浙江省杭州市公益中学2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题
浙江省杭州市公益中学2019-2020学年八年级下学
期3月月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0
C．x2+＝3
D．x﹣5y＝6
2. 化简后的结果是( )
A．B．－5 C．±D．5
3. 下列运算正确的是( )
A．-=
B．=2
C．4×2=24D．=2-
4. 某班30名学生的身高情况如下表
关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有( )
A．众数，中位数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数5. 方程的解是（）
A．x=3 B．x=8 C．x
1=3，x
2
=8 D．x
1
=3，x
2
=﹣8
6. 方程配方后变形为（）A．B．C．D．
7. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )
A．B．
C．D．
8. 方程x2﹣3x+2＝0的解是（）
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2
9. 如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）
A．k>－B．k>－且C．k<－D．k－且
10. 下列给出的四个命题：
①若，则；②若a2﹣5a+5=0，则；
③
④若方程x2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0．
其中是真命题是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
二、填空题
11. 一元二次方程x2=3x的解是：________．
12. 若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则a=__________，这组数据的方差是__________．
13. 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是
______.
14. 如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每
一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程____________
15. 设的小数部分为a，则(4+a)a的值是__________．
16. 若a、b都是有理数，且，则=__________．
三、解答题
17. 计算：
（1）（2）．
18. 请选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）；（2）．
度数9 10 11
天数 3 1 1
（1）求这5天的用电量的平均数；
（2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．20. 如图，扶梯AB的坡比(BE与AE长度之比)为4：3，滑梯CD的坡比(CF与
DF长度之比)为1：2，设AE=30米，BC=30米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他共经过了多少路程(即AB+BC+CD的长度)？(结果保留
根号)
21. 某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个．
（1）当售价上涨x元时，那么销售量为_____个；
（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
22. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果
mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，
b= .
（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值. 23. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？
24. 如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2c m/s；Q点在AC上从C点运动到A 点(不包括A点)，速度为5c m/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：
（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm？
（2）经过多少时间后，的面积为15cm2？
（3）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t 为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？