管理运筹学-运输问题-线性规划-论文

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班级 10 工商1班 姓名 卢 小 华 学号 1 0 2 5 0 1 0 1 1 3 4

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广 东 商 学 院 答 题 纸（格式二）

课程 管理运筹学 20 12 －20 13学年第 1 学期

成绩 评阅人 徐辉

评语：

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运用线性规划对

运输问题问题研究

摘 要：由于企业选择运输路线或运输工具不合理而导致物流运输成本不能最小化的问题普遍存在而管理运筹学却能很好的解决此问题。通过科 学的方法对问题进行具体化，再建立数学模型并求解，就能找到运输成本最小的运输组合 。

关键词 ：物流运输成本；输成本；管理运筹学 ；WinQSB2.0，线性规划

一、引言

日常生活中，人们经常需要将某些物品由一个空间位置移动到另一个空间位置，这就产生了运输，如何判定科学的运输方案，使运输所需的总费用最少，就是管理运筹学在运输问题上的运用需要解决的问题。

运输问题是一类应用广泛的特殊的线性规划问题，在线性规划的一般理论和单纯形法出现以前，康托洛维奇（L.V.Kantrovich）和希奇柯克（F.L.Hitchcock）已经研究了运输问题，所以，运输问题又有“康-希问题”之称。对于运输问题（Transportation Problem，TP），当然可用前面所讲的单纯形法求解，但由于该问题本身的特殊性，我们可以找到比标准单纯形法更简单有效的专门方法，从而节约计算时间和费用。主要是因为它们的约束方程组的系数矩阵具有特殊结构，使得这类问题的求解方法比常规的单纯形法要更为简便。

二、研究现状

运输问题的研究较多，并且几乎所有的线性规划书中都有论述，遗憾的是一些书中所建立的数学模型都不够全面和系统的。但是也有一些模型是严谨的没有漏洞和缺陷，并且很容易在此基础上修改或添加一些其他约束条件便于在实际工程中进行应用。管理运筹学在运输问题上的研究较为深入、全面、系统，对于计算机软件的引用也很前言，winQSB2.0对于普通甚至深入研究运输问题就已经是简单而又使用、耐用、好用的了。现在相关的杂志、期刊都越来越多关于管理运筹学，关于运输问题的文章论文初版，越来越得到重视。

三、文献回顾

随着物流行业和企业对物流运输要求的不断提高，企业的面临着更大的市场竞争，其运输活动在企业不断发展过程中，面临着越来越大难度的运输组合的选择决策问题，如何正确解决这个问题，是企业能够持续经营和发展不可忽视和必须面对的，这个问题同时也引起了企业界、学术界等社会各界的广泛关注。运输问题的实质是企业与运输组合的经济性问题，成功的企业通常都会面临如何选取最佳运输组合或运输路线这样一个重要

问题，即以企业运输成本最小化作为确定最佳运输组合或运输路线的原则和落脚点。

徐辉，张延飞：《管理运筹学》在介绍运筹学基本知识的基础上，系统讲解线性规划、对偶问题、运输问题、整数规划、目标规划、动态规划的基本概念、经济解释、建模方法及求解和计算方法，并介绍图与树的概念、最短路问题、网络最大流问题、网络最小费用最大流的算法和中国邮递员问题及其案例分析，还介绍网络图的绘制、网络计划的关键路线及网络优化方法。另外，还讲解基于不同决策准则下的不确定性决策问题的决策方法等内容。本书附录介绍管理运筹学软件包WinQSB 2.0及其在管理运筹学中的应用实

例。

荣朝和：《关于运输业规模经济和范围经济问题的探讨》运输的网络特性决定了其规模经济和范围经济问题的复杂性，也造成了这个极端多产品行业的规模经济和范围经济通常密不可分。以往的研究和文献在运输问题的网络经济、规模经济、范围经济、密度经济及幅员经济等有关概念的界定和使用上并不清楚和明确，以至造成一定混淆。本文提出运输的网络经济由其规模经济和范围经济以及它们的转化形态运输密度经济和幅员经济共同构成，又各有多种表现形式。这方面的深入研究，对判明不同运输行业及各种运输类别的市场结构、对建立合理和有效的运输业管理体制具有重要实践意义；对从一般意义上理解规模经济与范围经济也有理论上的参考价值。

