《3 分式的加减法》教案新部编本3

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]

任教学科：_____________

任教年级：_____________

任教老师：_____________

xx市实验学校

《3 分式的加减法》教案

第1课时

教学目标

1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则．

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．

教学重难点

教学重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法．

教学难点：几个分式最简公分母的确定．

教学过程

一、复习与情境导入

1．分式324

x x +-中，当x _______时，分式有意义，当x _______时，分式没有意义，当x ______时，分式的值为0．

2．分式的基本性质．

二、实践与探索

1、分式的变号法则

例1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号．

（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n

m -2． 例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．

（1）21x x -； （2）3

22+--x x ． 注意：

（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．

（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“－”号，括号内各项都变号．

例3、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式

232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？

2、分式的通分

（1）把分数6

5

4321，，通分．

解：126261621=??=；129433343=??=；12

10625265=??=． （2）什么叫分数的通分？先独立思考再交流总结变号法则．

注意转化为例1的类型．引导学生用多种方法解题．

（1）赋值法

（2）增值代入作商法

答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．

3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分．

通分的关键是确定几个分式的公分母．

4、讨论：（1）求分式4

3223614121xy y x z y x ，，的（最简）公分母． 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z ．所以三个分式的公分母为12x 3y 4z ．

（2）求分式2241x x -与4

12-x 的最简公分母． 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即

4x －2x 2＝－2x （x －2），x 2－4＝（x +2）（x －2），

把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即

2x （x +2）（x －2）就是这两个分式的最简公分母．

请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤．

1）取各分式的分母中系数最小公倍数；

2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．

5、练习1：填空：

（1）()z

y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）

()z y x xy 4341261=． 练习2：求下列各组分式的最简公分母：

（1）2

22654132bc c a ab ，，； （2）2)3(21)3)(2(1)2(31++--x x x x x ，， （3）1

112222-++x x x x x ，， 6、例4、通分

（1）b a 21，2

1ab ；（2）y x -1，y x +1 （3）

221y x -，xy x +21． 分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母．

练习：通分：

（1）231x ，xy 125；（2）x x +21，x

x -21；（3）4)2(122—，x x x -． 三、小结

把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变．通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母．确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

第2课时

教学目标

1、使学生在理解分式的加减法法则，并用法则进行运算．

2、通过对分式的加减法的学习，提高学生的计算能力．

教学重难点

重点：分式的加减法运算．

难点：异分母分式的加减法运算．

教学过程

一、复习提问：

1、分数的加减法的法则是什么？

计算：15 ＋25 ，15 － 25 ，12 ＋13 ，12 －13

．

2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来．

学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误．

引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容．

二、新课教授：

由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同，分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么？学生根据自己的理解说出分式加减法法则，最后教师把答案加以总结．

分式加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．

异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．

a c +

b

c ＝a+b c ；a b +c

d ＝ad bd +bc bd ＝ad+bc bd

． 例1、计算：

（1）5x+3y x2-y2 －2x x2-y2 (2)12p+3q ＋12p-3q

分析：这两题就是分式加减法的运用．

（1）是同分母分式的加减法，直接用法则就可以了．（2）是异分母分式的加减法，过程是先通分，通分的依据是分式的基本性质，化为同分母分式，然后再加减．师生共同来解两个题．教师写出解题过程．

解：（1）原式＝5x+3y-2x x2-y2 ＝ 3x+3y x2-y2 ＝ 3(x+y)(x+y)(x-y) ＝3x+y

（2）原式＝1(2p-3q)(2p+3q)(2p-3q) +1(2p+3q)(2p+3q)(2p-3q)

＝

2p-3q+2p+3q (2p+3q)(2p-3q) ＝

4p (2p+3q)(2p-3q) ＝4p 4p2-9q2

． 教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式，可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比．

三、小结：通过对分式的加减法的学习你有哪些收获？