说课稿圆心角、弧、弦

《弧、弦、圆心角》说课稿

麻城思源实验学校朱娟

教材分析：

本课是人教版九年级上册第二十四章第一节圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。

教学目标分析：

1、让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性.

2、结合图形让学生了解圆心角的概念，学会辨别圆心角.

3、引导学生发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题.

4、培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律. 教法分析：

1.学情：由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等对等的理解可能不透彻，我会做直观的示范；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路，这时我会有意识引导，针对性训练，构建学生头脑中新的知识网络。

2．教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。在最后小结时运用自学模式。

3．教学手段：学生动手，现场板演，多媒体辅助教学.

教学过程分析：

一、创设情景，引入新课

1.看一看、思考

（1） 多媒体动态演示：平行四边形绕对角线交点旋转180度后，你发现了什么？

（2） 多媒体动态演示：圆绕圆心O 旋转180度后，你发现了什么？

这两个问题设置是让学生感性认识，发现平行四边形和圆旋转180度后都能与自生重

合，是中心对称图形。

（3）思考：平行四边形绕对角线交点旋转任意一个角度后，你发现了什么？把圆绕圆

心O 旋转度任意一个角度后，你又发现了什么？

第三个思考由特殊到一般，通过多媒体动态演示，平行四边形和圆旋转任意角是不同

的，就把圆与一般的中心对称图形区别开来，目的是让学生观察对比得出圆的特有性质旋

转不变性.而圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。

二、实践操作，探索新知

合作探究，自我发现是获得知识的最佳途径，所以以下几个环节提供自立合作探究的课

堂学习环境，引导学生从多方面的挖掘中轻松发现。教学时鼓励学生用多种手段和方法探索

图形的性质。在积极开展合作学习的同时锻练学生的数学语言表达能力。

1. 引出圆心角的概念：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．

教学中我设计图形让学生辨别，目的是使学生理解会辩别圆心角。

多媒体动态演示：将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A`OB`的位置，

你能发现那些等量关系？为什么？

由学生大胆猜想，独立思考后发言，并互相补充。目的是在探究过程中

通过猜想，思考，讨论充分调动学生的学习的积极性.

根据旋转的性质，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A`OB`的位置时，显然∠AOB=∠A`OB`，连接AB ，A`B`，弦AB 与弦A`B`，B A 和B A ''的大小关系又如何？

为了让学生找到他们关系，我是通过这种方式教学：使图形运动起来，让学生观察在

运动中学习和研究几何问题，从而培养了学生观察、分析和归纳知识的能力。

进一步提出问题，猜想是否正确，我们必须给出证明，怎样证明呢？小组讨论。

讨论目的是让学生在交流过程中取长补短，有易于学生积极构建自己的认知。证明过

程中学生容易借助全等三角形对应边，对应高相等证明，我是这样处理的，顺应学生思维，

B '

让学生意识到全等解决不了证明弧相等，给学生一种冲突，恰如其分引导学生圆在学习中有着特殊的规律，我采用多媒体演示进行旋转，使学生认识到要证明弧相等，可根据定义证明弧重合。

在等圆中（两个能够重合的圆），是否也能得到类似的结论呢？

请学生动手操作，用图钉将透明纸上的圆的圆心钉在硬纸板上的等圆圆心O上，将透明纸上圆心角∠AOB绕圆心O旋转到硬纸板上相等的∠A`OB`的位置时，连接弦AB，弦A`B`还相等吗？请用数学语言表达出来？

目的是让学生在实践中发现结论依旧成立。在交流过程中培养学生学会倾听使自己的想法更完善，学会表达能更精确运用语言概括。也体现了数学的严谨。

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

2.剖析定理得出推论

问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，请观察图形，你有没有其他想法？

（强化了学生对定理的理解，培养学生的思维批判性.）

问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，你能得到什么结论？在同圆等圆中，如果两条弦相等呢？

提出新的问题，我通过让学生动手操做，讨论、交流，类比的得出猜想和证明，老师与学生交流对话，归纳出推论. 推论包含了定理，它是定理的拓展。

知识延伸：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

巩固练习1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：

（1）如果AB＝CD，那么___ ___，____________；

（2）如果= ，那么__ ____，____________；

（3）如果∠AOB＝∠COD，那么_____ _，_____ _；

（4）如果AB＝CD，OE垂直AB，OF垂直CD，那么OE与OF相等吗？为什么？

本练习是本定理的综合应用，由于在圆中解决有关弦的问题时，常需要做“垂直于弦的直径”，且后面正多边形与圆等内容都涉及构造直角三角形，所以这里练习进行扩充，为后面学习作铺垫，可以让学生归纳为：同圆或等圆中如果个圆心角、两条弧、两条弦或

