北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算练习题及答案全套

1.数怎么不够用了

一、选择题

1．下面说法中正确的是（）．

A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数

B．0既不是正数，也不是负数

C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数

2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．

A．－50米 B．＋50米

C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对

3．下面的说法错误的是（）．

A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数

C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数

二、填空题

1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；

2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；

3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.

三、判断题

１．0是有理数．（）

２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）

３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）

４．0是最小的有理数．（）

四、解答题

1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．

（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．

2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．

一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．

3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？

4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？

5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？

6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？

2.数轴

一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（）

A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数

2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（）

A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对

3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）

A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数

C．等于另一个数的相反数 D．大小不定

二、填空题

1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；

2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；

3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；

4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．

三、判断题

1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）

2．在数轴上离原点越远的数越大．（）

3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（）

4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）

四、解答题

1．写出符合下列条件的数

（1）大于而小于1的整数；

（2）大于－4的负整数；

（3）大于－0.5的非正整数．

2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．

（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；

（2）－500，－250，0，300，450；

（3）0.1，，0.9，，1，0．

3．找出下列各数的相反数

（1）－0.05 （2）（3）（4）－1000

4．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．

5．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？

3.绝对值

一、选择题

1．如果，则（）

A． B． C． D．

2．下面说法中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3．下面说法中正确的是（）

A．若和都是负数，且有，则

B．若和都是负数，且有，则

C．若，且，则

D．若都是正数，且且，则

4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）

A．这一点表示的数的相反数是5

B．这一点表示的数的绝对值是5

C．这一点表示的数是5

D．这一点表示的数是－5

二、填空题

1．已知某数的绝对值是，则是______或_______；

2．绝对值最小的有理数是________；

3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；

4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．

三、判断题

1．有理数的绝对值总是正数．（）

2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）

3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）

4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）

5．（）

四、解答题

1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来

－2.37，0，，－385.7．

2．把下列一组数用“＞”连起来

－999，，，0.01，．

3．计算下列各式的值

（1）；（2）；（3）；（4）

4．如图，比较和的绝对值的大小．

5．计算下面各式的值

（1）－（－2）；（2）－（＋2）．

4.有理数的加法

一、选择题

1．两个有理数的和（）

A．一定大于其中的一个加数 B．一定小于其中的一个加数

C．和的大小由两个加数的符号而定 D．和的大小由两个加数的绝对值而定

2．下面计算错误的是（）

A． B．（－2）＋（＋2）＝4

C． D．（－71）＋0＝－71

3．如图，下列结论中错误的是（）

A． B． C． D．

二、填空题

1．两个负数相加其和为___________数．

2．互为相反数的两个数的和是___________．

3．绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．三、解答题

1．如图，请用表示与的和．

2．计算

（1）；（2）（－0.19）＋（－3.12）；（3）；

（4）；（5）．

3．计算

（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；

（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；

（3）；

（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；

（5）；

（6）

（7）

4．一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：

30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．这10天内这名外地民工净收入多少钱？

5．一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）：

单位：元

（1）计算出小商店一周的盈亏情况；（2）指出盈利最多一天的盈利额．

6．在－49，－48，－47，…，2003这一串数中

（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？

5.有理数的减法

一、选择题

1．下面说法中正确的是（）

A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B．两个负数的差一定是负数

C．正数减去负数差是正数 D．两个正数的差一定是正数

2．下面说法中错误的是（）

A．减去一个数等于加上这个数的相反数 B．减去一个数等于减去这个数的相反数

C．零减去一个数就等于这个数的相反数 D．一个数减去零仍得这个数

3．甲数减乙数差大于零，则（）

A．甲数大于乙数 B．甲数大于零，乙数也大于零

C．甲数小于零，乙数也小于零 D．以上都不对

二、填空题

1．比－3比2的数是__________，比－3少2的数是__________；

2．；

3．．

三、判断题

1．若，则；（）

2．若成立，则；（）

3．若，则（）

四、解答题

1．请举例说明两个数的差不一定小于被减数．

2．如图，根据图中与的位置确定下面计算结果的正负．

（1）；（2）；（3）；（4）

3．计算

（1）2.7－（－3.1）；（2）0.15－0.26；（3）（－5）－（－3.5）；

（4）；（5）；（6）

4．1998年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？

5．求数轴上表示两个数的两点间的距离．

（1）表示的点与表示的点．

（2）当时，表示数的点与表示的点．

6.有理数的加减混合运算

一、选择题

1．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（）A．1.17＋32＋23 B．－1.17＋（－32）＋（－23）

