七年级数学绝对值基础巩固训练
c a D C B A b a
0基础巩固训练
一、选择题
1．下列各式中，等号不成立的是（ ）
A ．│-4│=4
B ．-│4│=-│-4│
C ．│-4│=│4│
D ．-│-4│=4 2．下列说法错误的是（ ）
A ．一个正数的绝对值一定是正数；
B ．任何数的绝对值都是正数
C ．一个负数的绝对值一定是正数；
D ．任何数的绝对值都不是负数
3．绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4．若a ，b 是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A ．若a
B ．若a>b ，则│a │>│b │
C ．若a=b ，则│a │=│b │；
D ．若a ≠b ，则│a │≠│b │ 5．若│a │=4，│b │=9，则│a+b │的值是（ ）
A ．13
B ．5
C ．13或5
D ．以上都不是 二、填空题
1．-2的绝对值是_______，2
3
的绝对值是________，0的绝对值是_______． 2．│-
3
5
│=________，-│-1.5│=________，│-（-2）│=_______． 3．绝对值是+3．1的数是_________，绝对值小于2的整数是_________． 4．若│x │=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________． 5．若│x │=│-7│，则x=_______，若│x-7│=2，则x=_________． 6．│3.14- │=_______．
7．如图所示，数轴上有两个点A ，B 分别表示有理数a ，b ，根据图形填空．
a______b ，│a │_______│b │，│a-b │=_________，│b-a │=________．
8．│-a │=-a 成立的条件是________．
9．用“>”、“＝”或“<”填空:（1）|-13|_____|14|； （2）-|-3
4
|______│0．75│；
（3）-（3．6）______-│3．6│； （4）+|-
12|________-|-1
2
|． 三、解答题
1．如图所示，数轴上有四点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，?
用“<”分别表示a ，b ，c ，d ，│a │，│b │，-│c │，-│d │．
2．已知a>0，b<0，且│b │>│a │，在数轴上画出a ，b 的大致位置，并
将a ，b ，-a ，?│b │用“>”连接起来．
3．有两上点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？?说明理由．
综合创新训练
四、学科内综合题
1．若a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的绝对值是2，求
2
a b
-cd+2│m │的值．
2．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，若m=│a+b │-│b-1│-│
a-c │-?│1-c │，则100m 的值是多少？
b a
c
1
五、创新题
某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，?比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
（1）找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识
来说明这些零件的质量好；
（2）若规定与标准直径相差不大于0．2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品．
六、竞赛题
设有理数在数轴上对应点如图所示，化简│b-a │+│a+c │+│c-b │．
b
a
c
中考题回顾
七、中考题
1．数轴上表示-1
2的点到原点的距离是（ ） A ．-12 B ．1
2
C ．-2
D ．2
2．（2003·北京）-5的绝对值是（ ） A ．5 B ．
15 C ．-1
5
D ．-5 3．（2002·河南）│-9│-5=_________． 4．（2002·山西）│-2│的相反数是________． 5．（2003·镇江）-
1
2
的绝对值是________． 6．（2003·无锡）-2的绝对值是_________．
答案
一、1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 二、1．2
23 0 2．3
5
-1．5 3．±3．1 ±1和0 4．±5 3 5．±7 9或5 6． π-3．?14 7．< < b-a b-a 8．a ≤0 9．（1）>
（2）< （3）= （4）>
三、1．a<-│d │<-│c │ 2．图略 │b │>a>-a>b ． 3．解：1或5，这两点可能在原点同侧， 也可能在原点两侧，若在原点同侧这两点分别为2，3或-2，-3，它们之间的距离为1，若在原点两则，?则这两点分别为-2，+3或-3，+2，它们之间的距离为5． 四、1．解：由题意得，a+b=0，cd=1，│m │=2，所以 2 a b +-cd+2│m │=0-1+4=3． 2．?解：由图可知，a+b<0，b-1<0，a-c<0，1-c>0，m=-a-b-1+b-c+a-1+c=-2，则100m=-200． 五、解：（1）第3件、第4件、第5件的质量相对来讲好一些，比较记录 数字的绝对值，绝对值越小越接近标准尺寸，所以绝对值较小的相对来讲好一些；（2）有2?件产品不合格． 六、解：由图可知a>0，b<0，c<0，且有│c │>│a │>│b │>0，原式=（a-b ）-（a+c ）?+（b-c ）=-2c ． 七、1．B 2．A 3．4 4．-2 5． 6．2 七年级上册基础训练数学答案 【篇一：人教版七年级数学上册同步练习题及答案全套】 教版七年级数学上册同步练习题及答案全套 名称 (课课练） 学科 类型 大小 年级 教材 添加 时间 点击 评价数学试题|试卷 0.57 mb 初一|七年级新课标人教版 2012-08- 26 11:53 20393 ☆☆☆☆☆审核 admin 第三章一元一次方程 3.11一元一次方程(1) 知识检测 1．若4xm－1－2=0是一元一次方程，则m=______． 2．某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长 方形面积相等，?则长方形长为______cm． 3．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程， 则m=______． 4．下列方程中是一元一次方程的是（） a．