练习题6(哈工大选择)
1、、空间力偶矩是（）。
A代数量B滑动矢量；C定位矢量；D自由矢量。
2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f，且tgα 若增加物重量，则物体（）；若减轻物体重量，则物体（）。 A静止不动；B向下滑动；C运动与否取决于平衡条件。 3、直角刚杆A O = 2m，BO = 3m，已知某瞬时A点的速度U A= 6m/s；而B点的加速 度与BO成α= 60°角。则该瞬时刚杆的角度速度ω=（）rad/s，角加速度α=（）rad/s2。 A3；B3；C53；D93。 4、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（）。A： 平行；B：垂直；C：夹角随时间变化；D：不能确定 5、质点系动量守恒的条件是（）。 A：作用于质点系的内力主矢恒等于零；B：作用于质点系的外力主矢恒等于零；C：作用于质点系的约束反力主矢恒等于零；D：作用于质点系的主动力主矢恒等于零； 6、若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直 线但方向相反。则其合力可以表示为（）。 A F1－F2； B F2－F1； C F1＋F2； 7、作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是 （）。 A 作用力和反作用力或一对平衡的力； B 一对平衡的力或一个力偶。 C 一对平衡的力或一个力和一个力偶； D 作用力和反作用力或一个力偶。 8、三力平衡定理是（）。 A 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； B 共面三力若平衡，必汇交于一点； C 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 9、已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共 点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此 （）。 A 力系可合成为一个力偶； B 力系可合成为一个力； C 力系简化为一个力和一个力偶； D 力系的合力为零，力系平衡。 10、在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有（）。 A 二力平衡原理； B 力的平行四边形法则； C 加减平衡力系原理； D 力的可传性原理； E 作用与反作用定理。 11、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 （）。 A主矢等于零，主矩不等于零； B主矢不等于零，主矩也不等于零； C主矢不等于零，主矩等于零； D主矢等于零，主矩也等于零。 12、图示四个力四边形中，表示力矢R是F1、F2和F3的合力图形是() 13、图示力F1、F2、F3和F4分别在坐标轴X上的投影的计算式为( ) A.X1=-F1cosα1 B.X2=-F2cosα2 C.X3=-F3cosα3 D.X4=-F4cosα4 14、固定铰支座约束反力() A.可以用任意两个相互垂直的通过铰心 的力表示 B.可以用任意一个大小和方向未知的通过铰心的力表示 C.其反力的方向在标定时可以任意假设 D.其反力的方向在标定时不可以任意假设 15、力对物体作用效果，可使物体() A.产生运动 B.产生内力 C.产生变形 D.运动状态发生改变和产生变 16、作用在刚体上的二力平衡条件是( ) A.大小相等、方向相反、作用线相同、作用在两个相互作用物体上 B.大小相等、方向相反、作用线相同、作用在同一刚体上 C.大小相等、方向相同、作用线相同、作用在同一刚体上 D.大小相等、方向相反、作用点相同 17、平面力系向点1简化时，主矢FR＝0，主矩M1≠0，如将该力系向另一点2简化， 则（）。 A：FR≠0，M2≠0； B：FR＝0，M2≠M1； C：FR＝0，M2＝M1； D：FR≠0，M2＝M1。 18、光滑面对物体的约束反力，作用在接触点处，其方向沿接触面的公法线( ) A.指向受力物体，为压力 B.指向受力物体，为拉力 C.背离受力物体，为拉力 D.背离受力物体，为压力 19、图示三铰拱架中，若将作用于构件AC上的力偶M平移至构件BC上，则A、B、 C三处的约束反力( ) A.只有C处的不改变 B.只有C处的改变 C.都不变 D.都改变 20、牵连运动是指( ) A.动系相对于静系的运动 B.牵连点相对于动系的运动 C.静系相对于动系的运动 D.牵连点相对于静系的运动 21、汽车以匀速率v在不平的道路上行驶，如图所示。当通过A、B、C三个位置时， 汽车对路面的压力分别为FA、FB、FC，则( ) A.FA=FB=FC B.FA>FB>FC C.FA D.FA=FB>FC 22、一物重P，用细绳BA、CA悬挂如图所示，且角α=60°。若将BA绳突然剪断，则 该瞬时CA绳的张力为( ) A.0 B.0.5P C.P D.2P 23、构件在外力作用下平衡时，可以利用( ) A.平衡条件求出所有未知力 B.平衡条件求出某些未知力 C.力系的简化求未知力 D.力系的合成或分解求未知 力 24、图示中四个力F1、F2、F3、F4对B点之矩是( ) A.mB(F1)=0 B.mB(F2)=F2l C.mB(F3)=F3lcos45° D.mB(F4)=F4l 25、物体在一个力系作用下，此时只能( )不会改变原力系对物体的外效应。 A.加上由二个力组成的力系 B.去掉由二个力组成的力系 C.加上或去掉由二个力组成的力系 D.加上或去掉另一平衡力系 1、水平梁AB的A端固定，B端与直角弯杆BEDC用铰链相连，定滑轮半径R = 20cm，CD = DE = 100cm，AC = BE = 75cm，不计各构件自重，重物重P=10kN，求C,A处的约束力。 2、图示平面结构，自重不计。B处为铰链联接。已知：P = 100 kN， M = 200 kN·m，L1 = 2m，L2 = 3m。试求支座A的约束反力。 