奥数教程

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速算与巧算

【知识点与基本方法】

1．加减法巧算：交换位置，拆数，凑整（通过加减运算后得到整十、整百、整千…的数整）。

2．数列的计算与基准数: 数列的个数是奇数时：和=中间数×个数；

数列个数是偶数时：和=（首+末）×个数的一半

运用这些方法，运算会比较简单。

【例题精选】

例1：（1）24+44+56 （2）53+36+47

解析：（1）24+44+56=24+（44+56）（因为44+56=100是个整百的数，所以应该先算出来，）=24+100=124

（2）53+36+47

=53+47+36

=100+36

=136 （因为53+47=100是个整百的数，所以+47带着符号搬家，搬到+36的前边，然后计算就简单了）课堂练习题：

（1）32+25+68 （2）55+35+65

例2：计算（1）96+15 （2）63+18+19

解析：（1）96+15=96+4+11 （把15分拆成4+11，这是因为96+4=100凑成整百）

=100+11

=111

（2）63+18+19=60+1+2+18+19 （把63拆成60+1+2 是因为18+2与19+1能凑成整十）

=60+（18+2）+（19+1）

=60+20+20

=100

课堂练习题：

（1）96+18 （2）13+28+29

例3 ：（1）45－18＋19 （2）89＋15－19

解析：（1）45－18＋19

=45+19－18

=45+(19－18)

=45+1

=46 (把＋19带着符号搬家，搬到－18的前面，先算19－18=1)

（2）89＋15－19

=89－19＋15

=70+15

=85 （把－19带这符号搬家，搬到了+15的前边，先算89－19=70）

课堂练习题：

（1）98+25－15 （2）126+45－26

总结；先观察，发现让哪个数带着符号搬家能使计算简便或者能够凑出整十整百，就搬哪个数，

例4：计算数列的和：

（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9

（2）1，3，5，7，9

都是等差数列

解析：公式：和=中间数×个数

（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9 (2)1+3+5+7+9

=4×9 =5×5

=36 （中间数是5，个数是9.） =25

课堂练习:

（1）2，4，6，8，10

（2）4，8，12，16，20

例5: 计算1+2+3+4+5+6+7+8

解析:[公式:和=(首+末)×个数的一半]

1+2+3+4+5+6+7+8

=(1+8)×5

=9×5

=45

例6计算23+20+19+22+18+21 (2)102+100+99+101+98

解析:仔细观察,这道题的每一个数都接近20,可以先把每个数先按20相加,然后再把少算的加上,多算的减去.

所以:

23+20+19+22+18+21

=20+20+20+20+20+20+3－1+2－2+1

=123

(2)这道题的每一个数都接近100,可以先把每一个数先按100相加.然后再把少算的加上多算的减去

102+100+99+101+98

=100+100+100+100+100+2－1+1－2

=500

课堂练习题:

(1)53+49+51+48+52+50 (2)9+99+999

趣味数学:

1.1．一张长方形纸片有4个角，用剪刀沿直线剪掉1个角后，还剩下几个角？

2.三只猫同时吃掉三条鱼要3分钟，照这样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼要多少分钟？

3.一个农民，在集市上买了一头牛花了600元，转手以640元卖给别人，随后又以650元买回这头牛。过了不久，这个农民又以640元把牛卖

了，最后他又以600元买回了这头牛。问这个农民买这头牛实际花了多少钱？

课后作业：

1．计算：（1）17+27+23 （2）88+16+12 （3）56+43+44+57

2．计算：（1）98+67 （2）53+28+29 （3）75+26

3．计算：（1）82－49+18 （2）82－49+50 （3）99－27+28

4．计算（1）99+98+97+96 （2）83+74+86+85+77+81+79 （3）102+98+97+103+100

5：计算：（1）1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+1+2+3+4+5 （20）1+3+5+7+1+3+5+7

趣味数学：

1．用一根绳子去测一口井的深度，把绳子三折后去测量，井口外还余下3米。把绳子四折后测量，井口还余1米。问：这口井深多少米？这根绳子长多少米？

2．用三条直线，最多可以将一个圆盘分成几块？

最新版小学五年级奥数教程

目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方（第一课时） 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻

方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足， 左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】 试试填一填吧！ 幻方（第二课时） 知识概述： 上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数

幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！ 看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢： 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。29 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！ 幻方（第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。 【思路点拨】 再来重温一下口诀吧！

中级奥数教程圆的周长和面积(减少)

圆的周长和面积 1．上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数） 2．如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？ 3．如图所示是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积．求． 4．如图中，ABCD是边长为A的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．

5．如下图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？ 6．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14） 7．如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多_________平方厘米． 8．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？

9．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是_________平方厘米． 10．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长． 11．如图，图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米，的三个圆，两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？ 12．如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比． 13．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．

14．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）．图中黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π=3.14，那么花瓣图形的面积是_________平方厘米． 15．在如图所示的长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积． 16．如图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积． 17．如图，长方形的宽正好是大扇形的半径一半，求阴影部分的面积．（单位：厘米）

中级奥数教程14

中级奥数教程 比和比例关系应用题 一、知识要点和基本方法 学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基础。 比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质，他常常同分数应用题、工程问题以及形成问题等交织在一起，使数量关系变得复杂起来。 比例问题的解题思路与方法是：第一步要找出与问题有关的两种相关联的两，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例还是成反比例；第二步找出两种量得对应数值，并将未知数量设为x；第三步根据正、反比例意义列出比例式；第四步解比例，求出x的值；第五步检验、写出答句，其中判断是否成比例，是成正比例还是反比例，是解题的关键。 二、例题精讲 例 1 小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多1/5，小方用的时间比小明多1/8，小明和小方的速度之比是多少？ 分析依题意，小明和小方路程之比为6 ：5，小明和小方所用的时间的比是8 ：9，我们把这两个比看作最简整数比，利用路程与时间的关系，可求出小明和小方的速度之比。 解6 8： 5 9=37 ：20 答：小明和小方的速度之比是27 ：20 例2 甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？ 分析甲库中原来存货占甲、乙两库总数的 4 4+3= 4 7，取出8吨后，那么甲库余下的吨 数展甲、乙两库总吨数的4 9，所以取出的8吨是占甲、乙两库总数的 4 7— 4 9 解8÷（4 7— 4 9）=63（吨） 答：两仓库原存货总共是63吨。 例3 A 、B两地相距360米，前一半时间小华泳速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，又知A:B=5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用的时间的比是多少？ 分析全程的一半是360÷2=180（米） 第一种速度行：360× 5 5+4 =200(米)，多于一半20米 第二种速度行：360× 4 5+4 =160(米)，少于一半20米 解200-20 5 ：（ 20 5 + 160 4 ）=9:11 答：所以前一半路程所用的时间与后一半路程所用时间的比是9:11 例 4 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少？（设船本身的速度及水流的速度都是不变的） 解船第一次顺流航行21千米，第二次顺流航行12千米，21-12=9（千米），也就是第一次顺流多用了航行9千米所用的时间，第二次逆流航行比第一次多用时间于（7-4=）

小学奥数教程最完美

1．和差倍问题 【和差问题】【和倍问题】【差倍问题】 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式? ①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型? ①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树； ②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树； ③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；④封闭曲线上植树。 基本公式棵数=段数＋1?棵距×段数=总长 棵数=段数－1?棵距×段数=总长 棵数=段数棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式 ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型