3x+2y=5 b．y2－6y+5=0 c．x－3=d．4x－3=0 5．已知长方形的长与宽之比为2：1?周长为20cm，?设宽为xcm，得方程：________． 7．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x，两个式子分别为（x－2）6人，（x+2）4，得方程_______． 8．某农户2006年种植稻谷x亩，2007?年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程 _______． 9．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数 与个位上数和为6，列方程为______． 10．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型 椅子每把4?元，?买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型 椅子各买了多少把？?若设中型椅子买了x把，则可列方程为 ______． 11．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款 利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（） 12．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一 场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队 共平x场，则得方程（） a．3x+9－x=19b．2（9－x）+x=19 c．x（9－x）=19 d．3（9－x）+x=19 13．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，?并写出其方程． 拓展提高 14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤 酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可 换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？ 【篇二：七年级上册数学同步练习答案】 xt>1.1正数和负数（一） 一、1. d 2. b3. c 二、1. 5米 2. -8℃3. 正西面600米 4. 90 三、1. 正数有:1,2.3,68,+123;负数有:-5.5, ,-112.记作-3毫米,有1张 不合格 3. 一月份超额完成计划的吨数是-20, 二月份超额完成计划的吨数是0, 三月份超额完成计划的吨数是+102. 1.1正数和负数（二） 一、1. b2. c 3. b 二、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2米 4. -18m 三、1.最大不超过9.05cm, 最小不小于8.95cm； 2.甲地最高,丙地最低,最高的地方比最低的地方高50米 3. 70分 1.2.1有理数 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么 方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判 1、口算 25×4= 2.5×4= 0.25×4= 2.5×40= 0.25×40= 0.25×400= 125×8= 12.5 ×8= 0.125×8= 12.5×80= 1.25×80= 0.125×80= 2、列竖式计算 3.05×4= 4.8×25= 3、实践应用 一个书包25.6元,王老师买了5个书包作奖品,一共需要多少钱? 1、口算 0.8+0.8+0.8= 27.6―0.9= 3.4+0.15= 1.2×4= 0.95×2= 4×0.15= 0.08×50= 0.04×32= 0.8×1= 2.7 ×8= 0.24 ×5= 2.5×8= 2、列竖式计算 3.24×27= 45×0.15= 3、实践应用 一块长方形菜地,长20.6,宽15米,它的面积是多少平方米? 1、口算 3.24×10= 2.25×100= 0.146×1000= 8.5×100= 0.04×10= 3.64×10= 0.2×100= 1.12×4= 0.02×9= 4×3.1= 0.08×9= 6×0.21= 2、列竖式计算 5.6×5= 3.2×17= 3、实践应用 一辆面包车以每小时48.5千米的速度从甲地到乙地,共行了8小时,求甲乙两地的距离. 1、口算 1.3×0.5= 0.21×5= 2.2×0.4= 21.3×3= 0.3×0.2= 7.8×0.2= 12.5×0.8= 0.8×0.7= 0.4×0.5= 0.89×0.1= 2.4×0.5= 2.5×0.4= 2、列式计算 1)把4.25扩大到它的100倍是多少? 2)2.16与15的积是多少? 3、实践应用 《少年文艺》月刊每期5.8元，小丽打算订一年的，要花多少元？ 1、口算 0.5×6= 2.45×1= 0.2×16= 0.7×20= 7.56×0= 0×1.888= 1 七年级数学第五章《相交线与平行线》 班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、如图所示，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是（ ） A 1 2 B 1 C 1 1 D 2 2 2、如图 AB ∥ CD 可以得到（ ） A 、∠ 1＝∠ 2 B 、∠ 2＝∠ 3 C 、∠ 1＝∠ 4 D 、∠ 3＝∠ 4 3、直线 AB 、 CD 、EF 相交于 O ，则∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝（ ） A 、 90° B 、 120 ° C 、 180 ° D 、140 ° 4、如图所示，直线 a 、 b 被直线 c 所截，现给出下列四种条件： ①∠ 2＝∠ 6 ②∠ 2＝∠ 8 ③∠ 1＋∠ 4＝180°④∠ 3＝∠ 8，其中能判断 是 a ∥ b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐 30°，第二次右拐 30° B 、第一次右拐 50°，第二次左拐 130 ° C 、第一次右拐 50°，第二次右拐 130 ° D 、第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130 ° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） 2 A 2 D 1 4 3 B （第 2题） C 1 2 3 （第三题） 2 c 1 3 4 b 6 5 7 8 a （第4题） D C A B C D 7、如图，在一个有 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形 ABCD 面积的比是（ ） A B A 、 3：4 B 、 5：8 C 、 9： 16 D 、 1： 2 （第7题） 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车 在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线 AB ∥ CD ，∠ B ＝ 23°，∠ D ＝ 42°，则∠ E ＝（ ） A B E C ( 第10题) D 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）． 