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高中物理竞赛辅导__电磁感应

高中物理竞赛辅导__电磁感应
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电磁感应

§3。1

基本磁现象

由于自然界中有磁石( 4 3 O Fe

)存在,人类很早以前就开始了对磁现象的研究。 人们把磁 石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。 条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强, 我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。 将一条形磁铁悬挂起来,则两极总是分别指 向南北方向,指北的一端称北极(N 表示);指南的一端称南极(S 表示)。 磁极之间有相互作用 力,同性磁极互相排斥,异性磁极互相吸引。 磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大 磁体,它的N 极位于地理南极附近,S 极位于地理北极附近。

1820 年, 丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 第一个揭示了磁与电存在着联系。 长 直通电导线能给磁针作用;通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般;两根平 行通电直导线之间的相互作用……,所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上 一致? 1822 年,法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流,这些分子环流定 向排列,在宏观上就会显示出N 、S 极的分子环流假说。近代物理指出,正是电子的围绕原子 核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”,这就是物质磁性的基本来源。

一切磁现象的根源是电流,以下我们只研究电流的磁现象。

§3。2 磁感应强度

3.2.1、磁感应强度、毕奥·萨伐尔定律

将一个长 L ,I 的电流元放在磁场中某一点,电流元受到的作用力为 F 。 当电流元在某一

方位时,这个力最大,这个最大的力 m F

和 IL 的比值,叫做该点的磁感应强度。 将一个能自 由转动的小磁针放在该点,小磁针静止时 N 极所指的方向,被规定为该点磁感应强度的方向。

真空中,当产生磁场的载流回路确定后,那空间的磁场就确定了,空间各点的B r

也就确

定了。 根据载流回路而求出空间各点的B 要运用一个称为毕奥—萨伐尔定律的实验定律。毕

—萨定律告诉我们:一个电流元 I D L(如图 3-2-1)在相对电流元的位置矢量为r r

的 P 点所产生

的磁场的磁感强度 B r D

大小为 2

sin r L I K q

D = , q 为顺着电流I D L 的方向与r r 方向的夹角, B

r D 的方向可用右手螺旋法则确定,即伸出右手,先把四指放在 I D L 的方向上,顺着小于p 的角

转向r r

方向时大拇指方向即为 B r D

的方向。式中 K 为一常数,K= 7 10 - 韦伯/安培·米。载流回 路是由许多个 I D L 组成的,求出每个 I D L 在 P

点的 B r D 后矢量求和,就得到了整个载流回路在 P 点的B r 。 O I l I r D R x P

r r

a a

^

D B r B r D // B r D 图 3-2-2

高中物理竞赛电学教程 第三讲 磁场第四讲

电磁感应

如果令

p m =

4 0

K , 7 0 10 4

- ′ p = m 特斯拉·米·安 1 - , 那么 B D

又可写为 2

0 sin 4 r L I B q

D p m =

D 0 m 称为真空的磁导率。

下面我们运用毕——萨定律,来求一个半径为 R ,载电流为 I 的圆电流轴线上,距圆心 O

为 c 的一点的磁感应强度

在圆环上选一 I l r D

,它在 P 点产生的磁感应强度 2 0 2 0 4 90 sin 4 r l I r l I B D p m =

D p m = D o

,其方 向垂直于 I l r D

和r r 所确定的平面,将B r

分解到沿 OP 方向 // B D 和垂直于 OP 方向 ^ D B ,环上 所有电流元在 P 点产生的 ^ D B

的和为零, r

R

r l I B B × D = D

= D 2 0 // 4 sin , p m a B= ? ? p × p m = D p m = D R r RI

l r RI B 2 4 4 3 0 3 0 // ( ? = D R l p 2 线性一元叠加) 2

/ 3 2 2 2 0 ) ( 2 R I R + c m = 在圆心处, 0 = c ,

R

I

B 2 0 m =

3.2.2、 由毕——萨定律可以求出的几个载流回路产生的磁场的磁感应强度

B r

(1)无限长载流直导线

为了形象直观地描述磁场,引进了与电感线相似的磁感线。

长直通电导线周围的磁感线如图 3-2-3 所示。如果导线中通过的电流强度为 I ,在理论上 和实验中都可证明,在真空中离导线距离为 r 处的磁感强度

r I B p m =

2 0 或

r I

K

B = 式中 0 m 称为真空中的磁导率,大小为 m T / 10 4 7 - ′ p 。 1

7 10 2 - - × ′ = m T K (2)无限长圆柱体

无限长载流直导线 r

I B p m 2 0

=

r 为所求点到直导

线的垂直距离。半径为 R ,均匀载有电流,其电流密度为 j 的 无限长圆柱体

I

图 3-2-3

图3-2-4

q

r

r 图3-2-1

当 r <R ,即圆柱体内

2

2 2

R

rI r j

B p m m =

=

当 r >R ,即圆柱体外

r

I r j R B p m =

p p m = 2 2 0 2 0 (3)长直通电螺线管内磁场

长直导电螺线管内磁场如图图3-2-4 所示可认为是匀强磁场,场强大小可近似用无限长螺 线管内 B 的大小表示

nI

B 0

m = 内

n 为螺线管单位长度的匝数

(4)螺绕环的磁场与长直通电螺线管内磁场的磁场相同。 3.2.3、磁感应线和磁通量

为了形象地描绘磁场的分布,在磁场中引入磁感应线,亦即磁力线。磁力线应满足以下 两点:

第一,磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度 B r 的方向;第二,通过垂直于B r 的单位面积上的磁感应线的

条数应等于该处磁感应强度B r 的大小。

图 3-2-5 的(a)和(b)分别给出了无限长载流导线和圆电流 的磁场的磁力线。从图中可看到:磁力线是无头无尾的闭合 线,与闭合电路互相套合。磁感线是一簇闭合曲线,而静电 场的电感线是一簇不闭合的曲线(或者是从正电荷到负电荷, 或者是从正电荷到无穷远处,从无穷远处到负电荷)。这是一 个十分重要的区别,凡是感线为闭合曲线的场都不可能是保 守场。

磁感强度是一个矢量,如果两个电流都对某处的磁场有贡献,就要用矢量合成的方法。

如果有 a 、 b 两根长直通电导线垂直于纸面相距r 放置, 电流的大小 I I a = , I I b 2

= (图 3-2-6) 那么哪些位置的磁感强度为零呢?在 a 、b 连线以外的位置上,两根导线上电流所产生的磁感

强度 a B

和 b B 的方向都不在一直线 上,不可能互相抵消;在 a 、b 连线上,a 左边或b 右边的 位置上, a B

和 b B 的方向是相同的,也不可能互相抵消;因此只有在a 、b 中间的连线上, a B 和 b B

才有可能互相抵消,设离a 距离为 c 的 P 处合磁感应强度为零(图 3-2-6) B A B B B ? + = (矢量式)= 0

2 = c - ¢ - c ¢ r I

k I k c - ¢ = c ¢ r I k I k 2 , 3

r = c 通过一给定曲面的总磁力线数称为通过该曲面的磁 通量,磁通量的单位是韦伯,1 韦伯=1 特斯拉′1 米 2

I (a) I

(b) 图

3-2-5 (a )

(b )

图 2-3-7

图 3-2-7(a)中,通过匀磁场中与磁力线垂直的平面 0 S 的磁通量为 0 BS

= F ;而通过与磁力线 斜交的 S 面的磁通量为:

q

cos BS = F (q 角即是两个平面 S 和 S 0 的夹角,也是 S 面的法线与B r

的夹角)。

而在(b)中,磁场和曲面都是任意的,要求出通过 S 面的磁通量应把通过 S 面上每一小面

元 i S D

的磁通量求出后求和,即: ? D = F i

i i S B q cos 3.2.4、磁场中的高斯定理

考虑到磁力线是无头无尾的封闭曲线,对磁场中任一封闭曲面来说,有多少根磁力线穿 入,必有多少根穿出,即通过磁场中任一封闭曲面的磁通量为零。这就是磁场的高斯定理, 它表明了磁场一个重要性质,即磁场是无源场,自然界中没有单独的 N 极或 S 极存在。

3.2.5、典型例题

例 1:图 3-2-8所示,两互相靠近且垂直的长直导线,分别通有电流强度 1 I

和 2 I 的电流, 试确定磁场为零的区域。

分析:建立图示直角坐标系,用安培定则判断出两电

流形成的磁场方向后,可以看出在Ⅰ、Ⅲ两象限内,两磁 场方向相反, 因此合磁场为零区域只能出现在这两个象限

内。

解:设 P(x 、y)点合磁感强度为零,即有 0 2 1 = - y I

k x I k 得

x I I y 1

2

=

这就是过原点的直线

方程,其斜率为 I 2 /I 1。

例 2: 如图 3-2-9所示, 将均匀细导线做成的圆环上任意两点 A 和 B 与固定电源连接起来, 计算由环上电流引起的环中心的磁感强度。

分析: 磁感强度 B 可以看成圆环上各部分(将圆环视为多个很小长度

部分的累加)的贡献之和,因为对称性,圆环上各部分电流在圆心处磁场

是相同或相反,可简化为代数加减。

解:设 A 、B 两点之间电压为 U ,导线单位长度电阻 r ,如图 3-2-10 所示,则二段圆环电流

r a R U I =

1 r

a p × - = R U

I ) 2 ( 2 磁感强度 B 可以是圆环每小段 l D

部分磁场 B D 的叠加,在圆 心处, B D

可表达为 R l

I k

B D × = D ,所以: Ⅳ

x

y Ⅰ ⅡⅢ

图3-2-8

A I

B I

O 图 3-2-9

图3-2-10

R

B

D B

A

a

a

- p 2 I 1

I 2

a a 1 1 1

1 1 kI R R I k R l I k

B = × = = )

2 ( ) 2 ( 2 2 2 2 2 a p a p - = × - × = = kI R R l k R l I k B 因 r a p r a R I R I ) 2 ( 2 1 - = 故 2 1 B B = ,即两部分在圆心处产生磁场的磁感强度大小相 等,但磁场的方向正好相反,因此环心处的磁感强度等于零。

