上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题(学生版)
上海实验学校高一期中数学试卷
一. 填空题
1. 不等式13x ≤的解集是_________
2. 已知正数,x y 满足1x y +=,则
14x y +的最小值是___________. 3. 已知关于x 的不等式210kx kx -+≤解集为空集，则实数k 的取值范围是________ 4. 32a b -=________（其中0a >，0b >） 5. 不等式41x x 的解集是________
6. 已知关于x 的方程221(1)104x k x k -++
+=有两个实数根1x 、2x ，若2212126x x x x +=-15，则k 的值为________
7. 若不等式|4||3|x x a +--≤对一切实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________ 8. 已知关于x 的不等式2(5)()0mx x m --<的解集为A ，若2A ∈且3A ?，则实数m 的取值范围为________
9. 已知集合2{(,)|1}A x y y x ax ==-+-，{(,)|3,03}B x y x y x =+=≤≤，若A
B 中有且仅有一个元素，则实数a 的取值范围________
10. 已知正数a ，b 满足2(2)4a b a b +=，则+a b
的最小值为__________. 二. 选择题
11. 下列条件中，使“020x x >??
-
B. 02x <<
C. 03x <<
D. 11x -<< 12. 若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. a b b c +>-
B. ac bc ≥
C. 20c a b >-
D. 2()0a b c -≥ 13. 设全集U =R ，{|4A x x =<-或3}x ≥，{|16}B x x =-<<，则集合{|13}x x -<<是（ ）
A. ()()U U C A C B
B. ()U C A B
C. ()U C A B ?
D. A B
14. 定义：区间[,]a b ，(,]a b ，(,)a b ，[,)a b 的长度均为b a -，若不等式12(0)12
m m x x +≥≠--的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为l ，则（ ）
A. 当0m >
时，l = B. 当0m >时，3l m
= C. 当0m <
时，l m =- D. 当0m <时，3l m =-
三. 解答题
15. （1）已知35a b m ==，且112a b
+=，求实数m 的值； （2）已知lg 2a =，lg3b =，试用a 、b 表示2log 3，12log 25.
16. ⑴当1x >时，求证：2211x x x x +
>+； ⑵已知R x ∈，221,4,2a x x b x c x x =-+=-=-．试证明,,a b c 至少有一个不小于1．
17. 已知函数f （x ）＝ax 2﹣（4a +1）x +4（a ∈R ）.
（1）若关于x 的不等式f （x ）≥b 的解集为{x |1≤x ≤2}，求实数a ，b 的值；
（2）解关于x 的不等式f （x ）＞0.
18. 设关于x 的不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->和2()()0x a x a --<的解集分别为A 和B . （1）求集合A ；
（2）是否存在实数a ，使得A B =R ？如果存在，求出a
的值，如果不存在，请说明理由；
（3）若A B ?≠?，求实数a 的取值范围. 四. 附加题
19. 对a ?∈R ，11a a ++-的最小值为M .
（1）若三个正数x 、y 、z 满足x y z M ++=，证明：222
2x y z y z x
++≥； （2）若三个实数x 、y 、z 满足x y z M ++=，且222
1(2)(1)()3
x y z m -+-++≥恒成立，求m 的取值范围.
20. 已知集合{}12,,,n A a a a =中的元素都是正整数，且12n a a a <
的,x y A ∈，且x y ≠，都有25xy x y -≥
. （1）判断集合{}1,2,3,4是
否具有性质M ； （2）求证：111125
n n a a --≥； （3）求集合A 中元素个数的最大值，并说明理由.