2011山东临清三中数学必修4教学案：2.2.3向量数乘运算及其几何意义(教、学案)

临清三中数学组 编写人 刘桂江 审稿人 庞红玲 李怀奎

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

一、教学内容分析

实数与向量的积及它们的混合运算称为向量的线性运算，也叫向量的初等运算，是进一步学习向量知识和运用向量知识解决问题的基础。实数与向量的积的结果是向量，要按大小和方向这两个要素去理解。向量平行定理实际上是由实数与向量的积的定义得到的，定理为解决三点共线和两直线平行问题又提供了一种方法。特别：向量的平行要与平面中直线的平行区别开。 二、教学目标设计

1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；

2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；

3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。 三、教学重点与难点

重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件； 难点：理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件。 四、教学用具准备

多媒体、实物投影仪 五、教学流程设计

六、教学过程设计

1．设置情境：

引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数

量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系F m a =

，位移与速度的关系 s v t =

。这些公式都是实数与向量间的关系。

师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出a a a ++ 和()()()a a a -+-+-

向量，

并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？

生：a a a ++ 的长度是a 的长度的3倍，其方向与a 的方向相同，()()()

a a a -+-+- 的长度是a 长度的3倍，其方向与a

的方向相反。

师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积） 2．探索研究

1）定义：

请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？（可结合教材思考）

可根据小学算术中3333335++++=?的解释，类比规定：实数λ与向量a

的积就是λa ，它还是一个向量，但要对实数λ与向量a

相乘的含义作一番解释才行。

实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa

. 它的长度和方向规定如下：

（1）||||||λa λa =

.

（2）0λ>时，λa 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，λa 的方向与a

的方向相反；特别地，当0λ=或0a = 时，0λa =

.

2）运算律：

问：求作向量2(3)a 和6a （a 为非零向量）并进行比较，向量2()a b +

与向量22a b

+ 相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）

生：2(3)6a a = ，222()a b a b +=+

.

师：设a 、b

为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：

（1）()λμa λa μa +=+ ； （2）()()λμa λμa = ； （3）()λa b λa λb +=+

.

通常将（2）称为结合律，（1）（3）称为分配律。 小练习1：

计算：（1）(3)4a -? ； （2）3()2()a b a b a +--- ；

（3）(23)(32)a b c a b c +---+

.

3）向量平行的充要条件：

请同学们观察a m n =- ，22b m n =-+ ，回答a 、b

有何关系？ 生：因为2b a =- ，所以a 、b

是平行向量.

引导：若a 、b 是平行向量，能否得出b λa = ？为什么？可得出a λb =

吗？为什么？ 生：可以！因为a 、b

平行，它们的方向相同或相反.

师：由此可得向量平行的充要条件：向量b 与非零向量a

平行的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得b λa =

.

对此定理的证明，是两层来说明的：

其一，若存在实数λ，使b λa = ，则由实数与向量乘积定义中第(2)条可知λb 与a 平

行，即b 与a

平行.

其二，若b 与a 平行，且不妨令0a 1 ，设||

||b μa =

（这是实数概念）．接下来看a 、b

方向如何：①a 、b 同向，则b μa = ，②若a 、b 反向，则记b μa =-

，总而言之，存在实数λ（λμ=或λμ=-）使b λa =

.

小练习2：如图：已知3AD AB = ，3DE BC = ，试判断AC 与AE

是否平行．

解：∵333()3AE AD DE AB BC AB BC AC =+=+=+=

∴AE 与AC

平行.

4）单位向量：

单位向量：模为1的向量.

向量a （0a 1 ）的单位向量：与a 同方向的单位向量，记作0a . 思考：0a 如何用a 来表示？ （0||a a a =? T01||

a a a =?

）

3．例题与练习：

题1：如图，在ΔABC 中，D 是AB 的中点，E 是BC 延长线上的点，且2BE BC =，是根据下列要求表示向量

DE ：

（1） 用BA 、BC

表示； （2）用CA 、CB 表示.

