2018全国高考新课标1卷理科数学试题卷解析版

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设z=1-i

1+i

+2i ，则|z|=

A ．0

B ．1

2 C ．1 D ． 2

解析：选C z=1-i

1+i

+2i=-i+2i=i

2．已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则?R A =

A ．{x|-1

B ．{x|-1≤x ≤2}

C ．{x|x<-1}∪{x|x>2}

D ．{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析：选B A={x|x<-1或x>2}

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A

4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5= A ．-12 B ．-10 C ．10 D ．12 解析：选 ∵3(3a 1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-10

5．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x

解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D

6．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14

AC →

B ． 14AB → - 34

AC →

C ．34AB → + 14

AC →

D ． 14AB → + 34

AC →

解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14

AC →

7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面

上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为

A ．217

B ．2 5

C ．3

D ．2

解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长

8．设抛物线C ：y 2

=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23

的直线与C 交于M ，N 两点，则FM

→·FN →= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

解析：选D F(1,0)，MN 方程为y=23 (x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM →=(0,2),FN →=(3,4) ∴FM

→·FN →=8 9．已知函数f(x)= ???

e x

， x ≤0lnx ，x>0

，g(x)=f(x)+x+a ．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是

A ．[–1，0）

B ．[0，+∞）

C ．[–1，+∞）

D ．[1，+∞） 解析：选C g(x)=0即f(x)=-x-a ，即y=f(x)图象与直线y=-x-a 有2个交点，结合y=f(x)图象可知-a<1

10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则

A ．p1=p2

B ．p1=p3

C ．p2=p3

D ．p1=p2+p3

解析：选A ∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴12AC=32，12AB=2 , 12BC=5

2

∴以AC 和AB 为直径的两个半圆面积之和为12×π×(32)2+12×π×22

=258

π

∴以BC 为直径的半圆面积与三角形ABC 的面积之差为12×π×(52)2- 12×3×4=25

8π-6；

∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于258π-(25

8π-6)=6=ΔABC 面积

∴p1=p2

11．已知双曲线C ：x 2

3 - y 2 =1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别

为M 、N.若ΔOMN 为直角三角形，则|MN|= A ．32

B ．3

C ．2 3

D ．4

解析：选B 依题F(2,0),曲线C 的渐近线为y=±3

3

x,MN 的斜率为3，方程为y=3(x-2),联立方程组解得M(32,- 32

),N(3, 3),∴|MN|=3

12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334

B ．233

C ．324

D ．

32

解析：选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。当正六边形过正方体棱的中点时，面积最大

此时正六边形的边长为22，其面积为6×34×(22)2=33

4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x ，y 满足约束条件????

?x-2y-2≤0 x-y+1≥0 y ≤0

，则z=3z+2y 的最大值为_____________．

解析：答案为6

14．记S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n =2a n +1，则S 6=_____________． 解析：a 1=-1，n ≥2时，a n =S n -S n-1=2a n-1，a n =-2n-1，S 6=2a 6+1=-64+1=-63 15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

解析：合条件的选法有C 63-C 43=16

解析：由题意可得T=2π是f （x ）=2sinx+sin2x 的一个周期，故只需考虑f （x ）=2sinx+sin2x 在[0，2π）上的最小值。

∵ f ′（x ）=2cosx+2cos2x =2cosx+2(2cos 2x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1)， 令f ′（x ）=0可解得cosx=12或cosx=-1， 可得此时x=π3，π或5π

3

；

∴y=2sinx+sin2x 的最大值和最小值只能在点x=π3，π或5π

3

和边界点x=0中取到，

计算可得f （π3）=332，f （π）=0，f （5π3）=-332，f （0）=0， ∴函数的最小值为-33

2

必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）

在平面四边形ABCD 中，∠ADC=900，∠A=450，AB=2，BD=5. （1）求cos ∠ADB ； （2）若DC=22，求BC.

解：（1）在ΔABD 中，由正弦定理得BD sinA =AB sin ∠ADB .由题设知，sin ∠ADB=2

5

.

由题设知，∠ADB <900，所以cos ∠ADB =

23

5

. （2）由题设及（1）知，cos ∠BDC= sin ∠ADB=2

5

.

