相似多边形练习

相似多边形练习

一、目标导航

1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；

2．相似多边形对应边的比叫做相似比；

3．相似多边形的对应边成比例，对应角相等．

二、基础过关

1．两个矩形一定相似．( )

2．两个正方形一定相似．( )

3．任意两个菱形都相似．( )

4．有一个角相等的两个菱形相似．( )

5．边数不同的多边形一定不相似．( )

三、能力提升

6．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______．

7．下面图形是相似形的为 ( )

A．所有矩形B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形8．下列说法正确的是( )

A．所有的三角形都相似B．所有的正方形都相似

C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似

9．下列四组图形中必相似的是( )

A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形

C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．10．下列说法正确的是( )

A．对应边成比例的多边形都相似B．四个角对应相等的梯形都相似

C．有一个角相等的两个菱形相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似

11．四边形ABCD与四边形A

1B

1

C

1

D

1

相似，相似比为2:3，四边形A

1

B

1

C

1

D

1

与四

边形A

2B

2

C

2

D

2

相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A

2

B

2

C

2

D

2

相

似且相似比为( )

A．5:6 B．6:5 C．5:6或6:5 D．8:15

12．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为．

14．矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)

15．□ABCD与□ EFGH中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD与□EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)

16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为．

17．如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）．那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？

18．如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm ， AB=8 cm ，

AD=5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A′D′， B′C′的长．

19．如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 相似，且CD = 1．求:BC·CF 的值．

20．如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE=

2

1AB ，则□ABFE 与□BCDA

相似吗?说明理由．

F

E

D

C

B

A

F E

D

C

B

A

21．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为多少?

四、聚沙成塔

如图，□ABCD中，EF//AD，设AB=a，BC=b，若□AEFD，□EBCF都与□ABCD相似，试确定a与b之间的关系．

F E

D

C

B

A

人教版初中数学多边形的基本知识(含答案)-

暑假专题——多边形的基本知识 【典型例题】 例1. 如图=________。（“希望杯”邀请赛试题） 解：连结AB两点 答案：360o 例2. 凸n边形有且只有3个钝角，那么n的最大值是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解： 答案：B 例3. 凸n边形除去一个内角外，其余内角和为2570o，求n的值。（山东省竞赛题） 解：设这个内角为x 例4. 用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x厘米规格的地砖，恰需n 块，若选用边长为y厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x、y、n都是整数，且x、y互质，试问这块地有多少平方米？（1998年湖北省荆州市竞赛题） 解：

例5.一个正m边形恰好被正n边形围住，正好可以镶嵌（例如图m=4，n=8），若m=10，求n的值。 例6.一个凸11边形是由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙拼成，求此凸11边形的各个内角大小，并画出这个凸11边形。 解： （图略） 例7.如图是一个正n角星的一部分，这正n角星是一个简单的封闭的多边形，其中2n条边相等，角相等，角相等，如果锐角比锐角小，那么n 等于（）（第43届美国数学竞赛题） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 解：连结

【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 如图1，凸四边形有_____个；_______。（1999 年重庆市竞赛题） (1) (2) (3) 2. 如图2，_________。 3. 如图3，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是___________。 4. 一个凸多边形的每一内角都等于，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条 数是（）（第九届“祖冲之杯”邀请赛试题） A. 9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条 5. 一个凸n边形的内角和小于，那么n的最大值是（）（1999年全国初中联赛试题） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 一个凸n边形的内角中，恰有4个钝角，则n的最大值是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 一个凸n边形，除一个内角外，其余n－1个内角的和为2400o，则n的值是（） A. 15 B. 16 C. 17 D. 不能确定 8. 我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成 的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。 现在，问： （1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？

青岛版九上数学1.1相似多边形练习题及答案

青岛版九上数学1.1相似多边形练习题及答案 一、选择题（共6小题；共24分） 1. 下列图形中不具有相似关系的是 ( ) A. B. C. D. 2. 要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是，， ，三角形框架乙的一边长为，那么符合条件的三角形共有 ( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 如图，在矩形中，，分别是，的中点，若矩形与矩形是相似的矩 形，则等于 A. B. C. D. 4. 下列命题中，正确的是 A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分，互相垂直的四边形是正方形 C. 所有的矩形都是彼此相似的四边形 D. 所有的等边三角形都是彼此相似的三角形 5. 如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于 ( ) A. B. C. D. 6. 如图所示内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论正确的是 ( )