题2：如图，在ΔABC 中，已知M 、N 分别是AB 、AC 的中点，用向量方法证明：

1

2

MN BC //

C

题 3

1

O

题3：如图，已知1OA kOA = ，

1OB kOB = ，1OC kOC =

，求证：ΔABC ∽111ΔA B C 练习：

P145 1、2、3、4

4．课堂小结：

（1）λ与a 的积还是向量，λa 与a

是共线的；

（2）向量平行的充要条件的内容和证明思路，也是应用该结论解决问题的思路。该结论主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题；

（3）运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项。 5．作业布置：

练习部分 P88-89习题3 A 组 2、3、4、5.

P89习题3 B 组 2、3.

6．拓展思考题：

题1

B

设a 、b 是两个不共线向量，已知2AB a mb =+ ，3CB a b =+

，若A 、B 、C

三点共线，求m 的值。 七、教学建议与说明

1．从实际问题出发引入新课，不但展示了教学的主要内容，而且还激发了学生学习兴

趣。如可以通过物理中力与加速度的关系F m a = ，位移与速度的关系 s v t =

等实际问题

引入实数与向量的积。

2．实数与向量的三个运算律，为了降低难度课本上没有证明，可以结合图形给学生直观解释，程度好的学生可以适当指导给出证明，证明的关键是向量的两要素：方向和大小。 3．由于学生已理解平行向量，因此可以让学生观察平行向量间的关系，可以提示从方向和大小两个方面来考虑。然后指出向量平行的充要条件实质上是由实数与向量的积得到的。给学生说明定理的作用，通常用来判断三点在同一条直线上或两直线平行，要指出与平面中直线间的平行的区别。

临清三中数学组 编写人 刘桂江 审稿人 庞红玲 李怀奎

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

课前预习学案

预习目标：

通过对比物理中的一些向量与数量之间的运算关系，引入向量与数量之间的乘法运算，同时也为该运算赋予其物理意义。

预习内容：

引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数

量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系F m a =

，位移与速度的关系 s v t =

。这些公式都是实数与向量间的关系。

师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出a a a ++ 和()()()a a a -+-+-

向量，

并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？

生： 师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积）

课内探究学案

学习目标：

1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；

2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；

3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。

学习过程： 1、探索研究

1）定义：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？（可结

合教材思考）

可根据小学算术中3333335++++=?的解释，类比规定：实数λ与向量a

的积就是λa ，它还是一个向量，但要对实数λ与向量a

相乘的含义作一番解释才行。

实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa

. 它的长度和方向规定如下：

（1） .

（2） .

2）运算律：

问：求作向量2(3)a 和6a （a 为非零向量）并进行比较，向量2()a b +

与向量22a b

+ 相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较） 生： .

师：设a 、b

为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：

（1）()λμa λa μa +=+ ； （2）()()λμa λμa = ； （3）()λa b λa λb +=+

.

通常将（2）称为结合律，（1）（3）称为分配律。 小练习1：

计算：（1）(3)4a -? ； （2）3()2()a b a b a +--- ；

（3）(23)(32)a b c a b c +---+

.

3）向量平行的充要条件：

请同学们观察a m n =- ，22b m n =-+ ，回答a 、b

有何关系？

生： .

引导：若a 、b 是平行向量，能否得出b λa = ？为什么？可得出a λb =

吗？为什么？

生： .

师：由此可得向量平行的充要条件：向量b 与非零向量a

平行的充要条件是有且仅有一

个实数λ，使得b λa =

.

对此定理的证明，是两层来说明的：

其一，若存在实数λ，使b λa = ，则由实数与向量乘积定义中第(2)条可知λb 与a

平

行，即b 与a

平行.

其二，若b 与a 平行，且不妨令0a 1 ，设||

||b μa =

（这是实数概念）．接下来看a 、b

方向如何：①a 、b 同向，则b μa = ，②若a 、b 反向，则记b μa =-

，总而言之，存在实数λ（λμ=或λμ=-）使b λa =

.

