分式全章导学案

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【学习目标】

1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量

关系的一类代数式。

【重点】分式的概念和分式有意义的条件。 【难点】分式的特点和分式有意义的条件。 【教学过程】 『情境导学』

1、什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母

2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？

a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x

y

x 2- ；3a ；5 . 3、阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？

4、自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v

-2060与分数

一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。

5、归纳：分式的意义： 。

代数式a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v

-2060

都是 。分数有意义的条件

是 。那么分式有意义的条件是 。

『合作解疑』

例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）

123+-a b （4）7

)

(p n m + （5）—5 （6）1

22

2-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54

例2、p 128的“例1”填空：

（1）当x 时，分式

x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x

有意义 （3）当b 时，分式b

351

-有意义

（4）当x 、y 满足关系 时，分式y

x y

x -+有意义

『巩固应用』

例3、x 为何值时，下列分式有意义？

（1）1-x x （2）1

5

622++-x x x （3）242+-a a

『拓展延伸』

例4、x 为何值时，下列分式的值为0？

（1）11+-x x （2）392+-x x （3）1

1--x x

【教学（学习）反思】

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【学习目标】

1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。 【重点】分式的基本性质及其应用。

【难点】利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 【教学过程】

『情境导学』

1、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？

由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么

c c 3232=，5

454=c c 2、分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy= （3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2=

『自学梳理』

你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： 用式子表示为 『合作解疑』 1、例1、p 129的“例2” 2、填空：（1）

aby a xy =、 （2）z y z y z y x +=++2)

(3)

(6。 3、例2、下列分式的变形是否正确？为什么？

（1）2x xy x y = 、 （2）2

22

)(b a b a b a b a --=+-。

4、例3、不改变分式的值，使分式b a b

a +-32

232的分子与分母各项的系数化为整数 『巩固应用』

例4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：

（1）

b a 2-、 （2）y

x 32-、 （3）n m 43-、 （4）—n m 54- （5）b a 32-- （6）—a

x 22

-

『总结提升』

通过本课学习，你都掌握了哪些知识？

『达标检测』

1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）

n m 2-= 、（2）—2

b a -= 。 2、填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)

2(42

2-=+-a a a 、（3）ab

b ab ab =++332 3、若把分式

y

x xy

-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是 。 4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。 （1）121--+x x （2）3

22

+--x x （3）11

+--x x 。

作业： 必做题 基础过关

选做题 能力拓展 【教学（学习）反思】

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【学习目标】

1、理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的通分，运用分式的基本性质进行分式的通分。

2、通过分式的通分提高学生的运算能力, 渗透类比转化的数学思想方法． 【重点】理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 【难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 【教学过程】

『情境导学』

1．分式434y x

a +，2411x x --，22x xy y x y

-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有( )个，分别是：

2．化简求值：（1）xy

x y

x 84422--其中41,21==y x 。 （2）96922+--a a a 其中5=a

活动1 提出问题，创设情境

1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____8

5

____,41___,23===

2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据是 。

3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？

『合作解疑』 活动2

1、概括：分式的通分：

1)把几个分式化成 的分式，这样的分式变形叫做通分． 2)一般取各分母所有因式的 的积作公分母，叫做最简公分母．

2、最简公分母：①分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; ②2

2,y x y

y x x --的最简

公分母是 . ③

2

2222,2,,b ab a b

a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . 3．请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的 的积。

规律总结：确定最简公分母分三步：

⑴确定因式（如果分母是多项式要首先因式分解）：选择各个分母中出现的所有因式； ⑵确定指数：选择各个因式中指数最高的次数； ⑶确定系数：求各个系数的最小公倍数。

『巩固应用』 活动3

1、指出下列各组分式的最简公分母.

（1）； （2）； （3）.