C．1.17＋（－32）＋（－23） D．1.17－（＋32）－（＋23）2．下面说法中正确的是（）

A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和

B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和

C．－2－1－3是连减运算不能说成和

D．－2－1－3＝－2＋3－1

3．下面说法中错误的是（）

A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算

B．－5－（－6）－7不能应用加法的结合律和交换律

C．如果和都是的相反数，则

D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算

二、填空题

1．把下列式子变成只含有加法运算的式子．

（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝___________；

（2）．

2．把下列各式写成省略加号的形式．

（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝____________；

（2）

3．计算：

（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；

（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；

（3）

三、解答题

1．计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

2．计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

3．计算

（1）；

（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．

4．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗？1．小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：

负数表示比上月减少，正数表示比上月增加

（1）小胖1～6月中哪个月的体重最重，是多少？

（2）小胖1～6月中哪个月的体重最轻，是多少？

（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？

2．某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：

比小明重记为正，比小明轻记为负

（1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？

（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？

（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？

3．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为＋10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：

（1）每月的销售量是多少？

（2）前11个月的平均销售是多少？

（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？

8.有理数的乘法

一、选择题

1．下面说法中正确的是（）

A．因为同号相乘得正，所以（－2）×（－3）×（－1）＝6

B．任何数和0相乘都等于0

C．若，则

D．以上说法都不正确

2．已知，其中有三个负数，则（）

A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0

3．若，其a、b、c（）

A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一个大于0 D．至少有一个小于0

二、填空题

1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘；

2．一个数和任何数相乘都得0，则这个数是_________；

3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数．

4．先填空，然后补写一个有同样特点的式子．

（1）1×（－7）－1＝_________，（2） 9×（－9）＋1＝___________，12×（－7）－2＝_________， 98×（－9）＋2＝_________，123×（－7）－3＝_________． 987×（－9）＋3＝_________．__________________________． __________________________．

9.有理数的除法

一、填空题

1．0.25的倒数是___________-，－0.125的倒数是________，_________的倒数是；

2．倒数与本身相等的数有____________．

3．

4．

5．

6．

二、解答题

1．计算：（1）（2）

2．计算：

3．在下面不正确的算式中添加负号与括号，使等式成立．

（1）8×3＋12÷4＝－30 （2）8×3＋12÷4＝－9

4．计算

（1）；

（2）（－12）÷（－4）÷（－3）÷（－3）；

（3）；

（4）

10.有理数的乘方

一、填空题

1．把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是_________，底数是__________，指数是__________；

2．平方等于它本身的数是_________；

3．

4．________的立方等于64，_________的平方等于64；

5．一个数的平方等于它的绝对值，这个数是_________；

6．

二、判断题

1．因为，所以（）

2．

3．因为，所以有任何有理数的平方都是正数．（）

4．（n是正整数）（）

三、解答题

1．计算题

（1）（2）（3）

2．任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字？

3．若a是正数，请设计一个问题，使计算的结果是．

4．计算1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，…并找出规律，利用这个规律求1＋3＋5＋…＋19的值．

5．把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，……，依次这样进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍？

11.有理数的混合运算

一、选择题

1．若，，则有() ．

A．B．C．D．

2．已知，当时，，当时，的值是() ．

A．B．44 C．28 D．17

3．如果，那么的值为() ．

A．0 B．4 C．－4 D．2

4．代数式取最小值时，值为() ．

A．B．C．D．无法确定

5．六个整数的积，互不相等，则 () ．

A．0 B．4 C．6 D．8

6．计算所得结果为() ．

A．2 B．C．D．

二、填空题

1．有理数混合运算的顺序是__________________________．

2．已知为有理数，则_________0，_________0，_______0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）

3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．

4．__________.

