基于SIMULINK悬架系统动力学仿真分析
研究生课程论文答题本
科目：汽车动力学
授课教师：乔维高
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基于SIMULINK悬架系统动力学仿真分析
（武汉理工大学汽车工程学院）
摘要：汽车行驶平顺性的优劣直接影响到乘员的乘坐舒适性，并影响车辆动力性和经济性的发挥，是
车辆在市场竞争中争夺优势的一项重要性能指标。因而如何最大限度地降低汽车在行驶过程中所产生的
振动，成为汽车行业的研究重点。本文以某轿车为例，对其进行力学分析，建立四自由度半振动微分方程，以不同等级路面和不同车速下的随机路面激励谱作为输入，利用Matlab/Simulink 仿真软件建立了
动态模型，进行计算机仿真，并分析了动力学参数的改变对汽车行驶平顺性影响。
关键词：悬架系统；平顺性；仿真
Suspension System dynamic simulation analysis Based on SIMULINK
Abstract: Car Ride will directly affect occupant comfort and affect vehicle dynamics and economy of the play, is a vehicle to compete for advantage in the market competition is an important performance indicators.
So how to minimize vibration during driving cars produced, became the focus of the automotive industry research. Taking a car, for example, its mechanics analysis, four and a half degrees of freedom vibration differential equations, random road pavement and different levels of excitation spectra under different speed
as the input, using Matlab/Simulink simulation software to establish a dynamic model for computer simulation and analysis of the changing dynamics of the parameters affecting the car ride comfort.
Key words: Suspension System；riding comfort; dynamic simulation
1 汽车动力学振动模型的建立
四自由度半车模型既能表征车身的质心加速度和速度的变化，又能表征车身绕其质心轴的俯仰角加速度和角速度的变化，结构也不太复杂，因此其仿真结果具有一定的代表性。四自由度半车模型的建立，必须作如下假设：整个系统为线性系统；前轴与前轮质量之和为前簧下质量；后轴与后轮质量之和为后簧下质量；非悬挂分布质量由集中质量块m1 f、m1r代替，车轮的力学特性简化为一个无质量的弹簧，不计阻尼；汽车对称于其纵轴线，且左、右车辙的不平度函数相等。车身振动的四自由度模型如图1所示。车身质量根据动力学等效的原则分为前轴上后轴上及质心上的三个集中质量m2 f、m2r 、m2c，三个质量由无质量的刚性杆连接。
图1 四自由度汽车模型
1.1 四自由度半车模型自由振动方程
(1)采用 z 2 f 、z 2r 坐标系的自由振动方程
以车身为研究对象，对前、后端取力矩平衡，得：
222221221/L (z z )(z )0f f c c f f f f f f m z m z b K C z ++-+-= （1） 222221221/L (z z )(z z )0r r c c r r r r r r m z m z
a K C ++-+-= （2） 式中：z 2f 、z 2r 、z c 、z 1 f 、z 1r 分别表示前、后轴上集中质量、车身质心、前、后轴非悬挂分布质量的垂直振动位移；K 2 f 、 K 2r 分别为前、后轴悬架刚度；C 2 f 、C 2r 是前、后悬架减振器阻尼系数；L 、a 、
b 为轴距及质心至前、后轴的距离。 以前、后非悬挂质量为研究对象得：
1121221211(z z )(z z )K (z )0f f f f f f f f f f f m z K C q +-+-+-= （3） 1121221211(z z )C (z z )K (z q )0r r r r r r r r r r r m z
K +-+-+-= （4） 式中：q f 、q r 为前、后轮路面不平度激励。
(2)采用 z c 、 Φ坐标系时的自由振动方程以车身为研究对象 由垂直方向力的平衡和绕质心的力矩平衡得：
222121221221(z z )C(z z )K (z z )C (z z )0c f f f f f r r r r r r m z
K +-+-+-+-= （5） 22221221221221(z z )bC (z z )K (z z )C (z z )0y r r r r
r r f f f f f f m bK a a ρφ+-+-----= （6） 1.2 状态空间模型
建立状态方程和输出方程，选取状态向量为
[]123456781111,,,,,,,,,,,,,,T T
f r c f r c X x x x x x x x x z z z z z z φφ??==??
[]123456781111,,,,,,,,,,,,,,T T
f r c f r c X x x x x x x x x z z z z z z φφ??==??
输入向量T
[q ,q ]f r u = 输出向量
T
12345678T
22212111112222[y ,y ,y ,y ,y ,y ,y ,y ][z ,z ,z z ,z z ,K (z q ),K (z q ),(z z b)/L,(z z )/L]f r f f r r f f f r r r r f r f Y a ==----+-
建立状态方程和输出方程
+X
AX Bu Y CX Du
?=+?
=? （7） 其中，A,B,C,D 如下：
12222221111111222222111111222222222222222
2
222
2
222200
001000
00000100
00000010
000000010000f f f f f f f
f f f f f f r r
r r r r r
r
r r r r r f f r
f r
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f r r r f f r K K K aK C C aC m m m m m m A K K K bK C C bC m m m m m m K K K aK bK C C C aC bC K C m m m m m m m m aK aK bK bK I
I
+=++-+--222222222222r
f r
f f r
f r r a K b K aC aC bC a C b C bC I
I
I
I
I I ?????????
?
?
?
???
?
??
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+-+??
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111100000000000000f f r r K B m K m ??
????
??
??
?????
?=??
??????
??
??????
1100000
00
000000
0f
r D K K ??
?????????
?
=??-??-??????????
22322222222222222
222
22322222222222222
22
2
11222222222
2
10101
100000
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m I m I a
b C K K K K K aK bK K m m m m +--++----+--+-
+-
+
-
---=+--222222222232222222222222222222322222222222222
22
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C a C C C a C abC aC bC a C ab C C abC m I m I m I m I C abC C C abC b C aC bC a bC b C C b C m I
m I
m I m I ??
