结构动力学1_652807188

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结构动力学

教师：刘晶波助教：赵冬冬

清华大学土木工程系2010年秋

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结构动力学教科书

●刘晶波杜修力主编，

结构动力学，机械工业出版社，2005年1月第1版，2007重印。

3/35结构动力学参考书

●A. K. Chopra,

Dynamics of Structures, Prentice Hall, 1995, 2000.

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结构动力学参考书

●A. K. Chopra 著,谢礼立吕大刚等译结构动力学,高等教育出版社,2007.

5/35结构动力学参考书

●R. W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1993, 1995.

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结构动力学参考书

●R. 克拉夫J. 彭津著, 王光远等译校，结构动力学第二版(修订版)，高等教育出版社，2006。

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结构动力学参考书

●唐友刚著, 高等结构动力学，天津大学出版社，2002。●诸德超邢誉峰主编, 工程振动基础，北京航空航天大学出版社，2004。●张相庭王志培等编著, 结构振动力学，同济大学出版社，2005。

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结构动力学总成绩：

①平时成绩

作业＋读书报告②期中成绩③期末成绩

总成绩＝平时成绩×(30～40%)

＋期中成绩×(20%) ＋期末成绩×(40～50%)

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课程内容简介

本课程将系统讲授结构动力学基础理论知识和基本计算分析方法。

通过单自由度体系、多自由度体系和无限自由度体系的系列教学，使学生系统掌握结构动力学的基本理论和分析方法通过结构动力问题分析中的数值分析方法、离散化分析和随机振动分析的系列教学使学生具备分析和解决理论研究和实际工程问题的能力

通过介绍若干重要的前沿研究成果，使学生能较迅速接触到结构动力学研究领域的前沿

结构动力分析的基础理论知识

解决科研和工程中动力问题的技能和方法了解和掌握与结构动力学相关的科学前沿问题

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结构动力学

第1 章概述

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第1章概述

1.1结构动力分析的目的

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1.1结构动力分析的目的

动力问题:

5地震作用下建筑结构、桥梁、大坝、地下结构的震动；5风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动；

5机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；5车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动；

5爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，???等等，量大而面广。动力破坏的特点:

突发性、毁灭性、波及面大。

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结构动力分析的目的：

5确定动力荷载作用下结构的内力和变形；5通过动力分析确定结构的动力特性。

结构动力学：研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。

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第1章概述

1.2动力荷载的类型

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1.2动力荷载的类型

结构静力反应和动力反应不同的外因：荷载不同。根据荷载是否随时间变化，可把荷载分为：静荷载：

大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。例如：结构的自重、雪荷载等。动荷载：

随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。荷载随时间变化是指其大小、或方向、或作用点随时间改变。

作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。

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1.2动力荷载的类型

根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：

确定性荷载和非确定性荷载

×确定性荷载：

荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程。

×非确定性荷载：

荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种随机过程。

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1.2动力荷载的类型

根据荷载是否预先确定，可将结构动力分析方法分为：确定性分析和随机振动分析

当不考虑结构体系的不确定性时，选用哪种分析方法将依据荷载的类型而定。

随机的含义：是指非确定的，但不是指复杂的。简单的荷载可以是随机的，

例如当A 或φ为不确定时。

而复杂的荷载也可以是确定性的，

例如已记录到的地震或脉动风引起的作用于建筑结构的地震作用或风荷载。)sin()(φω?=t A t F 18/35

动力荷载的类型(根据荷载随时间的变化规律划分)

（1）简谐荷载

荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。

可以是机器转动引起的不平衡力等。

)

sin()(cos )(sin )(φωωω?===t A t F t A t F t A t F

(a) 简谐荷载

p (t )

t

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1.2动力荷载的类型

（2）非简谐周期荷载

荷载随时间作周期性变化，是时间t 的周期函数，但不能简单地用简谐函数来表示。

例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生的推力等。

(b) 非简谐周期荷载

p (t )

t

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1.2动力荷载的类型

（3）冲击荷载

荷载的幅值(大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。突加重量、爆炸引起的冲击波等。

(c) 突加恒荷载和爆炸荷载

p (t )

p (t )

t t

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1.2动力荷载的类型

（4）一般任意荷载

荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。?环境振动引起的地脉动，?地震引起的地震动，

?脉动风引起的结构表面的风压时程等。

(d) 地震荷载

p (t )

t

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1.2动力荷载的类型

根据荷载的类型可以选择合适的分析计算方法

(a) 简谐荷载

p (t )

t (b) 非简谐周期荷载

p (t )

t

(c) 突加恒荷载和爆炸荷载

p (t )p (t )

t t

(d) 地震荷载

p (t )

t

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第1章概述

1.3结构动力计算的特点

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1.3结构动力计算的特点

n 动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。

o 与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。

静力问题和动力问题受力的区别

(a) 静力问题

(b) 动力问题

惯性力

p

p (t )

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静力问题和动力问题位移反应的区别

（惯性力引起的附加反应可能比相应的静力反应大得多）

t 1

t

u

u st

2u st

静力反应

动力反应

(a) 弹簧－质点体系

(b) 静力和动力反应

质量块mg

无质量弹簧k

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1.3结构动力计算的特点

结构动力学和静力学的本质区别：考虑惯性力的影响结构产生动力反应的内因(本质因素)：惯性力惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析得以简化。在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地震反应分析中常采用的层模型。

