江苏省盐城市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题

2014/2015学年度第二学期高二年级期终考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答

题卡上． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置

上. 1．已知复数12z i =+（i 为虚数单位），则||z = ▲ ． 2．命题“(,0)x ?∈-∞，使得34x x <”的否定是 ▲ ．

3．某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取 ▲ 人．

4．若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为

▲ ．

5．下面是一个算法的伪代码，输出结果是 ▲ ．

6．函数()ln f x x x =-的单调递增区间是 ▲ ．

7．若变量,x y 满足约束条件：20

20350x y x y x y -≥??

+≥??+-≤?，则2x y +的最大值为 ▲ ．

8．若双曲线C 经过点(2，2)，且与双曲线22

14

y x -=具有相同渐近线，则双曲线C 的标准方

程为 ▲ ．

9．在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则有1()2

AD AB AC =+

，将此结论类比到四面体中，

在四面体 A -BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则可得一个类比结论： ▲ ．

10．（理科学生做）已知0m >，若6260126(1)m x a a x a x a x

+=+++???+，且123663a a a a +++???+=，则实数m = ▲ ．

（文科学生做）将函数()2sin(2)f x x ?=+的图像向右平移

6

π

个单位后，得到的函数图像

关于y 轴对称，则?的最小正值为 ▲ ．

11．（理科学生做）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ▲ ． （文科学生做）设U 为全集，A 、B 是U 的子集，则“存在集合C 使得A ?C ，B ?U eC ”

是“A ∩B ＝φ”的 ▲ 条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

12．若log 4(3a ＋4b )＝log

则a ＋b 的最小值是 ▲ ． 13．中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，

左右焦点分别为1F 、2F ，且它们在第一象限的交点为P ，

12PF F △是以2PF 为底边的等腰三角形．若210PF =，双

曲线离心率的取值范围为()1,2，则椭圆离心率的取值范围是 ▲ ．

14．已知函数2

1

()ln (22)(0)4f x x ax a x a a

=++-+

>，若存在三个不相等的正实数123,,x x x ，使得

312123

()

()()3f x f x f x x x x ===成立，则a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

（理科学生做）如图，,A B 两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4．现从中随机任取2条网线．

（1）设选取的2条网线由A 到B 通过的信息总量为x ，当6x ≥时，则保证信息畅通． 求线路信息畅通的概率；

（2）求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望．

（文科学生做）已知命题:12p x -≥和命题:q x Z ∈．若“p q 且”与“非q ”同时为假命题，求实数x 的值．

第15题（理）图

第13题图

（理科学生做）如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧棱

PA ABCD ⊥底面， 2PA AB ==，4AD =，M

（1）求异面直线AM 与PD 所成角的余弦值； （2

）求二面角B PC D --的余弦值．

（文科学生做）已知函数22()cos sin cos 1f x x x x x =-++，x R ∈. （1）求()f x 的最小正周期及()f x 的最小值；

（2）若()2f α=，且,42ππα??

∈????

，求α的值．

17．（本小题满分14分）

（理科学生做）若n 为正整数，试比较132n -?与23n +的大小，分别取1,2,3,4,5n =加

以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明． （文科学生做）设,x y 都是正数，且2x y +>，试用反证法证明：12x y +<和12y

x

+<中至少有一个成立.

18．（本小题满分16分）

某仓库为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC ，其中AB =2米，上部是半圆，点E 为AB 的中点．△EMN 是通风窗，（其余部分不通风）MN 是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB 平行的伸缩杆（MN 和AB 不重合）． （1）设MN 与C 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S 表示成x 的函数()S f x =； （2）当MN 与C 之间的距离为多少时，△EMN 面积最大？并求出最大值．

第16题（理）图

B

第18题图

（图1）

（图2）

已知点00(,)P x y 为椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上的任意一点（长轴的端点除外），1F 、2

F 分别为左、右焦点，其中a ，b 为常数．

（1）若点P 在椭圆的短轴端点位置时，12PF F ?为直角三角形，求椭圆的离心率.