?????
???
???
????-+??+--++---++--+-
+-
+
+
2222222222
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0000000
22
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r C C C C aC f bC m m m m aC aC bC a C b C bC I
I
I
I ??
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+-?
-
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?-+-?
?
1.3 SIMULINK 仿真模型
建立其SIMULINK 仿真模型如图 2 所示
车辆悬架系统的性能用车 身加速度、悬架动行程和轮胎动载荷３个基本参数进行定量评价，其中悬架动行程定义为车轮与车身 的位移之差，轮胎动载荷定义为相对于初平衡位置的轮胎载荷变化。在白噪声路面输入下，建立悬架系统动力学微分方程。最后通过MATLAB/SIMULINK 进行仿真分析，SIMULINK 模型如图2所示。
图2 四自由度汽车SIMULIN仿真模型
2 路面模型的建立
本文采用比较容易实现的滤波白噪声作为路面输入模型，根据滤波白噪声的数学模型,建立其Simulink 仿真模型，如图3所示。
图3 路面激励的时域模型
对于多自由度的整车模型，有两个输入，后轮输入按一定的时间滞后与前轮输入相同。利用滤波白噪声法生成的随机路面与规定一致，证明所采用的方法正确，生成的信号合理，可以作为平顺性振动分析的输入激励。
3 仿真结果分析
SIMULINK模型运行后得到的仿真结果如图4所示：
图4 四自由度悬架系统仿真结果
3.1 悬架阻尼系数C的影响
保持其他条件不变，改变前悬架阻尼系数C2 f，仿真结果如图4所示。由于悬挂(车身)质量部分固有频率为1～2 Hz，因此重点考虑低频段。由图可知，在1～2 Hz 附近，随着阻尼的增大,车身质心垂直位移将减小，俯仰角位移变化不大。从结构来看，适当增加前悬挂系统的阻尼可以提高汽车的平顺性。
其他条件不变，改变后悬架阻尼系数C2r ，仿真结果如图4所示。由下图可以看出，增大后悬架的阻尼系数，在1～2 Hz 范围内，车身质心垂直位移有波动变化，当在2 Hz 左右及2～3 Hz 范围内，车身质心垂直位移振幅将大幅增大，而俯仰角位移也将趋于稳定，表明阻尼系数减小可以有效的抑制车架的垂直振动的振幅。
综上所述，适当减小后悬挂系统的阻尼可以提高汽车的平顺性。
3.2 悬架刚度系数K的影响
由仿真结果分析，增大前悬架的刚度系数，在1～2 Hz 范围内，车身质心垂直位移变化不大，而俯仰角位移幅值有所增大，在2～3 Hz范围内，车身质心垂直位移和俯仰角位移都大幅增大。故在设计前减震器时可以适当减小其刚度。所以在设计前悬架时，可以将其设计的刚度适当减小些。
增加后悬架的刚度系数，在1～2 Hz 范围内，车身质心垂直位移略有增大，俯仰角位移大幅减小。但是基于行驶的安全性和操纵的稳定性以及前面所述减小其阻尼而言，适当增加后悬挂的刚度是很有必要的。
3.3 轮胎刚度系数K1 的影响
改变前轮的刚度系数，仿真结果如图4所示。仿真曲线表明：轮胎刚度系数变化对车身质心垂直位移和俯仰角位移影响很小，前轮刚度的减小会引起车架垂直位移略有增大，俯仰角位移略有减小，但是轮胎的动载荷会相对减小，因此在给前轮充气时，不宜将前轮胎加气过足。
其他参数不变的情况下，改变后轮的刚度系数，结果如图4所示。仿真曲线表明：在1～2 Hz 范围内，当K1r增加，质心垂直加速度幅值变化不大，俯仰角加速度幅值略有下降，有助于改善其振动特性。综上所述，为改善驾驶员垂直振动和车架俯仰振动，可以适当增大K1r
4 结论
本文建立了汽车动力学四自由度动力学振动模型，以随机路面激励谱作为输入，建立了仿真模型，并分析了动力学参数对汽车平顺性的影响，得到如下结论：
1) 适当增加前悬挂系统的阻尼和适当减小后悬挂系统的阻尼可以提高汽车的平顺性；
2) 在设计前悬架时，可以将其设计的刚度适当减小些。适当增加后悬挂的刚度，有助于行驶的安全性和操纵的稳定性；
3) 前轮胎刚度系数变化对车身质心垂直位移和俯仰角位移影响很小。为改善驾驶员垂直振动和车架俯仰振动，可以适当增大后轮胎刚度系数。
参考文献
[1].余志生,汽车理论[M],机械工业出版社,2009
[2].喻凡、林逸,汽车系统动力学[M],机械工业出版社,2005
[3].孙海涛、陈关龙，汽车动力学模型综述[Z],上海交通大学机械与动力工程学院,2002
[4].王望予,汽车设计[M],机械工业出版社,2004
[5].周长城,汽车平顺性与悬架系统设计[M],机械工业出版社,2011
动力学主要仿真软件
车辆动力学主要仿真软件 I960年，美国通用汽车公司研制了动力学软件DYNA主要解决多自由度 无约束的机械系统的动力学问题，进行车辆的“质量一弹簧一阻尼”模型分析。作为第一代计算机辅助设计系统的代表，对于解决具有约束的机械系统的动力学问题，工作量依然巨大，而且没有提供求解静力学和运动学问题的简便形式。 随着多体动力学的谨生和发展，机械系统运动学和动力学软件同时得到了迅速的发展。1973年，美国密西根大学的N.Orlandeo和，研制的ADAM 软件，能够简单分析二维和三维、开环或闭环机构的运动学、动力学问题，侧重于解决复杂系统的动力学问题，并应用GEAR刚性积分算法，采用稀疏矩阵技术提高计算效率° 1977年，美国Iowa大学在，研究了广义坐标分类、奇异值分解等算法并编制了DADS软件，能够顺利解决柔性体、反馈元件的空间机构运动学和动力学问题。随后，人们在机械系统动力学、运动学的分析软件中加入了一些功能模块，使其可以包含柔性体、控制器等特殊元件的机械系统。 德国航天局DLF早在20世纪70年代，Willi Kort tm教授领导的团队就开始从事MBS软件的开发，先后使用的MBS软件有Fadyna (1977)、MEDYNA1984),以及最终享誉业界的SIMPAC( 1990).随着计算机硬件和数值积分技术的迅速发展，以及欧洲航空航天事业需求的增长，DLR决定停止开发基于频域求解技术的MED YN软件，并致力于基于时域数值积分技术的发展。1985年由DLR开发的相对坐标系递归算法的SIMPACI软件问世，并很快应用到欧洲航空航天工业，掀起了多体动力学领域的一次算法革命。 同时，DLR首次在SIMPAC嗽件中将多刚体动力学和有限元分析技术结合起来，开创了多体系统动力学由多刚体向刚柔混合系统的发展。另外，由于SIMPACI算法技术的优势，成功地将控制系统和多体计算技术结合起来，发
