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(推荐)高三文科数学一轮复习之求函数定义域和值域方法总结

(推荐)高三文科数学一轮复习之求函数定义域和值域方法总结
(推荐)高三文科数学一轮复习之求函数定义域和值域方法总结

求函数定义域和值域方法总结

一、求函数定义域方法总结

(一)简单函数定义域的类型及方法【必会!!!】

(1)f(x)为整数型函数时,定义域为R.

例如d cx bx ax x f c bx ax x f b kx x f +++=++=+=232)(,)(,)(定义域均为R.

(2)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合.

例如-4)(x 41)( ,1)(x 1)(≠+=≠=

x x f x x f (3)f(x)为二次根式(偶次根式)型函数时,定义域为使被开方数大于等于零的实数的集合.

例如0)x -2(x 2)( 0),(x )(2≥≤+=≥=或x x x f x x f

(4)f(x)为对数型函数时,定义域为使真数大于零的实数集合.

例如-1)(x )1(log )( 0),(x log )(2>+=>=x x f x x f a

(5)正切函数)k ,k 2(x tan Z x y ∈+≠=ππ

例如Z)k ,2

k 4(x )2tan()(∈+≠=ππ

x x f (6)00没有意义.

例如)2

1(x ,)12()(0≠-=x x f

(二)对于抽象函数定义域的求解

(1)若已知函数)(x f 的定义域为],[b a ,则复合函数))((x g f 的定义域由不等式b x g a ≤≤)(求出的x 的范围;

例如:已知)(x f 的定义域为]5,1[,则)23(+x f 的定义域为]1,3

1[-. (2)若已知函数))((x g f 的定义域为],[b a ,则函数)(x f 的定义域为)(x g 在],[b a x ∈上的值域.

例如:已知)3(-x f 的定义域为]7,0[,则)(x f 的定义域为]4,3[-.

二、求函数值域方法总结

(一)常见函数的值域(结合图像)【必会!!!】

(1)一次函数)0( ≠+=k b kx y 的值域为R .

(2)二次函数)0( 2≠++=a c bx ax y 的值域为:

当0>a 时,值域为}44|{2a b ac y y -≥;当0

a

b a

c y y -≤. (3)反比例函数)0( ≠=k x

k y 的值域为}0|{≠y y . (4)指数函数)10( ≠>=a a a y x 且的值域为}0|{>y y .

(5)对数函数)10( log ≠>=a a x y a 且的值域为R .

(6)三角函数:

正弦函数:

x y sin =值域是]1 ,1[-;

余弦函数:x y cos =值域是]1 ,1[-;

正切函数:x y tan =值域是R . (二)常数分离法:对于d cx b ax y ++=

型函数 例如:,313313)1(313≠-+=-+-=-=x x x x x y 故1

3-=x x y 值域为}3|{≠y y .

(三)换元法:对于b ax y ±+=例如:求x x y 21--=值域.

解:函数定义域为]2

1,(-∞, 令)0( 21≥-=t x t ,则212

t x -=, 1)1(21212121222++-=+--=--=∴t t t t t y 1 -=x 开口向下,对称轴

2

11210=+-≤≥y t 时,当 故所求值域为]2

1,(-∞. (四)复合函数用变量替换法

例如:求函数)4(log 22+=x y 的值域,

解:函数定义域为R ,

令42+=x t ,则t y 2log =,

2

4log 42=≥∴≥y t 故函数值域为),2[+∞.

(五)导数法

利用导数求函数值域时,一种是利用导数判断函数的单调性,进而根据单调性求值域;另一种是利用导数与极值、最值的关系求函数的值域.

(六)分段函数:先分段求范围再取并集即得值域

例如:求分段函数值域???∈--∈-=]

5,2( ,3]2,1[ ,3)(2x x x x x f ].3 ,1[ 2

31]5 ,2( ;

331]2 ,1[2-∴≤-<-∈≤-≤--∈值域为时,当时,解:当x x x x

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高三数学基本初等函数单元测试题

高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

时杨中学2009届高三数学单元检测卷(2) 基本初等函数 时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 二.填空题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-,2{|1}B y y x ==+,则A B ?=_____________ 2. 已知函数:①2sin y x =;②3y x x =+;③cos y x =-;④5y x =,其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示. (至少打开一个水口) 给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水; ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-,[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减,则实数m 的值为 . 二、解答题:本大题共3小题,满分40分,第9小题12分,第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤. 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域;(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数;(3) 求函数()f x 的值域.