(4)

22(1)x x --，3

23

(1)

x x --，51x - (5)121

,11,1212

22++-+-a a a a a

通分： ().5352)

2(,2a 3122+--x x

x x c ab b a b 与与

解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = c

ab b

a 2

- = =

（2）最简公分母是 . =-52x x = =+5

3x x

= (1);

y x x

y)(x xy 2)2( ;b 4ac 322

222-+与与bd c ⑶ 231ab 和b a 272⑷ 223ab c 和28bc a - （5）

bc a y ab x 229,6（6）1

6,12122-++-a a a a （7）x x x x 32,1,1+ (8) a a a --11

,1

【教学（学习）反思】

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【学习目标】

1、通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则；

2、会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力。 【重点】分式的乘除法法则

【难点】运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。 【教学过程】 『情境导学』 与同伴交流，猜一猜 a

b ×

c

d ＝

a

b ÷c

d ＝ a 、c 不为

观察上面运算，可知：

分数的乘法法则：__________________________________________ 分数的除法法则：_________________________________________

你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？

分式的乘法法则：____________________________________________ 分式的除法法则：___________________________________________ 用式子表示为：即a

b

×c

d ＝ a b ÷c d ＝a b ×d

c

＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整式，但a ，c ，d 不为

『自学梳理』阅读11页乘除法法则，掌握文字和字母两种表述方式。 尝试默写：

乘法法则： ；字母表示： 除法法则： ；字母表示：

『合作解疑』

计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}

（1）y x 34·32x y

（2）22-+a a ·a a 212+ （3）2226934

x x x x x +-+?

--

『点拨校正』

计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）

（1）3xy 2

÷x y 26 （2）x

x y x y y x x +÷

-22

2 （3）441

2+--a a a ÷4122--a a

『巩固应用』

（1）22442bc a a b -? （2）???? ??-÷x y y x 34634

2 （3）y x 12-÷21

y

x + （4）b a

·2a

b

『总结提升』分式乘除法计算需要注意什么问题？

『达标检测』 1．代数式

32

34

x x x x ++÷

--有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠且2x -≠ B ．3x ≠且4x ≠ C ．3x ≠且3x -≠ D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠

2．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖

x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示)

3．若将分式x

x x +22

化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ）

A. x 〉0

B. x<0

C.x 0≠

D. x 1-≠

4．若m 等于它的倒数，则分式2244422

2-+÷-++m m

m m m m 的值为 5．计算(1) 2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224

369a a a a a --÷+++ (3) 2

2

2210522y

x ab b a y x -?+

作业：

1. 必做题：练习册第4课时A 组

2. 选做题：练习册第4课时B 组 【教学（学习）反思】

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课题

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【学习目标】

1、进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。

2、通过自主探究，掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算。 【重点】分式的乘除、乘方的混合运算。

【难点】乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。【教学过程】

『复习导学』 阅读课本

分式的约分：__________________________________________ 最简分式：__________________________________________ 下列各分式中，最简分式是（ ）

A ．()()y x y x +-8534

B ．y x x y +-22

C ．2222xy y x y x ++

D ．()

2

2

2y x y x +- 『自学梳理』

分数乘除法混合运算顺序是什么？ 分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似

你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？ 『合作解疑』

计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）

『点拨校正』

1．分解因式：2232x y xy y -+= 3a a -=

2312x -= 220.01a b -=

21

222

x x ++

= 2242x y x y -++= 2. 计算 （1）=÷?4156523 （2）=?÷2

5

122535

尝试默写：分式乘方 。 『巩固应用』 1．计算

（1）22

24369

a a a a a --÷+++ （2）（a

b －b 2

）÷b a b a +-22

2.已知2

331302a b a b ?

?-++-= ???．求2b b ab a b a b a b ??????÷? ? ???+-+?

?????的值

『总结提升』

分式乘、除、乘方混合运算的运算顺序是什么？其结果的符号如何确定？ 『达标检测』 1．已知：31=+

x x ，则_________1

22=+x

x 2．计算2x y y y x x ??????

?÷- ? ? ?????

??的结果是（ ）

A ．2x y

B ．2x y -

C ．x y

D ．x

y

-

3． 计算

（1）2222255343x y m n xym mn xy n ?÷ （2） 22

1642168282m m m m m m m ---÷?++++

4．先化简，再求值：

232282421x x x x x x x x x +--+??÷? ?

