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2015年高考山东理科数学试题及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}x x x -+<，{|24}B x x =<<，则A B = （）

（A ）()1,3（B ）()1,4（C ）()2,3（D ）()2,4 （2）【2015年山东，理2】若复数z 满足

i 1i

=-，其中i 是虚数单位，则z =（）（A ）1i -（B ）1i +（C ）1i --（D ）1i -+

（3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3

y x π

=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（）

（A ）向左平移

12π

个单位（B ）向右平移

个单位（C ）向左平移

3π个单位（D ）向右平移3

个单位（4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠= ，则BD

·CD =（）（A ）232a -（B ）234a - （C ）234a （D ）23

（5）【2015年山东，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（）

（A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞（C ）(1,4)（D ）(1,5)

（6）【2015年山东，理6】已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥??

+≤??≥?

若z ax y =+的最大值为4，则a =（）

（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2

ABC π

∠=

，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD

绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）

（A ）23π（B ）43π（C ）53

π（D ）2π

（8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，

其长度误差落在区间()3,6内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则

()68.26%P μσξμσ-<<+=，

(22)95.44%P μσξμσ-<<+=）（A ）4.56%（B ）13.59%（C ）27.18%（D ）31.74% （9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线

所在的直线的斜率为（）

（A ）53-或35

-（B ）32-或23-（C ）54-或45-（D ）43-或3

（10）【2015年山东，理10】设函数31,1,

()2,

1.x x x f x x -

（A ）2[,1]3（B ）[0,1]（C ）2

[,)3

+∞（D ）[1,)+∞

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分

（11）【2015年山东，理11】观察下列各式：

00101

13301225550123377774;

4;4;C C C C C C C C C C =+=++=+++= 照此规律，当*n ∈N 时，0121

21212121n n n n n C C C C -----++++= ．

（12）【2015年山东，理12】若“[0,],tan 4

x x m π

?∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为．

（13）【2015年山东，理13】执行右边的程序框图，输出的T 的值为．

（14）【2015年山东，理14】已知函数()x f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=．

（15）【2015年山东，理15】平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的渐近线与抛物线

2:2(0)C x py p =>交于点,,O A B ，若OAB ?的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为．

三、解答题：本大题共6题，共75分．

（16）【2015年山东，理16】（本小题满分12分）设2()sin cos cos ()4

f x x x x π

=-+．

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,12

f a ==，求ABC ?面积．

（17）【2015年山东，理17】（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，

2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；

（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ，,,45AB BC CF DE BAC ⊥=∠= ，求平面FGH 与平面

ACFD 所成角（锐角）的大小．

（18）【2015年山东，理18】（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知233n

n S =+．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

（19）【2015年山东，理19】（本小题满分12分）若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位

数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．

（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望EX ．

（20）【2015年山东，理20】（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的

12,F F ,以1F 为圆心，以3为半径的圆与以2F 为圆心，以1为半径的圆相

交，交点在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设椭圆22

22:144x y E a b

+=，P 为椭圆C 上的任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,A B 两点，

射线PO 交椭圆E 于点Q ．

（i ）求||

OQ OP 的值；（ii ）求ABQ ?面积最大值．

（21）【2015年山东，理21】（本题满分14分）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，其中a R ∈．

（Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若0x ?>，()0f x ≥成立，求a 的取值范围．

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（共50分）

（A ）()1,3（B ）()1,4（C ）()2,3（D ）()2,4 【答案】C

【解析】2{|430}{|13}A x x x x x =-+<=<<，(2,3)A B = ，故选C ．

（2）【2015年山东，理2】若复数z 满足

i 1i

=-，其中i 是虚数单位，则z =（）（A ）1i -（B ）1i +（C ）1i --（D ）1i -+ 【答案】A

【解析】2(1i)i i i 1i z =-=-+=+，1i z =-，故选A ．

（3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3

y x π

=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（）

（A ）向左平移12

π个单位（B ）向右平移

π个单位（C ）向左平移

3π个单位（D ）向右平移3

个单位【答案】B

【解析】sin 4()12y x π

，只需将函数sin 4y x =的图像向右平移

个单位，故选B ．

（4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠= ，则BD

·CD =（）（A ）232a -（B ）234a - （C ）234a （D ）23

【答案】D

【解析】由菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠= 可知18060120BAD ∠=-= ，

