线面垂直教案

直线与平面垂直的判定

授课人：张旭芳

课题：直线与平面垂直的判定

教学目标：（1）借助对图片、实例的观察，抽象概括出线面垂直的定义，并能正确理解定义.

（2）通过直观感知，操作确认，归纳出线面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念.

（3）通过转化、归纳、类比、猜想等,发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.

（4）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.

教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.

教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理，能运用直线与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.

教学用具：1．多媒体辅助教学2．学生自备学具：三角形纸片铁丝、三角板3．设计科学合理的板书

教学方法：启发讨论研究式

教学过程：

一、引入新课

⑴创设情境—感知概念

首先请大家看图片：鲜艳的五星红旗高高飘扬在广场上、柱子矗立在地面上、书脊和各页面竖立在桌面上。思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？

⑵观察归纳—形成概念

讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？

二、讲授新课

直线与平面垂直的定义

如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α.直线a 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做垂足.

⑴辨析讨论—深化概念

判断正误：

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。

②若a⊥α,b⊥α，则a⊥b。

线面垂直判定定理的探究

⑴分析实例—猜想定理

问题1在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？

问题 2 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

⑵动手操作—确认定理

实验：过△ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）.

问题3折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？

问题4由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即

AD ⊥CD ，AD ⊥BD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？

直线与平面垂直的判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，

则该直线与此平面垂直。

⑶质疑反思—深化定理

问题5如果一条直线与平面内的两条平行直线都

垂直，那么该直线与此平面垂直吗？

线面垂直判定定理的应用

练习1已知△ABC 在平面α内，直线a 与平面α

相交，且a ⊥AC ，a ⊥BC. 求证：a ⊥AB

练习2已知a ∥b ，a ⊥α，求证：b ⊥α

三、总结反思—提高认识

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线

与平面垂直的方法？

（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？

（3）本节课你还有哪些问题？

“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。 四、布置作业—自主探究 5.布置作业—自主探究

（1）如图，点P 是平行四边形

ABCD 所在平面外一点，O 是

对角线AC 与BD 的交点，且PA =PC

PB =PD .求证：PO ⊥平面ABCD C A B D O P P A B C O （3）探究：PA ⊥⊙o 所在平

面，AB 是⊙o 的直径，C 是圆周

上一点，则图中有几个直角三角

形?由此你认为三棱锥中最多有几

个直角三角形？四棱锥呢？（2）课本P74 练习2