因式分解练习题(超经典)

因式分解习题

一、填空：

1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。

2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____

3、232y x 与y x 612的公因式是__________.

4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。

5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的

有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。

7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x

8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x

9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。

10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x

11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。

12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。

13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。

14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。

15、方程042=+x x ，的解是________。

二、选择题：（8分）

1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）

A 、－a

B 、))((b x x a a ---

C 、)(x a a -

D 、)(a x a --

2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）

A 、m=—2，k=6

B 、m=2，k=12

C 、m=—4，k=—12

D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（

）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

三、分解因式：

1、234352x x x --

2、2633x x -

3、22)2(4)2(25x y y x ---

4、x x -5

5、24369y x -

6、811824+-x x

四、代数式求值

1.已知3

12=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。

2.若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值。

3.已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值。

五、计算：

（1）0.7566.24366.3?-? （2）200020012121??

? ??+??? ??- （3）2244222568562?+??+?

因式分解提高题

1、22424y x y xy x ++--有一个因式是y x 2-，另一个因式是（ ）

A ．12++y x

B ．12-+y x

C ．12+-y x

D ．12--y x

2、把a 4－2a 2b 2＋b 4分解因式，结果是（ ）

A 、a 2(a 2－2b 2)＋b 4

B 、(a 2－b 2)2

C 、(a －b)4

D 、(a ＋b)2(a －b)2

3、若a 2-3ab-4b 2=0,则b a

的值为（ ）

A 、1

B 、-1

C 、4或-1

D 、- 4或1

4、已知a 为任意整数，且()2213a a +-的值总可以被(1)n n n ≠为自然数，且整除，则n 的值为（

）

A ．13

B ．26

C ．13或26

D ．13的倍数

5、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是

A ．(3)(3)x x y x y +-

B ．223(2)x x xy y -+

C ．2(3)x x y -

D ．23()x x y -

6、把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。

A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)

B ．（x ＋y －1）(x －y －1)

C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)

D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)

7、把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。

A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)

B ．（x ＋y －1）(x －y －1)

C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)

D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)

8、分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（ ）

A ．()()1x y x y --+

B ．()()1x y x y ---

C ．()()1x y x y +-+

D ．()()1x y x y +-- 9、因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________．

10、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。

11、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x

12、若6,422=+=+y x y x 则=xy _______。

13、计算)101

1)(91

1()311)(211(2232---- 的值是（ ）

16、已知312=-y x ，2=xy ，求 43

342y x y x -的值。

17、已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值。

18、（1）已知2,2-==+xy y x ，求xy y x 622++的值；（2）已知2

1,122=

+-=-y x y x ，求y x -的值；

（3）已知21=+b a ，83-=ab ，求（1）2)(b a -；（2）32232ab b a b a +-

19、先分解因式，然后计算求值：（a 2+b 2－2ab ）－6（a －6）+9，其中a=10000，b=9999。

20、已知，8=+n m ，15=mn 求22n mn m +-的值。

21、已知：，012=-+a a (1)求222a a +的值；(2)求1999223++a a 的值。

22、已知x(x －1)－(x 2

－y)＝－2．求xy y x -+22

2的值。

八年级因式分解常见方法和经典题型(适合基础和提高)

西安乐童教育中心八年级数学 因式分解常见方法讲解和经典题型 常见方法 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且2 2 2 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局

《因式分解专题训练》有答案

因式分解专题训练 一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）； 2.多项式（次数，项数） 3.同类项与合并同类项 二、幂的运算性质：1.n m n m a a a +=? 2.()mn n m a a = 3.()n n n b a ab = 4.n n n b a b a =??? ?? 5.n m n m a a a -=÷ 6.10=a 7.p p a a 1=-8.p p b a a b ??? ??=??? ??- 三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1.m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2.（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn 3.（a+b ）（a-b ）＝22b a - 4.()2222a b ab a b +±=± 5.()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++ 6.()()3322b a b ab a b a ±=+±μ 7.()()()ca bc ab c b a a c c b b a 222222222222+++++=+++++ 四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.方法（一提二套三分组） （套公式包括十字相乘法） 五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数 的运用（配方） 六、实际运用 1.下列变形中，正确的是（） A.()123422+-=+-x x x B.()11 2+=+÷x x x x