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基于Simulink的通信系统建模与仿真 ——模拟通信系统姓名：XX 完成时间：XX年XX月XX日
一、实验原理（调制、解调的原理框图及说明） AM调制 AM调制是用调制信号去控制高频正弦载波的幅度，使其按调制信号的规律变化的过程。AM调制原理框图如下 AM信号的时域和频域的表达式分别为 式中，为外加的直流分量；可以是确知信号也可以是随机信号，但通常认为其平均值为0，即。 AM解调 AM信号的解调是把接收到的已调信号还原为调制信号。 AM信号的解调方法有两种：相干解调和包络检波解调。 AM相干解调原理框图如下。相干解调的关键在于必须产生一个与调制器同频同相位的载波。如果同频同相位的条件得不到满足，则会破坏原始信号的恢复。 AM包络检波解调原理框图如下。AM信号波形的包络与输入基带信号成正比，故可以用包络检波的方法恢复原始调制信号。包络检波器一般由半波或全波整流器和低通滤波器组成。 DSB调制 在幅度调制的一般模型中，若假设滤波器为全通网络（＝1），调制信号中无直流分量，则输出的已调信号就是无载波分量的双边带调制信号（DSB）。DSB调制原理框图如下 DSB信号实质上就是基带信号与载波直接相乘，其时域和频域表示式分别为DSB解调 DSB只能进行相干解调，其原理框图与AM信号相干解调时完全相同，如图SSB调制 SSB调制分为滤波法和相移法。 滤波法SSB调制原理框图如下所示。图中的为单边带滤波器。产生SSB信号最直观方法的是，将设计成具有理想高通特性或理想低通特性的单边带滤波器，从而只让所需的一个边带通过，而滤除另一个边带。产生上边带信号时即为，产生下边带信号时即为。
MATLAB编程与SIMULINK仿真简介
348 数字信号处理 MATLAB编程与SIMULINK仿真简介 A.1 MATLAB编程基础 MATLAB6.5提供了丰富的编程语句结构和实用函数,MATLAB产品组是支持你从概念设计、算法开发、建模仿真到实时实现的理想的集成环境。无论是进行科学研究还是产品开发，MATLAB产品族都是必不可少的工具。这里介绍一些常用的编程技巧和方法,以便同学们能尽快地启动起来,更好地应用MATLAB。 1. MATLAB文件的编写与调试环境 M文件的编写与调试在MATLAB Editor/Debugger下进行（图B1-1），这个集成环境可以方便地进行新建、修改、存储，选择Debug菜单中的Run命令就可以运行程序，运行结果显示在MATLAB Command Window 中。程序的调试应用Debug菜单就可以进行调试，其他高级语言中的Set/Clear Breakpoint、Single Step、Stop if error等选项都有，可以方便的调试程序。 图B1-1 M文件的编写与调试窗口 在MATLAB Editror/Debugger下按照MATLAB编程的规则键入相关的语句并存盘，就可以得到一个后缀为.m的文本文件。
2. MATLAB脚本文件和函数文件 在MATLAB中，无论是问题的提出还是结果的表达都采用你习惯的数学描述方法，而不需要用传统的编程语言进行处理。应用MATLAB编写出来的程序可以是M脚本文件(Script 。file)，也可以是M函数文件(Function file)，这些文件都由纯ASCII字符构成，其后缀m MATLAB下 M脚本文件是一串按用户意图排列而成的（包括控制流向指令在内）MATLAB 指令集合，可以直接执行，用户只需在Command Window中MATLAB提示符>>后键入文件名即可执行。脚本文件运行后所产生的所有变量都驻留在MATLAB的基本工作空间（Base workspace）中，只要用户不加以清除且MATLAB指令窗不关闭，则这些变量将一直保存在基本工作空间。与脚本文件不同，函数文件犹如一个“黑箱”，从外界只看到传给它的输入量和送出来的计算结果，内部运作是看不见的，并且函数文件的第一行总是以“function”引导的“函数申明行”。M函数文件必须由其它的语句来调用，在一般情况下用户不能单独键入其文件名来运行一个M函数。 MATLAB下的大多数的应用程序由M函数文件形式给出，例如求取系统特征方程的根的root ()函数和绘制零极点图的pzmap ()函数等。除了M函数文件之外，MATLAB还提供了大量的底层函数（内部），这类文件是不可读的，与M函数一起统称为函数。 3. M文件的一般结构 从结构上看脚本文件只是比函数文件少一个“函数申明行”，所以脚本文件和函数文件除第一行不同外，其余的结构都是一样的。 典型M函数文件的基本结构可由以下几部分构成： （1）函数申明行（Function declaration line），位于函数文件的首行，以MATLAB 关键字function 开头，函数名以及函数的输入输出宗量都在这一行中定义； (2）H1行（The first help text line）：紧随函数申明行之后以%开头的第一行注释行。H1行包括大写体的函数名和运用关键词简要描述的函数功能，该行供lookfor关键词查询和help在线帮助查询使用； （3）在线帮助文本（Help text）区：H1行及其之后的连续以%开头的第一行的所有注释行构成在线帮助文本； （4）编写和修改记录：标志编写及修改该M文件的作者、日期，便于档案管理； （5）函数体（Function body）：该部分由实现M函数功能的MATLAB指令组成。它接收输入宗量，进行程序流程控制，得到输出宗量。从运算角度看“函数申明行”和“函数体”两部分是构成M函数文件所必不可少的。 函数文件（Function file）由function()语句引导，其基本格式为： function 返回变量名=函数名（输入变量列表） 注释说明语句段 函数体语句 在编制程序的过程中输入和返回的变量分别由nargin和nargout两个MATLAB的保留参数给出，返回变量要多于1个，应该用方括号括起来，输入变量用逗号隔开。注释语句
《机械系统动力学仿真分析软件》
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件].MSC_ADAMS_V2005_ISO-LND-CD2.bin [机械系统动力学仿真分析软 6.5KB 件].Msc.Adams.v2005.Iso-Lnd-Cd1-Crack.rar 全选480.4MB eMule主页下载eMule使用指南如何发布 中文名称：机械系统动力学仿真分析 软件 英文名称：MSC.ADAMS.2005.R2 版本：R2 发行时间：2005年12月15日 制作发行：美国MSC公司 地区：美国 语言：英语 简介： [通过安全测试] 杀毒软件：Symantec AntiVirus 版本： 9.0.0.338 病毒库：2005-12-16 共享时间：10:00 AM - 24:00 PM(除 非线路故障或者机器故障) 共享服务器：Razorback 2.0 [通过安装测试]Windows2000 SP4 软件版权归原作者及原软件公司所 有，如果你喜欢，请购买正版软件