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1．已知a、b、c、d满足且，那么 2．若，则有（）。 （A）（B）（C）（D） 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）． 人教版数学五年级上册全套练习册(含答案) 基础巩固： 一．填空题： 1．两个因数的积是10.2,其中一个因数不变,另一个因数缩小到它的100倍,积是（）。2．两个因数的积是121.5,如果这两个因数分别都扩大10倍,积是（）。 3．根据38×45＝1710,在括号里填上合适的数。 3.8× 4.5＝（） 3.8×45＝（） 0.38×450＝（）38×0.45＝（） 4．5.04千克＝（）千克（）克 0.6时＝（）分 3.8平方米＝（）平方分米 0.56千米＝（）米 5．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 47.6×1.01○47.6 6.4×0.99○6.4 5.43×3.8○54.3×381×0.95○0.95 6．2.47×0.09的积有（）位小数。 二．判断题。（正确的画“√”,错误的画“×”,并订正） 1．小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。……（） 订正： 2．一个数乘大于1的数,积大于原来的数。……（） 订正： 3．0.125×8与8×0.125的积相等。…………（） 订正： 4．11×1.3－1.3＝11×0＝0。…………（） 订正： 5．大于0.6小于0.9的小数只有两个。…………（） 订正： 三．选择题。将正确答案的序号填括号里。 1．两数相乘,一个因数扩大10倍,另一个因数缩小20倍,积（）。 A.扩大2倍 B.扩大10倍 C.缩小2倍 D.缩小10倍 2．1.01×36＝（） A．3.636 B．36.36 C．363.6 D．3636 四．计算题。 1．直接写出得数。 10×0.6＝ 6.03×1000＝0.15×7＝ 0.1×0.1＝0.24×0.5＝ 6.45×0.01＝ 5.4＋3.6＝ 1.25－0.25＝10.2×4.5＝ 2.5×6＝0.6×0.15＝9×0.25＝ 2.5－2.5×0.1＝0.125×4＝ 1.25×8×0.5＝ 2．列竖式计算是。 27.6×0.458.35×3.5 17.04×0.26 5.08×0.25 范文范例学习参考 精品资料整理 绝对值 一．选择题（共 16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（）A ．正数B ．负数C ．非正数 D ．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D. 和﹣2 3．a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ） A ．a 2 与b 2 B ．a 3与b 5 C ．a 2n 与b 2n （n 为正整数）D ．a 2n +1 与b 2n +1 （n 为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（ ） A ．+（﹣5）=﹣5 B ．﹣（﹣0.5）=0.5 C ．﹣|+3|=﹣3 D ．﹣（+1 ）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ ） A.a 3 和b 3 B.a 2 和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．和 6．若a 和b 互为相反数，且a ≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A ．﹣2a 3 和﹣2b 3 B ．a 2和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．3a 和3b 7．﹣2018的相反数是（）A.﹣2018 B ．2018 C ．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（）A.2018B ．﹣2018 C ． D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．﹣1与（﹣1） 2 B ．1与（﹣1） 2 C ．2与 D ．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B ，C 表示 的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣2 11．化简|a ﹣1|+a ﹣1=（） A.2a ﹣2 B.0 C ．2a ﹣2或0 D ．2﹣2a 12．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1．数a 对 应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间， 若|a|+|b|=3，则原点是（ ） A.M 或R B.N 或P C ．M 或N D ．P 或R 13．已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A.1﹣b ＞﹣b ＞1+a ＞a B.1+a ＞a ＞1﹣b ＞﹣b C.1+a ＞1﹣b ＞a ＞﹣b D ．1﹣b ＞1+a ＞﹣b ＞a 14．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分 别是a 和b ．对于以下结论： 甲：b ﹣a ＜0乙：a+b ＞0丙：|a|＜|b|丁： ＞0 其中正确的是（ ） A ．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁15．