吴威，曹有挥，梁双波：《区域综合运输成本研究的理论探讨》当前从部门和企业层面对运输成本的研究已较为深入，而在区域层面，相关研究主要集中于运输成本效应的分析，本文尝试立足于区域视角和宏观尺度，从概念内涵、主要影响因素、计量模型、空间格局的形成演化机制及时空演化规律等方面构建区域综合运输成本研究的理论框架。区域综合运输成本是对特定地域单元为进行客货流动所必须克服的阻力的一个宏观的、一般的衡量，深受一地综合交通可达性、客货运输规模及运输外部成本的影响；以此为基础，构建了区域综合运输成本指数以反映不同节点成本的相对高低。综合运输成本空间格局的形成与演化是交通基础设施格局、经济社会发展阶段及政府政策取向等共同作用的结果，一般条件下，其时空演化遵循“初级发散—收敛—高度收敛—发散”的基本模式，随时间推移，综合运输成本逐渐下降，而在空间分布上则由最初的低级均衡演化为非均衡，最终又趋于高级均衡。

四、相关理论概述

4.1 运输问题

日常生活中，人们经常需要将某些物品由一个空间位置移动到另一个空间位置，这就产生了运输。运输问题是泛指一类问题，这类问题不仅在物资调运中经常遇到，且在其它工作中也会有类似情况出现，如机床加工零件时，如何分配 台机床和 种零件，使总加工费用最少。

4.2.1线性规划的概念

线性规划即应用分析、量化的方法, 对管理系统中的有限资源进行统筹规划, 为决策者提供最优方案, 以实现科学管理。面对激烈的市场竞争, 降低成本、增加利润、增强其核心竞争力, 成为了每个企业追求的目标, 而要实现其目标, 就要对人、财、物等现有资源进行优化组合、实现最大效能。因此, 将线性规划方法用于企业的产、销、研等过程成为了现代科学管理的重要手段之一。自从单纯形法提出以来, 线性规划得到了广泛应用, 目前, 线性规划的计算机求解软件主要有多种, 规划问题的专用软件L INDO , 可以解决一些拥有超过50 000 个约束条件和200 000 个变量的大规模复杂问题。L INDO 的出现使线性规划的求解问题变得简单易行, 所以线性规划的具体运用也越来越受到管理者的重视。 4.2.2运输问题的线性规划模型

运输问题的典型数学语言表述为：某种物品有m 个产地12m A A A ,，，，各产地的产量分别是12m a a a ,，，；有n 个销地12n B B B ,，，，各销地的销量分别为12n b b b ,，，，假定从产地i A 12i m =(,,,)向销地

j B 12j n =(,,,)运输单位物品的运价是ij c ，

怎样调运这些物品才能使运费最少?

这是一个由多个产地供应多个销地的单品种物品运输问题．为直观起见，可列出该问题的运输表，如表1所示．表中变量1212ij x i m j n ==(,,,;,,,)为由产地i A 运往销地j B 的物品数量，ij c 为i A 到j B 的单位运价．有时，将单位运价单独列入另一表中，这就是运价表．

表1

如果运输问题的总产量等于总销量，即有：

（1）

则称该运输问题为产销平衡运输问题；反之，称之为产销不平衡运输问题．

产销平衡运输问题的数学模型可表示如下：

（2）

其中，约束条件右侧常数i a 和j b 满足式(1)．约束条件(2)中只有m+n-1个有效．

五、模型的建立与模型应用分析 5.1模型的建立

表上作业法是求解运输问题的一种简便而有效的方法，求解过程在运输表上进行．这是一种迭代求解法，迭代步骤为： 1）．按某种规则找出一个初始基可行解； 2）．对现行解作最优性判断，即求各非基变量检验数，判别是否达到最优解，若是最优解，则停止计算，若不是最优解，则进行下一步骤；