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1.3结构动力计算的特点

惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。

动力自由度(数目)：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。

独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。

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第1章概述

1.4结构离散化方法

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1.4结构离散化方法

实际结构—具有无限自由度。

离散化：把无限自由度问题转化为有限自由度的过程。

离散化方法：把无限自由度问题转化为有限自由度的数学处理方法。三种常用的离散化方法：

1、集中质量法、

2、广义坐标法、

3、有限元法。

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1、集中质量法

结构集中质量法离散化示意图

u (x )

u 1u 2u 3

(a) 简支梁

m 3

m 2

m 1

(b) 框架

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2、广义坐标法

广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标。

简支梁：

变形曲线可用三角级数的和来表示：

sin (.)—形函数（形状函数），给定函数，满足边界条件；

b n (t )—广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。

∑

∑

∞

=∞

===1

1

sin

)(sin ),(n n n n L x

n t b L x

n b t x u ππ∑

==N

n n L x

n t b t x u 1

sin

)(),(πu

x

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2、广义坐标法

悬臂梁：

用幂级数展开：

根据约束边界条件：

取前N 项：

n

n n x b x b x b b x u ∑

∞

==

+++=0

2

210)(L 1

13322)(++++=N N x b x b x b x u L x

(b) 悬臂梁

n

n n x b x b x b x u ∑

∞

==

++=2

3

322)(L

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2、广义坐标法

对更一般的问题，结构的位移表示式可写为：

q n (t ) —广义坐标；

φn (x ) —形函数，是满足边界条件的已知函数。

一般情况下，采用广义坐标法，只有N 项叠加后，得到的结果才是真实的物理量(例如位移)。

∑

=

n

n n x t q t x u )

()(),(φ34/35

3、有限元法

)

()()

()()(2122111x x u x x u x u N N N N φθφφθφ++++=?L

有限元法：形函数是定义在分片区域上的，称为插值函数。

例如：

悬臂梁，分为N 个单元，取节点位移参数(位移u 和转角θ)为广义坐标梁的位移可表示为：

有限元法离散化示意图

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3、有限元法

有限元法特点：综合集中质量法和广义坐标法的优点

(a )与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。

(b ) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。

结构动力学心得汇总

结构动力学学习总结

通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解： 一．结构动力学的基本概念和研究内容 随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自

由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。 二．动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点 动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与

静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。 荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。 在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而

建筑类英文翻译

英语翻译1 外文原文出处： Geotechnical, Geological, and Earthquake Engineering, 1, Volume 10, Seismic Risk Assessment and Retrofitting, Pages 329-342 补充垂直支撑对建筑物抗震加固 摘要：大量的钢筋混凝土建筑物在整个世界地震活跃地区有共同的缺陷。弱柱，在一个或多个事故中，由于横向变形而失去垂直承载力。这篇文章提出一个策略关于补充安装垂直支撑来防止房子的倒塌。这个策略是使用在一个风险的角度上来研究最近实际可行的性能。混凝土柱、动力失稳的影响、 多样循环冗余的影响降低了建筑系统和 组件的强度。比如用建筑物来说明这个 策略的可行性。 1、背景的介绍： 建筑受地震震动，有可能达到一定程 度上的动力失稳，因为从理论上说侧面 上有无限的位移。许多建筑物，然而， 在较低的震动强度下就失去竖向荷载的支撑，这就是横向力不稳定的原因(见图。提出 了这策略的目的是为了确定建筑物很可 能马上在竖向荷载作用下而倒塌，通过 补充一些垂直支撑来提高建筑物的安 全。维护竖向荷载支撑的能力，来改变 水平力稳定临界失稳的机理，重视可能 出现微小的侧向位移(见图。 在过去的经验表明，世界各地的地 震最容易受到破坏的是一些无筋的混凝 土框架结构建筑物。这经常是由于一些

无关紧要的漏洞，引起的全部或一大块地方发生破坏，比如整根梁、柱子和板。去填实上表面来抑制框架的内力，易受影响的底层去吸收大部分的内力和冲力。 这有几种过去被用过的方法可供选择来实施: ) 1、加密上层结构，可以拆卸和更换一些硬度不够强的材料。 2、加密上层结构，可以隔离一些安装接头上的裂缝，从而阻止对框架结构的影响。 3、底楼，或者地板，可以增加结构新墙。这些措施(项目1、2和3)能有效降低自重，这韧性能满足于一层或多层。然而，所有这些都有困难和干扰。在美国，这些不寻常的代价换来的是超过一半更有价值的建筑。 4、在一些容易受到破坏的柱子裹上钢铁、混凝土、玻璃纤维、或碳纤维。 第四个选项可以增加柱子的强度和延性，这足以降低柱子受到破坏的风险在大多数的建筑物中。这个方案虽然成本比前面低，但是整体性能也会降低，对比较弱的地板破坏会更加集中。加强柱子的强度在美国很流行，但它的成本依旧是很高的。在发展中国家，这些先进的技术对某些种类的加料或加强，还不能够做到随心所欲。 这个程序的提出包含了另一个选择，美国已经运用这个选择用来降低房子倒塌的风险。这个方法是增加垂直支撑，来防止建筑在瞬间竖向荷载作用下就倒塌(见图。这是 为支撑转移做准备的，当柱子 被剪切破坏和剪切衰弱时。这 个补充支撑通常是钢结构、管 道支撑或木材支撑。他们通常 安装在单独的柱子上，但(图 钢柱也可以被放置在能承担 的水平框架上。这种技术能有 效的降低自重，从而降低了建 筑在瞬间竖向荷载下就遭到 破坏。在水平方向的强烈震 动，产生的不稳定大概很少被想到。补充的安装垂直技撑相对比较便宜。一些有用的空间可能通过安装支撑被影响，可是这是一些微不足道的比较。在美国为建筑安装一些补充支撑现在非常流行。