§3。3 磁场对载流导体的作用

3.3.1、安培力

一段通电直导线置于匀磁场中,通电导线长 L ,电流强度为 I ,磁场的磁感应强度为 B ,

电流 I 和磁感强度 B 间的夹角为q , 那么该导线受到的安培力为 q sin

× = BIL F 电流方向与磁 场方向平行时, o

0 = q ,或 o

180 = q ,F=0,电流方向与磁场方向垂直时, o

90 = q ,安培力

最大,F=BIL 。

安培力方向由左手定则判断,它一定垂直于 B 、L 所

决定的平面。

当一段导电导线是任意弯曲的曲线时,如图 3-3-1所

示可以用连接导线两端的直线段的长度l 作为弯曲导线 的等效长度,那么弯曲导线缩手的安培力为

q

sin BIL F = 3.3.2、安培的定义

如图 3-3-2 所示,两相距为 a 的平行长直导线分别载有电流 1 I

和 2 I 。 载流导线 1在导线 2处所产生的磁感应强度为

a I B p m 2 1

0 21 =

方向如图示。

导线 2 上长为 2 L D

的线段所受的安培力为: 2

sin

21 2 2 2 p

B L I F D = D =

2

2

1 0 21

2 2 2 L a I I B L I D = D p m 其方向在导线 1、2 所决定的平面内且垂直指向导线 1,导线 2 单位长度上所受的力

l P

Q B q

图3-3-1

I 1 I 2

1 2

B 12 B 21

a

1

F D 2 F D 图3-3-2

a I I L F p m 2 2

1 0 2

2 = D D 同理可证,导线l 上单位长度导线所受力也为 a I I L F p m 2 2

1 0 1 1 = D

D 。方向垂直指向 2,两条导 线间是吸引力。也可证明,若两导线内电流方向相反,则为排斥力。

国际单位制中,电流强度的单位安培规定为基本单位。安培的定义规定为:放在真空中 的两条无限长直平行导线,通有相等的稳恒电流,当两导线相距1 米,每一导线每米长度上 受力为 2 7

10 - ′ 牛顿时,各导线上的电流的电流强度为1 安培。

3.3.3、安培力矩

如图 3-3-3 所示,设在磁感应强度为 B 的均匀磁 场中, 有一刚性长方形平面载流线图, 边长分别为 L 1

和 L 2 ,电流强度为 I ,线框平面的法线n r 与B r

之间的 夹角为q ,则各边受力情况如下:

2 BIL f ab = 方向指向读者 2

BIL f cd = 方向背向读者

q q p cos

) 2

sin( 1 1 BIL BIL f bc = - = 方向向

q q p

cos

) 2

sin( 1 1 BIL BIL f da = + = 方向向

bc f 和 da f 大小相等,方向相反且在一条直线上,互

相抵消。

ab f 和 cd f 大小相等,指向相反,但力作用线不在同

一直线上,形成一力偶,力臂从图 3-3-3 中可看出为

q q p sin

) 2

cos( 1 1 L L = - 故作用在线圈上的力矩为:

q q sin

sin 1 2 1 L BIL L f M ab = = 而 2 1 L L

为线圈面积 S ,故 q = sin BIS M 我们称面积很小的载流线圈为磁偶极子,用磁偶极

矩 m P

来描绘它。其磁偶极矩的大小为平面线圈的面积与所载电流的电流强度之乘积,即 IS P m = ,其方向满足右手螺旋法则,即伸出右手,四指绕电流流动方向旋转,大拇指所指方

1

L 2

L a

d

c I

I

n

ab f cd

f b

B

q

图3-3-3

q

ab

f cd

f n

图3-3-4

向即为磁偶极矩的方向,如图3-3-4 中n r 的方向,则q 角即为磁偶极矩 m P r 与磁感应强度B r 的

正方向的夹角。这样,线圈所受力矩可表为

q = sin B

P M m 我们从矩形线圈推出的公式对置于均匀磁场中的任意形状的平面线圈都适合。

典型例题

例 1. 距地面 h 高处 1 水平放置距离为 L 的两条光滑金属导轨,跟导轨正交的水平方向 的线路上依次有电动势为e 的电池,电容为 C 的电容器及质量为 m 的金属杆,如图 3-3-5,单 刀双掷开关 S 先接触头 1,再扳过接触头2,由于空间有竖直向下的强度为 B 的匀强磁场,使 得金属杆水平向右飞出做平抛运动。测得其水平射程为 s ,问电容器最终的带电量是多少?

分析:开关 S 接 1,电源向电容器充电,电量 e =C Q

0 。S 扳向 2,电容器通过金属杆放 电,电流通过金属杆,金属杆受磁场力向右,金属杆右边的导轨极短,通电时间极短,电流 并非恒定,力也就不是恒力。因此不可能精确计算每个时刻 力产生的效果,只能关心和计算该段短时间变力冲量的效果, 令金属杆离开导轨瞬间具有了水平向右的动量。根据冲量公

式 q BL t BLi t F

D = D = D ,跟安培力的冲量相联系的是 t D 时 间内流经导体的电量。由平抛的高度与射程可依据动量定理 求出 q D

,电容器最终带电量可求。 解:先由电池向电容器充电,充得电量 e C Q

= 0 。之后 电容器通过金属杆放电,放电电流是变化电流,安培力

BLi F = 也是变力。根据动量定理:

mv

q BL t BLi t F = D = D = D 其中

v =s/t ,h= 2 1

gt 2 综合得

h

g s

v 2 = h

g

BL ms BL mv q 2 =

= D 电容器最终带电量

h

g

BL ms C q Q Q 2 0 - e = D

- = 点评:根据动量定理来研究磁场力冲量产生的效果,实际上就是电

量和导体动量变化的关系,这是磁场中一种重要的问题类型。

例 2

图 3-3-6中,无限长竖直向上的导线中通有恒定电流 0 I ,

S e m C

L B

h

s

1 2 图3-3-5

I 0

2L

O

O ¢

I

a

b c d 2L

图3-3-6

图3-3-7

cd

B 1

ab

2L

F 1

F 2

B 2

2L

已知由 0 I 产生磁场的公式是

r I k

B 0

= ,k 为恒量,r 是场点到 0 I 导线的距离。边长为 2L 的正 方形线圈轴线 O O

¢ 与 0 I 导线平行。某时刻线圈的ab 边与 0 I 导线相距 2L 。已知线圈中通有电 流I 。求此时刻线圈所受的磁场力矩。

分析:画俯视图如图 3-3-7 所示,先根据右手螺旋法则确定 1 B 和 2 B 的方向,再根据左手 定则判断ab 边受力 1 F

和 cd 边受力 2 F 的方向,然后求力矩。 解:根据右手螺旋法则和左手定则确定 1 B

和 2 B 、 1 F 和 2 F 的方向,如图 3-3-7 所示。 L

I

k B 2 0

1 = L

I K

B 2 2 0 2 = I kI LI B F 0 1 1 2

= = , I kI LI B F 0 2 2 2

2

2

= = 1 F 对 O O

¢ 轴产生的力矩 IL kI L F M 0 1 1 = = 2 F 对 O O

¢ 轴产生的力矩 IL kI L F M 0 2

2 2

1

2 2 = = 两个力矩俯视都是逆时针同方向的,所以磁场对线圈产

生的力矩

IL

kI M M M 0 2 1 2

3

= + = 点评:安培力最重要的应用就是磁场力矩。这是电动机的原理,也是磁电式电流表的构 造原理。一方面要强调三维模型简化为二维平面模型,另一方面则要强调受力边的受力方向 的正确判断,力臂的确定,力矩的计算。本题综合运用多个知识点解决问题的能力层次是较 高的,我们应努力摸索和积累这方面的经验。

§3。4 磁场对运动电荷的作用

3.4.1、洛伦兹力

载流导线所受的安培力,我们可看为是磁场作用给运动电荷 即自由电子的力,经自由电子与导体晶格的碰撞而传递给导线的。

根据安培定律 q sin L IB

F D = ,而电流强度与运动电荷有关 系 qnvs I = ,q 角既是电流元 L I D

与 B 的夹角,也可视为带电粒 子的速度v r 与B r 之间的夹角,

L D 长导线中有粒子数 LS n N D = , 则每个电子受到的力即洛伦兹力为

f

v

z y

x

0 q

q B ^

v 图 3-4-1

q = D q D = =

sin sin qvB LS

n L qnvSB N F f 洛伦兹力总是与粒子速度垂直,因此洛伦兹力不作功,不能改变运动电荷速度的大小,

只能改变速度的方向,使路径发生弯曲。

洛伦兹力的方向从图3-4-1 可以看出,它一定与磁场(B)的方向垂直,也与粒子运动(v )方 向垂直,即与v 、B 所在的平面垂直,具体方向可用左手定则判定。但应注意,这里所说的粒 子运动方向是指正电荷运动的方向,它恰与负电荷沿相反方向运动等效。

3.4.2、带电粒子在匀强磁场中的运动规律

带电粒子在匀强磁场中的运动规律与粒子的初始状态有关具体如下:

如果带电粒子原来静止,它即使在磁场中也不会受洛伦磁力的作用,因而保持静止。 如果带电粒子运动的方向恰与磁场方向在一条直线上,该粒子仍不受洛伦磁力的作用, 粒子就以这个速度在磁场中做匀速直线运动。

带电粒子速度方向与磁场方向垂直, 带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度v 作 匀速圆周运动。带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的四个基本公式。

(1)向心力公式:

R v m

qvB 2

= (2)轨道半径公式:

Bq mv R =

(3)周期、频率和角频率公式,即:

Bq m v R T p = p =

2 2 , m Bq T f p = = 2 1 , m Bq f T =

p = p = w 2 2 (4)

动能公式:

m BqR m p mv E k 2 ) ( 2 2 1 2

2 2 = =

= 如图 3-4-2 所示,在洛伦兹力作用下,一个作匀速圆周运动的粒 子,不论沿顺时针方向运动还是沿逆时针方向运动,从 A 点到 B 点,

均具有下述特点:

(1)轨道圆心(O)总是位于 A 、 B 两点洛伦兹力(f)的交点上或 AB 弦

的中垂线 O O

¢ 与任一个 f 的交点上。 (2)粒子的速度偏向角 j 等于回旋角a ,并等于 AB 弦与

切线的夹角(弦切角q )的两倍,即 t a w = q = = j 2

。 磁场中带电粒子运动的方向一般是任意的, 但任何一个带 电粒子运动的速度(v )都可以在垂直于磁场方向和平行于磁场

方向进行分解,得到 ^ v

和 // v 两个分速度。根据运动的独立性 可知, 这样的带电粒子一方面以 // v 在磁场方向上作匀速运动, 一方面又在垂直于磁场的方向上作速率为 ^ v

的匀速圆周运 动。实际上粒子作螺旋线运动(如图 3-4-3),这种螺旋线运动

f q A

q A a

B

A

j

图3-4-2

v ⊥

v ∥ v f

B r

图3-4-3

的周期和螺距大小读者自己分析并不难解决。其螺旋运动的周期 qB m T / 2p

= ,其运动规律: 螺旋运动回旋半径:

qB

mv r q

=

sin 螺旋运动螺距: qB mv T v

h / cos 2 // q p = × = 3.4.3、霍尔效应

将一载流导体放在磁场中,由于洛伦兹力的作用,会使带电粒子(或别的载流子)发生横向 偏转, 在磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差, 这一现象称为霍尔效应。