两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．通过本练习

一方面巩固新知，一方面进行了拓展。

4． 问题2：相等的弦所对的弧是怎样的？长度相等的弧是等弧吗？

在学生得到圆心角、弧、弦之间的相等关系，有点成就感之后直接提出学生容易混淆

的问题，激发他们求知欲，通过学生讨论交流，课件演示让学生掌握相等弦所对的优弧和

劣弧分别相等，能够互相重合的弧叫等弧，包含两层含义一是度数相等，二是长度相等。

同时也让学生感受了数学的周密性。

三、应用、巩固和反思

例1：如图1 ，在⊙O 中，B A =D C

，∠ACB=60度，求证： ∠AOB=∠BOC=∠AOC

数学知识逻辑严密，体现了严谨性， 为培养学生逐步完善以求达到掌握新知识， 我

用这个例题让学生自主思考，老师板书示范，培养学生正确的书写习惯。

图1 图2

巩固练习2：如图2，已知AD=BC ，求证：AB=CD

变换条件和结论让学生多角度探索问题有利于加深学生对同圆或者等圆中弧，弦，圆

心角之间关系的认识，另外引导学生应用新学知识避免用三角形全等。

例2：如图3，AB 是⊙0的直径，M 、N 分别是AO 、BO 的中点，CM ⊥AB 交圆于点C ，

DN ⊥AB 交圆与点D ，求证：C A =D B

本例题是定理内容的一个综合运用，意在锻炼学生对知识的灵活运用，从而更全面的

达到本节课的课堂效果。

A B

思维拓展：小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为在图4中，已知∠

AOB=2 ∠COD,则有AB=2CD, B A =2D C ,你同意他的说法吗?

思维拓展题是课堂知识点的一个延伸，学生通过讨论可以更深层次的理解圆心角定理的内容，最终消化本节课的重难点。

四、课堂回顾，小结收获

提问：我们这节课学习了哪些内容？我们都有哪些收获？

目的是引导学生有意识的归纳，总结所使用的研究图形的方法。通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握。

作业 ：

1、 必做题：

教科书第85页练习第2题

教科书第89页习题24.1第3、4题

2、 选做题：思维拓展的练习

对于学生的作业布置首先做到适量，给学生留有足够的思考时间，明确提出反思任务，目的是使学生理解解题中的思维规律，积累学生数学解题活动的经验。

评价分析：

本课例在充分落实知识与技能这一目标的前提下，注意到了过程与方法，并特别关注了对学生数学情感态度和价值观的培养。事实上学生对生活中的圆早就有了一定认识，但对本课重要的是学生从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系，感受圆是最美地图形，激发学生对数学学习的情感，为此，学生动手，现场板演，多媒体辅助教学.在互动学习中为学生的自主，合作，探究学习创造条件。主动向学生质疑，促使学生思考和发现，培养学生独立获取知识与方法的能力；同时利用多媒体技术给学生创设了宽松的学习氛围，使学生课堂发言踊跃，学习中始终保持兴奋，愉悦，渴求思索的心理状态，这些都有利于学生数学学习主体性的发挥以及数学创新能力的培养。

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习 1.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？ 2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。 600 3. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ A D B O C E 4.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。 5. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。 6. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。

C A P O D C E O A D B 7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。 8. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。 9.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（） A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5 10.下列说法中，正确的是（） A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线 C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等 11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（） A. 45° B. 90° C. 135° D. 270° 12. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（） A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°