+++??．其中4

5

x =- 作业：

1. 必做题：练习册第5课时页A 组

2. 选做题：练习册第5课时页B 组 【教学（学习）反思】

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第二备课

课题

课型

章节

【学习目标】

1、类比分数，探索分式加减运算运算法则，理解其算理。

2、会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数化归能力。

3、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想， 【重点】简单的同分母分式、异分母分式的加减运算。 【难点】通分时最简公分母的确定；例6（1）结果的化简。【教学过程】

『复习导学』 1.计算并回答下列问题

①12345555+++= ②=--3

13234

『自学梳理』

1、同分母分数如何加减？

2、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)

3、把你猜想的结论用数学符号表示出来 『合作解疑』 例1.计算：

（1）b

a a +2+

b a ab b ++22 （2）y x x -23－y x y x -+2

『点拨校正』

例2. 计算（1）．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386

577575x x x x x x

--+-+---

『巩固应用』 1、填空题

(1) 374x x x -+= ； (2) 542332a b

a b b a

++--= ；

2、在下面的计算中，正确的是（ ） A.

a 21+

b 21 =)

(21

b a + B.a b ＋

c b =ac b 2 C.a c －a c 1+=a 1 D.b a -1＋a

b -1=0 3、 计算：

（1）252x x - （2）12-x ＋x x --11

『总结提升』

分式加减运算的法则是什么？通分是如何确定公分母？ 『达标检测』

1、化简x

y y x y x --

-2

2的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +

()b a b

a a +-+2.3

2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？

3、 计算： （1) 2

2233343365cba

b a

c ba a b bc a b a +--++ （2）112

3

----x x x x 作业：

1. 必做题：练习册第6课时页A 组

2. 选做题：练习册第6课时页B 组

【教学（学习）反思】

年级学科

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课

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课型章节

【学习目标】

1、会进行简单的分式四则混合运算；理解分式四则运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

2、能解决一些简单的实际问题，敢于发表自己独特的见解。

【重点】分式四则混合运算。

【难点】公式变形；综合性强，运算量大。

【教学过程】

『复习导学』

分数加减法法则：

同分母分数相加减，；异分母分数相加减，

对比计算并回答下列问题

计算①111

234

++=②=

-

4

1

3

2

『自学梳理』

1．①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？

你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？

2．什么是最简公分母？

『合作解疑』

下列分式

22(1)x x --，3

23

(1)

x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ） 『点拨校正』

计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。

（1） 214

22-+-a a a （2）a 3+a a 515- （3） 『巩固应用』

1、填空 （1）

_______=-+-x

y y

y x x （2）式子

2652143x y x +-的最简公分母 2、计算 的结果是( )

A B C D

『总结提升』

分式混合运算的顺序是什么？通分相加时如何确定公分母？ 『达标检测』

1、下列各式中正确的是( )

(A) 23515x x x +=；(B) b a b a a b ab --=；(C) 444x y

x y y x

+=--(D) 2211111x x x -=--+

2、计算a c

a

b +224)1( 112)2(2++-a a a （3

96261312--+-+-x x x x 22421)4(y

x

y x - 16

24

432

---x x m n n

m n m m 22

2+--+m n n

m 2+-m n n m 2++m n n m 23+-m

n n m 23++

作业：

1. 必做题：练习册第7课时A组

2. 选做题：练习册第7课时B组【教学（学习）反思】

年级学科

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课

题

课型章节【学习目标】

1．知道负整数指数幂n n

a

a 1

=-（a ≠0，n 是正整数）.

2．掌握整数指数幂的运算性质. 【重点】掌握整数指数幂的运算性质. 【难点】掌握整数指数幂的运算性质. 【教学过程】

『情境导学』

学前准备：回顾已学过的正整数指数幂的运算性质：(用字母表示呢)

同底数的幂的乘法：_____________________幂的乘方：_______________________ 积的乘方：_______________________同底数的幂的除法：________________________ 分式的乘方：_______________________________________ 0指数幂，即当a ≠0时，___________________ 『自学梳理』

思考：1.一般的，m

a 中指数m 可以是负整数吗？，如果可以，那么负整数指数幂m

a 表

示什么？

用两种方法计算:53a a ÷,

方法1. 利用分式的约分计算:=÷5

3

a a 53

a

a = ;

方法2. 利用同底数幂的除法计算:=÷53a a = 结论: =-2a .