如图 3-4-4 所示,电流 I 在导体中流动, 设导体横截 面高 h 、宽为 d 匀强磁场方向垂直与导线前、后两表面 向外,磁感强度为 B ,导体内自由电子密度为 n ,定向 移动速度v

d

nevh I × = 由于洛伦兹力作用,自由电子向上表面聚集,下表 面留下正离子,结果上下表面间形成电场,存在电势差 U ,这个电场对电子的作用力方向向下,大小为

h

U

e eE F ×

= = 当 F 与洛伦磁力 f 相平衡时,上、下表面电荷达到稳定,则有

evB h U

e = ned

IB U =

如果导电的载流子是正电荷,则上表面聚集正电荷,下表面 为负电势,电势差正、负也正好相反。

下面来分析霍尔电势差,求出霍尔系数。

在图 3-4-5 中,设大块导体的长和宽分别为 L 和 d ,单位体 积自由电荷密度为 n ,电荷定向移动速率为v ,则电流

nqLdv I = 。

假定形成电流的电荷是正电荷,其定向移动方向就是电流方

向。根据左手定则,正电荷向上积聚,下表面附近缺少正电荷则呈现负电荷积聚,上正下负

电压为

a Ua ¢ ,正电荷受到跟磁场力反向的电场力 L a

Ua q

qE F ¢ = = 的作用。 电场对正电荷向上的偏移积聚起阻碍作用,当最后达到平衡时 qBv L a Ua q = ¢ ,可得

nq d BI nqLd I BL BLv a Ua 1

×

= = = ¢ 。可见,理论推导的结果跟实验结果完全一致,系数

h d E

I 图3-4-4

+

+

+ - - - B

L I

a

a ¢

d

图3-4-5

nq k 1 =

既然 k 跟 n 有关,n 表征电荷浓度,那么通过实验测定 k 值可以确定导体或半导体的电荷 浓度 n ,半导体的 n 值比金属导体小得多,所以 k 值也大得多。此外根据左手定则还可知,即 使电流 I 就是图 3-4-6中的流向,如果参与流动的是正电荷,那么电压就是上正下负;如果参 与定向移动的是自由电子,那么电压就是上负下正了。霍尔电势的高低跟半导体是 p 型的还 是 n 型的有如此的关系:上正下负的是 p 型半导体,定向载流子是带正电的空穴:上负下正 的是 n 型半导体,如果 k 值小得多就是金属导体,定向载流子是自由电子。

3.4.4、磁聚焦

运动电荷在磁场中的螺旋运动被应用于“磁聚焦技术”。

如图 3-4-7,电子束经过a 、b 板上恒定电场加速后,进入 c 、d 极板之间电场,c 、d 板上 加交变电压,所以飞出 c 、d 板后粒子速度v 方向不同,从 A 孔穿入螺线管磁场中, 由于v 大小差不多, 且v 与 B 夹角q 很

小,则

v v v ? q = cos

// q ? q = ^ v v

v sin 由于速度分量 ^ v 不同, 在磁场中它们将沿不同半径的螺

旋线运动。但由于它们速度 // v

分量近似相等,经过 qB mv qB mv h p ? p =

2 2 // 后又相聚于 A ¢点,这与光束经

透镜后聚焦的现象有些类似,所以叫做磁聚焦现象。 磁聚焦原理被广泛地应用于电真空器件如电子显微

镜。

3.4.5、复合场中离子的运动 1.电场和磁场区域独立

磁场与电场不同,磁场中,洛伦磁力对运动电荷 不做功,只改变带电粒子速度方向,所以在匀强磁场 中带电粒子的运动主要表现为:匀速圆周运动、螺旋 运动、匀速直线运动。而电场中,电荷受到电场力作 用,电场力可能对电荷做功,因而改变速度大小和方 向,但电场是保守场,电场力做功与运动路径无关。

处理独立的电场和磁场中运动电荷问题,是分开独立 处理。

例:如图 3-3-8 所示,在 xoy 平面内,y >O 区域有匀强电场,方向沿-y 方向,大小为E , y <O 区域有匀强磁场,方向垂直纸面向里,大小为 B ,一带电+q 、质量为 m 的粒子从 y 轴上 一点 P 由静止释放,要求粒子能经过 x 轴上Q 点,Q 坐标为(L ,O),试求粒子最初释放点 P

a b d

A A ¢

I

I

图3-4-7

x y

P

Q 图 3-4-8

的坐标。

分析

:解决上述问题关键是明确带电粒子的受力和运动特点。 从 y 轴上释放后,只受电场力加速做直线运动,从O 点射入磁场, 然后做匀速圆周运动,半圈后可能恰好击中 Q 点,也可能返回电 场中,再减速、加速做直线运动,然后又返回磁场中,再经半圆有

可能击中Q 点,……。那么击中 Q 点应满足 L R n = ×2 的条件。 2.空间区域同时存在电场和磁场

1) (1) 电场和磁场正交

如图 3-4-9 所示,空间存在着正交的电场和磁场区域,电场平行于纸面平面向下,大小为 E ,磁场垂直于纸面向内,磁感强度为 B ,一带电粒子以初速 0 v 进入磁场, E v

^ 0 , B v ^ 0 , 设粒子电量+q ,则受力: f 洛= B qv

0 方向向上,F 电=qE 方向向下。若满足: B qv

0 =qE 0 v =E/B

则带电粒子将受平衡力作用做匀速直线运动,这是一个速度选择器模型。

若粒子进入正交电磁场速度 0 v v 1 ,则可将v 分解为 1 0 v v v + = ,粒子的运动可看成是 0 v

与 1 v 两个运动的合运动, 因而粒子受到的洛伦兹力可看成是 B qv 0 与 B qv 1 的合力, 而 B qv 0 与 电场力 qE 平衡,粒子在电场中所受合力为 B qv 1

,结果粒子的运动是以 0 v 的匀速直线运动和 以速度 1 v

所做匀速圆周运动的合运动。 例:如图 3-4-10正交电磁场中,质量 m 、带电量+q 粒子由一点 P 静止释放,分析它的运 动。

分析:粒子初速为零释放,它的运动轨迹是如图 3-4-10 所示的周期性的曲线。初速为零,亦可看成是向右的 0 v 与向 左- 0 v

两个运动的合运动,其中 0 v 大小为: 0 v =E/B 所以+q 粒子可看成是向右 0 v

匀速直线运动和逆时针的 匀速圆周运动的合运动。电场方向上向下最大位移

R d m 2 = 2 0

qB mE qB mv R = =

2

2 qB mE d m = 一个周期向右移动距离 L 即 PP 1之距为

T v L ×

= 0 B

u E

图3-4-9 P

1

P 2

P 3

P Q

+

m 图3-4-10

E

B

u 图3-4-11

qB

m T p 2 =

代入,得:

2

2 qB mE L p =

最低点 Q 点速度

0 2v

v Q = (2) (2) 电场和磁场平行

如图 3-4-11 所示的空间区域有相互平行的电场和磁场 E 、B 一带电+q 粒子以初速 0 v 射入 场区 E v

^ 0 (或 B)。则带电粒子在磁场力作用下将做圆周运动,电场力作用下向上做加速运 动,由于向上运动速度分量 1 v 始终与 B 平行,故粒子受洛伦磁力大小恒为 B qv 0 ,结果粒子运 动是垂直于E(或B)平面的半径R=m 0 v

/qB 的匀速圆周运动和沿E 方向匀加速直线运动的合运 动,即一个螺距逐渐增大的螺旋运动。

(3) (3) 电场力、洛伦磁力都与 0 v

方向垂直,粒子做匀速圆周运动。 例如电子绕原子核做匀速圆周运动,电子质量 m ,电量为 e ,现在垂直轨道平面方向加一 匀强磁场,磁感强度大小为 B ,而电子轨道半径不变,已知电场力 3倍与洛伦磁力,试确定电 子的角速度。

在这里电子绕核旋转,电场力、洛伦磁力提供运动所需向心力,即

f 电+ f 洛= r

mv / 2 而 f 洛可能指向圆心,也可能沿半径向外的,因而可能是

r mv evB evB / 3 2 = + r

mv evB evB / 3 2 = - m eB 2 1 = w 或 m

eB 4 2 =

w 典型例题

例 1.在如图 3-4-12 所示的直角坐标系中,坐标原点O 固定电量为 Q 的正点电荷,另有指向 y 轴正方向(竖直向上方向),磁感应强度大 小为 B 的匀强磁场,因而另一个质量为 m 、电量力为 q 的正点电荷 微粒恰好能以 y 轴上的O ¢ 点为圆心作匀速圆周运动, 其轨道平面(水 平面)与 xoz 平面平行,角速度为w ,试求圆心O ¢ 的坐标值。

分析:带电微粒作匀速圆周运动,可以确定在只有洛伦磁力和 库仑力的情况下除非 O ¢ 与 O 不重合, 必须要考虑第三个力即重力。 只有这样,才能使三者的合力保证它绕O ¢ 在水平面内作匀速圆周运 动。

解:设带电微粒作匀速圆周运动半径为 R ,圆心的O ¢ 纵坐标为 y ,圆周上一点与坐标原点的连线和 y 轴夹角为q ,那么有

y x

z

O

Q O ¢

B

图3-4-12

y x

z

O

Q O ¢

B q mg

F 洛

f 图3-4-13

y

R

tg =

q 带电粒子受力如图 3-4-13 所示,列出动力学方程为 mg=F 电 cos θ (1)

f 洛-F 电 R m 2

sin w = q × (2) f 洛= RB q w

(3)

将(2)式变换得

f 洛- = R m 2

w F 电 q sin (4) 将(3)代入(4),且(1)÷(4)得

R

y

R m RB q mg =

- 2 w w 消去 R 得

2

w w m B q mg y - =

例 2.如图 3-4-14 所示,被 1000V 的电势差加速的电子从电子 枪发射出来,沿直线a 方向运动,要求电子击中在a 方向、距离枪 口 5cm 的靶 M ,对以下两种情形求出所用的均匀磁场的磁感应强 度 B .

(1)磁场垂直于由直线a 与点 M 所确定的平面。 (2)磁场平行于 TM 。

解: (1)从几何考虑得出电子的圆轨道

的半径为(如图 3-4-15)

a

d

r sin 2 =

按能量守恒定律,电荷 Q 通过电势差 U 后的速度 v 为

UQ mv = 2

2

1 即

m

UQ v 2 =

作用在电荷Q 上的洛伦磁力为 QBv

F = 这个力等于向心力

QBv r

mv = 2

故所需的磁感应强度为

rQ

mv B =

用上面的半径和速度值,得到

Q

U d a B m 2 sin 2 =

a a

M

d

T

图3-4-14

M

B

a

a

a

2 d T

图3-4-15

由于 kg m 31 10 11 .