初中数学_24.1.3《弧、弦、圆心角》教学设计学情分析教材分析课后反思

24．1.3《弧、弦、圆心角》教案设计 一．教学目标 知识技能：1、了解圆心角的概念， 2、理解和运用圆的旋转不变性推导圆心角定理。 3、掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关证明题 和计算题。 数学思考：1、让学生经历操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生运用数学语言表示问题的能力，以及观察、比较、概括的逻辑思维能力。 2、通过把实际问题抽象成数学模型，培养学生的建模能力，发展学生的合情 推理能力，培养学生的创造能力和语言组织能力。 情感目标：通过经历一系列的探究活动，培养学生的严谨的科学态度和探索精神，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的乐趣。 二．教学重点：1、探究弧、弦、圆心角之间的相等关系。 2、运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。 三．教学难点：运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。 四、教学过程设计 一：复习引入 圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 师生行为：圆是中心对称图形，对称中心为圆心 二、探索新知 活动1、绕圆心转动一个圆，你有什么发现？圆具有旋转不变性 活动2：探究圆心角的概念。 如图所示，∠AOB的顶点在圆心 像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 设计意图：让学生通过观察得出圆的旋转不变性，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．关键是为接下来推导圆心角做好铺垫，埋好伏笔! 巩固练习： 判别下列各图中的角是不是圆心角？

师生行为：教师引导学生认识圆心角,学生完成巩固练习,同时可以告诉学生前三个分别是：圆内角，圆外角，圆周角， 设计意图：比较一下各种角的特征，让学生稍微了解这几个不同的概念。 活动3：探究圆心角、弧、弦之间的关系操作 ： B 'B A A ' O 将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置。 问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？ 问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？ 问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题： 师生行为：通过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。教师利用多媒体将两个等圆叠合成一个圆。 学生观察、归纳总结三组量之间的关系。（还可以让同学们回忆一下垂径定理是由圆的什么性质推导出来的？回答：圆的轴对称性质，折叠后左右两边完全重合） 设计意图：让学生通过观察——猜想——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。（同时让学生感受开始时旋转不变性的作用） 问题4：如果在两个等圆中这个结论还成立吗？ 从而得出圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 用数学符号怎样来表示： ∵∠AOB ＝∠AO'B' ∴AB ＝A'B' = 师生行为：将学生四人分成小组进行实验操作，交流发现的结果，并由每组的小组代表发言 设计意图：将定理中的文字语言转化为符号语言，加深对定理的理解 问题5：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？ 问题6：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你又能得到什么结论？ 总结 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 又简称“等对等定理” 或“知一得二”推理 师生行为：引导学生仿照垂径定理的“知二得三”，能否将等对等定理也浓缩成一句话呢？--知一得二 设计意图：用类比的思想锻炼学生归纳问题和提炼语言的能力 问题7：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

弧、弦、圆心角

2020-2021学年九年级上学期《24.1.3 弧、弦、圆心角》一．选择题（共25小题） 1．下列说法正确的是（） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D．相等的弦所对的弧相等 【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可． 【解答】解：A、错误．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项不符合题意． B、正确． C、错误．弦所对的弧有两个，不一定相等，本选项不符合题意． D、错误．相等的弦所对的弧不一定相等． 故选：B． 【点评】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是（） A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB 【分析】如图连接BC，首先证明AB＝BC，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：如图．连接BC． ∵＝2， ∴＝，

∴AB＝BC， ∴AB+BC＞AC， ∴2AB＞AC， 故选：C． 【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3．如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中＝180°，且＝，＝．若阿超在上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？ （） A．Q点在上，且＞B．Q点在上，且＜ C．Q点在上，且＞D．Q点在上，且＜ 【分析】连接AD，OB，OC，根据题意得到∠BOC＝∠DOC＝45°，在圆周上取一点E 连接AE，CE，由圆周角定理得到∠E＝AOC＝67.5°，求得∠ABC＝122.5°＜130°，取的中点F，连接OF，得到∠ABF＝123.25°＜130°，于是得到结论． 【解答】解：连接AD，OB，OC， ∵＝180°，且＝，＝， ∴∠BOC＝∠DOC＝45°， 在圆周上取一点E连接AE，CE， ∴∠E＝AOC＝67.5°， ∴∠ABC＝112.5°＜130°， 取的中点F，连接OF， 则∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝90°+22.5°＝112.5°，

弧、弦、圆心角练习题及答案

一.教学内容： 弧、弦、圆心角 二. 教学目标： 1. 使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念； 2. 使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系解决有关问题； 3. 使学生理解并掌握1°的弧的概念 4. 培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律. 三. 教学重点、难点： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是重点；从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点。 四. 教学过程设计： 1. 圆的旋转不变性 圆是轴对称图形。也是中心对称图形。不论绕圆心旋转多少度，都能够和原来的图形重合。 圆所特有的性质——圆的旋转不变性 圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的图形重合。 2. 圆心角，弦心距的概念. 顶点在圆心的角叫做圆心角。 弧AB是∠AOB所对的弧，弦AB既是圆心角∠AOB也是弧AB所对的弦. 圆心到弦的距离叫做弦心距。 3. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 同样还有： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都也相等。 4. 1°的弧的概念. (投影出示图7－59)

圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 这里指的是角与弧的度数相等，而不是角与弧相等。即不能写成圆∠AOB=，这是错误的。 【典型例题】 例1. 判断题，下列说法正确吗？为什么？ （1）如图所示：因为∠AOB=∠A ′OB ′，所以 = . （2）在⊙O 和⊙O ′中，如果弦AB=A ′B ′，那么=。 分析：（1）、（2）都是不对的。在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理。对于（2）也缺少了等圆的条件. 可让学生举反例说明。 例2. 已知：如图所示，AD=BC 。 求证：AB=CD 。 证：∵AD=BC ? ?=∴BC AD ? ???? ?+=+∴=BC AC AD AC AC AC DC AB AB DC =∴=∴? ? 变式练习。已知：如图所示， = ，求证：AB=CD 。 证：∵? ?? ?==AC AC BC AD ∴? ???+=+AC BC AC DA ? ?=∴AB DC CD AB =∴ 例3. 在圆O 中，?=∠=? ?60ACB AC AB 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC

弧度制说课稿范本

弧度制说课稿范本 篇一：弧度制说课稿—正式稿 各位领导，评委，老师： 大家好，我叫***，来自于**中学。 我说课的内容是必修4第一章第一节第二课时内容《弧度制》。下面我将从教材分析﹑教法与学法﹑教学过程﹑板书设计以及教学反思等五个方面进行阐述。 一、教材分析： ⒈内容要求： ①新课程标准对于《弧度制》的要求是“了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化”。 ②实际上高考对弧度制的考察类似于不等式与几何，也许没出现弧度制的单独题目，但实际上在其他题目中已经考察了弧度制，或者说对它的考察倾向于计算工具考察。 ③另外，本节课有着承上启下的作用，学完本节课后，将在角的集合与实数集之间建立一一对应关系，实际上角度制也在二者之间建立起了一一对应关系，但由于弧度制的单位与实数单位是一致的，所以能给研究问题带来方便。 ⒉教学目标： 知识目标：理解1弧度制概念，能进行弧度与角度的互化，掌握弧度制之下扇形相关公式； 能力目标：我在本节课的教学过程中设置了三个探究，通过这三次提高学生自主解决问题的能力； 情感目标：也是通过上述三次探究使学生体验主动提出问题自主解决问题的快乐。 ⒊教学重点、难点： 重点：即知识目标，这里不再重复； 难点：1弧度角定义的合理性。

二、教法与学法： ⒈学情分析： 一方面，学生已经学习过角度制定义； 加之教材内容编排上由浅到深、层层递进，因此本节课采用以下教学方法： ⑴分组教学法：将学生分成若干组，每组6人左右以便于学生自主探究； ⑵运用“问题解决”的教学模式，层层递进的设置一些问题，逐渐的将学生引入到教学之中，进而获取问题的答案； 具体到本节课中，可体现为：三次提出问题，学生三次探究，解决三个问题这样一个流程。 以下解释两个三次（即三、教学过程） 那么在这样的教学过程下，教师的作用就变得少而精了，教师作用之一是启发引导学生提出问题；作用之二是协助学生完成问题；作用三是对各小组探究的结果进行整理。 四：板书设计： 目前我校的教学设备是电子白板，电子白板与课件可以兼容，就 是说可以在白板上进行批注，即使是这样，我也计划将课件、白板和原始的黑板结合大一块使用，这样效果会更好。 五、教学反思： 对本节课教学效果的预测，学生在探究1中可能会出现问题：⑴习惯于灌输式教学的学生能否质疑1弧度角定义的合理性；⑵发现这个问题后能否解决； 因此教师在此方面应做充分准备。 以上就是我这次说课的内容，谢谢大家。 篇二：说课稿弧度制 弧度制的说课稿 尊敬的各位领导、评委老师：

说课稿圆心角、弧、弦

《弧、弦、圆心角》说课稿 麻城思源实验学校朱娟 教材分析： 本课是人教版九年级上册第二十四章第一节圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。 教学目标分析： 1、让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性. 2、结合图形让学生了解圆心角的概念，学会辨别圆心角. 3、引导学生发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题. 4、培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律. 教法分析： 1.学情：由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等对等的理解可能不透彻，我会做直观的示范；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路，这时我会有意识引导，针对性训练，构建学生头脑中新的知识网络。 2．教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。在最后小结时运用自学模式。 3．教学手段：学生动手，现场板演，多媒体辅助教学.