Simulink系统仿真课程设计
《信息系统仿真课程设计》 课程设计报告 题目信息系统课程设计仿真 院（系）: 信息科学与技术工程学院 专业班级：通信工程1003 学生姓名： 学号: 指导教师：吴莉朱忠敏 2012年1 月14 日至2012年1 月25 日 华朴中科技大学武昌分校制 信息系统仿真课程设计任务书
20 年月日 目录 摘要 (5)
一、Simulink 仿真设计 (6) 1.1 低通抽样定理 (6) 1.2 抽样量化编码 (9) 二、MATLA仿真设计 (12) 2.1 、自编程序实现动态卷积 (12) 2.1.1 编程分析 (12) 2.1.2 自编matlab 程序： (13) 2.1.3 仿真图形 (13) 2.1.4 仿真结果分析 (15) 2.2 用双线性变换法设计IIR 数字滤波器 (15) 2.2.1 双线性变换法的基本知识 (15) 2.2.2 采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器 (16) 2.2.3 自编matlab 程序 (16) 2.2.4 仿真波形 (17) 2.2.5 仿真结果分析 (17) 三、总结 (19) 四、参考文献 (19) 五、课程设计成绩 (20) 摘要 Matlab 是一种广泛应用于工程设计及数值分析领域的高级仿真平台。它功能
强大、简单易学、编程效率高，目前已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。本次课程设计主要包括MATLAB 和SIMULINKL 两个部分。首先利用SIMULINKL 实现了连续信号的采样及重构，通过改变抽样频率来实现过采样、等采样、欠采样三种情况来验证低通抽样定理，绘出原始信号、采样信号、重构信号的时域波形图。然后利用SIMULINKL 实现抽样量化编码，首先用一连续信号通过一个抽样量化编码器按照A 律13折线进量化行，观察其产生的量化误差，其次利用折线近似的PCM 编码器对一连续信号进行编码。最后利用MATLAB 进行仿真设计，通过编程，在编程环境中对程序进行调试，实现动态卷积以及双线性变换法设计IIR 数字滤波器。 本次课程设计加深理解和巩固通信原理、数字信号处理课上所学的有关基本概念、基本理论和基本方法，并锻炼分析问题和解决问题的能力。
车辆系统动力学仿真大作业(带程序)
Assignment Vehicle system dynamics simulation 学院：机电学院 专业：机械工程及自动化 姓名： 指导教师：
The model we are going to analys: The FBD of the suspension system is shown as follow:
According to the New's second Law, we can get the equation: 2 )()(221211mg z z c z z k z m --+-=???? 221212)()(z k mg z z c z z k z m w +-----=? ??? 0)()()()(222111222111=-++--+-++--+? ? ? ? ? ? ? ?w w w w z L z k z L z k z L z c z L z c z m χχχχ 0)()()()(2222111122221111=-++----++---? ? ? ? ? ? ? ?w w w w z L z L k z L z L k z L z L c z L z L c J χχχχχ d w w w w Q z L z k z L z c z m ,111111111)()(-=------? ? ? ? ?χχ d w w w w Q z L z k z L z c z m ,222222222)()(-=-+--+-? ????χχ When there is no excitation we can get the equation: 2)()(221211mg z z c z z k z m --+-=???? 2 21212)()(z k mg z z c z z k z m w +-----=? ??? Then we substitude the data into the equation, we write a procedure to simulate the system: Date: ???? ?? ??? ??==?==?===MN/m 0.10k m 25.1s/m kN 0.20MN/m 0.1m kg 3020kg 2100kg 3250w 2l c k I m m by w b
第12章--MATLAB-Simulink系统仿真-习题答案
, 第12章 MATLAB Simulink系统仿真 习题12 一、选择题 1．启动Simulink后，屏幕上出现的窗口是（）。A A．Simulink起始页 B．Simulink Library Browser窗口 C．Simulink Block Browser窗口 D．Simulink模型编辑窗口 2．模块的操作是在（）窗口中进行的。D A．Library Browser B．Model Browser ( C．Block Editer D．模型编辑 3．Integrator模块包含在（）模块库中。B A．Sources B．Continuous C．Sinks D．Math Operations 4．要在模型编辑窗口中复制模块，不正确的方法是（）。B A．单击要复制的模块，按住鼠标左键并同时按下Ctrl键，移动鼠标到适当位置放开鼠标 B．单击要复制的模块，按住鼠标左键并同时按下Shift键，移动鼠标到适当位置放开鼠标 C．在模型编辑窗口选择Edit→Copy命令和Edit→Paste命令 D．右键单击要复制的模块，从快捷菜单中选择Copy命令和Paste命令 | 5．已知仿真模型如图12-41（a）所示，示波器的输出结果如图12-41（b）所示。 （a）仿真模型