5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．

6．1－（－2）×（－3）÷3＝____________；

7．1－（－2）÷（－3）×3＝____________．

三、解答题

1．计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

2．计算：

3．当n为奇数时，计算的值．

4．试设计一个问题，使问题的计算结果是．

5．某户搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：

而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．问：（1）这6在每天的用水量；（2）这6天的平均日用水量；（3）这个月大约需要用多少吨水．

B组

1．判断题

（1）有理数和，如果，且，则．（）

（2）有理数和，如果，且，则（）

（3）表示数和的位置由下图所确定，若使，则表示数c的点的位置应在原点的右侧．（）

2．如图是2002年6月的日历．请你认真观察日历找出在数之间存在的关系．

3．分别表示数和的点在数轴上的位置如图所示．

（1）；

（2）表示数的点在数轴上运动时，将发生怎样的变化．

最新北师大版七年级数学下册教学计划

2015—2016学年度七年级第二学期数学科教学计划 梁施丽 一．基本情况 本学期我担任七（4）班数学教学，该班有学生49人，上学期期末考试有14个同学及格，最高分91，最低分10分，平均分49，学生基础中等，整体水平稍微偏低，两极分化有点严重，基础知识掌握还不够牢固。 二．教材分析 本学期学习的章节： 有《整式的乘除》、《相交线与平行线》、《变量之间的关系》、《三角形》、、《生活中的轴对称》、《概率初步》。 各章教学内容概述如下： 《整式的乘除》：整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算）属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础。重点是探索整式运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式。 《相交线与平行线》两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。 《变量之间的关系》：把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习函数概念进行铺垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。 《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题，给学生提供积累数学经验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程。重点是三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类。难点是能进行简单的说理。 《生活中的轴对称》：实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称 图形来探索轴对称图形的性质。轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换。事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本。重点是研究轴对称及轴对称的基本性质。难点是从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程。 《概率初步》一章，在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，重点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型。难点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念。 三、教学目标 1、培养学生的数学学习兴趣、增强学生的自学能力； 2、培养学生分析问题、解决问题的能力； 3、培养学生自主、合作、探究的学习方式； 4、创设教学情景，让学生了解一些普通的法律知识，加强学生的法制教育。 四、具体措施 1、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作详细预计，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的

北师大版七年级下册数学第一章试卷

七年级数学下册（北师大版）达标检测题一 第一章 整式的运算 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算中正确的是 （ ） A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是（ ） A.－2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)12 1 )(121(-- +x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ） 4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy- 21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中，正确的是 ( ) A ．05 5 =÷a a B ．()()b a a b b a -=-÷--3 4 C ．()() 23 24 3 x x x -=-÷ D ．() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（ ） A ．6n 3－6n B ．4n 3－n C ．n 3－4n D ．n 3－n 7. 已知：∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（ ） A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ） A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b ）的正方形的是 （ ） b a b a ⑴ ⑵ ⑶

北师大版七年级(下)数学全册教案

1.1整式 教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学教具 活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式b a 23 1的系数是 代数式－24mn 的系数是 （2）代数式4 2b a -的系数是 代数式543 st 的系数是 （3）代数式c b a ab 423-共有 项，它们的系数分别是 、 ， 项是________________. （4）代数式z x xy y x 23274 1-+-共有 项，它们的系数分别是 、 、 教学过程： 1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积： 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示， 其上方的装饰（它们的半径相同） （1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____

1.2整式的加减（2） 教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及 其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发 展推理能力。 教学重点：整式加减的运算。 教学难点：探索规律的猜想。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪 活动准备：计算： （1）（－x ＋2x 2＋5）＋（－3＋4x 2－6x ） （2）求下列整式的值：（－3a 2－ab ＋7）－（－3a 2－ab ＋9），其中a ＝2 1，b ＝3 教学过程： 一、探索练习： …… 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需 要 枚棋子。 按照这样的方式继续摆下去。 （1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子 （2）摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不 同的方法解决这个问题吗？小组讨论。 二、例题讲解： 三、巩固练习： 1、计算： （1）（11x 3－2x 2）＋2（x 3－x 2） （2）（3a 2＋2a －6）－3（a 2－1） （3）x －（1－2x ＋x 2）+（－1－x 2） （4）（8xy －3x 2）－5xy －2（3xy －2x 2）