结构动力学读书报告

《结构动力学》 读书报告

结构动力学读书报告 学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下： 1. （1）结构动力学及其研究内容： 结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。 （2）主要理论分析 结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。 （3）数学模型 将结构离散化的方法主要有以下三种：①集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由

度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。 ②广义位移法：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi （它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形u（x）可以近似地表为： @7710 二送 结构动力学 （1）式中的qj称为广义坐标，它表示相应位移函数的幅值。这样，离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。 ③有限元法：可以看作是分区的瑞利-里兹法，其要点是先把结构划 分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利-里兹法。通常取单元边界上（有时也包括单元内部）若干个几何特征点（例如三角形的顶点、边中点等）处的广义位移qj作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数（或称形状函数）。在这样的数学模型中，要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。 （4）运动方程

结构动力学读书笔记

《结构动力学》读书报告 学院 专业 学号 指导老师 2013 年 5月 28日

摘要：本书在介绍基本概念和基础理论的同时，也介绍了结构动力学领域的若干前沿研究课题。既注重读者对基本知识的掌握，也注重读者对结构振动领域研究发展方向的掌握。主要容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构动力学的前沿研究课题。侧重介绍单自由度体系和多自由度体系，重点突出，同时也着重介绍了在抗震中的应用。 1 概述 1.1结构动力学的发展及其研究容： 结构动力学，作为一门课程也可称作振动力学，广泛地应用于工程领域的各个学科，诸如航天工程，航空工程，机械工程，能源工程，动力工程，交通工程，土木工程，工程力学等等。作为固体力学的一门主要分支学科，结构动力学起源于经典牛顿力学，就是牛顿质点力学。质点力学的基本问题是用牛顿第二定律来建立公式的。牛顿质点力学，拉格朗日力学和哈密尔顿力学是结构动力学基本理论体系组成的三大支柱。 经典动力学的理论体系早在19世纪中叶就已建立，。但和弹性力学类似，理论体系虽早已建立，但由于数学求解上的异常困难，能够用来解析求解的实际问题实在是少之又少，能够通过手算完成的也不过仅仅限于几个自由度的结构动力体系。因此，在很长一段时间，动力学的求解思想在工程实际中并未得到很好的应用，人们依然习惯于在静力学的畴用静力学的方法来解决工程实际问题。 随着汽车，飞机等新时代交通工具的出现，后工业革命时代各种大型机械的创造发明，以及越来越多的摩天大楼的拔地而起，工程界日新月异的发展和变化对工程师们提出了越来越高的要求，传统的只考虑静力荷载的设计理念和设计方法显然已经跟不上时代的要求了。也正是从这个时候起，结构动力学作为一门学科，也开始受到工程界越来越高的重视，从而带动了结构动力学的快速发展。 结构动力学这门学科在过去几十年来所经历的深刻变革，其主要原因也正是由于电子计算机的问世使得大型结构动力体系数值解的得到成为可能。由于电子计算机的超快速度的计算能力，使得在过去凭借手工根本无法求解的问题得到了解决。目前，由于广泛地应用了快速傅立叶变换（FFT），促使结构动力学分析发生了更加深刻地变化，而且使得结构动力学分析与结构动力试验之间的相互关系也开始得以沟通。总之，计算机革命带来了结构动力学求解方法的本质改变。 作为一门课程，结构动力学的基本体系和容主要包括以下几个部分：单自由度系统结构动力学，；多自由度系统结构动力学，；连续系统结构动力学。此外，如果系统上所施加的动力荷载是确定性的，该系统就称为确定性结构动力系统；而如果系统上所施加的动力荷载是非确定性的，该系统就称为概率性结构动力系统。 1.2主要理论分析 结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模

2014年清华大学804结构力学真题

清华大学 2014年攻读硕士学位入学考试试题 考试科目：结构力学（含动力学基础）试题编号804（注：答案必须写在答题纸上，写在试题上无效） 一、填空题（9小题，共计32分） 1在一个体系上增加或去掉____，不改变体系的几何不变性或可变性。（2分）2 具有基本部分和附属部分的结构，进行受力分析的次序是：先计算____部分，后计算____部分。（2分）3 若三铰拱的跨度、拱上竖向荷载给定不变，则拱愈扁平，拱的水平推力愈____（大或小）。（2分）4图示刚架D 截面的剪力F QDB =____、弯矩M DB =____(内侧受拉为正)。（6分）D 10kN/m 5m B 5m 5图示桁架中杆a 、b 的轴力分别为F Na =____，F Nb =____。（6分）F P a F P b L 4L 6 图乘法的应用条件是：①杆段是________杆段；②两个弯矩图中至少有一个是____图形。（4分）7图示静定梁在移动荷载作用下，截面C 的弯矩影响线方程为M C =_______（0≤x ≤2m ）；M C =_____（2m ≤x ≤6m ）。（4分） 8荷载移动到某个位置使研究量达到最大值，则此荷载位置称为移动荷载的____1 P F x C m 2m 2m 2