9 - ′ = , C Q 19 10 6 . 1 - ′ = ,所以 B=0.0037T (2)在磁场施加的力与速度垂直,所以均匀恒定磁场只改变 电子速度的方向,不改变速度的大小。 我们把电子枪发射的电子速度分解成两个直线分量:沿磁场 B 方向的 a v cos 和垂直磁场的 a v sin ,因为 a v cos 在磁场的方向上, 磁场对它没有作用力(图 3-4-16)。

电子经过 d/ a v cos 时间后到达目标 M 。由于磁场 B 和垂直的 速度分量 a v sin ,电子在圆轨道上运动,由

a BQv r

a

mv sin sin 2 2 = 得到圆半径为

QB

a mv r sin =

电子在目标M 的方向上也具有速度 a v cos ,结果是电子绕B 方向作螺旋线运动。电在在 d/ a v cos 时间内,在绕了 k 圈后击中目标。K 是一个整数。圆的周长为

QB

a mv r / sin 2 2 p p = 由于绕圆周运动的速度是 a v sin ,故绕一周的时间是 QB

m

a QBv a mv p p 2 sin sin 2 =

这个值乘上整数 k ,应等于

d/ a

v cos k QB m

a v d × = p 2 cos 因此,所需的磁感应强度为

Q

U d a k v Qd a m k B m 2

cos 2 cos 2 p = × ×

= k=1 时,电子转一圈后击中目标:k=2 时,电子转两圈后击中目标,等等。只要角度a 相 同,磁场方向相反与否,无关紧要。

用给出的数据代入,得 B=k ×0.0067T

例 3.一根边长为 a 、b 、c(a >>b >>c)的矩形截面长棒,如图 3-4-17 所示,由半导体锑 化铟制成,棒中有平行于a 边的电流 I 通过,该棒放在垂直于 c 边向外 的磁场 B 中,电流 I 所产生的磁场忽略不计。该电流的载流子为电子,

在只有电场存在时,电子在半导体中的平均速度 E v m

= ,其中 m 为迁 移率。

(1) (1) 确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向。 (2) (2) 计算夹 c 边的两表面上相对两点之间的电势差。 (3) (3) 如果电流和磁场都是交变的,且分别为

t I I w sin 0 = , j w + = t B B sin(

0 ),求(2)中电势差的直流分量的表达 式。

M

d

T

B a

a u cos a u cos u

图3-4-16

a

b c

B

图3-4-17

已知数据: 电子迁移率 s V m × = / 8 . 7 2

m , 电子密度 3

22

/ 10 5 . 2 m n ′ = , I=1. 0A , B=0.1T , b=1.0cm ,c=1.0mm ,e=1.6×10 -19

C

分析: 这是一个有关霍尔效应的问题,沿电流方向,导体内存在电场,又因为霍尔效 应,使得电子偏转,在垂直电流方向产生电场,两侧面间有电势差的存在

解: (1)因为

c

nevb I × = s m nebc

v / 25 1

= =

所以电场沿a 方向分量 m V v E / 2 . 3

/ // = = m 沿 c 方向的分量

^ = qE qvB m V vB E / 5 . 2

= = ^ 总电场大小:

m V E E E / 06 . 4

2

2 // = + = ^ 电场方向与a 边夹角a ,a =

o

38

)2 . 3 5 . 2( ) ( 1 // 1 = = - ^ - tg E E tg (2)

上、下两表面电势差

V c E U 3 10 5 . 2 - ^ ^ ′ = ×

= (3)加上交变电流和交变磁场后,有前面讨论的上、下表面电势差表达式

nec IB

U =

,可得:

) sin( sin 0

0 j + w × w = =

^ t t nec B I nec IB U = ú ? ù ê ? é j + j + w cos 2 1 ) 2 cos( 2 1 0 0 t nec B I 因此

^ U 的直流分量为 ^ U 直= j

cos 2 0

0 nec

B I 例 4.如图 3-4-18 所示,空间有互相正交的匀强电场E 和匀强磁

场 B ,E 沿+y 方向,B 沿+z 方向,一个带正电+q 、质量为 m 的粒子(设重力可以忽略),从坐 标圆点 O 开始无初速出发,求粒子坐标和时间的函数关系,以及粒子的运动轨迹。

分析:正离子以O 点起无初速出发,受恒定电场力作用沿+y 方向运动,因为速度 v 的大小、方向都改变,洛伦兹力仅在 xOy 平面上起作用,粒子轨迹一定不会离开xOy 平面且一定以 O 为起 点。既然粒子仅受的两个力中一个是恒力一个是变力,作为解题思

路, 利用独立性与叠加原理, 我们设想把洛伦兹力分解为两个分力, 使一个分力跟恒电场力抵消, 就把这个实际受力简化为只受一个洛 伦兹力分力的问题。注意此处不是场的分解和抵消,而是通过先分 解速度达到对力进行分解和叠加。

y

x

z

O E

B

图3-4-18 y B

O x

t C u )

, ( y x 图 3-4-19

我们都知道,符合一定大小要求的彼此正交的匀强复合电磁场能起速度选择器作用。受

其原理启发,设想正离子从O 点起(此处 0 0 = v

)就有一个沿x 轴正方向、大小为 B E

v =

0 的始

终不变的速度, 当然在O 点同时应有一个沿-x 方向的大小也是 B E

的速度, 保证在O 点 0 0 = v

, 则 qE qBv

c = , c qBv 沿-y 方向,qE 沿+y 方向,彼此抵消,可写成 ) ( ) ( E F v f c B - = 。因任 一时刻 v v v

c t ¢ + = ,所以 ) ( ) ( ) ( v f v f v f B c B t B ¢ + = ,或改写成: ) ( ) ( ) ( v f E F v f B t B ¢ = + 。 始终的三个速度和 B f 都在 xOy 平面上,其物理意义是:正离子在复合场中受的两个真实的力

B f ( t v )和 F(E)的矢量和,可以用一个洛伦磁力分力 ) (v f B ¢ 来代替,这样做的一个先决条件是

把正离子运动看成以下两个分运动的合成:①沿+x 方向的 c v =E/B 的匀速直线运动;②在 xOy

平面上的一个匀速圆周运动,其理由是: ) (v

f B ¢ 是平面力,轨迹又是平面的不是三维空间的, 所以 ) (v f B ¢ 必与v ¢ 垂直, 在O 点v ¢ 就是- c v , 之后 ) (v

f B ¢ 不对离子作功,v ¢ 大小不变, ) (v f B ¢ 充当向心力。这个圆周运动特征量是:

qB m T p 2 =

, m qB T =

p = w 2 ,

2 qB mE qB v m r = ¢ = 。 解:t=0 时刻,正离子位于 O 点,此时起离子具有两个速度:一是速度方向始终不变、大

小为 c v

=E/B 的速度。由这个速度引起的洛伦磁力跟电场力抵消。另一个速度是在O 点时沿-x 方向的大小为 E/B 的速度, 该速度引起的洛伦磁力指向(0, + 2

qB mE

)点, 这点就是 t=0 时的圆心。

之后该圆心以速率 c v 沿平行于 x 轴正向的方向无滑动开始平动,正离子是该圆周上的一个点, 且 t=0 是恰好就是该圆与 x 轴的切点即坐标原点, 此后, 正离子相对圆心以角速度w 顺时针绕 行。在 xOy 平面上,粒子的轨迹被称为旋轮线,其坐标值随时间的变化为参数方程:

z=0 (1)

t m qB

qB mE t B E t r t v x c sin sin 2

- = - = w (2)

) cos 1 ( cos 2

t m qB qB

mE t r r y - =

- = w (3)

有一定数学能力的人不妨尝试把参数t 消去得出y 与x 的关系式, 用来表示其轨迹的方法。 点评:设想一个轮子沿地面做无滑动的滚动,轮子边缘用红颜料涂上色,观察这个边缘 所得的运动轨迹就是旋轮线。

§3.5 应用

3.5.1、质谱仪

密粒根油滴实验可测定带电粒子的电量,而质谱仪能测定带电 粒子荷质比 q/m ,两者结合可测定带电粒子质量。如图 3-5-1 为质谱 仪的原理图。

图中粒子源产生质量 m 、电量 q 的粒子,由于初始速度很小, 可以看做是静止的。粒子经加速电压 U 后,速度为v ,由动能定理:

2

2

1 mv qU = 带电粒子进入磁感强度为 B 匀强磁场中,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,粒子运动 半圈后打在 P 点的照相底片上,测得 x ,则半径

2 x

R =

,根据向心力公式

R

mv qvB / 2 = 得

2

2 8 / x B U m q =

3.5.2、磁流体发电机

磁流体发电机是一种不依靠机械传动,而直接把热 能转变为电能的装置。

如图 3-5-2 所示为磁流体发电机原理图。在距离为 d 的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感强 度为 B 。 从左侧有高速运动的等离子体(

含有相等数量正、 负离子)射入其间,离子在洛伦磁力作用下发生偏转,正 离子向上偏、负离子向下偏,结果 M 板带正电,N 板带 负电,使 M 、N 板成为能提供正、负电荷的电源两极, 随着电荷的聚集,两板间产生电场阻碍电荷偏转,最终 稳定时,射入两板间离子所受洛伦磁力与电场力平衡

qvB

qE = 两板间场强 v B E × = ,两板间电势差为

d

Bv d E U × = × = 电键 K 断开时,此电势差即为磁流体发电机电动势,即: Bvd

= e 当电键 K 闭合时,M 、N 板放电,对外做功,此时两板间电势差小于电动势。 3.5.3、回旋加速器

回旋加速器是利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动周期与速度无关的原理,实现 对粒子反复加速的装置。如图3-5-3 所示,回旋加速器核心部分是两个D 型金属扁盒,两D 型盒之间留有狭缝,在两 D 型盒之间加高频交变电压,于是狭缝间形成交变电场,由于电屏 蔽,D 型金属盒内电场几乎为零。D 型盒置于真空容器中,整个装置又放在巨大电磁铁两极之

B

U

S x P

1 s 图3-5-1

N

M

K

图3-5-2

间。磁场垂直于 D 型盒。狭缝中心处有粒子源 0 S ,当 0 S 发出带电粒子首先通过狭缝被加速, 调节高频交变电压变化周期与粒子在D 型盒中运动周期相 等,使粒子每次通过狭缝时都被电场加速,经过反复加速, 粒子速度越来越大,回旋半径也越来越大,趋近盒边缘时粒 子加速达到最大速度引出,如图 3-5-4.