（2）求证：直线

0022

1x y x y a b +=为椭圆在点P 处的切线方程； （3）过椭圆的右准线上任意一点R 作椭圆的两条切线，切点分别为S 、T ．请判断直线

ST 是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．

20．（本小题满分16分）设函数32

3(1)()312

t f x x x tx +=-

++（0t >）

． （1）若2t =，求函数()f x 的极大值；

（2）若存在0(0,2)x ∈，使得0()()f x f x 是在区间[0，2]上的最小值，求实数t 的取值范围；

（3）若()x f x xe m ≤-（e 2.718≈）对任意的[0,)x ∈+∞恒成立时m 的最大值为1－，

求实数t 的取值范围．

2014/2015学年度第二学期高二年级期终考试

数 学 答 案

一、填空题： 1

2．(,0),34x x x ?∈-∞≥都有

第19题图

3． 40 4．

12

5． 14 6．()1,+∞

7． 4

8．

22

1312

x y -= 9．1()3

AG AB AC AD =++

10．（理科）1（文科）56

π

11．（理科）24 （文科）充要

12．7+

13． 2,13?? ???

14．1(

2e 二、解答题：

15．（理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况．

213

24336,(6)1010

P x ++=+=∴==

= ，...................................................................................2'

4

347,(7)10

P x +=∴==

，............................................................................................................4'

1

448,(8)10

P x +=∴==

，............................................................................................................6'

34184

(6)101010105

P x ∴≥=

++==．...............................................................................................8' （

2

）

21

235,(5)105

P x +===

= ，..............................................................................................10' ∴线路通过信息量的数学期望是

1341

()5678 6.45101010

E x =?+?+?+?=．.....................................

.............................................13' 答：（1）线路信息畅通的概率是4

5

； （2）线路通过信息量的数学期望是6.4．..................14'

15．（文科）解：非q 为假命题，则q 为真命题；...................................................................................3'

p q 且为假命题，则p

为假命题，......................................................................................................6'

即12,x x Z -<∈且，得212x -<-<，

解得1x x

-<，.....................................................................................................................12' 0,1,2x ∴=或． .............................................................................................................................14' 16．（理科）解：

（1）如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，

则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,4,0)D ，(0,0,2)P ， (2,4,0)C ，(1,2,1)M ，......................................................................................................................2'

(1,2,1),(0,4,2)AM PD ==-

，

cos ,AM PD AM PD AM PD

?∴<>==

=

∴异面直线AM 与PD 所成角的余弦值为． .........................................................................7'

（2）设BPC 平面的法向量为(,,)x y z =m ，

(0,4,0),(2,0,2)BC BP ==-

，并且,BC BP ⊥⊥ m m ，

40

220y x z =?∴?

-+=?

，令1x =得1z =，0y =， ∴

MBD 平面的一个法向量为(1,0,1)=m ．......................................................................................9'

设DPC 平面的法向量为(,,)a b c =n ，

(2,0,0),(0,4,2)DC DP ==-

，并且,DC DP ⊥⊥ n n ，

20

420a b c =?∴?

-+=?

，令1b =得2c =，0a =， ∴

MBD 平面的一个法向量为(0,1,2)=n ． .....................................................................................11' ∴

cos ,

?<>=

==

?m n m n |m |n ，.......................................................................................13'

∴二面角B PC D --的余弦值为

．.........................................................................................14'

16．（文科）解：（1）22()cos sin cos 1cos21f x x x x x x x =-++++

=2sin(2)16

x π

+

+． ..........................................................

................................5'

因此()f x 的最小正周期为π，最小值为

1-．..................................................................................7'

（

2

）

由

()f α=得

2sin(2)1

6

π

α++=2，即

1s

i n (2)62

π

α+

=

．......................................................9' 而由,42ππα??

∈????

得272,636παππ??+∈????．

故5266παπ+=，解得

3

π

α=

．..................................................................

..................................14'

17．（理科）解：当1n =时，132n -?<23n +；

当2n =时，132n -?<23n +； 当3n =时，132n -?=23n +； 当4n =时，132n -?>23n +； 当

5

n =时，

132n -?>23n +；............................................................

..................................................5' 猜

想

：

当

4

n ≥时，

132n -?>23n +．............................................................