（b ）示波器输出结果 图12-41 习题仿真模型及仿真结果 则XY Graph 图形记录仪的输出结果是（ ）。C A ．正弦曲线 B ．余弦曲线 C ．单位圆 D ．椭圆 】 二、填空题 1．Simulink （能/不能）脱离MATLAB 环境运行。 2．建立Simulink 仿真模型是在 窗口进行的。模型编辑窗口 3．Simulink 仿真模型通常包括 、系统模块和 三种元素。 信号源（Source ），信宿（Sink ） 4．由控制信号控制执行的子系统称为 ，它分为 、 和 。 条件执行子系统，使能子系统，触发子系统，使能加触发子系统。 5．为子系统定制参数设置对话框和图标，使子系统本身有一个独立的操作界面，这种操作称为子系统的 。封装（Masking ） % 三、应用题 1．利用Simulink 仿真来实现摄氏温度到华氏温度的转换：9325f c T T = +。 2．利用Simulink 仿真)5cos 2513cos 91(cos 8)(2t ωt ωt ωπ A t x ++= ，取A=1，ω=2π。 3．设系统微分方程为 '(1)2y x y y =+??=? 试建立系统模型并仿真。 4．设计一个实现下面函数模块的子系统并对子系统进行封装。 Output = (Input1+ I nput2)×Input3-Input4
系统动力学模型案例分析
系统动力学模型介绍 1.系统动力学的思想、方法 系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在—定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。 2.建模原理与步骤
(1)建模原理 用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。因此，在构造系统动力学模型的过程中，必须注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定义系统变量和确定系统边界。系统动力学模型的一致性和有效性的检验，有一整套定性、定量的方法，如结构和参数的灵敏度分析，极端条件下的模拟试验和统计方法检验等等，但评价一个模型优劣程度的最终标准是客观实践，而实践的检验是长期的，不是一二次就可以完成的。因此，一个即使是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不断修改、不断完善，以适应实际系统新的变化和新的目标。 (2)建模步骤 系统动力学构模过程是一个认识问题和解决问题的过程，根据人们对客观事物认识的规律，这是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程，因此它必须是一个由粗到细，由表及里，多次循环，不断深化的过程。系统动力学将整个构模过程归纳为系统分析、结构分析、模型建立、模型试验和模型使用五大步骤这五大步骤有一定的先后次序，但按照构模过程中的具体情况，它们又都是交叉、反复进行的。 第一步系统分析的主要任务是明确系统问题，广泛收集解决系统问题的有关数据、资料和信息，然后大致划定系统的边界。 第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量和信息反馈机制。 第三步模型建立是系统结构的量化过程(建立模型方程进行量化)。 第四步模型试验是借助于计算机对模型进行模拟试验和调试，经过对模型各种性能指标的评估不断修改、完善模型。 第五步模型使用是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研究和做各种政策实验。 3.建模工具 系统动力学软件VENSIM PLE软件 4.建模方法 因果关系图法 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线(直线或弧线)，箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁标有“+”或“-”号，分别表示两种极性的因果链。
Simulink系统仿真
班级：通信工程 姓名：曾浩 学号：201007302123 实验四 Simulink系统仿真 一、实验目的 1、熟悉SIMULINK工作环境及特点 2、掌握SIMULINK 的建模与仿真方法 4、掌握Simulink模型的建立及系统仿真方法。 二实验基本知识 1．了解SIMULINK模块库中各子模块基本功能
2. SIMULINK 的建模与仿真方法 （1）打开模块库，找出相应的模块。鼠标左键点击相应模块，拖拽到模型窗口中即可。 （2）创建子系统：当模型大而复杂时，可创建子系统。 （3）设置仿真控制参数。 三、实验内容 （1）系统的仿真与分析 1.创建一个正弦信号的仿真模型 在MATLAB 的命令窗口运行simulink 命令单击工具栏上的图标或选择菜 单“File”——“New”——“Model”，新建一个名为 “untitled”的空白模型窗口。 添加模块 仿真
2.建立二阶系统的仿真模型。 方法一： 输入信号源使用阶跃信号，系统使用开环传递函数s s 6.012 ，接受模块使用示波器来 构成模型。 (1) 在“Sources ”模块库选择“Step ”模块，在“Continuous ”模块库选择“Transfer Fcn ”模 块，在“Math Operations ”模块库选择“Sum ”模块，在“Sinks ”模块库选择“Scope ”。 (2) 连接各模块，从信号线引出分支点，构成闭环系统。 仿真并分析 单击工具栏的“Start simulation ”按钮，开始仿真，在示波器上就显示出阶跃响应。 在 Simulink 模型窗口，选择菜单“Simulation ”——“Simulation parameters …”命令，在 “Solver ”页将“Stop time ”设置为15，然后单击“Start simulation ”按钮，示波器显示的就到15 秒结束。
实验六 SIMULINK仿真综合实验
实验6 SIMULINK 仿真综合实验 一、实验目的 1.熟悉Simulink 的操作环境并掌握绘制系统模型的方法。 2.掌握Simulink 中子系统模块的建立与封装技术。 3.对简单系统所给出的数学模型能转化为系统仿真模型并进行仿真分析。 二、实验设备及条件 计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。 三、实验内容 1.建立下图1所示的Simulink 仿真模型并进行仿真，改变Gain 模块的增益，观察Scope 显示波形的变化。 图1 正弦波产生及观测模型 Sine Wave Scope 1 Gain 2．利用simulink 仿真来实现摄氏温度到华氏温度的转化：325 9 c f +=T T （c T 范围在-10℃～100℃），参考模型为图2。 图2 摄氏温度到华氏温度的转化的参考模型 3．利用Simulink 仿真下列曲线，取πω2=。