九年级圆垂径定理弦弧圆心角圆周角提高练习

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角提高练习 一、选择题 A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 A2如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五 个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤ , 正确结论的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 A3．如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ） A ．60? B ．50? C ．40? D ．30? A4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠B 大小为 ( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65° 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线 C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等 A6、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2， 120=∠AOB ，则弦AB 的长是 （ ） （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）23 B7．如图２，△ABC 内接于⊙O ，若∠OA Ｂ＝２８°，则∠C 的大小是（ ） A ．６２° B ．５６° C ．２８° D ．３２° B8. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动 点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （第2题图） （第3题图） （第4题图）

弧,弦,圆心角的关系练习题

弧，弦，圆心角的关系练习题 1．到点O 的距离为5的所有点构成的图形是__________ 2. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________； 3、在⊙O 中的两条弦AB 和CD ，AB>CD ，AB 和CD 的弦心距分别为OM 和ON ，则OM__________ON 。 4、 如图，在⊙O 中，弦EF ∥直径AB ，若弧AE 的度数为50°，则弧EF 的度数为 ，弧BF 的度数为 ，∠EOF= °，∠ EFO= °。 5， ⊙O 中，如果弧AB=2弧BC ，那么下列说法中正确的是（ ） A. AB=BC B. AB=2BC C. AB ＞2BC D. AB<2BC 6.、AB 为⊙O 的直径，C 、D 为半圆AB 上两点，且弧AC 、弧CD 、弧DB 的度数的比为3∶2∶5，则∠AOC= °，∠ COD= °，∠DOB= °。 7.. 在⊙O 中，弦AB=8cm ，弦心距为cm 34，则圆心角∠AOB= 。 8.．如图7－34，点O 是∠EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆与角的两边分别相交于A 、B 和C 、D ，角平分线PO 和⊙O 相交于G 、H ．下列结论：①AB ＝CD ； ②＝；③PB ＝PD ；④PA ＝PC ，其中正确的有（ ）．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9、已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，弦AE ∥CD ，求证： ． 10. 已知：如图，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点A 、B 和C 、D 。求证：∠OBA=∠OCD 。 11. 已知：如图，∠AOB=90°，C 、D 是弧AB 的三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F 。求证：AE=BF=CD 。

(名师整理)最新中考数学专题复习《弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系》精品教案

中考数学人教版专题复习：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 一、教学内容 弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 1.圆心角、圆周角的概念. 2.弧、弦、圆心角之间的关系. 3.圆周角定理及推论. 二、知识要点 1.弧、弦、圆心角 （1）我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. （2）弧、弦、圆心角之间的关系： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. ︵︵︵︵如图所示，（1）若∠AOB＝∠COD，则AB＝CD，AB＝CD；（2）若AB＝CD， ︵︵ 则∠AOB＝∠COD，AB＝CD；（3）若AB＝CD，则∠AOB＝∠COD，AB＝CD. 1

90 A B O C D 2. 圆周角 （1 ）顶点在圆上，并且两边与圆都相交的角叫做圆周角. （2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半. C C C O 1 2 O O A ① B A ② D B E A ③ B （3）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， °的圆周角所对的弦 是直径. 三、重点难点 本节重点是圆心角、弦、弧之间的相等关系及圆周角定理. 难点是从圆的 旋转不变性出发，得到圆心角、弦、弧之间的相等关系以及圆周角定理的证明. 【典型例题】 例 1. 在⊙O 中，如图所示，∠AOB ＝∠DOC ，试说明： ︵ ︵ （1）DB ＝AC ； （2）BD ＝AC . 2