新课标北师大版七年级上数学教案(全册)

第一课时（介绍） 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计

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最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式 ， ， ， ， ， 中，单项式有 个，多项式有 个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是 ，次数是 。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有 项，它们分别是 。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。

(完整版)北师大版七年级数学下册知识点总结

北师大版七年级数学下册知识点总结 第一章整式的运算 一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是 1 时通常省 略，是系数，-2xyz 的系数是- 2 7 7 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式） 每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含 字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变） 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。a n ?a m =a n +m 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。(a n)m=a nm 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n =a n b n 4、零指数幂：任何一个不等于 0 的数的 0 次幂等于 1。 a 0=1（a ≠ 0 ）注意 00没有意义。 5、负整数指数幂： a -p = 1 a p （p 正整数，a ≠ 0 ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。a n ÷a m =a n-m 注意：以上公式的正反两方面的应用。

常见的错误： a 2?a3=a 6，(a 2)3=a5，(ab)3=ab3，a 6÷a 2=a3，a2+a2= 2a4 四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。 五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。 六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 (a +b)(m +n)=am +an +bm +bn 七、平方差公式 两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 (a +b)(a -b)=a 2-b 2 八、完全平方公式 两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的 2 倍。 (a +b)2 =a 2+b 2+ 2ab 常见错误：(a +b)2 =a2+b2(a -b)2 =a 2+b 2- 2ab (a -b)2 =a2-b2 九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。 十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。 第二章平行线与相交线 一、互余、互补、对顶角 1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。性质：同角（或等角）的余角相等。 2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。性质：同角（或等角）的补角相等。 3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。 4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（相邻且互补） 二、三线八角：两直线被第三条直线所截

北师大七年级数学教学目标

北师大版七年级数学教学目标 北师大版七年级数学上册教学内容包括：“丰富的图形世界”、“有理数及其运算”、“整式及其加减”、“基本平面图形”、“一元一次方程”、“数据的收集与处理”。教学目标如下： 一、知识与技能目标 学生通过经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数和代数式，掌握必要的有理数和代数式的运算（包括估算）技能，能运用有理数，代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用有理数的代数式来进行描述；学生在经历物体和图形的初步认识过程中，掌握基本的识图与作图技能，认识最基本的图形――点和线，进而认识角、相交线和平行线，掌握与此相关的基本推理技能；学生通过经历收集、整理、描述、分析数据，做出判断并进行交流活动的全过程，体会数据的作用，掌握基本的数据处理技能，形成对统计的初步认识。 二、过程与方法目标 ①学会能对具体情境中较大的数字信息做出合理的解释和推断，能用有理数、代数式刻划事物间的相互关系。 ②学生通过在探索图形（点、线、角、相交线、平行线）的性质、图形的变换以及平面图形与几何体的相互转换（三视图、展开图）等到活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；在合理的推证过程中，发展初步的演绎推理能力。 ③学生能在数据的收集与表示中，学会收集、选择、处理数学信息，做出合理的推断或大胆的猜测，并能用实例进行检验，从而增加可信度或否定。

④学会能结合生活实际的具体情境发现并提出数学问题。 ⑤学会从不同的角度解决问题的方法，有效地解决问题，尝试对比评价不同方法之间的差异，并学会对解决问题过程的反思，从而获得解决问题的经验。 ⑥学会在解决问题的过程中与他人合作学习，养成独立思考与合作交流的习惯。 三、情感与态度目标 ①学生通过初步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，形成用数学的意识。 ②学会敢于面对数学活动中的困难，勇于运用所学数学知识克服困难并解决问题，获得成功的体验，从而树立学好数学的自信心。 ③学生通过学习，体验到数学中的有理数、代数式和几何图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到这些数学知识是解决实际问题和进行交流的重要工具从而了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 ④初步认识到数学活动是一个充满观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想的探索过程，体验到数学活动充满着创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性和结论的确定性。 ⑤学会在独立思考的基础上，积极参与学习讨论，敢于发表自己的观点，并能虚心听取、尊重与理解他人的见解，从而学会在交流中提高自己，形成良好的思维品质。 ⑥通过阅读学习，了解我国数学家在数学上的杰出贡献，从而增强民族的自豪感，增强爱国主义。