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各 式中错误的是（ ） A.b ＜a B.|b|＞|a|C ．a+b ＞0 D ．ab ＜0 16．﹣3的绝对值是（）A ．3 B ．﹣3 C ． D ． 二．填空题（共 10小题） 绝对值综合练习题一 1、判断 （1）|31|-和31-互为相反数。（ ） （2）-|a|＝|a| （ ） （3）|-a|＝|a| ( ) （4）-|a|＝|-a| ( ) （5）若|a|＝|b|，则a ＝b ( ) （6）若a ＝b ，则|a|＝|b| ( ) （7）若|a|＞|b|，则a ＞b ( ) （8）若a ＞b ，则|a|＞|b| ( ) （9）若a ＞b ，则|b-a|＝a-b( ) （10）若a 为任意有理数，则|a|=a （ ） （11）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) （12）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) （13）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) （14）如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) 2、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 3、若x 七年级数学-绝对值练习 要点感知1 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的，记作，读作a的绝对值． 预习练习1－1 数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为． 要点感知2一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是． 预习练习2－1 (云南中考)计算：|－1 7 |＝( ) A．－1 7 B. 1 7 C．－7 D．7 2－2(六盘水中考)绝对值最小的数是． 知识点1 绝对值的意义 1．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝； (2)0到原点的距离是0，所以|0|＝； (3)|－4|是数轴上表示的点到原点的距离． 2．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为 . 3．|2 015|的意义是数轴上表示______的点与原点的距离． 4．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( ) A．－4 B．－2 C．0 D．4 知识点2 绝对值的计算 5．(西双版纳中考)－2 013绝对值是( ) A．2 013 B．－2 013 C. 1 2 013 D．－ 1 2 013 6．(梧州中考)|6|＝( ) A．6 B．7 C．8 D．10 7．下列说法中，错误的是( ) A．－12的绝对值是12 B．绝对值等于12的数只有12 C．＋12的绝对值等于12 D．＋12、－12的绝对值相等 8．若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 9．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( ) A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个 10．计算：|－3.7|＝，－(－3.7)＝，－|－3.7|＝，－|＋3.7|＝． 11．求下列各数的绝对值： (1)＋81 3 ；(2)－7.2； (3)0；(4)－8 1 3 . 知识点3 绝对值的性质 12．(1)①正数：|＋5|＝，|12|＝；②负数：|－7|＝，|－15|＝； ③零：|0|＝； (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是，即|a| 0. 13．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 013的点有个，分别是，即绝对值等于2 013的数是． 14．若|a|＋|b|＝0，则a＝，b＝． 15．(昭通中考)－4的绝对值是( ) A.1 4 B．－ 1 4 C．4 D．－4 五年级数学上册练习与测试第2页 1：⑴﹢4500 ⑵﹢1 ⑶﹣9074 ⑷﹢78 ⑸﹣117 ⑹﹣143 2：⑴√ ⑵√ ⑶× ⑷× 3：正数﹢17 10 26 负数﹣9 ﹣38 ﹣240 第3页 4：⑴一三 ⑵7 5：⑴上海的平均气温高 ⑵天津的平均气温高 ⑶5＞0＞﹣2＞﹣8 6：答：中午气温是0摄氏度 第4页 1：⑴﹣120 ⑵﹣9 ⑶﹣600 ⑷﹣6 ﹣3 4 6 ⑸﹣5 2：⑴C ⑵A ⑶A ⑷C ⑸B 第5页 3：⑴260 250 ⑵三二 4：（76+75+73+72）÷4 =296÷4 =74 第一小组﹢2 第二小组﹢1 第三小组﹣1 第四小组﹣2 各小组数据与平均数的差可以依次表示为＋2米，＋1米，－1米，－2米 第7页 1：⑴√ ⑵√ ⑶× ⑷√ ⑸× 2：图一 20×30=600 图二 6×7=42 3：相等 45×24=1080 图中两个平行四边形等底等高，所以面积相等，面积都是24×45＝1080(cm2)。第8页 1：⑴C ⑵A ⑶B ⑷A 2：图一 12×9÷2=54 图二 16×8÷2=64 第9页 3：15×6÷2=45 4：38×2=76 5：16×10÷2=80 80×45=3600 6：三个面积都相等 （图中三角形甲、乙、丙的底相等，高也相等，所以它们的面积都是相等的。）第10页 1：⑴C ⑵A ⑶A 第11页 ⑷C 2：略 3：52÷4=13 4：2×2=4 （假设平行四边形与三角形等底等高，那么平行四边形的面积是三角形的2倍；由于平行四边形的高是三角形的2倍，所以平行四边形的面积是三角形的4倍。） 做一做 图一把底平均分成二份 图二把底平均分成三份 第十二页 1：⑴36 ⑵35 ⑶64 ⑷600 2：第二第三 3：分析：左图中阴影梯形的上底是6厘米，下底是10＋6＝16(厘米)，高是6厘米，面积是(6＋16)×6÷2＝66(平方厘米)；右图中阴影梯形的上底是10－6＝4(厘米)，下底是10 厘米，高是10厘米，面积是(4＋10)×10÷2＝70(平方厘米)。 解题过程： 图一 10×6÷2+6×6 =30+36 =66 图二 ﹙10--6+10﹚×10÷2 =14×10÷2 =70 第一章有理数 8、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。 