九年级数学圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系知识要点归纳

［知识要点归纳］ 1. 圆不但是轴对称图形，而且也是中心对称图形，实际上圆绕圆心旋转任意一个角度， 都能够与原来的图形重合。 2. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦 心距相等。 4. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组 量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。 注意：要正确理解和使用圆心角定理及推论。 (1) 不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件虽然圆心角相等， 但所对的弧、弦、弦心距不一定相等。 如图，同心圆，虽然 ZAOB ZCOD ，但 AB=CD ，而且 AB = CD ，弦心 距也不相切。 (2) 要结合图形深刻理解圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念与“所对” 一词的含义, 从而正确运用上述关系。 下面举四个错例： c c 若O O 中，AC = DB ，则 CE = FD , CEA =/DFB CE FD 不是弦，/ CEA / BFD 不是圆心角，就不可以用圆 心角定理推论证明。 其中一条是优弧，一条是劣弧，同时在本定理和推论中的 “弧”是指同为劣弧或优弧，一般选择劣弧。 (4)在具体运用定理或推论解决问题时可根据需要，选择有关部分，比如“等弧所对 的圆心角相等”，在“同圆中，相等的弦所对的劣弧相等”等。 5. 1°的弧：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成 360份，我 们把每一份这样的弧叫做 1 °的弧。 一般地，n °的圆心角对着 n °的弧，n °的弧对着n°的圆心角，也就是说，圆心角的 度数和它所对的弧的度数相等。 圆心 弧弦 弦心距之间的关系 这两个结论都是错误，首先 (3)同一条弦对应两条弧, 注意：这里说的相等是指角的度数与弧的度数相等。 而不是角与弧相等，在书写时要防

《弧、弦、圆心角》教案

24.1.3 弧、弦、圆心角 一、教学目标 （一）学习目标 1.探索圆的中心对称性 2.了解圆心角的概念，探索并掌握在同圆或者等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的相等，就可以推出其他两个量对应相等 3.掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题 （二）学习重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题． （三）学习难点 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 (1)旋转的三要素是旋转中心，旋转方向，旋转角度 180，它能够与另一个图形重合，那么这(2)中心对称的定义：如果把一个图形绕某个点旋转 两个图形关于这个点成中心对称. 2.预习自测 （1）圆是图形，也是图形 【知识点】圆的中心对称性与轴对称性 【答案】轴对称中心对称 【解题过程】圆既是轴对称图形又是中心对称图形 【思路点拨】圆既是轴对称图形又是中心对称图形 （2）圆的对称中心是． 【知识点】圆的中心对称性 【答案】圆心 【解题过程】圆是中心对称图形，由于它绕着圆心旋转180°后和原图形重合，所以圆的对称中心是圆心 【思路点拨】根据中心对称图形的定义找到圆的对称中心

（3）如图，已知O O '与的半径相等，若A O B A O B '''∠=∠，则________A B A B ''，________A B A B ''（填“>”、“<”或“=”） 【知识点】在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 【答案】= = 【解题过程】A O BA O B '''∠=∠,A BA B ''∴=,A B A B ''= 【思路点播】在同圆或者等圆中，圆心角，弧，弦有一个量相等，就联想到其他的量也相等 (4)已知O 与O '半径相等，若A B A B ''=，则________A O B A O B '''∠∠，（填“>”、“<”或“=”） 【知识点】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等． 【答案】= 【解题过程】A BA B ''=，O A O A ''=,O B O B ''=,A O B ∴?≌A O B '''?，A O BA O B '''∴∠=∠ 【思路点拨】在同圆或者等圆中，圆心角，弧，弦有一个量相等，就联想到其他的量也相等 （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 （2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 （3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 2.问题探究 探究一 圆的中心对称性

圆心角圆周角练习题

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系： 两个圆心角相等 圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等 圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件： （1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。 4. 同一条弧所对的圆周角有__________个 5.圆周角定理： 1 = 2 圆周角圆心角 6.圆周角定理推论： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）半圆或直径所对的圆周角相等 （3）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。 7. 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。 性质：圆内接四边形的对角

夯实基础 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A ．这两个圆心角所对的弦相等; B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D ．以上说法都不对 2.下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A ．相等弦所对的弧相等 B ．相等弦所对的圆心角相等 C ．相等圆心角所对的弧相等 D ．相等圆心角所对的弦相等 4、如图，在⊙O 中， AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ． 5、如图，在⊙O 中，若C 是 BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ． 7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系—知识讲解

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系—知识讲解(提高) 【学习目标】 1、了解圆心角、圆周角的概念; 2、理解圆周角定理及其推论,能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题; 3、掌握在同圆或等圆中,三组量:两个圆心角、两条弦、两条弧,只要有一组量相等,就可以推出其它两 组量对应相等,及其它们在解题中的应用. 【要点梳理】 要点一、弧、弦、圆心角的关系 1、圆心角定义 如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角. 2、定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 3、推论: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等. 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等. 要点诠释: (1)一个角要就是圆心角,必须具备顶点在圆心这一特征、 (2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提、 要点二、圆周角 1、圆周角定义: 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角,它们的顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 2、圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3、圆周角定理的推论: 半圆(或直径)所对的圆周角就是直角,90°的圆周角所对的弦就是直径. 要点诠释: (1)圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上;②角的两边都与圆相交、 (2)圆周角定理成立的前提条件就是在同圆或等圆中、 4、圆内接四边形:

(1)定义: 圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形. (2)性质:圆内接四边形对角互补,外角等于内对角(即它的一个外角等于它相邻内角的对角). 5、弦、弧、圆心角、弦心距的关系: 在同圆或等圆中,弦,弧,圆心角,弦心距等几何量之间就是相互关联的,即它们中间只要有一组量相等,(例如圆心角相等),那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)、 *如果它们中间有一组量不相等,那么其它各组量也分别不等、 【典型例题】 类型一、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1、已知:如图所示,⊙O中弦AB＝CD.求证:AD＝BC. 【思路点拨】 本题主要就是考查弧、弦、圆心角之间的关系,要证AD＝BC,只需证??AD BC =或 证∠AOD＝∠BOC即可. 【答案与解析】 证法一:如图①,∵AB＝CD,∴??AB CD =. ∴???? AB BD CD BD -=-,即?? AD BC =, ∴AD＝BC. 证法二:如图②,连OA、OB、OC、OD, ∵AB＝CD,∴∠AOB＝∠COD. ∴∠AOB－∠DOB＝∠COD－∠DOB, 即∠AOD＝∠BOC,∴AD＝BC. 【总结升华】在同圆或等圆中,证两弦相等时常用的方法就是找这两弦所对的弧相等或所对的圆心角相等,而图中没有已知的等弧与等圆心角,必须借助已知的等弦进行推理. 举一反三: 【变式】如图所示,已知AB就是⊙O的直径,M、N分别就是AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB. 求证:??AC BD =.

最新人教版初中九年级上册数学《弧、弦、圆心角》说课稿

24.1.3 弧、弦、圆心角说课稿 一、说教材 我讲的是九年义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章第1节第3小节内容，课题为弧、弦、圆心角。首先，我对本节教材进行一些分析。在此之前，学生已学习了圆的有关知识和垂径定理，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是弧、弦、圆心角之间的关系，因此，在圆的有关运算和证明中占有相当重要的作用。 数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生建立通过观察—猜想—论证的方法，从运动变化中发现规律，得出定理及推论，同时遵循由特殊到一般的思维认识规律，渗透了旋转变换的思想。 二、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： 1、让学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角的概念； 2、引导学生发现圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系解决有关问题； 3、培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换思想及由特殊到一般的认识规律。 三、说教学重点、难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系，通过学生猜想、验证、归纳，教师利用多媒体动态演示突出重点。 难点：从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦之间的相等关系，通过学生动手操作、相互讨论、教师引导、归纳总结等形式，达到突破难点的目的。 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 四、说教法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要

初中数学《弧弦和圆心角》教案_答题技巧

初中数学《弧弦和圆心角》教案_答题技巧 作课类别课题24.1.3弧、弦、圆心角课型新授 教学媒体多媒体 教 学 目 标知识 技能1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念. 2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用． 过程 方法通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法. 情感 态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 教学重点在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对弦也相等及其两个推论和它们的应用． 教学难点探索定理和推导及其应用． 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题． 1.已知 OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形．

2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？ 二、探究新知 （一）、圆心角定义 在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角． （二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理 1.按下列要求作图并回答问题： 如图所示的 O中，分别作相等的圆心角AOB 和A OB 将圆心角AOB绕圆心O旋转到A OB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 得到：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？ 综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？ 4.定理拓展： ○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角， 所对的弦也分别相等吗？ ○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角， 所对的弧也分别相等吗？综上得到 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等． 综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．