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y =f (x )在x =x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x =x 0,即f ′(x 0)=0 lim x ?→f (x 0+Δx )-f (x 0) Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )=0 lim x ?→f (x +Δx )-f (x ) Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y =f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率,过点P 的切线方程为y -y 0=f ′(x 0)(x -x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x ),g ′(x )存在,则有: 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数: (1)y =e x ln x ;(2)y =x ? ?? ??x 2+1x +1x 3; 解 (1)y ′=(e x )′ln x +e x (ln x )′=e x ln x +e x 1x =? ?? ??ln x +1x e x .(2)因为y =x 3 +1+1x 2, 所以y ′=(x 3)′+(1)′+? ?? ??1x 2′=3x 2 -2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2x ·f ′(1)+ln x ,则f ′(1)等于( ) A.-e B.-1 C.1 D.e 解析 由f (x )=2xf ′(1)+ln x ,得f ′(x )=2f ′(1)+1 x ,∴f ′(1)=2f ′(1)+1,则f ′(1)=-1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )=ax ln x ,x ∈(0,+∞),其中a 为实数,f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)=3,则a 的值为________. (2)f ′(x )=a ? ?? ??ln x +x ·1x =a (1+ln x ).由于f ′(1)=a (1+ln 1)=a ,又f ′(1)=3,所以a =3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x -1 -x ,则曲线y =f (x )在点(1,2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0,则-x <0,f (-x )=e x -1 +x .又f (x )为偶函数,f (x )=f (-x )=e x -1 +x , 所以当x >0时,f (x )=e x -1 +x .因此,当x >0时,f ′(x )=e x -1 +1,f ′(1)=e 0 +1=2.则曲线y =f (x )在点(1, 2)处的切线的斜率为f ′(1)=2,所以切线方程为y -2=2(x -1),即2x -y =0. 答案 2x -y =0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )=x ln x ,若直线l 过点(0,-1),并且与曲线y =f (x )相切,则直线l 的方程为( )A.x +y -1=0 B.x -y -1=0 C.x +y +1=0 D.x -y +1=0

高考文科数学核心考点总结

高考文科数学核心考点总结 导读:本文高考文科数学核心考点总结,仅供参考,如果觉得很不错,欢迎点评和分享。 高考文科数学核心考点 考点一:集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现,属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力。在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式:一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二:函数与导数 函数是高考的重点内容,以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等,分值约为10分,解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义,另一方面考查导数的简单应用,如求函数的单调区间、极值与最值等,通常以客观题的形式出现,属于容易题和中档题,三是导数的综合应用,主要是和函数、不等式、方程等联

系在一起以解答题的形式出现,如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三:三角函数与平面向量 一般是2道小题,1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等,另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用,可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目,也可能是考查平面向量为主的试题,要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用,向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合,解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型. 考点四:数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等,通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用,一道解答题大多凸显以数列知识为工具,综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力,它们都属于中、高档题目. 考点五:立体几何与空间向量 一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题:利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不

高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案)人教版

《基本初等函数》检测题 一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( ) A .()m n m n a a += B .1 1m m a a = C .log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 ()mn = 2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A .(1,2) B .(2,2) C .(2,3) D .2 (,2)3 3.已知幂函数()y f x =的图象过点,则(4)f 的值为 ( ) A .1 B . 2 C .12 D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( ) A .12 2lg x x x >> B .12 2lg x x x >> C .12 2lg x x x >> D .12 lg 2x x x >> 5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( ) A . (3,4) B .(2,5) C .(2,3)(3,5) D .(,2)(5,)-∞+∞ 6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年 后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( )

A .减少1.99% B .增加1.99% C .减少4% D .不增不减 7.若1005,102a b ==,则2a b += ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇且偶函数 D .非奇非偶函数 9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( ) A .(1,)+∞ B .(2,)+∞ C .(,1)-∞ D .(,0)-∞ 10.若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 ( ) A .(0,1) B .(0,2) C .(1,2) D .[2,)+∞ 二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.计算:459log 27log 8log 625??= . 12.已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?, , ,则1[()]3 f f = . 13. 若 3())2 f x a x bx =++,且 (2) f =,则 (2f - = . 14.若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3

