特殊平行四边形单元测试题
九年级上册第一章单元测试卷
松岗中学李卫
一．选择题（共12小题）
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是
（）
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
2.正方形的一条对角线长为8，则正方形的边长为（）
A.2
B.4
C.
D.
3.在下列命题中，是真命题的是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）
A．45° B．22.5° C．67.5° D．75°
第4题第5
题第6题
5.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）
6.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）
A．10 B．
C．6 D．5
7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：
①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
8.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）
A．
B．
C．
D．
第7题第8
题第9题
9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，P E⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于（）
A．
B．
C．
D．
10.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）
A．1 B．2 C．
D．
第10题第11
题第12题
11.矩形ABCD中，AB=2，BC=5，M N∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是（）
A．10 B．5 C．2.5 D．3.5
12.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
．其中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二．填空题（共4小题）
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则
∠ACD=．
14.如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，
∠GFP=62°，那么∠EHF的度数等于°．
第13题第14题第15
题第16题
15.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件．
16.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．若BC=2
，则AB的长为．
三．解答题（共7小题）
17.（6分）已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
求证：四边形ABCD是菱形．
18.（6分）如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．
19.（6分）如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过O作OF⊥AD于点F，
OF=2，过A作AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长．
20.（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．请判断EB与GD的有何关系，并说明理由；
21.（8分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果
，求DE的长．
22.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
23.（9分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当
A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．