位置。（2分） 9用位移法计算有侧移刚架时，基本未知量包括结点____位移和____位移。（4分） 二、选择题（4小题，共计18分） 1图示多跨静定梁截面C 的弯矩M C =____。（5分）F P F P a C a a a 2a (A) )(4下拉a F P (B))(下拉2a F P (C))(下拉43a F P (D))(上拉4a F P 2图示桁架中K 型结点处，杆b 轴力为F Nb =____。（5分）F P a F P b a F P a a a (A)0 (B)P F 22-(C)P F 2(D)P F 2-(E)P F 223图示结构用力法计算时，不能选作基本结构的是______。 (A) (B)(C)(D)4图示对称结构在对称荷载作用下取半边结构计算时，其等代结构为图____。 (A)(B)(C)(D)

结构动力学

第九章结构动力学 §9.1概述 一、结构动力计算的特点和内容 前面各章讨论了结构在静力荷载作用下的计算问题。它研究的是当结构处于静力平衡位置时，外荷载对结构的影响。此时，荷载的大小、方向和作用点以及结构产生的内力、位移等均看作是不随时间t变化的。本章将讨论结构在动力荷载作用下的计算问题。 所谓动力荷载，亦称为干扰力，是指大小、方向和作用位置等随时间ｔ变化，并且使结构产生不容忽视的惯性力的荷载。与静力计算所不同的是，结构在动力荷载作用下，其质量具有加速度，计算过程中必须考虑惯性力的作用。结构的内力和位移是位置和时间ｔ的函数，称为动内力和动位移，统称为结构的动力反应。 在实际工程中，绝大多数荷载都是随着时间变化的。从工程实用角度来说，为了简化计算，往往将使结构产生的振动很小以至于惯性力可以略去不计的荷载视为静力荷载。例如当人群缓慢行走在桥梁上时，桥梁不会产生明显的振动，这时人群的自重可以作为静力荷载考虑；当人群跑动通过时，桥梁将产生明显的振动，其上各质量将产生不容忽视的惯性力，因而，人群的自重必须作为动力荷载来考虑。显然，区分静力荷载和动力荷载，主要是看其对结构产生的影响。本章内容只将不仅随时间变化而且使结构产生较大动力反应的荷载作为动力荷载来考虑。 随着科学技术的迅速发展，研究动力荷载作用下结构的计算方法具有十分重要的工程意义。在结构设计中，如何减小机器振动对现代化厂房的影响，如何减小风荷载及地震作用引起的高层建筑的动力反应等，都需要对动力荷载的作用进行深入的研究。 结构的动力反应与结构本身的动力特性和动力荷载的变化规律密切相关。研究结构的自 －192－

－193－ 由振动，得到的结构自振频率、振型和阻尼参数等正是反应结构动力特性的指标。因此，研究结构的动力计算方法，需要分析结构的自由振动和动力荷载作用下的受迫振动两种情况，前者计算结构的动力特性，后者进一步计算结构的动力反应。 二、动力荷载的分类 根据动力荷载的变化规律及其对结构作用的变化特点，将其分为以下几类： １、简谐性周期荷载 它是按简谐规律随时间连续变化其量值的荷载，可以用正弦或余弦函数表示，也称为简谐荷载，是工程中最常见的动力荷载。如图9-1所示具有偏心质量的回转机器，当其匀速转动时，传到结构上的由偏心质量ｍ产生的离心力2 θmr P =，它的垂直分力t P θsin 和水平分力t P θcos 就是简谐荷载。 图9-1 ２、一般周期荷载 图 9-2

结构动力学课程总结

结构动力学课程学习总结 本学期我们开了《结构动力学》课程，作为结构工程专业的一名学生，《结构动力学》是我们的一门重要的基础课，所以同学们都认真的学习相关知识。《结构动力学》是研究结构体系在各种形式动荷载作用下动力学行为的一门技术学科。它是一门技术性很强的专业基础课程，涉及数学建模、演绎、计算方法、测试技术和数值模拟等多个研究领域，同时具有鲜明的工程与应用背景。学习该门学科的根本目的是为改善工程结构系统在动力环境中的安全和可靠性提供坚实的理论基础。通过该课程的学习，可以掌握动力学的基本规律，有助于在今后工程建设中减少振动危害。 对一般的内容，老师通常是让学生个人讲述所学内容，课前布置他们预习，授课时采用讨论式，先由一名学生主讲，老师纠正补充，加深讲解，同时回答其他同学提出的问题。对较难或较重要的内容，由教师直接讲解，最后大家共同讨论教材后面的思考题，以加深对相关知识点的理解。 通过本课程的学习，我们了解到：结构的动力计算与静力计算有很大的区别。静力计算是研究静荷载作用下的平衡问题。这时结构的质量不随时间快速运动，因而无惯性力。动力计算研究的是动荷载作用下的运动问题，这时结构的质量随时间快速运动，惯性力的作用成为必须考虑的重要问题。根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为静力平衡问题来处理。但是，这是一种形式上的平衡，是一种动平衡，是在引进惯性力的条件下的平衡。也就是说，在动力计算中，虽然形式上仍是是在列平衡方程，但是这里要注意两个问题：所考虑的力系中要包括惯性力这个新的力、考虑的是瞬间的平衡，荷载、内力等都是时间的函数。 我们首先学习了单自由度系统自由振动和受迫振动的概念，所以在学习多自由度系统和弹性体系的振动分析时，则重点学习后者的振动特点以及与前者的联系和区别，这样既节省了时间，又抓住了重点。由于多自由度系统振动分析的公式推导是以矩阵形式表达为基础的，我们开始学习时感到有点不适应,但是随着课程的进展，加上学过矩阵理论这门课后,我们自觉地体会到用矩阵形式表达非常有利于数值计算时的编程，从中也感受到数学知识的魅力和现代技术的优越性，这样就大大增强了我们学习的兴趣。

结构动力学_克拉夫(第二版)课后习题

例题E2-1 如图E2-1所示，一个单层建筑理想化为刚性大梁支承在无重的柱子上。为了计算此结构的动力特性，对这个体系进行了自由振动试验。试验中用液压千斤顶在体系的顶部（也即刚性大梁处）使其产生侧向位移，然后突然释放使结构产生振动。在千斤顶工作时观察到，为了使大梁产生0.20in[0.508cm]位移需要施加20 kips[9 072 kgf]。在产生初位移后突然释放，第一个往复摆动的最大位移仅为0.16 in[0. 406 cm]，而位移循环的周期为1.4 s。 从这些数据可以确定以下一些动力特性：（1）大梁的有效重量；（2）无阻尼振动频率；（3）阻尼特性；（4）六周后的振幅。 2- 1图E2-1所示建筑物的重量W为200 kips，从位移为1.2 in（t=0时）处突然释放，使其产生自由振动。如果t=0. 64 s时往复摆动的最大位移为0.86 in，试求 (a)侧移刚度k；(b)阻尼比ξ；(c)阻尼系数c。

2-2 假设图2- la 所示结构的质量和刚度为：m= kips ·s 2/in ，k=40 kips/in 。如果体系在初始条件 in 7.0)0(=υ、in/s 6.5)0(=υ&时产生自由振动，试求t=1.0s 时的位移及速度。假设：(a) c=0（无阻 尼体系）； (b) c=2.8 kips ·s/in 。 2-3 假设图2- 1a 所示结构的质量和刚度为：m=5 kips ·s 2/in ，k= 20 kips/in ，且不考虑阻尼。如果初始条件in 8.1)0(=υ，而t=1.2 s 时的位移仍然为1.8 in ，试求：(a) t=2.4 s 时的位移； (b)自由振动的振幅ρ。

粘弹性结构动力学分析的一种数值方法

粘弹性结构动力学分析中的一种数值方法 彭 凡 傅 衣 铭 (湖南大学工程力学系, 长沙 410082, 中国) 摘要：针对材料具积分型本构关系，及松弛模量为Prony 级数形式的粘弹性结构动力学问题，本文结合Newmark 方法与Taylor 方法，建立了计算该类问题的一种数值算法。且以简支梁为例，应用该方法具体地分析了考虑线性与非线性粘弹性时梁的强迫振动响应。 关键词：粘弹性 动力学 数值方法 响应 1 引言 随着人们对结构材料物理与力学性质了解的不断深入，以及新型材料的广泛应用，粘弹性结构的动力学研究受得了愈来愈多的重视，数值计算已成为一种主要的分析手段。文[1]基于Newmark 方法建立了粘弹性结构动力学响应的有限元法，但只涉及到线性问题，而且在每一计算步，卷积积分的计算量较大。桂洪斌等[2]提出将粘弹性结构的动力学方程进行Laplace 变换，然后在相域中求解问题，显然这种处理方式同样只适应于线性情况。当考虑几何，物理包括损伤等非线性因素时，粘弹性结构动力学的数值分析就变得十分复杂与困难了。文[3,4]通过将微分－积分型非线性动力学方程化成高阶的微分方程，最终由Runge-Kutta 法来获得数值解，但只有当材料为标准线性固体或Prony 级数取较少项数时，这种方法才比较容易实现。本文针对材料服从积分型本构关系，且松弛模量为Prony 级数形式的粘弹性结构动力学问题，建立了从时域内直接求解的数值算法，它是基于Newmark 方法与Taylor 方法而得出的。其中Taylor 方法为卷积积分的递规算法，能使计算量显著降低[5]。文中通过对粘弹性梁的受迫振动分析来说明方法的应用。 2 简支粘弹性梁受迫振动的动力学方程 考虑一简支梁，其跨度为L ，高为h ，中点受横向周期激励t H θsin 。设材料具非线性粘弹性，可由Leaderman [6]本构关系描叙，则有 00 () ()(())(())()t E t t E g t g d t τσεεττ τ?-=+?-? (1) 式中)0(0E E =，)(t E 为松弛函数，)(εg 为应变ε的非线性函数： 23()g εεβεγε=++ (2) 其中β与γ为常数。在小挠度情况下，梁的受迫振动方程为： ()3 23452202422 334522422 0(,)(,)(,) 1280()(,)(,) sin ()1280t w x t h w x t h w x t A E t x x x E t h w x h w x d H x L t t x x x ργτττγτδθτ?? ????????++ ????????????? ???-?????++=- ??-????????? ? （3） 式中A ,ρ分别为梁的质量密度及横截面面积，δ为Dirac 函数， 满足两个简支端条件，即,,(0,)(0,)(,)(,)0xx xx w t w t w L t w L t ====的挠度),(t x w 取为 1(,)()sin k k k x w x t f t L π∞ ==∑ （4） 为说明问题起见，式(4)中只考虑1=k 的项，且令)()(1t f t f =。将式(4)代入式(3)后，作Galerkin 积分，并记

建筑英文文献及翻译

外文原文出处: NATO Science for Peace and Security Series C: Environmental Security, 2009, Increasing Seismic Safety by Combining Engineering Technologies and Seismological Data, Pages 147-149 动力性能对建筑物的破坏 引言：建筑物在地震的作用下，和一些薄弱的建筑结构中，动力学性能扮演了一个很重要的角色。特别是要满足最基本的震动周期，无论是在设计的新建筑，或者是评估已经有的建筑，使他们可以了解地震的影响。 许多标准(例如：欧标，2003；欧标，2006)，建议用简单的表达式来表达一个建筑物的高度和他的基本周期。这样的表达式被牢记在心，得出标定设计(高尔和乔谱拉人，1997)，从而人为的低估了标准周期。因为这个原因，他们通常提供比较低的设计标准当与那些把设计基础标准牢记在心的人(例：乔普拉本和高尔，2000)。当后者从已进行仔细建立的数字模型中得到数值(例：克劳利普和皮诺，2004；普里斯特利权威，2007)。当数字估计与周围震动测量的实验结果相比较，有大的差异，提供非常低的周期标准(例：纳瓦洛苏达权威，2004)。一个概述不同的方式比较确切的结果刊登在马西和马里奥(2008)；另外，一个高级的表达式来指定更有说服力的坚固建筑类型，提出了更加准确的结构参数表(建筑高度，开裂，空隙填实，等等)。 联系基础和上层建筑的震动周期可能发生共振的效果。这个原因对于他们的振动，可能建筑物和土地在非线性运动下受到到破坏，这个必须被重视。通常，结构工程师和岩土工程师有不同的观点在共振作用和一些变化的地震活动。结构工程师们认为尽管建筑物和土壤的自振周期和地震周期都非常的接近。但对于建筑物周期而言，到底是因为结构还是非结构造成的破坏提出了疑问。如果加大振动，建筑物减轻自身的重量对共振产生的破坏有很大的减轻效果。岩土工程的工程师们还没有完全同意这个观点，因为土壤可以提高自身的振动周期，与建筑物有相同的振动周期，从而建立了产生共振的条件。这个问题的处理在于这个增加量到底是多少？一般来说这种答案是不可能的，因为它取决于建筑类型和土壤类型。例如，一些普通的混凝土建筑物，对这建筑物增加一个非常

(完整版)结构动力学历年试题

结构动力学历年试题（简答题） 1.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请 简述每一种荷载的特点。P2 2.通过与静力问题的对比，试说明结构动力计算的特点。P3 3.动力自由度数目计算类 4.什么叫有势力？它有何种性质。P14 5.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P16 6.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P105 7.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P32 8.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断？P132 9.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在 哪里？第五章课件 10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确 解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P209 11.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P1 12.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P96 13.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？ P132及其课件 14.请给出度哈姆积分的物理意义？P81 15.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结 16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移，得到如下的位移时程的计算结果：。。。 17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该 如何进行判断？P132 18.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型， 每种类型请给出一种实例。P2 19.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P103 20.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题 21.在振型叠加法的求解过程中，只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响 可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P115 22.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程，动力自由度的总数 为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P103 23.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案 24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速）， 为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。详解见卷子上答案 25.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及使用条件分别是什么？若 振型叠加法不适用，可采用何种普遍适用的方法计算体系响应？详解见卷子上答案 26.振型函数边界条件。。。 27.集中质量和一致质量有限元的差异和优缺点，采用这两种有限元模型给出的自振频率与 实际结构自振频率相比有何种关系？P242及卷子上答案 28.人站在桥上可以感觉到桥面的震动，简述当车辆行驶在桥上和驶离桥面的主要振型特征 有何不同？ 29.简述用Duhamel积分法求体系动力响应的基本原理，以及积分表达式中的t和τ有何差

结构力学知识点考点归纳与总结

结构力学知识点的归纳与总结 第一章 一、简化的原则 1. 结构体系的简化——分解成几个平面结构 2. 杆件的简化——其纵向轴线代替。 3. 杆件间连接的简化——结点通常简化为铰结点或刚结点 4. 结构与基础间连接的简化 结构与基础的连接区简化为支座。按受力特征，通常简化为： (1) 滚轴支座：只约束了竖向位移，允许水平移动和转动。提供竖向反力。在计算简图中用支杆表示。 (2) 铰支座：约束竖向和水平位移，只允许转动。提供两个反力。在计算简图中用两根相交的支杆表示。 (3) 定向支座：只允许沿一个方向平行滑动。提供反力矩和一个反力。在计算简图中用两根平行支杆表示。 (4) 固定支座：约束了所有位移。提供两个反力也一个反力矩。 5. 材料性质的简化——对组成各构件的材料一般都假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的 6. 荷载的简化——集中荷载和分布荷载 §1-4 荷载的分类 一、按作用时间的久暂 荷载可分为恒载和活载 二、按荷载的作用范围 荷载可分为集中荷载和分布荷载 三、按荷载作用的性质 荷载可分为静力荷载和动力荷载 四、按荷载位置的变化 荷载可分为固定荷载和移动荷载 第二章几何构造分析 几何不变体系：体系的位置和形状是不能改变的讨论的前提：不考虑材料的应变 2.1.2 运动自由度S S：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。 W：W= （各部件自由度总和 a ）－（全部约束数总和） W=3m-(3g+2h+b) 或w=2j-b-r.注意：j与h的区别 约束：限制体系运动的装置