高考数学(文科)压轴题提升练含解析

压轴提升卷(一) 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知△ABC 的两个顶点A ,B 的坐标分别为(-1,0),(1,0),且AC ,BC 所在直线的斜率之积等于-2,记顶点C 的轨迹为曲线E . (1)求曲线E 的方程; (2)设直线y =2x +m (m ∈R 且m ≠0)与曲线E 相交于P ,Q 两点,点M ???? 12,1,求△MPQ 面积的取值范围. 解:(1)设C (x ,y ). 由题意,可得y x -1·y x +1=-2(x ≠±1), ∴曲线E 的方程为x 2 +y 2 2 =1(x ≠±1). (2)设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2). 联立,得???? ?y =2x +m ,x 2+y 22=1,消去y , 可得6x 2+4mx +m 2-2=0, ∴Δ=48-8m 2>0,∴m 2<6. ∵x ≠±1,∴m ≠±2. 又m ≠0, ∴0<m 2<6且m 2≠4. ∵x 1+x 2=-2m 3,x 1x 2=m 2-26 , ∴|PQ |=5|x 1-x 2|=5·(x 1+x 2)2-4x 1x 2 =5·????-2m 32-4×m 2-26=103·6-m 2. 又点M ????12,1到直线y =2x +m 的距离d =|m | 5 , ∴△MPQ 的面积S △MPQ =12·103·6-m 2·|m |5=26 ·|m |·6-m 2=2 6 m 2(6-m 2), ∴S 2 △MPQ =118m 2(6-m 2 )≤ 118????m 2+6-m 2 22=12. ∵0<m 2<6且m 2≠4,∴S 2△MPQ ∈??? ?0,12, ∴△MPQ 面积的取值范围为? ?? ? 0, 22.

高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选含答案

函 数 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是

2014-2019历年高考文科数学函数真题全国卷

(2019-1-3)3. 已知3.02.022.022.0log ===c b a ,,,则 A. c b a << B. b c a << C. b a c << D. a c b << (2019-1-5)5. 函数],[cos sin )(2 ππ-++=在x x x x x f 的图像大致为 A. B. C. D. (2019-2-6)6.设f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=e 1x -,则当x <0时,f (x )= A . B .e 1x -+ C . D .e 1x --+ (2019-2-11)11.已知a ∈(0, π 2 ),2sin2α=cos2α+1,则sinα= A .15 B .5 C . D . 25 (2019-3-12)12.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,+∞单调递减,则 A .f (log 314)>f (3 2 2-)>f (2 32-) B .f (log 31 4 )>f (2 32-)>f (3 22-) C .f (32 2 - )>f (232 - )>f (log 3 14 ) e 1x --e 1x ---3

D .f (23 2 - )>f (32 2 - )>f (log 3 14 ) (2018-1-12)12.设函数()20 1 0x x f x x -?=?>?,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是 A .(]1-∞-, B .()0+∞, C .()10-, D .()0-∞, (2018-1-13)13.已知函数()() 2 2log f x x a =+,若()31f =,则a =________. (2018-2-3)3.函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 (2018-2-12)12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =, 则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=L A .50- B .0 C .2 D .50 (2018-3-7)7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A .()ln 1y x =- B .()ln 2y x =- C .()ln 1y x =+ D .()ln 2y x =+ (2018-3-9)9.422y x x =-++的图像大致为( ) x x x x D. C. B. A.

高中数学基本初等函数知识点梳理

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次方根用符号n a 表示;当n 是偶数时,正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示,负的n 次方根用符号n a -表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. ②式子n a 叫做根式,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥. ③根式的性质:()n n a a =;当 n 为奇数时,n n a a =;当n 为偶数时, (0) || (0) n n a a a a a a ≥?==? -∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0. ②正数的负分数指数幂的意义是: 11 ()()(0,,,m m m n n n a a m n N a a -+==>∈且1)n >.0的负分数指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