t t t t t t x ωωωωωω9sin 9 1 7sin 715sin 513sin 31sin )(++++=。 仿真参考模型如下图3，Sine Wave5模块参数设置如下图4，请仿真其结果。 图3 ()x t ω的仿真参考模型图 图4 Sine Wave5模块参数设置图 4.悬吊式起重机动力学仿真 悬吊式起重机结构简图 1. 悬吊式起重机动力学方程 式中，mt 、mp 、I 、c 、l 、F 、x 、θ 分别为起重机的小车质量、吊重、吊重惯量、等价粘性摩擦系数、钢丝绳长（不计绳重），小车驱动力、小车位移以及 ())1(sin 22 θl x dt d m x c F x m p t ---= ()) 2(cos 22 θl dt d m g m P p p =-)3(sin cos )sin (22 θ θθθ I Pl l x dt d l m p =--小车水平方向受力方程吊绳垂直方向受力方程 小车的力矩平衡方程
弹簧阻尼系统动力学模型adams仿真设计
震源车系统动力学模型分析报告 一、项目要求 1）独立完成1个应用Adams 软件进行机械系统静力、运动、动力学分析问题，并完成一份分析报告。分析报告中要对所计算的问题和建模过程做简要分析，以图表形式分析计算结果。 2）上交分析报告和Adams 的命令文件，命令文件要求清楚、简洁。 1K 1 C 2K 2C 3 C 3 K 3 M 1 M 2M 二、建立模型 1）启动admas ，新建模型，设置工作环境。 对于这个模型，网格间距需要设置成更高的精度以满足要求。在ADAMS/View 菜单栏中，选择设置（Setting ）下拉菜单中的工作网格（Working Grid ）命令。系统弹出设置工作网格对话框，将网格的尺寸(Size)中的X 和Y 分别设置成750mm 和500mm ，间距（Spacing ）中的X 和Y 都设置成50mm 。然后点击“OK ”确定。如图2-1所表示。 图 2-1 设置工作网格对话框
2）在ADAMS/View零件库中选择矩形图标，参数选择为“on Ground”，长度（Length）选择40cm高度Height为1.0cm，宽度Depth为30.0cm，建立系统的平台，如图2-2所示。以同样的方法，选择参数“New Part”建立part-2、part-3、part-4，得到图形如2-3所示， 图 2-2 图 2-3创建模型平台 3）施加弹簧拉力阻尼器，选择图标，根据需要输入弹簧的刚度系数K和粘滞阻尼系数C，选择弹簧作用的两个构件即可，施加后的结果如图2-4 图 2-4 创建弹簧阻尼器 4）添加约束，选择棱柱副图标，根据需要选择要添加约束的构件，添加约束后的模型如2-5所示。
状态空间与simulink仿真
考虑以下系统 u x X ???? ??????+??????????-----=102101110221 []x y 001= 对系统设计一个状态反馈控制器使得闭环阶跃响应的超调量小于5%，且在稳态值1%范围的调节时间小于4.6S 。 ○ 1主导二阶极点方法配置极点 分析： 超调量小于5%，即 %52 1≤--ξξπ e 算得69.0≥ξ 稳态值1%范围的调节时间小于4.6S ，即 6.46 .4≤= σ s t 1≥σ 下面首先对系统的能控性进行判断，以编程方式实现 a=[-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1]; b=[2;0;1]; %输入a ，b 矩阵 q=[b a*b a^2*b] rank(q) 计算结果为 ??????????--=511010042q q 的秩为3 因此该系统为完全能控型系统，在满足系统要求的前提下，理论上能任意配置期望极点 下面根据具体的求解思路进行编程求解反馈控制器k
g=poly(a); %求原系统的特征方程 a2=g(2);a1=g(3);a0=g(4); w=[1 0 0;a2 1 0;a1 a2 1]; q1=[a^2*b a*b b]; p=q1*w; %求解转换矩阵 deta=1; zeta=0.75; wn=deta/zeta; %输入满足条件的ζ和δ den=conv([1 4],[1 2*deta wn^2]); %输入期望极点（-4,-1±0.88i） aa2=den(2);aa1=den(3);aa0=den(4); k=[aa0-a0 aa1-a1 aa2-a2]; k1=k*(inv(p)) %输出配置矩阵k k 得到[] 1 . 1 1= 4778 . . 0444 6444 下面对系统进行验证，是否满足条件 ahat=a-b*k1; bhat=b; chat=[1 0 0]; dhat=0; sys=ss(ahat,bhat,chat,dhat); step(sys,'r'); sys1=ss(a,b,c,d); hold on; grid on; step(sys1,'.-'); （其中sys1为未加控制器的原系统） 由图可知，系统在进行配置之前并未满足系统要求，在增加控制器之后，系统要求得到满足。
基于Simulink进行系统仿真
实验四 基于Simulink 进行系统仿真(微分 方程、传递函数) 一.实验目的 1) 熟悉Simulink 的工作环境; 2) 掌握Simulink 数学工具箱的使用; 3) 掌握在Simulink 的工作环境中建立系统仿真模型。 二.实验内容 系统微分方程:)(10)(10)(10)(83322t u t y dt t dy dt t y d =++ 系统传递函数:8 328 101010)()()(++==s s s U s Y s G 1)(=t u ,)314sin()(t t u =,)90314sin()(o t t u += 模型 微分方程时的过程 Ut=1时
t u 时)(t 314 ) sin(
t t u+ =时 )(o ) sin( 90 314 传递函数时的过程
u时 t )(= 1 t u=时 )(t sin( 314 )
t t )(o =时 u+ ) sin( 90 314 结论及感想 从两种种不同方法的仿真结果,我们可以瞧出分别用微分方程与传递函数在Simulink中,仿真出来的结果没有很明显的区别,说明两种方法的精度都差不多。但就是,不同的电压源得出的仿真结果不一样,阶跃电源开始时震荡,后来幅度逐渐变小,趋近于1;正弦电源,初相不同时,初始时刻的结果也不相同,有初相时开始震荡会更剧烈,但最后都会变为稳态值,即为正弦值。通过本次实验,我认识到了建模与仿真的一般性方法,收获甚多,也更进一步了解了Matlab,Matlab不仅仅
在平时的编程方面功能强大,在仿真方面也熠熠生辉。
系统动力学模型
