命题与证明-教学设计

命题与证明-教学设计

张珺

归纳总结

3、练习

请完成课本32页做一做

问题：原命题及其逆命题的真假有关系吗？

4、运用

5、运用

请完成课后练习2题

命题与证明教学设计与反思(供参考)

教学设计与反思

想一想，议一议判断对错： 1、要证明假命题很简单，只要 举出一个反例就可以了。 2、证明真命题也很简单哪,只要 举一个正确的例子就可以了。 同学们,那句话是正确的?怎样 才能确定一个命题是真命题呢? 得出“证明”的定义： 一个命题的真假，常常需要进行 有理有据的推理才能作出正确 的判断，这个推理的过程叫做命 题的证明。 思考这两个问题的对 错，讨论各自的想法 并初步总结：如何判 断一个命题是真命题 呢？ 由此引出“证明” 使学生通过思考 问题、互相讨论总结 出“证明”的定义， 加强前后知识的衔 接，使学生更清晰的 认识“证明”。 做一做归纳总结出示幻灯片： 例1 证明：平行于同一条直线 的两条直线平行。 证明一个命题的步骤是什么？ （1）依据题意画图，将文字语 言转换为符号（图形）语言。 （2）根据图形写出已知、求证。 （3）根据基本事实、已有定理 等进行证明。 例2：求证：邻补角的平分线互 相垂直。 思考后互相讨论，总 结归纳出证明一个命 题的步骤，然后按照 步骤完成例2。 通过例题教学， 突出和落实“证明” 的两方面特征，并引 导学生充分认识并掌 握“证明过程”是如 何进行的。 练习1、已知：如图，∠1=∠2， 求证：AB∥CD 2、已知，如图，直线AB，CD 被EF、GH所截， ∠1=∠2 。 求证：∠3=∠4 要求学生自己动手， 实践“证明”，在练 习中使学生规范做题 步骤。 学生做题时可以 自行选择不同的证明 方法，使学生对证明 步骤熟悉的同时，培 养学生的灵活能力。 检测学生对证明步骤 的掌握情况。 课堂小结 以问题的形式引导学生自 主总结本节课所学内容：这节课 你们学到了什么？有何收获？ 学生各自发表自己的 收获，总结本节课的 知识点 引导学生思考、 交流、梳理所学知识， “勤于思考，收获快 乐”，使学生的积极 情感体验得到升华。

初二数学教案：命题与证明

初二数学教案：命题与证明 第二十四章证明与命题(一)复习 一、教学目标： 1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。 3 、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。 4、会根据一些基本事实证明简单命题。 5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。 6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。 二、本章知识结构框架图： 三、教学过程： (一)知识回顾 1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题分为真命题与假命题。 2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。

(二)说一说 1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题? (1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形; (2)有两条边对应相等的两个三角形全等; (3)作A的平分线; (4)若a=b 则a2= b2 (5) 同位角相等吗? 2.说出一个已学过定理: 说出一个已学过公理: 3、下列把命题改写成如果，那么的形式。并判断下列命题的真假. (1)不相等的角不可能是对顶角. (2)垂直于同一条直线的两直线平行; (3)两个无理数的乘积一定是无理数. (三)练一练 1. 用反例证明下列命题是假命题： (1) 若x(5-x)=0，则x=0; (2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高; (3) 相等的角是内错角; (4)若x2,则分式有意义. (四)例题分析 例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.

5.3.2 命题、定理、证明(教案)

5.3.2 命题、定理、证明 【知识与技能】 1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】 通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 【情感态度】 通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 【教学重点】 命题的定义，命题的组成. 【教学难点】 命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 一、情境导入，初步认识 问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题. （1）画线段AB=5cm. （2）两条直线相交，有几个交点？ （3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c. （4）直角都相等. （5）相等的角是对顶角.