.....................................7' 证明：当4n =时，132n -?>23n +成立；

假设当(4n k k =≥）时，132k -?>23k +成立，

则1n k =+时，左式=32k ?=1232k ??－>223k +（），右式=

2

13k ++（）， 因为223k +（）－2

13k ++[()]=222k k -+=

211k +（－）>0， 所以，左式>右式，即当1n k =+时，不等式也成立. 综

上

所

述

：

当

4

n ≥时，

132n -?>23n +．............................................................

..............................14' 17．（文科）证明：假设

12x y +<和12y

x

+<都不成立，即12x y +≥， 12y

x

+≥..............................2' 又 ,x y 都是正数，∴12x y +≥，12y x +≥

两式相加得到 2()2()x y x y ++≥+，. ............................................................................................8' 2x y ∴+≤．

与已知2x y +>矛盾，

所以假设不成

立，.......................................................................

....................12' 即

12x

y

+<和

12y

x

+<中至少有一个成

立．......................................................................................14'

18．解（1）①当MN 在三角形区域内滑动时

即x ∈//,MN AB ABC ?是等腰三角形，060MNC ∠= 连接EC 交MN 于P 点，则PC=x ，

，MN = ABC ?

的面积1

()||)2

S f x MN x ==

2

x x =+.....................................

................................................4' ②当MN

在半圆形区域滑动即1)x ∈时

MN =.......................................................

...................................................................6' 所

以

2

(()(1)

x x S f x x x ?+∈?==??∈?.........................

.............................8'

（2

）x ∈

时，2

()S f x x ==+

的对称轴为x =

所

以

2

m

a

3(

)3

f x =

=

.......................................

.........................................11' 1)x ∈

时，()(f x x =

1

2

≤

= 当且仅

当1)2

x =+取等

号，..................................................................................15'

又

12>所以三角形EMN 的面积最大值为

1

2

...............................................................................16'

19

．解：记c

（1）当点P 在椭圆的短轴端点位置时，12PF F ?

则有a =，得e =

． 所以，此时椭圆的离心率为

2

（2）点00(,)P x y 在椭圆22

221x y a b +=上，得2200221x y a b

+=．

把00(,)x y 代入方程00

221x y x y a b

+=，得22

00221x y a b +=，

所以点

00(,)

P x y 在直线

00

22

1x y x y a b +=上，...............................................................................6'

联列方程组22

22002

211x y a b x y x y a b ?+=????+=??，消去y 可得22222

00

20a x a x x a x -+=， 解得0x x =，即方程组只有唯一解． 所以，直线

00

221x y x y a b

+=为椭圆在点P 处的切线方

程．......................................................10'

（3）由题可设11(,)S x y 、22(,)T x y 、2

3(,)a R y c

．

由（2）结论可知，切线SR的方程为11

221

x y

x y

a b

+=①

切线TR的方程为22

221

x y

x y

+=②

把

2

3

(,)

a

R y

c

分别代入方程①、②，可得11

3

2

1

x y

y

c b

+=③

和22

3

2

1

x y

y

c b

+=④

由③、④两式，消去

3

y，可得

1221

x c y x c y

-=-

()()，

即有

1221

0)0)

x c y x c y

--=--

()(()(，

所以，点

11

(,)

S x y、

22

(,)

T x y、

2

(,0)

F c三点共线，

所以，直线ST经过定点，定点坐标为2 F．..........................................................16'

20．解：（1）若2

t=，则32

9

()61

2

f x x x x

=-++，

所以，2

'()396

f x x x

=-+，令'()0

f x=，得1,2

x=；

令'()0

f x<，得12

x

<<，

所以，()

f x在区间（1，2）内递减，在区间（－∞，1）,（2，+∞）内递增，

得()

f x的极大值为

7

(1)

2

f=．.................................................................