粒子在磁场中回旋时有:

r mv qvB / 2 = qB

mv r / = qB

m v r T p p 2 2 =

= 粒子速度最大时 r=R ,R 为 D 型盒半径,所以粒子达最

大速度 m v

为 m

qBR v m / = 最大动能 Km E m

R B q E Km 2 2

2 2 =

关于回旋加速器:回旋加速器的任务,是使某些微观带

电粒子的速率被增加到很大,因而具有足够动能,成为可用

于轰击各种靶元素的原子核甚至核内基本粒子的高能炮弹。

早期欧洲核子研究中心的质子同步加速器,造价2800

万美元,轨道半径 560 英尺(1 英尺=0.305m)=170.8m ,最大磁场为 1.4T ,质子在其中绕行总路

程为 5×10 4

英里(1英里=1.6093km)=80465km=2 倍赤道周长后引出,最大能量达到2.8× 10 10 eV ,每次放出质子 10 11 个。20 世纪 80年代末该加速器的效果已达到4×10 11 eV 。世界上 最大的加速器在美国加利福尼亚,直径几乎达 3km ,20 世纪 80 年代末,其加速效果达到了 10 12 eV 。我国 80 年代后半期最大的加速器为5×10 10 eV ,在四川省。

课本上说影响回旋加速器的加速能力的主要因素是相对论效应。其涵义是:在极高速运 动中,微粒质量随速度增加而显著变大。相对论质量公式是:

2

) ( 1 / c

v m m - = 0 m 是微粒静止质量,m 是运动质量,c 是光速。当v <<c 时, 0 m m ? ,但是当速度v

接近光速时, 1 ? c v

,m 就变得非常大。

事实上, 在汤姆逊发现电子后不久, 科学家就发现了许多种元素都能自发地放出 b 射线(高 速电子流),但不同元素发射的 b 粒子速率不一样,导致同是电子流,荷质比有差异,速率越

大其荷质比越小。用实验测定的荷质比其实不是 0 /m

q 。而是 m q / 。其中的一个实验结果见 图

3-5-3

图 3-5-4

表 3-1,再把实验测出的 m q / 值由

2 0 ) ( 1 / / c v

m q m q - =

换算,所得的 0 /m q 的数值确实很

接近一个恒量。恰恰是回旋加速器的这一实验结果,最早证实了爱因斯坦相对论的正确。

c

v

实验测量的 m q / kg

C D / ) 10 ( 11 - ′ 换算后所得的 0 /m

q kg

C D / ) 10 ( 11 - ′ 0.3173 1.661

1.752

0.3787 1.630 1.761 0.4281 1.590 1.760 0.5154 1.511 1.763 0.6870

1.283

1.767

加速器令粒子质量变大,根据

Bq mv

r =

,粒子回旋轨道半径会变大,同时因为周期

Bq m T p 2 =

,或者频率 m qB

f p 2 =

,使周期变大或频率变小,粒子在两个切开的半 D 形盒内的

回旋运动就变的跟加速电压的震荡不同步,不合拍,不再保证粒子每经过一次狭缝就被加速 一次。其次,质量越轻的粒子在能量未太高时速度就明显大,质量变大尤其显著,相对论效 应对其继续加速的限制就越厉害。还有一个限制就是,根据粒子末能量表达式

2

2 2 2 2 2 ) ( 2 1 2 1 r m B q m qBr m

mv E k = = = , 2 r E k ¥ ,r 为 D 形盒的尺寸。比如要在 1. 5T 的磁场

中令质子获得 300eV 能量(对应速度 0.99998c),需磁场的直径为 130m 。

上述两个原理上的限制,正在技术上得到逐步克服。措施也大致上有两方面:第一,因 为

m qB f p 2 =

,所以 p 2 qB

mf =

是一个恒量。采用适当的技术能控制加速电压振荡频率 f 随粒

子质量变大而成反比地减少,就能做到粒子回旋运动和加速电场同步合拍,这种加速器通常

被称为同步加速器。第二,由于

Bq mv

r =

,当mv 变大时适当加大磁场 B 值,可致半径r 的增

大减慢,现代加速器的磁场磁极一般做成环形,就是为了达 到这个目的。

典型例题

磁流体发电机的示意图如图 3-5-5 所示, 横截面为矩形 的管道长为l ,宽为a ,高为 b ,上、下两个侧面是绝缘体, 相距为a 的前后两个侧面是电阻可以忽略不计的导体, 此两 导体侧面与一负载电阻 R 相连。整个管道放在一个匀强磁 场中,磁感应强度大小为 B ,方向垂直于上、下侧面向上。 现有电离气体(正、负带电粒子)持续稳定地流经管道,为了

B

L

L

R u

a

b

图 3-5-5

高中物理电磁感应综合问题

电磁感应综合问题 电磁感应综合问题,涉及力学知识(如牛顿运动定律、功、动能定 理、动量和能量守恒定律等)、电学知识(如电磁感应定律、楞次定律、 直流电路知识、磁场知识等)等多个知识点,其具体应用可分为以下 两个方面: (1)受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是:导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……,周而复始,循环结束时,加速度等于零,导体达到稳定运动状态。要画好受力图,抓住a=0时,速度v达最大值的特点。 (2)功能分析,电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例 如:如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时,重力势能减小,一 部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能,最终在 R上转转化为焦耳热,另一部分转化为金属棒的动能.若 导轨足够长,棒最终达到稳定状态为匀速运动时,重力势 能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能,因此,从 功和能的观点人手,分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系,往往 是解决电磁感应问题的重要途径. 【例1】如图1所示,矩形裸导线框长边的长度为2l,短边的长度 为l,在两个短边上均接有电阻R,其余部分电阻不计,导线框一长边

及x 轴重合,左边的坐标x=0,线框内有一垂直于线框平面的磁场,磁场的感应强度满足关系)sin(l x B B 20π=。一光滑导体棒AB 及短边平行且 及长边接触良好,电阻也是R ,开始时导体棒处于x=0处,从t=0时刻起,导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动,求: (1)导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中力F 随时间t 变化的规律; (2)导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中回路产生的热量。 答案:(1))()(sin v l t R l vt v l B F 203222220≤≤=π (2)R v l B Q 32320= 【例2】 如图2所示,两条互相平行的光滑金属导 轨位于水平面内,它们之间的距离为l =0.2m ,在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻,在x ≥0处有一及水平面垂直的均匀磁场,磁感强度B=0.5T 。一质量为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上,并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场,在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动,加速度大小为a=2m/s 2,方向及初速度方向相反,设导轨和金属杆的电阻都可以忽略,且接触良好。求: (1)电流为零时金属杆所处的位置; (2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向; (3)保持其他条件不变,而初速度v 0取不同值,求开始时F 的方

高中物理-电磁感应知识点汇总

电磁感应 1.★电磁感应现象:利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应,产生的电流叫做感应电流。 (1)产生感应电流的条件:穿过闭合电路的磁通量发生变化,即ΔΦ≠0。 (2)产生感应电动势的条件:无论回路是否闭合,只要穿过线圈平面的磁通量发生变化,线路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合,则有感应电流,回路不闭合,则只有感应电动势而无感应电流。 2.磁通量 (1)定义:磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量,定义式:Φ=BS。如果面积S与B不垂直,应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S′,即Φ=BS′,国际单位:Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时,穿过该面的磁通量为正。反之,磁通量为负。所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。 3.★楞次定律 (1)楞次定律:感应电流的磁场,总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定,而右手定则只适用于导线切割

磁感线运动的情况,此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。 (2)对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。 ②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化,而不是磁通量本身。 ③如何阻碍---原磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即“增反减同”。 ④阻碍的结果---阻碍并不是阻止,结果是增加的还增加,减少的还减少。 (3)楞次定律的另一种表述:感应电流总是阻碍产生它的那个原因,表现形式有三种: ①阻碍原磁通量的变化; ②阻碍物体间的相对运动; ③阻碍原电流的变化(自感)。 ★★★★4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式E=nΔΦ/Δt 当导体做切割磁感线运动时,其感应电动势的计算公式为E=BLvsinθ。当B、L、v三者两两垂直时,感应电动势E=BLv。 (1)两个公式的选用方法E=nΔΦ/Δt计算的是在Δt时间内的平均电动势,只有当磁通量的变化率是恒定不变时,它算出的才是瞬时电动势。E=BLvsinθ中的v 若为瞬时速度,则算出的就是瞬时电动势:若v为平均速度,算出的就是平均电动势。

高三物理电磁感应知识点

届高三物理电磁感应知识点 物理二字出现在中文中,是取格物致理四字的简称,即考察事物的形态和变化,总结研究它们的规律的意思。小编准备了高三物理电磁感应知识点,具体请看以下内容。 1.电磁感应现象 电磁感应现象:利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应,产生的电流叫做感应电流。 (1)产生感应电流的条件:穿过闭合电路的磁通量发生变化,即0。 (2)产生感应电动势的条件:无论回路是否闭合,只要穿过线圈平面的磁通量发生变化,线路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合,则有感应电流,回路不闭合,则只有感应电动势而无感应电流。 2.磁通量 (1)定义:磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量,定义式:=BS。如果面积S与B不垂直,应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S,即=BS,国际单位:Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时,穿过

该面的磁通量为正。反之,磁通量为负。所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。 3.楞次定律 (1)楞次定律:感应电流的磁场,总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定,而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况,此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。 (2)对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。 ②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化,而不是磁通量本身。③如何阻碍---原磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即增反减同。④阻碍的结果---阻碍并不是阻止,结果是增加的还增加,减少的还减少。 (3)楞次定律的另一种表述:感应电流总是阻碍产生它的那个原因,表现形式有三种: ①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍 原电流的变化(自感)。 4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式E=n/t

高二物理之电磁感应综合题练习(附答案)

电磁感应三十道新题(附答案) 一.解答题(共30小题) 1.如图所示,MN和PQ是平行、光滑、间距L=0.1m、足够长且不计电阻的两根竖直固定金属杆,其最上端通过电阻R相连接,R=0.5Ω.R两端通过导线与平行板电容器连接,电容器上下两板距离d=lm.在R下方一定距离有方向相反、无缝对接的两个沿水平方向的匀强磁场区域I和Ⅱ,磁感应强度均为B=2T,其中区域I的高度差h1=3m,区域Ⅱ的高度差h2=lm.现将一阻值r=0.5Ω、长l=0.lm的金属棒a紧贴MN和PQ,从距离区域I上边缘h=5m处由静止释放;a进入区域I后即刻做匀速直线运动,在a进入区域I的同时,从紧贴电容器下板中心处由静止释放 一带正电微粒A.微粒的比荷=20C/kg,重力加速度g=10m/s2.求 (1)金属棒a的质量M; (2)在a穿越磁场的整个过程中,微粒发生的位移大小x; (不考虑电容器充、放电对电路的影响及充、放电时间) 2.如图(甲)所示,MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距L为0.5m,导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上,且与导轨接触良好,金属棒cd的电阻r=2Ω,导轨电阻不计,整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中,磁感应强度B=2T.若棒以1m/s的初速度向右运动,同时对棒施加水平向右的拉力F作用,并保持拉力的功率恒为4W,从此时开始计时,经过2s金属棒的速度稳定不变,图(乙)为安培力与时间的关系图象.试求: (1)金属棒的最大速度; (2)金属棒的速度为3m/s时的加速度; (3)求从开始计时起2s内电阻R上产生的电热.