A. B. C. D. 以上答案都不对 二、填空题（共4小题；共20分） 7. 观察下面的图形（如图所示），形状相同的有． 8. 已知五边形与五边形相似，相似比为，五边形的周长为，则 五边形的周长是． 9. 如图，，对应边的比例式为． 10. 将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为 ．已知，，若以点，，为顶点的三角形与相似，那么的长度是． 三、解答题（共5小题；共56分） 11. 如图所示，，根据图中提供的数据，请求出，的长度和 角的大小．

12. 如图所示，在小区绿化美化过程中，有一个矩形草坪，长为米，宽为米，沿草坪四周要 修一宽度相等的小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗?若能，求出这一宽度； 若不能，请说明理由． 13. 如图 1 中的两个长方形相似吗 ? 如图 2 中的两个长方形相似吗?当，满足什么关 系时，它们相似 ?如图 3 中的长方形与长方形能否相似?若能相似，则值是多少（其中）? 14. 如图所示，，相似比为． Ⅰ求四边形与四边形的对角线的值． Ⅱ如果四边形的周长为，四边形四边的比为．求四边形各边的长． 15. 如图所示，在梯形中，，且，试说明 ．

初中数学 4.4 相似多边形 同步练习及答案

4.4 相似多边形同步练习 班级：_______ 姓名：_______ 一、请你填一填 （1）以下五个命题：①所有的正方形都相似②所有的矩形都相似③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似⑤所有的正五边形都相似. 其中正确的命题有_______. （2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________ （填写一个即可）. （3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为 1.5米的标竿的影长为 2.5米，那么这根电线杆的高为________米. （4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是________米. 二、如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2）， 将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？ 三、解答题 （1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长. 图4—4—1 图4—4—2

（2）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的 环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？ ②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？ 图4—4—3 参考答案 一、（1）①④⑤ （2）23或2 3或332（填写一个即可） （3）30 （4）1250米 二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理 由略 三、（1）解：∵等腰梯形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65° ∴∠A =65°,∠B =65° ∠D=∠C=180°－65°=115° 又AD D A AB B A ''='', ∴5 86 D A ''=, ∴A ′D ′=4 15cm ∴B ′C ′=A ′D ′= 415cm （2）解：①两个圆相似 ②这两个圆的半径分别为50米，60米 所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.

初三数学相似三角形知识点归纳

初三数学相似三角形知 识点归纳 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

初三数学《相似三角形》知识提纲 (孟老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作： c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质: bc ad d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： n m b a =

把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-≈， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ，= ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A 型 X 型 由DE ∥BC 可得： AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD = ==或或.

多边形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版

多边形 【教学目标】 1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。 2．区别凸多边形与凹多边形。 【教学重难点】 1．重点：多边形、凸多边形、正多边形及有关概念。 2．难点：多边形定义的准确理解。 【教学过程】 一、新课讲授 投影：图形见下图。 你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？ 上面三图中让同学边看、边议。 在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？ （1）它们在同一平面内。 （2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的。 这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？ 提问：三角形的定义。 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ 1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形。）

2．多边形的边、顶点、内角和外角。 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 3．多边形的对角线。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 让学生画出五边形的所有对角线。 4．凸多边形与凹多边形。 看投影：图形见下图。 在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形。 5．正多边形 由正方形的特征出发，得出正多边形的概念。 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

相似三角形性质练习题(一)

相似三角形性质练习题 一、选择题; 1、两个相似三角形的相似比为2：3，则这两个三角形的周长比等于（ ） A 、2：3 B 、2：3 C 、4：9 D 、不确定 2两个相似多边形的一组对分别是3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是78cm 2， 那么较大的多边形的面积是 cm 2 ( ) (A)44.8 (B)42 (C)52 (D)54 3、两个相似多边形的面积比是16∶81,其中较小多边形周长为24 cm,则较大多边形周长为( ) A.52 cm B.54 cm C.66 cm D.74 cm 已知：如图1，DE ∥BC ，AD: DB=1:2，则下列结论不正确的是（ ） A 、12DE BC = B 、 19A D E AB C ?=?的面积的面积 C 、13 ADE ABC ?=?的周长的周长 D 、18 ADE ?=的面积四边形BCED 的面积 4、如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（ ） A ．4:5 B ．16：25 C ．196：225 D ．256：625 如果两个等腰直角三角形斜边的比是1∶2，那么它们的面积的比是（ ） A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶2 D ．1∶4 5.若ABC △的周长为20cm ，点D E F ，，分别是ABC △三边的中点， 则DEF △的周长为（ ） Ａ．5cm Ｂ．10cm Ｃ．15cm Ｄ．20cm 3 6、两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的对应中线的比为( ) A ．1:2 B. 2:1 C.2:1 D. 1:2 7、在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍 8、如图，已知DE ∥BC ，CD 和BE 相交于点O ，DOE S ?∶COB S ?＝4∶9， 则AE ∶EC 为（ ） A 、2∶1 B 、2∶3 C 、4∶9 D 、5∶4