【2.1.2】指数函数及其性质 (4)指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1),即当0x =时,1y =. x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题(文)一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主1. 要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数,则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析:,所以 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My,f2,点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1,f(1))222,所的纵坐标为,所以,由切线过点,可得点M 解析:因为5???f1?????3'f1?f12以,所以3 答案: 学习好资料欢迎下载 32?3)(1,2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1,4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析:,所以设切线方程,处切线的斜率为点?3)(1, ?3)y??5x?b(1,2b?,将点处的切线为带入切线方程可得,所以,过曲线上点5x?y?2?0方程为:5x?y?2?0答案:点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点,,例,4.已知曲线C:直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解:线直线过原点,C则。由点上, ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在,处,。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?,整曲线C,的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以,(舍),此时,,解得:理得:,或033??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是答案:直线点评:本小题考查导数

高考文科数学函数精选习题复习

函数精选习题复习 一、选择题: 1.已知函数y f x =+()1的图象过点(3,2),则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. (2,-2) B. (2,2) C. (-4,2) D. (4,-2) 2.如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数,且最小值为m ,那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是 A.121()2y x x =-> B.121y x =- C.11()212y x x =>- D.121 y x =- 4.对一切实数x ,不等式1||2++x a x ≥0恒成立,则实数a 的取值范围是 A .-∞(,-2] B .[-2,2] C .[-2,)+∞ D .[0,)+∞ 5.已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数,函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称,则)()(x g x g -+的值为 A .2 B .0 C .1 D .不能确定 6.把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位,所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像,则)(x f y =的函数表达式为 A. 22+=x y B. 22+-=x y C. 22--=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时,下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1->- B.(1)(1)a b a b +>+ C.2)1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a b a b ->- 8.当[]2,0∈x 时,函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值,则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3+∞ 9.已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11[,)73 10.如果函数()f x 的图象与函数1()()2x g x =的图象关于直线y x =对称,则2(3)f x x -的单调递减区间是 A.3 [,)2 +∞ B.3(,]2-∞ C.3[,3)2 D.3(0,]2 二、填空题: 11.已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减,若()()0.5 11,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==,则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >,则a 的取值范围是 。 13. 若函数14455ax y a x +??= ≠ ?+?? 的图象关于直线y x =对称,则a = 。 14.设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数,若23(1)1,(2)1a f f a ->=+,则a 的取值范围是 。 15.给出下列四个命题: ①函数x y a =(0a >且1a ≠)与函数log x a y a =(0a >且1a ≠)的定义域相同;

(完整版)人教版高一数学必修一基本初等函数解析

基本初等函数 一.【要点精讲】 1.指数与对数运算 (1)根式的概念: ①定义:若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =,则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且, 1)当n 为奇数时,n a 的次方根记作n a ; 2)当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作 )0(>±a a n ②性质:1)a a n n =)(;2)当n 为奇数时,a a n n =; 3)当n 为偶数时,???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 (2).幂的有关概念 ①规定:1)∈???=n a a a a n (ΛN * ;2))0(10 ≠=a a ; n 个 3)∈=-p a a p p (1 Q ,4)m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质:1)r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ); 2)r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ); 3)∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q )。 (注)上述性质对r 、∈s R 均适用。 (3).对数的概念 ①定义:如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ,就是N a b =,那么数b 称以a 为底N 的对数,记作,log b N a =其中a 称对数的底,N 称真数 1)以10为底的对数称常用对数,N 10log 记作N lg ; 2)以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数,N e log ,记作N ln ; ②基本性质: 1)真数N 为正数(负数和零无对数);2)01log =a ;

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- (1) 若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2) 若0x =是()f x 的极大值点,求a . 考点分析 综合历年试题来看,全国卷理科数学题目中,全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中,很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问,主要通过函数的单调性证明不等式,第2小问以函数极值点的判断为切入点,综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题,对思维能力(化归思想与分类讨论)的要求较高。 具体而言,第1问,给定参数a 的值,证明函数值与0这一特殊值的大小关系,结合函数以及其导函数的单调性,比较容易证明,这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式,比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点,把ln(1)x +前面的系数化为1,判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系,仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数,解法更加容易,思维比较巧妙。总体来讲,题目设置比较灵活,不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系:对于任意函数,在极值点,导函数一定等于0么(存在不存在)?导函数等于0的点一定是函数的极值点么?因此,任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中,0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增),对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减),因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围,所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上,可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求,难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况,非常巧妙,但是思维跨度比较大,在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是,官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视,这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现,这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势,对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高,符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

高考文科数学双向细目表

模块 知识点考查内容了解理解集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√包含于相等的含义√识别给定集合子集√全集于空集√并集于交集的含义与运算√补集的含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√简单函数定义域和值域,了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算指数函数概念、单调性√指数函数图像√对数的概念与运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数的图像指数函数与对数函数互为反函数√幂函数的概念√幂函数的图像√二次函数、零点与方程的根√一元二次方程根的存在性及跟的个数√集合图像,用二分法求近似解指、对、幂函数的增长特征√函数模型的应用√柱、锥、台的结构特征√三视图√斜二测画法和直观图√平行、中心投影√三视图和直观图√球、柱、锥、台的表面积和体积公式√线面的位置关系定义√线面平行的判定 √面面平行的判定 √线面垂直的判定 √面面垂直的判定 √线面平行的性质 √面面平行的性质 √线面垂直的性质 √面面垂直的性质 √ 用已获结论证明空间几何体中的位置关系点、线、面位置关系集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算函数指数函数对数函数知识要求集合 函数概念 与基本初 等函数1 立体几何初步幂函数函数与方程函数模型及应用空间几何体

结合图形,确定直线位置关系的几何要素√直线倾斜角和斜率的概念√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式√ 点到直线的距离公式两条平行线间的距离公式√圆的几何要素,标准方程和一般方程判断直线与圆的位置关系应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标表示点的位置√空间两点间的距离公式√算法的含义与思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√简单随机抽样√分层抽样和系统抽样√样本频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√标准差的意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体的思想√会画散点图,认识变量间的相关关系√最小二乘法,线性回归方程√频率和概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型及其计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生的概率√随机数的意义,运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√三角函数的图像√ 三角函数的周期性√ 正余弦函数的单调性、最值、对称 中心 √正切函数性质 √同角三角函数的基本关系式 √正弦型函数的参数对图像变化的影响√向量的实际背景√ 平面向量的概念√ 向量的实际背景用样本估计总体变量的相关性事件与概率几何概型任意角的概念、弧度制三角函数直线与方程 圆的方程空间直角坐标系算法的含义、程序框图随机抽样统计 基本初等函数2平面解析几何初步算法初步

最新高考文科数学压轴题

2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测 数学(文)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置上贴好条形码。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合}1|{},02|{2 >=<-=x x B x x x A ,则B A I 为 A .}21|{<x x D .}1|{>x x 2.已知复数52,i z i z =-=则 A .2i - B .2i + C .12i + D .12i -+ 3.曲线3 11y x =+在点P (1,12)处的切线 与y 轴交点的纵坐标是( ) A. -9 B. -3 C. 9 D. 15 4.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是 A .1 2 B . 23 C .34 D .45 5.设1 cos(),sin 243 π θθ-=则= A . 79 B .79 - C . 2 3 D .- 2 3

6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知3115,22,a S ==则数列{}n a 的公差d 为 A .—1 B .— 13 C . 13 D .1 7.若函数+b y ax y x ==∞与在(0,) 上都是减函数,则2 (,0)y ax bx =+-∞在上是 A .增函数 B .减函数 C .先增后减 D .先减后增 8.已知函数113(01) ()(12) x x f x x x --?≤≤?=?<≤??,对于[0,2]a ?∈,下列不等式成立的是 A.1()03f a -≥ B.()()0f x f a -≥ C.1()02 f a -≥ D.()()0f a f x -≥ 9.已知抛物线C :2 y =4x ,过点(1,0)3C 于M 、N ,则|MN|= A . 14 3 B .5 C . 16 3 D .6 10.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个 几何体的外接球的表面积为( ) A. 83 π B.43π C. 163 π D.3π 11.已知函数()sin cos f x x x =+,()sin cos g x x x =-,下列四个命题: ①将()f x 的图像向右平移 2 π 个单位可得到()g x 的图像; ②()()y f x g x =是偶函数; ③ y = () () f x g x 是以π为周期的周期函数; ④对于1x ?∈R ,2x ?∈R ,使f (x 1)>g (x 2). 其中真命题的个数是 A .1 B .2 C .3 D .4 12.已知0,0x y >>,若2282y x m m x y +>+恒成立,则实数m 的取值范围是 A .4m ≥或2m -≤ B .2m ≥或4m -≤ C .24m -<< D .42m -<<