中级奥数教程20

中级奥数教程 数学思想方法系列：从特殊考虑 【内容摘要】 有的同学在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。看来，要提高解决问题的能力，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。先说说最基本最重要的：从特殊情况考虑 对于一个一般性的问题，如果觉得难以入手，那么我们可以先考虑它的某些特殊情况，从而获得解决的途径，使问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．得以．．“．突破．．”．，这种方法称为特殊化。．．．．．．．．．．． 对问题的特殊情况进行研究，一方面是因为研究特殊情况比研究一般情况较为容易；另一方面是因为特殊的情况含有一般性，所以对特殊情况的研究常能揭示问题的结论或启发解决问题的思路，它是探索问题的一种重要方法。运用特殊化方法进行探索的过程有两个步骤，即先由一般到特殊，再由特殊到一般。通过第一步骤得到的信息，还要回到一般情况予以解答。 【例题精选】 例1：如左下图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，且边长均为2cm 。又E 点是正方形 ABCD 的中心，求两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积S 。 分析：我们先考虑正方形EFGH 的特殊位置，即它的各边与正方形ABCD 的各边对应平行的情况（见右上图）。此时，显然有得出答案后，这个问题还得回到一般情况下去解决，解决的方法是将一般情况变成特殊情况。 解：自E 向AB 和AD 分别作垂线EN 和EM （右图），则有:S=S △PME +S 四边形AMEQ 又S △PME =S △EQN ，故:S=S △EQN +S 四边形AMEQ =S 正方形AMEN 例2 如右图，正方体的8个顶点处标注的数字为a ，b ，c ，d ，e ，f,g,h,其中每个数都等于相邻3个顶点处的数的和的1/3 求（a+b+c+d ）-（e+f+g+h ）的值。 分析：从这8个数都相等的特殊情况入手，它们满足题目条件，从而得所求值为0。这就启发我们去说明a+b+c+d=e+f+g+h 。 解：由已知得：3a=b+e+d ，3b=a+c+f ，3c=b+d+g ，3d=a+c+h ， 推知3a+3b+3c+3d=2a+2b+2c+2d+e+f+g+h ，a+b+c+d=e+f+g+h ，（a+b+c+d ）-（e+f+g+h ）=0。 例3：如右图，四边形ABCD 的面积为3，E ，F 为边AB 的三等分点，M ，N 是CD 边上的三等分 点。求四边形EFNM 的面积。 【分析与解】可把四边形设为长方形或正方形考虑，一看就知道是多少了。 例4：是否在平面上存在这样的40条直线，它们共有365个交点？ 分析与解：先考虑一种特殊的图形：围棋盘。它有38条直线、361个交点。我们就从这种特殊的图形出发，然后进行局部的调整。 先加上2条对角线，这样就有40条直线了，但交点仍然是361个。再将最右边的1条直线向右平移1段，正好增加了4个交点（见上图）。于是，我们就得到了有365个交点的40条直线。

小学数学奥数教案

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二） 第9讲数字谜（一） 第10讲数字谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法 第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二） 第16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三） 第19将乘法原理 第20讲加法原理（一） 第21讲加法原理（二） 第22讲还原问题（一） 第23讲还原问题（二）

第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一） 第27讲逻辑问题（二） 第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一） 第30讲抽屉原理（二） 第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到

立体图形

中级奥数教程 立体图形（1-3） 空间形体的想象能力是小学生的一种重要的数学能力，而立体图形的学习对培养这种能力十分有效。我们虽然在课本上有了一些简单的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体，但有关立体图形的概念还需要深化，空间想象能力还需要提高。 将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理，是解决立体图形问题的一种常用思路。 ab ＋ac 6a 2 ＋2∏r ∏r ＋扇形4πr 2 abc a 3 1/3∏r 2 h 一、立体图形的表面积和体积计算 例1.一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm ，玻璃杯内侧的底面积是72cm2，在这个杯中放进棱长6cm 的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？ 解：水的体积为72×2.5=180（cm3），放入铁块后可以将水看做是底面积为72-6×6=32（cm2）的柱体，所以它的高为 180÷32=5（cm ）。 例2:如图，一个长方体木块，从上部和卞靠分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方 厘米? 【分析与解答】仔细观察右图，截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为(2+3)厘米的长方体的侧面积，因此高为5厘米的长方体每个侧面积是100÷4—25(平方厘米)，那么长方体底面正方形的边长就是25÷5=5(厘米)，所以原长方体的体积是：5×5×(2+5+3)=250(立方厘米)。 例3.下图表示一个正方体，它的棱长为4cm ，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm 的正方体，问：此图的表面积是多少？ 分析：正方体有6个面，而每个面中间有一个正方形的孔，在计算时要减去小正方形的面积。各面又挖去一个小正方体，这时要考虑两头小正方体是否接通，这与表面积有关系。由于大正方体的棱长为4cm ，而小正方体的棱长为1cm ，所以没有接通。每个小正方体孔共有5个面，在计算表面积时都要考虑。 解：大正方体每个面的面积为:4×4-1×1=15（cm2）， 6个面的面积和为15×6=90（cm2）。 小正方体的每个面的面积为:1×1=1（cm2）， 5个面的面积和为:1×5=5（cm2）， 6个小正方体孔的表面积之和为5×6=30（cm2）， 因此所求的表面积为:90＋30=120（cm2）。 思考一下，当挖去的小正方体的棱长是2cm 时，表面积是多少？请同学们把它计算出来。 例5.将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米? 【分析与解答】根据题意，两个正方体棱长共有12×2=24(条)。当它们拼在一起成为一个长方体时，由于两个面重合，也就减少了4×2=8(条)棱长，实际上就是拼成的长方体棱长总和相当于24—8=16(条)正方体棱长总和，因此每条正方