人教版初二数学上册多边形及其内角和练习题(含答案)

11. 3多边形及其内角和 基础过关作业 1. 四边形ABCD中,如果/ A+Z C+Z D=280°,则/ B的度数是（） A . 80° B . 90° C . 170° D . 20° 2. 一个多边形的内角和等于1080。，这个多边形的边数是 （） A . 9 B . 8 C . 7 D . 6 3. 内角和等于外角和2倍的多边形是（） A .五边形 B .六边形 C .七边形 D .八边形 4. _________________________ 六边形的内角和等于度. 5 .正十边形的每一个内角的度数等于________________ ，每一个外角 的度数等于__________ . 6. 如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7. 四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗? 可以都是直角吗？？为什么？ &求下列图形中x的值:

综合创新作业 9. （综合题）已知：如图，在四边形ABCD中, / A=Z C=90°, BE平分/ ABC ?DF平分/ ADC BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10. （应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，？所有代表队要 打多少场比赛？ 11. （创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为 半径画圆，求圆与五边形重合的面积.

12. （1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A .三角形 B .四边形 C .五边形 D .六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______________ 度. 13. （易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（？） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 培优作业 14 .（探究题） （1 ）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ 猜想并探索： n边形有几条对角线?

九年级数学上册第1章图形的相似1.1相似多边形拔高练习新版青岛版

九年级数学上册第1章图形的相似1.1相似多边形拔高 练习新版青岛版 一、选择题 1．下列多边形中，一定相似的是( ) A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D.两个平行四边形 2．如图，线段:1:2AB BC =，那么:AC BC 等于( ) C B A A. 1:3 B. 2:3 C. 3:1 D.3:2 3．已知小明同学的身高1.5m ，经太阳光照射，在地面的影长为2m ，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m ，则塔高为( ) A. 90m B. 80m C. 45m D.40m 4．在比例尺为1:40000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度大约为54.3km ，它的实际长度约为( ) A.0.2172km B. 2.172km C. 21.72km D.217.2km 5．如果整张纸与半张纸相似，则整张纸的长和宽的比是( ) F E D C B A A. B. C. 2:1 D.1.5:1 二、填空题 6．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 7．已知250x y -=，则_______x y =，_______x y y -=，_________y x y =+． 8．如果线段a 线段b ，c 的比例中项，且3b =，12c =，则线段a 的长为__________．

三、简答题 9．我们已经学习了相似三角形，也知道了:如果两个图形形状相同而大小不一定相同．我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长对应成比例，对应角相等就称为相似图形．那么下了几组几何图形(1)两个圆；(2)两个长方形；(3)两个菱形；(4)两个正五边形．请指出哪几对是相似图形， 哪几对不是相似图形，并简单说明理由． 10．已知 357a b c ==，求: (1) a b c b ++的值； (2) 23a b c a c +-+的值． 11. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，G 是AC 上一点，:1:5AG GC =，连EC 延长交AD 于F ，求DF FA 的值. D E F C B A 12. 如图，ABC ?中，5AB AC ==，6BC =，矩形PQED 的边PQ 在线段BC 上，D 、E 分别在AB 、AC 上，设BP 为x （1）写出矩形PQED 面积y 与x 的函数关系式； （2）连PE ，当PE ∥BA 时，求矩形PQED 面积.

九年级数学上学期-相似多边形(A)

2020-2021学年 相似多边形 __对应角__相等、__对应边__成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做__相似比__． 知识点一：相似多边形 1．如图，有三个矩形，其中是相似形的是( B ) A．甲和乙B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲，乙和丙 2．下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角是150°的两个菱形都相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有__①③④__．(填序号) 3．请将下图中的相似图形的序号写出来：__①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩__ 知识点二：相似多边形的性质 4．如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( A ) A．∠A＝∠C B．∠A>∠C C．∠A<∠C D．无法比较 5．两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3 cm和 4.5 cm，那么它们的相似比为