3）．在表上对初始方案进行改进，找出新的基可行解，再按第二步进行判别，直至找出最优解．

5.2 下面结合例题说明表上作业法的求解步骤．

例：某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3，生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售，各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于表2中．

表2

由于总产量和总销量均为48，故知这是一个产销平衡运输问题．用x ij表示由第i个产地运往第j个销地的产品数量，即可写出该问题的数学模型：

（3）

（1）利用表上作业法求解以上线性规划模型，通过WinQSB软件中Network Modeling模型运算求解过程如下表所示：

1）新建问题，选择Tansportation Problem,输入标题，产地数为3和销地数为4。

2）输入数据。

3）求解并显示结果

a、最小元素法（MM）、Solve the Display Steps-Tableau结果如下图a-1：

图a-1

从上图的进基变量和出基变量，还可以得到位势，继续迭代得到最优方案如下图a-2：

图a-2

最优总运输量z=244

b、只求出最优解（Solve Problem）,结果（最优总运输量z=244），如下图b-1：

图b-2

c、网络形式显示（Results→Graphic Solution）结果如下图c-1：

图c-1 经运算，最优运输方案是：场地A1给销地B1运4、场地A1给销地B3运12、场地A2给销地B1运4、场地A2给销地B4运6、场地A3给销地B2运14、场地A3给销地B4运8，总运输量最小为244。

六、结论

通过上例分析，我们可以很清楚地了解线性规划及winQSB对企业运输最优路线和最优组合的决策具有很大的实践意义。利用线性规划进行计算，可以制定出最小运输成本的运输方案。

WinQSB在运筹学的运用，能充分利用电子计算机的信息化处理，快而精准、直观易懂的找到最优方案，这对运输问题乃至运筹学问题的解决提

供了一个非常强大的软件，值得我们在管理领域决策的充分引入。

对于运筹学在运输问题的研究，首先运筹学在寻求物流运输成本最低的运输组合中起着重要的作用，在企业拥有资源有限的情况下，比如运输工具有限。运输人员有限，运输时间的限制等，利用管理运筹学把现实中的抽象问题转化成具体的数学问题，再建立相应的数学模型并求解，使问题得到解决，因而使运输成本最小化。其次，我们在算法中引进这样的运算机制：将场地、销地、运输工具、运输数量等进行综合评估后得找到最优运输方案和运输路线及运量，运用管理运筹学表上作业法算法找出最优运输方案。第三，随着企业在运输过程中提出的目标不断增加，并且决定运输成本的因素也不断增加，问题会越来越复杂，如果不借助科学的方法，很难找到成本最低的最优组合。正是因为这样，运筹学在物流运输成本控制中的作用越来越重要。

七、研究展望

运输问题仅仅是管理运筹学解决实际企业问题的一个很小很小的例子，现实生活中，管理运筹学在对偶问题、运输问题、整数规划、目标规划、动态规划、图论及其运用、网络计划、决策分析等方面都有重要的意义。因此管理运筹学提供一种科学和较之全面的研究方法，为企业做策略、做决策提供有效的思维方式和手段。对于企业的最优化生产决策实施动态检测和实时变化以应对企业环境的种种变化，仍旧是任重而道远。

把管理运筹学的知识运用到企业中去, 可以使企业适应市场激烈的竞争, 及时、准确、科学的制定生产计划、投资计划、对资源进行合理配置。运用线性规划并配合计算机进行测算简便易行, 提高了企业决策的科学性和可靠性。其决策理论是建立在严格的理论基础之上, 运用大量的基础数据, 经严密的数学运算得到的, 从而企业在生产的各个环节中优化配置, 提高了企业的效率, 对企业是有益的。从某种意义上讲, 将线性规划方法应用于管理中可以说是科学与管理艺术的结合, 可解决价值系数的变化、供应商的选择问题；消耗系数矩阵；生产技术创新问题在未来具有更广阔的发展空间。

参考文献：

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