C.()()22y x y x y x -=+--- D.x x x x -=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则n m 的值是（） A.2 B.0 C.－1 D.1 3.若22=+b a ，ab ＝2，则22b a +的值为（）A.6B.4C.23 D.32 4.把多项式x x x 1212323+-分解因式，结果正解的是（） A.()4432+-x x x B.()243-x x C.()()223-+x x x D.()223-x x 5.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（） A.－6 B.6 C.－2或6 D.－2或30 6.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（） A.a （x-y ）=ax-ay B.()12122++=++x x x x C.()()34312++=++x x x x D.()()11x 3-+=-x x x x 7.因式分解：()()21622---x x x ＝. 8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝. 9.分解因式：()9332--+x x x ＝. 10.分解因式：22my mx -＝. 11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单 项式：. 12.计算：()20172016201642125.0??-＝. 13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则. 14.已知=+-=+-634 x 964322x x x ，则. 15.若()()222222,121y x y x y x +=-++＝.

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21 C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1） D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A 、是整式的乘法，故A 不符合题意； B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意； C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意； D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大. 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222 111x y x x y -+=-++

因式分解题型分类解析

因式分解 一、因式分解的概念： 因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个整式（）的形式。 二、因式分解的方法： 1、提公因式法： （1）公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数一各项系数的最大公约数； ②字母——各项含有的相同字母； ③指数——相同字母的最低次数； （2）提公因式法的步骤： 第一步是找出公因式； 第二步是提取公因式并确定另一因式。 （3）注意：①提取完公因式后，看另一个因式的项数与原多项式的项数是否一致，可用来检验是否漏项； ②提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； ③如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。 2、公式法： 运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝ ②完全平方公式： a2＋2ab＋b2＝ a2－2ab＋b2＝ 3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab= 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。

一、按知识点： 题型一: 概念的理解： 例1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由。 （1）、()ay ax y x a +=+ （2）、()()()1121222-+++=-++y y y x x y xy x (3)、)3)(3(92-+=-x x a a ax （4）、2 22 )1(12x x x x +=++ （5）、a a a a ??=223 例3、下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ） ①2 2 b a -- ②2 242b a - ③42 2--y x ④192 2+-b a ⑤ 22)()(x y y x -+- ⑥14-x

八年级数学竞赛因式分解

第1讲：因式分解 一．因式分解的定义： 二．因式分解的方法： 1.提取公因式法：提取所有项的公共的因式，将多项式化成两个多项式的乘积的形式 例1：分解因式4121315242+-+---+-n n n n n n y x y x y x 例2：试说明139792781--能被45整除 例3：已知01234=++++x x x x ，求1200820092010+++++x x x x 2.运用公式法：运用公式法进行因式分解的关键是利用各公式的特点，建立运用公式的模型，以下公式都应该熟记. 例4：分解因式xyz z y x 68333--- 例5：分解因式：abc c b a 3333-++ 例6：分解因式：12131415++++++x x x x x 3.分组分解法：关键是如何分组，原则是：①各组能分解或部分组能分解，②组间能继续分解，从而达到分解的目的.常用的分组思路有，按系数分组，按符号分组，安某一字母一次或二次分组，联想公式分组，按项的次数分组等，对多项式分组的方法往往不唯一，但最终的结果是一致的。 例7：分解因式2105ax ay by bx -+- 例8：分解因式2222428x xy y z ++- 4.十字相乘法：对二次三项式分解的重要方法，即：()()22112c x a c x a c bx ax ++=++，其中a a a =21，c c c =21， b c a c a =+1221。十字相乘法通常借助画“十”字来分解系数。 例9：分解因式（1）2524x x +-；（2）226x xy y +-；（3）222 ()8()12x x x x +-++ 例10：分解因式（1）22y 8x y 6x 5-+；（2）22 5681812x xy y x y +++++ 例11：已知：,,a b c 为三角形的三条边，且222433720a ac c ab bc b ++--+= 求证：2b a c =+ 5.求根公式法：一般适合于对二次三项式的因式分解，如要对c bx ax ++2进行因式分解，可令02=++c bx ax ，若0≥?，则方程有两个实数根，可用一元二次方程的求根公式求出，设为21,x x ，则有()()212x x x x a c bx ax --=++ 例12：分解因式： 222(1)616 (2)44x x x xy y +-+- 例13：分解因式：422x +x +2ax+1-a 6.拆项、添项法：因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

