2014-2015学年北京市房山区2015年中考二模数学试题(含答案)

2015年房山区初三统一练习二

一、选择题 1. 4的算术平方根是

A ．16

B ．2

C ．﹣2

D ．±2

2. 舌尖上的浪费让人触目惊心! 据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为50000000000千克，把50000000000用科学记数法表示为 A ．5×1010

B ． 50×109

C ． 5×109

D ．0.5×1011

3. 计算6

2

a a ÷的结果是

A.3

a B .4

a C . 8

a D. 12

a

4. 如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°，则∠DCE 等于

A.35°

B. 45°

C.55°

D.65°

5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ， 若CD =6，OE =4，则OC 等于

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7.有11名同学参加了书法比赛，他们的成绩各不相同．若其中一位同学想知道自己能否进

入前6名，则他不仅要知道自己的成绩，还要知道这11名学生成绩的 A.方差 B.平均数 C.众数D.中位数

8. 如图，AD 、BE 是△ABC 的两条中线，则EDC ABC S S △△：等于

A ．1:2

B ．2:3

C ．1:3

D ．1:4

E D

C

E

D

C

B

A

A B C D

9. 学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：

由上述对话可知，一班和二班的人数分别是

A ． 45，42

B ．45，48

C ．48，51

D ．51，42

10. 如图，在矩形A BCD 中，AB =2，点E 在边AD 上，∠ABE =45°，

BE=DE ，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ．设PD =x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11. 分解因式: =________________.

12.若分式

1

2

x -有意义，则x 的取值范围是________________． 13.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1

，

CE =3，点H 是AF 的中点，那么CH 的长是.

14.如图1，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，

则着色部分的面积为cm 2.

A B C D

8822+

-x x 图1

15.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了()

n

a b +（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系

数．例如，()2

22

2a b a ab b +=++展开式中的系数1、2、1恰

好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出

()

3

a b +的展开式()3

a b += ．

16．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…，按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…，和点1C ，2C ，3C ，…，分别在直线1y x =+和x 轴上，则点B 1的坐标是; 点B n 的坐标是 ．（用含n 的代数式表示）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17

101()6sin 60(22)2

---.

18．已知0132

=-+x x ，求)1(3)1()2(422---++x x x x 的值.

19．已知：如图，C 是AE 的中点，BC =DE ，BC ∥DE ．

求证：∠B =∠D 20. 解方程：32

322

x x x +=+-

21.如图，矩形OABC , A （0，5），C （4，0）,正比例函数)0(≠=m mx y 的图象经过点B ． （1）求正比例函数的表达式；

（2）反比例函数4

(0)y x x

=>的图象与正比例函数的图象和

边BC 围成的阴影区域BNM 如图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界）．

22.列方程或方程组解应用题

几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点，DE 平分ADC ∠，EF ∥DC 交AD 边于点F ，连结BD .

(1) 求证：四边形FECD 是正方形;

(2)

若BE ED ==1，求tan DBC ∠的值.

24.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了 人; （2）请补全条形统计图；

E B

C

（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ；

（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数． 25.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点， AD ⊥ DC 于D , 且AC 平分∠DAB ，延长DC 交AB 的延长线于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）若tan ABC =

4

3

∠

，BE =PC 的长．

26.在平面内，将一个图形G 以任意点O 为旋转中心，逆时针．．．旋转一个角度θ，得到图形'

G ，再以O 为中心将图形'

G 放大或缩小得到图形''G ，使图形''

G 与图形G 对应线段的比为k ，并且图形G 上的任一点P ，它的对应点''

P 在线段'

OP 或其延长线上；我们把这种图形

变换叫做旋转相似变换，记为()O θ,k ，其中点O 叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k

叫做相似比. 如图1中的线段''

OA 便是由线段OA 经过()

302?O ,得到的.

（1）如图2，将△ABC 经过☆ ()

901,?后得到△'''

A B C ，则横线上“☆”应填下列

四个点()00O ，、()01D ，、()0E ，-1、()12C ，

中的点 . （2）如图3，△ADE 是△ABC 经过()A θ,k 得到的，90?