小练习2：如图：已知3AD AB = ，3DE BC = ，试判断AC 与AE

是否平行．

解：∵333()3AE AD DE AB BC AB BC AC =+=+=+=

∴AE 与AC

平行.

4）单位向量：

单位向量：模为1的向量.

向量a （0a 1 ）的单位向量：与a 同方向的单位向量，记作0a . 思考：0a

如何用a 来表示？

2．例题与练习：

题1：如图，在ΔABC 中，D 是AB 的中点，E 是BC 延长线上的点，且2BE BC =，是根据下列要求表示向量

DE ：

B

（2） 用BA 、BC

表示； （2）用CA 、CB 表示.

题2：如图，在ΔABC 中，已知M 、N 分别是AB 、AC 的中点，用向量方法证明：

1

2

MN BC //

C

题 3

1

O

题3：如图，已知1OA kOA = ，

1OB kOB = ，1OC kOC =

，求证：ΔABC ∽111ΔA B C

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练习：

P145 1、2、3、4

3．课堂小结：

（1）λ与a 的积还是向量，λa 与a

是共线的；

（2）向量平行的充要条件的内容和证明思路，也是应用该结论解决问题的思路。该结论主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题；

（3）运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项。 4．作业布置：

练习部分 P88-89习题3 A 组 2、3、4、5.

P89习题3 B 组 2、3.

5．拓展思考题：

设a 、b 是两个不共线向量，已知2AB a mb =+ ，3CB a b =+

，若A 、B 、C

三点共线，求m 的值。

数学几何解题技巧

初中数学教学中几何解题思路分析 【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。而学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中，最重要的一个部分就是能够应用到实践中进行解题。正像美国一位著名的数学家曾经所说过的那样：“数学这门学科，真正的组成部分就是问题和解题，在问题与解题中，解题就是数学的心脏所在。”学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习效果有直接的影响。对教师来说，学生对基本的解题能力进行掌握，也是“双基”教学的一个方面。在数学中对基本的解题方法和技巧进行注意，对学生的学习能力的提高无疑有着重要的促进作用，与此同时还能够对学生良好学习习惯的形成有推动作用。 【关键词】初中数学；教学；几何；解题思路； 对初中的几何教学来说，初中几何中的重要部分是解题技巧与规律教学。尤其是在初中几何的后期与复习阶段，通过对学生的几何解题技巧的培养，能够使学生对知识有系统性的掌握，同时能够培养其对知识进行灵活应用的能力。当然，处了解题技巧与规律的培养，还应该注意对学生思维能力的培养。只有思维能力得到提高，才能更好地掌握解题技巧与规律。下面我们通过具体的实例进行详细分析初中数学几何题的解题思路， 一、初中数学几何的解题技巧 1、对常见的题型与解题方法进行归纳总结 初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中，相等关系的证明是学生应该进行的基本掌握，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”，而对线段的和差及其它（如倍、分）关系，在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。 2、注意对辅助线进行添加和使用 在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍使，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧： 如下图所示，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，BC AC =,DB AD =,BF AE =,求证：DF DE =，

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2011哈三中四模语文文科数学英语文科综合答案全 rotary master common neurological disease pathogenesis, clinical manifestations, diagnosis (localized and qualitative diagnosis), differential diagnosis and therapeutic principle. 2. basic requirements (1) number of diseases and cases: the number of disease cases (?) 20 30 cerebral hemorrhage cerebral infarction after subarachnoid hemorrhage:

report of 5 5 of encephalitis meningitis in 5 10 10 3 migraines Parkinson's disease epilepsy sclerosis multiplex more than 5 2 spinal disease Guillain-Barre (Guillain-Barre) syndrome in 10 single neuropathy or multiple weeks Surrounding nerve 5 (2) basic skills required: name cases (?) standard full neurological physical examinations and locate 60 waist size 10 reading 20 EMG-EEG reading 20 skull and spinal CT reading 80 head and spine MRI reading 80 Department of Neurology (2) clinical knowledge and high skills: basic standards on the basis of further a high standard of inflammatory and degenerative diseases of the nervous system in pathogenesis, clinical presentation, diagnosis, differential diagnosis and therapeutic principle. Familiar with common neurological diseases such as encephalitis, epilepsy, EEG; grasp the imaging of inflammation and degeneration of the nervous system, as well as the results of Transcranial Doppler examination of clinical significance. (3) foreign language, teaching, research and other requirements: can read professional foreign language documents and perform simple medical English 哈三中2011年第四次高考模拟考试 语文答案教师 一、科技文阅读 1(D。(ABC三项均在原文第三段内容有对应，D项答非所问。) 2(C。(A项缺少条件，原文第一段的表述是“如果这种趋势继续发展下去，肥 胖很快就会超过吸烟，成为美国导致过早死的最大单一性因素”。B项偷换概念，原文第一段的表述是“《美国医学协会杂志》(JAMA)上的一项研究表明，肥胖每年

初二数学几何解题技巧

初二数学几何解题技巧 【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法： (1)综合法(由因导果)，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止; (3)两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

【专题一】证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【专题二】证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 【专题三】证明线段和的问题 (一)在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。(截长法) (二)延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。(补短法)

初中数学代数几何解题技巧

如何用好题目中的条件暗示 有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学习过程中参考。 【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。 图1 （1）求B、A两点的坐标； （2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。 解析：（1）容易求得，A（0，1）。 （2）如图2， 图2 ∵，A（0，1）， ∴OB=，OA=1。 ∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30° ∵把△AOB以直线AB为轴翻折， ∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。 ∴△OBC是等边三角形 以BC为一边作等边△BCD，则D的落点有两种情形，可分别求得D的坐标为（0，0），。 反思：在求得第（1）小题中B、A两点的坐标分别为B（，0），A（0，1），实质上暗示着Rt△AOB中，OA=1，OB=，即暗示着∠OBA=30°，为解第（2）小题做了很好的铺垫。

【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点，如图3。 图3 （1）求三解形ABC的面积。 （2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数； （3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。 解析：（1）容易求得：A（，0），B（0，1）， ∴。 （2）如图4，连接OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP的面积为，故不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。 图4 （3）如图4，①当点P在第四象限时由第（2）小题中的结果：，和第（3）小题的条件可得： ∴， ∵，

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高三(上)期末数学试卷(理科)

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理 科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合{|1}P x x =?，集合1|1Q x x ??=???? ?，则(P Q =I ) A ．? B ．{1} C ．{|0}x x < D ．{|0x x <或1}x = 2．（5分）设复数1z i =，21z i =+，则复数12z z z =g 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．（5分）设函数2,0()1,0x x f x x -?=?>? ?，则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是( ) A ．(-∞，1]- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 4．（5分）已知椭圆22 143 x y +=，则与椭圆相交且以点(1,1)A 为弦中点的直线所在方程为( ) A ．3470x y ++= B ．2570x y +-= C ．3410x y -+= D ．3470x y +-= 5．（5分）“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按照干 支顺序相配，构成了“干支纪年法”，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅??癸酉、甲戌、乙亥、丙子? ?癸未、甲申、乙酉、丙戌??癸巳??癸亥，60为一个周期，周而复始，循环记录．按照“干支纪年法”，中华人民共和国成立的那年为己丑年，则2013年为( ) A ．甲巳年 B ．壬辰年 C ．辛卯年 D ．癸巳年 6．（5分）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面 ①m α?，//n α，则//m n ； ②//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥； ③n αβ=I ，//m n ，//m α，则//m β； ④若//m α，//n β，//m n ，则//αβ．

哈三中2018届高三三模英语试卷(有答案)

