探索三角形全等的条件

全等三角形压轴题精选

全等三角形压轴题精选（1） 1．（2016?常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F． （1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF； （2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论． 2．（2015?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明； （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

3．（2015?于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB=AC，∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF ⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

4．（2013?庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 5．（2013春?北京校级期中）探究 问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为______． 拓展

八年级上有关全等三角形_探究题_总结

探究题讲练 类型1．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320° 2．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（） A．50 B．62 C．65 D．68 3.如图，在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边与 坐标轴交于点A和点B。 （1）求OA+OB的值；

（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值； 类型2.线段间的数量关系 基础练习 1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

2.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：AF+EF=DE； （2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

北师大版七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》教案

探索三角形全等的条件 一、教材分析 1、教学内容 《探索三角形全等的条件》是北师大版数学七年级下册第四章第三节的内容。第三节共三课时,本节是第一课时，内容包括（1）经历探索三角形全等的条件归纳总结出“边边边”定理（2）“边边边”定理的运用，（3）三角形的稳定性及应用，并能利用它解决生活实际中遇到的问题。 2、教学内容的地位及作用 三角形全等的判定是中学数学重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后学习几何的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法，在今后的证明题中，全等三角形的书写过程将为以后的证明过程作出很好的铺垫。 通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；同时发展学生的空间观念，培养学生的推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。 3、教学目标 由于学生是七年级的孩子，虽然之前学习了平行的推理，但对几何的认识还不够，而这又是第一次系统的学习三角形，所以根据学生已有的认知基础，以及教学内容的地位和作用，我拟定以下教学目标：教学目标：1、使学生经历猜想、操作、归纳探索三角形全等的条件； 2、利用动画演示让学生掌握已知三边能用尺规作三角形， 3、通过例题分析使学生能利用“边边边”判定三角形全等； 3、通过具体实例使学生能说明三角形具有稳定性. 教学重点：探索三角形全等的条件，体验操作、归纳获得数学结论的过程 教学难点：利用“边边边”判定三角形全等 二、教学方法： 七年级的孩子不喜欢古板式的教学，他们好奇心强喜欢有兴趣的事物，根据孩子的特点，本这节课以“问题情景引入——建立数学模型——探索、归纳——解释、应用与拓展”的教学模式进行，主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。并以小组讨论法、实验法相结合，充分利用教具、学具、几何画板，通过创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，增强学生学习数学的兴趣。 为突破难点，我利用分类思想引导孩子通过画图、找图、拼图，然后观察、比较、交流，在条件由

探索三角形全等的条件教案

5.4 探索三角形全等的条件（1） 灵璧县大路初中杨杰 【教材分析】 《探索三角形全等的条件》本节主要学习三角形全等的条件，三角形全等是初中数学中一个非常基础、较为重要的知识。三角形全等的判定是证明的基础，并对以后的几何学习打下基础。 【学情分析】 本节课教学的对象是七年级学生，他们个性比较活泼，新事物接受能力比较快，所以本节课采用多媒体课件及让他们自己动手实践来引导他们，帮助他们学会分析判断三角形全等的方法。培养他们合作交流、乐于探究、勤于思考、勇于创新的科学精神和科学态度。【设计理念】 《新数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。允许并倡导教师对教材给定的内容有其自身的理解，对给定内容的意义有其自身的解读，以使给定的内容不断地转为“自己的课程”，实现对教材的创造和开发，为学生提供丰富多彩的学习素材。在新课程中，教学观念的改变和课程意识的建立是首要，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下一个广阔的空间，教师在使用教材时要仔细地研究教材。学生的兴趣产生于教师如何创设问题，如何激起学生思维的火花，把教学内容与学生感兴趣的事情结合起来，寓教于乐，充分调动学生学习的积极性。用形象的语言与学生交流，无形中也缩短了师生间的距离。