在ΔBCD 中，由余弦定理得BC 2=BD 2+DC 2-2BD ·DC ·cos ∠BDC=25 所以BC=5. 18．（12分）

如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把ΔDFC 折起，使点C 到达点P 的位置，且PF ⊥BF.

（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；

（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.

解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，所以BF ⊥平面PEF. 又BF 平面ABFD ，所以平面PEF ⊥平面ABFD.

（2）作PH ⊥EF ，垂足为H.由（1）得，PH ⊥平面ABFD.

以H 为坐标原点，HF

→的方向为y 轴正方向，|BF →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H ?xyz. 由（1）可得，DE ⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE= 3.又PF=1，EF=2，故PE ⊥PF. 可得PH=32,EH=3

2

.

则H(0,0,0),P(0,0,

32),D(-1,- 32,0 ), DP

→=(1, 32,32

), HP

→=(0,0, 3

2

)为平面ABFD 的法向量. 设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则sin θ=|DP →·HP →| DP →|·|HP →||=3

4.

所以DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为3

4.

19．（12分）

设椭圆C: x 2

2 + y 2 =1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A,B 两点，点M 的坐标为(2,0).

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB. 解：（1）由已知得F(1,0)，l 的方程为x=1. 由已知可得，点A 的坐标为(1,

22)或(1,- 2

2

). 所以AM 的方程为y= - 22x+2或y= 2

2

x- 2.

（2）当l 与x 轴重合时，∠OMA=∠OMB =00.

当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以∠OMA=∠OMB.

当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为y=k(x-1)(k ≠0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则x 1<2,x 2<2，直线MA ，MB 的斜率之和为k MA +k MB =y 1x 1-2+y 2

x 2-2

.

由y 1=kx 1-k, y 2=kx 2-k 得k MA +k MB =

2kx 1x 2-3k(x 1+x 2)+4k

(x 1-2)( x 2-2)

将y=k(x-1)代入x 22 + y 2 =1得(2k 2+1)x 2-4k 2x+2k 2

-2=0 所以，x 1+x 2=4k 2 2k 2+1, x 1x 2=2k 2-2 2k 2+1.

则2kx 1x 2-3k(x 1+x 2)+4k =4k 3-4k-12k 3+8k 3+4k

2k 2+1

=0

从而k MA +k MB =0，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以∠OMA=∠OMB.

综上，∠OMA=∠OMB. 20．（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p 0作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．学.科网 （i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX; （ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=C 202p 2(1-p)18. 因此f′(p)= C 202[2p(1-p)18-18p 2(1-p)17]=2 C 202p(1-p)17(1-10p)

令f′(p)=0，得p=0.1.当p ∈(0,0.1)时，f′(p)>0；当p ∈(0.1,1)时，f′(p)<0. 所以f(p)的最大值点为p 0=0.1. （2）由（1）知，p=0.1.

（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y ～B(180,0.1)，X=40+25Y ， 所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=40+25×180×0.1=490.

（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于EX>400，故应该对余下的产品作检验. 21．（12分） 已知函数f(x)= 1

x - x+alnx ．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)存在两个极值点x 1,x 2，证明：f(x 1)-f(x 2)

x 1-x 2

解:（1）f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)= - 1x 2-1+a x =- x 2-ax+1

x 2

.

（i ）若a ≤2，则f′(x )≤0，当且仅当a=2，x=1时f′(x)=0，所以f(x)在(0,+∞)单调递减. （ii ）若a>2，令f′(x)=0得，x=a-a 2-42或x=a+a 2-4

2

.

当x ∈(0, a-a 2-42)∪(a+a 2-4

2,+∞)时，f′(x)<0；

当x ∈(a-a 2-42,a+a 2-4

2

)时，f′(x)>0.

所以f(x)在(0, a-a 2-42)、(a+a 2-42,+∞)单调递减，在(a-a 2-42,a+a 2-4

2)单调递增.

（2）由（1）知，f(x)存在两个极值点当且仅当a>2.

由于f(x)的两个极值点x 1,x 2满足x 2-ax+1=0，所以x 1x 2=1，不妨设x 11.