2020-2021小学奥数教程∶比例和反比例 计算题

2020-2021小学奥数教程∶比例和反比例计算题 一、比例和反比例 1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？ 【答案】解：设需要x块， 4×4×500＝5×5×x 25x＝8000 x＝320 答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。 【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答. 2．如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么有这种菜籽360千克，可以榨多少千克油?（用比例解） 【答案】解：设可以榨x千克油。 10：6.5=360：x 10x=6.5×360 x=2340÷10 x=234 答：可以榨油234千克。 【解析】【分析】菜籽的重量和榨油的质量的比值是不变的，二者成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例，解比例求出可以榨油的重量即可。 3．表中x和y是两个成比例的量，观察表格并填完整。 X36181210 y51020 X361812109 y510151820 空位中x和y的值。 4．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解） 【答案】解：设小时可以到达乙地，

答：5.5小时可以到达乙地。 【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。 5．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解) 【答案】解：设平均每天应看x页，则 （12-2）x=12×15 x=18 答：平均每天应看15页。 【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。 6．30kg花生仁能榨出花生油12kg。照这样计算，要榨出48t花生油,需要花生仁多少吨? 【答案】解：设需要花生仁x吨， 12：30=48：x 12x=30×48 x=1440÷12 x=120 答：需要花生仁120t. 【解析】【分析】花生油的出油率是不变的，花生仁的质量和花生油的质量成正比例，设出未知数，根据出油率不变列出比例解答即可. 7．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？ 【答案】解：20×15÷(20+5) =300÷25 =12(天) 答：12天可以做完. 【解析】【分析】做这批零件的工作量是不变的，用20乘15求出工作量，然后除以现在的人数即可求出可以做完的天数. 8．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成________比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成________比例。

分数的计算

中级奥数教程 分数的计算 一 、知识要点和基本方法 分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。 分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键是掌握运算技巧。对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，这对启迪思维，培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。大家都非常熟悉德国著名数学家高斯十岁时巧算前100个自然数的故事吧！从某种意义上说，计算方法的巧妙，在一定程度反映一个人智商的高低。就这个问题给同学们提供些帮助，愿你能较好地掌握巧算妙解的方法。 二、例题精讲 例1 计算：2006×(4.4×87-4.3) 4.3×87+4.4 例2 计算： 1.2×3.6×10.8+2×6×18+113 ×313 ×9 13 1.2× 2.4×4.8+2×4×8+113 ×213 ×413 分析 可以清楚地看到分子的括号部分与分母 分析 若按部就班计算的复杂性是可想而知，通过观察 可以通过乘法意义转换成同一个算式，使计算简便 找到分子、分母的共同点变形以后计算过程就简单多了 解 原式=2006×(4.3+1) ×87-4.3 4.3×87+4.4 解 原式=1.23×1×3×9+23×1×3×9+(1 13 )3×1×3×9 1.23×1×2×4+23 ×1×2×4+(113 )3 ×1×2×4 =2006×4.3×87+8.7-4.3 4.3×87+4.4 = 1×3×9 1×2×4 ×1.23 +23 +(1 13 )3 1.23 +23 +(113 ) 3 =2006×4.3×87+4.4 4.3×87+4.4 =33 8 =2006 例3计算：112 +314 +518 +7116 +9132 +11164 +131128 +151256 +171512 +191 1024 分析 先分别把整数部分的数、分数部分的数合并，然后把整数部分的和加上分数部分的和。 解 原式= （1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（12 +14 +18 +116 +132 +164 +1128 +1256 +1512 +1 1024 ） =100+（1－ 1 1024 ） =100+1023 1024 =1001023 1024 例4计算：（1－12 ）×（2－23 ）×（3-34 ）×(4-45 )×(5- 56 )×(6- 67 )×(7-78 )×(8- 89 )×(9-9 10 ) 分析 把每一个括号里的结果计算出来,解这道题的方法可能就产生了,第一个括号的差是1 2 .第二个括号的差是 43 ,第三个括号的差是9 4 …….

