模拟试题一
模拟试题一
一.单项选择题( 共15 题，每题2 分，在本题的最后回答)
1. 如果A、B是任意两个随机事件，那么下列运算正确的是：
( A )（A–B）+（B–A）＝φ；( B )（A–B）+（B–A）＝A∪B ；
( C )（A–B）＝A∪B –A；( D )（A–B）＝A –AB 。2. 从概率论的角度来看，你认为下列生活中的哪一种现象具有合理的成分？
( A ) 某同学认为某门课程太难，考试不可能及格，因此放弃了努力学习；
( B ) 某人总是用一个固定的号码去买彩票，她坚信总有一天这个号码会中奖；
( C ) 某人总是抢先第一个抽签，认为这样抽到好签的可能性最大；
( D ) 某足球教练认为比赛时他的衣服颜色与比赛的结果有关，所以总穿着同一件
“幸运服”去指挥比赛。
3. P ( A-B ) = P ( A ) - P ( AB ) 被称为是概率的：
( A ) 加法公式；( B ) 减法公式；( C ) 乘法公式；( D ) 除法公式。
4. 盒里装有4个黑球6个白球，无放回取了3次小球，则只有一次取到黑球的概率是：
( A ) 0.5 ；( B ) 0.3 ；( C ) 54 / 125 ；( D ) 36 / 125 。
5. 公交部门承诺某线路每班车到站间隔不超过20分钟，因此每个候车的乘客等待时间
超出15分钟的概率最多只有：
( A ) 0.125 ；( B ) 0.25 ；( C ) 0.5 ；( D ) 0.75 。
6. 已知X满足：P { X ＞x } = e–x对所有x ＞0成立，那么X的分
布是：
( A ) 均匀分布；( B ) 指数分布；( C ) 超几何分布；( D ) 正态分布。
7. X 服从正态分布N ( 4 ,25 ) ，下面哪个随机变量服从标准正态分布N ( 0 ,1 ) ？
( A ) ( X - 2) / 25；( B ) ( X - 2) / 5；( C ) ( X - 4) / 25；( D ) ( X - 4) / 5。
8. 设X、Y的联合密度函数是p (x，y) ，则把p (x，y)对x积分将得到：
( A ) 0 ；( B ) 1 ；
( C ) Y的分布函数；( D ) Y的密度函数。
9. 下面哪个条件不能得出两个随机变量X 与Y的独立性？
( A ) 联合分布函数等于边缘分布函数的乘积；
( B ) 如果是离散随机变量，联合分布律等于边缘分布律的乘积；
( C ) 如果是连续随机变量，联合密度函数等于边缘密度函数的乘积；
( D ) 乘积的数学期望等于各自期望的乘积：E ( XY ) = E ( X ) E ( Y )。
10. 如果（X，Y）服从二维正态分布N（1，2；4，9；0.1）则X的数学期望是：
( A ) 1 ；( B ) 2 ；( C ) 4 ；( D ) 9 。
11.表示一个随机变量取值的平均程度的数字特征是
( A ) 数学期望；( B ) 方差；( C ) 协方差；( D ) 相关系数。
12. 假定X、Y相互独立，并且方差分别为D X = 4，D Y = 2，则3X-2Y 的方差为：
( A ) 8 ；( B ) 16 ；( C ) 28 ；( D ) 44 。
13. 从中心极限定理可以知道：
( A ) 抽签的结果与顺序无关；
( B ) 二项分布的极限分布可以是正态分布；
( C ) 用频率的极限来定义随机事件的概率是合理的；
( D ) 独立的正态随机变量的和仍然服从正态分布。
14. 一个小孩说：“3 加8 可能等于12 ”。从统计学的角度看这是一种：
( A ) 点估计；( B ) 区间估计；( C ) 假设检验；( D ) 卡方分析。
15. 下面哪一个性质不被认为是估计量的优良标准之一？
( A ) 无偏性；( B ) 有效性；( C ) 一致性；( D ) 唯一性。
二.填空题( 共10 题，每题 2 分)
1. “ A ?B”表明A、 B 之间的关系是。
2. 事件( A- B )∪C发生表示。
3. 盒中有3个黑球、2个白球，5个红球，10个人依次各随机拿走一
个小球；最后一个人取到的是黑球的概率为：。4. “有志者，事竟成”可以用概率论中的一个结论来近似解释，这个结论是：
。
5. 已知随机变量X只可能取- 1，0，1 三个数，相应的概率分别是：a，6a，3a；那么常数 a 应该等于，X的数学期望是。
6. 独立地抛掷一枚均匀硬币，已知连续出现了10 次反面，问下一次抛掷时出现的是正面的概率是。
7. 在前面的单项选择题中，如果某同学有3个题不会做，他只好等
可能地随机选择四个答案中的任意一个，则他至少猜对1道题的概率是。
8. 与样本均值一样可以表示数据平均程度的统计量有。
9. 区间估计里的“置信水平”的含义是。
10. 假设检验的理论建立于人们对于随机现象总结出的一种经验认识，它是
。
三. 简答题( 共 5 题，每题 4 分)
1. 假定每个电子元件正常工作的概率是0.9，计算三个元件的并联系统正常工作的概率。
2. 从一年的12个月中随机等可能选择一个月，问这个月份的期望是多少？
3. 计算下列数据的样本均值和样本标准差：
{1，2，3，4，5}
4. 如果随机调查了1600个旅游者，其中1200人回答他们外出旅游的时间超过3天，给出
全体旅游者中相应的区间估计。
5. 假设在一次统计课上同学们共旋转硬币196次，他们观察到91次正面和105次反面，
检验零假设：硬币出现正面的概率是0.5。
四. 计算与证明题( 共5 题，每题 6 分)
1. 有两个盒子，第一个盒子里有4个黑球、1个白球，第二个盒子里有2个黑球、3个
白球；现在随机选择一个盒子，从中任取一个小球发现是黑球。问这个黑球是从第二
个盒子里取出的概率是多少？
2. 证明：只要抛掷均匀硬币至少7次，就能够以不低于99%的概率保证抛出结果不会
全是反面。
3. 假定房间平均温度X服从正态分布N（T，4），其中T是空调设定的温度(只能取整数)。
要保证房间的平均温度至少有95％的概率不低于22度，问空调的温度T应该设定为
多少度？（注： （1.645）=0.95）
4. 随机抽查某种食品的重量，一共检查了16袋，样本均值是98克，标准差为2克，给出
这种食品每袋重量的区间估计（注：t0.025(15)= 2.1315，t0.025(16)= 2.1199）
5. 在美国一所文科学院中，教师的性别与职称的分布数据如下：
性别
女男
职副教授27 63
称助理教授32 30
问性别与职称之间有没有关系？