【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案. 二、思考探究，获取新知 思考 1.真命题与定理有什么样的关系. 2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论. 【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成 3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了. 三、运用新知，深化理解 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例. （1）若a＞b,则a2＞b2. （2）两个锐角的和是钝角. （3）同位角相等. （4）两点之间，线段最短. 【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断. 【答案】略. 四、师生互动，课堂小结 请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上. 1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

沪科版八年级上命题与证明教案

命题与证明 一、证明 （1）概念：从已知的概念和条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论正确与否的过程。（由于证明的需要，可以在原来的图形上添加一些线，这样的线叫辅助线）。推导证明的条件除了已知条件外，还有公认的事实、公理和学过的定理。 例：（1）证明“对顶角相等” 分析：第一步的因是∠1与∠2，∠2与∠3分别是邻补角，果是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。确立因果关系的依据是——邻补角的意义. 第二步的因是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，果是∠1+∠2=∠2+∠3，依据是——等量代换。 第三步的因是∠1+∠2=∠2+∠3，果是∠1=∠3。依据是——等量减等量，差相等。 整体来看，前一步的果为后一步的证明提供了因，这样一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明过程。证明一般采用的分析方法是：从“要证什么”着眼，探寻“需要知道什么”，由此考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知”。而证明的表述一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。 例：（学生做）已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白． 分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∥（） ∴ = （两直线平行，内错角相等．） = （两直线平行，同位角相等．） ∵（已知） ∴，即AD平分∠BAC（） 例：已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2. 求证：AD平分∠BAC 二、命题 （1）概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子。 例：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ 1、将27开立方； 2、任意三角形的三条中线相交于一点吗？ 3、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 4、|a|＜0（a为实数）； 5、鸟是动物会飞的动物是鸟吗？ （2）其中判断为正确的命题叫真命题，例如：两条平行线被第三条直线所截，内错角平分线平行。判断为错误的命题叫假命题，例如：互为补角的两个角都是锐角。 确认一个命题是真命题要经过证明。而确认一个命题是假命题，只要举一个反例。 例：下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由。 1、三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角； 2、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等；

命题与证明练习题1及答案教学文稿

命题与证明练习题1 及答案

精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（ ） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（ ） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ） 35三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.

九年级上册数学教案 第2章 命题与证明 定理与证明

定理与证明 教学目标 1使学生理解公理和定理的意义，并能对公理与定理加以区别 2使学生理解证明命题的思路、书写的格式，使学生对几何的重要内容之一——推理论证，有初步的认识，从而初步培养学生思维的条理性和逻辑性 教学重点和难点 重点是命题证明的一般步骤，难点是探索命题证明的思路以及思维方向 教学过程设计 一、复习命题，引入公理和定理 教师提问：学生思考后回答 1什么叫命题?请你说出一个数学命题 2什么叫真命题?什么叫假命题?请你分别举出两个实例 3在前面学过的真命题中，还有什么名称? 当学生回答完第三个问题后，教师再问 4公理和定理有什么区别? 先由学生随意回答，互相补充，然后教师与学生一起归纳总结 公理：它的正确性是人们长期实践中总结出来并作为判定其它命题真假的根据 定理：它是正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 用幻灯投影命题与公理等关系 命题 真命题假命题 (只需举一个反例) 公理 (正确性由实践总结) 定理 (正确性由推理证实) 二、证明的意义、过程和步骤 1证明的意义 请证明以下命题：三个连续奇数的和是3的整数倍 问：请学生们思考，怎样证明? 当三个连续奇数为3，5，7时，它们的和为3+5+7=15是3的整数倍，当三个数为7，8，9时，7+8+9=24，也对那么，我们能否这样试下去，能不能通过试具体数的方法，证明这个命题是真命题不能，如何证明呢? 设n为整数,三个连续奇数为2n+1,2n+3,2n+5,它们的积为(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+9=3,因为n是整数,所以2n+3为整数,3(2 n+3)是3的整数倍。 这就是推理的过程 要判断一个命题的真假，必须要有推理论证的过程，也叫证明只有证明，才能区分命题的真假，否则就会得出错误的结论证明的意义就在于此 再问：“两个连续整数的平方差是一个奇数 ，这个命题是真还是假?怎样证明，学生分组讨论，选做出结果的同学板演或讲解 证明：设n为整数，n+1，n为两个连续整数 (n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1， 因为2n+1为奇数，所以得证 2命题证明的一般步骤 例求证：同角的余角相等