a n中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序 （1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行； 绝对值的知识是初中代数的重要内容， 在中考和各类竞赛中经常出现， 含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一， 解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义， 将绝对值 符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题， 确定绝对值符号内部分的正负， 借以去掉 绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例 1 设二’「[化简二二 TT 的结果是（ ）。 思路分析 由八? 一「-可知工一；吒＜ -可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值 符号待合并整理后再用同样方法化去. 2-|2-|x-2||=2-|2-(2-z)|=2-|x| = 2-(-x)=2-Fx ???应选（B ）. 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺 利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示, 则代数式的 值等于（ ） 思路分析 由数轴上容易看出，这就为 去掉绝对值符号扫清了障碍. 解 原式 [’」 ；■- . ■; 二 - 应选（C ） (A ) __二 (B )-_?; (C ) 一 丄+ '： (A ) — * (D ) 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一 定弄清： 1.零点的左边都是负数，右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3化简■ HI - 1 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论， 可采用零点分段讨论法，本例的难点在于’■' ' ■的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一一讨论. 解令"-■-=-得零点：丁二I ; 令讥I丨_」得零点：?一 ', 把数轴上的数分为三个部分（如图） 丄 _____________________ 1___________ I _____ k -4 0 2 ①当X工2时兀一220」+蚪>0 ???原式：'■' ②当-4K2时，x亠处1卄4工0 , ? 原式打 ,：|. ； ③当葢工一4时A-2 <0^+4 <0 初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义： （1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 即|a|＝a（当a≥0）, |a|＝－a （当a＜0） （2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质： （1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|； 思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况） （2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析： 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子： （1）|a－b|－|c－b| 解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0 c＜0，b＞0 ∴c－b＜0 故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a （2）|a－c|－|a＋c| 解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0 当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a 当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。 解：∵x＜－1 ∴x－2＜0 原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x 3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。 解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0 原式＝（a－3）－(a－6) ＝3 4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？ 答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b， 解得b＝0，这时a≥0； 选择题 1、两个互为相反数的有理数相乘，积为（） A、正数 B、负数 C、零 D、负数或零 考点：有理数的乘法。 分析：1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0． 2、两个互为相反数的数有两种情况，一正一负或都为0． 解答：解：∵正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负． 又∵0的相反数是0，∴积为0． 故选D 点评：本题考查了有理数的乘法法则．注意互为相反数的数有两种情况． 2、绝对值不大于4的整数的积是（） A、16 B、0 C、576 D、﹣1 考点：有理数的乘法；绝对值。 专题：计算题。 分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积． 解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4．，所以它们的乘积为0． 故选B． 点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0． 3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（） A、1 B、3 C、5 D、1或3或5 考点：有理数的乘法。 分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5． 