由于f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2= - 1 x 1x 2 -1+a lnx 1-lnx 2 x 1-x 2= -2+ a lnx 1-lnx 2 x 1-x 2=-2+ a -2lnx 2

1

x 2-x 2，

所以f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2

–x 2+2lnx 2<0.

设函数g(x)= 1

x - x+2lnx ，由（1）知，g(x)在(0,+∞)单调递减，

又g(1)=0，从而当x ∈(1,+∞)时，g(x)<0. 所以1x 2–x 2+2lnx 2<0，即f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0. （1）求C 2的直角坐标方程；

（2）若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程. 解：（1）C 2的直角坐标方程为(x+1)2+y 2=4．

（2）由（1）知C 2是圆心为A(-1,0)，半径为2的圆．

由题设知，C 1是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为l 1，y 轴左边的射线为l 2． 由于B 在圆C 2的外面，故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点，或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点．

当l 1与C 2只有一个公共点时，A 到l 1所在直线的距离为2，所以|-k+2|k 2+1

=2，故k= - 4

3或k=0．

经检验，当k=0时，l 1与C 2没有公共点；当k= - 4

3

时，l 1与C 2只有一个公共点，l 2与C 2有两个公共点．

当l 2与C 2只有一个公共点时，A 到l 2所在直线的距离为2，所以

|k+2|

k 2+1

=2，故k=0或k=- 4

3． 经检验，当k=0时，l 1与C 2没有公共点；当k= 4

3时，l 2与C 2没有公共点．

综上，所求C 1的方程为y= - 4

3

|x|+2．

23．[选修4–5：不等式选讲]（10分） 已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.

（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；

（2）若x ∈(0,1)时不等式f(x)>x 成立，求a 的取值范围.

解:（1）当a=1时，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)= ?

????-2 x<-1 2x -1≤x ≤1 2 x>1

故不等式f(x)>1的解集为(1

2,+∞)．

（2）当x ∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x 成立等价于当x ∈(0,1)时|ax-1|<1成立． 若a ≤0，则当x ∈(0,1)时|ax-1|≥1；

若a>0，|ax-1|<1的解集为(0, 2a )，所以2

a ≥1，故(0,2]．

综上，a 的取值范围为(0,2]．

2018高考全国1卷理科数学及答案解析详解版本

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版

姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12

5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D．

2018高考数学全国一卷

2018年普通高等学招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。 1、设z=，则|z|= A、0 B、 C、1 D、 【答案】C 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则A= A、{x|-12} D、{x|x-1}∪{x|x2} 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是： A、新农村建设后，种植收入减少。 B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。 D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 【答案】A

【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第六章《数列》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则= A、-- B、-- C、-+ D、- 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱 表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A、 B、

2018年高考全国1卷理科数学试题详细解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R e A ．{|12}x x -<< B ．{|12}x x -≤≤ C {|1}{|2}x x x x <->U D ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EB =uu r A ．3144A B A C -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344AB AC +uu u r uuu r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?uuu r uuu r A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的 取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则 A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018高考数学全国1卷1(理科数学)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国I 卷理科数学) 一、选择题:本体共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得。 1.设i i Z +-=11+i 2,则Z =( ) A .0 B .21 C .1 D .2 2.已知集合A ＝{x |x 2－x -2<0,则?R A ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜2} B .{x |－1≤x ≤2} C .{x |x ＜－1}∪{x |x>2} D .{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 3.某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确得就是( )

A .新农村建设后,种植收入减少 B ．新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4.记n S 为等差数列{a n }得前n 项与4233S S S +=,若,21=a ,则=5a ( ) A .-12 B .-10 C .10 D .12 5.设函数()()ax x a x x f +-+=231,若f (x )为奇函数,则曲线y =f (x )在点(0,0)处得切线方 程为( ) A .y = -2x B .y = -x C .y = 2x D .y = x 6.在△ABC 中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则→ EB =( ) A .43A B －41A C B .41AB －43AC C .43AB ＋41AC D .41AB ＋4 3AC 7.某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如下图,圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A ,圆柱表面上得点N 在左视图上得对应点为B ,则此圆柱侧面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为( ) A .172 B .52 C .3 D .2

2018年高考全国卷1理科数学(含答案)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）

(完整)2018高考数学全国1卷1(理科数学)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国I 卷理科数学） 一、选择题：本体共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设i i Z +-= 11+i 2，则Z =（ ） A ．0 B ．2 1 C ．1 D ．2 2．已知集合A ＝{x |x 2－x -2<0，则?R A ＝（ ） A ．{x |－1＜x ＜2} B ．{x |－1≤x≤2} C ．{x |x ＜－1}?{x |x>2} D ．{x |x≤－1}?{x |x≥2} 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{a n }的前n 项和4233S S S +=，若，21=a ，则=5a （ ） A ．-12 B ．-10 C ．10 D ．12

5．设函数()()ax x a x x f +-+=2 3 1，若f (x )为奇函数，则曲线y =f (x )在点（0，0)处的切线 方程为（ ） A ．y = -2x B ．y = -x C ．y = 2x D ．y = x 6．在?ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则→ EB =（ ） A ．43A B u u u r －4 1AC u u u r B ．41AB u u u r －4 3AC u u u r C ．43AB u u u r ＋4 1AC u u u r D ．41AB u u u r ＋4 3AC u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点（－2,0）且斜率为3 2 的直线与C 交于M ，N 两 点，则=?→ → FN FM （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数()=x f ? ??≤.0,ln , 0,φx x x e x ，()()a x x f x g ++=，若()x g 存在2个零点，则a 的取 值范围是（ ） A ．[－1，0） B ．[0，+∞) C ．[－1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，?ABC 的三边所围成的区域记为I ，

2018高考文科数学全国1卷完整版.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设121i z i i -= ++，则z =（ ） A ．0 B ．1 2 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ： ＝1的一个焦点为（2，0），则C 的离心率为 A ． B. C. D.

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1.O 2的平面截该圆柱所得的 截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．12 π B.12π C. 8 π D.10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ． 3144AB AC - B ．13 44AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 8．已知知函数f （x ）＝2（ ） （ ） +2，则 A ．f （x ）的最小正周期为,π，最大值为3 B ．f （x ）的最小正周期为π，最大值为4 C ．f （x ）的最小正周期为2π，最大值为3 D ．f （x ）的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱 侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体ABCD －A1B1C1D1中，AB ＝BC ＝2，AC1与平面BB1CC1所成的角为30°， 则该长方体的体积为 A.8 B.6 C.8 D ．8 11．已知角a 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A （1，a ）， B （2，b ），且cos2a ＝ ，则｜a －b|＝ A. B C. D.1 12．设函数()20 10x x f x y -?=?>? ，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ） A ．(]1-∞， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞，

2018年高考全国1卷理科数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.设i i i z 211++-= ，则=||z A.0 B. 2 1 C.1 D. 2 2.已知集合},02|{2 >--=x x x A 则=A C R A. }21|{<<-x x B. }21|{≤≤-x x C. }2|{}1|{>-

2018年高考全国卷1理科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

2018年高考全国卷1文科数学试题含答案

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A 0 ，2 ，B 2， 1，0 ， 1，2 ，则 AI B A ． 0，2 B ．1，2 C． 0 D． 2 ， 1，0 ， 1，2 1i 2．设z 1 i2i ，则 z 1i A．0 B ． 1 2 C．1 D ． 2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