图论复习题答案 一、判断题，对打，错打 1．无向完全图是正则图。 () 2．零图是平凡图。() 3．连通图的补图是连通图.() 4．非连通图的补图是非连通图。() 5．若连通无向简单图G中无圈，则每条边都是割边。() 6．若无向简单图G是（n，m）图，并且m=n-1，则G是树。() 7．任何树都至少有2片树叶。() 8．任何无向图G都至少有一个生成树。() 9．非平凡树是二分图。() 10．所有树叶的级均相同的二元树是完全二元树。() 11．任何一个位置二元树的树叶都对应唯一一个前缀码。() 12． K是欧拉图也是哈密顿图。() 3,3 13．二分图的对偶图是欧拉图。() 14．平面图的对偶图是连通图。() 页脚内容1 15．设G*是平面图G的对偶图，则G*的面数等于G的顶点数。() 二、填空题 1．无向完全图K6有15条边。 2．有三个顶点的所有互不同构的简单无向图有4个。 3．设树T中有2个3度顶点和3个4度顶点，其余的顶点都是树叶，则T中有10片树叶。 4．若连通无向图G是（n，m）图，T是G的生成树，则基本割集有n-1个，基本圈有m-n+1个。 5．设连通无向图G有k个奇顶点，要使G变成欧拉图，在G中至少要加k/2条边。 6．连通无向图G是（n，m）图，若G是平面图，则G有m-n+2个面。 三、解答题 1．有向图D如图1所示，利用D的邻接矩阵及其幂运算 求解下列问题： （1）D中长度等于3的通路和回路各有多少条。 （2）求D的可达性矩阵。 （3）求D的强分图。 解：（1） a b c d e 图1 页脚内容2 页脚内容3 M=????????????????000101000000001 010*******M 2=?? ? ? ??????? ?????010******* 000101000001000 M 3=????????????????10000 01000010000001010000M 4=??? ???? ? ??? ?????00010 01000 100000100000010 由M 3可知，D 中长度等于3的通路有5条，长度等于3的回路有3条。 （2） I+M+M 2+M 3+M 4=????????????? ???100000100000100 0001000001 +??????????? ?? ???000101000000001 010******* +??????????? ?? ???010000001000010 1000001000 +??? ???? ? ??? ?? ???100000100001000 0001010000 + ????????????????00010 01000100000100000010 =??? ???? ???? ?? ???21020 1301011111 020******* D 的可达性矩阵为 R=B （I+M+M 2+M 3+M 4）=??? ???? ? ????? ???110101********* 1101011011 b c d e 图1 本试卷满分90分 （06级计算机、信息安全专业、实验学院） 一、判断对错（本题满分10分，每小题各1分） （ 正确画“√”，错误画“×”） 1．对每个集合A ，A A 2}{∈。 （×） 2．对集合Q P ,，若?==Q P Q Q P ,，则P =?。 （√） 3．设,,:X A Y X f ?→若)()(A f x f ∈，则A x ∈。 （×） 4．设,,:Y B Y X f ?→则有B B f f ?-))((1。 （×） 5．若R 是集合X 上的等价关系，则2R 也是集合X 上的等价关系。 （√） 6．若:f X Y →且f 是满射，则只要X 是可数的，那么Y 至多可数的。（√） 7．设G 是有10个顶点的无向图，对于G 中任意两个不邻接的顶点u 和v, 均有9deg deg ≥+v u ，则G 是哈密顿图。 （×） 8．设)(ij a A =是 p 个顶点的无向图G 的邻接矩阵，则对于G 的顶点i v , 有∑==p j ij i a v 1deg 成立。 （√） 9. 设G 是一个),(q p 图，若1-≥p q ，则]/2[)(q p G ≤χ。 （×） 10．图G 和1G 同构当且仅当G 和1G 的顶点和边分别存在一一对应关系。（×） 二.填空(本题40分，每空各2分) 1．设}},{,{φφ=S 则=S 2 }}}{,{}},{{},{,{φφφφφ 。 2．设B A ,是任意集合，若B B A =\，则A 与B 关系为 φ==B A 。 3．设1)(,0)()(,:};3,2{},1,0{},,,{===→===c f b f a f Y X f Z Y c b a X , 3)1(,2)0(,:==→g g Z Y g ,则)()(c f g a f g ，分别为 2，3 。 4．设X 和Y 是集合且X m =，Y n =，若n m ≤，则从X 到Y 的单射的 个数为 !m C m n 。 5．设}2,1{},,,2,1{==B n X ，则从X 到Y 的满射的个数为 22-n 。 6．设)}2,4(),1,3(),3,2{()},4,3(),2,2(),2,1{(},4,3,2,1{===S R X ，则 =)(R S R )}2,3(),4,2(),4,1{( 。 7． 设???? ??=???? ??=5123454321,415235432121σσ，则???? ??=235411234521σσ 。 8. 设)},(),,(),,{(},,,,{a c c b b a R d c b a X ==，则 )},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(b c a c a b c b c a b a c c b b a a R =+ 。 9. 设X 为集合且X n =，则X 上不同的自反或对称的二元关系的个数 为 22222222n n n n n n +--+- 。 10．设}}{},{},,{{},,,,{d c b a A d c b a X ==是X 的一个划分，则由A 确定的 X 上的等价关系为 )},(),,(),,(),,(),,(),,{(d d c c a b b a b b a a 。 