哈三中2018届高三下学期第三次模拟考试 英语试题 第二部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题，每小题2分，共30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项。 A Nearly 25% of the entire U.S. population are likely to hit the road during the holidays this year. We’ve picked the best road food stops along some of the South’s most traveled interstates (州际公路). Ⅰ-35 | Ssan Antonio, TX, to Oklahoma City, OK Fancy That | Exit 109, Norman, OK | Miles from the interstate: 2.8 This downtown store offers a sit-down “classic lunch” for $8 that includes an entrée (主菜) and a side: a big meatball sandwich, perhaps, with a strawberry, blue cheese, or a fat BLT on Texas toast with a salad. 215 East Main Street; 236/908–2209; https://www.sodocs.net/doc/2c6676344.html, Babe’s Chicken Dinner House | Exit 477, Sanger, Texas | Miles from the interstate: 0.8 You’ll find yourself at Babe’s by the 10-foot-tall chicken standing outside the front door of this store. But here’s the real draw: golden fried chicken and chicken-fried steak, served with family-style sides. 202 North Fourth street; 116/498–1208; https://www.sodocs.net/doc/2c6676344.html, Ⅰ- 40 | Nashville, TN, to Wilmington, NC The Feed Bag Restaurant | Exit 174, Farmington, NC | Miles from the interstate: 2.2 Located in a former general store down a country road, this simple country restaurant serves fresh, local food with zero cheats and tricks. 2339 NC Highway 801 North; 336/998–1109 Sunrise Biscuit Kitchen | Exit 270, Chapel Hill, NC | Miles from the interstate: 1.8 Sunrise is the sandwich king —there’s nothing like these giant biscuits filled with eggs, sausage, cheese, or whatever filling you’d like. It’s drive-through only —perfect for when you don’t have time to stop and sit. Just get there before 2:30 p.m., when they close. 1305t Franklin Street; 919/933–1324 21. If you are interested in meatball sandwiches, which telephone number will you call? A. 116/498 – 1208. B. 336/998 – 1109. C. 919/933 – 1324. D. 236/908 – 2209. 22. What is special about Sunrise Biscuit Kitchen? A. You can taste fresh local food. B. You don’t have to stop and sit. C. A sit-down classic lunch is served. D. A 10-foot-tall chicken stands outside. 23. What do the four food stops have in common? A. Providing giant biscuits. B. Having their own websites. C. Being open 24 hours. D. Being close to the interstates. B There is a little girl called Lisa, who is five years old, and one day a friend invited her to a party held at a gym where Lisa discovered that she loved doing gymnastics. A few nights after the party, Lisa had a dream. She told her mother, Jahira, about the dream. Jahira said, “Lisa said that in her dream she went to the Olympics. She described everything at this international competition. At first I did not take her story seriously. ” But Lisa kept talking about her dream. She told it to her father, David. So Jahira and David decided to pay for Lisa to learn gymnastics. So Lisa started to train at a special and competitive gym. Though only 7 years old, she was already training to compete at a high level. The years passed quickly. Lisa got better and better. By the time she was 12 years old, Lisa was training so many hours each day that she did not have time to do things that many other Americans of the same age did. When Lisa was 13, she had a chance to compete in a national gymnastics event. If she did well, the event would give her the chance to join the national team — the team that trains for the Olympics. But the family was out of money. Jahira had to tell Lisa that she could not go. Jahira said, “Tears came to her eyes, and she said, ‘I understand.’” A week or two later, a rich family came to visit Lisa’s gym unexpectedly. They watched Lisa train. Then they asked to talk to her mother. The rich family offered Jahira all the money they needed! Eventually, Lisa competed at the 2012 Olympic trials. She finished 10th in all rounds. 24. Lisa had a dream to . A. go to the party B. do gymnastics C. take part in the Olympics D. attend a national competition 25. From the passage, we can infer that . A. Lisa’s parents were tired of her talking about her dream B. Lisa’s parents loved her and were moved by her C. Lisa’s mother supported her dream even at the beginning D. Lisa became a national team player at the age of twelve 26. What does the author want to tell us? A. Knowledge is a measure, but practice is the key to it. B. Wherever you go, go with all your heart. C. Nothing is to be got without pain but poverty. D. God blesses the determined and hard-working. 27. Which of the following can be the best title for the passage?