高三物理复习——电磁感应综合练习

高三物理复习——电磁感应综合练习 1.如图所示,在光滑水平面上有一个竖直向上的匀强磁场,分布在宽度为l 的区域内。现有一个边长为a 的正方形闭合导线框(a < l ),以初速度v 0垂直于磁场边界沿水平面向右滑过该磁场区域,滑出时的速度为v 。下列说法中正确的是 A.导线框完全进入磁场中时,速度大于(v 0+ v )/2 B.导线框完全进入磁场中时,速度等于(v 0+ v )/2 C.导线框完全进入磁场中时,速度小于(v 0+ v )/2 D.以上三种都有可能 2.如图所示,位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨,处在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在的平面,导轨的一端与一电阻相连;具有一定质量的金属杆ab 放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F 拉ab ,使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E 表示回路中的感应电动势,i 表示回路中的感应电流,在i 随时间增大的过程中,电阻消耗的功率 A.等于F 的功率 B.等于安培力的功率的绝对值 C.等于F 与安培力合力的功率 D.小于iE 3.两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面。质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ,导轨电阻不计,回路总电阻为2R 0。整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 1沿导轨匀速运动时,cd 杆也正好以速度v 2向下匀速运动。重力加速度为g 。以下说法正确的是 A.ab 杆所受拉力F 的大小为R v L B mg 2122-μ B.cd 杆所受摩擦力为零 C.回路中的电流强度为()R v v BL 221+ D.μ与v 1大小的关系为1 222v L B Rmg =μ 4.均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd ,每边长为L ,总电阻为R ,总质量为m 。将其置于磁感应强度为B 的水平匀强磁场上方h 处,如图所示。线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd 边始终与水平的磁场边界面平行。当cd 边刚进入磁场时,⑴求线框中产生的感应电动势大小;⑵求cd 两点间电势差大小;⑶若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高 度h 所应满足的条件。 B

(完整版)高中物理电磁感应习题及答案解析

高中物理总复习 —电磁感应 本卷共150分,一卷40分,二卷110分,限时120分钟。请各位同学认真答题,本卷后附答案及解析。 一、不定项选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的不得分. 1.图12-2,甲、乙两图为与匀强磁场垂直放置的两个金属框架,乙图除了一个电阻为零、自感系数为L的线圈外,其他部分与甲图都相同,导体AB以相同的加速度向右做匀加速直线运动。若位移相同,则() A.甲图中外力做功多B.两图中外力做功相同 C.乙图中外力做功多D.无法判断 2.图12-1,平行导轨间距为d,一端跨接一电阻为R,匀强磁场磁感强度为B,方向与导轨所在平面垂直。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置,金属棒与导轨的电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时,通过电阻R的电流强度是() A. Bdv R B.sin Bdv R θ C.cos Bdv R θ D. sin Bdv Rθ 3.图12-3,在光滑水平面上的直线MN左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,右侧是无磁场空间。将两个大小相同的铜质矩形闭合线框由图示位置以同样的速度v向右完全拉出匀强磁场。已知制作这两只线框的铜质导线的横截面积之比是1:2.则拉出过程中下列说法中正确的是()A.所用拉力大小之比为2:1 R v a b θ d 图12-1 M v B

B .通过导线某一横截面的电荷量之比是1:1 C .拉力做功之比是1:4 D .线框中产生的电热之比为1:2 4. 图12-5,条形磁铁用细线悬挂在O 点。O 点正下方固定一个水平放置的铝线圈。让磁铁在竖直面内摆动,下列说法中正确的是 ( ) A .在磁铁摆动一个周期内,线圈内感应电流的方向改变2次 B .磁铁始终受到感应电流磁铁的斥力作用 C .磁铁所受到的感应电流对它的作用力始终是阻力 D .磁铁所受到的感应电流对它的作用力有时是阻力有时是动力 5. 两相同的白炽灯L 1和L 2,接到如图12-4的电路中,灯L 1与电容器串联,灯L 2与电感线圈串联,当a 、b 处接电压最大值为U m 、频率为f 的正弦交流电源时,两灯都发光,且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后,灯L 1的亮度大于大于灯L 2的亮度。新电源的电压最大值和频率可能是 ( ) A .最大值仍为U m ,而频率大于f B .最大值仍为U m ,而频率小于f C .最大值大于U m ,而频率仍为f D .最大值小于U m ,而频率仍为f 6.一飞机,在北京上空做飞行表演.当它沿西向东方向做飞行表演时(图12-6),飞行员左右两机翼端点哪一点电势高( ) A .飞行员右侧机翼电势低,左侧高 B .飞行员右侧机翼电势高,左侧电势低 C .两机翼电势一样高 D .条件不具备,无法判断 7.图12-7,设套在条形磁铁上的弹性金属导线圈Ⅰ突然缩小为线圈Ⅱ,则关于线圈的感应电流及其方向(从上往下看)应是( ) A .有顺时针方向的感应电流 B .有逆时针方向的感应电流 C .有先逆时针后顺时针方向的感应电流 D .无感应电流 8.图12-8,a 、b 是同种材料的等长导体棒,静止于水平面内的足够长的光滑平行导轨上,b 棒的质量是a 棒的两倍。匀强磁场竖直向下。若给a 棒以4.5J 的初动能,使之向左运动,不 L 1 L 2 图12-4 v 0 a b 图12-8 图12-6 S N O 图12-5 图12-7

高三物理电磁感应1

电磁感应 一. 典例精析 题型1.(楞次定律的应用和图像)如图甲所示,存在有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B ,方向分别垂直纸面向里和向外,磁场宽度均为L ,在磁场区域的左侧相距为L 处,有一边长为L 的形导体线框,总电阻为R ,且线框平面与磁场方向垂直. 现使线框以速度v 匀速穿过磁场区域. 以初始位置为计时起点,规定电流逆时针方向时的电流和电动势方向为正,B 垂直纸面向里时为正,则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流、和电功率的四个图象描述不正确的是 ( ) 解析:在第一段时间,磁通量等于零,感应电动势为零,感应电流为零,电功率为零。 在第二段时间,BLvt BS ==Φ,BLv E =,R BLv R E I = =,R BLv P 2)(=。 在第三段时间, BLvt BS 2==Φ,BLv E 2=,R BLv R E I 2==,R BLv P 2)2(= 在第四段时间, BLvt BS ==Φ,BLv E =,R E I =,R BLv P 2)(=。此题选B 。 规律总结:对应线圈穿过磁场产生感应电流的图像问题,应该注意以下几点:

⑴要划分每个不同的阶段,对每一过程采用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析。 ⑵要根据有关物理规律找到物理量间的函数关系式,以便确定图像的形状。 ⑶线圈穿越方向相反的两磁场时,要注意有两条边都切割磁感线产生感应电动势。 题型2.(电磁感应中的动力学分析)如图所示,固定在绝缘水平面上的的金属框架cdef 处于竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab 电阻为r ,跨在框架上,可以无摩擦地滑动,其余电阻不计.在t =0时刻,磁感应强度为B 0,adeb 恰好构成一个边长为L 的形.⑴若从t =0时刻起,磁感应强度均匀增加,增加率为k (T/s),用一个水平拉力让金属棒保持静止.在t =t 1时刻,所施加的对金属棒的水平拉力大小是多大?⑵若从t =0时刻起,磁感应强度逐渐减小,当金属棒以速度v 向右匀速运 动时,可以使金属棒中恰好不产生感应电流则磁感应强度B 应怎样随时间t 变化?写出B 与t 间的函数关系式. 解析: 规律总结: 题型3.(电磁感应中的能量问题)如图甲所示,相距为L 的光滑平行金属导轨水平放置,导轨一部分处在以OO ′为右边界匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度大小为B ,方向垂直导轨平面向下,导轨右侧接有定值电阻R ,导轨电阻忽略不计. 在距边界OO ′也为L 处垂直导轨放置一质量为m 、电阻r 的金属杆ab . B d c a b e f

高二物理电磁感应测试题及答案

高二物理同步测试(5)—电磁感应 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试用时60分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 一、选择题(每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是正确 的,全部选对得4分,对而不全得2分。) 1.在电磁感应现象中,下列说法正确的是 () A.感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反 B.闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流 C.闭合线框放在匀强磁场中做切割磁感线运动,一定产生感应电流 D.感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化 2. 为了利用海洋资源,海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感应电动势来测量 海水的流速.假设海洋某处的地磁场竖直分量为B=×10-4T,水流是南北流向,如图将两个电极竖直插入此处海水中,且保持两电极的连线垂直水流方向.若 两极相距L=10m,与两电极相连的灵敏电压表的读数为U=2mV,则海水 的流速大小为() A.40 m/s B.4 m/s C. m/s D.4×10-3m/s 3.日光灯电路主要由镇流器、起动器和灯管组成,在日光灯正常工作的情况下,下列说法正确的是() A.灯管点燃后,起动器中两个触片是分离的 B.灯管点燃后,镇流器起降压和限流作用 C.镇流器在日光灯开始点燃时,为灯管提供瞬间高压 D.镇流器的作用是将交变电流变成直流电使用 4.如图所示,磁带录音机既可用作录音,也可用作放音,其主要部件为

可匀速行进的磁带a 和绕有线圈的磁头b ,不论是录音或放音过程,磁带或磁隙软铁会存在磁化现象,下面对于它们在录音、放音过程中主要工作原理的说法,正确的是 ( ) A .放音的主要原理是电磁感应,录音的主要原理是电流的磁效应 B .录音的主要原理是电磁感应,放音的主要原理是电流的磁效应 C .放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用 D .放音和录音的主要原理都是电磁感应 5.两圆环A 、B 置于同一水平面上,其中A 为均匀带电绝缘环,B 为导 体环,当A 以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时,B 中产生如图所示方向的感应电流。则( ) A .A 可能带正电且转速减小 B .A 可能带正电且转速增大 C .A 可能带负电且转速减小 D .A 可能带负电且转速增大 6.为了测出自感线圈的直流电阻,可采用如图所示的电路。在测量完毕后将电路解体时应该( ) A .首先断开开关S 1 B .首先断开开关S 2 C .首先拆除电源 D .首先拆除安培表 7.如图所示,圆形线圈垂直放在匀强磁场里,第1秒内磁场方向指向纸里,如图(b ).若磁感应强度大小随时间变化的关系如图(a ),那么,下面关于线圈中感应电流的说法正确的是 ( ) A .在第1秒内感应电流增大,电流方向为逆时针 B .在第2秒内感应电流大小不变,电流方向为顺时针 C .在第3秒内感应电流减小,电流方向为顺时针 D .在第4秒内感应电流大小不变,电流方向为顺时针 8.如图所示,xoy 坐标系第一象限有垂直纸面向外的匀强磁 场,第 x y o a b

高中物理电磁感应专题复习

电磁感应·专题复习 一. 知识框架: 二. 知识点考试要求: 知识点 要求 1. 右手定则 B 2. 楞次定律 B 3. 法拉第电磁感应定律 B 4. 导体切割磁感线时的感应电动势 B 5. 自感现象 A 6. 自感系数 A 7. 自感现象的应用 A 三. 重点知识复习: 1. 产生感应电流的条件 (1)电路为闭合回路 (2)回路中磁通量发生变化?φ≠0 2. 自感电动势 (1)E L I t 自=? ?? (2)L —自感系数,由线圈本身物理条件(线圈的形状、长短、匝数,有无铁芯等)决定。 (2)自感电动势的作用:阻碍自感线圈所在电路中的电流变化。 (4)应用:<1>日光灯的启动是应用E 自 产生瞬时高压 <2>双线并绕制成定值电阻器,排除E 自 影响。 3. 法拉第电磁感应定律 (1)表达式:E N t =??φ N —线圈匝数;?φ—线圈磁通量的变化量,?t —磁通量变化时间。

