） 2）

3） 罚函数： 传递扭矩的等截面轴的优化设计解：1、设计变量： 2、目标函数

以轴的重量最轻作为目标函数： 3、约束条件： 1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即： 式中：——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2）要求扭转变形小于许用变形。即： 扭转角： 式中：G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩，对实心轴： 3）结构尺寸要求的约束条件： 若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。

二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何 分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二 级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则： 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。 一）、优化过程 （1）、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量： （2）、目标函数

电力变压器铁心柱截面的优化设计之程序实现(MATLAB)

电力变压器铁心柱截面的优化设计之程序实现（MATLAB） 附录 7.1 附录 1 funf='f=-1*(x(1)*sqrt(325^2-x(1)^2)+x(2)*(sqrt(325^2-x(2)^2)-sqrt(325 ^2-x(1)^2))+x(3)*(sqrt(325^2-x(3)^2)-sqrt(325^2-x(2)^2))+x(4)*(sqrt(3 25^2-x(4)^2)-sqrt(325^2-x(3)^2))+x(5)*(sqrt(325^2-x(5)^2)-sqrt(325^2-x(4)^2))+x(6)*(sqrt(325^2-x(6)^2)-sqrt(325^2-x(5)^2))+x(7)*(sqrt(325^ 2-x(7)^2)-sqrt(325^2-x(6)^2))+x(8)*(sqrt(325^2-x(8)^2)-sqrt(325^2-x(7 )^2))+x(9)*(sqrt(325^2-x(9)^2)-sqrt(325^2-x(8)^2))+x(10)*(sqrt(325^2-x(10)^2)-sqrt(325^2-x(9)^2))+x(11)*(sqrt(325^2-x(11)^2)-sqrt(325^2-x( 10)^2))+x(12)*(sqrt(325^2-x(12)^2)-sqrt(325^2-x(11)^2))+x(13)*(sqrt(3 25^2-x(13)^2)-sqrt(325^2-x(12)^2))+x(14)*(sqrt(325^2-x(14)^2)-sqrt(32 5^2-x(13)^2)));' ; %最大面积的目标函数 fung='g=[x(2)-x(1)+5;x(3)-x(2)+5;x(4)-x(3)+5;x(5)-x(4)+5;x(6)-x(5)+5; x(7)-x(6)+5;x(8)-x(7)+5;x(9)-x(8)+5;x(10)-x(9)+5;x(11)-x(10)+5;x(12)-x(11)+5;x(13)-x(12)+5;x(14)-x(13)+5];'; %宽度逐级递减的约束条件 fun=[funf fung]; x0=[180 185 190 195 200 205 210 215 225 225 230 235 240 245]; %初始值options=[]; vlb=[85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20]; %下界 vub=[395 390 385 380 375 370 365 360 355 350 345 340 335 330]; %上界[x,options]=constr(fun,x0,options,vlb,vub); y=zeros(1,14); x=x.*2; x=(round(x./10)).*10; %以10 为倍数的宽度 for i=1:14 yy=sum(y',1); y(i)=sqrt(325^2-x(i)^2)-yy; end y=round(y); x y s=x.*y; sum(s',1) (ans)/((325^2)*pi) 7.2 附录 2 max=0;

某电力变压器继电保护设计(继电保护)