2223

()()cos1202

BD CD AD AB AB AB AD AB a a a a ?=-?-=-?+=-?+= ，故选D ．

（5）【2015年山东，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（）

（A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞（C ）(1,4)（D ）(1,5) 【答案】A

【解析】当1x <时，1(5)42x x ---=-<成立；当15x ≤<时，1(5)262x x x ---=-<，解得4x <，则

14x ≤<；当5x ≥时，1(5)42x x ---=<不成立．综上4x <，故选A ．（6）【2015年山东，理6】已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥??

+≤??≥?

若z ax y =+的最大值为4，则a =（）

（A ）3（B ）2 （C ）-2（D ）-3

【答案】B

【解析】由z ax y =+得y ax z =-+，借助图形可知：当1a -≥，即1a ≤-时在0x y ==时有最大值0，不符合题

意；当01a ≤-<，即10a -<≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==，不满足10a -<≤；当10a -<-≤，即01a <≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==，不满足01a <≤；当1a -<-，即1a >时在2,0x y ==时有最大值24,2a a ==，满足1a >，故选B ．（7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2

ABC π

∠=

，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD

绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）

（A ）23π（B ）43π（C ）53

π（D ）2π 【答案】C

【解析】2215121133

V π

ππ=??-??=，故选C ．

（8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，

其长度误差落在区间()3,6内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则

()68.26%P μσξμσ-<<+=，

(22)95.44%P μσξμσ-<<+=）（A ）4.56%（B ）13.59%（C ）27.18%（D ）31.74% 【答案】D

【解析】1

(36)(95.44%68.26%)13.59%2

P ξ<<=-=，故选D ．

（9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线

所在的直线的斜率为（）

（A ）53-或35

-（B ）32-或23-（C ）54-或45-（D ）43-或3

【答案】D

【解析】(2,3)--关于y 轴对称点的坐标为(2,3)-，设反射光线所在直线为3(2),y k x +=-即230kx y k ---=，

则1,|55|d k =

=+=43k =-或3

4-，故选D ．（10）【2015年山东，理10】设函数31,1,

()2,

1.x x x f x x -

（A ）2

[,1]3（B ）[0,1]（C ）2

[,)3

+∞（D ）[1,)+∞

【答案】C

【解析】由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121a a ≥??≥?或1311

a a

3a ≥，故选C ．

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分

（11）【2015年山东，理11】观察下列各式：

00101

13301225550123377774;

4;4;C C C C C C C C C C =+=++=+++= 照此规律，当*n ∈N 时，0121

21212121n n n n n C C C C -----++++= ．【答案】14n -

【解析】01210121

21212121212121211(2222)2

n n n n n n n n n n C C C C C C C C ----------++++=++++

021122223121212121212121210121212112121212121211[()()()()]211()2422n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C C C ----------------------=++++++++=+++++++=?= （12）【2015年山东，理12】若“[0,],tan 4

x x m π

?∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为．

【答案】1

【解析】“[0,],tan 4x x m π?∈≤”是真命题，则tan 14

m π

≥=，于是实数m 的最小值为1．

（13）【2015年山东，理13】执行右边的程序框图，输出的T 的值为．

【答案】

116

【解析】1

200111111236

T xdx x dx =++=+

+=??．

（14）【2015年山东，理14】已知函数()x f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=．

【答案】3

【解析】当1a >时1010a b a b -?+=-?+=?，无解；当01a <<时1001

a b a b -?+=?+=-?，解得12,2b a =-=，则13

222a b +=-=-．

（15）【2015年山东，理15】平面直角坐标系xOy 中，双曲线22

122:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的渐近线与抛物线

2:2(0)C x py p =>交于点,,O A B ，若OAB ?的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为．【答案】3

