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基于RBC模型的动态随机一般均衡的数值解

基于RBC模型的动态随机一般均衡的数值解
基于RBC模型的动态随机一般均衡的数值解

基于RBC 模型的动态随机一般均衡的数值解

X

堵 溢,孙宁华

(南京大学经济学院 江苏南京,210093)摘 要 以一般均衡为框架,引入随机变量的动态随机一般均衡系统,由于模型的庞大和函数形式的复杂,往往不能给出明确的数值解.本文给出几种操作性强的、有效的寻求一般化模型数值解的方法,并通过介绍模型参数确定的办法,使得理论的模型有了现实的含义.

关键词 动态随机一般均衡,数值解,RBC

1. 引 言

微观经济学中的阿罗-德布鲁一般均衡的分析框架,向我们展示了一幅全面描述现实生活中经济体运行的抽象化的全景.虽然其结构高度概括,并有一系列严格的假设前提,但由于它抓住了现实经济最最基本的要素,并且解释了许多现象,使得其成为经济学家们研究问题的基准和分析框架.自从上世纪八十年代兴起的实际商业周期理论(Real Business Cycles),借鉴了一般均衡的分析框架和方法,在新古典增长理论的基础上,通过引入外生的随机变量和消费者在同期和不同期(intra -intertemporal)之间对消费、闲暇和储蓄的替代(一般把这类模型称为动态随机一般均衡模型),成功地解释了现实经济中出现的波动现象,而以Prescott 和Kydland 为代表的该学派的领军人物,也因为对解释经济周期背后的驱动力的成功而获得了2004年的诺贝尔经济学奖.

由于RBC 模型运用一般均衡的分析框架,并且引入了外生的随机变量,这使得模型的规模异常地庞大.更为重要的是,RBC 模型判断模型的优劣是基于其是否符合现实经济长期增长的典型事实,模型的函数形式往往异常复杂(函数形式非线性).在这两个因素交织的影响下,RBC 模型的求解就往往十分困难,致使某些研究工作因为技术的原因而中断.本文就是针对这一问题,给出了一些切实可行的方法,把模型的隐式解显式化.

2. 一般化模型的建立

本文对动态随机一般均衡的分析是以建立在RBC 模型的基础之上的.经典的RBC 模型是由Kydland and Prescott(1982)和Long and Plosser(1983)在一个完全竞争的市场出清、理性预期和不考虑政府和货币的理想环境下构建完成的.现以这两个模型为基础,考虑一个具有代表性的消费者和一个具有代表性的厂商,假设经济环境是生产、消费和交换完全竞争的,并且不存在X 收稿日期:2007-03-29

第24卷第3期

2007年9月经 济 数 学MATHEMATICS IN ECONOMICS Vol.24 No.3Sep. 2007

信息的不对称和外部性,把模型构建为:

(?):消费者决策

max u (c 0,l 0;c 1,l 1,;,)=E [

E

]t =0B t u (c t ,l t )] (1)s.t. l t +n s

t =1,t =0,1,,,(2)E ]t =0

p t

(c t +i t )F E ]t =0p t (r t k s t +w t n s t )+P ,(3)x t +1=(1-D )x t +i t ,(4)0F k s t F x t ,0F n s t F 1,c t E 0,x E 0,k 0给定.

(ò):厂商决策

max P =p t [y t -w t n d t -r t k d t ],

(5)s.t. y t F z t +1F (k d t ,n d t ),

(6)z t +1=Q z t +E t +1, 0

(7)E t ~N (0,R 2).

(8)

其中,效用函数u 关于c t 是严格凹的、二次可微的,生产函数F 关k 和n 严格凹的,且

F (k ,0)=F (0,n )=F (0,0)=0,F k (k ,n )>0,F n (k ,n )>0,P k ,n >0,

lim k y 0F k (k ,n )=],lim k y ]F k (k ,n )=0,lim n y 0F n (k ,n )=],lim n y ]F n (k ,n )=0.以及生产函数满足规模报酬不变的性质(函数后的下标都表示偏导数,下文同);外生的随机过程服从一个一阶马尔科夫过程,而E t 服从一个均值为零,方差为R 2

的正态分布,并且没有序列相关性.

我们假设资本的折旧率(D )和随机的外生冲击(z t )都是外生给定的,并且假设没有外部性和信息的不完全,则以上系统方程(1)~(8)描绘了动态一般均衡系统.区别于阿罗-德布鲁的一般均衡框架,上面模型的动态过程是由一个外生的随机扰动和经济单位在不同时期面对不同的约束条件来最大化自身效用(利润)的决策而决定的.在一个无限期的时期内,假设有一个代表性的消费者,他的效用是由各个时期内的消费(c t )和闲暇(l t )决定的.假设他的偏好是加性可分的(Additively Separable),而偏好又决定了他的效用函数,故他的效用函数可以写成如

(1)中效用函数所示的形式.假定消费者的时间只用来进行生产活动和休闲,并把每一期的时间单位化,则有约束(2),并且认为消费者用于生产的时间就代表了对生产的劳动投入(n s t ).在一定的价格水平p t 下,给消费者当期的消费(c t )和投资(i t )要满足他的预算约束,也就是不能超过他当期的工资收入,资本利息和红利.由于只考虑一个代表性的消费者和一个代表性的生产者,故该消费者的红利即为厂商赢利,而他的工资收入取决于竞争性劳动力市场决定的工资水平和他的劳动时间,他的资本利息则由竞争性的资本市场决定的利息率和他提供的资本量(k s t )来决定的,故有约束条件(3).x 代表了各个时期的资本存量,并假设满足(4)的资本累积过程,而且假设在第0期,消费者就拥有一定的初始资本存量k 0.由于消费者提供的资本量不能超过当期的资本存量,故有0F k s t F x t ,而对0F n s t F 1,c t E 0,x E 0的满足是显然的,而对投资i t 没有限制.同样,不失一般性地考虑一个代表性的厂商,该厂商被视为是一个生产黑匣,)292) 经 济 数 学第24卷

从竞争性的劳动力市场和竞争性的资本市场购入劳动和资本投入生产,通过生产函数把要素转化为消费品供消费者使用,并使自身的利润达到最大,同时把自己的利润作为消费者的红利返还给消费者.但是,由于这里的生产函数比微观经济学中常用的生产函数多了一个外生的随机冲击,从而使得消费和投资都具有了不确定性,故消费者的效用函数也相应修正为(1)的形式.