(2)法拉第电磁感应定律的几个特殊情况: i )回路的一部分导体在磁场中运动,其运动方向与导体垂直,又跟磁感线方向垂直时,导体中的感应电动势为E B l v = 若运动方向与导体垂直,又与磁感线有一个夹角α时,导体中的感应电动势为:E B l v =s i n α ii )当线圈垂直磁场方向放置,线圈的面积S 保持不变,只是磁场的磁感强度均匀变化时线圈中的感应电动势为E B t S = ?? iii )若磁感应强度不变,而线圈的面积均匀变化时,线圈中的感应电动势为:E B S t =?? iv )当直导线在垂直匀强磁场的平面,绕其一端作匀速圆周运动时,导体中的感应电动势为:E Bl =12 2ω 注意: (1)E B l v =s i n α用于导线在磁场中切割磁感线情况下,感应电动势的计算,计算的是切割磁感线的导体上产生的感应电动势的瞬时值。 (2)E N t =??φ ,用于回路磁通量发生变化时,在回路中产生的感应电动势的平均值。 (3)若导体切割磁感线时产生的感应电动势不随时间变化时,也可应用E N t =??φ ,计算E 的瞬时值。 4. 引起回路磁通量变化的两种情况: (1)磁场的空间分布不变,而闭合回路的面积发生变化或导线在磁场中转动,改变了垂直磁场方向投影面积,引起闭合回路中磁通量的变化。 (2)闭合回路所围的面积不变,而空间分布的磁场发生变化,引起闭合回路中磁通量的变化。 5. 楞次定律的实质:能量的转化和守恒。 楞次定律也可理解为:感应电流的效果总是要反抗(或阻碍)产生感应电流的原因。 (1)阻碍原磁通量的变化或原磁场的变化 (2)阻碍相对运动,可理解为“来拒去留”。 (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势。 (4)阻碍原电流的变化(自感现象)。 6. 综合题型归纳 (1)右手定则和左手定则的综合问题 (2)应用楞次定律的综合问题 (3)回路的一部分导体作切割磁感线运动 (4)应用动能定理的电磁感应问题 (5)磁场均匀变化的电磁感应问题 (6)导体在磁场中绕某点转动 (7)线圈在磁场中转动的综合问题 (8)涉及以上题型的综合题 【典型例题】 例1. 如图12-9所示,平行导轨倾斜放置,倾角为θ=?37,匀强磁场的方向垂直于导轨平面,磁感强度B T =4,质量为m k g =10.的金属棒ab 直跨接在导轨上,ab 与导轨间的动摩擦因数μ=025.。ab 的电阻r =1Ω,平行导轨间的距离L m =05.,R R 1218== Ω,导轨电阻不计,求ab 在导轨上匀速下滑的速度多大?此时ab 所受

高三物理电磁感应

高三物理电磁感应 (时间:60分钟总分:100分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.要使b线圈中产生图示I方向的电流,可采用的办法有 [ ] A.闭合K瞬间 B.K闭合后把R的滑动片向右移 C.闭合K后把b向a靠近 D.闭合K后把a中铁芯从左边抽出 2.如图所示,一个闭合线圈放在匀强磁场中,线圈的轴线与磁场方向成30°角,磁感应强度B,随时间均匀变化,线圈导线电阻率不变,用下述哪个方法可使线圈上感应电流增加一倍[ ] A.把线圈匝数增加一倍 B.把线圈面积增加一倍 C.把线圈的半径增加一倍 D.改变线圈轴线对于磁场的方向 3.如图,与直导线AB共面的轻质闭合金属圆环竖直放置,两者彼此绝缘,环心位于AB的上方.当AB中通有由A至B的电流且强度不断增大的过程中,关于圆环运动情况以下叙述正确的是[ ]

A.向下平动 B.向上平动 C.转动:上半部向纸内,下半部向纸外 D.转动:下半部向纸内,上半部向纸外 4.如图所示,两个相互连接的金属环,已知大环电阻是小环电阻的1/4;当通过大环的磁通量变化率为△φ/△t时,大环的路端电压为U.,当通过小环的磁通量的变化率为△φ/△t时,小环的路端电压为(两环磁通的变化不同时发生)[ ] 5 如图所示,把线圈从匀强磁场中匀速拉出来,第一次以速率v拉出,第二 次以2v的速率拉出.如果其它条件都相同.设前后两次外力大小之比F1:F2=K;产生的热量之比Q1:Q2=M;通过线框导线截面的电量之比q1:q2=N.则 [ ] A. K=2:1,M=2:1,N=1:1 B. K=1:2,M=1:2,N=1:2 C. K=1:1,M=1:2,N=1:1 D. 以上结论都不正确 6 如图所示,要使金属环C向线圈A运动,导线AB在金属导轨上应 [ ]

(完整版)高中物理电磁感应习题及答案解析

高中物理总复习—电磁感应 本卷共150分,一卷40分,二卷110分,限时120分钟。请各位同学认真答题,本卷后附答案及解析。 一、不定项选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的不得分. 1.图12-2,甲、乙两图为与匀强磁场垂直放置的两个金属框架,乙图除了一个电阻为零、自感系数为L的线圈外,其他部分与甲图都相同,导体AB以相同的加速度向右做匀加速直线运动。若位移相同,则() A.甲图中外力做功多B.两图中外力做功相同 C.乙图中外力做功多D.无法判断 2.图12-1,平行导轨间距为d,一端跨接一电阻为R,匀强磁场磁感强度为B,方向与导轨所在平面垂直。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置,金属棒与导轨的电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时,通过电阻R的电流强度是() A. Bdv R B.sin Bdv R θ C.cos Bdv R θ D. sin Bdv Rθ 3.图12-3,在光滑水平面上的直线MN左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,右侧是无磁场空间。将两个大小相同的铜质矩形闭合线框由图示位置以同样的速度v向右完全拉出匀强磁场。已知制作这两只线框的铜质导线的横截面积之比是1:2.则拉出过程中下列说法中正确的是()A.所用拉力大小之比为2:1 B.通过导线某一横截面的电荷量之比是1:1 C.拉力做功之比是1:4 D.线框中产生的电热之比为1:2 4.图12-5,条形磁铁用细线悬挂在O点。O点正下方固定一 个水平放置的铝线圈。让磁铁在竖直面内摆动,下列说法中正确的 是() R v a b θ d 图12-1 M N v B 图12-3

高三物理电磁感应知识点

2019届高三物理电磁感应知识点物理二字出现在中文中,是取格物致理四字的简称,即考察事物的形态和变化,总结研究它们的规律的意思。小编准备了高三物理电磁感应知识点,具体请看以下内容。 1.电磁感应现象 电磁感应现象:利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应,产生的电流叫做感应电流。 (1)产生感应电流的条件:穿过闭合电路的磁通量发生变化,即0。 (2)产生感应电动势的条件:无论回路是否闭合,只要穿过线圈平面的磁通量发生变化,线路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合,则有感应电流,回路不闭合,则只有感应电动势而无感应电流。 2.磁通量 (1)定义:磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量,定义式:=BS。如果面积S与B不垂直,应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S,即=BS,国际单位:Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时,穿过

该面的磁通量为正。反之,磁通量为负。所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。 3.楞次定律 (1)楞次定律:感应电流的磁场,总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定,而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况,此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。 (2)对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。 ②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化,而不是磁通量本身。③如何阻碍---原磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即增反减同。④阻碍的结果---阻碍并不是阻止,结果是增加的还增加,减少的还减少。(3)楞次定律的另一种表述:感应电流总是阻碍产生它的那个原因,表现形式有三种: ①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍原电流的变化(自感)。 4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式E=n/t

(完整版)高二物理电磁感应知识点

一、电磁感应现象 1、产生感应电流的条件 感应电流产生的条件是:穿过闭合电路的磁通量发生变化。 以上表述是充分必要条件。不论什么情况,只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件,就必然产生感应电流;反之,只要产生了感应电流,那么电路一定是闭合的,穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。 2、感应电动势产生的条件。 感应电动势产生的条件是:穿过电路的磁通量发生变化。 这里不要求闭合。无论电路闭合与否,只要磁通量变化了,就一定有感应电动势产生。这好比一个电源:不论外电路是否闭合,电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时,电路中才会有电流。 3、关于磁通量变化 在匀强磁场中,磁通量Φ=B?S?sinα(α是B与S的夹角),磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式,主要有: ①S、α不变,B改变,这时ΔΦ=ΔB S sinα ②B、α不变,S改变,这时ΔΦ=ΔS B sinα ③B、S不变,α改变,这时ΔΦ=BS(sinα2-sinα1) 二、楞次定律 1、内容:感应电流具有这样的方向,就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化. 在应用楞次定律时一定要注意:“阻碍”不等于“反向”;“阻碍”不是“阻止”。 A、从“阻碍磁通量变化”的角度来看,无论什么原因,只要使穿过电路的磁通量发生了变化,就一定有感应电动势产生。 B、从“阻碍相对运动”的角度来看,楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释:既然有感应电流产生,就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的,所以只能是机械能转化为电能,因此机械能减少。磁场力对物体做负功,是阻力,表现出的现象就是“阻碍”相对运动。 C、从“阻碍自身电流变化”的角度来看,就是自感现象。自感现象中产生的自感电动势总是阻碍自身电流的变化。 2、实质:能量的转化与守恒. 3、应用:对阻碍的理解:(1)顺口溜“你增我反,你减我同”(2)顺口溜“你退我进,你进我退”即阻碍相对运动的意思。“你增我反”的意思是如果磁通量增加,则感应电流的磁场方向与原来的磁场方向相反。“你减我同”的意思是如果磁通量减小,则感应电流的磁场方向与原来的磁场方向相同。 用以判断感应电流的方向,其步骤如下: 1)确定穿过闭合电路的原磁场方向; 2)确定穿过闭合电路的磁通量是如何变化的(增大还是减小); 3)根据楞次定律,确定闭合回路中感应电流的磁场方向; 4)应用安培定则,确定感应电流的方向. 三、法拉第电磁感应定律 1、定律内容:感应电动势大小决定于磁通量的变化率的大小,与穿过这一电路

高二物理电磁感应教案

高二物理电磁感应教案 (一)教学目的 1.知道电磁感应现象及其产生的条件。 2.知道感应电流的方向与哪些因素有关。 3.培养学生观察实验的能力和从实验事实中归纳、概括物理概念与规律的能力。 (二)教具 蹄形磁铁4~6块,漆包线,演示用电流计,导线若干,开关一只。 (三)教学过程 1.由实验引入新课 重做奥斯特实验,请同学们观察后回答: 此实验称为什么实验?它揭示了一个什么现象? (奥斯特实验。说明电流周围能产生磁场) 进一步启发引入新课: 奥斯特实验揭示了电和磁之间的联系,说明电可以生磁,那么,我们可不可以反过来进行逆向思索:磁能否生电呢?怎样才能使磁生电呢?下面我们就沿着这个猜想来设计实验,进行探索研究。 2.进行新课 (1)通过实验研究电磁感应现象 板书:〈一、实验目的:探索磁能否生电,怎样使磁生电。〉