...........................................4'

（2）函数32

3(1)

()31

2

t

f x x x tx

+

=-++．

得2

'()33(1)33(1)()

f x x t x t x x t

=-++=--，0

t>．

令'()0

f x=，得

1,

x t =；....................................................................... .............................................6'

①当2

t≥时，可以判定()

f x在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减，

此时，不存在

(0,2)

x∈使得

()()

f x f x

是在[0，2]上的最小值；

②当12

t

<<时，可以判定()

f x在区间（0，1）、（t，2）内递增，在区间（1，t）内递减，

欲存在

(0,2)

x∈使得

()()

f x f x

是在[0，2]上的最小值，

则必须有()(0)

f t f

≤，即322

3(1)

311

2

t

t t t

+

-++≤，解得3

t≥，不合题意，舍去．

③当01

t

<<时，可以判定()

f x在区间（0， t）、（1，2）内递增，在区间（t，1）内递减，

欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值， 则必须有(1)(0)f f ≤，即

3112t +≤，解得13

t ≤，所以，1

03t <≤．

④当1t =时，可以判定()f x 在区间（0，2）内递增， 不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值． 综

上

所

述

，

得

t 的取值范围为

1

(0,]3

．...........................................................................................10'

（3）若()x f x xe m ≤-（e 为自然对数的底数）对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，

即 3223(1)3(1)

31[3]122x x t t m xe x x tx x e x x t ++≤-+--=-+--对任意的0x ≥恒成立，.....11'

令23()32

(1)

x g x t e x x t +-+-=，由于m 的最大值为1－， 所

以

23((30

)1)

2

x t e x x t g x +-+-≥=恒成

立．...............................................................................12'

由(0)130g t =-≥可得103

t <≤，

当103

t <≤时，3(1)

2'()2x g x t e x =+-+

， 再设3(1))2'(2

()x h x g x t e x +=+=-，得'()20x

h x e =-=，解得ln 2x =．

()h x 在区间（0，ln2）内递减，在区间（ln2，+∞）内递增，

()h x 的最小值为3(1)(ln 2)22ln 22

t h +=+-，可以判定(ln 2)0h >， 即'()0g x >，所以()g x 在区间[0，+∞）内递增，

则有()g x 在区间[0，+∞）内的最小值(0)130g t =-≥，得13

t ≤． 所

以

，

t

的

取

值

范

围

是

1

(0,]3

．.....................................................................................................16'

高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

高二数学期末考试复习知识点总结

高二数学期末考试复习知识点总结 数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高二数学期末考试复习知识点，希望你喜欢。 《不等等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 《立体几何》 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。 《平面解析几何》 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学 《排列、组合、二项式定理》 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕

最新高二数学上期末模拟试题及答案

最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）

高二数学期末考试卷选修试卷及答案

高二数学期末考试卷选 修试卷及答案 Last revised by LE LE in 2021

高二数学期末考试卷3（选修2-1） 一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1 (0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1 (0,)16 2、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A 、25- B 、25 C 、1- D 、1 4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, D A =11，A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是 A 、c b a ++-2121 B 、 c b a ++2121 C 、 c b a +-21 21 D 、 +--2 1 21 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆 D 、线段 6、已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =??? ??--53,1,5 1 给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②?+)( =)(+? ③2 )(++=2 2 2 ++ ④??)( =)(?? 其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆 8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的

高二数学期末考试题

高二数学期末考试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高二上学期数学期末复习测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列命题正确的是 （ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若a c b c +>+，则a b > D >a b > 2．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，那么系数a 的值是 （ ） A ．－3 B ．－6 C ．32 - D ．23 3．与双曲线2 214 y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为 （ ） A ． 22 1312 y x -= B ．1822 2=-x y C ．18 22 2=-y x D ．22 13 12 x y -= 4．下说法正确的有 （ ） ①对任意实数a 、b,都有|a +b|+|a －b|≥2a ; ②函数y=x ·21x -(0++c bx ax 的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于 函数c bx ax x f ++=2)(，下列不等式成立的是 （ ） A ．)1()0()4(f f f >> B ．)0()1()4(f f f >> C ．)4()1()0(f f f >> D ．)1()4()0(f f f >> 8．已知直线240x y --=，则抛物线2y x =上到直线距离最小的点的坐标为 （ ）