这样,一个竞争性均衡就是一组价格{(p t ,r t ,w t )}]t =0,代表性厂商的一组分配{(k d t ,n d t ,y t )}]t =0以及代表性消费者的一组分配{(c t ,i t ,x t +1,k s t ,n s t )}]t =0,并且{(k d t ,n d t ,y t )}]t =0是由生产者均衡(5)~(6)解出,{(c t ,i t ,x t +1,k s t ,n s t )}]t =0是由消费者均衡(1)~(4)解出,同时消费品市场、劳动力市场和资本市场出清,故

n s t =n d t ,k s t =k d t ,c t +i t =y t .

由于生产者追逐利润最大化,所以他会把当期的产品全部投入到产品市场上去,故在均衡时等式(6)成立;而消费者的效用函数是关于c t 严格凹的,故在均衡时(3)也等式成立;又由于劳动力市场和资本市场是完全竞争的,故在给定的价格水平下,消费者的资本收入会随着提供资本量的增加而增加,故在均衡状态时,x t =k s t .为了叙述方便,可以令k t =x t =k s t =k d t ,n s t =n d t =n t ;又由生产函数是规模报酬不变的假设,我们可以得到在均衡状态时,该厂商的利润为零(即P =0).对系统(5)~(6)进行最优化处理,运用一阶条件,我们可以得到

w t =Z t +1F n (k t ,n t )

(9)以及

r t =z t +1F k (k t ,n t ).(10)

另外,由于p t 为一般价格水平,故在一般均衡系统中只影响经济总量,而不会影响解的结构和对均衡解的分析.为了分析的方便,我们可以不失一般性地假设p t 在每一期都为1;同时假设效用函数中只有c t 一个控制变量(多个控制变量的情况可以用类似的方法做).这样,这个动态的一般均衡系统可以化简为:

max E [

E ]t =0B t u (c t )], (1c )s.t. E ]t =(c t +i t )=E ]t =

y t ,(3)

k t +1=(1-D )k t +i t ,(4)0F k t F x t ,0F n s t F 1,c t E 0,k E 0,k 0给定.

由此可见,该系统的解可以表示为{k t +1}]t =0的一组序列解(Sequence Solutions),而这组序列解

的每一期的解又依赖于外生的随机变量z t 和期初的状态变k t 的存在,所以经济学家们把这类问题叫做序列问题(SP,Sequence Problem).

如果把上述系统的约束条件逐一代入到目标函数中去,该系统又可以简化为:

max E [E ]t =0B t u (y t -k t +1+(1-D )k t )],

(11)k 0,{z t }]t =0给定.

)293)第3期堵 溢,孙宁华:基于RBC 模型的动态随机一般均衡的数值解

在该系统中,每一时期的外生随机变量z t 和期初的资本存量k t 都是已知的,故将它们称为状态变量对(State Variable Pair).厂商在一定的技术水平(给定的生产函数),在劳动力市场和资本市场购买劳动力和资本作为投入,根据利润最大化的原则提供产品;同时,消费者也根据期初态变量和厂商的决策来决定在当期的消费、储蓄、休闲和劳动时间,来达到他自身的效用最大化.由于引入了外生的随机变量,消费者的决策都是基于随机变量在本期的实现值来行动的,因此上述系统都是在理性预期的框架下进行的.

定义c t 为控制变量(C ontrol Variable),它是由消费者自身所能决定的变量;同时定义k t +1=g (k t ,z t +1)为策略函数(policy function),是消费者基于同一时期期初的状态变量所做出的决策对期末状态变量的影响,而这一时期期末的状态变量又转化为下一期期初的状态变量,它的决定是消费者最优化的一种策略选择;并且定义值函数(Value Func tion)为:

v (z t +1,k t )=max E [E ]t =0

B t

u (z t +1,k t ,g (k t ,z t +1))],它表明原来问题(SP)的极值问题可以写成状态变量对的一个函数.用一种转化形式,上面的值函数又可以写成:

v (z t +1,k t )=max[u (z t +1,k t ,g (k t ,z t +1))+B E [v (z t +2,k t +1)|(z t +1,k t )]].

这个方程就是贝尔曼方程(Bellman Function).上述的转化揭示出了动态规划的最优化原理,原先的序列问题也相应转化为泛函方程(functional equation),u 也相应地被称为收益函数(Return Funtion).Stokey 等人已经证明,在一定的条件下,这两个问题的最优解是等价的.因为这不是本文关注的重点,故略去证明,有兴趣的读者可以参考Stokey 等的[11].

下面有必要着重分析一下外生的随机变量在该系统中扮演的角色和所起的作用.随机变量在实际商业周期理论中是作为经济体外部的、不受经济体影响的、却对经济体有实实在在影响的技术冲击而引入模型的.它的运动形式不受经济体制的控制,故可以看成是一个外生的状态变量.它在每一期对经济体的影响都取决于在该期这个随机变量的具体的实现值,而本期随机变量的实现值在消费者作出决策之前都是不可知的,消费者可知的只是前期随机变量的实现值和本期随机变量在不同实现值之间的一个概率分布.只有当消费者开始行动后,才能确切知道本期随机变量的值.所以,不同于在确定性情况下的一般均衡系统,在随机系统中,消费者的决策是基于前期随机变量的实现值而对本期随机变量取值的一个理性预期,做出这样的预期完全基于上一期随机变量的状态和本期随机变量的一个概率公布.用数学的语言表达,就是一个条件期望(这也是许多模型都用一个一阶马尔科夫过程来描述随机变量的运动方程的一个原因).