小学奥数教程：角度计算_全国通用(含答案)

4-1-3.角度计算 知识点拨 一、角 1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角 2、表示角的符号：∠ 3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种 （1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 （2）直角：等于90°的角叫做直角。 （3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 （4）平角：等于180°的角叫做平角。 （5）优角：大于180°小于360°叫优角。 （6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 （7）周角：等于360°的角叫做周角。 （8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 （9）正角：逆时针旋转的角为正角。 （10）0角：等于零度的角。 4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大， 角就越大，相反，张开的越小，角则越小。 二、三角形 1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形 2、内角和：三角形的内角和为180度； 外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。 3、三角形的分类 （1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。 直角三角形：有一个角等于90度。 钝角三角形：有一个角大于90度。 注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形 （2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。 模块一、角度计算 【例1】有下列说法： (1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角， (2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角． (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角． (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． (5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角． (7)25?的角用10倍的放大镜看就变成了250? 其中，正确说法的个数是 【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空 【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法． 【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法 【例2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

小学二年级奥数教程1

加减法中的简便运算 一：凑整法 例1、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18 随堂练习1、11+13+15+17+19+21+23+25+27+29 例2、计算2+12+16+18+17+12+13 随堂练习2、计算1+13+15+17+11+14+!9 例3、计算9+18+17+26+11+19 随堂练习3、8+17+16+25+13+12+19

例4、计算3998+407+89 随堂练习4、798+4003+91 二：灵活应用运算法则，改变运算顺序，使运算过程中尽量出现小的数或相同的数例5、38+37—36—35+34+33—32—31+30+29—28—27+26 随堂练习5、40+39+38—37—36—35+34+33+32—31—30—29+28+27+26—25—24—23 例6、15+14—13+12+11—10+9+8—7+6+5—4+3+2—1 随堂练习6、50+49+48—47+46+45+44—43+42+41+40—39

例7、（2+4+6+8+10）—（1+3+5+7+9） 随堂练习7、（2+4+6+......+20）—(1+3+5+7+9+ (19) 1、同级运算：括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里面的加减符号要改变，加号 要变成减号，减号要变成加号 括号外面是加号的，添上或去掉括号，不变 去括号后，可以将数与前面的符号一起移动（带着符号搬家），第一个数前面的为加号可以省略 2、简便计算方法：（1）加法A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) （2）减法A-B-C=A-(B+C) A-B+C=A-(B-C) 例1、运用加法中的凑整计算： 64+97 999+99+9