高二数学上学期期末考试试题 文38

双鸭山第一中学高二期末数学（文）试题 一．选择题（共60分） 1.已知复数(23)=+z i i ，则复数z 的虚部为( ) A ．3 B ．3i C ．2 D ．2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π?∈≤，则（ ） A ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈≥ B ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> C ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈> D ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> 3．命题:sin sin p ABC B C B ?∠∠>在中，C >是的充要条件；命题22:q a b ac bc >>是的充分 不必要条件，则( ) A ．p q 真假 B ．p q 假假 C ．p q “或”为假 D ．p q “且”为真 4.执行下面的程序框图，输出的S 值为( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．15 5.执行上面的算法语句，输出的结果是（ ） A.55,10 B.220,11 C.110,10 D.110，11 6.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥?? +≤??≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此动圆必过定点（ ） A ．()2,0 B ．()1,0 C ．()0,1 D ．()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O )，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 9.设斜率为2的直线l 过抛物线()2 0y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若O A F ?(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ） A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10. 曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．50, 12?? ??? B ．5,12??+∞ ??? C ．13,34?? ??? D ．53,124?? ??? 11．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为0 30的直线交 双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A ． 3 12.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点1F ，作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于 点P ,切点为点T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C ．b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）

i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

高二数学期末复习知识点总结

高二数学期末复习知识点总结 一、直线与圆: 1、直线的倾斜角α的范围是[0,π） 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α,α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时,规定倾斜角为０; ２、斜率：已知直线的倾斜角为α,且α≠90°，则斜率k =ｔa ｎα. 过两点（x 1,ｙ1),(ｘ２,y ２）的直线的斜率ｋ=( y ２-ｙ1)/(ｘ２-ｘ1),另外切线的斜率用求导的方法。 ３、直线方程:⑴点斜式:直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-， ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+ 4、111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =?,21b b ≠; ②12121l l k k ⊥?=-． 直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： (1)平行? A 1/Ａ2=B 1/B 2 注意检验 (2)垂直? Ａ1A 2+Ｂ１B ２=０ ５、点00(,)P x y 到直线 0Ax By C ++=的距离公式d = 两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d = 6、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程:220x y Dx Ey F ++++= 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线. ８、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题.①d r >?相离 ②d r =?相切 ③d r b>０）注意还有一个;②定义: ｜ＰF 1|＋｜ＰF 2|=2a>2c ； ③ e=22a b 1a c -= ④长轴长为2ａ，短轴长为2b,焦距为2c ； ａ２=b ２+c 2 ; 2、双曲线：①方程1b y a x 22 22=-(a,ｂ>０) 注意还有一个;②定义: |｜ＰＦ1｜-|PF 2||＝2a ＜2c; ③e=22a b 1a c +=；④实轴长为２a ,虚轴长为2b,焦距为2c; 渐进线0b y a x 2222=-或x a b y ±= ｃ2＝a ２+b 2 3、抛物线 :①方程y 2=2px 注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d 焦点Ｆ(2 p ,0),准线x=－2p ;③焦半径2 p x AF A +=； 焦点弦AB ＝x 1+x ２+p ； ４、直线被圆锥曲线截得的弦长公式: 5、注意解析几何与向量结合问题:1、11(,)a x y =，22(,)b x y =. (1)1221//0a b x y x y ? -=； (２)121200a b a b x x y y ⊥??=?+=． 2、数量积的定义:已知两个非零向量a 和ｂ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |c ｏｓθ叫做ａ与ｂ的数量积,记作a ·b ，即1212||||cos a b a b x x y y θ ?==+ 3、模的计算:|a |=2a . 算模可以先算向量的平方 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如() a b c a c b c +?=?+?

高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ?∈> Ｄ．,sin 1x R x ?∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6 C.4 D ．2 4． 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41） Ｂ．（０，81 ） C ．（41，０) ?Ｄ．（1 2 ，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ?? 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ． 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= Ｃ.2 2 220x y x y ++-= Ｄ． 2 2 220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B ．22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D ．222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ． 3 a π B. 2 a π C. a π2 Ｄ. a π3 1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 Ａ.2 B ．4 C.8 D ．6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>-