【解析】22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线为b y x a =±，则22

222222(,),(,)pb pb pb pb A B a a a a

22:2(0)C x py p =>的焦点(0,)2

F ，则22222AF

pb p

a a k p

b b a

-==，即2254b a =，2222294c a b a a +==，32c e a ==．三、解答题：本大题共6题，共75分．

（16）【2015年山东，理16】（本小题满分12分）设2()sin cos cos ()4

f x x x x π

=-+．

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,12

f a ==，求ABC ?面积．

解：（Ⅰ）由111111

()sin 2[1cos(2)]sin 2sin 2sin 22222222

f x x x x x x π=-++=-+=-，

由222,2

k x k k Z ππππ-

≤≤+

∈得,4

k x k k Z ππππ-

≤≤+

∈，

则()f x 的递增区间为[,],44

k k k Z π

ππ-+∈；由3222,22k x k k Z π

πππ+

≤≤+

∈得3,44

k x k k Z ππ

ππ+≤≤+∈，

则()f x 的递增区间为3[,],44

k k k Z ππ

ππ++∈．

（Ⅱ）在锐角ABC ?中，11()sin 0,sin 222A f A A =-==，6

A π

=，而1a =，

由余弦定理可得2212cos 2(26

b c bc bc bc π=+-≥=，当且仅当b c =时等号成立，

即2bc ≤

111sin sin 2264ABC S bc A bc bc π?===≤ABC ?

．

（17）【2015年山东，理17】（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，

2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；

（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ，,,45AB BC CF DE BAC ⊥=∠= ，求平面FGH 与平面

ACFD 所成角（锐角）的大小．

解：（Ⅰ）证明：连接DG ，DC ，设DC 与GF 交于点T ，

在三棱台DEF ABC -中，2AB DE =，则2AC DF =，而G 是AC 的中点，DF AC ，则//DF GC ，

所以四边形DGCF 是平行四边形，T 是DC 的中点，DG FC ．又在BDC ?，是BC 的中点，则TH DB ，

又BD ?平面FGH ，TH ?平面FGH ，故//BD 平面FGH ．

（Ⅱ）由CF ⊥平面ABC ，可得DG ⊥平面ABC 而，AB BC ⊥，45BAC ∠= ，

则GB AC ⊥，于是,,GB GA GC 两两垂直，以点G 为坐标原点，

,,GA GB GC 所在的直线，分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，

设2AB =,

则1,DE CF AC AG ====

((B C F H ，

则平面ACFD 的一个法向量为1(0,1,0)n =

，设平面FGH 的法向量为

2222(,,)n x y z = ，则2200

n GH n GF ??=???=??

，即2222

00y z -=?+=?，取21x =

，则221,y z =

2(1,1n =

，

121cos ,2

n n <= ，故平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小为60 ．

（18）【2015年山东，理18】（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知233n

n S =+．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

解：（Ⅰ）由233n n S =+可得111(33)32a S ==+=，11111

(33)(33)3(2)22n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥，

而11133a -=≠，则13,1

3,1n n n a n -=?=?>?

．

（Ⅱ）由3log n n n a b a =及13,13,1n n n a n -=?=?>?，可得31

log 3

3n n n n n a b n a n -?=??==?