【学习目标】： （1）知识目标：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。（2）能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。 （3）情感目标：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣 【重点难点】： 教学重点：经历对三角形的全等条件的分析和画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性。 教学难点：三角形全等条件的分析和探索。用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。 【教学方法】： 教学方法：在教师的组织引导下采用自主探索、合作交流式研讨式的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 【学习方法】： 学习方法：采取课前要求学生自主自学的预习方法；课堂体验、观察分析、归纳、综合的学习方法；课后总结、复习提高的学习方法。教学环境与资源：多媒体电教设备及课件 【教具】：

全等三角形解答题--答案

2016暑假作业(七) 全等三角形解答题答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共28小题） 1．（2012?邵阳）如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：AD∥BC． 【解答】证明：∵AC、BD交于点O， ∴∠AOD=∠COB， 在△AOD和△COB中， ∵ ∴△AOD≌△COB（SAS） ∴∠A=∠C， ∴AD∥BC．2．（2016?重庆校级模拟）如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD．求证：EF∥CD． 【解答】证明：∵AE∥BD， ∴∠A=∠B， ∵AC=BF， ∴AC+CF=BF+CF， ∴BC=AF， 在△EAF和△DBC中 ∵， ∴△EAF≌△DBC（SAS）， ∴∠EFA=∠BCD， ∴EF∥CD．

3．（2015?于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB=AC，∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由． 【解答】证明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠B=∠ACF， ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD． ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度． ∵∠BAC=90°， ∴∠DAF=∠BAC， ∴∠DAB=∠FAC， 又∵AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=45°， ∴∠ACF=45°， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度． 即CF⊥BD． （2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．

难点探究专题：全等三角形中的动态问题

难点探究专题：全等三角形中的动态问题 ◆类型一全等三角形中的动点问题 1．如图，在△MAB中，MA＝MB，过M点作直线MN交AB于N点．P是直线MN 上的一个动点，在点P移动的过程中，若NA＝NB，则∠PAM与∠PBM是否相等？说明理由． 2．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF. (1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为________； ②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________ (将结论直接写在横线上)； (2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

◆类型二 全等三角形中的动图问题 3．已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，连接AD ，BE. (1)如果点B ，C ，D 在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD ＝BE ； (2)如果△ABC 绕C 点转过一个角度，如图②所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由． ◆类型三 全等三角形中的翻折问题 4．如图，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF ＝12 ∠DAB.试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并说明理由． 参考答案与解析 1．解：∠P AM ＝∠PBM .理由如下：∵NA ＝NB ，MA ＝MB ，MN 是公共边，

《探索全等三角形的条件》教案

《探索全等三角形的条件》教案 教学目标 (1)知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法，解决实际问题. (2)过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. (3)情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美. 教学重点 重点：掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”，并能利用它们判定两三角形是否全等. 教学难点 \ 难点：1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程. 2、三角形全等证明的书写格式. 教学情境 一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法 (一)创设情景，揭示课题 1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗 2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗如何画与同伴交流你的画法 % 利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢条件能否尽可能少吗一个条件行吗两个条件、三个条件呢 (二)、讨论交流，实验探究 1、探索三角形全等至少需要几个条件 在前面讨论的基础上，提出以下问题：