由上面的一系列的转化可以看出,对于同一动态问题,我们可以有两种不同的处理办法来解决.但是,泛函方程(FE)的办法要明显优于序列问题(SP).这是因为SP 的解是一组无限期的状态变量对,而FE 的解则是一个具有时间不变性(Time Invariant)的策略函数g,一来系统的均衡解可以用压缩影像定理来逼近得到(详见[11]),二来由于它是以一种递归的(Recursive)形式给出,在现代大型计算机的帮助下,可以对系统方程编写程序来模拟,便于分析.

为了叙述的连续性和方便,我们把原先的系统用泛函方程的形式写出:)294) 经 济 数 学第24卷

v (z t +1,k t )=max[u (z t +1,k t ,g (k t ,z t +1))+B E [v (z t +2,k t +1)|(z t +1,k t )]],(12)

s.t. k t +1=g (k t ,z t +1), (13)

z t +1=Q z t +E t +1,0

E t ~N (0,R 2

),

(8)k 0给定. 以下假设(13)是一个线性方程,这一假设对下面的分析至关重要,同时也意味着其他不是线性化的约束条件已经被替代进收益函数中去了.由于值函数是凹的,故(12)也是一个凹函数,系统(7)~(8),(12)~(13)是一个标准的凸规划问题,它的最优解可以用拉格朗日方法来解出(如果约束条件是不等式约束,则可用Kuhn -Tucker 条件给出),这在理论上并不会成为问题.但是,在现实的研究中,由于值函数的形式十分复杂,则会导致对该系统最优解的具体求解变得异常艰难,甚至得不到系统的显示解(从以往的文献中可以发现,能够顺利解出最优的情况是极其罕见的).下面我们就重点介绍这类问题显式解的具体求解方法(假定下文的解都是内点解).

3. 从隐式到显式的数值计算

从上文可以看出,虽然模型的规模和变量的个数相等,一定模型下的变量都是确定的量,但是现实的情况是:由于模型的函数形式不是低阶的,要得到模型的显示解,可望而不可及.现提出几种处理该类问题的方法.

(?)基于收益函数的线性二次规划近似

如上所述,如果值函数本来就是一个二次函数,并且约束条件是一次的,那么其解可以很容易地由拉格朗日的方法求解出来.但是,由于实际商业周期的研究是基于对现实的真实模拟,值函数的形式千变万化,并且在绝大多数情况下不是二次的,为了能使研究尽可能真实地符合现实,我们就不能降低要求自行把值函数设成是二次的或是更低次的.在这种情况下,为了能使研究工作对经济运行的现实状况做出合理的解释,并对未来做出有理论基础的预测,提出有针对性的政策建议,就必须想法解出均衡显式解.为此,经济学家们做了诸多努力,提出了许多操作性强、数值稳定的办法,这里着重介绍Kydland 和Prescott(1982),Christiano (1990),McGrattan(1990),Hansen 和Presc ott(1995)提出的基于值函数的二次线性规划近似(Linear Qua -dratic Approximation).

第一步,先把外生的随机变量设为它们的期望值(不失一般性,可以将其取为1,因为模型中的随机过程在系统收敛到稳定状态时是不会以不确性的状态影响模型的),这样的处理会使后面的运算变得简单和清晰,同时,也不会破坏对原问题解的结构.于是,就把原先的随机系统转化成了一个稳定的系统来求解了.

第二步,求解稳定状态时的状态变量 k .只要令方程两端的 k =k t +1=k t 和满足该条件的约束方程(13)代入(12)就可以求出 k .然后根据均衡的 k 求出策略函数g ,这时的g 已经表示成了 k ,k T -1和z t 的函数.

)

295)第3期堵 溢,孙宁华:基于RBC 模型的动态随机一般均衡的数值解

第三步,对收益函数在 k 点和稳定状态的z t 点(这时的z t 为1)处进行泰勒展开到二阶.如果把(12)式中的收益函数u (z t +1,k t ,g (k t ,z t +1))定义为u (y ),则相应的泰勒展开为: u (y )U u ( y )+¨u ( y )T (y - y )+(1/2)(y - y )T ¨2u ( y )(y - y )(其中,¨2u ( y )是一个对称矩阵).对于计算¨u ( y )和¨2u ( y ),我们采取Kydland 和Prescott(1982,pp :1356-1357)所采取的办法,是先取一个向量h i ,使得这个向量中的除了第i 个分量h i i 大于0外,其它分量都为0,逐一计算¨u ( y )和¨2u ( y )中的各个分量在 y +h i 和 y -h i 之间的近似值,求出¨u ( y )和¨2u ( y )一个很好的近似,由此可以得到:

¨i u ( y )U [u ( y +h i )-u ( y -h i )]/(2h i ),

¨2ii u ( y )U [u ( y +h i )-u ( y )+u ( y -h i )-u ( y )]/(2h 2i ),

¨2ij u ( y )U [u ( y +h i +h j )-u ( y -h i +h j )-u ( y +h i -h j )+u ( y -h i -h j )]/(8h i h j ).