初中数学因式分解难题汇编及答案

初中数学因式分解难题汇编及答案 一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可． 当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23 x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y)

=(xy)3(2x-y) =23×1 3 =8 3 ， 故选C． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．6x2y3＝2x2?3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】 解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意； B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意； C、6x2y3＝2x2?3y3，不符合因式分解的定义，不合题意； D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别． 5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y) C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3) 【答案】B 【解析】 A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算； C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算； D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算. 故选B. 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

1.初二因式分解竞赛例题精选及练习题

初二因式分解竞赛例题精选及练习题 一、提公因式法. 二、运用公式法. 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102 练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：ay ax y x ++-22 例4、分解因式：2222c b ab a -+- 练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222--- 综合练习：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22 （3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++- （5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+-- （7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a （9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+ （11）abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++（12）abc c b a 3333-++ 四、十字相乘法 例5、分解因式：652++x x 例6、分解因式：672+-x x 练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x 练习6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x 例7、分解因式：101132+-x x 练习7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x （3）317102+-x x （4）101162++-y y

初二数学因式分解精选100题

初二数学因式分解精选100题

提升课堂托辅中心 初二数学因式分解精选100题 2013年1月25日 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2 b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 21xy 2+21x 2y =2 1xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ） (A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是 （ ） (A) 412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D) 13292+-n n

6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（） (A)4x(B)-4x(C)4x4(D)-4x4 7.下列分解因式错误的是（） (A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） (A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（）(A)①②(B)②④ (C)③④(D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（） A a(a＋b－1)=a2＋ab－a B a2 –a－2=a(a－1)－2C－ 4 a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b) D．2x＋1=x(2＋1/x) 12下列各式分解因是正确的是（）

华师大版-数学-八年级上册-《因式分解》常见题型例析

《因式分解》常见题型例析 因式分解是中学数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是各级考试的一个热点，现将关于这部分知识的常见题型介绍如下。 题型一：分解因式的意义 此类考题多数以选择题的形式出现。解决此类问题需要对分解因式的概念正确的理解。 例1 下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） （A ）(x －4)(x+4)=x 2－16 (B)x 2－y 2+2=(x+y)(x －y)+2 (C)2ab+2ac=2a(b+c) (D)(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1). 分析:根据多项式分解因式的概念:把一个多项式化成几个整式积的形式,叫做分解因式.所以要判断从左道右的变形是否是分解因式,关键是看左边是否是多项式,右边是否是整式的积. 解:选(C). 练习:下面由左边到右边的变形中,是分解因式的是（ ）. (A)a(x －y)=ax －ay (B)x 2－2x+4=(x －1)2+3 (C)8x 2－4x=4x·2x (D)y 2－y+ 41=(y －2 1)2 答案: (D) 题型二、直接提公因式分解 此类题大多以选择或填空题的形式出现，其中找出公因式是关键。求解时应按照提公因式法则将公因式提出即可。 例2 分解因式2a(b －c)－3c(b －c). 分析:把(b －c)看作一个整体,则(b －c)就是此多项式的公因式. 解: 2a(b －c)－3c(b －c)=(b －c)(2a －3b). 练习:分解因式: (2x －3y)(a+b)+(a+b)(3x －2y). 答案:5(a+b)(x －y). 题型三、直接利用公式因式分解 求解此类题掌握所学的几个公式的特点是关键，求解时应根据题目的特点选择合适的公式求解。 例3、分解因式:a 2－1=_______.