1 继电保护相关理论知识 1.1 继电保护的概述 研究电力系统故障和危及安全运行的异常工况，以探讨其对策的反事故自动化措施。因在其发展过程中曾主要用有触点的继电器来保护电力系统及其元件（发电机、变压器、输电线路等），使之免遭损害，所以沿称继电保护。 1.2.1 继电保护的任务 当电力系统发生故障或异常工况时，在可能实现的最短时间和最小区域内，自动将故障设备从系统中切除，或发出信号由值班人员消除异常工况根源，以减轻或避免设备的损坏和对相邻地区供电的影响。 1.2.2继电保护基本原理和保护装置的组成 继电保护装置的作用是起到反事故的自动装置的作用，必须正确地区分“正常”与“不正常”运行状态、被保护元件的“外部故障”与“内部故障”，以实现继电保护的功能。因此，通过检测各种状态下被保护元件所反映的各种物理量的变化并予以鉴别。依据反映的物理量的不同，保护装置可以构成下述各种原理的保护：（1）反映电气量的保护 电力系统发生故障时，通常伴有电流增大、电压降低以及电流与电压的比值(阻抗)和它们之间的相位角改变等现象。因此，在被保护元件的一端装没的种种变换器可以检测、比较并鉴别出发生故障时这些基本参数与正常运行时的差别．就可以构成各种不同原理的继电保护装置。 例如：反映电流增大构成过电流保护； 反映电压降低(或升高)构成低电压(或过电压)保护； 反映电流与电压间的相位角变化构成方向保护； 反映电压与电流的比值的变化构成距离保护。 除此以外．还可根据在被保护元件内部和外部短路时，被保护元件两端电流相位或功率方向的差别，分别构成差动保护、高频保护等。 同理，由于序分量保护灵敏度高，也得到广泛应用。 新出现的反映故障分量、突变量以及自适应原理的保护也在应用中。

空心传动轴的优化设计

空心传动轴的优化设计 一、问题描述 设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D 、d 分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于5m 。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏/㎜，弹性模量E=2×105MPa ，许用切应力[τ]=60MPa 。轴所受扭矩为M=2×106N·mm 。 二、分析 设计变量：外径D 、内径d 、长度l 设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。 三、数学建模 所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1） 扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即 τ≤[]τ 空心传动轴的扭转切应力: () 4 416d D MD -= πτ 经整理得 0107.1544≤?+-D D d （2） 抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力: ττ'≤ 2 327.0?? ? ??-='D d D E τ 整理得： 028.722 3 44≤?? ? ??---D d D d D D （3）结构尺寸 min l l ≥ 0≥d 0≥-d D

?????? ????=??????????=l d D x x x X 321 则目标函数为：()()[]() 32 22166221012.61012.6min x x x d D l x f -?=?-=-- 约束条件为：0107.1107.1)(15 4 14 25441≤?+-=?+-=x x x D D d X g 08.728.72)(2 /312142 4 112 /3442≤??? ? ??---= ? ? ? ??---= X x x x x x x D d D d D D g 055)(33≤-=-=x l X g 0)(24≤-==x d X g 0)(215<+-=-=x x d D X g 四、优化方法、编程及结果分析 1优化方法 综合上述分析可得优化数学模型为：()T x x x X 321,,=；)(min x f ； ()0..≤x g t s i 。考察该模型，它是一个具有3个设计变量，5个约束条件的有约束 非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。 2方法原理 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 对于只具有不等式约束的优化问题 )(min x f ),,2,1(0)(..m j x j g t s =≤

电力变压器铁心柱截面的优化设计

电力变压器铁心柱截面的优化设计 摘要 将电力变压器铁心柱截面的优化设计问题转换为求解非线性整数规划的问题，以铁心柱有效截面积最大为目标，运用了matlab软件，得到了最优铁心柱的设计级数和各级的宽度、厚度。 之后，通过以较小的步长逐步增加直径的大小，排除一些可能值，通过逐步逼近，分别得到650mm所在国家标准要求的基本尺寸内可能取得的公差值范围，在此范围内求得各直径的铁心利用率大小，比较并得到最优的直径，即可确定公差带。在此公差带内可以使铁心截面获得很好的形状，而且变压器可以在留有的间隙内方便安装和维修。 为了改善铁心内部的散热，设计合适的油道，将散热达到最大化，提高它的工作效率。我们建立了数学模型编程求解，得到了油道的位置，从而变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量，提高工作效率。 关键词: 变压器，非线性整数规划，铁心利用率，matlab,公差带，油道的优化位置