(i X j )

在计算出这些近似值后,我们可以把收益函数相应地写成向量y 和矩阵Q 乘积的形式,其中y 是由状态变量k ,z 和策略函数g 组成的列向量,这个向量是由k 、z 和g 从头到尾接成的,而Q 中的各个元素的取值由刚刚计算得到的泰勒展开的元素所确定并且其次序要和y 中各个分量相对应,这样原先的(12)式就可以写成:

v (z t +1,k t )=max[y T Qy +B E [v (z t +2,k t +1)|(z t +1,k t )]],

(12.)s.t.k t +1=g (k t ,z t +1),

(13)z t +1=Q z t +E t +1,0

(7)E t ~N (0,R 2).

(8)

k 0给定

我们把该系统称为线性二次动态规划问题(Linear -Quadratic Dynamic Programming Problem).

从上面的转化可以看出,我们通过在稳定状态下的解处的二阶泰勒展开,把原先收益函数形式可能很复杂的形式转化成了一个二次的确定性的函数形式,这为下面的数值计算和求解提供了一个现实基础.能够这样做的理论基础是:首先,由于系统的随机冲击服从一个收敛的马尔科夫过程(0

第四步,通过连续的近似逼近的方法来求出最优的值函数.我们认为,对于一个严格凹的效用函数,总能找到唯一的一个最优解,所以,(7)~(8)、(12.)~(13)总有一个策略函数使最后的值函数取最大值.假定我们选定初始的k 0和z 1,通过(12.)和策略函数g 1(k 0,z 1)来求出第一期的值函数.以此类推,经过n 步后,我们能够求得v n +1,如果+v n +1-v n +p [E (E 是研究者对结果精确的要求),就可以认为v n +1就是值函数的最优值,使得值函数取到最优值的策略函数就是稳定状态下的策略函数.为了检验我们的求解是否正确,我们可以把由第二步求得的稳定的状态变量和稳定的随机变量代入现在求得的策略函数中去,看其是否等于由第二步求得的稳定时的策略方程来检验.)296) 经 济 数 学第24卷

(ò)一个新的视角:值函数的递推计算(Iteration)

该方法是由Christiano 在1990年提出的.作为对问题的另一种求解方法,该方法从直观上很好理解,而且在某些情况下,计算的工作量要比方法(?)少得多,并且该方法确实提供了另一种来求解问题.

该方法的基本思想是:通过选取一定的状态变量,直接比较不同的状态变量所对应的值函数的大小,确定下一步状态变量的选取,以递推的形式确定近似的最优点和相应的策略函数.

观察系统(7)~(8)、(12)~(13)可以知道,值函数无非是状态变量对(z ,k )的一个函数.而在每一期,状态变量对的值是已知的,这样就可以通过从状态变量对到值函数的一个确定的映射关系来求出相应的值函数的值,从而奠定了该方法可行的计算基础.由于状态变量的值是已知的,可以任选某一期来开始计算.在选定了某一期作为初始值后,可以通过系统(7)~(8)、

(12)~(13)来计算下一期的值函数.如果值函数的值增大了,就继续往下一期递推,通过本期决定的下期的状态变量来计算下一期值函数的具体取值,直到出现值函数的值变小的情况.由于值函数是严格凹的,可以认为在值函数第一次下降前的那一期有全局的最优解,相应的策略函数就是系统(7)~(8)、(12)~(13)的解.在这种情况下,我们初始选定的状态变量对是在值函数最优值对应的状态变量k *和z *

的左侧,故继续往下做能够解出最优解.反之亦然,在选定初始状态变量对和本期的值函数的值后再往下一期做时,如果出现值函数的值减少的情况,我们就往相反的方向进行寻找,直到值函数的值不再增加为止.当然,如果选定初始状态变量对后往前和往后值函数的值都会减少了,则说明一开始的点就是要找的最优点.

以上就是Christiano 在1990提出的寻找最优解的思想和方法.这种方法的优点十分明显,它只需要直接计算函数值,通过比较就能找到最优解.但是其缺点也很明显,因为该方法要保证初始点的选择要离最优点不太远,否则的话,计算的工作量会十分大,尤其是在一个无限期的情况下.

(ó)一个特殊情形:时期t 有限

对于有限时期的情况,虽然在理论上和无限时期问题的处理方法较为相似,但在实际的数值计算过程中却截然不同,有必要单独讨论.在这种情况下,我们采用Stokey 等(1989)和Baxter 等(1990)采用的欧拉方程的办法来求解.考虑系统方程(11),对方程两边运用一阶条件可得:

u k t +1(z t +1F (k t ,n t )-g (k t ,z t +1)+(1-D )k t )

=B Eu k t +1[z t +2F (k t +1,n t +1)-g (k t +1,z t +2)+(1-D )k t +1]

#[z t +2F k t +1(k t +1,n t +1)-g k t +1(k t +1,z t +2)+(1-D )](14)预期代表t +2期的预期是基于t +1期的.该经济体只存在T 期,在最后一期(T 期),消费者就没有必要进行消费和投资决策.从经济人理性的假设出发,他会在最后一期把当期的产出全部用于消费,故k T +1=g (k T ,z T +1)=0.第T -1期,这时消费者就要选择策略函数k T =g (k T -1,z T )来满足第T 期的(14),也就是解一个T -1期的欧拉方程.在解出k T =g (k T -1,z T )满足第T 期的(14)后,再将它代入满足T -1期的(14),用类似递归的方法逐步地求解出前一期的策略函数.在进行了i 步之后,如果策略函数收敛(也就是+g i -g i -1+p F E ,E 满足研究者对结果精确程度的要求),就认为该策略函数g i 是均衡解的一个很好的近似.

)297)第3期堵 溢,孙宁华:基于RBC 模型的动态随机一般均衡的数值解

3. 模型参数的确定和扩展

通过前面的介绍,我们运用不同的方法,把原先很难获得显式解的系统,非常明确地给出符合建模者要求的解.要使模型能够模拟现实经济环境和对未来的经济运行做出有理论依据的预测,我们还需要确定模型中各个参数的值.通过参数的确定,我们就能完全掌握模型所能带给我们的信息.现在常用的处理的方法有两个:一是计量经济学方法;二是校准法(Calibra -tion Method).