北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章 整式运算 知识点（一）概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。 单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73- ，3.25，-14562等）； 数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,π x 5等）。 2、 单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如53256y x π次数是8。 3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 4、多项式的特殊形式：2 b a +等。 5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12-+y y x 是3次3项式。 6、单独的一个非零数的次数是0。 知识点（二）公式应用 1 、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数）如523b b b -=?-。 拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。 解：n m n m a a a ?=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数） 如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。 若2=n a ，则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。 拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a a p p ，是正整数)。 如81) 2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。 如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

北师大版七年级数学下册知识点梳理(2012版)

七年级数学（下）重要知识点总结 第一章：整式的乘除 一、概念 1、代数式： 2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。 3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。 4、整式:单项式和多项式统称为整式。 二、公式、法则： （1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加） 逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底） （2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。（同底，幂除，指减） 逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底） （3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘） 逆用：a mn =（a m ）n （4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广： 逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用） （5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。 （6）负指数幂：1 1()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2 （10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+ 逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-

完全平方公式变形（知二求一）： 222()2a b a b ab +=-+ 222()2a b a b ab +=+- 22221 2[()()]a b a b a b +=++-22222212 ()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 221 4 [()()]ab a b a b =+-- 例如：22 9x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平方差公式，则m = ；是一个完全平方公式，则m = ； （11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ （12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x) 第二章 相交线与平行线 一、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角 的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角 的补角。 3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 二、对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 三、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫 做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做 内错角。

北师大版七年级数学上试题及答案

初中数学试卷 七年级数学试题及答案 ； ; . ~ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） & 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．422a a a =+ C ．532523a a a =+ D ．b a ba b a 22243-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） # A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） - A.71058.2?人 B.710258.0?人 C.61058.2?人 D.6108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 … D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y-21=21y-●，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 ） 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） . 场 B. 4场 场 场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米.

北师大版七年级上册数学教学设计

七上第三章《整式及其加减》复习课(1)教学设计 教学目标： 1、知识目标： 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算． 2、能力目标： 通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．同时通过练习培养学生整体代入的数学思想方法，渗透“有特殊到一般“再“由一般到特殊”的“转化”的数学思想. 3、情感目标： 让学生通过解释游戏中的谜底，培养学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度. 教学重点：回顾归纳本章内容，形成知识体系 ；体验数学建模的过程，认识数学模型思想. 教学难点：用式子表示实际问题的数量关系，建立学生的符号意识. 教学方法：小组合作 探究、教师启发引导 教学过程 一、游戏引入，趣味复习： “猜心术”！（课件演示） 游戏规则： 1.请你在心里想一个两位数（如：34） 2.用该两位数减去它的十位数字与个位数字的和（如：34－（3+4）=34-7=27） 3.在多媒体页面左侧窗口找出所得数字对应的小狗，请同学们千万记住小狗的样子哦！ （设计意图：本课由游戏引入，激发了学生的学习热情，引发了本节回顾与思考课的主线。本科开始部分通过学生举出特例或具体数值来验证，教师适时引导，让学生对本节课的学习充满了期待，同时加深了学生对字母表示数的认识，培养数感。） 二、课堂复习：一位同学复习了七上的第三章，并做了一份练习题，老师批改后，他将错题整理成四个知识点，并填在下面的纠正单里了，你能帮他填充完整吗？ 知识点一：代数式概念及书写： 错题回放，夯实基础 错 题 纠 正 单 序 号 错 题 呈 现 正 确 解 答 1 代数式：a ?31 1=a 311 a ?3 1 1= 2 购买单价为a 元的笔记本2本和单价为b 元的铅笔7支应付款 2a+7b 元． 购买单价为a 元的笔记本2本和单价为b 元的铅笔7支应付款 元．

最新北师大版七年级数学下册全册知识点归纳

第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即： 1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