11．}10,,2,1{ =S ，在偏序关系“整除”下的极大元为 6，7，8，9，10 。 12．给出一个初等函数)(x f ，使得它是从)1,0(到实数集合R 的一一对应， 这个函数为 x ctg π或-x ctg π或)2/(ππ-x tg 。 13. 设G 是),(p p 连通图，则G 的生成树的个数至多为 p 。 集合与图论习题 第一章习题 ．画出具有个顶点地所有无向图(同构地只算一个). ．画出具有个顶点地所有有向图(同构地只算一个). ．画出具有个、个、个顶点地三次图. ．某次宴会上，许多人互相握手.证明：握过奇数次手地人数为偶数(注意，是偶数). ．证明：哥尼斯堡七桥问题无解. ．设与是图地两个不同顶点.若与间有两条不同地通道(迹)，则中是否有回路？ ．证明：一个连通地(，)图中≥. ．设是一个(，)图，δ()≥[]，试证是连通地. ．证明：在一个连通图中，两条最长地路有一个公共地顶点. ．在一个有个人地宴会上，每个人至少有个朋友(≤≤).试证：有不少于个人，使得他们按某种方法坐在一张圆桌旁，每人地左、右均是他地朋友.b5E2R。 ．一个图是连通地，当且仅当将划分成两个非空子集和时，总有一条联结地一个顶点与地一个顶点地边. ．设是图.证明：若δ()≥ ，则包含长至少是δ()地回路. ．设是一个(，)图，证明： ()≥，则中有回路； ()若≥，则包含两个边不重地回路. ．证明：若图不是连通图，则是连通图. ．设是个(，)图，试证： ()δ()·δ()≤[()]([()])，若≡，，( ) () δ()·δ()≤[()]·[()]，若≡( ) ．证明：每一个自补图有或个顶点. ．构造一个有个顶点而没有三角形地三次图，其中≥. .给出一个个顶点地非哈密顿图地例子，使得每一对不邻接地顶点和，均有 ≥ ．试求中不同地哈密顿回路地个数. ．试证：图四中地图不是哈密顿图. ．完全偶图，为哈密顿图地充分必要条件是什么？ ．菱形面体地表面上有无哈密顿回路？ ．设是一个(≥)个顶点地图.和是地两个不邻接地顶点，并且≥.证明：是哈密顿图当且仅当是哈密顿图. ．设是一个有个顶点地图.证明：若>δ()，则有长至少为δ()地路. ．证明具有奇数顶点地偶图不是哈密顿图. ．证明：若为奇数，则中有()个两两无公共边地哈密顿回路. ．中国邮路问题：一个邮递员从邮局出发投递信件，然后返回邮局.若他必须至少一次走过他所管辖范围内地每条街道，那么如何选择投递路线，以便走尽可能少地路程.这个问题是我国数学家管梅谷于年首先提出地，国外称之为中国邮路问题.p1Ean。 ()试将中国邮路问题用图论述语描述出来. ()中国邮路问题、欧拉图问题及最短路问题之间有何联系. 第三章习题 ．分别画出具有、、个顶点地所有树(同构地只算一个). ．证明：每个非平凡树是偶图. ．设是一棵树且Δ()≥，证明：中至少有个度为地顶点. ．令是一个有个顶点，个支地森林，证明：有条边. ．设是一个个顶点地树.证明：若图地最小度δ()≥，则有一个同构于地子图. ．一棵树有个度为地顶点，个度为地顶点，…，个度为地顶点，则有多少个度为地顶点？ .设是一个连通图.试证：地子图是地某个生成树地子图，当且仅当 没有回路. ．证明：连通图地任一条边必是它地某个生成树地一条边. ．设是一个边带权连通图，地每条边均在地某个回路上.试证：若地边地权大于地任一其他边地权，则不在地任一最小生成树中.DXDiT。 . 设(，，)是一个边带权连通图，对任意∈，()≥.试证：地一个生成树是地最小生成树，当且仅当时地任一与地距离为地生成树′′满足条件：在中而不在′′中地边地权()不大于在′′中而不在中地边′地权(′).RTCrp。 .某镇有人，每天他们中地每个人把昨天听到地消息告诉他认识地人.已知任何 消息，只要镇上有人知道，都会经这种方式逐渐地为全镇上所有人知道.试证：可选出个居民代表使得只要同时向他们传达某一消息，经天就会为全镇居民知道.5PCzV。 个顶点地图中，最多有多少个割点？ ．证明：恰有两个顶点不是割点地连通图是一条路. 材料的拉伸压缩实验 徐浩1221241020 机械一班 一、实验目的 1.观察试件受力和变形之间的相互关系； 2.观察低碳钢在拉伸过程中表现出的弹性、屈服、强化、颈缩、断裂等物 理现象。观察铸铁在压缩时的破坏现象。 3.测定拉伸时低碳钢的强度指标（σs、σb）和塑性指标（δ、ψ）。测定压缩 时铸铁的强度极限σb。 二、实验设备 1.微机控制电子万能试验机； 2.游标卡尺。 三、实验材料 拉伸实验所用试件（材料：低碳钢）如图所示， 四、实验原理 低碳钢试件拉伸过程中，通过力传感器和位移传感器进行数据采集，A/D转换和处理，并输入计算机，得到F-?l曲线，即低碳钢拉伸曲线，见图2。 对于低碳钢材料，由图2曲线中发现OA直线，说明F正比于?l，此阶段称为弹性阶段。屈服阶段（B-C）常呈锯齿形，表示载荷基本不变，变形增加很快，材料失去抵抗变形能力，这时产生两个屈服点。其中，B'点为上屈服点，它受变形大小和试件等因素影响；B点为下屈服点。下屈服点比较稳定，所以工程上均以下屈服点对应的载荷作为屈服载荷。测定屈服载荷Fs时，必须缓慢而均匀地加载，并应用σs=F s/ A0（A0为试件变形前的横截面积）计算屈服极限。 图2 低碳钢拉伸曲线 屈服阶段终了后，要使试件继续变形，就必须增加载荷，材料进入强化阶段。当载荷达到强度载荷F b 后，在试件的某一局部发生显著变形，载荷逐渐减小，直至试件断裂。应用公式σb =F b /A 0计算强度极限（A 0为试件变形前的横截面积）。 根据拉伸前后试件的标距长度和横截面面积，计算出低碳钢的延伸率δ和端面收缩率ψ，即 %100001?-= l l l δ，%1000 1 0?-=A A A ψ 式中，l 0、l 1为试件拉伸前后的标距长度，A 1为颈缩处的横截面积。 五、实验步骤及注意事项 1、拉伸实验步骤 （1）试件准备：在试件上划出长度为l 0的标距线，在标距的两端及中部三 个位置上，沿两个相互垂直方向各测量一次直径取平均值，再从三个平均值中取最小值作为试件的直径d 0。 （2）试验机准备：按试验机→计算机→打印机的顺序开机，开机后须预热十分钟才可使用。按照“软件使用手册”，运行配套软件。 （3）安装夹具：根据试件情况准备好夹具，并安装在夹具座上。 （4）夹持试件：若在上空间试验，则先将试件夹持在上夹头上，力清零消除试件自重后再夹持试件的另一端；若在下空间试验，则先将试件夹持在下夹头上，力清零消除试件自重后再夹持试件的另一端。 （5）开始实验：消除夹持力；位移清零；按运行命令按钮，按照软件设定的方案进行实验。 （6）记录数据：试件拉断后，取下试件，将断裂试件的两端对齐、靠紧，用游标卡尺测出试件断裂后的标距长度l 1及断口处的最小直径d 1（一般从相 图论练习题 一、基本题 1、设G是由5个顶点构成的完全图，则从G中删去（）边可以得到树。 A．6 B．5 C．8 D．4 2、下面哪几种图不一定是树（）。 A．无回路的连通图 B．有n个结点，n-1条边的连通图 C．对每对结点间都有通路的图 D．连通但删去任意一条边则不连通的图。 3、5阶无向完全图的边数为（）。 A．5 B．10 C．15 D．20 4、把平面分成x个区域，每两个区域都相邻，问x最大为（） A．6 B．4 C．5 D．3 5、设图G有n个结点，m条边，且G中每个结点的度数不是k，就是k+1，则G中度数为k的节点数是（） A．n/2 B．n(n+1) C．nk-2m D．n(k+1)-2m 6、设G= 学号：0441 姓名：张倩 习题1 4．证明图1-28中的两图是同构的 证明：将图1-28的两图顶点标号为如下的(a)与(b)图 作映射f : f(v i )?u i (1? i ? 10) 容易证明，对?v i v j ?E((a)),有f(v i v j )?u i u j ?E((b)) (1? i ? 10, 1?j? 10 ) 由图的同构定义知，图1-27的两个图是同构的。 5.证明：四个顶点的非同构简单图有11个。 证明：设四个顶点中边的个数为m ，则有： m=0: m=1 ： m=2： m=3： (a) v 1 v 2 v 3 v v 5 v 6 v 7 v 8 v 9 v 10 u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 10 (b) m=4： m=5： m=6： 因为四个顶点的简单图最多就是具有6条边，上面所列出的情形是在不同边的条件下的不同构的情形，则从上面穷举出的情况可以看出四个顶点的非同构简单图有11个。 11.证明：序列（7,6,5,4,3,3,2）和（6,6,5,4,3,3,1）不是图序列。 证明：由于7个顶点的简单图的最大度不会超过6，因此序列（7,6,5,4,3,3,2）不是图序列； （6,6,5,4,3,3,1）是图序列 ()1 1 123121,1,,1,,,=d d n d d d d d π++---是图序列 （5,4,3,2,2,0）是图序列，然而（5,4,3,2,2,0）不是图序列，所以（6,6,5,4,3,3,1）不是图序列。 12.证明：若δ≥2，则G 包含圈。 证明 只就连通图证明即可。设V(G)=｛v1,v2,…,vn｝,对于G 中的路v1v2…vk,若vk 与v1邻接，则构成一个圈。若vi1vi2…vin 是一条路，由于?? 2，因此，对vin ，存在点vik 与之邻接，则vik?vinvik 构成一个圈 。 17.证明：若G 不连通，则G 连通。 证明 对)(,_ G V v u ∈?,若u 与v 属于G 的不同连通分支，显然u 与v 在_ G 中连通；若u 与v 属于g 的同一连通分支，设w 为G 的另一个连通分支中的一个顶点，则u 与w ，v 与w 分别在_ G 中连通，因此，u 与v 在_ G 中连通。 哈工大图论习题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 1．画出具有4个顶点的所有无向图(同构的只算一个)。 2．画出具有3个顶点的所有有向图(同构的只算一个)。 3．画出具有4个、6个、8个顶点的三次图。 4．某次宴会上，许多人互相握手。证明：握过奇数次手的人数为偶数(注意，0是偶数)。 5．证明：哥尼斯堡七桥问题无解。 6．设u与v是图G的两个不同顶点。若u与v间有两条不同的通道(迹)，则G中是否有回路？ 7．证明：一个连通的(p，q)图中q ≥p-1。 8．设G是一个(p，q)图，δ(G)≥[p/2]，试证G是连通的。 9．证明：在一个连通图中，两条最长的路有一个公共的顶点。 10．在一个有n个人的宴会上，每个人至少有m个朋友(2≤m≤n)。试证：有不少于m+1个人，使得他们按某种方法坐在一张圆桌旁，每人的左、右均是他的朋友。 11．一个图G是连通的，当且仅当将V划分成两个非空子集V1和V2时，G总有一条联结V1的一个顶点与V2的一个顶点的边。 12．设G是图。证明：若δ(G)≥ 2，则G包含长至少是δ(G)+1的回路。 13．设G是一个(p，q)图，证明： (a)q≥p，则G中有回路； (b)若q≥p+4，则G包含两个边不重的回路。 14．证明：若图G不是连通图，则G c 是连通图。 15．设G是个(p，q)图，试证： (a)δ(G)·δ(G C)≤[(p-1)/2]([(p+1)/2]+1)，若p≡0，1，2(mod 4) (b) δ(G)·δ(G C)≤[(p-3)/2]·[(p+1)/2]，若p≡3(mod 4) 16．证明：每一个自补图有4n或4n+1个顶点。 17．构造一个有2n个顶点而没有三角形的三次图，其中n≥3。 18.给出一个10个顶点的非哈密顿图的例子，使得每一对不邻接的顶点u和v，均有 degu+degv≥9 19．试求Kp中不同的哈密顿回路的个数。 20．试证：图四中的图不是哈密顿图。 21．完全偶图Km，n为哈密顿图的充分必要条件是什么？ 22．菱形12面体的表面上有无哈密顿回路？ 23．设G是一个p(p≥3)个顶点的图。u和v是G的两个不邻接的顶点，并且degu+degv ≥p。证明：G是哈密顿图当且仅当G+uv是哈密顿图。 24．设G是一个有p个顶点的图。证明：若p>2δ(G)，则有长至少为2δ(G)的路。 25．证明具有奇数顶点的偶图不是哈密顿图。 26．证明：若p为奇数，则Kp中有(p-1)/2个两两无公共边的哈密顿回路。 28．中国邮路问题：一个邮递员从邮局出发投递信件，然后返回邮局。