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整式复习讲义

初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题07 整式的加减

专题07 整式的加减阅读与思考整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点： 1．透彻理解“三式”和“四数”的概念 “三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数． 2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则” “两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项．这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项．例题与求解 [例1]如果代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时的值是7，那么当x＝7时，该式的值是______． (江苏省竞赛试题) 解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两个多项式的联系入手． [例2]已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，对于任意a，b对应的代数式的值最大的是( ) A．a＋b B．a－b C．a＋b2D．a2＋b (“希望杯”初赛试题) 解题思路：采用赋值法，令a＝1 2 ，b＝－ 1 2 ，计算四个式子的值，从中找出值最大的式子． [例3]已知x＝2，y＝－4时，代数式ax2＋1 2 by＋5＝1997，求当x＝－4，y＝－ 1 2 时，代数式3ax－24by3＋4986的值． (北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的．解本例的关键是：将给定的x，y值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值．[例4]已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．当x＝2时的值为－17，求当x＝－2时，该多项式的值． (北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式． [例5]一条公交线路上起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？

人教版初中八年级数学上册专题整式的乘除讲义及答案

单项式 ?系数：单项式前面的_________ ?次数：所有字母的________ 整式 ? ? _______ ?项：组成多项式的每个单项式? ?? ?次数：___________项的次数 2 整式的乘除（讲义） ? 课前预习 1. 整式的分类： ? ?定义：数字与字母的乘积组成的代数式 ? ? ? ? ? ? ? ?定义：几个单项式的和 ? ? 2. ________________________________________________叫做同类项；把同类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项时， ________________________________________________． 3. 乘法分配律： a(b + c) = _______________． 4. 类比迁移：老师出了一道题，让学生计算 x 5 y ÷ x 2 ．小聪是这么做的： x 5 y ÷ x 2 = x 5 y x ? x ? x ? x ? x ? y = = x 3 y x x ? x 请你类比小聪的做法计算： 8m 2n 2 ÷ 2m 2n ． ? 知识点睛

③ - x 2 y ? ? (-4 y 3 ) = ______； ② ab 2c - 2ab ? ? ab = ____________________； ③ (-2a) ? a 3 - 1? = _________________； 1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________． 2. 单×多：根据________________，转化为单×单． 3. 多×多：握手原则． 4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母． 5. 多÷单：借用乘法分配律．精讲精练 1. ①■4 x y ? 2 x y 3 z = _______； ? 1 ? ? 2 ? ② 3x 2 y ? (-2 x 3 y 2 ) = _______； “■”在不引起歧义的情况下，单项式和其他单项式或多项式运算时，本身可以不加括号． ④ (-3a 3 )2 ? (-2a 2 ) ； ⑤ 2 x 3 ? (-2 x y) ? (-2 x y)3 ． 2. ① 2ab ? (5ab 2 + 3a 2b ) ______________________； ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? 1 ? ? 4 ? ④ ( x 2 - 2 y) ? ( x y 2 )2 = _________________________； ⑤ -2( x + y 2 z - 3x 2 ) ? x 2 y = _________________________． 3. 计算： ① (3x + 4 y) ? (3x - 4 y) ； ② (m - n) ? (3m - 2n + 1) ； ③ (-2m - n) ? (3m - 2n) ； ④ (2 x - y)2 ； ⑤ (a + b - c) ? (a - b + c) ．