归纳: 负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，=-n a _____( ) 即

的是n n a a a )0(≠-

『合作解疑』 观察:

a 3·a -5=___________=a （ ）=a （ ）+（ ），即：a 3·a -5= a （ ）+（ ） a -3·a -5=_____=____= a （ ）=a （ ）+（ ） 即：a -3·a -5= a （ ）+（ ）

16.1 分式(导学案)

第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式. 2.能够确定一个分式有意义、无意义、为零的条件. 3.能用分式表示现实情境中的数量关系. 自学指导：阅读课本2页至4页，完成课前预习. 知识探究（一） 式子 a s ，s v 以及引言中的v 20100+，v -2060有什么特点？ 它们与分数的相同点是：形式相同都有分子和分母； 不同点是：分式中分母含有字母. 它们与整式的相同点是：形式相同，都含有分子和分母，并且都含有字母； 不同点是：整式的分子含有字母，分母不含有字母；分式的分母含有字母. 一般的如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，其中A 叫做分子， B 叫做分母. 自学反馈 独立思考下列各式中，哪些是分式？ （1） s -b 2（2）a -3003000（3）72（4）S V （5）32 S （6）2x 2+51（7）c 5b 4+（8）-5（9）3x 2-1 （10）1 -2x y xy -x 2 2+（11）5x-7 解：分式有（1）（2）（4）（7）（10） 教师点拨：判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件. 知识探究（二） 思考：1.分式AB 的分母有什么限制？ 当B=0时，分式 B A 无意义. 当B≠0时，分式B A 有意义. 2.当B A =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B≠0时，分式 B A 的值为零. 自学反馈 1.当x 取何值时，下列分式有意义?当x 取何值时，下列分式无意义? （1）2x 3+（2）2x -35x +

人教版八年级下册第十六章-分式的导学案

16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人：韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？

（1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

《分式》全章导学案

第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)

人教版八年级下册第十六章_分式的导学案

振兴初中八年级数学（下）导学案 课题：16、1、1 从分数到分式 课型：新课 课时： 主备人：李英 审核人： 编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件 是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。 （7）、 72；（8）、c b +54 。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）、1-x x ； （2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ， 分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 的速度的（ ）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

八年级数学上册第15章分式小结与复习导学案无答案新版新人教版

分式小结与复习 【学习目标】： 了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点 ：分式方程的应用。 学习过程 ： 一、知识点复习： 1. 分式的概念 （1）如果 A 、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式。 （2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件： 分式的分母不能为 0，即A B 中， B ≠ 0 时，分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于A B ，即00A B =??≠?时，A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：a a a b b b -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

第十六章分式全章导学案

第十六章分式 从分数到分式 主备人：初审人： 终审人： 【导学目标】 1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别. 2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法. 3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法. 【导学重点】 理解并掌握分式的概念，体会其内涵. 【导学难点】 对分式中字母取值范围的认识. 【课前准备】 明确整式的概念. 【学法指导】 类比，延伸. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1．分式的概念. 2．分式中的分母应满足什么条件. 二、检查预习、自主学习 1．课本第2页思考（1）、（2）. 2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义? 分式无意义的条件是： . 分式的值为零的条件是： . 三、教师引导 1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念. 2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义. 四、问题导学、展示交流 例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ （1）1 a （2） 6 x （3） 27 x x

（4） 24a b + （5）22x y x y -+ （6）221 3 x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？ （1）23x （2）1x x - （3）1 53b - （4）x y x y +- 五、点拨升华、当堂达标 1．课本P4练习1、2、3. 2．当x 为何值时，分式 232x x -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232 x x -+无意义？ 4．当x 为何值时，分式232x x x -+的值为0？ 5．当x 为何值时，分式5 6x -的值为1？ 6．当x 为何值时，分式2 3x +的值为负数？ 六、布置预习 １．当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） 32 x + （2）532x x +- （3）2254x x -- ２.当x 为何值时，分式的值为0？ （1）75x x + （2）7213x x - (3)221 x x x -- 【课后反思】 练习课 主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】 1．继续了解分式、有理式的概念. 2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程(1)导学案(新版)苏科版

2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程（1 ）导学案（新版）苏科版 一、学习目标 知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。 二、预习导航 读一读：阅读课本P 113-115。 想一想：通过阅读书本，回答下列问题： 1. 什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 2. 什么是分式？ 3. 书上3个问题中所列的方程有什么特征？ 4. 解分式方程的基本思路是什么？ 三、课堂探究 1.探问新知 ① 是分式方程。 ②解分式方程的一般步骤有： 、 、 、 、 、 2.例题精讲 例1：解下列分式方程 （1） （2）2411y y y y y +-=-- 0 4741040=-++x x

