青岛市高三统一质量检测
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 注意事项:
1.答卷前,考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设i 为虚数单位,复数21i
i
+等于 A .i +-1
B .i --1
C .i -1
D .i +1
2.设全集R
I =,集合2{|log ,2},{|A y y x x B x y ==>==,则 A .A B ? B .A
B A =
C .A
B =? D . ()I A B ≠?e
3.在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后,所 剩数据的平均数和方差分别为
A .5和1.6
B .85和1.6
C .85和0.4
D .5和0.4 4.“*12N ,2n n n n a a a ++?∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的 A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
5.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则 正视图中的x 的值是
第5题图
正视图 侧视图
x
A .2
B .
92 C .3
2 D .
3 6.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=,双曲线的
一个焦点在直线l 上,则双曲线方程为
A .
221205x y -= B .221520x y -= C .2233125100x y -= D .22
33110025
x y -= 7.设,m n 是不同的直线,,αβ是不同的平面,下列命题中正确的是
A .若//,,m n m n αβ⊥⊥,则αβ⊥
B .若//,,m n m n αβ⊥⊥,则//αβ
C .若//,,//m n m n αβ⊥,则αβ⊥
D .若//,,//m n m n αβ⊥,则//αβ 8.函数4cos x
y x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是
A B C D 9.对于函数sin(2)6
y x π
=-
,下列说法正确的是
A .函数图象关于点(,0)3
π
对称
B .函数图象关于直线56
x π
=对称 C .将它的图象向左平移
6
π
个单位,得到sin 2y x =的图象
D .将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的12倍,得到sin()6
y x π
=-的图象
10.已知点G 是ABC ?的外心,,,GA GB GC 是三个单位向量,且20GA AB AC ++=,如图所示,ABC ?的顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴和y
则
OA 的最大值为
A B
C .2
D .3
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.已知函数()tan sin 2015f x x x =++,若()2f m =,则()f m -= ;
12.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 ;
13.设22
1
(32)a x x dx =?-,则二项式2
61
()ax x
-展开
式中的第6项的系数为 ;
14.若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤??
+≥??-≤?
下当且仅当在点(1,1)处取得最小值,则实
数k 的取值范围是 ;
15.若X 是一个集合,τ是一个以X 的某些子集为元素的集合,且满足:①X 属于τ,空集?属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ. 则称τ是集合X 上的一个拓扑.已知集合{,,}X a b c =,对于下面给出的四个集合τ: ① {,{},{},{,,}}a c a b c τ=?; ② {,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=?; ③ {,{},{,},{,}}a a b a c τ=?; ④ {,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=?.
其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)
设ABC ?的内角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,,已知
sin()sin sin a b a c
A B A B
+-=
+-,3b =.
(Ⅰ)求角 B ;
(Ⅱ)若sin A =ABC ?的面积.
17.(本小题满分12分)
某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示:
院的概率;
(Ⅱ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,侧棱1AA ⊥底面 ABCD ,底面ABCD 是直角梯形,//AD BC ,90BAD ∠=?, 13AD AA ==, 1BC =,1E 为11 A B 中点.
(Ⅰ)证明:1//B D 平面11AD E ;
(Ⅱ)若AC BD ⊥,求平面1ACD 和平面11CDD C 所成角(锐角)的余弦值.
19.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 是等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,且1019a =,10100S =;数列{}n b 对任意N n *∈,总有123
12n n n b b b b b a -???=+成立.
(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (Ⅱ)记2
4(1)(21)n n
n n b c n ?=-+,求数列{}n c 的前n 项和n T .
A 1A
B
1B
C
1C
D
1D
1E
20.(本小题满分13分)
已知椭圆2
2:12x C y +=与直线:l y kx m =+相交于E 、F 两不同点,且直线l 与圆
222
:3
O x y +=相切于点W (O 为坐标原点).
(Ⅰ)证明:OE OF ⊥;
(Ⅱ)设EW FW
λ=,求实数λ的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数2
1()12
f x x kx =
++,()(1)ln(1)g x x x =++,()()()h x f x g x '=+. (Ⅰ)若函数()g x 的图象在原点处的切线l 与函数()f x 的图象相切,求实数k 的值; (Ⅱ)若()h x 在[0,2]上单调递减,求实数k 的取值范围;
(Ⅲ)若对于1]t ?∈,总存在12,(1,4)x x ∈-,且12x x ≠满()()i f x g t =(1,2)i =,其中e 为自然对数的底数,求实数k 的取值范围.