《中国传统文化》讲义

《中国传统文化》讲义绪论一、什么是文化？ 1、中外对“文化”的解释：目前学术界对“文化”的解释在二百种以上。中国人的“文化”含义：文化的语源是近代学人对拉丁文Cultura的意译，而借用的是中国固有的“文”、“化”即“文化”等语义，加以熔铸再创而成。 “观乎人文，以化成天下。”——《易·贲卦·彖传》 “观乎人文以化成天下者，言圣人观察人文，则诗书礼乐之谓，当法此教而化成天下也。”——《周易正义》孔颖达可见，“文”、“化”的意思是指以“人文”来“教化”天下。 “圣人之治天下也，先文德而后武力。凡武之兴，为不服也，文化不改，然后加诛。”——《说苑·指武》刘向文化的意义仍是以体现伦理道德政治秩序的诗书礼乐教化世人，与武力征服相对应。可见，中国古代的“文化”乃主谓结构，基本属于狭义的文化范畴，大约指文治教化的总和，与天造地设的自然相对称，与无教化的“质朴”、“野蛮”形成对照。西方人的“文化”含义：在西方，Cultura,原形为动词，含有耕种、居住、练习、留心或注意、敬神等多种意义，包含着通过人为努力摆脱自然状态的意味。 16、17世纪，在欧洲，该词的含义逐渐从人类的物质生产活动引向精神生产活动，由耕种引申为对树木禾苗的培养，并进而被指为对人类心灵、知识、情操、风尚的化育。文化作为一个内涵丰富的多维概念，被众多学科所探究、阐发。由此，文化这种广泛的使用，导致其内涵和外延的模糊性、不确定性。各学科学派分别从不同的视角，解释主观感知与理解的“文化”，按照各自确定的标准给文化做出界说，因此，就出现了各式各样的定义。据不完全统计，文化的定义有200多个，然而迄今为止没有一个定义获得公认。正像西方学者罗威勒认为的那样，要给文化下个定义如同把空气住在手中一样困难，他除了不在我们手里之外，无处不在。 2、“文化”与“文明”概念的区别：首先，有必要对“文化”与“文明”的概念加以区分。我们采纳德国学者埃里亚斯的观点，他在《文明的进程》中认为：“文化”令民族之间表现出差异性，时刻表现着一个民族的自我与特色；“文明”则是个民族差异性逐渐减少，表现着人类普遍的行动和成就。 “文化”是不必特意传授，经由耳濡目染就可获得的性格特征和精神气质；“文明”则需要学习才能获得，因而总是和“有教养”、“有知识”之类词语相连。民族“文化”已于固守不变，表现出对外来文化的抗拒，而“文明”往往总是在运动中前进，表现出殖民和扩张的倾向。也就是说，“文化”与传统相关，表现着过去对现在如影随形的影响，“文明”则与未来有关，标示着将来普遍的趋势和方向。其次，我们的观点是：文化是对具有一定社会共同性的思想意识、价值观念

初中八年级数学竞赛培优讲义全套专题25 配方法-精编

专题 25 配方法阅读与思考把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧. 配方法的作用在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具. 配方法解题的关键在于“配方”，恰当的“拆”与“添”是配方常用的技巧，常见的等式有： 1、222 2()a ab b a b ±+=± 2、2 a b ±= 3、2222 222()a b c ab bc ca a b c +++++=++ 4、2 2 2 2221 [()()()]2 a b c ab bc ac a b b c a c ++---= -+-+- 配方法在代数式的求值，解方程、求最值等方面有较广泛的应用，运用配方解题的关键在于： (1) 具有较强的配方意识，即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系，如2 a = 能联想起配方法. (2) 具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式. 例题与求解【例1】已知实数x ，y ，z 满足2 5,z 9x y xy y +==+- ，那么23x y z ++=_____ (“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路：对题设条件实施变形，设法确定x ， y 的值. 【例2】若实数a ，b ， c 满足222 9a b c ++= ，则代数式2 2 2 ()()()a b b c c a -+-+- 的最大值是 ( ) A 、27 B 、18 C 、15 D 、12 (全国初中数学联赛试题) 解题思路：运用乘法公式，将原式变形为含常数项及完全平方式的形式.

整式的乘除(讲义及答案)

整式的乘除（讲义）课前预习 1.整式的分类： ___________________________________????????????????????? 定义：数字与字母的乘积组成的代数式单项式系数：单项式前面的次数：所有字母的整式定义：几个单项式的和项：组成多项式的每个单项式次数：项的次数2.________________________________________________叫做同类项；把同类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项时，________________________________________________．3. 乘法分配律：()a b c +=_______________．4.类比迁移：老师出了一道题，让学生计算52x y x ÷．小聪是这么做的： 552 32x y x x x x x y x y x x y x x x ?????÷===?请你类比小聪的做法计算：22282m n m n ÷．

知识点睛 1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________．2. 单×多：根据________________，转化为单×单．3. 多×多：握手原则．4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母．5. 多÷单：借用乘法分配律．精讲精练1.①■342xy xy z ?=_______；②2323(2)x y x y ?-=_______；③231(4)2x y y ??-?-= ??? ______；④322(3)(2)a a -?-；⑤332(2)(2)x xy xy ?-?-． 2.①222(53)ab ab a b ?+______________________；②221232 ab c ab ab ??-?= ???____________________；③31(2)14a a ??-?-= ??? _________________；④222(2)()x y xy -?=_________________________；⑤2222(3)x y z x x y -+-?=_________________________．3.计算： ①(34)(34)x y x y +?-；②()(321)m n m n -?-+；③(2)(32)m n m n --?-；④2(2)x y -； “■”在不引起歧义的情况下，单项式和其他单项式或多项式运算时，本身可以不加括号．