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

高考文科数学专题复习导数训练题(文) 一、考点回顾 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用。 3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析: ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ,处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析:因为 21= k ,所以()211'= f ,由切线过点(1(1))M f ,,可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案:3

例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 解析: 443'2 --=x x y ,∴点(13)-,处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-, 带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-,处的切线方程为:025=-+y x 答案:025=-+y x 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C :x x x y 232 3+-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点,则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=,∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ,整理 得:0 3200=-x x ,解得: 230= x 或00=x (舍),此时,830-=y ,41 - =k 。所以,直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案:直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四:函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'

全国数学高考真题文科函数

2012年高考文科数学汇编:函数 一、选择题 1 .(2012年高考(重庆文))设函数2 ()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合 {|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N I 为 ( ) A .(1,)+∞ B .(0,1) C .(-1,1) D .(,1)-∞ 2 .(2012年高考(天津文))下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A .cos 2y x = B .2log ||y x = C .2 x x e e y --= D .3 1y x =+ 3 .(2012年高考(四川文))函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 4 .(2012年高考(陕西文))下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( ) A .1y x =+ B .2 y x =- C .1 y x = D .||y x x = 5 .(2012年高考(山东文))函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+ ( ) A .[2,0)(0,2]-U B .(1,0)(0,2]-U C .[2,2]- D .(1,2]- 6 .(2012年高考(江西文))已知 2()sin ()4 f x x π=+若a =f (lg5),1 (lg )5b f =则 ( ) A .a+b=0 B .a-b=0 C .a+b=1 D .a-b=1 7 .(2012年高考(江西文))设函数211 ()21x x f x x x ?+≤? =?>? ?,则((3))f f = ( ) A . 15 B .3 C . 23 D . 139 8.(2012年高考(湖南文))设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,() f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2 x π≠时 ,()()02 x f x π '- >,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为 ( )

高考数学基本初等函数一专题卷(附答案)

高考数学基本初等函数一专题卷(附答案) 一、单选题(共10题;共20分) 1.若函数在区间上存在零点,则常数a的取值范围为() A. B. C. D. 2.已知函数为函数的反函数,且函数的图像经过点,则函数的图像一定经过点() A. B. C. D. 3.若,,,,则() A. B. C. D. 4.设函数,则函数的零点的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.设集合,则() A. B. C. D. 6.已知函数,若,,则的取值范围是() A. B. C. D. 7.已知函数(),若函数有三个零点,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 8.已知函数,则函数的零点所在区间为() A. B. C. D. 9.已知函数,若函数有四个零点,则的取值范围是() A. B. C. D. 10.已知函数,若函数有且只有3个零点,则实数k的取值范围是() A. B. C. D. 二、填空题(共6题;共7分)

11.函数的反函数________. 12.已知集合,任取,则幂函数为偶函数的概率为 ________(结果用数值表示) 13.定义,已知函数,, ,则的取值范围是________,若有四个不同的实根,则的取值范围是________. 14.设函数y=f(x)的定义域为D,若对任意的x1∈D,总存在x2∈D,使得f(x1)?f(x2)=1,则称函数f(x)具有性质M.下列结论:①函数y=x3﹣x具有性质M;②函数y=3x+5x具有性质M;③若函数y=log8(x+2),x∈[0,t]时具有性质M,则t=510;④若y具有性质M,则a =5.其中正确结论的序号是________. 15.已知函数,且在定义域内恒成立,则实数的取值范围为________. 16.设是定义在上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数. 当时,,,其中.若在区间上,关 于的方程有8个不同的实数根,则的取值范围是________. 三、解答题(共5题;共45分) 17.某工厂预购买软件服务,有如下两种方案: 方案一:软件服务公司每日收取工厂元,对于提供的软件服务每次元; 方案二:软件服务公司每日收取工厂元,若每日软件服务不超过次,不另外收费,若超过次,超过部分的软件服务每次收费标准为元. (1)设日收费为元,每天软件服务的次数为,试写出两种方案中与的函数关系式; (2)该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由. 18.2021年我省将实施新高考,新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩,参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研,通过对该商品一个阶段的调研得知,发现该商品每日的销售量(单位:百件)与销售价格(元/件)近似满足关系式,其中为常数 已知销售价格为3元/件时,每日可售出该商品10百件。 (1)求函数的解析式;

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