( A ) A.2 3 B. 3 2 C. 4 9 D. 9 4 6．如图所示，点E，F分别为?ABCD的边AD，BC的中点，且?ABFE相似于?ADCB，则AB∶BC等于( D ) A．1∶4 B．4∶1 C.2∶1 D．1∶ 2 ,第6题图) ,第8题图) 7．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，则下列说法错误的是( B ) A．∠A′＝45° B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2 3 C．BC＝6 D．C′D′＝16 3 8．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为__8__. 9．如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长． 解：∵矩形ABCD与矩形DEFC相似，∴AB DE ＝ BC EF ，即 2 DE ＝ 5 2 ，∴DE＝ 4 5 .∴AE＝AD－DE＝5 －4 5 ＝ 21 5 10．如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．

2020年中考数学必考34个考点专题23：多边形内角和问题

专题23 多边形内角和问题 1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。 4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 6．多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 7．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 8.多边形对角线的条数： （1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。 （2）n边形共有 2 3) - n(n 条对角线。 【例题1】（2019贵州铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（） A．360°B．540°C．630°D．720° 【答案】C． 【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°． 专题知识回顾 专题典型题考法及解析

【例题2】（2019广西梧州）正九边形的一个内角的度数是（） A．108°B．120°C．135°D．140° 【答案】D． 【解析】先根据多边形内角和定理：180°?（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°， 则每个内角的度数＝． 【例题3】（2019湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形 【答案】D 【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。 多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，列方程可求解． 设所求多边形边数为n， 则（n﹣2）?180°＝1080°， 解得n＝8． 【例题4】（2019海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度． 【答案】144． 【解析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题． ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠E＝∠A＝＝108°． ∵AB、DE与⊙O相切， ∴∠OBA＝∠ODE＝90°， ∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°。

相似多边形练习

相似多边形练习 一、目标导航 1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形； 2．相似多边形对应边的比叫做相似比； 3．相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 二、基础过关 1．两个矩形一定相似．( ) 2．两个正方形一定相似．( ) 3．任意两个菱形都相似．( ) 4．有一个角相等的两个菱形相似．( ) 5．边数不同的多边形一定不相似．( ) 三、能力提升 6．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______． 7．下面图形是相似形的为 ( ) A．所有矩形B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形8．下列说法正确的是( ) A．所有的三角形都相似B．所有的正方形都相似 C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似 9．下列四组图形中必相似的是( ) A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形 C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．10．下列说法正确的是( ) A．对应边成比例的多边形都相似B．四个角对应相等的梯形都相似 C．有一个角相等的两个菱形相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 11．四边形ABCD与四边形A 1B 1 C 1 D 1 相似，相似比为2:3，四边形A 1 B 1 C 1 D 1 与四 边形A 2B 2 C 2 D 2 相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A 2 B 2 C 2 D 2 相 似且相似比为( ) A．5:6 B．6:5 C．5:6或6:5 D．8:15 12．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为． 14．矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”) 15．□ABCD与□ EFGH中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD与□EFGH 相似(填“一定”或“不一定”) 16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为． 17．如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）．那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？

北师大版九年级数学上册《相似多边形》精品教案

《相似多边形》精品教案 【教学目标】 1.知识与技能 使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义． 2.过程与方法 经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 3.情感态度和价值观 经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力. 【教学重点】 理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件. 【教学难点】 利用定义判断两个多边形是否相似. 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、复习导入 请找出形状相同的图形. 二、探究新知 相似多边形 探究1：在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF.它与投影在银幕上的多边形11111E D C B A 的形状相同吗？

这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想. 方法1：叠合法 由叠合法得到：两个六边形的对应的角相等. 方法2：度量法： 由度量法得到：两六边形的对应角相等，对应边成比例. 在上图中，六边形ABCDEF 与六边形111111F E D C B A 是形状相同的多边形，其中∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1，分别相等，称为对应角； AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，FA 与F 1 A 1的比都相等，称为对应边． 归纳总结，相似多边形的概念： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.例如，在上图中六边形ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A ,“∽”读作“相似于”． 注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比 例：六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A , 2 1 212121 2121111111111111======A F FA F E EF E D DE D C CD C B BC B A AB ，，，， ∴六边形ABCDEF 与六边形11111E D C B A 的相似比为2 1；六边形11111E D C B A 与六边形ABCDEF 的相似比为2. 注：相似比与叙述的顺序的有关。 例 ：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF ；（2）正方形ABCD 和正方形EFGH.