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数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分. D A B C D A C A B C
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 4028 12. 132 13.
24- 14.(4,2)- 15.②④
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
解:(Ⅰ) sin()sin sin a b a c A B A B +-=+- ∴a b a c
c a b
+-=
- …………………………2分 2
2
2
a b ac c ∴-=-
2221
cos 222a c b ac B ac ac +-∴=
== ………………………………5分
(0,)B π∈,3
B π
∴=
………………………………………………………6分
(Ⅱ)由3b =
,sin 3
A =,sin sin a b A
B =,得2a = ……………………………7分 由a b <得A B <
,从而cos 3
A = …………………………………………9分
故sin sin()sin cos cos sin 6
C A B A B A B =+=+= …………………10分
所以ABC ?
的面积为1sin 22
S ab C ==. ……………………………12分
17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)从20名学生随机选出3名的方法数为320C ,选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为111111111111464466446646C C C C C C C C C C C C ??+??+??+?? ……………………4分 所以111111111111
4644664466463
208
19
C C C C C C C C C C C C P C ??+??+??+??== …………………6分 (Ⅱ)ξ可能的取值为0,1,2,3
321
1616433202057162881548
(0),(1),32019573201919
C C C P P C C ξξ????========????
1231644332020166841
(2),(3)320199532019285
C C C P P C C ξξ?========
????…………10分 所以ξ的分布列为
所以2888157()012357199528595
E ξ=
?+?+?+?=……………………………………12分 18.(本小题满分12分)
证明:(Ⅰ)连结1A D 交1AD 于G , 因为1111ABCD A B C D -为四棱柱, 所以四边形11ADD A 为平行四边形, 所以G 为1A D 的中点,
又1E 为11 A B 中点,所以1E G 为11A B D ?的中位线, 从而11//B D E G ……………………………………4分 又因为1B D ?平面11AD E ,1E G ?平面11AD E ,
所以1//B D 平面11AD E . …………………………5分
(Ⅱ)因为1AA ⊥底面ABCD ,AB ?面ABCD ,AD ?面ABCD ,
所以11,,AA A B A A AD ⊥⊥又0
90BAD ∠=,所以1,,AB AD AA 两两垂直. ……………6分
如图,以A 为坐标原点,1,,AB AD AA 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系. 设AB t =,则()0,0,0
A ,(),0,0
B t ,(),1,0
C t ,()0,3,0
D ,()1,1,3C t ,()10,3,3D .
从而(,1,0)AC t =,(,)3,0BD t -=.
因为AC BD ⊥,所以2
300AC
BD t ?=-+=+,解得t =. ……………………8分
所以1(0,3,3)AD =,(3,1,0)AC =.
设
1111,,()n x y z =是平面1ACD 的一个法向量,则1110,0.AC n AD n ??=???=??即11110330y y z +=+=?
?
令11x =,则1(13,),3n =-. …………………………………………………………9分
又1(0,0,3)CC =,(CD =-.
设222
2,,()n x y z =是平面11CDD C 的一个法向量,则1220,https://www.sodocs.net/doc/239566221.html, n CD n ??=??
?=??即222020z y =?
??+=?
?
令21
x =
,则2
(1,)n =.
………………………………………………………10分
∴12
1212
|11(0|1cos ,7n n n n n n ?+?<>=
==? ∴平面1ACD 和平面11CDD C 所成角(锐角)的余弦值1
7
. ……………………………12分
19.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,
则101919,a a d =+=101109
101002
S a d ?=+?= 解得11,2a d ==,所以21n a n =- ………………………………………………………3分
所以123
121n n b b b b b n -???=+ …… ①
当11,3n b ==时
2,n ≥当时123121n b b b b n -??=-……②
①②两式相除得21
(2)21
n n b n n +=
≥-
因为当11,3n b ==时适合上式,所以21
(N )21
n n b n n *+=∈-………………………………6分 (Ⅱ)由已知2
4(1)(21)
n
n
n n b c n ?=-+, 得411
(1)
(1)()(21)(21)2121
n
n n n c n n n n =-=-+-+-+
则123n n T c c c c =++++
1111111(1)()()(1)()335572121
n n n =-+++-+++-+-+ ………………………7分
当n 为偶数时,
1111111
(1)()()(1)()335572121n n T n n =-+++-+++-+-+
1111111
(1)()()()335572121n n =--+++--+++-+
1212121
n
n n =-+=-++ ………………………………………………………………9分
当n 为奇数时,
1111111
(1)()()(1)()335572121n n T n n =-+++-+++-+-+
1111111
(1)()()()335572121n n =--+++--++---+
122
12121
n n n +=--=-++ ……………………………………………………………11分
综上:2,21
22,21
n n n n T n n n ?-??+=?+?-?+?为偶数为奇数… ………………………………………………………
12分
20.