命题定理与证明教案完整版

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《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 难点 命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 【一】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180 度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. D C B A

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等； （2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；

冀教版数学八下第二十四章《命题与证明》word复习教案

冀教版数学八下第二十 四章《命题与证明》 w o r d复习教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二十四章 证明与命题（一）复习 一、教学目标： 1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。 2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。 3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。 4、会根据一些基本事实证明简单命题。 5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。 6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。 二、本章知识结构框架图： 三、教学过程： （一）知识回顾 1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题分为真命题与假命题。 2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。 （二）说一说 定义 命题 命题的结构 命题的真假 命题的表述 真假命题的判断 证明(固定格 式) 反证法 举反例 公理 定理

1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？ （１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形； （２）有两条边对应相等的两个三角形全等； （３）作∠Ａ的平分线； （４）若ａ＝ｂ 则 a 2= b 2 （5） 同位角相等吗 2.说出一个已学过定理: 说出一个已学过公理: 3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假. （1）不相等的角不可能是对顶角. （2）垂直于同一条直线的两直线平行； （3）两个无理数的乘积一定是无理数. （三）练一练 1. 用反例证明下列命题是假命题： (1) 若x(５-x)=0，则x=0； (2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高； (3) 相等的角是内错角； （4）若x ≠2,则分式 有意义. （四）例题分析 42 x x

第七章平行线的证明全章教案

第七章平行线的证明 1．为什么要证明 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础． 学生活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助． 二、教学任务分析 学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时的教学目标是： 1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否． 2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识． 3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等． 三、教学过程分析 本节课的教学思路为：验证活动（1）——猜想并验证活动（2）——猜想并验证活动（3）——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习

第一环节：验证活动（1） 活动内容： 某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于 是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交 流． 参考答案：列表归纳为 活动目的： 对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性）， 从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备． 注意事项： 学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为 n 2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几 个现象轻易肯定某个数学结论的正确性． 第二环节：猜想并验证活动（2） 活动内容： 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围 起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球 形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： )(16.021221m c c ≈=-+π ππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 活动目的： 通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进 而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．

命题、定理、证明教学设计

课题 5.3.2命题、定理、证明授课人 教学目标知识技能 掌握命题、定理的概念，并能分清命 题的题设和结论，判定真命题和假命题； 能根据已知条件对简单问题进行证明.数学思考 通过讨论、探究、交流等形式，使学 生在辩论中获得知识体验. 问题解决 用类比的方法，经历自主学习、合作 探究，领悟命题的有关概念. 情感态度 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大 胆探究的品质，培养合作、交流的能力， 从活动中体会学习的快乐. (续表) 教学 重点 掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成. 教学 难点 分清命题的组成，并能把一个命题改写成“如果……那么……”的形式. 授课 类型 新授课课时教具 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 以下6个句子，有什么不同？你能对它们进行分类 吗？如果你能分类，分类的依据是什么？ (1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线 都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (4)你喜欢数学吗？(5)作线段AB＝CD；(6)清新的空 气；(7)不许讲话． 指出像这样判断一件事情的语句，叫做命题． 既复习了已学 知识，又让学生认识 了命题的多种表现 形式. 活动二：实践探究交流新知 【探究1】命题的概念 下列句子中，哪些是命题？ ①直角三角形中的两个锐角互余； ②正数都大于0； ③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补； ④太阳不是行星； ⑤对顶角相等吗？ ⑥作一个角等于已知角． 1.通过各类型 的语句探究命题的 概念.