一 问题重述 电力变压器设计的一个重要环节就是铁心柱截面的优化问题，电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面，为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数。而铁心的优化问题重点在于得到铁心柱的相关数据，即在最大的有效截面下算得等级，各级宽度及厚度的大小。 在我们实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，并且可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。正应如此，还应该结合铁心柱截面的设计找到的公差带的优化值。 为了改善铁心柱内部的散热，关键在某些相邻阶梯级之间设计一些水平空隙，放入冷却油，并且使油道分割的各部分铁心柱截面积近似相等。 二 符号约定 S 铁心柱总有效截面积 i x 第i 级宽度的一半 ()n i ,...,2,1= i y 第i 级的厚度()n i ,...,2,1= i S 各级面积()n i ,...,2,1= ω 宽度值尾数，为5或10 d 外接圆直径 r 外接圆半径 Ts 轴公差 Th 孔公差 Dmax 孔最大极限尺寸

变压器铁芯叠片方法

变压器铁芯叠片方法 简介：负载曲线的平均负载系数越高，为达到损耗电能越小，要选用损耗比越小的变压器；负载曲线的平均负载系数越低，为达到损耗电能越小，要选用损耗比越大的变压器。将负载曲线的平均负载系数乘以一个大于1的倍数，通常可取1-1.3，作为获得最佳效率的负载系数，然后按βb＝（1/R）1/2计算变压器应具备的损耗比。 关键字：变压器 1、变压器损耗计算公式 （1）有功损耗：ΔP＝P0＋KTβ2PK-------（1） （2）无功损耗：ΔQ＝Q0＋KTβ2QK-------（2） （3）综合功率损耗：ΔPZ＝ΔP＋KQΔQ----（3） Q0≈I0％SN，QK≈UK％SN 式中：Q0——空载无功损耗（kvar） P0——空载损耗（kW） PK——额定负载损耗（kW） SN——变压器额定容量（kVA） I0％——变压器空载电流百分比。 UK％——短路电压百分比 β——平均负载系数 KT——负载波动损耗系数 QK——额定负载漏磁功率（kvar） KQ——无功经济当量（kW／kvar） 上式计算时各参数的选择条件：

（2）对城市电网和工业企业电网的6kV～10kV降压变压器取系统最小负荷时，其无功当量KQ＝0．1kW／kvar； （3）变压器平均负载系数，对于农用变压器可取β＝20％；对于工业企业，实行三班制，可取β＝75％； （4）变压器运行小时数T＝8760h，最大负载损耗小时数：t＝5500h； （5）变压器空载损耗P0、额定负载损耗PK、I0％、UK％，见产品资料所示。 2、变压器损耗的特征 P0——空载损耗，主要是铁损，包括磁滞损耗和涡流损耗； 磁滞损耗与频率成正比；与最大磁通密度的磁滞系数的次方成正比。 涡流损耗与频率、最大磁通密度、矽钢片的厚度三者的积成正比。 PC——负载损耗，主要是负载电流通过绕组时在电阻上的损耗，一般称铜损。其大小随负载电流而变化，与负载电流的平方成正比；（并用标准线圈温度换算值来表示）。 负载损耗还受变压器温度的影响，同时负载电流引起的漏磁通会在绕组内产生涡流损耗，并在绕组外的金属部分产生杂散损耗。 变压器的全损耗ΔP=P0 PC 变压器的损耗比=PC/P0 变压器的效率=PZ/（PZ ΔP），以百分比表示；其中PZ为变压器二次侧输出功率。 3、变压器节能技术推广 1）推广使用低损耗变压器； （1）铁芯损耗的控制 变压器损耗中的空载损耗，即铁损，主要发生在变压器铁芯叠片内，主要是因交变的磁力线通过铁芯产生磁滞及涡流而带来的损耗。 最早用于变压器铁芯的材料是易于磁化和退磁的软熟铁，为了克服磁回路中由周期性磁

设计变压器的基本公式精编版

设计变压器的基本公式 为了确保变压器在磁化曲线的线性区工作，可用下式计算最大磁通密度（单位：T） Bm=(Up×104)/KfNpSc 式中：Up——变压器一次绕组上所加电压（V） f——脉冲变压器工作频率（Hz) Np——变压器一次绕组匝数（匝） Sc——磁心有效截面积（cm2） K——系数，对正弦波为4.44,对矩形波为4.0 一般情况下，开关电源变压器的Bm值应选在比饱和磁通密度Bs低一些。 变压器输出功率可由下式计算（单位：W） Po=1.16BmfjScSo×10－5 式中：j——导线电流密度（A/mm2） Sc——磁心的有效截面积（cm2) So——磁心的窗口面积（cm2） 3对功率变压器的要求 （1）漏感要小 图9是双极性电路（半桥、全桥及推挽等）典型的电压、电流波形，变压器漏感储能引起的电压尖峰是功率开关管损坏的原因之一。 图9双极性功率变换器波形 功率开关管关断时电压尖峰的大小和集电极电路配置、电路关断条件以及漏感大小等因素有关，仅就变压器而言，减小漏感是十分重要的。 （2）避免瞬态饱和

一般工频电源变压器的工作磁通密度设计在B－H曲线接近拐点处，因而在通电瞬间由于变压器磁心的严重饱和而产生极大的浪涌电流。它衰减得很快，持续时间一般只有几个周期。对于脉冲变压器而言如果工作磁通密度选择较大，在通电瞬间就会发生磁饱和。由于脉冲变压器和功率开关管直接相连并加有较高的电压，脉冲变压器的饱和，即使是很短的几个周期，也会导致功率开关管的损坏，这是不允许的。所以一般在控制电路中都有软启动电路来解决这个问题。 （3）要考虑温度影响 开关电源的工作频率较高，要求磁心材料在工作频率下的功率损耗应尽可能小，随着工作温度的升高，饱和磁通密度的降低应尽量小。在设计和选用磁心材料时，除了关心其饱和磁通密度、损耗等常规参数外，还要特别注意它的温度特性。一般应按实际的工作温度来选择磁通密度的大小，一般铁氧体磁心的Bm值易受温度影响，按开关电源工作环境温度为40℃考虑，磁心温度可达60～80℃，一般选择Bm=0.2～0.4T，即2000～4000GS。 （4）合理进行结构设计 从结构上看，有下列几个因素应当给予考虑： 漏磁要小，减小绕组的漏感； 便于绕制，引出线及变压器安装要方便，以利于生产和维护； 便于散热。 4磁心材料的选择 软磁铁氧体，由于具有价格低、适应性能和高频性能好等特点，而被广泛应用于开关电源中。 软磁铁氧体，常用的分为锰锌铁氧体和镍锌铁氧体两大系列，锰锌铁氧体的组成部分是Fe2O3，MnCO3，ZnO，它主要应用在1MHz以下的各类滤波器、电感器、变压器等，用途广泛。而镍锌铁氧体的组成部分是Fe2O3，NiO，ZnO 等，主要用于1MHz以上的各种调感绕组、抗干扰磁珠、共用天线匹配器等。 在开关电源中应用最为广泛的是锰锌铁氧体磁心，而且视其用途不同，材料选择也不相同。用于电源输入滤波器部分的磁心多为高导磁率磁心，其材料牌号多为R4K～R10K，即相对磁导率为4000～10000左右的铁氧体磁心，而用于主变压器、输出滤波器等多为高饱和磁通密度的磁性材料，其Bs为0.5T（即5000GS）左右。 开关电源用铁氧体磁性材应满足以下要求：

电力变压器铁芯柱截面的优化设计

A 题 电力变压器铁心柱截面的优化设计 电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低变压器的成本。 现在以心式铁心柱为例试图进行优化设计。 电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。 铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。 图1 铁心柱截面示意图

表1 铁心柱截面级数的选择 问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。 问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。 问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙（如图2所示），空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。 油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。 分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计，并指出油道的位置。 油道 图2 带油道的铁心柱截面

电力变压器课程设计

1 前言 随着工农业生产和城市的发展，电能的需要量迅速增加。为了解决热能资源(如煤田)和水能资源丰富的地区远离用电比较集中的城市和工矿区这个矛盾，需要在动力资源丰富的地区建立大型发电站，然后将电能远距离输送给电力用户。同时，为了提高供电可靠性以及资源利用的综合经济性，又把许多分散的各种形式的发电站，通过送电线路和变电所联系起来。这种由发电机、升压和降压变电所，送电线路以及用电设备有机连接起来的整体，即称为电力系统。 电力系统是有各种电力系统元件组成的，它们包括发电、输变电、负荷等机械、电气主设备以及控制、保护等二次辅助设备。WDT-Ⅲ型电力系统综合自动化试验系统是一个完整的电力系统典型模型，它为我们提供了一个自动化程度很高的多功能实验平台，是为了适应现代化电力系统对宽口径“复合型”高级技术人才的需要而研制的电力类专业新型教学试验系统。 本设计所要完成的工作是利用VC语言开发WDT电力系统综合自动化实验台监控软件，主要是完成准同期控制器监控软件的编写，它要求能显示发电机及无穷大系统的相关参数，如电压、频率和相位角，并能发送准同期合闸命令。

2 电力系统实验台 WDT-Ⅲ型电力系统综合自动化实验教学系统主要由发电机组、试验操作台、无穷大系统等三大部分组成（如图2.1所示）。 图 2.1 WDT-Ⅲ型电力系统综合自动化试验系统 2.1 发电机组 该系统的发电机组主要由原动机和发电机两部分构成，另外，它还包括了测速装置和功率角指示器（用于测量发电机电势与系统电压之间的相角 ，即发电机转子相对位置角），测得的发电机的相关数据传输回实验操作台，与无穷大系统的相关参数进行比较，从而确定系统是否满足了发电机并网条件。 2.1.1 原动机 在实际的发电厂中，原动机一般用的是水轮机、气轮机、柴油机或者其他形式的动力机械，将水流，气流，燃料燃烧或原子核裂变产生的能量转换为带动发电机轴旋转的机械能，从而带动发电机转子的旋转。 在WDT-Ⅲ型电力系统综合自动化试验台的发电机组中，原动机是由直流发电机（P N=2.2kW，U N=220V）模拟实现其功能的。直流电动机（模拟原动机）与发电机的结

某型号空心传动轴的优化设计.doc

某型号空心传动轴的优化设计机械工程 2015J103 张媛媛

欲设计如图1-1所示的某型号空心传动轴 ,其中D 和d 分别为空心轴的外径和内径 ,轴长L=4m 。轴的材料密度ρ=7.8×103kg/m 3 ,剪切弹性模量 G=80GPa ,许用剪切成功[r]=40MPa ,单位长度许用扭转角[?]=1°/m ,轴索传递的功率P=5.5kW ,转速n=200r/min 。在满足许用条件和结构尺寸限制条件的前提下对该空心轴进行优化 ,使该轴的质量最小。 一、确定工作变量 图1-1所示传动轴的力学模型是一个受扭转的圆柱桶轴。其外径D 和内径d 是决定圆轴的重要独立参数 ,故可作为设计变量 ,将其写成向量形式： X=[x 1 ,x 2 ]T =[D,d]T （1-1） 二、简历目标函数 若取质量最小为优化目标 ,则目标函数空心圆轴的质量可按下式计算： M=4 π ρL （D 2-d 2）（kg ） （1-2） L

可见 ,这是一个合理选择D 和d 而使质量M 最小的优化问题。 注意：再设计时要确定目标变量的单位。在确定目标函数和约束条件时 ,应保持它们单位的一致 ,即D 、L 的单位为毫米（mm ） ,质量M 的单位为千克（kg ）。 三、上述设计应满足的使用条件和结构尺寸限制如下： （1）扭转强度、根据扭转强度 ,要求扭转剪应力需满足 τmax =t W T ≤[τ] (1-3) 式中 ,T 为圆轴所受扭转 ,T= n 9549P (N ?m )；W t 为抗扭截面模量 ,W t=D D 16d -44） π（(MPa)。 （2）扭转刚度 ,为了确保传动轴正常工作 ,除满足扭转强度条件外 ,还要限制轴的变形 ,限制即为刚度条件 ,通常要求单位长度的最大扭转度扭转角不超过规定的许用值 ,即 ?=p GI T ≤[?] （1-4） 式中 ,?为单位长度扭转角（rad ）；G 为剪切模量(MPa)；I p 为极惯性矩 （m 4）。 （3）结构尺寸。由结构尺寸要求决定的约束条件 ???≥≥d 0d D 由已知条件：功率（W ）= 60 min /r m 2）转速（）扭矩（π???N ,扭矩（N ?m ）=）转速（）功率（min /r k 9549W ? ,可得 I p=32 d 44）π（-D （1-5） 6410d 200165.595494?-????）（πD D -40≤0 （1-6）

变压器铁芯知识要点总结

变压器铁芯知识要点总结 关于心式铁芯 变压器铁芯由铁芯柱和铁轭两部分组成。绕组套上铁芯上，由铁轭形成闭合磁路。变压器的铁芯结婚基本形式有两种，一种叫心式铁芯，也叫内铁式铁芯；另一种叫壳式铁芯，也叫外铁式铁芯。心式铁芯的特点是铁芯被绕组包围，绕组和铁芯的绝缘处理比较方便，因此被广泛应用，我国电力变压器一般采用心式铁芯。心式铁芯又分为单相两铁芯和三相三铁铁芯。 单相两铁芯柱变压器，用上、下两个铁轭将铁芯柱连接起来，构成磁路。将绕组分别放在两个铁芯柱上，这两个铁芯柱上的绕组可以接成串联，也可以接成并联。通常将氏压绕组放在内侧，级靠近铁芯，而把高压绕组放在外侧，级远离铁芯，这样便于绝缘和其他方面的要求，如处理绕组的分接抽头等。 而三相三铁芯柱变压器，三相三铁芯是将A、B、C三相的三个绕组，分别放在三个铁芯柱上，三个铁芯也由上、下铁轭连接起来，构成磁回路，绕组的布置方式也同单相一样，将低压绕组放在内侧，把高压绕组放在外侧。 壳式铁芯 铁芯是变压器材料的重要组成问题。壳式铁芯的特点是为壳体来包围绕组，一般仅用于小容量的单相变压器。意相壳式变压器有两个铁芯柱，中间一个铁芯柱的宽度为两个分支铁芯的宽度之和。把全部绕组放在中间的铁芯柱上，两个分支铁芯柱围绕在绕组的外侧，好像外壳公的，因而称之为壳式变压器。三相壳式变压器铁芯可以看做是由三个独立的单相壳式变压器组合在一起而成了。 铁芯的作用 变压器是根据电磁感应原理制造的，磁路是电磁转换的媒介。铁芯就是变压器的磁路部分，主要作用是导磁。铁芯由磁导率很高的电工钢片（硅钢片）制成，

它把一次电路的电能转变为磁能。又把自己的磁能转变为二次电路的电能。 铁芯的材料 铁芯是变压器的磁路部分；为了降低铁芯在交变磁通作用下的磁滞和涡流损耗，铁芯采用厚度为0.35mm或更薄的优质硅钢片叠成。目前厂泛采用导磁系数高的冷轧晶粒取代硅钢片，以缩小体积和重量，也可节约导线和降低导线电阻所引起的发热损耗。变压器用的硅钢片其含硅量比较高。硅钢片的两面均涂以绝缘漆，这样可使叠装在一起的硅钢片相互之间绝缘，绝缘的厚度仅几微米。 芯式变压器与壳式变压器的区别 芯式变压器结构比较简单，高压绕组与铁芯的距离较远，绝缘容易处理。壳式变压器的结构比较坚固，制造工艺比较复杂，高压绕组与铁芯柱的距离较近，绝缘处理较困难。壳式结构易于加强对绕组的机械支撑，使其能承受较大的电磁力，特别适用于通过大电流的变压器。 壳式结构也用于大容量电力变压器。 铁芯的紧固 铁芯的铁芯柱和铁轭是由一片片长条形分散的硅钢片整齐地排列、叠装成一定的形状和厚度而构成的。 铁芯的紧固就是使整个铁芯构成一个坚实的整体，主要是为了以承受器身起吊时的重量及变压器在发生短路时所产生的电动机械力。同时也防止变压器在运行中，由于硅钢片松动引起的振动噪声。另外要求铁芯的夹紧结构钢件应与铁芯本体绝缘，不能形成交链主磁通的适中匝。 芯柱的夹紧

电力变压器设计分析

所需输入数据 一般数据 1．制造商 2．变压器类型（例如：移动式、变电站用、整流器用等）3．数据来源：测试数据或规格参数 3．a.频率 4．自耦变压器：是或不是 5．空载损耗 6．负载损耗kW值以及在标准接线端和中间抽头处的基准温度7．阻抗在额定功率MV A基本接点和抽头位置处的阻抗8．铁芯与线圈总重量 9．额定容量每个绕组的MV A值 10．冷却方式 11．针对每一种额定容量及冷却方式，给出： a)顶层变压器油的温升 b)各绕组引起的温升 c)绕组的平均温升 12．绕组数目以及在铁芯上的位置 13．每个绕组的BIL（绝缘基本冲击耐压水平） 14．每个绕组的额定电压 15．每个绕组的连接形式：星型或三角型 16．每个绕组单相的电阻 17．每个绕组并联的电路数 18．有无低温冷却方式：有或没有 如果有：用在哪个绕组上？ 最大抽头电压 最小抽头电压 该绕组的抽头数 接线位置数 连接方式 19．有无“无负载”抽头：有或没有 如果有：在哪个绕组上？ 最大抽头电压 最小抽头电压 该绕组的抽头数

所需输入数据（续） 铁芯数据 20．截面积：毛截面与净截面 21．铁芯：a) 共有多少条 b) 每条的宽度 c) 每条的叠数 d) 芯体的周长或直径 22.通量密度 23.窗口尺寸：高度及宽度 23.a.窗口中心线的位置 24．接缝方式：全斜角接缝或半斜角接缝 25．材料：钢材等级及钢片厚度 25.a.在基准通量密度下的瓦/公斤数： 空隙数据 26．间隙：铁芯与绕组导线之间的空隙 27．间隙：绕组与绕组之间（绕组的导线与导线之间）的空隙28．间隙：相与相之间（导线与导线之间）的空隙 29．每个绕组的留空系数[1] 30．每个绕组的填充和抽头空间[2]（沿高度的方向） 31．每个绕组的边缘距离 a)导线至线圈边缘 b)导线至铁芯箍圈 31a.每个绕组的高度： 径向： 轴向： 32．每个绕组的线槽： 径向：数量及尺寸[3] 轴向：数量及尺寸[4]

电力变压器铁芯柱截面的优化设计

电力变压器铁芯柱截面的优化设计 摘要 针对变压器铁心柱截面优化设计，建立数学模型，利用动态规划法计算变压器铁心柱截面最优解，通过matlab程序实现。当直径为650毫米，叠片系数为0.98的时候，计算出级数为14级的时候有效面积最大，铁心柱截面的最大有效面积为314163.5平方毫米，面积利用率为94.72%。 运用动态规划方法计算任何铁心直径截面的最优解，既准确又快捷。利用vb进行编程，导出可执行软件。只要输入铁心柱的直径，级数，最小片宽还有叠片系数就能很快的算出铁心几何面积和有效截面积，以及各级的宽度和厚度。 而对于线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆的公差带的设计，结合前一题的铁心柱截面的设计，对铁心柱直径的基本尺寸至500mm的，我们根据二者的最优配合，得出其上下偏差和公差，继而得到它们的公差带。对于基本尺寸500mm至3150mm的没有推荐的最优配合，综合考虑各因素的影响，可采用其常用配合，得出他们的公差带。同样利用vb进行编程，导出可执行软件，只用输入基本尺寸，然后选择公差代号和过程等级，就可上下偏差和公差。 根据铁心柱直径确定要增加的油道数，根据油道使分割相邻两边的面积近似相等，算出各个被分割的面积的大小，确定油道的位置。 关键词：动态规划最优解公差带基本尺寸有效面积 一问题的重述 电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计 为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。如何构造各个小矩形，使几何截面积最大？这就是电力变压器铁心柱截面积的优化问题。 为了改善铁心柱内部的散热，在某些相邻阶梯形之间留下一些水平空隙，放入冷却油。油道的位置应使其分割的各部分铁心柱截面积近似相等。因此在确定各级的设计后，还要考虑油道的设计。 问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。 问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。 问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙，空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截

电力变压器手册范本

变压器是一种通过改变电压而传输交流电能的静止感应电器。它有一个共同的铁心和与其交链的几个绕组，且它们之间的空间位置不变。当某一个绕组从电源接受交流电能时，通过电感生磁、磁感生电的电磁感应原理改变电压（电流），在其余绕组上以同一频率、不同电压传输出交流电能。因此，变压器的主要结构就是铁心和绕组。 铁心和绕组组装了绝缘和引线之后组成了变压器的器身。器身一般装在油箱或外壳之中，再配置调压、冷却、保护、测温和出线装置，就成为变压器的结构整体。 变压器分为电力变压器和特种变压器。电力变压器又分为油浸式和干式两种。目前，油浸式变压器用作升压变压器、降压变压器、联络变压器和配电变压器，干式变压器只在部分配电变压器中采用。 电力变压器可以按绕组耦合方式、相数、冷却方式、绕组数、绕组导线材质和调压方式分类。如称为单相变压器、双绕组变压器等。但是这样的分类包含不了变压器的全部特征，所以在变压器型号中往往要把所有的特征表达出来，并标记以额定容量和高压绕组额定电压等级。 图示是电力变压器产品型号的表示方法。 □□□□□□□□－□/□□－防护代号（一般不标，TH-湿热，TA－干热） 高压绕组额定电压等级（KV） 额定容量（KVA） 设计序号（1、2、3…；半铜半铝加b） 调压方式（无励磁调压不标，Z－载调压） 导线材质（铜线不标，L－铝线） 绕组数（双绕组不标，S－绕组，F－分裂绕组） 循环方式（自然循环不标，P－强迫循环） 冷却方式（J－油浸自冷，亦可不标；G－干式空气 自冷，C-干式浇注绝缘，F-油浸风冷， S－油浸水冷） 相数（D－单相，S－三相） 绕组耦合方式（一般不标，O－自耦）（1）相数和额定频率 变压器分单相和三相两种。一般均制成三相变压器以直接满足输配电的要求，小型变压器有制成单相的，特大型变压器做成单相后组成三相变压器组，以满足运输的要求。 （2）额定电压、额定电压组合和额定电压比 a.、额定电压变压器的一个作用就是改变电压，因此额定电压是重要数据之一。 变压器的额定应与所连接的输变电线路电压相符合，我国输变电线路电压等级（KV）为 0.38、3、6、10、15（20）、35、63、110、220、330、500 输变电线路电压等级就是线路终端的电压值，因此连接线路终端变压器一侧的额定电压与上列数值相同。线路始端（电源端）电压考虑了线路的压降将比等级电压为高。 35KV以下电压等级的始端电压比电压等级要高5％，而35KV.及以上的要高10％，因此变压器的额定电压也相应提高。线路始端电压值（KV）为 0.4、3.15、6.3、10.5、15.75、38.5、69、121、242、363、550 由此可知，高压额定电压等于线路始端电压的变压器为升压变压器，等于线路终端电压（电压等级）的变压器为降压变压器。 变压器产品系列是以高压的电压等级而分的，现在电力变压器的系列分为 10KV及以下系列、35KV系列、63KV系列、110KV系列和220KV系列等。