传统的计量经济学的方法,是用一个具有代表性样本,通过一定的回归和统计上的检验来确定一个可置信的值来确定模型中的参数.计量经济学方法以其严密的统计方法和完整的理论体系而深受经济学家们的喜爱,但其缺点也不言而喻.由于受到样本容量的限制和过分机械的统计检验,会使得原本建立的模型因为其中一个不很重要的参数统计上的不显著而拒绝整个模型.

基于这样的窘境,以Prescott 为代表的经济学家们提出了另外一种确定参数的方法校准法.这种方法的主要思想是,模型的建立是以现实经济的长期特征为基础的,模型各个参数值的精确程度不是最主要的.只要参数化后的模型所代表的经济和现实经济中的长期特征相一致,这个参数化后的模型就是一个好的模型.如果模型分析的结果和现实不吻合,则用校准的方法逐步调整原先模型的函数形式,或是加入新的工具来再次检验校准后的模型是否和现实相吻合.正是由于这一点,校准法把长期数据的均值和有代表性的、符合经济现实的微观数据直接引入模型中,避免了计量经济学方法中诸多不合理的方面.当然,校准法缺乏明确统计检验方法,这也使得其说服力大打折扣.

至此,整个模型就完全确立了.这样一个动态随机的一般均衡模型,不但避免了原先凯恩斯理论缺乏微观基础而面临的窘境,同时把随机过程作为真实的、对经济体的冲击引入模型,使得模型能符合现实的情况.基于这样的模型,能够提出有说服力的、切实可行的政策建议.能做到这一点,是基于能解出模型的显式解.

动态随机一般均衡模型是建立在一定的假设条件之上的,而在现实经济中这些条件往往得不到满足,这就需要对模型进行扩展.基于这样的考虑,经济学家们分别从异质的消费者、劳动时间的不可分性、政府的政策干预、外部性、现金先行(Cash -in -Advance)、内生化的技术冲击等各个方面对标准的RBC 模型进行了不同程度的扩展.对于扩展后的动态随机一般均衡,如果出现无法求出系统显式解的情况,也可参照上述方法近似地得到模型的显示解.我们应继续深入进行这一领域的研究工作.

参 考 文 献

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Universi ty Press,1989.

NUMERICAL SOLUTION OF DYNAMIC

STOCHASTIC GENERAL EQUILIBRIUM

BASED ON THE RBC MODEL

Du Yi,Sun Ninghua

(Economics School ,Nan j ing University ,Nan j ing ,Jiangsu ,210093)

Abstract Based on the framework of general equili bri um and introduced with the random variable,the dynamic stochastic general equilibrium can .t g i ve the numerical solution at one sight for its huge dimensi ons and complex forms of the func -ti ons.Studing a general model,this paper puts forward several manipulative and effective ways to leading to the numerical solution of the model and these methods render the theoretical models realistic meanings.

Keywords Dynamic stochastic general equilibrium,numerical solu tion,RBC )

299)第3期堵 溢,孙宁华:基于RBC 模型的动态随机一般均衡的数值解

金融周期和宏观经济学我们学到了什么_克劳迪奥·博里奥_比较71

金融周期和宏观经济学我们学到了什么? 来源于《比较》2014年第2期出版日期 2014年04月08日 出版日期 2014-04-08 本文见《比较》2014年第2期 封面文章 当期杂志 相关报道 房地产市场与宏观经济稳定 “马上”宏观经济展望 宏观经济调控模式的演变 屈宏斌:2014年宏观经济形势 姚景源:2013年中国宏观经济总体较好 问道第十期刘明康解读金融创新与宏观经济 中国改革读书会:吴敬琏从“钱荒”谈宏观经济 央行调查:六成企业家认为宏观经济正常 曹远征:对宏观经济的三个疑问 中国宏观经济政策再思考 克劳迪奥·博里奥 引言 (①本文根据为宏观经济建模研讨会准备的大会演讲“危机后的货币政策”修改而成,本次会议于2012年9月13—14日在华沙举行,会议由波兰国家银行

主办。我想要感谢Carlo Cottarelli、Piti Disyatat、Leonardo Gambacorta、Craig Hakkio、Otmar Issing、Enisse Kharroubi、Anton Korinek、David Laidler、Robert Pringle、Vlad Sushko、Nikola Tarashev、Kostas Tsatsaronis、Michael Woodford 和Mark Wynne给予的有益评论和Magdalena Erdem出色的统计协助。这里表达的是我本人的观点,并不代表国际清算银行的观点。) 我们对经济学的理解并不是简单积累起来的。我们今天并不必然比昨天知道得多,虽然大家都不希望如此。所谓的“教训”被汲取、忘却,又被再度汲取和忘却。一些概念高调登场,不久又被人遗忘,或许还会东山再起。原因在于经济环境在变化,有时变化缓慢而深刻,有时又突然而剧烈;另外的原因是,经济学这门学科本身也不能避免涨跌起伏的现象。实际上,生活莫不如是。 金融周期的概念,以及它在宏观经济中的角色,也不例外。这一概念,或者至少继金融繁荣之后跟随着金融崩溃的说法,实际上早于更常见和更有影响力的商业周期概念(例如,Zarnowits,1992;Laidler,1999;Besomi,2006)。但这一概念在第二次世界大战后的大部分时间里被人遗忘。它只是或多或少地在非主流经济学家中得到讨论(例如,Minsky,1982;Kindleberger,2000)。说实在的,金融因素基本上从宏观经济学家的视野中迅速消失了。金融实质上被看作是一层“面纱”,在试图理解商业波动时几乎可以直接忽视(例如,Woodford,2003)。即使加以考虑,它也最多是加强了经济冲击影响的持续性,稍微延缓了经济体系向其稳定状态的自然回归(例如,Bernanke et al.,1999)。 在短短几年时间里,发生的变化是何其大!新世纪头十年后期,金融危机吞噬了成熟经济体,引发了很多深思。经济学家现在力图将金融因素融入标准的宏观经济学模型。然而,主要的实际上也是唯一的策略是保守的策略,即将更多的所谓金融“摩擦”嫁接到实际上完善成熟的均衡宏观经济学模型上,这些模型以