分析：①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回 答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是 命题，只表示疑问，并未作出判断；⑥不是命题， 只是描述了一个作图的过程，设有做出判断． 解：①②③④是命题，⑤⑥不是命题． 师生共同总结判断命题的依据：对事件做出了肯定 或否定的判断的句子为命题，否则不是命题． 【探究2】命题的题设和结论 命题由题设和结论两部分组成，其中“题设”是已 知事项，即命题中的已知条件；“结论”是由已知 事项推出的事项，即结论是在已知条件的前提下可 得到的结果．命题的表述形式有标准形式：“如 果……那么……”，另外还有“若……则……”等， 一般地，“如果……”和“若……”是题设部分，“那 么……”和“则……”是结论部分．一些命题前面 的“附加部分”属题设．要准确找出一个命题的题 设和结论，特别是一些没有关联词语、题设和结论 不明显的命题． (续表) 活动二：实践探究交流新知 例2判断下列语句是不是命题，是命题的 指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是 真命题． (1)画射线AC； (2)同位角相等吗？ (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行； (4)任意两个直角都相等； (5)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (6)若|x|＝|y|，则x＝y. 解：(1)(2)不是命题； (3)题设是两条直线被第三条直线所截，同旁内 角互补，结论是这两条直线平行，是真命题； (4)题设是两个角是直角，结论是这两个角相等， 2.师生通过例 题共同探究命题的 题设和结论的确定 方法． 3．引导学生区分命 题与定理的关系，且 体会数学命题证明 的必要性.

命题、定理、证明1-人教版七年级数学下册优秀教案设计

5．3.2命题、定理、证明 1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点) 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点) 一、情境导入 2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ 二、合作探究 探究点一：命题的定义与结构 【类型一】命题的判断 下列语句中，不是命题的是() A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”． 【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式 把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)内错角相等，两直线平行； (2)等角的余角相等． 解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； (2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等． 方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺． 【类型三】命题的条件和结论

《命题 定理与证明》优秀教案

5.3.2《命题、定理、证明》第一课时教案教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定理的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论； 2、知道判断一个命题是假命题的方法；理解证明的必要性. 过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 教学重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 教学难点

命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 一、复习导入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题。 问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（） （2）请画出两条互相平行的直线；（） （3）过直线外一点作已知直线的垂线；（） （4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余．（）问题3 你能举出一些命题的例子吗？ 问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

湘教版八年级数学上册《命题与证明》教案

《命题与证明》教案 学习目标 1、我会区分命题的条件和结论. 2、培养我观察问题和分析问题的能力. 3、我通过探究交流，体验成功的乐趣. 学习重点 我对命题的概念有正确的理解,会找出命题的条件（题设）和结论. 学习难点 我对命题概念的理解. 自主学习 一、知识回顾 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________. 例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________. （2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义. （3）_________________________________________是“无理数”的定义. （4）_________________________________________是“多边形”的定义. （5）等腰三角形的定义是_________________________________________. 二、合作探究 1、小组内互相讨论并完成下列问题. 命题是_________________________________________ 反之，_________________________________________就不是命题. 你能举出一些命题吗？（至少写出两个） 2、回答下列问题. 两直线平行，同位角相等.也可以写成： 如果____________，那么____________. 题设（条件）____________，结论____________. 命题可看做由____________和____________两部分组成. ____________是已知事项，____________是由已知事项推出的事项. 3、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式： （1）三条边对应成比例的两个三角形相似； 条件是：____________结论是：____________

第27章 相似 全章教案

初三数学九（下）第二十七章：相似 第1课时图形的相似（1） 教学目标: 1、知识目标： 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标： 在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标： 在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 认识图形的相似． 教学难点: 理解相似图形概念． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形 同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念． 教师活动:什么是相似图形? 学生活动:共同交流,得到相似图形的概念． 学生归纳总结：(板书) 形状相同的图形叫做相似图形 在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念； 活动2 思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题： 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？ 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结巩固 活动3 (1)谈谈本节课你有哪些收获． (2)课外作业 1、下列说法正确的是（） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。 课后反思：