初中数学几何证明题解题方法--

初中数学几何证明题解题方法--

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浅谈初中数学几何证明题解题方法 内容摘要：几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤：审题，寻找证明的思路，书写证明过程 关键词：几何证明 条件 结论 .执因索果 执果索因 辅助线 初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段，几何证明，是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触，会遇到一些困难。许多学生在几何证明这里“跌倒了”，丧失了信心，以至于几何越学越糟。为此，我根据自己几年的数学教学实践，就初中数学中几何证明题的一般结构，解题思路进行初步探讨。 学好几何证明，起步要稳，要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。 一、几何证明题的一般结构 初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分（即前提和结论）组成。已知条件是几何证明的前提，指题目中用文字和符号直接给出的明确条件，也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。求证是几何证明题的最终目标，就是根据题目给出的已知条件，利用数学中的公理、定理、性质，用合理的推理形式推导出的最后结果，而且只能出现在证明过程的最后。 例如：如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． 求证：△ABC ≌△DCB ； 已知条件：文字给出的有：△ABC 和△DCB ，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M 图形给出的有：BC=CB,∠BMA 与∠CMD 是对顶角等等 求证目标是：△ABC ≌△DCB 注意，已知条件除了上面列出的，就没有其它的了，不可随意出现AM=DM ,BN=CN 等等 二、做几何证明题的一般步骤 （一）、审题 审题就是读题，这一步是解决几何证明题的关键，非常重要。许多学生读几何证明题时讲快，常常忽略了题目中蕴含的重要信息。和读其它类型的题有所不同，读几何证明题要求 B A M N

2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(理科)

高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知全集U=，集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x2≥4}，则如图中阴影部分所表 示的集合为（） A. {-2，-1，0，1} B. {0} C. {-1，0} D. {-1，0，1} 2.若复数z=，则|z|=（） A. 8 B. 2 C. 2 D. 3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （） A. B. C. 2 D. 4.已知a=，b=，c=，则（） A. b＜a＜c B. a＜b＜c C. b＜c＜a D. c＜a＜b 5.已知数列{a n}的前n项和S n＝2+λa n，且a1＝1，则S5＝（） A. 27 B. C. D. 31 6.设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（） A. B. C. D. 7.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲 线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共 有（） A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 12种 9.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件 不可能是（） A. n≤2014 B. n≤2015 C. n≤2016 D. n≤2018 10.若的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则= （） A. 36π B. C. D. 25π 11.已知x2+y2＝4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列， 那么这个等差数列后三项和的最大值为（） A. B. C. D. 12.函数，方程[f（x）]2-（m+1）f（x）+1-m=0有4个不相等实根，则m的取 值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量，，则向量与夹角的余弦值为________． 14.设x，y满足约束条件，则的最大值是______． 15.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓 前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项

最新初中数学几何题解题技巧

最新初中数学几何题解题技巧 初中数学几何题解题技巧一.添辅助线有二种情况 1按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此"添线"应该叫做"补图"!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： (1)平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

(2)等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整

时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形： 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形

2021届黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学高三下学期第一次模拟考试 数学(文)试卷

3 ， 注意事项： 2021 年哈三中高三学年第一次模拟考试 文科数学试题 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分 150 分. 2. 作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知 i 为虚数单位，则 1+ 2i = （ ） A ． B ． C ． 3 D ． 5 2．设全集为 R ， 集合 A = { y y = 2x , x < 1} ，B = { x y = x 2 -1} ，则 A B = （ ） A ．{x -1 < x < 2 } B ． {x | 0 < x < 2} C ． ? D ． {x |1 ≤ x < 2} 3. 如图所示的?ABC 中，点 D 是线段 BC 上靠近 B 的三等分点，则 AD = （ ） A ． 1 A B + 2 AC B ． - 1 AB + 4 AC A 3 3 3 3 C ． 2 AB + 1 AC D ． 4 AB - 1 AC B D C 3 3 3 3 4. 等比数列{a n }中， a 2 = 2, a 5 = -16 ，则数列{a n }的前 6 项和为 （ ） A ． 21 B ． -11 C ． - 21 D ．11 5. 某程序框图如图所示，若输入的 a ，b 的值分别为 4 1 ， 则输出的 n = （ ） 3 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5 开始 输入a , b n = 1 a = a + n 2 b = 3b n = n + 1 a ≤ b ? 是 否 输出 n