随机规划

第二讲 随机规划 第一节 基本概念 1、 问题的提出 许多实际决策问题,尤其是比较复杂的决策问题,可以建 立如下的线性规划模型: {}????? ??????≥=+++=+++=++++++.0,...,,............min 11221122222121112121112211n m n mn m m n n n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a to subject x c x c x c M M (1.1) 用矩阵向量分析法,简化问题(1.1)得: ?? ???≥=0..min x b Ax t s x c T (1.2) 线性规划模型,在工业生产、运输业、农业、能源、生态、工程等领域都有广泛(典型)的应用。 在问题(1.1)中系数j c (例如价格因素)、ij a (比如生产率)、j b (比如需求量或存储能力)假设都已知为实数,这样我们的任务就是:寻找满足约束条件的决策变量j x (比如投入因素、生产率水平、能源 流),使这一组合达到最优。显然,在现实生活中,如果相关的函数(例如,费用函数或生产函数)关于决策变量是线性的,那么模型(1.1)就能够合理的描述现实生活中的问题。如果现实中不是这样

的,比如,因为产品的边际成本(边际成本指的是每一单位新增生产的产品(或者购买的产品)带来到总成本的增量)的增长或边际报酬的减少,我们就需要更一般的形式来建立问题的模型,如下: ?? ??? ?∈=≤.,...,1,0)(..)(min 0n i IR X x m i x g t s x g (1.3) 形式如(1.3)的问题就是一个数学规划问题。 这里的集合X 以及函数m i IR IR g n i ,...,0,:=→可以理解为是在建模过程中给出的。 在许多模型建立过程中(如问题(1.1)和(1.3)),若系数i ij j b a c ,,或 函数i g (和集合X )分别为给定值,这是不合理的。比如说,在水电 发电站,流入发电站蓄水池的流水量,及运输网络中各个节点的需求量等等的因素,在建模的过程中,通常都作为不确定的参数。在一个生产问题中,未来的生产率,用概率分布来描述是最好的。但在建模过程中,这些参数真实值的不确定性,并不能用他们的平均值或别的估计值来消除(即真实值与平均值/估计值存在偏差)。就是说,在考虑实际情况的时候,问题(1.1)、(1.3)的模型,可能并不适合来解决更实际的问题。在这一章我们着重并尽可能的阐明,对于实际生活中的决策问题,需要扩大建模范围的必要性。 在数学规划中引入随机性是很自然的事情。在模型中的系数i ij j b a c ,,常常代表价格、成本、需求量、资源数量、经济指标等参数。 由于各种不确定性因素的影响,这些参数经常出现波动。例如,市场

动态随机一般均衡模型应用研究综述

C O N T E M P O R A R Y E C O N O M I C S 【摘要】动态随机一般均衡模型(DSGE)作为主流宏观数量分析工具,在国外已经得到了较为广泛的应用,而国内应用该模型的研究还较少。本文回顾了运用DSGE模型进行研究的经济学文献,系统梳理了构建DSGE模型的理论基础、模型估计方法以及应用DSGE模型的研究主题等问题。 【关键词】DSGE模型经济波动宏观政策分析 作为主流宏观数量分析工具的动态随机一般均衡模型(DSGE),是以微观和宏观经济理论为基础,采用动态优化的方法考察各行为主体(家庭、厂商等)的决策,即在家庭最大化其一生的效用、厂商最大化其利润的假设下得到各个行为主体的行为方程。一般性的DSGE模型中通常还包括政府部门(中央银行、财政部门)的行为决策(标准R BC框架不包括货币政策)。具体地,DSGE模型中各行为主体在决策时必须考虑其行为的当期影响,以及未来的后续影响。因此,各行为主体在对未来预期(建模时通常采用理性预期代表)的前提下,动态地考虑其行为决策的后果。其次,现实经济中存在诸多的不确定性,因此DSGE模型中引入了多种外生随机冲击,并且这些外生随机冲击与行为主体的决策共同决定了DSGE模型的动态过程。由于DSGE模型在不确定性环境下对经济主体的行为决策、行为方程中的结构参数、冲击的设定和识别进行了详细描述,从而可以避免卢卡斯批判。此外,DSGE模型考虑经济中各行为主体之间的相互作用和相互影响,从而在一般均衡的框架下考察行为主体的决策。 一、构建DSGE模型的理论基础 DSGE模型的理论基础之一是R BC理论,然而R BC理论由于其理论基础与现实经济环境不符而受到众多的批判,因此 众多的DSGE模型是在新凯恩斯理论的基础上构建的。 1、真实经济周期理论(R BC) 基于R BC理论的DSGE研究较多,如Kydland&Prescott (1982),Long&Plosser(1983),Ireland(2001),黄赜琳(2006)等。R BC理论的基本假设是完全竞争市场、价格和工资具有完全的灵活性,不存在外部性、信息是完全的以及行为主体具有理性预期。在这些假设下,R BC理论认为来自技术等供给方面的因素是造成经济波动的主要因素,宏观经济政策无效。因此,基于R BC理论的DSGE模型都不包括政府部门(即货币当局)的行为决策。 2、新凯恩斯主义理论 新凯恩斯主义理论在理性预期、垄断竞争市场、价格和工资具有刚性(粘性)的假设下,认为不仅技术等供给方面的因素是经济波动的来源,宏观经济政策同样对产出等实际经济产生影响。因此,主流的DSGE模型大多以新凯恩斯主义理论为基础,并将货币政策和(或)财政政策纳入其分析框架。新凯恩斯主义DSGE的另一个突出特点是引入了价格和(或)工资粘性,而粘性的引入方式有两种。 一是Calvo(1983)采用“调整信号”的方式引入粘性,即经济中接收到随机的“调整信号”的经济主体(企业和或家庭)会将其价格和(或)工资调整到最优,而没有接收到该信号的那部分经济主体则不最优化其价格(工资)。Yun(1996),Gali& Gertler(1999),CGG(2002),Horvath(2009)等运用该方式将价格粘性引入其DSGE模型;而Erceg et al.(2000),Kollman (2001),CEE(2003),Smets&Wouters(2003),李松华(2009a,b)等不仅将价格粘性,还将工资粘性引入其DSGE模型中。 动态随机一般均衡模型应用研究综述 ○李松华1马德富2 (1、华中科技大学经济学院湖北武汉430074 (2、湖北省社会科学院湖北武汉430077) 理论探索 158 《当代经济》2010年5月(上)