2019版北师大版七年级数学上册教学计划

2019版数学精品资料（北师大版）20xx—20xx学年度第一学期 教 学 工 作 计 划 七年级数学

一、基本情况分析： 七年级入学了，学生总体情况如下：七年级（、）班共有学生：人，通过调查，学生的数学成绩参差不齐，总体上看，学生的数学成绩较差，在学生的数学知识上看，小学学过的四则混合运算，相应的较为简单的应用题，对图形、图形的面积、体积，数据的收集与整理上有了初步的认识，无论是代数的知识，图形的知识都有待于进一步系统化，理论化，这就是初中的内容，本学期将要学习有关代数的初步知识，对图形的进一步认识；在数学的思维上，学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期，这期间，结合教学，让学生适当思考部分有利于思维的题，无疑是对学生终身有用的；在学习习惯上，部分小学的不良习惯要得到纠正，良好的习惯要得到巩固，如独立思考，认真进行总结，及时改正作业，超前学习等，都应得到强化；通过前面几天的观察，大部分学生对数学是很感兴趣的，尽管成绩较差，但仍有部分学生对数学严重丧失信心，因此要给这部分学生树信心，鼓干劲；对于小学升入初中，学生有一个适应的过程，刚开始起点宜低，讲解宜慢，使学生迅速适应初中生活，同时，对于学习新教材，学生仍然感到有一定的困难，对于我自己，也有一个研究新教材，新标准，扩充教材的过程，对于我仍然是一个挑战。 二、教材分析： 第一章丰富的图形世界 这部分的主要内容是通过生活中熟悉的图形展开研究，包括图形的形状、构成、性质、图形的展开与折叠，图形的截面，图形的方向视图等。 这部分从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中、在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。 展开与折叠、切截，从不同方向看，是认识到事物的重要手段，在学习过程中，要亲自去展开与折叠、切截，亲自去观察、思考，并与同伴交流，从而积累有关图形的经验，发展空间观念。第二章有理数及其运算 这部分的主要内容是有理数的概念及其加减法、乘除法、和乘方运算，以及使用计算器作简单的有理数运算。

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

北师大版七年级上册数学知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

北师大版初一数学上学期教学计划

北师大版初一数学上学期教学计划 【一】基本情况分析： 七年级入学了，学生总体情况如下：七年级〔1〕〔5〕班学生：78人，通过入学考试发现，学生的数学成绩参差不齐，总体上看，学生的数学成绩较差，在学生的数学知识上看，小学学过的四那么混合运算，相应的较为简单的应用题，对图形、图形的面积、体积，数据的收集与整理上有了初步的认识，无论是代数的知识，图形的知识都有待于进一步系统化，理论化，这就是初中的内容，本学期将要学习有关代数的初步知识，对图形的进一步认识；在数学的思维上，学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期，这期间，结合教学，让学生适当思考部分有利于思维的题，无疑是对学生终身有用的；在学习习惯上，部分小学的不良习惯要得到纠正，良好的习惯要得到巩固，如独立思考，认真进行总结，及时改正作业，超前学习等，都应得到强化；通过前面几天的观察，大部分学生对数学是很感兴趣的，尽管成绩较差，但仍有部分学生对数学严重丧失信心，因此要给这部分学生树信心，鼓干劲；对于小学升入初中，学生有一个适应的过程，刚开始起点宜低，讲解宜慢，使学生迅速适应初中生活，同时，对于学习新教材，学生仍然感到有一定的困难，对于我自己，也有一个研究新教材，新标准，扩充教材的过程，对于我仍然是一个挑战。

【二】教材分析： 第一章丰富的图形世界 这部分的主要内容是通过生活中熟悉的图形展开研究，包括图形的形状、构成、性质、图形的展开与折叠，图形的截面，图形的方向视图等。 这部分从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中、在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。 展开与折叠、切截，从不同方向看，是认识到事物的重要手段，在学习过程中，要亲自去展开与折叠、切截，亲自去观察、思考，并与同伴交流，从而积累有关图形的经验，发展空间观念。 第二章有理数及其运算 这部分的主要内容是有理数的概念及其加减法、乘除法、和乘方运算，以及使用计算器作简单的有理数运算。这部分内容在设计上是从实际问题情境与已有的小学数学知识基础 着手，提出问题，引导学生自主地发现新的有理数的一些概念，探索有理数的数量关系及其规律。在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般规律，使学生初步体验从实际问题抽