三角形全等的条件要点全析

三角形全等的条件·要点全析 1．探索三角形全等的条件 三角形有三条边，三个内角共六个基本元素，全等三角形的六个元素都分别对应相等．反过来，如果两个三角形的三组边对应相等并且三组角也对应相等．那么它们必定可以重合，根据定义，它们一定全等． 但是，判定两个三角形全等真的需要六个条件吗？探索发现：两个三角形满足一个条件（一条边或一个内角相等）或两个条件都不能确定它们是否全等，而满足三个适当的条件就可以判定两三角形全等． 2．三角形全等的条件一：“SSS ”或“边边边” （1）SSS ：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS ” ． （2）书写格式：如图13-2-1． 在△ABC 和△A ′B ′C ′中，① ?????''''''，＝， ＝，＝C B BC C A AC B A AB ② ∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）．③ （3）书写格式的步骤分三步： 第一步：指出在哪两个三角形中．如上边的①，在△ABC 和△A ′B ′C ′中． 第二步：按条件中的边角顺序列出三个条件．如上边的②． 第三步；写出结论，如上边的③，△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）． 【说明】①第一步中，两个三角形之间的“和”不能写成“≌”，也不能取消．②第二步中，大括号内的三个条件的书写是有顺序的，必须与判定条件一致，并且注意边、角字母的对应．一般前一个三角形的边、角写在等号的左边，另一个三角形的对应边、角写在右边． ③写结论时，注意对应顶点写在对应位置上，并在后面的括号内注明判定条件的简写，如“SSS ”或“边边边”． 例如：如图13-2-2．已知AB ＝AC ，D 为 BC 中点．试说明∠B ＝∠C 是否成立，为什么？ 解：∠B ＝∠C 成立．∵ D 为BC 中点， ∴ BD ＝CD ．

全等三角形_探究题_(各种题型非常全)教学内容

全等三角形_探究题_(各种题型非常全)

探究题讲练 类型1．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（） A．330° B．315° C．310° D．320° 2．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（） A．50 B．62 C．65 D．68 3.如图，在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边与坐标轴交于点A和点B。 （1）求OA+OB的值；

（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值； 类型2.线段间的数量关系 基础练习 1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

2.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠ D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：AF+EF=DE； （2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由． 3.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF 与边AC重合，且EF=FP． （1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

探索三角形全等的条件(一)教学设计

七（下）第三章三角形 3探索三角形全等的条件（第1课时） 九江市鹤湖学校（李江飞、袁唐民、帅启凤、李广义） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： (1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； (2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 (3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

全等三角形练习题含答案

七年级全等测试 ?选择题（共3小题） 1. 如图，EB交AC于M，交FC于D, AB交FC于N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF,给出下列结论：①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^A ABM:④CD=DN 其中正确的结论有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与BD相交于点P，BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长（） A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 二 3. 如图，OA=OC OB=OD且0A丄OB, OCX OD,下列结论：①△ AOD^A COB ②CD=AB③/ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（） D A.①② B.①②③ C?①③D.②③ 二.解答题（共11小题） 4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上点，且AE=AD / EAD=Z BAC

（1）求证：/ ABD=/ ACD

(2)若/ ACB=65，求/ BDC的度数. B C 5. (1)如图①，在四边形ABCD中，AB// DC, E是BC的中点，若AE是/ BAD 的平分线，试探究AB, AD，DC之间的等量关系，证明你的结论； (2)如图②，在四边形ABCD中，AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC 的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB，AF, CF之间的等量关系，证明你的结论. 6 .已知：在△ ABC中，AB=AC D为AC的中点，DE丄AB, DF丄BC,垂足分别为点E, F,且DE=DF求证：△ ABC是等边三角形. 7. 已知，在△ ABC中，/ A=90°, AB=AC点D为BC的中点. (1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE丄DF,求证：BE=AF (2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE丄DF,那么BE=AF吗？请利用图②说明理由. 圍①图 图圏

专题七-全等三角形的探究题

专题七 全等三角形的综合探究题 1．（2011盐城）情境观察 将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线上，如图2所示． 观察图2可知：与BC 相等的线段是 ，∠CAC ′= ． 问题探究 如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论. [ 拓展延伸 如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H .若AB =k AE ，AC =k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由. 图1 图2 C'A'B A D C A B C D B C D A (A')C' 图4 M N G F E C B A H 图3 A B C E F G P Q

A ! E A B C E A B 2、（11·辽阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点． * （1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由； （2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗请说明理由； （3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由． 。 3、（2011?临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A 重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G． （1）求证：EF=EG； （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由： …

《探索全等三角形的条件》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《探索全等三角形的条件》教案 教学目标 (1)知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法，解决实际问题. (2)过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. (3)情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美. 教学重点 重点：掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”，并能利用它们判定两三角形是否全等. 教学难点 难点：1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程. 2、三角形全等证明的书写格式. 教学情境 一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法 (一)创设情景，揭示课题 1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？ 2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？ 利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？ (二)、讨论交流，实验探究

探索三角形全等的条件教案设计

公开课教案设计： 七年级数学下册第四章 4.3 探索三角形全等的条件（1） 栾 海 燕 永丰一中 2015-4-14 《探索三角形全等的条件》教学设计 一、教学内容分析 本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。 二、学生学习情况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、设计思想 在这之前学生已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。 四、教学目标 1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。 3．情感与态度价值观目标：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

全等三角形SSA的探究

全等三角形SSA 的探究 阅读探究：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？ 〔1〕阅读与证明：对于两个三角形均为直角三角形，显然它们全等． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等， 可证明如下：：ABC ?、111A B C ?均为锐角三角形，11AB A B =，11BC B C =， 1C C ∠=∠．求证：111ABC A B C ??≌． (请你将以下证明过程补充完整．) 证明：分别过点B ，1B 作BD AC ⊥于D ，1111B D AC ⊥于1D ．那么 11190BDC B D C ∠=∠=?，∵11BC B C =，1C C ∠=∠， 〔2〕对于这两个三角形均为钝角三角形，请证它们全等. 〔3〕归纳与表达：由⑴〔2〕可得到一个正确结论，请你写出这个结论． 三角形动点综合 如图，△ABC 中，AB=AC=6cm ，∠B=∠C ，BC=4cm ，点D 为A B 的中点． (1)如果点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动． ①假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ (2)假设点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，那么经过________ 后，点P 与点Q 第一次在△ABC 的________边上相遇？〔在横线上直接写出答案，不必书写解题过程〕 2.如图1，C 是线段BE 上一点，以BC 、CE 为边分别在BE 的同侧作等边△ABC 和等边△DCE ，连结AE 、BD 、 (1)求证：BD=AE ； (2)如图2，假设M 、N 分别是线段AE 、BD 上的点，且AM=BN ，请判断△CMN 的形状，并说明理由． 3.如图，在△ABC 中，∠BAD=∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AF =10cm ，AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ． (1)求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有S △AED=2S △DGC ． (2)当t 取何值时，△DFE 与△DMG 全等．

(文章)全等三角形中的探索题型

全等三角形中的探索题型 一、条件探索型 例1 如图所示，AB ∥ED ，AB =ED ，请问：当满足什么条件时，△ABC 与△DEF 全等，试加以证明． 分析：本题中已知条件AB ∥ED 得∠B =∠E ，再加上已知条件AB =ED ，根据全等三角形的判定规律，可考虑利用“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”证△ABC 与△DEF 全等，所以满足的条件不止一个，比如BF =CE 等． 解：情况1：可添加∠A =∠D ，∵AB ∥ED ，∴∠B =∠E ，又∵AB =ED ∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 情况2：可添加BC ＝EF （如果BF ＝CE 可由等式性质得到BC ＝EF ）， ∵AB ∥ED ，∴∠B =∠E ，又∵AB =ED ． ∴△ABC ≌△DEF （SAS ） 情况3：可添加∠ACB ＝∠CFE ，∵AB ∥ED ，∴∠B =∠E ，又∵AB =ED ∴△ABC ≌△DEF （AAS ） 评析：这类题型结论明确，条件不全，解题时应仔细分析已知条件并结合图形，探索其应满足的具体条件，通过执果索因，即可获解． 二、结论探索型 例2 (常州中考题)如图2，已知△ABC 为等边三角形，D ，E ，F 分别在边BC ，CA ，AB 上，且△DEF 也是等边三角形，除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的． 分析：本题是一题结论开放题，要得到正确的结论需要根据等边三角形具有的性质，结合全等三角形的有关知识解决． 解：图中还有相等线段的线段是： AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE 因为△ABC 与△DEF 都是等边三角形 所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝60° ∠EDF ＝∠DEF ＝∠EFD ＝60°，DE ＝EF ＝FD 又因为∠CED ＋∠AEF ＝120° ∠CDE ＋∠CED ＝120° 图 2 图1

全等三角形探究题各种题型非常全

全等三角形探究题各种 题型非常全 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

探究题讲练 类型1．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（） A．330° B．315° C．310° D．320° 2．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（） A．50 B．62 C．65 D．68 3.如图，在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边与坐标轴交于点A和点B。 （1）求OA+OB的值；

（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值； 类型2.线段间的数量关系 基础练习 1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明． 2.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：AF+EF=DE；

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE 之间的关系，并说明理由． 3.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC 重合，且EF=FP． （1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； （2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

全等三角形证明中考题精选(有答案)

新人教版八年级上学期全等三角形证明题 一．解答题（共10小题） 1．（2013?泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：BE=CF． 2．（2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA 上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

3．（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数． 4．（2012?阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． （2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由． 甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

全等三角形SSA的探究

全等三角形SSA的探究 阅读探究：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全等？ 〔们阅读与证明：对于两个三角形均为直角三角形，显然它们全 等. 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等， 可证明如下：：ABC、ABC均为锐角三角形，AB M , BC BG , C G .求证: ABCB ABG. (请你将以下证明过程补充完整.) 证明：分别过点 B , B/乍BD AC于D, B1D1 AC 1于D1 .那么 BDC Bi D1C1 90 ? BC Bi Ci / C Ci ? 〔2〕对于这两个三角形均为钝角三角形，请证它们全等? 〔3〕归纳与表达：由⑴〔2〕可得到一个正确结论，请你写出这个 结论. 三角形动点综合 如图，z\ABC 中，AB=AC=6cm , Z B=ZC, BC=4cm，点D为 A B的中点. ⑴如果点P在线段BC±以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动. ①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ABPD 与ACCiP是否全等，请说明理由； ②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△ BPD与ACCiP全等？ (2)假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从

点B同时出发，都逆时针沿△ ABC三边运动，那么经过______________ 后，点P与点Q第一次在厶ABC的__________ 上相遇？〔在横线上直 接写出答案，不必书写解题过程〕 2?如图1, C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ ABC和等边△ DCE,连结AE、BD、 ⑴求证：BD=AE ; (2)如图2,假设M、N分别是线段AE、BD ±的点，且AM=BN , 请判断ACMN的形状，并说明理由. 3.如图，在△ ABC 中，Z BAD= Z DAC , DF 丄AB, DM 丄AC, AF = 10cm, AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G 以 1crn/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t. (1)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有SAAED=2SADGC . (2)当t取何值时，△ DFE DMG全等.

《探索全等三角形全等的条件(1)》

《探索三角形全等的条件（1）》教学设计 教学目标 1.经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得教学结论的过程； 2.掌握三角形全等的“SSS ”的条件，了解三角形的稳定性。 教学重点 三角形全等的条件的探索过程和三角形全等的“SSS ”的条件。 教学难点 寻求三角形全等的条件； 教学方法 引导发现法、启发猜想 课前准备 教师准备 课件、多媒体 学生准备 练习本 教学过程 一、导入 1.复习巩固：已知：如图，ΔABC ≌ΔEFG. 找出图中相等的边和角 答：AB=EF, AC=EG, BC=FG ∠A= ∠E, ∠C= ∠G, ∠ B=∠ F 2.小 明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？ 注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形. 要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？··· 让我们一起来探索三角形全等的条件 E G A B C

做一做 1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做． （1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； （2）三角形的两个内角分别为30°和50°； （3）三角形的两条边分别为4cm，6cm. 结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等． 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．