提问:根据实验目的,本实验应选择哪些实验器材?为什么? 师生讨论认同:根据研究的对象,需要有磁体和导线;检验电路中是否有电流需要有电流表;控制电路必须有开关。 教师展示以上实验器材,注意让学生弄清蹄形磁铁的N、S极和磁感线的方向,然后按课本图12—1的装置安装好(直导线先不要放在磁场内)。 进一步提问:如何做实验?其步骤又怎样呢? 我们先做如下设想:电能生磁,反过来,我们可以把导体放在磁场里观察是否产生电流。那么导体应怎样放在磁场中呢?是平放?竖放?斜放?导体在磁场中是静止?还是运动?怎样运动?磁场的强弱对实验有没有影响?下面我们依次对这几种情况逐一进行实验,探索在什么条件下导体在磁场中产生电流。 用小黑板或幻灯出示观察演示实验的记录表格。 教师按实验步骤进行演示,学生仔细观察,每完成一个实验步骤后,请学生将观察结果填写在上面表格里。 实验完毕,提出下列问题让学生思考: 上述实验说明磁能生电吗?(能) 在什么条件下才能产生磁生电现象?(当闭合电路的一部分导体在磁场中左右或斜着运动时) 为什么导体在磁场中左右、斜着运动时能产生感应电流呢? (师生讨论分析:左右、斜着运动时切割磁感线。上下运动或静止时不切割磁感线,所以不产生感应电流。) 通过此实验可以得出什么结论? 学生归纳、概括后,教师板书:

北京市高三物理二轮复习 电磁感应专题教学案

高考综合复习电磁感应专题(二) 一、电磁感应现象:一切电磁感应现象都可以归结为磁通量的变化引起的: 如: 二、感应电流的方向判断: 楞次定律:感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化 对于导体切割磁感线时的感应电动势方向的判断,也可以利用右手定则:伸开右手,让磁场穿过掌心,大拇指指向运动方向,四指指向导体内感应电流方向或导体内感应电动势的正极。 三、法拉第电磁感应定律: (1)在电磁感应现象中产生的感应电动势大小,跟穿过这一回路的磁通变化率成正比。 表达式:——平均值

(2)导体在磁场中切割磁感线产生电动势。 表达式:ε=BLv(垂直切割)——瞬时值 若v不与B垂直,则可以将v分解为垂直于B和平行于B,其中垂直分量产生感应电动势。 (3)自感现象:由于通过导体本身电流发生变化而引起的电磁感应现象。 自感电动势,即与电流的变化率成正比,式中L为自感系数由线圈本身的长度、横截面积、匝数以及有无铁芯决定。 [例题分析] 例1、通电直导线与闭合金属框彼此绝缘,它们处于同一平面内,导 线位置与线框轴重合。为了使线框中产生如图所示方向的感应电流,可 以采取的措施是: A、减弱直导线中的电流强度 B、线框以直导线为轴转动 C、线框向右平动 D、线框向左平动 分析:通电直导线产生磁场的磁感线是以电流为圆心的同心圆。闭 合线框在如图所示状态下磁通量j为零。当直导线中电流强度发生变化或线框以直导线为轴转动时,通过线框的磁通量j始终是零,Δj=0,故无感应电流产生。 当线框向右或向左平动时,通过线框的磁通量j都要增加。向右平动原磁场方向为“x”,向左平动原磁场方向为“·”为了阻碍磁通量的增加产生题目中要求感生电流的方向。由楞次定律可判断线框应向左平动,故D选项是正确的。 例2、如图所示,用金属导线变成闭合正方形导线框边长为L,电阻 为R,当它以速度v匀速地通过宽也为L的匀强磁场区过程中,外力需做 功W,则该磁场磁感应强度应为多大?若仍用此种导线变成边长为2L的正 方形导线框,以相同速度通过同一磁场区,外力应做功为原来的几倍? 解:正方形线框匀速通过磁场ΣF=0,当进入磁场时,cd边切割磁感 线产生ε→产生I→受F安:F外=F安。当出磁场时ab边切割磁感线产生ε→产生I→受F安,则F外=F安。 外力功W=F外·2L=F安×2L=BIL×2L=2BL2× 。 则磁感应强度。 当线框边长为2L时,此时真正产生感应电流的时候是当cd、ab边在磁场中运动时,外力功W'为:(此时电阻为原来的2倍)

北京市高三物理二轮复习 电磁感应专题教学案

一、电磁感应现象:一切电磁感应现象都可以归结为磁通量的变化引起的: 如: 二、感应电流的方向判断: 楞次定律:感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化 对于导体切割磁感线时的感应电动势方向的判断,也可以利用右手定则:伸开右手,让磁场穿过掌心,大拇指指向运动方向,四指指向导体内感应电流方向或导体内感应电动势的正极。 三、法拉第电磁感应定律: (1)在电磁感应现象中产生的感应电动势大小,跟穿过这一回路的磁通变化率成正比。 表达式:——平均值 (2)导体在磁场中切割磁感线产生电动势。

表达式:ε=BLv(垂直切割)——瞬时值 若v不与B垂直,则可以将v分解为垂直于B和平行于B,其中垂直分量产生感应电动势。 (3)自感现象:由于通过导体本身电流发生变化而引起的电磁感应现象。 自感电动势,即与电流的变化率成正比,式中L为自感系数由线圈本身的长度、横截面积、匝数以及有无铁芯决定。 [例题分析] 例1、通电直导线与闭合金属框彼此绝缘,它们处于同一平面内,导 线位置与线框轴重合。为了使线框中产生如图所示方向的感应电流,可 以采取的措施是: A、减弱直导线中的电流强度 B、线框以直导线为轴转动 C、线框向右平动 D、线框向左平动 分析:通电直导线产生磁场的磁感线是以电流为圆心的同心圆。闭 合线框在如图所示状态下磁通量j为零。当直导线中电流强度发生变化或线框以直导线为轴转动时,通过线框的磁通量j始终是零,Δj=0,故无感应电流产生。 当线框向右或向左平动时,通过线框的磁通量j都要增加。向右平动原磁场方向为“x”,向左平动原磁场方向为“·”为了阻碍磁通量的增加产生题目中要求感生电流的方向。由楞次定律可判断线框应向左平动,故D选项是正确的。 例2、如图所示,用金属导线变成闭合正方形导线框边长为L,电阻 为R,当它以速度v匀速地通过宽也为L的匀强磁场区过程中,外力需做 功W,则该磁场磁感应强度应为多大?若仍用此种导线变成边长为2L的正 方形导线框,以相同速度通过同一磁场区,外力应做功为原来的几倍? 解:正方形线框匀速通过磁场ΣF=0,当进入磁场时,cd边切割磁感 线产生ε→产生I→受F安:F外=F安。当出磁场时ab边切割磁感线产生ε→产生I→受F安,则F外=F安。 外力功W=F外·2L=F安×2L=BIL×2L=2BL2× 。 则磁感应强度。 当线框边长为2L时,此时真正产生感应电流的时候是当cd、ab边在磁场中运动时,外力功W'为:(此时电阻为原来的2倍) W'=F外'×2L= F安'×2L=BI'×2L×2L =4BL2×

苏州市蓝缨学校高二物理《电磁感应定律应用》教案

【基本概念与基本规律】 5.比较感生电动势与动生电动势 感生电动势 动生电动势 含 义 由于磁场发生变化而在回路 中产生的感应电动势 表示长为l 的导体(无论闭合与否)做切割磁感线运动时产生的感应电动势 大 小 t n E ??Φ= BLv E = 非静电力 感应电场力 洛仑兹力 方 向 只能用楞次定律判别 可以用右手定则,也可用楞次定律判别 6.注意区别:磁通量Φ、磁通量的变化?Φ、磁通量的变化率t ??Φ。 ⑴Φ是状态量,是闭合回路在某时刻(某位置)穿过回路的磁感线的条数,当磁场与回路平面垂直时,BS =Φ。 ⑵?Φ是过程量,是表示回路从某一时刻变化到另一时刻磁通量的增量,即12Φ-Φ=?Φ。 ⑶ t ??Φ表示磁通量的变化快慢,即单位时间内磁通量的变化,称磁通量的变化率。 ⑷上述三个物理量的大小没有直接关系,这一点与运动学中v 、v ?, t v ??三者相似。 【例1】(2006天津)在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图 1所示,当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 图 图

如图 2变化时,图 3中正确表示线圈中感应电动势 E 变化的是( ) 【例2】如图所示,一边长为L 的正方形金属框,质量为m ,电阻为R ,用细线把它悬挂在一个有界的磁场边缘,金属框的上半部处于磁场内,下半部处于磁场外,磁场随时间均匀变化且满足B =kt 规律.已知细线所能承受的最大拉力T =2mg ,求从t =0时刻起,经多长时间细线会被拉断. 二、导体切割磁感线产生感应电动势计算 1.导体切割磁感线产生感应电动势的大小:θsin Blv E = ⑴上式适用导体平动,l 垂直v 、B 。 ⑵公式中L 是导体切割磁感线的有效长度。θ是v 与B 的方向夹角,若θ=90°(v ⊥B )时,则E=BLv ;若θ=0°(v ∥B )时,则E=0。 2.切割运动的若干图景: ① 部分导体在匀强磁场中的相对平动切割 ②部分导体在匀强磁场中的匀速转动切割 图

高三物理电磁感应知识点的总结

高三物理《电磁感应》知识点总结 1.[感应电动势的大小计算公式] )E=nΔΦ/Δt{法拉第电磁感应定律,E:感应电动势,n:感应线圈匝数,ΔΦ/Δt:磁通量的变化率} 2)E=BLV垂{L:有效长度} 3)Em=nBSω{Em:感应电动势峰值} 4)E=BL2ω/2{ω:角速度,V:速度} 2.磁通量Φ=BS{Φ:磁通量,B:匀强磁场的磁感应强度,S:正对面积} 3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向:由负极流向正极}* 4.自感电动势E自=nΔΦ/Δt=LΔI/Δt{L:自感系数,ΔI:变化电流,?t:所用时间,ΔI/Δt:自感电流变化率} 注:感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定,楞次定律应用要点〔见第二册P173〕;自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化;单位换算:1H=103mH=106μH。其它相关内容:自感〔见第二册P178〕/日光灯〔见第二册P180〕。

1.[感应电动势的大小计算公式] )E=nΔΦ/Δt{法拉第电磁感应定律,E:感应电动势,n:感应线圈匝数,ΔΦ/Δt:磁通量的变化率} 2)E=BLV垂{L:有效长度} 3)Em=nBSω{Em:感应电动势峰值} 4)E=BL2ω/2{ω:角速度,V:速度} 2.磁通量Φ=BS{Φ:磁通量,B:匀强磁场的磁感应强度,S:正对面积} 3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向:由负极流向正极}* 4.自感电动势E自=nΔΦ/Δt=LΔI/Δt{L:自感系数,ΔI:变化电流,?t:所用时间,ΔI/Δt:自感电流变化率} 注:感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定,楞次定律应用要点〔见第二册P173〕;自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化;单位换算:1H=103mH=106μH。其它相关内容:自感〔见第二册P178〕/日光灯〔见第二册P180〕。 1.[感应电动势的大小计算公式]

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