-?>?? 2311123133333n n n T --=+++++ ，2234111123213333333n n n n n T ---=++++++ ，

22312231211111111111111()333333333333333

112121311321

339392233182313

n n n n n n n n n n

n n T n n n ----=+-++++-=-+++++----+=+-=+--=-??- 1

1321

1243

n n n T -+=-? （19）【2015年山东，理19】（本小题满分12分）若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位

数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加

者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．

（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望EX ．解：（Ⅰ）125，135，145，235，245，345；

（Ⅱ）X 的所有取值为-1，0，1．32112

84444333

9992111

(0),(1),(1)31442

C C C C C P X P X P X C C C ?+====-=====

0(1)13144221

EX =?+?-+?=．

（20）【2015年山东，理20】（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的

12,F F ,以1F 为圆心，以3为半径的圆与以2F 为圆心，以1为半径的圆相

交，交点在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设椭圆22

22:144x y E a b

+=，P 为椭圆C 上的任意一点，过点P 的直线y kx

m =+交椭圆E 于,A B 两点，

射线PO 交椭圆E 于点Q ．

（i ）求||

||OQ OP 的值；（ii ）求

ABQ ?面积最大值．

解：（Ⅰ）由椭圆22

22:1(0)x y

C a b a b

+=>>可知

c e a ==，而222a b c =+则2

,a b c ==，左、

右焦点分别是12(,0),,0)F F

,圆1F ：2

2()9,x y +=

圆2F ：22()1,x y += 由两圆相交可得24

<<，即12<，交点在椭圆C 上，

则224134b b +=?，整理得424510b b -+=，解得21b =，2

b =

（舍去），故21b =，2

4a =，椭圆C 的方程为2214

x y +=．

（Ⅱ）（i ）椭圆E 的方程为22

1164

x y +=，设点00(,)P x y ，满足22

0014x y +=，射线000:(0)y PO y x xx x =<，代入22

1164x y +=可得点00(2,2)Q x y --，于是

||2||OQ OP ==．（ii ）点00(2,2)Q x y --到直线AB 距离等于原点O 到直线AB 距离的3倍：

d =

=221164

y kx m

x y =+??

=??，得224()16x kx m ++=，

整理得222(14)84160k x kmx m +++-=．

6416(4

1)(4)16(164)

0k m k m k m ?=-+-=+->，||AB = 211||||

32214m S AB d k ?==???+22221646122(41)m k m k ++-≤?=+，当

且仅当22||82m m k =+等号成立．

而直线y kx m =+与椭圆2

2:14x C y +=有交点P ，则22

44y kx m x y =+??+=?

有解，

即222224()4,(14)8440x kx m k x kmx m ++=+++-=有解，

其判别式22222216416(14)(1)16(14)0k m k m k m ?=-+-=+-≥，即2214k m +≥，则上述2282m k =+不成立，等号不成立，

设

(0,1]t =

，则S ?==(0,1]为增函数，

于是当2214k m +=时max S ?=ABQ ?面积最大值为12．

（21）【2015年山东，理21】（本题满分14分）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，其中a R ∈．

（Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若0x ?>，()0f x ≥成立，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）2()ln(1)()f x x a x x =++-，定义域为(1,)-+∞，

21(21)(1)121()(21)111

a x x ax ax a

f x a x x x x -++++-'=+-==

+++，设2()21g x ax ax a =++-，当0a =时，1

()1,()01

g x f x x '==>+，函数()f x 在(1,)-+∞为增函数，无极值点．

当0a >时，2

28(1)98a a a a a ?=--=-，

若8

09a <≤时0?≤，()0,()0g x f x '≥≥，函数()f x 在(1,)-+∞为增函数，无极值点．

若8

a >时0?>，设()0g x =的两个不相等的实数根12,x x ，且12x x <，

且1212

x x +=-，而(1)10g -=>，则121

14x x -<<-<，所以当1(1,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈->>单调

递增；当12(,),()0,()0,()x x x g x f x f x '∈<<单调递减；当2(,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈+∞>>单调递增．因此此时函数()f x 有两个极值点；

当0a <时0?>，但(1)10g -=>，121x x <-<，所以当2(1,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈->>单调

递増；当2(,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈+∞<<单调递减，所以函数只有一个极值点．