中级奥数教程30

中级奥数教程 时钟行程问题 【知识点与基本方法】 具有时钟形式的行程问题．综合性较强的行程问题，运动过程中通常包括变速、转向或依据某种规律，解题时要注意发挥图示的辅助作用，并需要恰当选择关键点分段加以考虑．与设计优化方案相结合的行程问题． 【例题精选】 例1．有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【分析与解】在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“ 112”，于是需要时间：50÷(1一112)=65411． 所以，再过6 5411分钟，时针与分针将第一次重合． 第二次重合时显然为12点整，所以再经过(1210)60-?-6554 651111=分钟，时针与分针第二次重合． 说明：标准的时钟，每隔5 6511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成： 一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数． 所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的1 12．如果设分针的速度为单位“l ”，那么时针的速度为“ 112”． 例2．8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分? 【分析与解】 8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x 格，那么分针走过40-x 格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为40÷1112? ?+ ???=123613分钟，即在8点123613分钟为题中所求时刻． 例3．某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角 仍是1100．那么此人外出多少分钟? 【分析与解】 如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置． 于是，分针追上了1100+1100=2200，对应220 6格．所需时间为2201140612??÷-= ??? 分钟．所以此人外出40分钟． 说明：通过上面的例子，看到有时是将格数除以1112? ?+ ???，有时是将格数除以1112??- ?? ?，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的， 对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差． 对于这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是1100”,答案还是40分钟． 例4.某人6点多外出时，看手表上的夹角为110度，7点前回家时发现两指针夹角仍是110度，他外出时间是多少分钟？ 【分析与解答】6点多外出时，看手表上的夹角为110度， 7点前回家时发现两指针夹角仍是110度， 一个小时内两次出现两指针夹角110度，一定是分针先落时针后110度，又超时针前110度，分针比时针多走110*2=220度 分针速6°/分，时针速0.5°/分 所以220÷（6-0.5）=40分 即他外出时间是40分钟

小学奥数教程(最完美)84247

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1．和差倍问题 【和差问题】【和倍问题】【差倍问题】 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式 ①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题

基本类型 ①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树； ②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树； ③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；④封闭曲线上植树。 基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长 棵数=段数－1棵距×段数=总长 棵数=段数棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路 ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式

中级奥数教程24

中级奥数教程 数学思想方法系列：有序思考 有的同学在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。看来，要提高解决问题的能力，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。先说说最基本最重要的：有序思考 当我们研究的对象是一些数的时候，我们常常将这些数排一个次序，即将它们有序化。有序化的假设，实际上是给题目增加了一个可供使用的条件。 例1将10到40之间的质数填入下图的圆圈中，使得3组由“→”所连的4个数的和相等，如果把和数相等的填法看做同一类填法，请说明一共有多少类填法？并画图表示你的填法。 解：10到40之间的8个质数是:11，13，17，19，23，29，31，37。 根据题目要求，除去最左边和最右边的2个质数之外，剩下的6个质数在同一行的2个质数的和应分别相等，等于这6个数中最小数（记为a）与最大数（记为b）之和a+b。根据a，b的大小可分为6种情况：当a=11，b=29时，无解； 当a=11，b=31时，有11+31=13+29=19+23，得到如下填法： 当a=11，b=37时，有11+37=17+31=19+29，得到如下填法： 当a=13，b=31时，无解；当a=13，b=37时，无解；当a=17，b=37时，无解。所以，共有2类填法。 例2有四个互不相等的数，取其中两个数相加，可以得到六个和：24，28，30，32，34，38。求此四数。 解：设四个数为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，则六个和为a+b，a+c，a+d，b+c，b+d，c+d，其中a+b最小，a+c 次小，c+d最大，b+d次大，a+d与b+c位第三和第四。 分别解这两个方程组，得 上题较重要，常见考题。

小学奥数教程：完全平方数及应用(一)全国通用(含答案)

1. 学习完全平方数的性质； 2. 整理完全平方数的一些推论及推论过程 3. 掌握完全平方数的综合运用。 一、完全平方数常用性质 1.主要性质 1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。 2.性质 性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9． 性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数． 性质3：自然数N 为完全平方数?自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因 数出现的次数都是偶数次，所以，如果p 是质数，n 是自然数，N 是完全平方数，且21|n p N -，则 2|n p N ． 性质4：完全平方数的个位是6?它的十位是奇数． 性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个 位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个． 性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数． 3.一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。 4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。 7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 3.重点公式回顾：平方差公式：22()()a b a b a b -=+- 模块一、完全平方数计算及判断 【例 1】 已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方? 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-4-4.完全平方数及应用（一）

小学奥数教程完美版

小学奥数教程完美版 2018.1.18 目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷......................................... . (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练............................................................. (31)

第一讲 幻方（第一课时） 【知识概述】 在一个n X n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3X 3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎 样填？【和为15】 【思路分析】 这样的3X3幻方，在填写时有一定的规律和口诀: 、四为肩，六、八为足， 左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】 试试填一填吧!