2.1.4 多余约束和非多余约束 不能减少体系自由度的约束叫多余约束。 能够减少体系自由度的约束叫非多余约束。 注意：多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。 2.3.1 二元体法则 约束对象：结点 C 与刚片 约束条件：不共线的两链杆； 瞬变体系 §2-4 构造分析方法与例题 1. 先从地基开始逐步组装 2.4.1 基本分析方法(1) 一. 先找第一个不变单元，逐步组装 1. 先从地基开始逐步组装 2. 先从内部开始，组成几个大刚片后，总组装 二. 去除二元体 2.4.3 约束等效代换 1. 曲(折)链杆等效为直链杆 2. 联结两刚片的两链杆等效代换为瞬铰

结构动力学简答题

结构力学简答题 1、结构动力分析的目的：是确定结构在动力荷载作用下的内力和变形，并通过动力分析确定结构的动力特性。 1、动力荷载的类型：（1）是否随时间变化:静荷载和动荷载（2）是否已预先确定：确定性荷载和非确定性荷载（3）随时间变化的规律：周期荷载：简谐荷载和非简谐周期荷载；非周期荷载：冲击荷载和一般任意荷载。 2、结构动力计算的特点：（1）动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力计算复杂且要消耗很多的计算时间。（2）由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。 3、结构离散化的方法：集中质量法、广义坐标法、有限元法。本质是无限自由度问题转化为有限自由度的过程。 4、有限元法：（1）与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系上插值，而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式可以相对简单。（2）与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，与集中质量法相同。 5、广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量。选择原则：解题方便。 6、动力自由度：结构体系在任意瞬时的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目。动力自由度不完全取决于质点的数目，也与结构是否静定有关。静力自由度：确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。前者是由于系统的弹性变形而引起的各质点的位移分量，后者是指结构中的刚体由于约束不足而产生的刚体位移。 7、有势力：（1）每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置。（2）体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与路径无关。（3）沿任何封闭路线所作的功为零。 8、实位移：如果位移不仅满足约束方程，而且满足运动方程和初始条件，则称为体系的实位移。可能位移：满足所有约束方程的位移称为体系的可能位移。虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下产生的任意组微小位移。三者关系：实位移即为体系的真实位移，它必是可能位移中的一员。虚位移与可能位移的区别在于虚位移是约束冻结后许可产生的微小位移。当对于约束方程中不显含时间的稳定约束体系中虚位移与可能位移相同时，实位移必与某一虚位移重合。 9、广义力：广义力是标量而非矢量，广义力与广义坐标的乘积具有功的量纲。 10、阻尼力：引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的这种作用。 产生原因：（1）固体材料变形时的内摩擦，或材料快速应变引起的热耗散。 （2）结构连接部位的摩擦，结构与非结构之间的摩擦。（3）结构周围外部介质引起的阻尼。 11、四种建立运动方程方法的特点 （1）达朗贝尔原理：矢量方法，直观，建立了动平衡概念。 （2）虚位移原理：半矢量方法，可处理复杂分布质量和弹性问题。 （3）哈密顿原理：标量方法，表达简洁。 （4）拉格朗日方法：标量方法，运用面广。 13、进行结构动力分析计算时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？ 如果重力在动荷载作用前被弹簧预先平衡，则在研究结构的动力反应时可以完全不考虑重力的影响。建立体系的运动方程，直接解出体系的动力解。若未被预先平衡，则需考虑重力的影响，应用叠加原理将动静问题分开计算，将结果相加即得到结构的真实反应。这样做的前提条件是结构是线弹性且处于小变形范围之内。重力问题的分析和动力问题的分析可以分开讨论。

艾弗尔铁塔为什么这个形状

艾弗尔铁塔为什么这个形状？ 让我们从小学自然开始说起 美是真实的火花——埃菲尔铁塔为什么是这个形状的？ 埃菲尔铁塔是巴黎和法国的象征，可谓是家喻户晓。那它为什么是这个形状呢？仅仅是因为好看吗？那为什么这个形状就好看呢？

抛开其它因素，仅仅从工程角度出发，为什么不是这种直筒矩形呢？当初埃菲尔是怎么考虑的呢？对于结构工程师们来说，也许一句“这是风荷载的弯矩图的形状”就够了。但这是知乎，我的目的也是科普，所以我不会做这样的回答。让我们从小学自然开始吧！ 或许是杜撰，或许是确有其事，总之，我们都知道阿基米德老师曾经说过，“给我一个支点，我能撬动地球”。

根据杠杆原理，对于转轴点力矩平衡，假设地球的重量是50，地球那一端的杠杆长度是1，阿基米德这一端的长度是10，50乘1除10等于5，那么阿基米德只需要5的力就可以撬动地球。我们把这个力与旋转轴心之间的垂直距离叫做力臂，也就是在上图中，地球的力臂是1，阿基米德的力臂是10。阿基米德这边的力臂越长，所需的力就越少，如果力臂是500，那需要的力变成了50乘1除500等于0.1。 言归正传，我们把目光放到建筑上，假设我有上图这么一个建筑，最上面施加一个水平力。我们都有推倒东西的经验，一个纸箱子，一推就倒。那为什么涂阴影的整个三层不会绕着右下角倾倒呢？很简单，因为二层左边的柱子把它给拉住了。按照我们刚才的绕旋转中心力矩平衡，外部施加的水平力是1，力臂L 是10，柱子把阴影部分拉住的力臂 d 是5，那么柱子的拉力就是1乘10除5等于2。