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

高二下学期英语期末考试复习

2018高二下学期英语期末考试复习 Unit4 Body language 一．单词考点 Section A Warming-up,Reading&Comprehending 1.statement n[C,U]声明，陈述，报告；说明；表白 搭配： a statement on/about sth.关于某事/某物的声明(陈述) make/issue a statement发表声明 a public/a written/an official statement公开/书面/正式声明 eg:A government spokesman made a statement to the press about this accident. 注：state v“陈述，阐明，声明；指定(日期、地点、价钱等)” “状态，状况，情况” n eg:①The spokesman stated that the treaty(条约)would be signed on 15th June. ②The room was in a very dirty state. 2.greet vt“(和某人)打招呼或问好；欢迎；迎接” 搭配： greet sb.with...用……向某人打招呼(欢迎某人) eg:We greeted our teacher with a smile. 3.represent vt用法 ⑴“代表；象征，表示” eg:A dove(鸽子)represents peace. ⑵描绘；成为……实例 搭配： represent...as...把……描绘成…… represent sth.to sb.向某人描绘某事/某物 represent oneself as/to be...自称是…… eg:①He presents himself as a friend of the president. ②He represented his country at the conference. 区别：represent,stand for ⑴represent“表示，代表，说明”多用于实体代表，有被动。 ⑵stand for“代表，意味”多用于抽象事物代表。一般指符号或标志等，无被动。eg:①The dove represents peace. ②U.N stands for the United Nations. 4.association n的用法 ⑴[C]协会，社团，联盟(注：作主语时，谓语动词可用单数形式，也可用复数形式。) eg:We formed an association to help people in trouble. ⑵[C,U](与某人、社团或组织的)联系，关联；交往 搭配： in association with...与……联合/合作

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．15 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则 (|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 4．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 5．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）

A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（ ） （参考数据：0 20sin 200.3420,sin()0.11613 ≈≈） A ．0 1180sin ,242S n n =?? B ．0 1180sin ,182S n n =?? C ．0 1360sin ,542S n n =?? D ．0 1360sin ,182S n n =?? 7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ， 则点Q 取自△ABE 内部的概率等于

高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)

高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )

A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

高二数学期末复习知识点总结(完整资料)

高二数学期末复习知识点总结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角α的范围是[0,π） 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α. 过两点（x 1,y 1）,(x 2,y 2)的直线的斜率k=( y 2-y 1)/(x 2-x 1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为 00()y y k x x -=-, ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+ 4、111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =?,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥?=-. 直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： （1）平行? A 1/A 2=B 1/B 2 注意检验 （2）垂直? A 1A 2+B 1B 2=0 5、点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d 两条平行线 10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d = 6、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程：22 0x y Dx Ey F ++++= 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d r >?相离 ②d r =?相切 ③d r b>0)注意还有一个;②定义: |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ； ③ e= 22a b 1a c -= ④长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ； a 2=b 2+c 2 ； 2、双曲线：①方程1b y a x 22 22=-(a,b>0) 注意还有一个；②定义: ||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ； ③ e=22 a b 1a c +=；④实轴长为2a ，虚轴长为2b ，焦距为2c ； 渐进线0b y a x 2222=-或x a b y ±= c 2=a 2+b 2 3、抛物线 ：①方程y 2 =2px 注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d 焦点F(2 p ,0),准线 x=-2p ；③焦半径2 p x AF A +=; 焦点弦AB ＝x 1+x 2+p ； 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式： 5、注意解析几何与向量结合问题：1、11(,)a x y =r ,22(,)b x y =r . (1)1221//0a b x y x y ? -=r r ； (2)121200a b a b x x y y ⊥??=?+=r r r r . 2、数量积的定义：已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos θ叫做a 与b 的数 量积，记作a ·b ，即1212||||cos a b a b x x y y θ?==+r r r r 3、模的计算：|a |=2 a . 算模可以先算向量的平方 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如( ) a b c a c b c +?=?+?r r r r r r r

【常考题】高二数学上期末试题及答案

【常考题】高二数学上期末试题及答案 一、选择题 1．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．15 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则 (|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 4．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）

A ．85 B ．84 C ．83 D ．81 5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ） A ．45 B ．47 C ．48 D ．63 6．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28 B ．52x +，28 C ．52x +，2258? D ．x ，2258? 7．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ） A ．﹣1 B ． 12 C ．2 D ．1 8．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，· ··, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ） A ．31号 B ．32号 C ．33号 D ．34号 9．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）