文化社会学讲义

文化社会学讲义授课教师：东北财经大学人文学院邓力铭教学目的及要求：本课程为社会学专业选修课，通过本课程的教学，使学生掌握文化社会学的基本概念、基本理论，特别是学会用文化社会学的观点和方法来观察和分析纷繁的文化现象，增强学生对各种不同国家、不同类型、不同领域内文化的辨析能力和理解程度。教学时数：36学时教学方式：讲授为主，讨论相结合。成绩评定方式：期末考试，平时成绩。（平时成绩包括出勤、回答问题和提问，课堂作业）主要参考教材：司马云杰著：《文化社会学》，中国社会科学出版社。戴维·波普诺著：《社会学》（文化、宗教两章）第10版，中国人民大学出版社。第一章文化一、文化的定义 1、狭义的文化——文化是精神现象及其表现形式，包括语言、文学、艺术、音乐等等多种形式 1、广义的文化（社会学的文化定义）——文化是与自然现象不同的人类社会活动的全部成果，他包括人类所创造的一切物质的非物质的东西。参考——人类社会所创造和共享的全部产品。既包括物质文化（人类创造并赋予意义的全部有形的制品）又包括非物质文化（狭义的文化） 3、“文化”与“社会”在概念上的不同文化是社会所创造和共享的产品．．构成社会是创造和共享某种文化的相互发生作用的人．构成。社会的定义——社会是人类生活的共同体。马克思主义认为，社会在本质上是生产关系的总和，它是以共同的物质生产活动为基础而相互联系的人们的有机总体。（教材P52） 4、“文化”与“文明”的区别一切文明都是文化，并非所有的文化都是文明，文明是文化的高级阶段。注意，“人类”、“人类社会”、“文化”这是彼此联系在一起的“三位一体”的概念，三者谁也不可能单独脱离其他而孤立存在。是人类创造了文化、而当人类创造文化的那一刻起，人才之所以为人，而社会正是由创造和共享了文化的无数个人构成的。二、文化的的演进（人类的演进） 1、人类演进的历史：约46亿年前地球形成→约6亿年前生命在古代海洋中产生（由单细胞到多细胞，无脊椎动物到有脊椎动物，鱼类到两栖类）→约4亿年前爬行类产生约1亿8千万年前哺乳类动物产生→约7千万年前灵长类动物出现→约3百万年前人类产生→约5万年前现代人形成→约1万年农业开始→约6千年国家出现→18世纪后期工业革命进入现代社会。 2、人类在灵长类基础上进化演进具有了如下特点： ?、喜欢群居。?、智力发达。?、前肢灵活。?、喜用嗓音。?、直立行走。?、四季性交。 3、人类在进化过程中也付出了许多代价。

七年级秋季培优讲义整式专题

2018年七年级秋季培优讲义——整式专题（一）【知识解读】整式加减： 1. 代数式的概念代数式是用基本的运算符号（运算符号包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数字或字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也可以看成代数式. 2. 代数式的值用具体的数值代入代数式中得到的计算结果叫代数式的值. 3. 整式的加减（1）单项式：数与字母的积的代数式叫单项式，数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数；单个的字母或单个的数也叫单项式. （2）多项式：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的单项式的次数叫多项式的次数，单项式的个数也就是多项式的基数. （3）单项式和多项式统称为整式. （4）同类项，两个单项式中，如果所含有的字母相同且相同字母的指数也相等，那么这两个单项式叫同类项. （5）整式的加减：整式的加减的本质也就是合并同类项，合并同类项的法则是：把系数相加减，字母和字母的指数不变. 本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项，去括号以及整式加减运算等. 整式的加减运算是学习“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具. 整式加减涉及的概念准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点： 1. 理解四式（单项式、多项式、整式、n 次m 项式）、三数（系数、次数、项数）和二项（常数项、同类项） 2. 掌握三个法则（去括号法则、添括号法则、合并同类项法则）. 3. 熟悉两种排列（升幂排列、降幂排列）. 整式加减的一般步骤 1. 根据去括号法则去括号. 2. 合并同类项. 【例题精讲】【例1】（1）已知关于x 、y 的单项式234x y 与单项式1218m n x y ---的和为一个单项式，求mn . （2）已知关于x 、y 的单项式4b c x y 与单项式1218m n x y ---的和为4n m ax y ，求abc . 【例2】（1）先化简，再求值：224[62(42)]1x y xy xy x y ----+，其中1 2 x =-，y ＝2. （2）已知4m n -=，1mn =-，求(223)(322)(4)mn m n mn n m mn n m -++-+--++的值. 【例3】已知多项式3223(3)(2)5m x x x n x x x -++++-是关于x 的二次多项式，当x ＝2时的值为－17，求当x ＝－2时，此多项式的值. 【例4】已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 的取值无关，求代数式22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值.