命题与证明全章教案

第4章命题与证明 目录 4.1定义与命题（1） .............................................................. 错误!未定义书签。 4.1 定义与命题（2） ............................................................. 错误!未定义书签。 4.2证明（1）........................................................................... 错误!未定义书签。 4.2证明（2）........................................................................... 错误!未定义书签。 4.2证明（3）........................................................................... 错误!未定义书签。 4.3反例与证明......................................................................... 错误!未定义书签。 4.1定义与命题（1） 【教学目标】 1．了解定义的含义． 2．了解命题的含义． 3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式． 【教学重点、难点】 ?重点：命题的概念． ?难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点． 【教学过程】 一、创设情景，导入新课（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导： 神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，……神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行 多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、 近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米 的圆轨道． 要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义? （2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）． 什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）． 二、合作交流，探求新知 1．定义概念的教学

《命题、定理、证明》精品教案

《命题、定理、证明》精品教案 教学目标： 1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论； 2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程． 重点： 命题的概念和区分命题的题设与结论. 难点： 表述推理过程． 教学流程： 一、情境引入 问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1.对顶角相等； 2.画一个角等于已知角； 3.两直线平行，同位角相等； 4.a、b两条直线平行吗？ 5.温柔的小莉； 6.玫瑰花是动物； 7.若a2＝4，求a的值； 8.若a2＝b2，则a＝b. 答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有， 概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 练习1： 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；() （2）请画出两条互相平行的直线；() （3）过直线外一点作已知直线的垂线；() （4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余.() 答案：是，不是，不是，是 追问：你能举出一些命题的例子吗？ 二、探究1 观察下面命题： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余； 问题1：命题是由几部分组成的？ 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项． 数学命题表达： “如果……那么……”的形式 问题2：说一说下面命题的题设和结论？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余； 练习2： 请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式： （1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）对顶角相等． 答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； （2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等． 三、探究2 情境回顾： 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1.对顶角相等；（有） 3.两直线平行，同位角相等；（有） 6.玫瑰花是动物；（有） 8.若a2＝b2，则a＝b.（有） 概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ 1.对顶角相等； 3.两直线平行，同位角相等； 6.玫瑰花是动物； 8.若a2＝b2，则a＝b.

命题+定理与证明教案.doc

《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论； 知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法 的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法 的良好意识 . 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 难点 命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 【一】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180 度”，“等腰三角形两底角相等”等. 根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等.

二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5 是正确的，句子3、4 是错误的 . 像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真 命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的. 题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......................................... ，那么 ........................ ”的形式 . 用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论. 例如，在命题 1 中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果............................... ，那么.................................... ”的形式，就可以分清它的题设和结论了. 例如，命题 5 可写成“如果两个角是直角，那么这 两个角相等 . ” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果....... ，那么....... ”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这 个三角形是等边三角形”. 这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们 的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等； （2）如果a＞b，b＞c，那么a=c； （3）菱形的四条边都相等； （4）全等三角形的面积相等 . 学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案. （ 1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题. （2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题 . （3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等 . 这是真命题 . （ 4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题（三）假命题的证明 教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证； . 而要判断一个

(完整版)命题、定理、证明教案设计

13.1.1命题、定理、证明（1） （一）教学目标 1、了解命题的概念。 2、能区分命题的题设和结论。 3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 （二）教学重难点 重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。 难点：区分命题的题设和结论。 （三）学情分析： 七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。 （四）课前预习 预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。 （五）教学过程 一、情境引入 教师与学生们打招呼，说出以下四句话：（1）七（3）的同学们你们好吗？ （2）大家今天都能认真听课吗？（3）七（3）班的所有学生都是好学生。 （4）有时间我请大家吃饭。 问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？ （1）七（3）的同学们你们好吗？（） （2）大家今天都能认真听课吗？（） （3）七（3）班的所有学生都是好学生。（） （4）有时间我请大家吃饭。（） 问题2 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行（） （2）画一个角等于已知角（） （3）对顶角相等；（） （4）若a2＝b2，则a＝b。（） （5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（） （6）若a2＝4，求a的值；（） 二、新知探究，合作交流 教师点评：象上题中的（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。问题3 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（） （2）请画出两条互相平行的直线；（）