例2：已知x=3是方程11210=-++k x x 一个解，求k 的值。 例3．已知2332-+= y y x ，求用含x 的代数式表示y 。 练一练： 1．下列方程中，分式方程有 （填序号） （1）2 x ＋x －15 =1 （2）x －2=1x （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ 5=0 2.当x=____ ___时， 3 43+-x x 的值为1； 3.小明在解分式方程12121=----x x x 时将两边同乘以)2(-x ，约去分母得：211-=--x x 你觉得他做得正确吗？ （填“正确”或“不正确”） 如果不正确，那么约去分母后得： . 4.解下列分式方程 （1） 275=x （2）2 13-=x x 归纳小结：

四、随堂演练 【基础题】 1．分式方程 2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 3 1=x 2. 若分式方程21=++a x x 的一个解是1=x ，则=a 。 3.解下列分式方程 ⑴ 572-=-x x ⑵ 1132422x x +=-- （3）24121111x x x x +=--+- 【课后巩固】 1. 分式方程3 221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 2. 若125x x x x +--与互为相反数，则的值为 。 A.65 B.56 C.32 D.23 3.已知 1 52+-= y y x ，试用x 的代数式表示y=______________

八年级数学下册《第十六章 分式》导学案 湘教版

八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘 教版 湘教版 16、1 分式 16、1、1 从分数到分式学习目标： 1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。重点： 分式的概念和分式有意义的条件。难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、什么是整式？ 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ；；；；3a ；5 、 3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？

4、自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现，、、、与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B 都是，并且B中都含有。 5、归纳：分式的意义： 。上面所看到的、、、、、都是。我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。 二、课堂展示：例 1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x2-1 ；（3）；（4）、；（5）、”号：（1）、（2）、（3）、（4）”号：（1）、（2）、（3）”号：（1）= 、（2）y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？自主探究：p6的“思考”。归纳：分式的约分： 最简分式： 二、课堂展示： 1、例 1、p6的“例3”通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？ 2、例 2、约分：（1）、（2）、（3）。 三、随堂练习： 1、p8的“练习”中的1 。

第十五章分式导学案

第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值 会求分式有意义时，字母的取值范围 求分式值为零时，字母的取值 1.自主探究：什么是整式？ 2.完成 P127--128 页思考后回答问题： 一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形 式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑： 1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有：；分式有： 2.（对照例 1 ）解答： 已知：分式x 2 3x 4 1）当x 取何值时，分式没有意义？ 3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？ 4. 当 x 取何值时，分式的值为 0？

2x 2x 5x ，，2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学： 1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ m4 5 8y 3 1 x9 x1 x （ 3） 2x 1 x3 （ 2） 2 1） 1 （ 4） 1 ） 2） 3） 需要的条件为（ 1） 2） 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条 件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ ＋4 1a C. ①③ D. ① ② y 中，是分式的有 （ 2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零 a 时，下列结论正 确的是 （ B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思 ： 时分式 2 x 的 值 为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）

2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.1 分式导学案(新版)苏科版

2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.1 分式导学案（新版）苏科版 一、学习目标 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式； 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义； 3.能分析出一个分式有、无意义的条件； 4.会根据已知条件求分式的值。 二、预习导航 读一读：阅读课本P98—100 想一想： 1.列出下列式子： （1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am ，那么长是 m. （2）小丽用n 元人民币买了m 袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。 （3）两块面积分别为a 公顷、b 公顷的棉田，产棉花分别为m ㎏、n ㎏。这两块棉田平均 每公顷产棉花 ㎏。 2．观察这些式子，它们有什么共同特点？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式A B 叫做 ，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。 当 时，分式无意义；当 时，分式有意义； 当 时，分式值为0。 2.例题精讲 例1：试解释分式a b-1 所表示的实际意义。 例2：求分式a-3a+2 的值。

（1）a=－35 （2） 请选择一个你喜欢的a 的值 例3:当x 取什么值时，分式2x+4x-1 (1)无意义？ （2）有意义？ （3）值为零。 例4．当x 取什么值时，分式 24 2x x -- 的值为0？ 练一练: 1.下列各式 （1）x 2 ；（2）b 2a ；（3）y-8 4 ；（4）x 6 －1y ；（5） 1 5 x+y ；（6）3x-1 2π ； （ 7）2x 2+2x+1 ；（8）3x 2 -4 0.5 。 分式有 ，整式有 。（填序号） 归纳小结： 四、随堂演练 【基础题】 1、下列各式：x 2、22+x 、x xy x -、33y x +、23+πx 、5.04 32 -x 中，分式有( )