第10章系统动力学模型 系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。 1 系统动力学概述 2 系统动力学的基础知识 3 系统动力学模型 第1节系统动力学概述 1.1 概念 系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。 系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下： 1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法； 2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统； 3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”； 4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算
机仿真语言DYNAMIC的支持，如：PD PLUS，VENSIM等的支持； 5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系； 6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表； 系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。 地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。 1.2 发展概况 系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（JAY.W.FORRESTER）提出来的。目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。福雷斯特教授及其助手运用系统动力学方法对全球问题，城市发展，企业管理等领域进行了卓有成效的研究，接连发表了《工业动力学》，《城市动力学》，《世界动力学》，《增长的极限》等著作，引起了世界各国政府和科学家的普遍关注。 在我国关于系统动力学方面的研究始于1980年，后来，陆续做了大量的工作，主要表现如下： 1）人才培养
几个简单的simulink仿真模型
一频分复用和超外差接收机仿真 目的 1熟悉Simulink模型仿真设计方法 2掌握频分复用技术在实际通信系统中的应用 3理解超外差收音机的接收原理 内容 设计一个超外差收接收机系统，其中发送方的基带信号分别为1000Hz的正弦波和500Hz的方波，两路信号分别采用1000kHz和1200kHz的载波进行幅度调制，并在同一信道中进行传输。要求采用超外差方式对这两路信号进行接收，并能够通过调整接收方的本振频率对解调信号进行选择。 原理 超外差接收技术广泛用于无线通信系统中，基本的超外差收音机的原理框图如图所示： 图1-1超外差收音机基本原理框图 从图中可以看出，超外差接收机的工作过程一共分为混频、中频放大和解调三个步骤，现分别叙述如下： 混频：由天线接收到的射频信号直接送入混频器进行混频，混频所使用的本机振荡信号由压控振荡器产生，并可根据调整控制电压随时调整振荡频率，使得器振荡频率始终比接收信号频率高一个中频频率，这样，接受信号与本机振荡在混频器中进行相乘运算后，其差频信号的频率成分就是中频频率。其频谱搬移过程如下图所示：
图1-2 超外差接收机混频器输入输出频谱 中频放大：从混频模块输出的信号中包含了高频和中频两个频率成分，这样一来只要采用中频带通滤波器选出进行中频信号进行放大，得到中频放大信号。 解调：将中频放大后的信号送入包络检波器，进行包络检波，并解调出原始信号。 步骤 1、设计两个信号源模块，其模块图如下所示，两个信号源模块的载波分别为1000kHz，和1200kHz，被调基带信号分别为1000Hz的正弦波和500Hz的三角波，并将其封装成两个子系统，如下图所示： 图1-2 信源子系统模型图 2、为了模拟接收机距离两发射机距离不同引起的传输衰减，分别以Gain1和Gain2模块分别对传输信号进行衰减，衰减参数分别为0.1和0.2。最后在信道中加入均值为0，方差为0.01的随机白噪声，送入接收机。 3、接收机将收到的信号直接送入混频器进行混频，混频所使用的本机振荡信号由压控振荡器产生，其中压控振荡器由输入电压进行控制，设置Slider Gain模块，使输入参数在500至1605可调，从而实现本振的频率可控。压控振荡器的本振频率设为465kHz，灵敏度设为1000Hz/V。
实验8 simulink仿真
实验8 simulink 仿真 一、实验目的 1、掌握通过模块实现simulink 仿真； 2、掌握子系统的创建与封装方法； 3、掌握利用s-function 实现简单系统的仿真。 二、实验内容 1、设方程???+-=-=)()(bx d y y ay r x x （1）假设r =1，d=0.5，a=0.1，b=0.02，x(0)=25，y(0)=2，通过直接连接simulink 模块的方法仿真x(t)、y(t)以及y(x)的图像。
（2）以a、b、d、r为参数，采用创建子系统与封装的方法实现（1）仿真。子系统结构：
子系统内部： 封装编辑：
参数设置： 结果同上。 （3）利用s-function实现（1）的仿真。模型建立如图：
function [sys,x0,str,ts] = fun(t,x,u,flag) switch flag, case 0, [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes; case 1, sys=mdlDerivatives(t,x,u); case 2, sys=mdlUpdate(t,x,u); sys=[]; case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u); case 4, sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u); sys=[]; case 9, sys=mdlTerminate(t,x,u); sys=[]; otherwise error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]); end function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes sizes = simsizes; sizes.NumContStates = 2; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 2; sizes.NumInputs = 0; sizes.DirFeedthrough = 0; sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes);
基于Simulink进行系统仿真(微分方程、传递函数)
实验四 基于Simulink 进行系统仿真（微 分方程、传递函数） 一．实验目的 1) 熟悉Simulink 的工作环境； 2) 掌握Simulink 数学工具箱的使用； 3) 掌握在Simulink 的工作环境中建立系统仿真模型。 二．实验内容 系统微分方程：)(10)(10)(10)(83322t u t y dt t dy dt t y d =++ 系统传递函数：8 328 101010)()()(++==s s s U s Y s G 1)(=t u ，)314sin()(t t u =，)90314sin()(o t t u += 模型 微分方程时的过程 Ut=1时
t u 时)(t 314 ) sin(
t t u+ =时 )(o ) sin( 90 314 传递函数时的过程
u时 t )(= 1 t u=时 )(t sin( 314 )
t t )(o =时 u+ ) sin( 90 314 结论及感想 从两种种不同方法的仿真结果，我们可以看出分别用微分方程和传递函数在Simulink中，仿真出来的结果没有很明显的区别，说明两种方法的精度都差不多。但是，不同的电压源得出的仿真结果不一样，阶跃电源开始时震荡，后来幅度逐渐变小，趋近于1；正弦电源，初相不同时，初始时刻的结果也不相同，有初相时开始震荡会更剧烈，但最后都会变为稳态值，即为正弦值。通过本次实验，我认识到了建模与仿真的一般性方法，收获甚多，也更进一步了解了
Matlab,Matlab不仅仅在平时的编程方面功能强大，在仿真方面也熠熠生辉。
系统动力学模型案例分析
系统动力学模型介绍 1、系统动力学的思想、方法 系统动力学对实际系统的构模与模拟就是从系统的结构与功能两方面同时进行的。系统的结构就是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统的功能就是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构与功能,分别表征了系统的组织与系统的行为,它们就是相对独立的,又可以在—定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素,才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度,而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系与相互作用关系与实际系统结构的一致程度。模拟过程中所需的系统功能方面的信息,可以通过收集,分析系统的历史数据资料来获得,就是属定量方面的信息,而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识与理解程度,其中也包含着大量的实际工作经验,就是属定性方面的信息。因此,系统动力学对系统的结构与功能同时模拟的方法,实质上就就是充分利用了实际系统定性与定量两方面的信息,并将它们有机地融合在一起,合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。 2、建模原理与步骤 (1)建模原理
用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就就是系统动力学的系统观与方法论。系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性与相似性。系统内部的反馈结构与机制决定了系统的行为特性,任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动力学模型的系统目标就就是针对实际应用情况,从变化与发展的角度去解决系统问题。系统动力学构模与模拟的一个最主要的特点,就就是实现结构与功能的双模拟,因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。与其它模型一样,系统动力学模型也只就是实际系统某些本质特征的简化与代表,而不就是原原本本地翻译或复制。因此,在构造系统动力学模型的过程中,必须注意把握大局,抓主要矛盾,合理地定义系统变量与确定系统边界。系统动力学模型的一致性与有效性的检验,有一整套定性、定量的方法,如结构与参数的灵敏度分析,极端条件下的模拟试验与统计方法检验等等,但评价一个模型优劣程度的最终标准就是客观实践,而实践的检验就是长期的,不就是一二次就可以完成的。因此,一个即使就是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不断修改、不断完善,以适应实际系统新的变化与新的目标。 (2)建模步骤 系统动力学构模过程就是一个认识问题与解决问题的过程,根据人们对客观事物认识的规律,这就是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程,因此它必须就是一个由粗到细,由表及里,多次循环,不断深化的过程。系统动力学将整个构模过程归纳为系统分析、结构分析、模型建立、模型试验与模型使用五大步骤这五大步骤有一定的先后次序,但按照构模过程中的具体情况,它们又都就是交叉、反复进行的。 第一步系统分析的主要任务就是明确系统问题,广泛收集解决系统问题的有关数据、资料与信息,然后大致划定系统的边界。 第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量与信息反馈机制。 第三步模型建立就是系统结构的量化过程(建立模型方程进行量化)。 第四步模型试验就是借助于计算机对模型进行模拟试验与调试,经过对模型各种性能指标的评估不断修改、完善模型。 第五步模型使用就是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研究与做各种政策实验。 3、建模工具 系统动力学软件VENSIM PLE软件 4、建模方法 因果关系图法 在因果关系图中,各变量彼此之间的因果关系就是用因果链来连接的。因果链就是一个带箭头的实线(直线或弧线),箭头方向表示因果关系的作用方向,箭头旁标有“+”或“-”号,分别表示两种极性的因果链。 a.正向因果链A→+B:表示原因A的变化(增或减)引起结果B在同一方向上发生变化(增或减)。