初中数学竞赛因式分解

初中数学竞赛专题辅导因式分解( 一) 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1) a 2-b2=(a+b)(a -b) ； (2) a 2±2ab+b2=(a±b) 2； (3) a 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2) ； (4) a 3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2) ． 下面再补充几个常用的公式： (5) a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6) a +b +c -3abc=(a+b+c)(a +b+c-ab-bc-ca) ； (7) a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+aT3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n 为正整数； (8) a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n 为偶数； (9) a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-?--ab n-2+b n-1)，其中n 为奇数. 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例1 分解因式：

八年级数学因式分解专项练习题.doc

八年级数学上册分解因式专项练习题 一、选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各多项式中 , 不能用平方差公式分解的是 ( ) － 1 B ．4－0．25a 2 C ．－ a 2－b 2 D ．－ x 2+1 2．如果多项式 x 2－mx+9是一个完全平方式 , 那么 m 的值为 ( ) A ．－ 3 B ．－ 6 C ．±3 D ．±6 3．下列变形是分解因式的是 ( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－ 4ab+4b 2=(a －2b) 2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2 －9－6x=(x+3)(x －3) －6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ） （ A ） 12xyz 9x 2 y 2 3xyz(4 3xyz) （ B ） 3a 2 y 3ay 6 y 3y( a 2 a 2) （C ） x 2 ( 2 ) D 2 2 xy xz x x y z b b(a 5a) （ ）a b 5ab 5．满足 m 2 n 2 2m 6n 10 0 的是（ ） （ A ）m 1,n 3 （B ）m 1, n 3（C ）m 1, n 3 （D ）m 1, n 3 6．把多项式 m 2 (a 2) m(2 a) 分解因式等于（ ） A 、 ( a 2)(m 2 m) B 、 (a 2)( m 2 m) C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 7．下列多项式中，含有因式 ( y 1) 的多项式是（ ） A 、 y 2 2xy 3x 2 、 ( y 1) 2 ( y 1)2 B ( 1) 2 ( 2 1) D 2 C 、 y y 2( y 1) 1 、 ( y 1) 8．已知多项式 2x 2 bx c 分解因式为 2( x 3)( x 1) ，则 b, c 的值为（ ） A 、 b 3,c 1 B 、 b 6, c 2 C 、 b 9． a 、b 、c 是△ ABC 的三边，且 a 2 b 2 状是（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 D 、等边三角形 6, c4 D 、 b 4,c 6 c 2 ab ac bc ，那么△ ABC 的形 C 、等腰直角三角形 10、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a>b ）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图） 。通过计算阴影部分的面积， 验证了一个等式，则这个等式是（ ） A 、 a 2 b 2 (a b)(a b)

人教版初中数学因式分解真题汇编含答案

人教版初中数学因式分解真题汇编含答案 一、选择题 1．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状． 【详解】 已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0， ∵a+b-c ≠0， ∴a-b=0，即a=b ， 则△ABC 为等腰三角形． 故选C ． 【点睛】 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ）

因式分解的常用方法例题解析大全

因式分解的基本方法概述 A.因式分解的一般步骤 （1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解； （2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法； B. 因式分解的基本方法 一．提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二．运用公式法： （1）a 2-b 2=(a+b)(a -b)； (2) a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； (3) a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4) a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)． (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)； 三．分组分解法. 能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组． 常见题型：（1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式 【例题1】分解因式：ay ax y x ++-22 解：原式=)()(22ay ax y x ++- =)())((y x a y x y x ++-+ =))((a y x y x +-+ 【例题2】分解因式：2222c b ab a -+- 解：原式=222)2(c b ab a -+- =22)(c b a -- =))((c b a c b a +--- 【例题3】分解因式：bx by ay ax -+-5102 解法一：原式=)5()102(bx by ay ax -+- =)5()5(2y x b y x a --- =)5)(2(y x b a -- 解法二：原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)2(5)2(b a y b a x --- =)5)(2(y x b a -- 四．十字相乘法. 一般二次三项式2 ax bx c ++型的因式分解 由2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成11 22a c a c ?，这里按斜线交叉相乘，再相加，就 得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分

初中奥赛因式分解习题大全

))(()()()()(1 22122by ay x b a b a y b a x a b y b a x n n n n +--=---=-+-++2 22212222)31(31)9132(319227131--=+--=+--++x x x x x x x x n n n n n ))(()()(22)()(222222 22222222 222222222222 22222y x c b a y c b a x c b a x c y c abxy x b y a abxy y b x a x c y c ay bx by ax +++=+++++=++-++++=++-++322a a -22129 b a ab c -a ab a -+2ab a 75.0432+a a a 24646-+-ax x a x a +-2233242566816y x y x y x -+-21---+m m m a a a ) ()()(b a a b y b a x ---+-) ()(3223x y y x y x y x -+-) 3)(()35)((y x b a y x b a -+--+因式分解的方法： 1提公因式法 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例：（1）-am+bm+cm=-m(a-b-c)； （2）a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b) （3） （4） （5） （6）2n(m-2n)(3m-2n)-3m(2n-3m)(2n-m) =2n(m-2n)(3m-2n)-3m(3m-2n)(m-2n) =(m-2n)(3m-2n)(2n-3m) 专项练习题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、