2018年哈三中四模英语答案

2018年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试 英语答案 听力 1-5 CACBA 6-10 ABACA 11-15 BCBAB 16-20 CABCB 阅读理解 21-23 DBB 24-27 DDAB 28-31 CDBB 32-35 BADC 36-40 CAFEG 完形填空 41-45 CDABB 46-50 DBDCA 51-55 CDCAA 56-60 BBADC (59题BD都给分) 语法填空 61. entertained 62. when 63. constantly 64. surprising 65. what 66. the 67. wives 68. is held 69. with 70. including 短文改错 1. a – the 2. stressful – stressed 3. 去掉it 4. was – is 5. does – do 6. is和great 中间加of 7. efficient – efficiently 8. in—to 9. them – us 10. times – time 作文 One Possible Version： There’s no doubt that different people have different goals in their lives, and they may have various answers to this question. My opinion is that the most important thing in my life is health. First of all, life is short for everyone. Without health, we won’t have enough time to accomplish what we plan to do. We are entering a brand new century, blessed with new opportunities and faced with challenges. Without a healthy body, how can we catch up with the rapid changing world? Meanwhile, when we have got wealth and fame, but without a healthy body, we will suffer from pains caused by certain illnesses all day long. So wealth means nothing in this case. Beyond any doubt, health is more important than wealth. To conclude, I personally believe a healthy life is the source of happiness. So let’s join hands to make our life healthier, both in body and in mind.

如何提高初中生几何证明题的解题能力

如何提高初中生几何证明题的解题能力 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

如何提高初中生几何证明题的解题能力 【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。学习几何内容是他们从代数思维向几何思维转变的一个过渡时期，学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习上的效果有直接的影响。 【关键词】几何解题平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。学习几何内容是他们从代数思维向几何思维转变的一个过渡时期，学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习上的效果有直接的影响。那么，如何提高初中生几何证明题的解题能力呢针对这一情况，笔者认为应从以下几方面入手，提高学生的几何证明能力：1 夯实基础，灵活应用知识是提高学生几何证明的关键证明的每一步都是具体运用定理、定义进行推理。每一个复杂的证明过程都是由这样一些证明步骤组成的。光会背定义、定理的词句，不明白它的含义，不会用它去推理是不会证明的。有些同学在证明过程中逻辑混乱，证明过程总是欠缺条件或“自创”条件，这些情况是学生对定义、定理没有透彻理解，只知一、二的体现。在教学中，教师应特别注意对学生进行结合图形写出推理的训练，让学生明确在什么样的条件下能得到怎样的结果。这样才能较好的体现逻辑思维过程。 2 认真读题读题要细心。有些学生一看到某一题前面部分有似曾相识的感觉，就直接写答案，这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取，我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。 要记。这里的记有两层意思.第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示；第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。 要引申。 期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图

