2.3解二元一次方程组1教案.doc

2.3 解二元一次方程组（1）

教学目标 :

1、了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元。

2、会用代入法解二元一次方程组。

教学重点 :

用代入法解二元一次方程组。

教学难点 :

解例 2 的方程组需要先将其中一个方程作适当的变形后，再代入消元，过程较为复杂，是本节教学的难点。 21 世纪教育网版权所有教学过程 :

一、创设情境，引入新课

我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题 : 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?

二、探求新知

1、通过回顾上一节课的一道题目列出方程组例引导学生探究发现解方程组的方法。y x 10

，以此方程组为x y 200

y x 10 用 x 10 代替 y

（ x 10 ）= 200 x y 200 消元x

设计意图：通过天平引导学生体会代入的本质：相等的量可以代替，从而实现将将二元一次方程组转化成为一元一次方程的目的，将未知的内容转化为已知的内容，体验化归思想。

归纳：①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元，②用“代

入”的方法进行“消元”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，这种解方程

组的方法称为代入消元法，简称代入法。

2、例 1：解方程组

2 y3x 1

x y 1

观察后可以直接代入进行转化并求解的，由学生口述，教师板书，规范写出过程。

3、练习：用代入法解方程组

（1）x 2y x 1 y

2x y 10. （2）2x 1 3y.

4、例 2：解方程组2x 7 y 8

3x 8 y 10 0

5、归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

第一步：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。

第二步：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。

第三步：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。

第四步：写出方程组的解。

6、课内练习

（ 1）2 x

y 7 （ 2）

2 x

3 y 7 3 x

4 y

5 4 x 5 y 3

7、拓展（整体代入法）

解二元一次方程组

x y 1 0

4( x y) y 5 8、聪明题

（1）

x 2 x 1

是方程 ax+by=15 的两个解，求 a，b 的值。已知和

10

y 5 y

（2）解方程组

2( x

y) ( x y) 3.

(x y) 2( x y) 1.

三、归纳小结