在失败中反思在反思中提升

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在失败中反思在反思中提升

作者：丁强

来源：《中学课程辅导·教师教育（上、下）》2018年第17期

摘要：当学生在学习中遇到失败时，教师应引导学生在失败中反思，提升思维能力，从而使学生成为主动学习者。新授课中，反思式教学是极为有效的方式之一，它能较好地体现学生的主体地位。展开反思式学习，能培养学生的批判意识，增强学生的目标意识，强化学生的归纳意识。

关键词：失败；反思；提升

中图分类号：G633.63文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）17-069-2

在解题中遭遇失败是难免的。如何在失败中吸取教训，寻找正确因素，分析失败原因，应当成为每个解题者的自觉行动。作为教师，我们更应当在这方面为学生做些引导性工作，引领学生在失败中进行反思，学会调整修正，提升思维能力，培养学生提高解题分析和解题智慧的自觉性。笔者在两角和的余弦公式的证明教学中，尝试让学生自觉反思，逐渐体悟解题思路的调整过程，提升思维能力，效果明显。现写出来与大家共同探讨，并请大家指教。

一、案例呈现

《两角和差的余弦》教学片段——公式的发现与证明

师：任意两角α，β之和α+β的余弦cos（α+β）=？

生：cos（α+β）=cosα+cosβ（大胆猜想）

师：你能证明或举出反例吗？（激发反思）

生：cos60°=cos（30°+30°）=12，但cos30°+cos30°=3，显然不对。

师：同学们能根据一些特殊值重新猜想cos（α+β）吗？

生：cos60°=12，cos30°=32，sin30°=12，而12=32·32-12·12，我猜想为cos（α+β）

=cosαcosβ-sinαsinβ（修正猜想）。

师：你能证明你的结论吗？

学生自主证明中出现下面一种“错误”证明（如右图）：