DSGE模型

D S G E 模型在房产税影响分析的应用 1.模型综述 动态随机一般均衡模型(dynamicstochasticgeneralequilibriummodel ,即DSGE ),是以微观和宏观经济理论为基础,采用动态优化方法考察个行为主体(家庭、厂商等)的决策,即在家庭最大化其一生效用、厂商最大化其利润的假设下得到个行为主体的行为方程。各行为主体在决策时必须考虑其行为的当期影响,以及未来的后续影响,同时,现实经济中存在诸多的不确定性,因此,DSGE 模型在引入各种外生随机冲击的情况下,研究各主体之间的相互作用和相互影响。 (Dynamicstochasticgeneralequilibriummodeling(abbreviatedDSGEorsometimesSDG EorDGE)isabranchofappliedgeneralequilibriumtheorythatisinfluentialincontemporary macroeconomics.TheDSGEmethodologyattemptstoexplainaggregateeconomicpheno mena,suchaseconomicgrowth,businesscycles,andtheeffectsofmonetaryandfiscalpolic y,onthebasisofmacroeconomicmodelsderivedfrommicroeconomicprinciples.) 其主要特征有: (1)动态 “动态”指经济个体考虑的是跨期最优选择(Inter-temporalOptimalChoice )。因此,模型得以探讨经济体系中各变量如何随时间变化而变化的动态性质。 (2)随机 “随机”则指经济体系受到各种不同的外生随机冲击所影响。举例来说,可能冲击有:技术性冲击(TechnologyShock )、货币政策冲击(MonetaryShock )或是偏好冲击(PreferenceShock )等。 (3)一般均衡 “一般均衡”意指宏观经济体系中,消费者、厂商、政府与中央银行等每一个场参与者,在根据其偏好及对未来的预期下,所做出最优选择的总和。应用在房产税影响上可以得出税改对市场均衡的影响。 2.模型推导 房地产业是国民经济体系中的基础性、先导性行业,其运行质量直接影响到国民经济的健康发展。为了简化分析房产税对其影响,我们给出以下假设: 考虑包含政府,家庭,企业的三部门经济体。假设企业的利润归于家庭,家庭为企业提供劳动力以生产产品。产品分二类:住房投资,普通商品。 (1)家庭 代表性消费者的终生效用函数为:∑∞ ==0t 0t t u E U β其中U 为终生效用现值, 10≤≤β 为贴现率,t u 为t 期效用。假设t t t m h c u ln ln ln t εδα++=,其中t t m h c ,,t 分别表示t 期人均消费,人均住房面积,人均真实货币余额。前边的系数分别衡量了相应变量对当期效用的贡献。

财政政策有效性

财政政策有效性 财政政策有效性是指财政政策的实施引导经济增长、物价水平、就业水平和国际收支的变动接近预定政策目标的程度。以下是精心整理的关于财政政策有效性的相关资料,希望对你有帮助!!! 财政政策有效性是指财政政策的实施引导经济增长、物价水平、就业水平和国际收支的变动接近预定政策目标的程度。如果财政政策的实施能够使上述四大指标的变动达到预定政策目标,表明财政政策是有效的;反之则是无效的。如果上述四大指标的变化与预定政策目标之间的偏差小,则说明财政政策是比较有效的;如果偏差大,则说明财政政策有效性低。 关于宏观财政政策有效性的争议与启示改革开放以来,财政政策成为我国最重要的宏观调控政策,并在熨平经济周期方面发挥了重要作用,尤其是在应对1998年亚洲金融危机和2008年国际金融危机的过程中,两次都发挥了关键作用。2015年我国财政收支占GDP 比重已经达到48%,理解财政政策的作用机理及其宏观经济影响对科学制定宏观经济政策、正确运用宏观调控工具具有重要意义。 ■国研视点 经历上世纪七十年代的卢卡斯批判之后,财政政策有效性一直是经济理论中争议较大的主题。但是现实中,财政政策仍然是各国政府重要的政策工具。今年8月初,日本政府推出总规模达28万亿日元