故选D． 点评：本题考查了有理数的乘法法则． 4、现有四种说法： ①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； ②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个； ③当x＜0时，|x|=﹣x； ④当|x|=﹣x时，x＜0． 其中正确的说法是（） A、②③ B、③④ C、②③④ D、①②③④ 考点：有理数的乘法；绝对值。 分析：根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知，①④错误． 绝对值综合专题讲义 绝对值的定义： 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示 （2） |a|= （3） 若|a|=a ，则 ；若|a|=-a ，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个 数的相反数， （4） 若|a|=|b|，则 （5） |a+b||a|+|b| |a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b| |a|+|b||a-b| 【例1】 （1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 （3） 下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b)2 （4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ （5） 若3|x-2|+|y+3|=0，则 x y 的值是多少？ （6） 若|x+3|+(y-1)2=0，求n x y )4( --的值 【巩固】 1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ 2、有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.a ＞b B.a=b C.a A.a ＜0 B.a ＞0 C.b ＜0 D.b ＞0 5、设b a ,是有理数，则||8b a ---是有最大值还是最小值？其值是多少？ 小知识点汇总： 若(x-a)2+(x-b)2=0,则；若|x-a|+(x-b)2=0,则； 若|x-a|+|x-b|=0，则； （1） 已知 x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿ （2） 已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ （3） 已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ （4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是多少？ （5） 解方程05|5|2 3=-+x （6） 解方程|4x+8|=12 （7） 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求 12+++-ab a b ab a 的值 【巩固】 1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值 2、解方程 |3x+2|=-1 3、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求 y xy x 4312--的值 （1） 已知a=-2 1，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2--+-+-++a b b a b a b a 的值 （2） 若|a|=b ，求|a+b|的值 （3） 化简：|a-b| （4） 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b| 【巩固】 1、化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x ≥8） C B 0 A 初一七年级数学绝对值练习题及答案解析 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 知识点回顾： 1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。 2、由绝对值的定义可知： ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 3、两个数比较大小的方法： 1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大 的顺序，即左边的数小于右边的数。 2)一般地 ①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 ②两个负数，绝对值大的反而小。 小试牛刀： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱=a,则a。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。 7．︱x－1︱=3，则x ＝。 8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。 9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab, ︱a︱︱b︱。 10．︱x︱＜л，则整数x=。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。 12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。 13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。 14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。 15. 下列说法错误的是（） A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A3B2C1D0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（） A －1B0C1D2 拓展提高： 18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案 基础检测： 1．－8的绝对值是8，记做︱－8︱。 2．绝对值等于5的数有±5。 3．