(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)因为直线l 与圆O 相切 所以圆2
2
23x y +=
的圆心到直线l 的距离d ==,从而22
2(1)3m k =+…2分 由2
212x y y kx m ?+=???=+?
可得:222(12)4220k x kmx m +++-= 设11(,)E x y ,22(,)F x y
则122412km x x k +=-+,2122
22
12m x x k
-=+ …………………………………………………4分 所以12121212()()OE OF x x y y x x kx m kx m ?=+=+++
222
2
2
2
2
121222
2222
22
224(1)()(1)12123222(1)2201212m k m k x x km x x m k m k k
m k k k k k
--=++++=+++++--+--===++
所以OE OF
⊥………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)直线l与圆O相切于W,
22
22
12
12
1,1, 22
x x
y y
+=+=
∴
EW
FW
λ====………………………………8分
由(Ⅰ)知
1212
x x y y
+=,
∴
1212
x x y y
=-,即2222
1212
x x y y
=
从而
22
2212
12
(1)(1)
22
x x
x x=--,即
2
21
22
1
42
23
x
x
x
-
=
+
∴
2
1
23
4
x
λ
+
==……………………………………………………………12分
因为
1
x
1
[,2]
2
λ∈………………………………………………13分21.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)原函数定义域为(1,)
-+∞,()ln(1)1
g x x
'=++,则
(0)0
g=,(0)1
g'=,:l y x
∴=………………………………………………………2分由
2
2
1
1
2(1)20
2
y x kx
x k x
y x
?
=++
?
?+-+=
?
?=
?
l与函数()
f x
的图象相切,
2
4(1)801
k k
∴?=--=?=4分(Ⅱ)由题2
1
()1ln(1)1
2
h x x kx x
=+++++,
1
()
1
h x x k
x
'=++
+
令
1
()
1
x x k
x
?=++
+
,
因为
22
1(2)
()10
(1)(1)
x x
x
x x
?
+
'=-=>
++
对[0,2]
x∈恒成立,
所以
1
()
1
x x k
x
?=++
+
,即()
h x'在[0,2]上为增函数………………………………6分
max
7
()(2)
3
h x h k
''
∴==+
()
h x在[0,2]上单调递减
()0
h x
'
∴≤对[0,2]
x∈恒成立,即
max
7
()0
3
h x k
'=+≤
7
3
k
∴≤-…………………………………………………………………………………8分
(Ⅲ)当1]
x∈时,()ln(1)10
g x x
'=++>
()(1)ln(1)
g x x x
∴=++
在区间1]上为增函数,
∴1]x ∈
时,
0()g x ≤≤ …………………………………………………………………………10分
21
()12
f x x kx =++的对称轴为:x k =-,∴为满足题意,必须14k -<-<……11分
此时2
min 1()()12
f x f k k =-=-,()f x 的值恒小于(1)f -和(4)f 中最大的一个
对于1]t ?∈,总存在12,(1,4)x x ∈-,且12x x ≠满足()()i f x g t =(1,2)i =
,min ((),min{(1),(4)})f x f f ∴?-
2min 41
141()0102(4)493(1)2k k f x k f k f k -<-<-???<-???∴??<+??
-?-?? …………………………………………………13分
9
4
k <<……………………………………………………………………14分
2020考研数学二真题完整版 一、选择题:1~8小题,第小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→,无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时, ()(0)n f = A.!2n n --
B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导,且()()0f x f x '>>,则( ) A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆,12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为( ).