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排

2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质1导学案新版苏科版

2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质 1导学案新版苏科版 一、学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质 2、了解分式的分子、分母及分式本身的符号，掌握符号变化的法则。 二、预习导航 读一读：阅读课本P 101- P 102 想一想：1. 3 2128,4221==，从左到右的依据是什么？ 2. 一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，速度是多少？2t h 行驶2s km ，速度是多少？3t h 行驶3s km ，速度是多少？…nt h 行驶ns km ，速度是多少？火车的速度可分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些速度相等吗,你有什么发现？ 3. 等式bm am b a =和b a bx ax =从左到右一定成立吗？ 4.分式 b a -与b a -相等吗？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的 值 。 =B A ,= B A (其中 C 是 ) 2.例题精讲 例1：填空： （1）a b =()ab （2）())0(663≠=+b ab a a （3）) (23262a b a ab a =-- （4）()2242y x y x x -=+（ ） 例2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。

（1）42.05.0-+x y x （2）m m 25.015.031-- 例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 （1） =--y x 25 ； （2） =--b a 3 ； （3）–xy y x --= 。 例4：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数 （1）21y y - (2) 32211)3(12x x x x x -+----- 练一练： 1. 填空： （1）12()＝a ab ； （2）3()44a b bc ＝(c ≠0)； （3）222()()－＝－＋a b a b a b ； （4）22() －－＝＋a b a b a b ． 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： （1） m n --= （2）b a 32-= 3. 不改变分式的值，使2212＋＋a b a b 的分子中不含分数． 归纳小结：

新人教版八年级下册数学导学案(全册)

新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m

第16章《分式》题型复习导学案

第16章《分式》题型复习导学案 学习目标:复习和提高同学们解题方法和技巧. 题型1、分式的概念。 下列各式中是分式的（填序号）（ ） ①－x 3 ②53ｘ ③ 21 ④ m s 72- ⑤－x 1＋２ ⑥ｂ＋3 b 知识2、分式有意义的条件：当a 或x 取什么值时，下列分式有意义？ 1、当a 取 时，分式 a a 3334--无意义。2、当x 时，分式912-x 有意义。 题型3、分式值为零的条件：当x 取何值时，下列分式的值为零？ 1、122--x x 2、 6 292--x x 3、当分式||33 x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3 题型4、分式的符号法则: 填上使等式成立的符合 - 321+-x x =（ ）321+-x x =( )3 21---x x 题型5、约分： 1、计算2 2()ab a b -的结果是（ ）A ．a B ．b C ．1 D ．－b 2、化简22 2a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．b - 3、化简：22 22444m mn n m n -+-= ． 题型6、通分： 把下列各题中的分式通分:（1）ab h 3，b a k 222 （2）)4(2+m n ，16 52--m mn 题型7、分式的运算。 1、化简：2111x x x x -+=++ ． 2、化简：2 24442x x x x x ++-=-- ．

3、计算21111 a a a ? ?+÷ ?--??= 4、化简b a a a b a -?-)(2的结果是 （ ）A ．b a - B ．b a + C ．b a -1 D ．b a +1 4、化简a a a a a a 2422-??? ? ??+--的结果是（ ）A －4 B ．4 C ．2a D ．－2a 6、化简11y x x y ??? ?-÷- ? ?????的结果是（ ）A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．y x 7、分式111(1) a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a + 8、化简22424422x x x x x x x ??--+÷ ?-++-?? ，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82 x + 9、化简：x x x x x 2)242(2-÷+-+ 10、化简：1a b a b b a ++-- 11、化简: 35(2)482y y y y -÷+--- 12、化简：2414a ??+ ?-??·2a a +． 13、计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 14、先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =．

新人教版八年级上第十五章分式导学案教材

15.1.1 从分数到分式 学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类 代数式。 学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教过程： 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、 温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、 v +20100、v -2060 与分数一样， 都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、 v +20100、v -2060 都是 。分数有意义的条件 是 。那么分式有意义的条件是 。 二、 学教互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6） 1 22 2-+-x y xy x （7） 72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义