整式的乘除经典讲义教学(可直接用)

整式的乘除讲义同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负

(完整版)初一数学培优专题讲义

初一数学基础知识讲义第一讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。也可以写成： () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数当为0 当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++ 的值（ C ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=，（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x

北师大版初一数学下讲义整式的乘除

第一章：整式的乘除 1.1同底数幂的乘法 ? 复习回顾：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： ? 探索新知 1．利用乘方的意义，计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105． 2．建立幂的运算法则将上题中的底数改为a ，则有 a 3·a 2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa ＝a 5，即a 3·a 2=a 5=a 3+2．用字母m ，n 表示正整数，则有即a m ·a n =a m+n ． 3．剖析法则思考以下问题： (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？ (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？请大家试着叙述这个法则： ? 应用提高探讨p n m a a a ??等于什么？ ? 课堂训练 (1)-a 2·a 6 (2)(-x)·(-x)3 (3)y m ·y m+1 （4）()38 77?- （5）()3766?- （6）()()43 5555-??- （7）()()b a b a -?-2 （8）()()b a a b -?-2 (9)x 5·x 6·x 3 (10)-b 3·b (11)-a·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a) 1.2 幂的乘方与积的乘方（一） ? 复习回顾复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1、幂的意义 2、.n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ? 探索新知根据已经学习过的知识，回忆并探讨以下实际问题： 1．乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3 。甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 = cm 3 。 2．乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙 = cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲 = cm 3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.

相似三角形培优专题讲义

相似三角形培优专题讲义知识点一：比例线段有关概念及性质（1）有关概念 1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是AB:CD ＝m ：n 例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm ，求线段AB 与CD 的比。 2.比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。）例：b,a,d,c 是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d 的长度。（2）比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=???=??，交换内项，交换外项．同时交换内外项 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．

整式的乘除经典讲义

整式的乘除讲义三. 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a m n m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-). (),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.

电影与文化讲义

英美影视欣赏课程教学计划课程名称：英美影视欣赏课程类别：专业选修课授课对象：英语08、09级本、专科学生开课学期：二、三年级第一学期主讲教师：夏欣教学目的：英语影视课程旨在将英语影视教学作为激发学生学习兴趣，使语言学习和文化学习同步进行，并进而全面提高听说读写综合能力的一种有效手段。英语影片是外国文化和生活的真实反映，以真实的语境、鲜活的人物、生动的语言及异国风土人情给学生一种亲临其境的情绪体验，并使学生习得各种词汇，了解当下的流行语言以及口语体的特殊用法，学习交际语的适用情景、语言的节奏、以及肢体语、表情和符号等，从而使学生全方位地感受语言，弥补传统英语教学较为注重书面语的不足。课堂教学将以影片为具体内容，对于指定的

影片应在泛看的基础上选出片段进行精看，并复述故事，练习听力，围绕人物、主题思想、戏剧冲突以及文化内涵或差异进行讨论，将口语讨论、文本分析和语言点学习结合起来，提高学生的交际能力，使学生学会用英语理解、表达观点、情绪和感受，同时学会用英语进行辩论，在提高语言能力的同时提高认识水平、分析事物的综合能力。课程的基本要求： 1．了解主要英语国家影视发展概况。 2．了解主要英语影视类型。 3．了解英语影视文化在主要英语国家大众文化发展中的地位。 4．基本掌握影视语言和方法。 5．掌握影视评论的基本方法。辅导课程的教学内容： 1．主要英语国家影视发展概况。 2．主要影视类型。

3．电影语言与方法。 4．影视鉴赏的方法和技巧。 5．影视评论的写作和方法。课程的教学形式： 1，教师讲解，观看影片，选定主题，口头、笔头表述观后感； 2，以若干个GROUP为单位，做出ANALYSIS AND PRESENTATION; 3, ROLE PLAY 4，DISCUSSION 5, REPETITION 第一章影视发展史简介课时：2周，共4课时第一节早期的英美影视一、早期英语影片简介概述英语影片的产生及风格二、经典欣赏（节选）选取早期的部分经典影片节选快速播放，给学生以直观感。第二节英语影视的发展

初一数学培优专题讲义一--有理数及其运算

初一数学培优专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念梳理与强化：（一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____；若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =___,(－1)2n +1=___。计算：（1） =；（2） =；（3） =；（4） =（5）= 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是；变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣=，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想）（a ＞0） |a| = （a ＝0）（a ＜0） 9.绝对值的非负性：（1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ；（4），则______||=a a ；（5）0