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;
江苏省南京市2021届高三上学期期初考试 数学试题 2020.9 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.已知集合A ={} 220x x x --<,B ={} 13x x <<,则A B = A .{}13x x -<< B .{}11x x -<< C .{}12x x << D .{}23x x << 2.已知(3﹣4i)z =1+i ,其中i 为虚数单位,则在复平面内z 对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知向量a ,b 满足a =1,b =2,且3a b +=,则a 与b 的夹角为 A . 6π B .3 π C .56π D .23π 4.在平面直角坐标系xOy 中,若点P(0)到双曲线C :22 219 x y a - =的一条渐近线的距离为6,则双曲线C 的离心率为 A .2 B .4 C D 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若2bcosC ≤2a ﹣c ,则角B 的取值范围是 A .(0, 3π] B .(0,23π] C .[3 π ,π) D .[23π,π) 6.设4log 9a =, 1.2 2 b -=,1 38()27 c -=,则 A .a >b >c B .b >a >c C .a >c >b D .c >a >b 7.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆A :22(1)1x y -+=,点B(3,0),过动点P 引圆A 的切 线,切点为T .若PT PB ,则动点P 的轨迹方程为 A .2214180x y x +-+= B .2214180x y x +++= C .2210180x y x +-+= D .2210180x y x +++= 8.已知奇函数()f x 的定义域为R ,且(1)(1)f x f x +=-.若当x ∈(0,1]时,()f x = 2log (23)x +,则93 ( )2 f 的值是 A .﹣3 B .﹣2 C .2 D .3 二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9.5G 时代已经到来,5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速 发展,进而对GDP 增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造出更多的经济增加值.如图,某单位结合近年数据,对今后几年的5G 经济产岀做出预测
2016考研数学(一)真题完整版 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛,则( ) ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 (2)已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -?=? ≥??,则()f x 的一个原函数是( ) ()()()()()()()()()()()()()()()()2 2 221,1 1,1 ln 1,1 ln 11,1 1,11,1 ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ??-<-?==? ? -≥+-≥??????-<-?==?? ++≥-+≥???? (3)若( ) ( )2 2 2 211y x y x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两 个解,则()q x =( ) ()()()() () ()222 2 313111x x A x x B x x C D x x +-+- ++ (4)已知函数(),0111 ,,1,2,1 x x f x x n n n n ≤?? =?<≤=?+?,则( ) (A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点 (C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 (5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( ) (A )T A 与T B 相似 (B )1 A -与1 B -相似 ( C )T A A +与T B B +相似 (D )1 A A -+与1 B B -+相似 (6)设二次型()2 2 2 123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在 空间直角坐标下表示的二次曲面为( ) (A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (C )柱面
绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设复数z 满足1+z 1-z =i ,则|z |= A .1 B . 2 C . 3 D .2 2.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°= A .-32 B .32 C .-12 D .1 2 3.设命题P :?n ∈N ,n 2>2n ,则¬P 为 A .?n ∈N , n 2>2n B .?n ∈N , n 2≤2n C .?n ∈N , n 2≤2n D .?n ∈N , n 2=2n 4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各 次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A .0.648 B .0.432 C .0.36 D .0.312 5.已知M (x 0,y 0)是双曲线C :x 22 -y 2=1 上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦点,若 MF 1→· MF 2 → <0 ,则y 0的取值范围是 A .????-33,33 B .????-36,36 C .????- 223,223 D .????-233 ,233 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺, 高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A .14斛 B .22斛 C .36斛 D .66斛 7.设D 为△ABC 所在平面内一点BC →=3CD → ,则 A .AD →=-13A B →+43A C → B .A D → =13AB →-43AC → C .AD →=43AB →+13AC → D .AD → =43AB →-13 AC →