八年级数学下册 10 分式 10.5 分式方程导学案(新版)苏科版

八年级数学下册 10 分式 10.5 分式方程导学案 (新版)苏科版 10、5分式方程课题 10、5 分式方程 (2)自主空间学习目标 1、探索分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。 2、经历“求解－验根”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点分式方程的解法。学习难点解分式方程要验根教学流程预习导航解方程：（1）（2）合作探究 一、新知探究： 1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？ 2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？（引导学生探索分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因让学生感受解分式方程检验根的必要性）在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘

了一个可能使分母为0的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？（引导学生探索检验增根的方法）看未知数的值能否使最简公分母为零的或使组成分式方程的某个分式的分母为零 4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 二、例题分析：例1 解下列方程： （1）（2）（提醒：解分式方程时必须要验根）总结：解分式方程的一般步骤：去分母（注意防止漏乘）；去括号（注意先确定符号）有同类项及时的合并同类项；移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）。 三、展示交流： 1、解方程： 2、填空（1）若关于x的方程的解是x=1，则m= ；（2）若方程有增根，则； 3、选择（1）下列关于分式方程增根的说法正确的是 ( ) A、使所有的分母的值都为零的解是增根 B、分式方程的解为零就是增根 C、使分子的值为零的解就是增根 D、使最简公分母的值为零的解是增根（2）方程可能产生的增根是 ( ) A、1

八年级数学下册16分式课题分式的基本性质 精品导学案 华东师大版8

课题 分式的基本性质 【学习目标】 1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法． 【学习重点】 分式的基本性质，约分和通分． 【学习难点】 运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流． 知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)． 解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因 式．情景导入 生成问题 【旧知回顾】 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 23，46，812，1015，1218 . 答：相等，变形的依据是分数的基本性质． 2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？ 答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变． 用式子表示为：b a ＝b ·c a ·c ＝b ÷c a ÷c (c≠0)． 自学互研 生成能力 知识模块一 分式的基本性质与约分、最简分式 【自主探究】 1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式． 3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式． 【合作探究】 范例1：约分：(1)－20a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9；(3)4x 2－8xy ＋4y 22x －2y . 分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去． 解：(1)原式＝－5abc ·4ac 25abc ·3b ＝－4ac 23b ；

人教版八年级数学上册第十五章 分式导学案

第十五章分式 车每 B B 三、自学自测

A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对

想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2 x x 都有意义”，你同意他的观点吗？ 方法总结:分式A B 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每 个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子. 探究点3：分式值为0的条件 想一想：（1）分式 1 2 x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式2 2 x x -+的值为零？ （3）当x =2时，分式24 2 x x --的值为零吗？为什么？ 要点归纳：分式A B =0的条件是A=0且B ≠0. 例2：若使分式x 2－1 x ＋1的值为零，则x 的值为 ( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．1和－1 变式训练 当x 时，分式 ||1 (2)(1) x x x ---的值为零. 方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值. 1．下列各式：①2x ；②3 x ；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________ 是分式.（填序号） 2．若分式24 x x -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______. 3．在分式 31 x a x +-中，当x a =-时，分式（ ）

A.值为零 B. 1 3 a≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定 二、课堂小结

分式全章导学案

分式导学案 3.1分式(一) 一、导学目标： １.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. ３.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. 二、导学重点： 1.了解分式的形式 B A （A 、Ｂ是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零. ２．掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式. 三、导学难点: １.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分． 四、导学方法:探究 合作 交流 五、导学设计: (一)温故: 像 30 , 4,--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. （二）知新：

整式A 除以整式B ,可以表示成 B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式,其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母． 分式中,字母可以取任意实数吗？ (三）链接: 练习： 习题３.1.第1、２、3题. （四)拓展: 作业导航 理解分式的意义,会求分式有意义的条件及分式的值. 一、选择题 １.已知分式 ) 3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( ) A.ｘ≠－１?? ?B ．x ≠3 ??Ｃ．x ≠－1且x ≠３????D ．x ≠－１或x ≠3 2.下列分式,对于任意的x 值总有意义的是( ) Ａ.152--x x ? B.1 12+-x x ? ?C ．x x 812+? Ｄ. 2 32+x x

第十六章分式知识点

第十六章分式知识点 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（ 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是

整数) （1）同底数的幂的乘法：； （2）幂的乘方：; （3）积的乘方：； （4）同底数的幂的除法：( a≠0)； （5）商的乘方：()；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解； (5)答．