(完整)高中数学《必修四》三角函数测试题
高中数学《必修四》三角函数测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件 2.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4)
4.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( )
A.52
B.-52
C.51
D.-5
1 5.若cos(π+α)=-2
3
,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( )
A.-
23 B.23 C.2
1 D.±23 6.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( ) A.若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B.若α、β是第二象限角，则tan α>tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α>cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β
7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.
1
sin 2
C.2sin1
D.sin2
8.已知①1+cos α-sin β+sin αsin β=0,②1-cos α-cos β+sin αcos β=0.则sin α的值为( ) A.
3101- B.351- C.212- D.2
2
1- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9.tan300°+cot765°的值是_______.
12.已知tan α=3,则sin 2α-3sin αcos α+4cos 2
α的值是______. 14.若θ满足cos θ>-2
1
,则角θ的取值集合是______. 16.(本小题满分16分)
设90°<α<180°,角α的终边上一点为P (x ,5),且cos α=4
2x , 求sin α与tan α的值.
17.(本小题满分16分)
已知sin α是方程5x 2
-7x -6=0的根，求
)(cos )2
cos()2cos()
2(tan )23
sin()23sin(22απαπ
απαπαππα-?+?--?-?--的值.
18.(本小题满分16分) 已知sin α+cos α=-5
53,且|sin α|>|cos α|,求cos 3α-sin 3
α的值.
19.(本小题满分16分) 已知sin(5π-α)=2 cos(
2
7
π+β)和3cos(-α)=- 2cos(π+β), 且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.
一、选择题（每题5分，共40分）
1、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （
） A ．310+
B ．(
)
1310
-
C ．13+
D ．310
2、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程25760x x --=的根，
则三角形的另一边长为（ ） A ．52
B ．213
C ．16
D ．4
3、在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）
A 0
90 B 0
60 C 0
120 D 0
150
4 、在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ） A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 5、已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3
B ．2∶3∶1
C ． 1：3：2
D ．3：1：2
6、设a 、b 、c 是ABC ?的三边长，对任意实数x ，2
2
2
2
2
2
()()f x b x b c a x c =++-+有（ ） A 、()0f x = B 、()0f x > C 、()0f x ≥ D 、()0f x <
7、在△ABC 中，若
22
tan tan b
a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形
二、填空题（每题5分,共25分）
9、在ABC ?中，已知4:5:6sin :sin :sin =C B A ，则cosA =___________ 10、在△ABC 中，A =60°, b =1, 面积为3，则
sin sin sin a b c
A B C
++++=
11、在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC 边的中线2
7
=
AD ，那么BC= 12、在ABC △中，已知角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，边7
2
c =，且60C ?=，又ABC △的面
积为
33
2
，则a b +=________________
三．解答题（2小题，共40分） 13、（本题满分20分） 在?ABC 中，sin()1C A -=, sinB=13
. （I ）求sinA 的值；
(II)设AC=6，求?ABC 的面积. 14、（本题满分20分）
在ABC ?中，(2)cos cos a c B b C -= （1） 求角B 的大小;
（2） 求2
2cos cos()A A C +-的取值范围.
三角函数训练题（2）参考答案：
1．解析：“钝角”用集合表示为{α|90°<α<180°},令集合为A ；“第二象限角”用集合表示为{α|k ·360°+90°<α
答案：B
3．解法一：通过对k 的取值，找出M 与N 中角x 的所有的终边进行判断.
解法二：∵M ={x |x =
4
π
·(2k ±1),k ∈Z },而2k ±1为奇数，∴M N . 答案：A
4．解析：787°=2×360°+67°,-957°=-3×360°+123°. -289°=-1×360°+71°,1711°=4×360°+271°. ∴在第一象限的角是(1)、(3). 答案：C
5．解析：∵r=a a a 5)4()3(22-=+-.α为第四象限. ∴5
3cos ,54sin ==-==r x r y αα.故sin α+2cos α=52
.
答案：A
6．解析：∵cos(π+α)=-
21,∴cos α=21,又∵23
π<α<2π. ∴sin α=-23cos 12
-=-α.故sin(2π-α)=-sin α=2
3. 答案：B
7．答案：D
8．解析：∵圆的半径r =1
sin 2
,α=2 ∴弧度l=r ·α=1
sin 2
. 答案：B
9．分析：若把sin x 、cos x 看成两个未知数，仅有sin x +cos x =5
1是不够的，还要利用sin 2x +cos 2
x =1这一恒等式.
解析：∵0 -1=-25 24 . ∴cos x <0.故sin x -cos x =5 7cos sin 4)cos (sin 2= -+x x x x ,结合sin x +cos x =51,可得 sin x = 54,cos x =-53,故co t x =-4 3 . 解析：由已知可得：sin β= ααsin 1cos 1-+,cos β=α α sin 1cos 1--. 以上两式平方相加得：2(1+cos 2 α)=1-2sin α+sin 2 α. 即：3sin 2 α-2sin α-3=0.故sin α=3101-或sin α=3 10 1+ (舍). 答案：A 11．解析：原式=tan(360°-60°)+cot (2×360°+45°)=-tan60°+cot45°=1-3. 答案：1-3 12．分析：将条件式化为含sin α和cos α的式子，或者将待求式化为仅含tan α的式子. 解法一：由tan α=3得sin α=3cos α,∴1-cos 2α=9cos 2 α. ∴cos 2 α= 10 1 . 故原式=(1-cos 2 α)-9cos 2 α+4cos 2 α=1-6cos 2 α=5 2 . 解法二：∵sin 2 α+cos 2 α=1. ∴原式=52 194991 tan 4tan 3tan cos sin cos 4cos sin 3sin 2 22222=++-=++-=++-ααααααααα 答案： 5 2 13．分析：扇形的内切圆是指与扇形的两条半径及弧均相切的圆. 解析：设扇形的圆半径为R ，其内切圆的半径为r ,则由扇形中心角为 3 π知：2r +r =R ,即R =3r .∴S 扇= 21 αR 2= 6πR 2,S 圆=9 πR 2.故S 扇∶S 圆=23 . 答案：2 3 14．分析：对于简单的三角不等式，用三角函数线写出它们的解集，是一种直观有效的方法.其过程是：一定终边，二定区域；三写表达式. 解析：先作出余弦线OM =-2 1 ，过M 作垂直于x 轴的直线交单位圆于P 1、P 2两点，则OP 1、OP 2是cos θ=21时θ的终边.要cos θ>-2 1 ,M 点该沿x 轴向哪个方向移动？这是确定区域的关键.当M 点向右移动最 后到达单位圆与x 轴正向的交点时，OP 1、OP 2也随之运动，它们扫过的区域就是角θ终边所在区域.从而可写出角θ的集合是{θ|2k π- 32π<θ<2k π+3 2 π,k ∈Z }. 答案：{θ|2k π-32π<θ<2k π+3 2 π,k ∈Z } 15．解：设扇形的中心角为α，半径为r ,面积为S ，弧长为l,则：l+2r =C ,即l=C -2r . ∴16)4()2(21212 2C C r r r C lr S +--=?-==. 故当r =4 C 时，S max =162C , 此时：α= .24 22=-=-=C C C r r C r l ∴当α=2时，S max =16 2 C . 16．解：由三角函数的定义得：cos α= 5 2+x x ,又cos α= 4 2x , ∴ 34 2 5 2±=?= +x x x x . 由已知可得：x <0,∴x =-3. 故cos α=- 4 6 ,sin α=410,ta n α=-315. 17．解：∵sin α是方程5x 2 -7x -6=0的根. ∴sin α=- 53 或sin α=2(舍). 故sin 2α=259,cos 2 α=?2516tan 2α=16 9. ∴原式=169tan cot )sin (sin tan )cos (cos 2 2 2==?-??-?αα ααααα. 18．分析：对于sin α+cos α,sin α-cos α及sin αcos α三个式子，只要已知其中一个就可以求出 另外两个，因此本题可先求出sin αcos α,进而求出sin α-cos α,最后得到所求值. 解：∵sin α+cos α=- 5 5 3, ∴两边平方得：1+2sin αcos α= ?59sin αcos α=52 . 故(cos α-sin α)2 =1-2sin αcos α=5 1. ∴cos α-sin α= 5 5 . 因此，cos 3 α-sin 3 α=(cos α-sin α)(1+sin αcos α)= 55×(1+5 2)=2557. 评注：本题也可将已知式与sin 2 α+cos 2 α=1联解，分别求出sin α与cos α的值，然后再代入计算. 19．分析：运用诱导公式、同角三角函数的关系及消元法.在三角关系式中，一般都是利用平方关系进行消元. 解：由已知得sin α=2sin β ① 3cos α=2cos β ② 由①2 +②2 得sin 2 α+3cos 2 α=2. 即：sin 2α+3(1-sin 2 α)=2. ∴sin 2α=?2 1 sin α=±22,由于0<α<π,所以sin α=22. 故α= 4π或4 3 π. 当α= 4π时，cos β=23,又0<β<π,∴β=6π , 当α= 43π时，cos β=-23,又0<β<π,∴β=6 5 π. 综上可得：α=4π,β=6 π或α=43π,β=65 π. 高二数学必修5第一章《解三角形》考试答案 一、选择题（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D A B B C 二、填空题（每题5分,共20分） 9、 1 8 ___ 10、 2393 16、解：（Ⅰ）由2 C A π -=，且C A B π+=-， ∴42 B A π= -， ∴2sin sin()(cos sin )42 222 B B B A π=-=-， ∴211 sin (1sin )23A B = -=，又sin 0A >， ∴3sin 3 A = （Ⅱ）由正弦定理得 sin sin AC BC B A = ∴3 6sin 3321sin 3 AC A BC B ?= = =， 又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ 32261633333 = ?+?= ∴116 sin 63232223 ABC S AC BC C ?= ??=???= 17、解:（1）由已知得：(2sin sin )sin cos A C B C -=， 即2sin cos sin()A B B C =+ ∴1cos 2 B = ∴3 B π = （2）由（1）得：23 A C π +=，故 2222cos cos()2cos cos(2)3 13 (cos 21)(cos 2sin 2) 22 31sin 2cos 2122sin(2)1 6 A A C A A A A A A A A ππ +-=+- =++-+=++=++ 又203A π<< ∴32662 A πππ<+< ()22cos cos A A C +-的取值范围是(0,2]