幻方（第二课时）知识概述: 上一讲中，我们讲述了如何填写3X 3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3 X 3、5X 5、7X 7 像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲 我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个5X 5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！ 不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢： 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧!

中级奥数教程22

中级奥数教程 分式（整式）计算难点方法大全 计算是最能体现你细心程度，灵活运用运算技巧的能力。在这之前同学们都多多少少学过计算方面的方法技巧，我们根据计算题的特点，分了若干小类，把最近、最流行的较难赛题编入讲义中，以培养学生对计算方面的应变能力。 一、.作差法： 在下列数中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于1/1000 ？ 1/3 ，3/5 ，5/7 ，7/9 ，9/11 ，11/13 ……… 解答：1001/1003>999/1000>999/1001，所以从1001/1003开始，1与每个数之差都小于1/1000 二、运用倒数转化。 巧算（35×46×57）÷（24×35×46＋35×46×57＋46×57×68）= 。 解答：除数除以被除数 三、变换找规律，注意相同数字的个数。 设N=66…6×9×77…7，则N 的各位数字之和为= 。 四、分组裂项 化简131?+241?+351?+461?+…+199719991?+199820001?= 。 五、按特点与要求分拆 =++++++++88 3842977537241633756293678371 六、活用法则定律化简繁分数 化简=+-1234567891 1123456789011234567891123456789012345678901234567891 。 七、整体考虑换元法 =+?+++-++?++)975 753357579()531135975753357579135531()531135975753357579()975753357579135531( 八、逆向思维与相关联想 2003×□□□□=□99999□（□内只填一个数字），则四位数□□□□= 。 同类练习：1.计算 3001×2999的值． 2.计算 103×97×10 009的值． 九、等比数列扩倍与错位相减 巧算=-----1005 41254254541 。 十、扩缩估算法求近似值 2 22210001.......121111101++++的误差小于0.006的近似值是 。 十一、巧妙构造比大小 21????876543…×10000 9999与100 1相比，哪个更大，为什么？ 十二、循环小数中的等式变换 十三、取整计算（［a ］表示不超过数a 的最大整数，称为a 的整数部分。） 个6 2000个7

四年级奥数教程及训练-04对应法解应用题

四年级奥数第四讲 对应法解应用题 【知识点与基本方法】 对应法也称为“对比法”，是一种很重要的数学方法。有很多问题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题思维方法叫对应法。对应法能解决很多数学问题，例如盈亏问题、牛顿问题(中级奥数将会遇到)等。 应用对应法解题的时候要注意前提条件，对应法的使用必须有2个不变的数量关系，在此基础上再进行对应，找不同，以及相互关系。在我们这个级别里，我们将会接触到盈亏类型的问题。 【例题精选】 例1.老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？ 分析：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，这说明小猴子的总只数为：12＋11＝23（只），也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数 小猴子的只数为：12＋11＝23（只） 梨子的个数为：23×6＋12＝150（个）或：23×7－11＝150（个） 例2.阿姨给小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。有多少个小朋友？有多少个苹果？ 分析：先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个，余16个苹果。每人分5个，还差4个苹果。这两次分苹果，每人相差的个数为：5－3＝2（个）。第1次余16个，第2次少4个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：4＋16＝20（个）。每人相差2个，结果总数就相差20个。 有小朋友的人数为：20÷2＝10（人） 有苹果的个数为：3×10＋16＝46（个）或5×10－4＝46（个） 综合算式：（4＋16）÷（5－3）＝10（人）， 3×10＋16＝46（个） 例3.某小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果没车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？ 分析：每车多坐5人，也就是每车坐70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即70人。因此，问题转化为：如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车坐70人，则还差70人。求有多少人和多少辆汽车。 （15＋70）÷（70－65）＝17（辆），65×17＋15＝1120（人） 例4.小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？ 分析：第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2＋4＝8（各）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨。假设小明也只分4个，那么就只差：12－2＝10（个）。 解小明家的人数为：2×2＋4＋（12－2）＝18（个），18÷2＝9（人） 梨子的个数为：4×2＋2×（9－2）＋4＝26（个）或：6＋4×（9－1）－12－26（个）