哈三中2018一模理科数学

2018年哈三中第一次模拟试题（理科） 1.设集合},42|{≥=x x A 集合)},1lg(|{-==x y x B 则=B A ( ) A. [1，2) B. (1，2] C. [2，+∞) D. [1，+∞) 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）内单调递减的是( ) A. 2x y = B. x y cos = C. x y 2= D. |ln |x y = 3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3,183113-==+S a a ，那么5a 等于( ) A. 4 B. 5 C. 9 D. 18 4. 已知),75sin ,75(cos ),15sin ,15(cos 0000==则=||( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 5. 过原点且倾斜角为600的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为( ) A. 3 B. 2 C. 6 D. 23 6. 设m l ，是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件， 其中能够推出m l //的是( ) A. βαβα⊥⊥,//m l ， B. βαβα//,⊥⊥m l ， C. βαβα//,////m l ， D. βαβα⊥,////m l ， 7.函数)1,0(,1)3(log ≠>+-=a a x y a 且的图像恒过定点A ， 若点A 在直线mx+ny=1上，其中，则mn 的最大值为( ) A. 161 B. 81 C. 41 D.2 1 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则n S =( ) A. 12+n B. 12 1 -+n C. 323-?n D. 123-?n 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 4 B. 2 C. 34 D. 3 2 10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年” 奋斗目标，实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实 根据上表可得回归方程中的^ b =1.35，该校2018年获得获学科竞赛一等奖人数为63人，据此模型预报该校今年被高校录取的学生人数为( ) A. 111 B. 117 C. 118 D.123 11.已知21,F F 为双曲线的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线PF 1与圆 222a y x =+相切，且|PF 2|=|F 1F 2|，则双曲线的离心率为( ) A. 3 10 B. 34 C. 35 D. 2 12.设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若x=1是函数)(x f 的极大值点，则实数a 的取值范围是( ) A. )21 ,(-∞ B. )1,(-∞ C. ),1[+∞ D. ),2 1[+∞ 13.已知正方形ABCD 边长为2，M 是CD 的中点，则=? 14. 若实数y x ,满足?? ? ??≥≤+≤1-x y 1y x 1y ，则y x 2+的最大值为

2018 年哈三中一模考试 答案

2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 文科综合能力测试试题参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A10.C 11.B12.C13.B14.B15.C 16.B 17.C 18.A 19.D20.B 21.C 22.A 23.B 24.B 25.D 26.A 27.D28.C 29.A30.A 31.C 32.D 33.B 34.C 35.C 二、非选择题 36. （1）数量大①多肉植物营养器官肥厚，储存大量水分，可以维持旱季的生存②旱季较长，其他物种难以生存③受寒流影响，多大雾天气，有利于多肉植物吸收水分④有 短暂的雨季，多肉植物可以吸收水分⑤适宜地区面积广 种类多⑥纬度跨度大，范围广 ⑦区域内地势起伏大，适宜多种多肉植物生长 （2）夏季，气温高，蒸发旺盛，降水少。进入休眠，生长缓慢，减少水分的消耗，最大限度地保持水分维持生命。 （3）原产地：加剧荒漠化，生物多样性减少 输入地：外来物种入侵，破坏生态，可能会造成病虫害传播。 37. （1）我国可燃冰主要分布在南海海域、东海海域、青藏高原冻土带以及东北冻土带。 （6分） （2）自然方面：开采时可能遇到台风、暴雨、巨浪等困难；不合理的开采可能造成海啸、海底滑坡、海水毒化等灾害；社会经济方面：开采技术难度大；开采成 本高（6分） （3）可燃冰的发现促进我国能源消费结构的多样化；缓解能源紧张的局面；目前中国原油对外依赖度不断上升，开采可燃冰，可以进一步保证我国的能源安全， 加大能源战略保障；可燃冰为清洁能源，燃烧值高，可减少对环境的污染；随 着科学技术水平的提高，我国开始具备开采可燃冰的能力。（8分） 38. （1）（14分） ①有利于促进农村经济结构调整，转变经济发展方式，发展特色农产品，提升 品牌效益（提高本地农产品信誉和形象），增加销量（生产适销对路产品）， 提高服务质量，满足消费者需求，促进农村经济发展（农业现代化）。（7分） ②有利于发展农村集体经济，巩固公有制主体地位，完善基本经济制度。（3分） ③农民们要学习网络经营，有利于提高农民素质，更新观念，增加农民收入。 （4分） 文综答案第1页