人教版初三数学上册24.1.3弧弦圆心角说课稿

《弧、弦、圆心角》说课稿 永城市第一初级中学李欣 一、教材分析： 本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（上）§24.1.3《弧、弦与圆心角的关系》的内容。本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。 二、教学目标分析： 知识与能力 1. 了解圆心角的概念 2. 2. 能灵活应用关系定理及其结论解决问题。 过祝与方法 环历探賣船、眩、関心诃关系定理及其结论的过祥发展陨牛「的数弟思占能丿J和合情推理能力。 情感态度与价值观 感受几何图形的对称美和变化美，体会数学的魅力和价值，激发学生数学的求知欲和探 索欲。 三教学X?心 重点：弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用。 难点：定理及其结论的探索与应用。 三、教法分析： 根据学生现有的知识水平及学生的年龄特征和心理特征，通过多媒体演示动画使学生把 圆与一般的中心对称图形区别开来。由此激发兴趣学习新的知识，然后指导学生通过旋转操作后观察、探究、讨论、自己得出结论。教师再加以点拨总结。这样学生的印象比较深刻，掌握的也比较牢固。接着设计相应的例题与练习使学生利用已探究的知识解决证明或计算题，使学生真正具备解决问题的能力，促进学生共同进步。教学过程中及时给学生鼓励肯定学生探究的结论的不简单之处，从而提高学习的兴趣和增强学习的信心。通过教学引导学生欣赏圆的旋转不变性，让学生自己探究并发现圆心角、弧、弦之间的相等关系。培养学生的逻辑思维能力和创新能力。利用圆心角、弧、弦之间的关系尝试解决证明或计算问题，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，使学生增强勇于挑战的决心。形成在探究中坚强的毅力。教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据本节课的特点，在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：猜想一验证一证明一归纳总结。这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。在最后小结时运用自学模式。 四、教学手段：学生合作交流，多媒体辅助教学? 五、教学过程分析： 一、创设情景，引入新课

九年级数学圆弧、弦、圆心角间的关系圆周角定理及其推论精选例题和练习..

圆周角定理及其推论 一、知识点总结 1．圆心角：顶点在圆心的角． 注意：圆心角的底数等于它所对弧的度数． 2．在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距中，只要有一组量相等，那么另外三组量也分别相等 考点一：圆心角，弧，弦的位置关系 二、弧、弦、圆心角、弦心距间的关系举例 例1 如图，AB 为⊙O 的弦，点C 、D 为弦AB 上两点，且OC=OD ，延长OC 、OD 分别交⊙O 于点E 、F ，试证明弧AE= 弧BF ． 分析：“弧AE=弧BF”←“∠______=∠______” 把证弧相等转化为证________________． 证明： 例2 如图，点O 是∠BPD 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别 交于点A 、B 和C 、D ． 求证：AB=CD ． 分析：把证明弦相等转化为证明_弦心距_相等． 例3如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，连接AC 、 OC 、BC ． (1)求证：∠ACO=∠BCD ． (2)若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径． 分析： (1)∠ACO=∠______， 而∠______=∠______． (2)在Rt ⊿______中，利用勾股定理列方程求 例4 已知，如图，在⊿ABC 中，AD ，BD 分别平分∠BAC 和∠ABC ，延长AD 交⊿ABC 的外接圆于E ，连接BE ．求证：BE=DE ． 分析：把证BE=DE 转化为证∠____=∠____．

1.如图1，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（） 2.如图2，BE是半径为6的圆D的14圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD 是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（） 2、已知AB^、CD^是同圆的两段弧，且AB^=2CD^，则弦AB与2CD之间的关系为（） A、AB=2CD B、AB＜2CD C、AB＞2CD D、不能确定 4、下列语句中正确的是（） A、相等的圆心角所对的弧相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、长度相等的两条弧是等弧 D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 5、在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（） 6、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（） 7、如图3，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC； ④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（） 图1图2图3 8.如图所示，⊙O半径为2，弦，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为 9.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD． （1）P是CAD^上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB； （2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

九年级数学：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(参考教案)

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(参考教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第一课时（一） 教学目标： （1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用； （2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力； （3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲． 教学重点、难点： 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论． 难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养． 教学活动设计 教学内容设计 （一）圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性. 引出圆心角和弦心距的概念： 圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角． 弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距． （二） 应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性. 定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等． （三）剖析定理得出推论 问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流） 举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但AB CD， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.） 问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交

中考数学专题复习：圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角

圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角 典题探究 例1. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（） A．160° B．150° C．140° D．120° 例2. 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（） A．B．C．D． 例3．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（） A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C 例4. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）

A．6 B．5 C．4 D．3 课后练习 1．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______． 2．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________．3．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一点，则∠ACB等于( )． A．80°B．100° C．120°D．130° 4．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 5. 已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数 6．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F，交BA的延长线于G，试说明弧EF和弧FG相等.