因式分解专项练习题

因式分解专项练习题 （一）提取公因式 一、分解因式 1、2x 2y －xy 2、6a 2b 3－9ab 2 3、 x （a －b ）＋y （b －a ） 4、9m 2n-3m 2n 2 5、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby 7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 8、-4m 4n+16m 3n-28m 2n 9、x n+1-2x n-1 10、a n -a n+2+a 3n 11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b 13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc 15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y 17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)3 19、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm 21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ） 23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)2 25、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、 a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 二、应用简便方法计算 1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8 2、9×10100-10101 3、2002×-2001× 4、1368 987521136898745613689872681368987123?+?+?+? 三、先化简再求值 （2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中， 32x =） 四、在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。 课后作业： 1.分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2 -ax-bx+b (3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3+4x-4 2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 (3)a 3-a 2b+a 2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm （5）-+-41222332m n m n mn

初中数学因式分解习题

数学因式分解习题： 1、提公因式法因式分解 （） 2226m n mn -＝ (4)9123y 23--y =___________________ (6)x n x m 221624-- 2、利用平方差公式因式分解 29a - ＝ (6)22814y x -=____________________ 3、利用完全平方公式因式分解 （4）24129m m -+＝ （5） ________________102522=+-n mn m 4、利用十字相乘法因式分解 （8）256x x -+= （9）2412x x +-= 5、将下列多项式因式分解 （1）2510a b abc - （2）81182+-a a （5）245a a -- （6）2441a a -+ （7）220m m -- （三）把下列各式分解因式: 3、2244y xy x -+- 4、212x x -- 7、-x x 253+ 8、 322344x y x y xy ++

9、2()10()25x y x y +-++ 10、22(2)(2)x y x y +-+ (四)用适当的方法计算： （3）22300600297297-?+ （4）22231019923?-? （五）把下列各式因式分解 2、 ()()224a b a b +-- 解：原式= 3、 323412x x x +-- 解：原式=

分式练习题 7.若关于x 的方程01 11=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程,) 4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果,0,1≠≠= b b a x 那么=+-b a b a （ ） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1 1+-x x 10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程：2 211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于2 1. 13.分式方程02 22=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时. 15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余

因式分解(竞赛题)不含答案 -

因式分解 1、公式法 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．例1 分解因式： (1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4；(2)x3-8y3-z3-6xyz； 例2 分解因式：a3+b3+c3-3abc．

说明本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6)．公式(6)是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式(6)变形为 a3+b3+c3-3abc 显然，当a+b+c=0时，则a3+b3+c3=3abc；当a+b+c＞0时，则a3+b3+c3-3abc≥0，即a3+b3+c3≥3abc，而且，当且仅当a=b=c时，等号成立． 如果令x=a3≥0，y=b3≥0，z=c3≥0，则有 等号成立的充要条件是x=y=z．这也是一个常用的结论． ※※变式练习分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1． 2．拆项、添项法 因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解． 例3 分解因式：x3-9x+8． ※※变式练习 1分解因式： (1)x9+x6+x3-3； (2)(m2-1)(n2-1)+4mn； (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4； (4)a3b-ab3+a2+b2+1．

因式分解拔高题专项练习汇编

因式分解拔高题专项 练习

因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五 个的方法” 在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，本文提出以下“八个注意”事项及“五大课本未总结的方法”，以供同学们学习时参考。 一、“八个注意”事项 （一）首项有负常提负 例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。 （二）各项有公先提公 例2因式分解8a4－2a2 解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)

这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误. （三）某项提出莫漏1 例3因式分解a3-2a2+a 解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2 这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。 （四）括号里面分到“底”。 例4因式分解x4－3x2－4 解：x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）＝（x2＋4）（x＋1）（x－1） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。如上例中许多同学易犯分解到x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）而不进一步分解的错误。 因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。