八年级数学下册 《相似多边形》同步练习1 北师大版

4.4 相似多边形同步练习 本课导学 点击要点 ________相等、________成比例的两个多边形叫做相似多边形． 学习策略 解答本节习题应把握以下几方面：（1）了解相似多边形的含义；（2）进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力；（3）解题过程中注意对应关系． 中考展望 本节知识在中考中主要考查相似多边形的含义，多为选择题、填空题． 随堂测评 基础巩固 一、训练平台（第1～5小题各6分，第6小题10分，共40分） 1．两个多边形相似的条件是（） A．对应角相等 B．对应边相等 C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例 2．下列图形是相似多边形的是（） A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形； D．所有的正方形3．找出两类永远相似的图形_________、_________． 4．在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，?∠D= ∠D′，且，则四边形________∽四边形________， 且它们的相似比是________． 5．有一个角为120°的菱形与有一个角为________的菱形相似． 6．把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比．

能力升级 二、提高训练（第1～3小题各6分，第4小题10分，共28分） 1．下列命题正确的是（） A．有一个角对应相等的平行四边形相似 B．对应边成比例的两个平行四边形相似 C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似；D．有一个角对应相等的两个菱形相似2．下列说法中正确的是（） A．相似形一定是全等形 B．不全等的图形不是相似形 C．全等形一定是相似形 D．不相似的图形可能是全等形 3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 4．已知如图所示的两个梯形相似，求出未知的x，y，z的长和∠α，∠β的度数． 三、探索发现（每小题12分，共24分） 1．相片框（如图所示）中，内外两个矩形是否相似？

人教版初二数学上册《多边形的内角和》教案

11．3.2 多边形的内角和 1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点) 一、情境导入 多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步． 提出问题： (1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？ (3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？ 你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂． 二、合作探究 探究点一：多边形的内角和 【类型一】 利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540°，则它是( ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 解析：熟记多边形的内角和公式(n －2)·180°.设它是n 边形，根据题意得(n －2)·180＝540，解得n ＝5.故选B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是 解题的关键． 【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为 ( ) A ．1620° B ．1800° C ．1980° D ．以上答案都有可能 解析：1800÷180＝10，∴原多边形边 数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内 角后，边数可能减1，可能不变，也可能加 1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D. 方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键． 【类型三】 复杂图形中的角度计算 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( ) A ．450° B ．540° C ．630° D ．720° 解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五 边形的内角和＝540°，故选B. 方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图 形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了 转化思想的优越性． 【类型四】 利用方程和不等式确定多 边形的边数 一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，

初中数学：7.3多边形及其内角和-7.3.2多边形的内角和学案(人教版七年级下册)

7.3.2多边形的内角和学案 学习目标 1.了解多边形的内角、外角等概念． 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 重点 多边形的内角和公式．多边形的外角和公式． 活动1 自主学习知识提炼 1.阅读教材P81-82 自主完成以下问题： 我们知道，三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和等于360°.任意一个四边形的内角和等于______. ⑴要证明四边形的内角和等于360°，你是如何思考的？ ⑴你能写出证明过程吗？ ⑴类比上面的过程，你能推导出五边形、六边形的内角和各是多少吗？ 观察下图填空 从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将五边形分成____个三角形，五边形的内角和等于180°×______. 从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将六边形分成____个三角形，六边形的内角和等于180°×______. 一般地 从n边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将n边形分成____个三角形，n 边形的内角和等于180°×______. 多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°. 2.想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多 边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？ 你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？ 以五边形为例，由同学动手并推导，与同伴交流.

活动2 简单应用 1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的⑴A＋⑴C＝180°．求：⑴B与⑴D的关系． (自主完成) 2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 已知：⑴1，⑴2，⑴3，⑴4，⑴5，⑴6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：⑴1+⑴2+⑴3+⑴4+⑴5+⑴6的值． 考虑以下问题 ⑴任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？ ⑴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ ⑴上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 联系这些问题，写出求外角和的过程. 3.如果把六边形换成n边形．（n为不小于3的正整数），n边形的外角和是多少？ 由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于_______. 所以我们说多边形的外角和与它的边数无关． 对此，我们也可以象以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°． 如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

20xx-20xx北师大版数学九年级上册第四章相似多边形同步练习题及答案.doc

北师大版数学九年级上册第四章图形的相似 4.3相似多边形 同步练习题 1.四边形 ABCD四条边长分别为 54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形最长边为() A．16 cm B．17 cm C．18 cm D．21 cm 2.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是() A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙 3.如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角， 那么∠A与放大镜中的∠C 的大小关系是() A．∠ A＝∠C B．∠ A>∠C C．∠ A<∠C D．无法比较 4.两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3 cm和 4.5 cm，那么它们的相似比为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 3 2 9 4 5.如图所示，点E，F分别为?ABCD的边AD，BC的中点，且?ABFE相似于?ADCB，