江苏省镇江市镇江一中2020届高三期初考试 数学试卷 2019.9 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.) 1.已知集合A ={}2x x <,B ={﹣2,0,1,2},则A B = . 2.已知i 是虚数单位,则复数212i (2i)2i ++-对应的点在第 象限. 3.一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量(单位:t/hm 2)分别为:9.4,9.2,10.0,10.6,10.8,则这组样本数据的方差为 . 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为 . 5.在区间[﹣1,1]上随机地取一个数k ,则事件“直线y =kx 与圆(x ﹣5)2 +y 2=9相交”发生的概率为 . 6.已知函数ln 20()0 x x f x x a x ->?=?+≤?,,,若(())f f e =2a ,则实数a = . 第4题 7.若实数x ,y ∈R ,则命题p :69x y xy +>?? >?是命题q :33x y >??>?的 条件.(填“充分不 8.已知函数1(12)31()21 x a x a x f x x --+=?≥?,,的值域为R ,则实数a 的取值范围是 . 9.若a =21.4,b =80.2,c =2log 41 ()2-,则a ,b ,c 的大小关系是 (用“>”连接). 10.已知函数()f x 是定义在[2﹣a ,3]上的偶函数,在[0,3]上单调递减,且2()5 a f m -->2(22)f m m -+-,则实数m 的取值范围是 . 11.已知P 是曲线211ln 42y x x = -上的动点,Q 是直线324y x =-上的动点,则PQ 的最小值为 . 12.若正实数m ,n ,满足226m n m n +++=,则mn 的取值范围为 . 13.若关于x 的方程222(1)1+40x x x ax ---=恰有4个不同的正根,则实数a 的取值范围是 . 14.设()f x '和()g x '分别是()f x 和()g x 的导函数,若()f x '· ()g x '<0在区间I 上恒成立,则称()f x 和()g x 在区间I 上单调性相反.若函数31()2(0)3 f x x ax a = ->与()g x =
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 (word 版) 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) )若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. (2)设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >,则( ) 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件,此时01 10()()f x dx f x dx -=??,排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件,则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-?,选B. (3)设数列{}n x 收敛,则( ) ()A 当limsin 0n n x →∞=时,lim 0n n x →∞= ()B 当lim(0n n x →∞+=时,lim 0n n x →∞ = ()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时,lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时,lim 0n n x →∞ =
【答案】D 【解析】特值法:(A )取n x π=,有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==,A 错; 取1n x =-,排除B,C.所以选D. (4)微分方程的特解可设为 (A )22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ (B )22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ (C )22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ (D )22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为:2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为:***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. (5)设(,)f x y 具有一阶偏导数,且对任意的(,)x y ,都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??,则 (A )(0,0)(1,1)f f > (B )(0,0)(1,1)f f < (C )(0,1)(1,0)f f > (D )(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>??是关于x 的单调递增函数,是关于y 的单调递减函数, 所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<,故答案选D. (6)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m )处,图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位:/m s ),虚线表示乙的速度曲线2()v v t =,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为0t (单位:s ),则( ) (A )010t = (B )01520t << (C )025t = (D )025t >
2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ,,,245B ,,,则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i (i 是虚数单位),则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ,,2a r 1,,若98ma nb mn R r r ,,则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2,1 tan 7,则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ,且11n a a n n (*N n ),则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中,P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立,则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ,1,2|4|10,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ,则1201)(k k k a a 的值 为。