同样的道理，三层加二层合起来的阴影部分也有可能被推倒，整个这两层被一层左边的柱子给拉住了，这时候柱子拉力的力臂 d 还是5，但是水平力的力臂L 变成了20，柱子的拉力就变成了1乘20除5等于4。整个三层楼加起来也有可能被推倒，只不过，基础的拉力把整个三层楼拉住了，这个时候，外部水平力的力臂L 变成了30，基础的拉力相应的变成了6。 同时，我们也注意到，这些阴影部分不光有可能以右下角为转动轴向上转动进而倾倒，还有可能以左下角为转动轴向下转动。之所以

乔普拉版本结构动力学

Structural idealization 结构理想化Lateral stiffness 侧向刚度 For the moment 目前 In the sense that 也就是说 Deform 变形 Linear elastic limit 线弹性范围Differential equation 微分方程External excitation 外部激励Differentiation with respect to 对…的微分 Initial equilibrium position 初始平衡位置 Oscillate 振荡 Vibrate 振动 Intuition suggest that 直觉告诉我们Ever-decreasing amplitude 不断减小的振幅 As expected 像预期的一样 Diminish in amplitude 振幅减小Damping 阻尼 Kinetic energy 动能 Strain energy 应变能Incorporate/ include 包含 Viscous damper / dashpot 粘滞阻尼器/减震器 in part because 部分原因是 energy-dissipating mechanism 能量耗散机理 inextensible axially 无轴向变形inertial 惯性 property 特性 degrees of freedom(DOFs) 自由度constrain to 约束到 formulate 描述 in contrast 相反 linearly elastic systems 线弹性体系implicit 隐含 valid 有效，成立 imply 意味着 single-valued function 单值函数hence/ thus 因此 emphasize 强调 elastic modulus 弹性模量 moment of inertia/ second moment of

结构动力学解题思路及习题解答

第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，

STAAD培训大纲

STAAD中级培训大纲 2013/12 1第一天--STAAD发展简史 (3) 2从一个简单模型入手 (3) 2.1例题 (3) 3地震荷载 (4) 3.1底部剪力法 (4) 3.2反应谱法 (5) 4中国规范校核 (6) 4.1SSDD (6) 4.2世纪旗云钢结构工具箱 (7) 5STAAD动力分析举例 (8) 5.1振型 (8) 5.2如何设定所求振型数的多寡？ (8) 5.3反应谱 (8) 6第二天--- (9) 7按美国规范校核参数释义 (9) 7.1ASD与LRFD (9) 7.2参数定义 (10) 7.3验算结果解读 (12) 8STAAD软件功能问与答 (14) 8.1STAAD中整体坐标系(Global Coordinate)的定义 (14) 8.2STAAD中局部坐标系（Local Coordinate）的定义 (14) 8.3结构建模常见问题之一——几何信息 (15) 8.3.1如何修改单位？ (15) 8.3.2如何合并几个点 (15) 8.3.3如何修改层高、柱距 (15) 8.3.4如何显示杆件的起始端和末端、杆件编号、杆件、杆件局部坐标系以及杆件 两端的约束情况 (16) 8.3.5如何将几根杆件合并为一根？ (16) 8.3.6如何使两根共面的杆件相交（类似于AutoCAD的extend命令）？ (17) 8.3.7如何只显示模型中的一部分结构 (17) 8.3.8如何查询某节点、某杆件、某板单元、面单元、体单元的信息等？ (17) 8.3.9如何显示板单元（Plate Element）的局部坐标系 (18) 8.4结构建模常见问题之二——约束信息 (18) 8.4.1如何设置杆端的约束情况 (18) 8.4.2如何设置柱脚的约束情况 (18) 8.5结构建模常见问题之三——截面库与自定义截面 (19) 8.5.1如何查看标准型钢库中的型钢名称和截面特性？ (19) 8.6结构建模常见问题之四——荷载 (19) 8.6.1如何修改荷载信息 (19) 8.6.2荷载组合的设定 (20)

结构动力学习题解答(三四章)

第三章 多自由度系统 试求图3-10所示系统在平衡位置附近作微振动的振动方程。 图３－１０ 解：（1）系统自由度、广义坐标 图示系统自由度N=2，选x1、x2和x3为广义坐标； （2）系统运动微分方程 根据牛顿第二定律，建立系统运动微分方程如下： ;)(;)()(;)(3 4233332625323122222121111x K x x K x m x K x K x x K x x K x m x x K x K x m ---=------=---=&&&&&& 整理如下 ; 0)(;0)(;0)(3432333332653212222212111=++-=-++++-=-++x K K x K x m x K x K K K K x K x m x K x K K x m &&&&&& 写成矩阵形式 ;000)(0)(0) (0 0000321433365322221321321 ?? ????????=????????????????????+--+++--++????????????????????x x x K K K K K K K K K K K K x x x m m m &&&&&&（1） （3）系统特征方程 设)sin(,)sin(,)sin(332211?ω?ω?ω+=+=+=t A x t A x t A x 代入系统运动微分方程（1）得系统特征方程 ;000)(0)(0)(321234333 2 26532222121?? ????????=????????????????????-+---+++---+A A A m K K K K m K K K K K K m K K ωωω（2） （4）系统频率方程 系统特征方程（2）有非零解的充要条件是其系数行列式等于零， 即 ;0) (0)(0)(234333226532222121=-+---+++---+ωωωm K K K K m K K K K K K m K K 展开得系统频率方程