若他必须至少一次走过他所管辖范围内的每条街道，那么如何选择投递路线，以便走尽可能少的路程。这个问题是我国数学家管梅谷于1962年首先提出的，国外称之为中国邮路问题。 (1)试将中国邮路问题用图论述语描述出来。 (2)中国邮路问题、欧拉图问题及最短路问题之间有何联系。 试验一 金属材料的拉伸与压缩试验 1.1概 述 拉伸实验是材料力学实验中最重要的实验之一。任何一种材料受力后都要产生变形，变形到一定程度就可能发生断裂破坏。材料在受力——变形——断裂的这一破坏过程中，不仅有一定的变形能力，而且对变形和断裂有一定的抵抗能力，这些能力称为材料的力学机械性能。通过拉伸实验，可以确定材料的许多重要而又最基本的力学机械性能。例如：弹性模量E 、比例极限R p 、上和下屈服强度R eH 和R eL 、强度极限R m 、延伸率A 、收缩率Z 。除此而外，通过拉伸实验的结果，往往还可以大致判定某种其它机械性能，如硬度等。 我们以两种材料——低碳钢，铸铁做拉伸试验，以便对于塑性材料和脆性材料的力学机械性能进行比较。 这个实验是研究材料在静载和常温条件下的拉断过程。利用电子万能材料试验机自动绘出的载荷——变形图，及试验前后试件的尺寸来确定其机械性能。 试件的形式和尺寸对实验的结果有很大影响，就是同一材料由于试件的计算长度不同，其延伸率变动的范围就很大。例如： 对45#钢：当L 0＝10d 0时（L 0为试件计算长度，d 0为直径），延伸率A 10＝24~29%，当L 0＝5d 0时，A 5＝23~25%。 为了能够准确的比较材料的性质，对拉伸试件的尺寸有一定的标准规定。按国标GB/T228-2002、GB/P7314-1987的要求，拉伸试件一般采用下面两种形式： 图1.1 1. 10倍试件； 圆形截面时，L 0＝10d 0 矩形截面时，L 0＝11.3 0S 2. 5倍试件 圆形截面时，L 0＝5d 矩形截面时, L 0＝5.65 0S =π0 45S d 0——试验前试件计算部分的直径； S 0——试验前试件计算部分断面面积。 此外，试件的表面要求一定的光洁度。光洁度对屈服点有影响。因此，试件表面不应有刻痕、切口、翘曲及淬火裂纹痕迹等。 1.2拉伸实验 一、实验目的： 1．研究低碳钢、铸铁的应力——应变曲线拉伸图。 2．确定低碳钢在拉伸时的机械性能（比例极限R p 、下屈服强度R eL 、强度极限R m 、延伸率A 、断面收缩率Z 等等）。 3. 确定铸铁在拉伸时的力学机械性能。 二、实验原理： 拉伸实验是测定材料力学性能最基本的实验之一。在单向拉伸时F —ΔL （力——变形）曲线的形式代表了不同材料的力学性能，利用： 0F S σ= 0L L ε?= 可得到σ—ε曲线关系。 姓名: 班级: 学号: 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范 哈尔滨工业大学（威海）2014 / 2015学年春季学期 集合论与图论 试题卷（A ） 考试形式（开、闭卷）：闭卷 答题时间：105（分钟）本卷面成绩占课程成绩 30 % 试卷说明： [1] 卷面总分100分，取卷面成绩的70%计入总分，平时成绩30%。 [2] 填空题请在答题卡内答题，其它处无效。 [3] 答卷时禁止拆开试卷钉，背面即为草稿纸。 一、填空题（每小题2分，共20分） (1) 集合的（）表示方法可能产生悖论。 (2) 映射f左可逆的充分必要条件是：（）。 (3) 设R={(a, b),(c, d),(e, f)}是一个二元关系，则R的逆记为R-1，R-1=（）。 (4) n个顶点的完全图的边的个数是( )。 (5) 一个无向图的边数为20，那么所有顶点的度数和为（）。 (6) 设G是一个有p个顶点q条边的最大可平面图,则: q=( )。 (7) 一个图是树当且仅当G是连通的且p=（）。 (8) G是一个p个顶点q条边的最大平面图,则G的每个面都是( )形。 (9) 若G是偶数个顶点的圈，则G是（）色的。 (10) 当顶点数大于2时，树的连通度是（）。 二、简答题(每小题5分，共20分) 1.设集合X=｛a,b,c,d,e｝，E={a,b,c}是X的子集。写出E的特征函数。 2.R=｛（1，b），（2,c），（3,a），（4,d）｝是集合A=｛1，2，3，4｝到集合B=｛a,b,c,d｝的一个二元关系，画出R的关系矩阵和关系图。 3.举例说明什么是偏序关系？什么是偏序集？ 4.简述图的连通度、边连通度、最小度之间的关系。 哈尔滨工业大学 2015 学年 春 季学期 材料力学期末 试 题 解：挠曲线近似微分方程 )(x M v EI ='' （a ） 3)()(kx x q x M -=='' 积分两次 A x k x M +-='4)(4 B Ax x k x M ++-=20 )(5 由边界条件 00 ==x M ， 0==l x M 求出 0=B , 20 4 l k A = )(20 )(4 5x l x k x M --= (b) （10分） 式（a ）代入式(b) )(20 4 5x l x k v EI -- ='' 积分两次 C x l x k v EI +-- =')2 6(202 46 D Cx x l x k EIv ++-- =)6 42(203 47 （c ） 由边界条件 00==x v ， 0==l x v 得出 0=D , 140 6 kl C -= 代入（c ）式 )67(8406347x l x l x EI k v +-- = （8分） EI kl A 1406 -=θ （2分） 1 （2分） (a) （2分） ]1 1 2 1 2 1 [ 1 ] 2 3 2 2 2 1 [ 4 ? ? + ? ? + ? ? ? ? =l l EA l l l EI EA l 12 55 =（4分） ] 2 2 2 1 [ 1 1 Fl l l EI F ? ? ? - = EA Fl 5 - =（3分） ，得F F X09 .1 11 12 1 = =(拉) （3分） 画出弯矩图、轴力图如下： （4分） （2分） 解：一次静不定问题 杆1、杆2均为二力杆 杆1受拉，强度问题； 杆2受压，稳定问题 由于是静不定结构，1、2均失效结构才失效 杆1失效时的极限轴力 9210202010230661=????