2019~2020学年第二学期高三期初考试 数学Ⅰ 正棱锥的侧面积公式:S 正棱锥侧=1 2ch ′,其中c 是正棱锥底面的周长,h ′为斜高. 锥体的体积公式:V 锥体=1 3 Sh ,其中S 是底面面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应 位置上. 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}1,0,1A =-,则U A e= ▲ . 【答案】{}2,3 2. 复数3i i +(i 是虚数单位)的虚部为 ▲ . 【答案】-3 3. 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人,为 了解不同年级学生的视力情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本,则高三年级应抽取的学生人数为 ▲ . 【答案】9 4. 右图是一个算法的伪代码,其输出的结果为 ▲ .【答案】25 5. 函数() 22log 43y x x =+-的定义域为 ▲ . 【答案】()1,4- 6. 劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中,准备从3名男生和2名女生中任选2
名学生去擦教室玻璃,则恰好选中2名男生的概率为 ▲ . 【答案】310 7. 已知抛物线y 2 =8x 的焦点恰好是双曲线()22102 y x a a -=>的右焦点,则该双曲线的离心率为 ▲ . 【答案】 2 8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若366,8S S ==-,则9S = ▲ . 【答案】-42 9. 已知α 是第二象限角,且sin α=,()tan 2αβ+=-,则tan β= ▲ . 【答案】34 - 10.在平面直角坐标系xOy 中,已知A ,B 两点在圆x 2+y 2=1上, 若直线0x y +=上 存在点C ,使△ABC 是边长为1的等边三角形,则点C 的横坐标是 ▲ . 【答案 11.设m 为实数,若函数f (x )=x 2-mx -2在区间()2-∞, 上是减函数,对任意的x 1,x 2∈112m ??+???? ,,总有12()()4f x f x -≤,则m 的取值范围为 ▲ . 【答案】[]46, 12.如图所示,在△ABC 中,AB =AC =2,AD DC =u u u r u u u r ,2DE EB =u u u r u u u r ,AE 的延长线交BC 边 于点F ,若45 AF BC ?=-u u u r u u u r ,则AE AC ?=u u u r u u u r ▲ . 【答案】229 (第12题) A D
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) )若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. (2)设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >,则( ) ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>????? 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件,此时01 1 ()()f x dx f x dx -=??,排除C,D. 取2 ()21f x x =-满足条件,则()1 1 2 1 1 2 ()2103 f x dx x dx --=-=- ? ,选B. (3)设数列{}n x 收敛,则( ) ()A 当limsin 0n n x →∞ =时,lim 0n n x →∞= ()B 当lim(0n n x →∞ + =时,lim 0n n x →∞= ()C 当2lim()0n n n x x →∞ +=时,lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞ +=时,lim 0n n x →∞ = 【答案】D 【解析】特值法:(A )取n x π=,有limsin 0,lim n n n n x x π→∞ →∞ ==,A 错; 取1n x =-,排除B,C.所以选D. (4)微分方程的特解可设为
高三下学期数学期初模拟考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题;共15分) 1. (1分)用符号“∈”或“?”填空: (1)若集合P由小于的实数构成,则2 ________P; (2)若集合Q由可表示为n2+1()的实数构成,则5________ Q. 2. (1分) (2017高二下·定州开学考) 复数 =________.(i是虚数单位) 3. (1分)从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生,星期日安排一名女生的概率是________. 4. (1分) (2017高一下·河北期末) 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的(产品净重,单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,下列命题中:①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60;②样本的众数是101;③样本的中位数是;④样本的平均数是101.3. 正确命题的代号是________(写出所有正确命题的代号). 5. (2分) (2016高二下·金堂开学考) 根据如图所示的算法语句,当输入的x为50时,输出的y的值为________.
6. (1分) (2017高二上·高邮期中) 已知p:0<m<1,q:椭圆 +y2=1的焦点在y轴上,则p是q的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空) 7. (1分)给出下列说法: ①圆柱的母线与它的轴可以不平行; ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线,都可以构成直角三角形; ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是________(填序号). 8. (1分)若f(x)= 是R上的单调减函数,则实数a的取值范围为________. 9. (1分) (2017高一下·盐城期末) 已知向量是与向量 =(﹣3,4)同向的单位向量,则向量的坐标是________. 10. (1分) (2018高一下·北京期中) 定义:称为n个正数p1 , p2 ,…,pn的“均倒数”,若数列{an}的前n项的“均倒数”为,则数列{an}的通项公式为an=________. 11. (1分) (2017·芜湖模拟) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosC=(3a﹣c)cosB.D 为AC边的中点,且BD=1,则△ABD面积的最大值为________. 12. (1分) (2017高三上·泰州开学考) 已知函数f(x)= 若f(2﹣a2)>f(a),则实数a 的取值范围为________.