x 2 y 2 4．已知椭圆C ：x2y 1的一个焦点为（2 ，0），则C 的离心率为 a 2 4

5． 6． 7． 8． 9．1 A． 3 1 B． 2 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 ， 方形，则该圆柱的表面 积为 A． 12 2π 设函数 f x A ． y 2x 在△ ABC 中， B ． 12 π 1 x 2 B ． ax ．若 f x yx C． 22D． 2 2 3 O2 ，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正 C． 8 2 π D． 10 π 为奇函数，则 曲线 C． y 2x AD为 BC 边上的中线，E为AD 的中 点，则 3uuur 1 uuur A．4AB4AC 3 uuur 1uuur C ． AB AC 44 2 已知函数f x 2cos x sin2x 2 ， 在点 0 ，0 处的切线方 程为 B． D． D．f x 的最小正周期 为 的最小正周期 为 的最小正周期 为 的最小正周期 为 π，最大 值为 π，最大 值为 2π，最大值为 3 2π，最大值为 4 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如 右图． 正视图上的对应 点为 在此圆柱侧面 上，从 A ． 2 17 C．3 10．在长方 体 ABCD 体积 为 A．8 11．已知 角 cos2 uu ur EB 1uuu r AB 4 1uuu r AB 4 3uuur 3AC 4 3uuu r 3AC 4 圆柱表面上 的点 M在 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对 应点为 M 到 N的路径中，最短路径的 长度为 B． D． A1B1C1D1 中，AB BC 2 ， B．6 2 C． 25 B ， 则 AC1与平面BB1C1C 所成的角为30 ，则该长 方体的 82 D．8 3 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A 1，a ，B 2，b ，且 2 3，则 a

(完整版)2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-

线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B

(完整版)2018年高考理科数学全国1卷(附答案)

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国I 卷 （全卷共10页） (适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建、山东) 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 设 i i i z 211++-= ，则=||z A. 0 B. 12 C. 1 D. √2 2. 已知集合},02|{2 >--=x x x A 则=A C R A. }21|{<<-x x B. }21|{≤≤-x x C. }2|{}1|{>-

2018年高考数学全国1卷第12题出处及变式

1 1. 2018 全国 1 卷理科第 1 2 题 ——对正方体结构的认知和运用+截面面积计算 1.（2018 全国 1 卷理科第 12 题）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面α所成的 角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 4 D ． 2 【解析】注意到正方体 12 条棱分为三组平行的棱，则只需与共顶点的三条棱所成角相等即 可，注意到正方体的结构，则平面应为图 1 中所示，所以只需由图中平面平移即可。 最大面积截面如图 2 所示， ，故本题正确答案为 A 。 变式 1：（1994 全国联赛填空题第 5 题）已知一平面与一正方体的 12 条棱的夹角都等于α， 则 sin α= 【解析】如上图 1，顶点到平面 ABC 的距离为体对角线的 1 ，则 sin α = 3 a 3 = 3 . a 3 变式 2：（2004 湖南数学竞赛第 8 题）过正方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 的对角线 BD 1 的截面面 积为 S ，则 S max 的值为（ ） S min 3 6 2 3 2 6 A. B. C. D. 2 2 3 3 【解析】如图，因为正方体对面平行，所以截面 BED 1 F 为平行四边形，则 1 S = 2S ?BED = 2 ? 2 BD 1 ? h ，此时 E 到 BD 1 的最小值为 CC 1 与 BD 1 的距离，即当 E 为中点

时，h=2 a（a 为正方体棱长），S=2? 1 ? 3a? 2 a = 6 a2 ，又因为S 为 min 2 min 2 2 2 max 四边形BC1D1F 的面积，选C. 变式3：（2005全国高中数学联赛第4题）在正方体ABCD -A'B'C'D' 中，任作平面α与对角线AC' 垂直，使得α与每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S ，周长为l ，则（） A. S 为定值，l 不为定值 B. S 不为定值，l 为定值 C. S 与l 均为定值 D. S 与l 均不为定值 【解析】选B，将正方体切去两个正三棱锥A-A'BD 与C'-D'B'C 后,得到一个以平行平面A'BD 与D'B'C 为上、下底面的几何体V,V的每个侧面都是等腰直角三角形,截面多边形W 的每一条边分别与V的底面上的一条边平行,将V的侧面沿棱A'B'剪开,展平在一张平面上,得到一个平行四边形A'B'B1 A1 ,如图 而多边形W的周界展开后便成为一条与A' A1 平行的线段(如图中E'E1 ),显然E'E1 =A' A,故l为定值. 当E'位于A'B'中点时,多边形W为正六边形,而当E'移至A'处时,W为正三角形,易知周长为 定值l的正六边形与正三角形面积分别为 3 l2 与 24 3 l2 ,故S不为定值. 36 变式4：在长方体ABCD -A1B1C1 D1 中，AB =AD = 4, AA1 = 2 ，过点A1 作平面α与