小学六年级分数除法知识总结整理版
（1）分数除法的意义和分数除以整数
知识点一：分数除法的意义
整数除法的意义： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（
除法）计算。
3
3 i
3
的意义是：已知两个因数的积是10
，其中一个因数是 3,求另一个因数是多少。
10
10
分数除法的意义与整数除法的意义相同，
都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
知识点二：分数除以整数的计算方法
把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等
于分数乘这个整数的倒数。
练习：
1、填空
0 Q
G
（〔）根据- - 一和分数除法意义可得:
7 5
35
4段，每段是9
m 的（）。
2
2 20分钟后还剩-，平均每分钟打这份文件的（
5
2?列式计算。
1
（1） 一个数的6倍是—，这个数是多少?
5
1 1 （2） -的一是多少？ 5
6
3?看图列式计算。
1.分数除法计算
分数除法
8
11
6 亠3 （ ） 6 亠2
（
（）， （
35 5
35 7
9 （2） 把一m 长的绳子平均剪成
2
除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。
知识点二：连除的计算方法
例:--
2 亠 14 9
7 15
分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分
知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算 第二级运算，再算第一级运算。
知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的
知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用
在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。
(2) —个数除以分数
知识点一：一个数除以分数的计算方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 知识点二：分数除法的统一计算法则 甲数除以乙数(o 除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 知识点三：商与被除数的大小关系 一个数(o 除外)除以小于1的数，商大于被除数，除以 0除以任何数商都为 0. 1，商等于被除数，除以大于 1的数，商小于被除数。
练习：1.算一算
25 5 13 39 7 27 __ — _____ ~ _ _____ ■■.■■■ __ 16 48 22 44 27 14 2?填空。 2 3 2 (1) 2
的-是()，它和-+( 3 4 3 (2) 分数除法可以转化为( )得数相同。 )进行计算，计算过程中，转变成乘( )的倒数。
3?判断。 (1) 两个真分数相除，商大于被除数。 (2) 一个数除以假分数，商一定小于被除数。 (3)分数除法的混合运算
知识点一：分数除加、除减的运算顺序
例:
“ 2-4=8 x 3-4=8
2. 解决问题
知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法
列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。
用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“ 1 ”的几分之几。
解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：方程解法：（1）找岀单位“ 1”，设未知量为x; （2）找岀题中的数量关系式；（3）列岀方程。
算术法：（1）找岀单位“ 1”；（2 ）找岀已知量和已知量占单位“ 1 ”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量+
已知量占单位“ 1 ”的几分之几=单位“ 1 ”的量。
知识点二：分数连除应用题的解题方法
（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“ 1”，都是未知的。
（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为X，根据等量关系列方程解答。即X X
b X d=已知量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量+ - + P =另
a c c a
一个单位“ 1”的量。
（3）解题关键：找准单位“ 1”，求出中间量。
练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。
2 3
（1）鸡的只数是鸭的。（2 ）女生人数占全班人数的一。
3 5
2. 妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱
3
数的2,妈妈给小林多少钱？
4
5 10
3 ?赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的，又是蓝粉笔的。蓝粉笔有多少支？
4 11
1
4. 一袋面粉，用去它的，还剩20kg。剩下的面粉是这袋面粉的几分之几？这袋面粉重多少千克？
5
1
5. 截止2009年12月22日，世博会门票已经售岀1200万张，超岀原定计划的一，原定售岀多少万张？
5
知识点三：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法
（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“ 1 ”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。
（2）解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列岀方程。②算术法解：找到题中
单位“ 1 ”，计算岀已知量占单位“ 1”的几分之几，利用已知量+已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的
量（标准量）列式解答。
（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算岀已知量是单位“1”的几分之几。
练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。
1 1
（1）杨树比柳树少。（2）柳树比杨树多一
4 4
9
2.六（2）班的人数是六（1）班的，六（2）班比六（1）班少5人，六（1）班有多少人？
10
3. 比和比的应用
(1)比的意义
知识点一：比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
知识点二：比的符号和读写法
符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。
15
写法：15：10，记做15：10或
10
读法：两种形式的比都读作几比几。
知识点三：比的各部分名称
- 10=3
15 10=15
前比后比
项号项值
知识点四：求比值的计算方法求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。比表示两个数的关系，比值是一个数值。
a
比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。
b
知识点五：比和分数、除法的关系
知识点六：求比中未知项的方法
已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求岀第三项。任何一个比的比值都不带单位名称。
练习：1.填空。
(1)甲是乙的5倍，甲和乙的比是( )，乙和甲的比是( )。
4
(2)a除以b的商是一，a和b的比是( )。
5
(3)等腰直角三角形的三个内角度数之比是( )。
2.求比值。
41
0.8 : 1.6 60 米：70 米 1.5吨：1.2吨8: —9
? 5? 15
3.判断。
(1)比的前项不能为0. ( )
(2) A:B的比值是3：1. ( )
(3)平行四边形的面积和高不能用比表示。()
(4)小明和哥哥去年的年龄比是5：8,今年年龄比不变。()
(5)一个钝角三角形三个内角度数的比是 1 : 2：6. ( )
4.求比的未知项。
3 1 3
4： ( ) =0.5 12 :( )=—():—=—
4 12 5
(2)比的基本性质
知识点一：比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数( o除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为：
a b
a:b=na:nb ( 0, 0), a:b= —: — ( b 丰 0, 0)。
n n
知识点二：化简比的意义
复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
2. 最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
3. 最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
知识点三：整数比的化简方法
整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
1. 化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
2. 在以后求两个数或几个数的比时，都要求岀最简单的整数比。
知识点四：分数比的化简方法
分数比的化简方法：(1 )比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变
成整数比，再进行化简。(2)利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
知识点五：小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项
和后项，即使后项是1也不例外。
3?比的应用
知识点一：按比例分配问题的解题方法
(1)用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求岀每一份，
解题步骤：①求岀总份数；②求岀每一份是多少；③求岀各部分相应的具体数量。
(2)用份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求岀总数的几分之几是多少，解题步骤:
①先根据比求岀总份数；②再求岀各部分量占总量的几分之几；③求岀各部分的数量。
知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用
1. 已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。
例：学校进来一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，其他年级分得多少本？
2. 已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。
例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？
1 .两个量的差*两个量对应的份数差=每份数，每份数X总份数=总数量。
2.两个量的差+两个量占总量几分之几的差=总数量。
解答按比例分配问题时，所给岀的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算岀的结果是错误的。