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ,则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y )为可微函数,且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>?(x,y )(x,y ) 则使不等式1122(,)(,)f x y f x y >成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成,则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ,2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ,2C ,3C ,4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α,2α,3α (B) 1α,2α,4α (C) 2α,3α,4α (D) 1α,3α,4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=,()1223+,,Q αααα=,则
2018高考数学全国二卷文科-word版
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.()23i i +=( ) A .32i - B .32i + C .32i -- D .32i -+ 2.已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =则A B = ( ) A .{}3 B .{}5 C .{}3,5 D .{}1,2,3,4,5,7 3.函数 ()2 x x e e f x x --= 的图象大致为( )
4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b ( ) A .4 B .3 C .2 D .0 5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( ) A .0.6 B .0.5 C .0.4 D .0.3 6.双曲线 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3,则其渐近线方 程为( ) A .2y x = B .3y x = C .2y x = D .3y = 7.在ABC △中,5 cos 2C = 1BC =,5AC =,则AB =( ) A .42B 30 C 29 D .258.为计算111 11 1234 99100 S =-+-+ + -,设计了 右侧的程序框图,则在空白框中应填入( ) A .1i i =+ 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+ 11 T T i =+ +结束 是 否
1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处
R 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 1、选择题,本题共 12 小题,每小题 5 份,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1- i 1. 设 z = 1 1+ i + 2i ,则 z = A.0 B. C.1 D. 2 2. 已知集合 A = { x | x 2 - x - 2 > 0 ,则C A = A. {x | -1 < x < 2} C. {x | x < -1} {x | x > 2} B. {x | -1 ≤ x ≤ 2} D. {x | x ≤ -1} {x | x ≥ 2} 3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一杯,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例, 得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和,若3S 3 = S 2 + S 4 , a 1 = 2 ,则 a 5 = A.-12 B.-10 C.10 D.12 5. 设函数 f (x )= x 3 + (a -1)x 2 + ax ,若 f (x )为奇函数,则曲线 y = f (x )在点(0,0)处的切 2
17 5 ( )= 线方程为 A. y = -2x B. y = -x C. y = 2x D. y = x 6. 在?ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,则 EB = A. 3 AB - 1 AC B. 1 AB - 3 AC 4 4 4 4 C. 3 AB + 1 AC D. 1 AB + 3 AC 4 4 4 4 A 7. 某圆柱的高为 2,地面周长为 16,其三视图如右图,圆柱表面 B 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左 视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为 A. 2 B. 2 C.3 D.2 8. 设抛物线C : y 2 则 FM ? FN = = 4x 的焦点为 F ,过点(- 2,0)且斜率为 2 的直线与C 交于 M , N 两点, 3 A.5 B.6 C.7 D.8 ? e x , x ≤ 0 ( )= ( )+ + ( ) 9. 已知函数 f x ? , g x f x x a ,若 g x 存在 2 个零点,则 a 的取值范 ?ln x , x > 0 围是 A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ,直角边 AB , AC , ?ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自的概率分别记为 p 1, p 2 , p 3 ,则
高三数学期初学前调查 2013-9-1 一:填空题 1.命题p :对任意实数x 都有2 x +ax +1>0恒成立,则?p 是 ▲ 。 2 t 是时间,s 是位移) ,则物体在时刻3t = 时的速度为 ▲ . 3.已知集合),(},2log |{2a B x x A -∞=≤=,若B A ?,则实数a 的取值范围是 ▲ 。 4的虚部是 ▲ . 5.“1a >”是“函数x a x f )()(2=在定义域内是增函数”的 ▲ 条件。 6.已知函数y =x 3-3x +c 的图象与x 轴恰有两个公共点,则c 的值为__ ▲ ___. 7.函数)53(log )(2 1-= x x f 的定义域是 ▲ 。 8.若方程0422 =+-mx x 的两根满足一根大于1,一根小于1,则实数m 的取值范围是 ▲ 。 9.设函数|log |)(2x x f =,则)(x f 在区间)12,(+m m (m >0)上不是单调函数的充要条件是 ▲ 。 10.已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称,当0>x 时,x x x f 2)(2 -=,则当 0