综上可知当809a ≤≤时()f x 的无极值点；当0a <时()f x 有一个极值点；当8

a >时，()f x 的有两个

极值点．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当8

a ≤≤时()f x 在(0,)+∞单调递增，而(0)0f =，

则当(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意；当8

a <≤时，2(0)0,0g x ≥≤，()f x 在(0,)+∞单调递增，而(0)0f =，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意；

当1a >时，2(0)0,0g x <>，所以函数()f x 在2(0,)x 单调递减，而(0)0f =，则当2(0,)x x ∈时，()0f x <，不符合题意；

当0a <时，设()ln(1)h x x x =-+，当(0,)x ∈+∞时1()1011x h x x x

'=-

=>++， ()h x 在(0,)+∞单调递增，因此当(0,)x ∈+∞时()(0)0,ln(1)0h x h x >=+<，

于是22()()(1)f x x a x x ax a x <+-=+-，当1

1x a

>-时2(1)0ax a x +-<，

此时()0f x <，不符合题意．

综上所述，a 的取值范围是01a ≤≤．

另解：（Ⅰ）2()ln(1)()f x x a x x =++-，定义域为(1,)-+∞

21(21)(1)121()(21)111

a x x ax ax a

f x a x x x x -++++-'=+-==

+++，

当0a =时，1

()01

f x x '=

>+，函数()f x 在(1,)-+∞为增函数，无极值点．设2

22()21,(1)1,8(1)98g x ax ax a g a a a a a =++--=?=--=-，

当0a ≠时，根据二次函数的图像和性质可知()0g x =的根的个数就是函数()f x 极值点的个数．

若(98)0a a ?=-≤，即8

09a <≤时，()0g x ≥，()0f x '≥函数在(1,)-+∞为增函数，无极值点．

若(98)0a a ?=->，即8

a >或0a <，而当0a <时(1)0g -≥

此时方程()0g x =在(1,)-+∞只有一个实数根，此时函数()f x 只有一个极值点；

当8

a >时方程()0g x =在(1,)-+∞都有两个不相等的实数根，此时函数()f x 有两个极值点；

综上可知当809a ≤≤时()f x 的极值点个数为0；当0a <时()f x 的极值点个数为1；当8

a >时，

()f x 的极值点个数为2．

（Ⅱ）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，0x ?>，都有()0f x ≥成立，即2ln(1)()0x a x x ++-≥

当1x =时，ln 20≥恒成立；

当1x >时，20x x ->，2

ln(1)

0x a x x ++≥-；当01x <<时，20x x -<，2

ln(1)

0x a x x

++≤-；由0x ?>均有ln(1)x x +<成立．故当1x >时，，2

ln(1)1

1x x x x +<--(0,)∈+∞，则只需0a ≥；当01x <<时，2

ln(1)1

(,1)1

x x x x +>∈-∞---，则需10a -+≤，即1a ≤．综上可知对于0x ?>，都有 ()0f x ≥成立，只需01a ≤≤即可，故所求a 的取值范围是01a ≤≤．另解：（Ⅱ）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，(0)0f =，要使0x ?>，都有()0f x ≥成立，只需函数函数()f x 在

(0,)+∞上单调递增即可，于是只需0x ?>，1

()(21)01

f x a x x '=

+-≥+成立，当1

x >

时1(1)(21)a x x ≥-+-，令210x t -=>，2()(,0)(3)g t t t =-∈-∞+，则0a ≥；当12

x =时12()023f '=>；当1

02x <<，1(1)(21)a x x ≤-+-，

令21(1,0)x t -=∈-，2

()(3)

g t t t =-+关于(1,0)t ∈-单调递增，

则2

()(1)11(13)

g t g >-=-

=--+，则1a ≤，于是01a ≤≤．又当1a >时，2(0)0,0g x <>，所以函数()f x 在2(0,)x 单调递减，而(0)0f =，则当2(0,)x x ∈时，()0f x <，不符合题意；