若︱a ︱=a,则a ≥0。 4．±2004的绝对值是2004，0的绝对值是0。 5．一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离。 6．如果x ＜y ＜0,那么︱x ︱>︱y ︱。 7．︱x －1︱=3，则x ＝ 4或-2 。 x －1=3，x=4；—(x －1)=3，x=－2 8．若︱x+3︱+︱y －4︱=0，则x+y=1。 x+3=0，x=-3；y －4=0，y=4；x+y=1 9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a 分数的意义 （2 把全班同学平均分成5个小组，2个小组占全班人数的（）。这里的单位“1” 是（）。 （3）把3m长的绳子平均分成5段，每段占全长的（）,每段长（）m。 （4）女职工人数占全厂人数的，男职工占全厂人数的（） 二、判断。 （1）分数单位是的分数有7个。（） （3）一堆苹果的一定比另一堆苹果的多。（） 三、选择。 （2）把一根木料锯成5段，锯下一段所用的时间是完成这项工作所用时间的（） A、B、C、D、 （4）1kg糖溶化在水中，糖是糖水的（） A 、 B 、C、 四、思考。 1、将分数这样循环排列下去，第50个分数是哪能个数。 2、把红花、黄花、紫花按红、红、黄、黄、黄、紫、紫的顺序排列。 （1）第101朵是什么颜色？ （2）101朵花中有多少朵黄花？ （3）黄花占101朵花的几分之几？ 分数的意义（二） 一、填空 1、=（）÷（）（）÷27= 5÷（）= 23÷49= 二、判断。 1、把一个正方形的纸对折三次后，每一小块占正方形的。（） 三、选择 1、把3m长的绳子平均分成8段，第段是全长的（），每段长（）m。 3、7分是1时的（），7kg是1吨的（），7个月是一年的（）。 四、应用题。 五（1）班一共有50名同学，其中男生27名。 （1）女生有多少人？ （2）男生人数占全班人数的几分之几？ （3）女生人数占全班人数的几分之几？ （4）男生人数是女生人数的几分之几？ （5）女生人数是男生人数的几分之几？ 四、思考题。 1、在100 m的道路两侧，每隔2m栽一棵树，按一棵柳树，两棵杨树的规律栽树。柳树、 杨树各占植树总数的几分之几？ 2、6kg糖果，均匀地装在4个袋子里，平均分给5个小朋友，每个小朋友分得多少kg 糖果？平均每个小朋友分得多少袋糖果？ 分数的大小比较 真分数、假分数 一、填空。 3、分数单位是的最大真分数是（）。 4、分母是7的最小假分数是（）。 5、在中，a是自然数，当a小于（）时，是真分数，；当a大于或等于（）时，是假分数；当a是（）的倍数是，能化成整数。 二、判断。 2、m、n都是大于0的自然数，当m＞n时，是真分数。（） 最新人教版七年级数学下册章节基础训练题（含答案）（全册合集） 第五章相交线与平行线 5.1.1 相交线 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（） 2．下列说法正确的是（） A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角 D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 3．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是______________，∠1的对顶角是______________。 4．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）A．0对B．1对C．2对D．4对 5．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°＝∠BOC，则∠BOC等于（）A．130° B．140° C．150° D．160° 6．如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC＝50°，则∠AOC＝______________ 7．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝______________，其理由是__________________。 8．在括号内填写依据： 如图，因为直线a，b相交于点O， 所以∠1＋∠3＝180°(____________________________)， ∠1＝∠2(____________________________)． 9．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC的度数． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数． 11．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90° B．120° C．180° D．360° 12．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（） A．62° B．118° C．72° D．59° 绝对值及其应用专题练习 1.|a|=7，|b|=3，且a,b异号，求|a+b|-|a-b|的值。 2. |a|=3，|b|=5，那么|a+b|-|a-b|的绝对值多少？ 3.若a 8. 已知有理数a,b,c都不为0，|-a|+|a|=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b-|c-b|+|a+c| 9.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c| 10如图，化简|c|-|c-b|+|a-c|+|a+b| 11.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简| b-c|-|b+c|+|a-c|-|a+c|-|a+b| 12. 已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，（1）化简| a+1|-|c-b|+|b-1| （2）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c到-1的距离相等，求-a2+2b-c-(a-4c-b)的值 13.解方程 （1）|x+1|=3 （2）|3x-2|=5 （3）|x-1|+|x+3|=12 （4）|x-1|-|x+5|=4 14. |x+1|+|x-1|的最小值是多少？ 15. |x-3|+|x+2|的最小值是a，|x-3|-|x+2|的最大值是b，求a+b的值七年级上册基础训练数学答案
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