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是() (A ) 2 dx x +∞ ? (B )2 ln x dx x +∞ ? (C)2 1 ln dx x x +∞ ? (D)2 x x dx e +∞ ? (2)函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内() (A )连续 (B )有可去间断点 (C )有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 (3)设函数1cos ,0 ()0,0x x f x x x α β?>?=??≤? (0,0)αβ>>,若()f x '在0x =处连续,则() (A )1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞连续,其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示,则曲线()y f x =的拐点个数为() (A )0 (B)1 (C)2 (D)3 (5).设函数(u v)f ,满足22 (,)y f x y x y x +=-,则 11 u v f u ==??与11 u v f v ==??依次是() (A ) 12,0 (B)0,12(C )-12,0 (D)0 ,-12 (6). 设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,3y x y x ==围成的平面区域,函数 (,)f x y 在D 上连续,则(,)D f x y dxdy ??=()
第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 题型1-1 集合的基本概念 题型1-2 集合间的基本关系 题型1-3 集合的运算 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 题型1-4 四种命题及关系 题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型1-7 判断命题的真假 题型1-8 含有一个量词的命题的否定 题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围 第二章函数 第一节映射与函数 题型2-1 映射与函数的概念 题型2-2 同一函数的判断 题型2-3 函数解析式的求法 第二节函数的定义域与值域(最值)题型2-4 函数定义域的求解 题型2-5 函数定义域的应用 题型2-6 函数值域的求解 第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性 题型2-7 函数奇偶性的判断 题型2-8 函数单调性(区间)的判断 题型2-9 函数周期性的判断 题型2-10 函数性质的综合应用 第四节二次函数 题型2-11 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型2-12 二次方程的实根分布及条件 题型2-13 二次函数“动轴定区间”“定轴动区间”问题 第五节指数与指数函数 题型2-14 指数运算及指数方程、指数不等式 题型2-15 指数函数的图象及性质 题型2-16 指数函数中恒成立问题 第六节对数与对数函数 题型2-17 对数运算及对数方程、对数不等式 题型2-18 对数函数的图象与性质 题型2-19 对数函数中恒成立问题 第七节幂函数 题型2-20 求幂函数的定义域 题型2-21 幂函数性质的综合应用 第八节函数的图象 题型2-22 判断函数的图象 题型2-23 函数图象的应用 第九节函数与方程 题型2-24 求函数的零点或零点所 在区间 题型2-25 利用函数的零点确定参 数的取值范围 题型2-26 方程根的个数与函数零 点的存在性问题 第十节函数综合 题型2-27 函数与数列的综合 题型2-28 函数与不等式的综合 题型2-29 函数中的信息题 第三章导数与定积分 第一节导数的概念与运算 题型3-1 导数的定义 题型3-2 求函数的导数 第二节导数的应用 题型3-3 利用原函数与导函数的关 系判断图像 题型3-4 利用导数求函数的单调性 和单调区间 题型3-5 函数的极值与最值的求解 题型3-6 已知函数在区间上单调或 不单调,求参数的取值范围 题型3-7 讨论含参函数的单调区间 题型3-8 利用导数研究函数图象的 交点和函数零点个数问题 题型3-9 不等式恒成立与存在性问 题 题型3-10 利用导数证明不等式 题型3-11 导数在实际问题中的应 用 第三节定积分和微积分基本定理 题型3-12 定积分的计算 题型3-13 求曲边梯形的面积 第四章三角函数 第一节三角函数概念、同角三角函 数关系式和诱导公式 题型4-1 终边相同角的集合的表示 与识别 题型4-2 α 2 是第几象限角 题型4-3 弧长与扇形面积公式的计 算 题型4-4 三角函数定义 题型4-5 三角函数线及其应用 题型4-6 象限符号与坐标轴角的三 角函数值 题型4-7 同角求值——条件中出现 的角和结论中出现的角是相同的 题型4-8 诱导求值与变形 第二节三角函数的图象与性质 题型4-9 已知解析式确定函数性质 题型4-10 根据条件确定解析式 题型4-11 三角函数图象变换 第三节三角恒等变换 题型4-12 两角和与差公式的证明 题型4-13 化简求值 第四节解三角形 题型4-14 正弦定理的应用 题型4-15 余弦定理的应用 题型4-16 判断三角形的形状 题型4-17 正余弦定理与向量的综 合 题型4-18 解三角形的实际应用 第五章平面向量 第一节向量的线性运算 题型5-1 平面向量的基本概念 题型5-2 共线向量基本定理及应用 题型5-3 平面向量的线性运算 题型5-4 平面向量基本定理及应用 题型5-5 向量与三角形的四心 题型5-6 利用向量法解平面几何问 题 第二节向量的坐标运算与数量积 题型5-7 向量的坐标运算 题型5-8 向量平行(共线)、垂直充 要条件的坐标表示 题型5-9 平面向量的数量积 题型5-10 平面向量的应用 第六章数列 第一节等差数列与等比数列 题型6-1 等差、等比数列的通项及 基本量的求解 题型6-2 等差、等比数列的求和 题型6-3 等差、等比数列的性质应 用 题型6-4 判断和证明数列是等差、 等比数列