当0a <时，设()ln(1)h x x x =-+，当(0,)x ∈+∞时1()1011x h x x x

'=-

=>++， ()h x 在(0,)+∞单调递增，因此当(0,)x ∈+∞时()(0)0,ln(1)0h x h x >=+<，

于是22()()(1)f x x a x x ax a x <+-=+-，当1

1x a

>-时2(1)0ax a x +-<，此时()0f x <，不符合题意．

综上所述，a 的取值范围是01a ≤≤．

【评析】求解此类问题往往从三个角度求解：一是直接求解，通过对参数a 的讨论来研究函数的单调性，进一步

确定参数的取值范围；二是分离参数法，求相应函数的最值或取值范围以达到解决问题的目的；三是凭借函数单调性确定参数的取值范围，然后对参数取值范围以外的部分进行分析验证其不符合题意，即可

确定所求．

2015年山东省高考文科数学试题及答案(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）第I 卷（共50分）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π??=- ???的图象，只需将函数sin 4y x =的图象（A ）向左平移12π个单位（B ）向右12 π平移个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3 π个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > （B ）若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ）若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ）若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气

2014年山东高考文科数学真题及答案

2014年山东高考文科数学真题及答案本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2 ()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2 {|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根

2014年山东省4月高考模拟试题数学(文)试题及答案

2014年山东省4月高考模拟试题及答案文科数学（根据2014年山东省最新考试说明命制） 2014.04 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损. 第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈

2015年山东省高考数学(理科)试题

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）已知集合A={X|X 2-4X+3<0}，B={X|2

(完整word版)2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集．解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．解答：解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A．向左平移单位B．向右平移单位 C．向左平移单位D．向右平移单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．解答：解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．

故选：B．点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5）考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可．解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?．综上知解集为（﹣∞，4）．故选A．点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．

2014年山东高考文科数学及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = 的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 3 3 x y > (B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 22 11 11 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<

2015年山东省高考数学试卷(理科)

2015年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2）

2014年山东省高考数学试卷(理科)附送答案

2014年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（） A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i 2．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4） 3．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞） 4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C．sinx＞siny D．x3＞y3 6．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4 7．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

2015年山东高考文科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年山东高考文科数学试题及答案解析第I 卷（共50分）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{} 24A x x =<< ，()(){} 130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足 1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π?? =- ?? ? 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象（A ）向左平移 12π个单位（B ）向右12π平移个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3 π 个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是（A ）若方程2 0x x m +-=有实根，则0m > （B ）若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ）若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ）若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标

2010年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误．垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．故选D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数．【专题】函数的性质及应用．

【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A．而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A．可．解：由题意知（故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═，所求封闭图形的面积为∫

2014年山东高考理科数学试题含答案(Word版)(卷)

山东理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2 ()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i + （2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B = （A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3 ）函数()f x = （A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,) (2,)2+∞（D ）1 (0,][2,)2 +∞ （4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程2 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（A ）方程2 0x ax b ++=没有实根（B ）方程2 0x ax b ++=至多有一个实根（C ）方程2 0x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程2 0x ax b ++=恰好有两个实根（5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（A ） 22 1111 x y >++（B ）22 ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y >（D ）2 2 x y >

（6）直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）42（C ）2（D ）4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)， [16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A ）1（B ）8（C ）12（D ）18 （8）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2 （C ）(1,2)（D ）(2,)+∞ （9）已知,x y 满足约束条件10, 230,x y x y --≤??--≥? 当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值25时，2 2 a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 （10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22 221x y a b -=，1C 与2C 的离心率之积为 3 ，则2C 的渐近线方程为（A ）20x y ±=（B ）20x y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±= 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

2015年-2018年山东高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）

新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则（） 17(12分)

2015山东省春季高考数学试题和答案

机密☆启用前山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项： 1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡．上） 1．若集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3}，则 A ∩B 等于（）（A ）{1，2，3} （B ）{1，3} （C ） {1，2} （D ）{2} 2．不等式|x －1|＜5的解集是（A ）(－6，4) （B ）（－4，6）（C ） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D ）(－∞, －4 )∪（6，＋∞) 3．函数y ＝x +1 +1 x 的定义域为（）（A ）{x | x ≥－1且x ≠0} （B ）{x |x ≥－1} （C ）{x|x ＞－1且x ≠0} （D ）{x |x ＞－1} 4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5．在等比数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝3，则a 6等于（）（A ）-5 （B ）5 （C ）-9 （D ）9 6.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB →→ ）

2015年山东省高考文科数学真题及答案 (1)

2015年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}， ∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A． 3．（5分）（2015?山东）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．

故选：C． 4．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（） A．向左平移单位B．向右平移单位 C．向左平移单位D．向右平移单位【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B． 5．（5分）（2015?山东）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（） A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D． 6．（5分）（2015?山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

2014年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014?山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2 2．（5分）（2014?山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B= 3．（5分）（2014?山东）函数f（x）=的定义域为（）），），，

＜）∪（ 4．（5分）（2014?山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个 5．（5分）（2014?山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是．＞ =，故

3 2 ∫ （x|=8 7．（5分）（2014?山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

= 8．（5分）（2014?山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）），，＜

9．（5分）（2014?山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a 22 =0 作可行域如图，，解得：

化目标函数为直线方程得：由图可知，当直线 2a+b=2 的最小值为 10．（5分）（2014?山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为 ﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（） ±x±y=0 的方程为+的离心率为：，的方程为﹣的离心率为：，的离心率之积为，， ±y=0 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2014?山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．

2014-2015年山东省高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2014-2015年山东省高考数学试题数学（文科）本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2 ()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2 {|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做

2015年山东省高考文科数学真题及答案

2015年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位 C．向左平移单位D．向右平移单位 5．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（） A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 6．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）

2014年全国高考理科数学试题及答案-山东卷

2014年全国高考理科数学试卷山东卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i + （2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B = （A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3 ）函数()f x = （A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,) (2,)2+∞（D ）1 (0,][2,)2 +∞ （4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程2 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（A ）方程2 0x ax b ++=没有实根（B ）方程2 0x ax b ++=至多有一个实根（C ）方程2 0x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程2 0x ax b ++=恰好有两个实根（5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（A ） 2211 11x y > ++ （B ）22 ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y > （D ）22x y > （6）直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）（B ）（C ）2 （D ）4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别

2014年山东高考理科数学试题及详细解析

2014年全国统一高考（山东）理科真题及详解一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则 =+2 ）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D 解析：a i -与2bi +互为共轭复数， ()()2 2 2 2,124434a b a bi i i i i ∴==∴+=+=++=+ 2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则= B A I (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 解析： [][][) 12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴?=Q Q 3.函数1 )(log 1)(2 2-= x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()2 1 0(+∞Y ， (D) )2[]2 1 0(∞+，，Y 答案：C 解析： () 2 2log 10 x ->

2log 1 x ∴>或2 log 1 x ∴<- 2 x ∴> 或102 x ∴<>。 4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程0 2 =++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程0 2 =++b ax x 没有实根 (B)方程0 2=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程0 2 =++b ax x 至多有两个实根 (D)方程 2=++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数y x ,满足) 10(<< +y x (B) ) 1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 3 3 y x > 答案：D 解析： ,01x y a a a x y <<<∴>Q ，排除A,B ，对于C ，sin x 是周期函数，排除C 。 6.直线x y 4=与曲线2 x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D

2014年山东省高考真题理科数学修改版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B) 第Ⅰ卷（共50分） 1．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则 A． B． C． D． 2．设集合则 A．[0,2] B．(1,3) C． [1,3) D．(1,4) 3．函数的定义域为 A． B． C． D． 4．用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是 A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 5．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是 A． B． C． D． 6．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A．B．C．2 D．4 7．为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15), [15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗

效的人数为 A．6B．8C．12 D．18 8．已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( ) A．B．C． D． 9．已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为（） A．5 B．4 C． D．2 10．已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（） A．B．