=EAB ∠，12

cos EAC =

∠ 则这个图形变换可以表示为(

),

A .

图

3

O

P

E

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27.已知关于x 的一元二次方程()2

3130kx k x +++= (k ≠0).

（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；

（2）点()()120,0A x B x ，、在抛物线()2

313y kx k x =+++上，其中12x x ＜0＜，且

12x x 、和k 均为整数，求A ，B 两点的坐标及k 的值；

（3） 设（2）中所求抛物线与y 轴交于点C ，问该抛物线上是否存在点E ，使得

ABE

ABC

S S

=，若存在，求出E 点坐标，若不存在，说明理由.

28.在△ABC 中，AB ＝BC=2，∠ABC ＝90°，BD 为斜边AC 上的中线，将△ABD 绕点D 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EFD ，其中点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F . BE 与FC 相交于点H .

（1）如图1，直接写出BE 与FC 的数量关系：____________; （2）如图2，M 、N 分别为EF 、BC 的中点.求证：MN =

2

2

FC ; （3）连接BF ，CE ，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF 、CE 与AC 之间的数量关系： .

y

x

1

1

O

29.如图1，若抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上(点A 与点B 不重合)，我们把这样的两抛物线L 1、L 2互称为“友好”抛物线. （1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条.

A . 1 B. 2 C. 3 D. 无数 （2）如图2，已知抛物线L 3：2284y x x =-+与y 轴交于点C ，点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ，请求出以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的表达式;

（3）若抛物线21()y a x m n =-+的“友好”抛物线的解析式为22()y a x h k =-+,请直接写出1a

图2

图1

图3

2015年房山区初中毕业会考试卷

数学参考答案和评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分，）

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.D

9.B 10.C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11. 2(x -2)2 12. 2x ≠

13.

14. 36 15.322333a a b ab b +++

16. ()111B ， ,()121,2n n n B -- (分别为1分，2分)

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．原式

=621+-

………………………………………………………………4分 =1 …………………………………………………………………………………5分

18．原式3312842

22+-+-++=x x x x x ………………………………………………3分

4622++=x x ……………………………………………………………………4分 ∵0132=-+x x ， ∴132=+x x .

∴原式4)3(22++=x x

=2×1+4

=6 …………………………………………………… 5分

19．∵C 是AE 的中点，

∴AC ＝CE .…………………………………………………………………………1分 ∵BC ∥DE ，

∴∠ACB =∠E . …………………………………………………………………2分 在△ABC 和△CDE 中，

??

?

??=∠=∠=CE AC E ACB DE BC ，

∴△ABC ≌△CDE . ………………………………………………………………4分 ∴∠B =∠D . ………………………………………………………………………5分

20.3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x -++=+- ……………………………………………………1分

223624312x x x x -++=-……………………………………………………………2分

4x =………………………………………………………………3分

经检验：4x =是原方程的解.…………………………………………………………4分 ∴原方程的解是4x =. ………………………………………………………………5分

21.（1）B (4，5)………………………………………………………………………………1分

正比例函数解析式:x y 45=

……………………………………………………3分 （2）（3，3），（3，2）……………………………………………………………………5分

22.解：设小伙伴的人数为x 人 ……………………………………………………………1分

根据题意，得：

360

x -2

×60% = 360-72x ………………………………………………………….2分

解得 x =8 ……………………………………………………………3分

经检验x =8是原方程的根且符合题意．……………………………………………4分

答：小伙伴的人数为8人． ……………………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23.(1)∵矩形ABCD

∴AD//BC ，∠ADC=∠C =90° ∵EF//DC

∴四边形FECD 为平行四边形 ………………………………………………………1分 ∵DE 平分∠ADC

∴∠ADE=∠CDE ∵AD//BC

∴∠ADE=∠DEC ∴∠CDE=∠DEC

∴CD =CE ……………………………………………………………………….2分 又∵∠C =90°

∴ 平行四边形FECD 是正方形 ………………………………………………….3分

(2)∵四边形FECD 是正方形，ED =

∴CD =CE=2， ……………………………………………………………………….4分 ∴BC=BE+EC=1+2=3

∴2tan 3

DC DBC BC ==∠……………………………………………………………….5分

24. （1）1500 ………………………………………………………………………………1分

（2）

…………………………………………………2分

（3）108° ……………………………………………………………………………3分 （4）万人1000%502000=? ………………………………………………………5分

25.解：（1）∵ OC =OA

∴ ∠CAO =∠OCA ∵ AC 平分∠DAB ∴ ∠DAC =∠CAO ， ∴ ∠ACO =∠DAC ． ∴ OC ∥AD ．…………………………………………………………………….1分 ∵ AD ⊥PD ， ∴OC ⊥PD ． ∴ PD 是⊙O 的切线……………………………………………………………...2分

（2）连接AE ．

∵CE 平分∠ACB ，

∴AE BE =，

∴AE BE ==． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°．

在Rt △ABE 中，14AB ………………………………………3分 ∵ ∠P AC =∠PCB ，∠P =∠P ， ∴ △P AC ∽△PCB ， ∴

PC AC

PB BC

=

．…………………………………………………………………..4分 又∵4tan 3

ABC =∠， ∴

43AC PC

BC PB

==

， 设PC =4k ，PB =3k ，则在Rt △POC 中，PO =3k +7，OC =7，

∵ PC 2+OC 2=OP 2， ∴()()2

2

24737k k +=+， ∴ 126,0k k ==(舍去)．

∴ PC =4k =4×6=24． …………………………………………………………..5分

26.（1）E ………………………………………………………………………………2分 （2）60,k

?

………………………………………………………5分

五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27. （1）∵()()2

2

2Δ=3112961310k k k k k +-=-+=-≥

∴方程总有两个实数根.……………………………………………………2分 （2）由求根公式得：()()

31312k k

x k

-+?=

∴3x =-或1x k

=- ∵12x x 、和k 均为整数

∴=1k ± 又∵120x x ＜＜

∴1k =-…………………………………………………………………………3分 ∴A (-3,0), B (1,0) ……………………………………………………4分 （3）(

)(

)(

)

2,3131，，--+

---

…………………………………………7分

28.（1）=BE CF ． ………………………………………………………………2分 （2）证明：如图2，

∵AB =BC ，∠ABC =90°，BD 为斜边中线 ∴BD =AD =CD =1

2

AC ，BD ⊥AC

∵ △EFD 是由△ABD 旋转得到的，

∴DE =DF =DB =DC ，∠EDF =∠ADB =∠BDC =90° ∴∠EDF +∠BDF =∠BDC +∠BDF ，即∠BDE =∠FDC

∴△BDE ≌△FDC ∴BE =FC 且∠1=∠2 又∵∠3=∠4

∴FHE FDE ?==90∠∠ ,即BE CF ⊥…………………………………………3分 连接BF ，取BF 中点G ，连接MG 、NG . ∵M 为EF 中点，G 为BF 中点，N 为BC 中点 ∴MG ∥BE ，MG =12BE ；NG ∥FC ，NG =12FC

又∵EB =FC ，BE ⊥FC ∴MG =NG ，∠MGN =90° ∴△MGN 为等腰直角三角形 ∴MN =

2

2

FC …………………………………………………………………5分 图2

（3）222BF CE AC += ……………………………………………………………7分

29. (1) D ……………………………………………………………………………………2分

(2) 由L 3:2284y x x =-+=2(x -2)2-4

∴C (0，4) ，对称轴为x =2，顶点坐标（2，-4）………………………………3分 ∴点C 关于对称轴x =2的对称点D （4，4）……………………………………4分 设L 4：()2

y a x h k =-+

将顶点D (4，4)代入得，()2

44y a x =-+ 再将点（2，-4）代入得，-4=4a +4 解得：a = -2

L 3的友好抛物线L 4的解析式为：()2

244y x =--+…………………………6分 (3) 12a a =-（或120a +a =）………………………………………………………8分