则 AB∶BC等于() A．1∶4B．4∶1 C. 2∶1D．1∶ 2 6.若四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝ 8，∠A＝45°，B′C′＝ 8，CD＝4，则下列说法错误的是() A．∠A′＝ 45° B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为 C．BC＝6 D．C′D′＝ 16 3 2 3 7.在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是 1 cm×2cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为() A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D．80 m×800 m 8.如图，在长为 8 cm，宽为 4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形 ( 图中阴影部分 ) 与原矩形相似，则留下矩形的面积是() 222 2 A．2 cm B．4 cm C．8cm D．16 cm 9.在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：

北师大版九年级数学《相似多边形》典型例题(含答案)

《相似多边形》典型例题 例题1在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角 的大小． 例题2所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？ 例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？ 例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示． 例题5图中的两个多边形相似吗？说说你的理由． 例题6下面给出的两个四边形是相似的，请写出它们的对应角和对应边． 1/ 3

2 / 3 例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数． 例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．

3 / 3 参考答案 例题1 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴6 7418y x ==， ∴27,5.31==y x ． ?=?+?+?-?=83)1178377(360α． 例题2 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例． 所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似． 例题3 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例． 所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似． 例题4 解答 HE DA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答 不相似． ?=?-?-?-?=∠587295135360D ， 而?=?-?-?-?=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等”． 例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠ FE AB → EH BC → HG CD → GF DA → 例题7 分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质． 解答 由于对应边成比例，所以 2 32.38.45.442====z y x ． 所以3,6,3===z y x ． 由于对应角相等，所以 ?=∠-?=∠=∠118180A D α， ?='∠-?='∠=∠70180C B β． 例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴ 67418y x ==，∴27,5.31==y x ．?=?+?+?-?=83)1178377(360α．

人教版初中数学多边形(含答案)-

暑假专题——多边形 （一）知识整理 1. 知识结构 2. 主要知识内容： 通过本章的学习，我们应掌握以下知识内容： （1）瓷砖的铺设： <1>密铺的特征：相邻几个多边形中，在同一顶点的几个角的和等于 <2>常见的地砖形状：三角形、四边形和正六边形 （2）三角形： <1>三角形的分类 ①三角形按边分类： ②三角形按角分类： 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，切记不能将三角形按边分成不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类。 <2>三角形各角之间的关系： ①三角形的内角和等于 ②三角形的外角和等于（每个顶点处只取一个外角） ③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 <3>三角形的三边关系： ①三角形的任何两边的和大于第三边 ②判断三条线段能否构成一个三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段。 （3）多边形的内角和与外角和 ①n边形的内角和等于，n边形的外角和等于 ②正n边形的每个内角都等于，每个外角都等于 ③n边形从一个顶点出发有条对角线，n边形共有条对角线

（4）用正多边形拼地板： ①正多边形拼地板的必要条件：围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 ②一种正多边形能密铺平面的只有：正三角形、正方形和正六边形 ③两种或两种以上正多边形组合密铺平面的设计。 【例题分析】 例1. （1）如图（a），求证： （2）如图（b），若，求的度数。 分析：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，这里是求证一个角等于三个角的和，这就启示我们要将此图化为三角形进行研究。 解：（1）法一：如图1，延长BD交AC于E 法二：如图2，连结AD并延长至E 则 即 法三：如图3，连结BC 即 （2）

相似多边形练习题

相似多边形练习题 一、选择题 1.下列图形中一定相似的是( ) A.有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形 C.有一个角相等的两个菱形 D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形 2.下列结论不正确的是( ) A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似 3.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB 与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( ) A.5∶4 B.4∶5 C.5∶2 D.2 ∶5 4.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( ) A.2∶1 B.4∶1 C. ∶1 D.1∶ 5.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD

于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( ) A. B. C. D.不能确定 二、填空题 6. EFAD∽ABCD，则∠A的对应角是________，∠B的对应角是________， . 7.所有的黄金矩形都是________. 8.两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是________. 9.两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是________. 10.在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，若AB∶A′B′=1∶，则BD∶A′C′=________. 三、解答题 11.某块地的平面图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积. 12.E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积. 13.梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB.