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量子力学答案_周世勋

量子力学答案完整版周世勋第三版

找了好久才找到的,希望能给大家带来帮助 量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比, 即 m λ T=b (常量); 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ, (1) 以及 c v =λ, (2) λρρd dv v v -=, (3) 有 ,1 18)() (5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλλρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下: 011511 86' =? ?? ? ? ??-?+--?=-kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ? 011 5=-?+--kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kT hc λ ,则上述方程为 x e x =--)1(5 第一章绪论

这是一个超越方程。首先,易知此方程有解:x=0,但经过验证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得:x=4.97,经过验证,此解正是所要求的,这样则有 xk hc T m = λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此,我们知识物体温度升高的话,辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动,这样便会根据热物体(如遥远星体)的发光颜色来判定温度的高低。 1.2 在0K 附近,钠的价电子能量约为3eV ,求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系,可知 E=hv , λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子(2 c E e μ<<动),那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子,那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ,远远小于电子的质量与光速平方的乘积,即eV 6 1051.0?,因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式,这样,便有 p h = λ nm m m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.12296 6 2=?=????= ==--μμ 在这里,利用了 m eV hc ??=-61024.1 以及 eV c e 621051.0?=μ 最后,对 E c hc e 2 2μλ= 作一点讨论,从上式可以看出,当粒子的质量越大时,这个粒子的波长就越短,因而这个粒子的波动性较弱,而粒子性较强;同样的,当粒子的动能越大时,这个粒子的波长就越短,因而这个粒子的波动性较弱,而粒子性较强,由于宏观世界的物体质量普遍很大,因而波动性极弱,显现出来的都是粒子性,这种波粒二象性,从某种子意义来说,只有在微观世界才能显现。

量子力学教程周世勋_课后答案

量子力学课后习题详解 第一章 量子理论基础 1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即 m λ T=b (常量); 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ, (1) 以及 c v =λ, (2) λρρd dv v v -=, (3) 有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下: 011511 86 '=???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ

? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ,则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先,易知此方程有解:x=0,但经过验证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得:x=,经过验证,此解正是所要求的,这样则有 xk hc T m = λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此,我们知识物体温度升高的话,辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动,这样便会根据热物体(如遥远星体)的发光颜色来判定温度的高低。 1.2 在0K 附近,钠的价电子能量约为3eV ,求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系,可知 E=hv , λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子(2 c E e μ<<动),那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子,那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ,远远小于电子的质量与光速平方的乘积,即eV 6 1051.0?,因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式,这样,便有 p h = λ

量子力学(周世勋)课后答案-第一二章

量子力学课后习题详解 第一章 量子理论基础 1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即 m λ T=b (常量); 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ, (1) 以及 λνc =, (2) ||λνρρλd d v =, (3) 有 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下: 如果令x=kT hc λ ,则上述方程为 这是一个超越方程。首先,易知此方程有解:x=0,但经过验证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得:x=4.97,经过验证,此解正是所要求的,这样则有 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 这便是维恩位移定律。据此,我们知识物体温度升高的话,辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动,这样便会根据热物体(如遥远星体)的发光颜色来判定温度的高低。

1.2 在0K 附近,钠的价电子能量约为3eV ,求其德布罗意波长。 解:根据德布罗意波粒二象性的关系,可知 λ h P =。 所考虑的粒子是非相对论性的电子(动能eV c m E e k 621051.0?=<<),满足 e k m p E 22 =, 因此利用非相对论性的电子的能量—动量关系式,有 在这里,利用了 m eV hc ??=-61024.1, eV c m e 621051.0?=。 最后,对 E m h e 2= λ 作一点讨论,从上式可以看出,当粒子的质量越大时,这个粒子的波长就越短,因而这个粒子的波动性较弱,而粒子性较强;同样的,当粒子的动能越大时,这个粒子的波长就越短,因而这个粒子的波动性较弱,而粒子性较强,由于宏观世界的物体质量普遍很大,因而波动性极弱,显现出来的都是粒子性,这种波粒二象性,从某种子意义来说,只有在微观世界才能显现。 自然单位制: 在粒子物理学中,利用三个普适常数(光速c ,约化普朗克常数,玻耳兹曼常数 k )来减少独立的基本物理量的个数,从而把独立的量纲减少到只有一种(能量量纲,常用单位eV )。例:1nm=5.07/keV ,1fm=5.07/GeV , 电子质量m=0.51MeV . 核子(氢原子)质量M=938MeV ,温度5 18.610K eV -=?.

量子力学教程(周世勋)课后答案详解-第一二章

量子力学课后习题详解 第一章 量子理论基础 1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即 m λ T=b (常量); 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ, (1) 以及 λνc =, (2) ||λνρρλd d v =, (3) 有 (),1 18)(| )(| |5 2-?=?===kT hc v v e hc c d c d d dv λνλ λ πλλρλ λλρλ ρρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下: 011511 86=??? ? ? ?? -?+--?=-kT hc kT hc e kT hc e hc d d λλλλλ πλρ

? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ,则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先,易知此方程有解:x=0,但经过验证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得:x=4.97,经过验证,此解正是所要求的,这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??≈-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此,我们知识物体温度升高的话,辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动,这样便会根据热物体(如遥远星体)的发光颜色来判定温度的高低。

量子力学答案-周世勋

第一章 量子理论基础 1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即 m λ T=b (常量) ; 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1833 -? =πρ, (1) 以及 c v =λ, (2) λρρd dv v v -=, (3) 有 ,1 18)() (5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλλρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下: 011511 86' =???? ? ?? -?+--?=-kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ? 011 5=-?+--kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kT hc λ ,则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先,易知此方程有解:x=0,但经过验证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得:x=4.97,经过验证,此解正是所要求的,这样则有 xk hc T m = λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ

量子力学周世勋习题解答第四章

第四章习题解答 4.1.求在动量表象中角动量x L 的矩阵元和2x L 的矩阵元。 解:? ??'-'-=τπd e p z p y e L r p i y z r p i p p x )??()21()(3 ? ??'--=τπd e zp yp e r p i y z r p i )()21(3 ???'-??-??-=τπd e p p p p i e r p i z y y z r p i ))(()21(3 ? ?'-??-??-=τπd e p p p p i r p p i z y y z ) (3)21)()(( )()(p p p p p p i y z z y '-?? -??= δ ?''=τψψd L x L p x p p p x 2 *2)()( ? ??'--=τπd e p z p y e r p i y z r p i 23)??()21( ???'---=τπd e p z p y p z p y e r p i y z y z r p i )??)(??()21(3 ?''-??-??-=τπd e p p p p i p z p y e r p i y z z y y z r p i ))()(??()21(3 ???'--??-??=τπd e p z p y e p p p p i r p i y z r p i y z z y )??()21)()((3 ??'-??-??-=τπd e p p p p r p p i y z z y )(322 )21()( )()(22p p p p p p y z z y '-??-??-= δ # 4.2 求能量表象中,一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。 解:基矢:x a n a x u n π sin 2)(= 能量:2 2 222a n E n μπ = 对角元:2sin 202 a xdx a m x a x a mm ==?π 当时,n m ≠ ???=a mn dx a x x a m a x 0)(sin )(sin 2π

周世勋量子力学教案

一. 算符 算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号,量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。用 表示一算符。 二.力学量算符 1.坐标的算符就是坐标本身: 2.动量算符: , , 3.动能算符 4.哈密顿算符: 5.角动量算符: 如果量子力学中的力学量在经典力学中有相应的力学量,则表示这个力学量的算符由经典表示式中将 换成算符得出 算符和它所表示的力学量的关系?

一线性算符 满足运算规则的算符称为线性算符。 二单位算符 保持波函数不改变的算符 三算符之和 加法交换律 加法结合律 两个线性算符之和仍为线性算符。 四算符之积 定义: 算符与的积为 注意: 一般说算符之积不满足交换律,即:这是与平常数运算规则不同之处。五逆算符 设能唯一解出,则定义的逆算符为: 注意: 不是所有的逆算符都有逆算符。 , 六算符的复共轭,转置,厄密共轭

1.两个任意波函数与的标积 2.复共轭算符 算符的复共轭算符为:把的表示式中所有复量换成其共轭复量 3.转置算符 定义: 算符的转置算符满足: 即: 4.厄密共轭算符 算符的厄密共轭算符定义为

即 算符的厄密共轭算符即是的转置复共轭算符 5.厄密算符 厄密算符是满足下列关系的算符 注意:两个厄密算符之和仍为厄密算符,两个厄密算符之积却不一定是厄密算符 例:证明是厄密算符 证: 为厄密算符,为厄密算符

第三节力学量算符的本征值与本征函数 一厄密算符的本征值与与本征函数 设体系处于测量力学量O,一般说,可能出现不同结果,各有一定的几率,多次测量结果的平均值趋于一确定值,每次具体测量的结果围绕平均值有一个涨落,定义为 如为厄密算符,也是厄密算符 存在这样一种状态,测量力学量所得结果完全确定。即. 这种状态称为力学量的本征态。在这种状态下 称为算符的一个本征值,为相应的本征函数。 二力学量算符的性质 1.力学量算符是厄密算符 量子力学的一个基本假定: 测量力学量时,所有可能出现的值,都是力学量算符的本征值。 厄密算符的本征值必为实数 证:设 为厄密算符

量子力学(周世勋)课后答案-第一二章电子版本

量子力学(周世勋)课后答案-第一二章

量子力学课后习题详解 第一章 量子理论基础 1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即 m λ T=b (常量); 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ, (1) 以及 λνc =, (2) ||λνρρλd d v =, (3) 有 (),1 18)(| )(|| 5 2 -?=?===kT hc v v e hc c d c d d dv λνλλ πλλρλ λλρλ ρρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λ ρ

对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下: 01151186=??? ? ? ?? -?+--?=-kT hc kT hc e kT hc e hc d d λλλλλ πλρ ? 0115=-?+ --kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ,则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先,易知此方程有解:x=0,但经过验证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得:x=4.97,经过验证,此解正是所要求的,这样则有 xk hc T m = λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??≈-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此,我们知识物体温度升高的话,辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动,这样便会根据热物体(如遥远星体)的发光颜色来判定温度的高低。

量子力学周世勋第二版课后习题解答第1章

1.1.由黑体辐射公式导出维恩位移定律:C m b b T m 03109.2 ,??==-λ。 证明:由普朗克黑体辐射公式: ννπνρννd e c h d kT h 1 1833-=, 及λνc =、λλ νd c d 2-=得 1 185-=kT hc e hc λλλπρ, 令kT hc x λ=,再由0=λ ρλd d ,得λ.所满足的超越方程为 1 5-=x x e xe 用图解法求得97.4=x ,即得97.4=kT hc m λ,将数据代入求得C m 109.2 ,03??==-b b T m λ 1.2.在0K 附近,钠的价电子能量约为3eV,求de Broglie 波长. 解:010A 7.09m 1009.72=?≈==-mE h p h λ # 1.3. 氦原子的动能为kT E 2 3=,求K T 1=时氦原子的de Broglie 波长。 解:010A 63.12m 1063.1232=?≈===-mkT h mE h p h λ 其中kg 1066.1003.427-??=m ,123K J 1038.1--??=k # 1.4利用玻尔—索末菲量子化条件,求: (1)一维谐振子的能量。 (2)在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。 已知外磁场T 10=B ,玻尔磁子123T J 10923.0--??=B μ,求动能的量子化间隔E ?,并与K 4=T 及K 100=T 的热运动能量相比较。 解:(1)方法1:谐振子的能量2222 12q p E μωμ+= 可以化为() 122222 22=???? ??+μωμE q E p 的平面运动,轨道为椭圆,两半轴分别为22,2μωμE b E a ==,相空间面积为 ,2,1,0,2=====?n nh E E ab pdq νωππ 所以,能量 ,2,1,0,==n nh E ν 方法2:一维谐振子的运动方程为02=+''q q ω,其解为 ()?ω+=t A q sin 速度为 ( )?ωω+='t A q c o s ,动量为()?ωμωμ+='=t A q p cos ,则相积分为

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