==-A F s s σ KN （5分） 计算杆2的临界轴力 1574 3610213 =??==i l μλ 3.9910 2001020014.36 9 =???==p p E σπλ p λλ>，大柔度杆，用欧拉公式 4.811036414 .3157 1020014.3622 92222=?????==-A E F cr λπ KN （10分） 由AB 杆的平衡 0=∑A M 032sin 145sin =?-?+?F F F s cr αo 6.46)22 1122(3122=?+?+?=s cr F F F KN （5分） 习题十 1. 设G 是一个(n ，m)简单图。证明：，等号成立当且仅当G 是完全图。 证明：（1）先证结论： 因为G 是简单图，所以G 的结点度上限 max(d(v)) ≤ n-1, G 图的总点度上限为 max(Σ(d(v)) ≤ n ﹒max(d(v)) ≤ n(n-1) 。根据握手定理，G 图边的上限为 max(m) ≤ n(n-1)/2,所以。 （2） =〉G 是完全图 因为G 具有上限边数，假设有结点的点度小于n-1,那么G 的总度数就小于上限值，边数就小于上限值，与条件矛盾。所以，G 的每个结点的点度都为n-1，G 为完全图。 G 是完全图 =〉 因为G 是完全图，所以每个结点的点度为n-1, 总度数为n(n-1)，根据握手定理，图G 的边数 。■ 2. 设G 是一个（n ，n +1）的无向图，证明G 中存在顶点u ，d （u ）≥3。 证明：反证法，假设,则G 的总点度上限为max(Σ(d(u)) ≤2 n ，根据握手定理，图边的上限为max(m) ≤ 2n/2=n 。与题设m = n+1，矛盾。因此，G 中存在顶点u ，d （u ）≥3。■ 3．确定下面的序列中哪些是图的序列，若是图的序列，画出一个对应的图来: （1）（3，2，0，1，5）； （2）（6，3，3，2，2） （3）（4，4，2，2，4）； （4）（7，6，8，3，9，5） 解：除序列（1）不是图序列外，其余的都是图序列。因为在（1）中，总和为奇数，不满足图总度数为偶数的握手定理。 可以按如下方法构造满足要求的图：序列中每个数字ai 对应一个点，如果序列数字是偶数，那么就在对应的点上画ai/2个环，如果序列是奇数，那么在对应的点上画(ai-1)/2个环。最后，将奇数序列对应的点两两一组，添加连线即可。下面以（2）为例说明： (6 , 3, 3, 2, 2 ) 对应图G 的点集合V= { v 1,v 2,v 3,v 4,v 5} 每个结点对应的环数(6/2, (3-1)/2, (3-1)/2, 2/2,2/2) = (3,1,1,1,1) -- 本试卷满分90分 (计算机科学与技术学院0９级各专业) 一、填空（本题满分１0分,每空各1分) 1.设B A ,为集合,则A B B A = )\(成立的充分必要条件是什么？(A B ?) ２.设}2,1{},,,2,1{==Y n X ,则从X 到Y 的满射的个数为多少?（22-n ) ３．在集合}11,10,9,8,4,3,2{=A 上定义的整除关系“|”是A 上的偏序关系， 则 最大元是什么? ( 无 ） 4．设{,,}A a b c =，给出A 上的一个二元关系,使其同时不满足自反性、反自 反性、对称性、反对称和传递性的二元关系。({(,),(,),(,),(,)}R a a b c c b a c =） ５．设∑为一个有限字母表,∑上所有字(包括空字）之集记为*∑，则*∑是 否是可数集? （ 是 ) ６.含5个顶点、3条边的不同构的无向图个数为多少？ （ ４ ） 7.若G 是一个),(p p 连通图，则G 至少有多少个生成树? （ 3 ） 8. 如图所示图G ,回答下列问题： (１）图G 是否是偶图? ( 不是 ) (2）图G 是否是欧拉图? ( 不是 ） (3)图G 的色数为多少？ ( 4 ) 二、简答下列各题（本题满分40分） 1．设D C B A ,,,为任意集合，判断下列等式是否成立?若成立给出证明，若不 成立举出反例。(6分) (1))()()()(D B C A D C B A ??=? ； （2）()()()()A B C D A C B D ?=??。 解:（1）不成立。例如}{,a c B D A ====φ即可。 （2）成立。(,)x y ?∈()()A B C D ?，有,x A B y C D ∈∈，即 ,,,x A x B y C y D ∈∈∈∈。所以(,),(,)x y A C x y B D ∈?∈?,因此 (,)()()x y A C B D ∈??,从而()()A B C D ??()()A C B D ??。 反之,(,)x y ?∈()()A C B D ??，有,,,x A x B y C y D ∈∈∈∈。即 (,)x y ∈()()A B C D ?，从而()()A C B D ???()()A B C D ?。 材料力学I上机实验 设计报告 院系：机电学院 班级： 1308*** 姓名： *** 学号： 11308***** 指导教师：桂莲 时间： 2015年6月 一、问题描述 1、应力状态分析 对于空间或者是平面应力状态的相关计算，如果采用人工计算的方式比较繁琐而且容易出错，对于这种简单的重复计算，编制相应的程序则可以大大提高计算准确度和人工计算强度。 对于平面应力状态，输入量应为（,,x y xy σστ），以及某截面的方位角α，其输出数据应为该单元体所受主应力（123,,σσσ），所受最大剪应力（13 max 132 σσττ-== ），以及方位角为α的斜截面上的应力（,ααστ）以及主方向 角σα，同时还要画出其应力圆示意图，以直观的显示其应力状态。 对于空间应力状态，输入量则应该为各应力（,,,,,x y z xy yz xz σσστττ），其输出数据应该为该单元体所受主应力（123,,σσσ），所受最大剪应力（13 max 132 σσττ-==），同时还要画出其应力圆示意图，以直观的显示其应力状 态。 这样，应力状态分析的基本任务就可以完成。 2、常用截面图形几何性质的分析 在生活中，有各种各样的几何形状，但是对于工程实际中经常用到的构件，其截面的几何形状则非常有限。对于不同的截面，其形心位置、对于形心轴的惯性矩也就有所不同，这样在进行如弯曲、扭转等的应力分析时就会到来不便，因此编制相应的程序来计算相关截面的几何性质也就具有了实际应用价值和可行性。 在这部分程序中，截面几何形状分为三角形、矩形、椭圆形、梯形、圆形、扇形等多种形式，对于不同的截面形状，输入量也就不同。例如，对于扇形应输入直径和圆心角（,d α）；对于梯形则应输入上底、下底和高（,,a b h ）；对于椭圆形，则要输入长轴长和短轴长（,a b ）等等，在此不一一列举，具体输入数据请参看程序运行。不过对于不同的截面，其输出的量都是相同的，即截面形心的 二、应用题 题0：（1996年全国数学联赛） 有n （n ≥6）个人聚会，已知每个人至少认识其中的[n /2]个人，而对任意的[n /2]个人，或者其中有两个人相互认识，或者余下的n -[n /2]个人中有两个人相互认识。证明这n 个人中必有3个人互相认识。 注：[n /2]表示不超过n /2的最大整数。 证明 将n 个人用n 个顶点表示，如其中的两个人互相认识，就在相应的两个顶点之间连一条边，得图G 。由条件可知，G 是具有n 个顶点的简单图，并且有 （1）对每个顶点x ， )(x N G ≥[n /2]； （2）对V 的任一个子集S ，只要S ＝[n /2]，S 中有两个顶点相邻或V-S 中有 两个顶点相邻。 需要证明G 中有三个顶点两两相邻。 反证，若G 中不存在三个两两相邻的顶点。在G 中取两个相邻的顶点x 1和y 1,记N G (x 1)＝{y 1,y 2,……,y t }和N G (y 1)={x 1,x 2,……,x k },则N G (x 1)和N G (y 1)不相交，并且N G (x 1)（N G (y 1)）中没有相邻的顶点对。 情况一；n=2r ：此时[n /2]＝r ，由（1）和上述假设，t=k=r 且N G (y 1)＝V-N G (x 1)，但N G (x 1)中没有相邻的顶点对，由（2），N G (y 1)中有相邻的顶点对，矛盾。 情况二；n=2r+1: 此时[n /2]＝r ，由于N G (x 1)和N G (y 1)不相交，t ≥r,k ≥r,所以r+1≥t,r+1≥k 。若t=r+1,则k=r ，即N G (y 1)=r ，N G (x 1)＝V-N G (y 1)，由（2），N G (x 1)或N G (y 1)中有相邻的顶点对，矛盾。故k ≠r+1，同理t ≠r+1。所以t=r,k=r 。记w ∈V- N G (x 1) ∪N G (y 1),由（2），w 分别与N G (x 1)和N G (y 1)中一个顶点相邻，设wx i0∈E, wy j0∈E 。若x i0y j0∈E ，则w ，x i0, y j0两两相邻，矛盾。若x i0y j0?E ，则与x i0相邻的顶点只能是(N G (x 1)-{y j0})∪{w},与y j0相邻的顶点只能是(N G (y 1)-{x j0})∪{w}。但与w 相邻的点至少是3，故N G (x 1)∪N G (y 1)中存在一个不同于x i0和y j0顶点z 与w 相邻，不妨设z ∈N G (x 1)，则z ，w ，x i0两两相邻，矛盾。 题1：已知图的结点集V ={a ,b ,c ,d }以及图G 和图D 的边集合分别为： E (G )={(a ,a ), (a ,b ), (b ,c ), (a ,c )} E (D)={, , 一、是非题 1、力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （√） 2、在理论力学中只研究力的外效应。（√） 3、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（×） 4、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同， 大小相等，方向相反。（√） 5、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（×） 6、三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（×） 7、平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （√） 8、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（×） 9、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的（应是最大)夹角称为摩擦角。（×） 10、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。 （×） 11、一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。 （×） 12、静摩擦因数等于摩擦角的正切值。（√） 13、一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力方向。（×） 14、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（×） 15、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点 系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（×） 16、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （×） 17、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√） 18、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0应是切线方向加速度为零。（×） 19、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos a。（√） 20、用力的平行四边形法则，将一已知力分解为F1和F2两个分力，要得到唯一解答，必须具备：已知 F1和F2两力的大小；或已知F1和F2两力的方向；或已知F1或F2中任一个力的大小和方向。 ( √) 21、某力在一轴上的投影与该力沿该坐标轴的分力其大小相等，故投影就是分力。 ( ×) 22、图示结构在计算过程中，根据力线可传性原理，将力P由A点传至B点，其作用效果不变。 (×) 习题一 作者---寒江独钓 1.证明：在n 阶连通图中 (1) 至少有n-1条边； (2) 如果边数大于n-1，则至少有一条闭迹； (3) 如果恰有n-1条边，则至少有一个奇度点。 证明: (1) 若G 中没有1度顶点，由握手定理： ()2()21v V G m d v n m n m n ∈= ≥?≥?>-∑ 若G 中有1度顶点u ，对G 的顶点数作数学归纳。 当n=2时，结论显然；设结论对n=k 时成立。 当n=k+1时，考虑G-u,它仍然为连通图，所以，边数≥k-1.于是G 的边数≥k. (2) 考虑G 中途径： 121:n n W v v v v -→→→→L 若W 是路，则长为n-1;但由于G 的边数大于n-1,因此，存在v i 与v j ,它们相异，但邻接。于是： 1i i j i v v v v +→→→→L 为G 中一闭途径，于是 也就存在闭迹。 (3) 若不然，G 中顶点度数至少为2，于是由握手定理： ()2()21v V G m d v n m n m n ∈= ≥?≥?>-∑ 这与G 中恰有n-1条边矛盾！ 2.(1)2n ?12n 2?12n ?1 (2)2n?2?1 (3) 2n?2 。 证明 :u 1的两个邻接点与v 1的两个邻接点状况不同。所以， 两图不同构。 4.证明下面两图同构。 u 1 v 1 证明:作映射f : v i ? u i (i=1,2….10) 容易证明，对?v i v j ∈E ((a)),有f (v i v j,),=,u i,u j,∈,E,((b)) (1≤ i ≤ 10, 1≤j ≤ 10 ) 由图的同构定义知，图(a)与(b)是同构的。 5.指出4个顶点的非同构的所有简单图。 分析：四个顶点的简单图最少边数为0，最多边数为6，所以 可按边数进行枚举。 (a) v 2 v 3 u 4 u (b) 一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空1分，计16分）⒈ 工程构件正常工作的条件是 ――――――――――――、、――――――――――――、―――――――――――――。 ⒉ 工程上将延伸律------- δ的材料称为脆性材料。 ⒊ 矩形截面梁横截面上最大剪应力max τ出现在―――――――――――各点，其值=τmax -------------。 4．平面弯曲梁的q 、F s 、M 微分关系的表达式分别为--------------、、-------------、、 ----------------。 5．四个常用的古典强度理论的表达式分别为 ―――――――――――――――――、―――――――――――――――――――――、 ――――――――――――――、 ―――――――――――――――――――――――――――――――――。 6．用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ； ――――――――――――――――――――――；－―――――――――――――――――――――――。 二、单项选择题 ⒈ 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的――――――――――――。 ⑴ 比例极限p σ； ⑵ 名义屈服极限2.0σ； ⑶ 强度极限b σ； ⑷ 根据需要确定。 ２． 矩形截面的核心形状为----------------------------------------------。 ⑴ 矩形； ⑵ 菱形； ⑶ 正方形； ⑷三角形。 3． 杆件的刚度是指――――――――――――――－。 ⑴ 杆件的软硬程度； ⑵ 杆件的承载能力； ⑶ 杆件对弯曲变形的抵抗能力； ⑷ 杆件对弹性变形的抵抗能力； 4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则―――――――――――――。 ⑴ 主应力的大小和主平面的方位都将改变； ⑵ 主应力的大小和主平面的方位都不会改变； ⑶ 主应力的大小不变，主平面的方位改变； ⑷ 主应力的大小改变，主平面的方位不变。 5、图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积A ＝――――――――――――。 A.Dh π B.dh π C.4/2 d π D.4/)(2 2 d D -π 6、当系统的温度升高时,下列结构中的――――――――――不会产生温度应力. A B2004图论复习题答案
集合论与图论 试题A
哈工大集合与图论习题
材料力学拉伸实验报告
图论练习题2009(学生练习)
图论1-3藏习题解答
哈工大图论习题
哈工大—低碳钢拉伸试验
哈工大威海校区2015春集合图论试题A
2015哈工大材料力学试题
习题参考解答(图论部分)
哈工大年集合论与图论试卷
哈工大材料力学上机实验资料报告材料
图论习题参考答案
理论力学复习题及答案(哈工大版)汇总
图论(张先迪-李正良)课后习题答案(第一章)
哈工大材料力学试卷及答案资料
相关文档
- 图论习题
- 第二篇图论习题.ppt
- 哈工大6年秋季学期《集合论与图论》试题
- 图论习题一精编版
- 2004图论复习题答案
- 哈工大2006年秋季学期《集合论与图论》试题
- 图论习题参考答案
- 哈工大集合论与图论第六章作业题答案
- 图论习题考研习题与经典习题
- 哈工大2010年集合论与图论试卷
- 哈工大图论习题
- 哈工大集合与图论习题
- 哈工大图论习题
- 哈工大集合论习题课第五章图的基本概念习题课
- 黑龙江省哈工大2006年秋季学期《集合论与图论》试题及参考答案
- 哈工大年集合论与图论试卷
- 图论及其应用1-3章习题答案(电子科大) (1)
- (完整版)图论及其应用1-3章习题答案(电子科大)
- 图论及应用习题答案
- 图论1-3藏习题解答