的刺激计划,其中政府直接财政支出为7.5万亿日元。改革开放以来,财政政策成为我国最重要的宏观调控政策,并在熨平经济周期方面发挥了重要作用,尤其是在应对1998年亚洲金融危机和2008年国际金融危机的过程中,两次都发挥了关键作用。2015年我国财政收支占GDP比重已经达到48%,理解财政政策的作用机理及其宏观经济影响对科学制定宏观经济政策、正确运用宏观调控工具具有重要意义。 财政政策无效论在国际金融危机爆发前占据主流 (一)理性预期理论削弱财政政策的理论基础 财政政策因为凯恩斯提出的需求不足理论而进入宏观政策核心。《资本论》认为,资本主义经济会因为供给的无度与需求的贫困化而导致内生性经济危机,造成经济危机的不断发生。凯恩斯根据三大经济学定律:边际消费倾向递减、资本边际效益递减规律、流动性偏好,判断宏观经济会因为需求周期性下降导致经济危机。这就是解释经济危机产生的有效需求不足理论。有效需求不足理论佐证了政府刺激经济的政策合理性。实践中,美欧西方国家在二战后应对经济波动时,财政支出政策发挥了积极作用,取得了良好效果。1950;1973年,美国的平均经济增速达到4.25%。 二十世纪七十年代,发生石油危机,油价上涨对经济构成供给冲击,出现通胀与失业并存的滞涨局面。主张失业与通胀替代关系的凯恩斯理论对此束手无策。与此同时,经济理论上,卢卡斯猛烈批评凯恩斯宏观经济理论缺乏微观基础,而且关于预期对经济主体的影响缺

阿罗——德布鲁一般均衡模型

阿罗-德布鲁模型 阿罗一德布鲁模型K.阿罗和A.德布鲁通过对一般均衡状态的分析,指出在一些特殊条件得到满足的情况下,市场能够达到一般均衡状态,即瓦尔拉斯的一般均衡方程组在某些特殊假设下有解。阿罗一德布鲁模型对构成经济系统的基本要素作了一系列严格的假设。 这些假设包括: ①限定商品。假设存在L种商品,商品的数量为实数,且这里的商品是指最佳划分的商品类,即进一步增加商品类别的划分,由此产生的消费分配并不能增加消费者的满足。 ②限定消费。假定存在H个消费者,H大于或等于 h,每一个消费者的偏好是一个完备的、连续的、传递的次序,且消费者偏好是非充分满足性和凸性,每一个当事人被赋予拥有每一个厂商的股权。 ③限定厂商。假定存在J个厂商,厂商的生产计划是可行的且能自由决策。 ④假设排除了产品的不可分性、规模收益递增和从专业化中获得收益等,且从厂商生产和消费者来说,商品不被加以区分等。 在上面严格的假设条件下,阿罗和德布鲁指出,有一组确定的解能够同时满足一般均衡方程组。并且,在总量水平上,供给与需求同时均等地决定价格。 另外,在阿罗一德布鲁模型中不需要有固定的生产系数,也不必有一致的利润率。他们还指出,在模型的假设条件下,一般均衡状态在完全竞争经济中是可以达到的,并且使之达到均衡状态的价格和产量不是唯一的,只有相对价格的变化才影响消费者、厂商和要素拥有者的决策。如果所有市场在一组价格下处于均衡状态,那么所有这些价格都以同样比例上升或下降后,这些市场仍然处于均衡状态。 由阿罗和德布鲁所描述的一般均衡公式的合理和严密的方法产生了巨大的影响。他们所使用的数学方法至今仍是数理经济学最重要的工具,对第一和第二福利定律和帕累托最优性的证明也是具有启发性的。

第六章 随机规划

第六章 随机规划 第一节 问题的提出 随机规划所研究的对象是含有随机因素的数学规划问题。例如,我们熟悉的线性规划问题 CX X f =)(min 0≥=X b AX (6.1) 如果其中的A ,b ,C 的元素中部分的或全部的是随机变量,则称其为随机线性规划问题。 在数学规划中引入随机性是很自然的事情。在模型中的A ,b ,C 的元素常常代表价格、成本、需求量、资源数量、经济指标等参数。由于各种不确定性因素的影响,这些参数经常出现波动。例如,市场上对某种商品的需求量一般无法精确的预知,只能作出大致的预测,某种产品的生产成本往往受原材料价格、劳动生产率等各种因素的影响而经常变化,这些变化与波动,在许多场合可以用一定的概率分布去描述。因此,在数学规划中引入随机变量,能够使模型更加符合实际情况,从而是的决策更加合理。 例1 某化工厂生产过程中需要A ,B 两种化学成分,现有甲、乙两种原材料可供选用。其中原料甲中化学成分A 的单位含量为10/a ,B 的单位含量为3/a ;原料乙中化学成分A 的单位含量为10/1,B 的单位含量为3/1。根据生产要求,化学成分A 的总含量不得少于10/7个单位,化学成分A 的总含量不得少于3/4个单位。甲、乙两种原料的价格相同,问如何采购原料,使得即满足生产要求,又是的成本最低? 显而易见,这个问题可以用线性规划模型来描述。根据题意,设原料甲的采购数量为1x ,原料乙的采购数量为2x ,容易得到如下线性模型: 21)(min x x X f += ,047 212121≥≥≥+≥+x x x bx x ax (6.2)

于是只要知道a 和b 的值,立即可以求得最优解。 但是,如果由于某种原因,原料甲中化学成分A 、B 的单位含量不稳定,其中T b a ),(=ξ是矩形}13 1,41{≤≤≤≤y x 内的均匀分布随机向量,则问题(7.2)就成为随机线性规划问题了。 由于引入了随机量,随机规划问题的分析与求解比普通数学规划问题要复杂大多。在处理随机规划问题时,人们最容易想到的方法也许是将模型中的随机变量用它们的期望值来代,从而得到确定性的数学规划模型,再去求解。事实上,过去许多确定性数学规划正是这样建立起来的,但是应当指出,这种处理方法在实际问题中并不总可行的。为了说明这一点,我们不妨用此方法试解例1中的问题。容易求得 T T b a E E )3/2,2/5(]),[()(==ξ, (6.3) 将此值代入问题(7.2),得到确定线性规划模型如下: 21)(min x x X f += ,043 272 5212121≥≥≥+≥+x x x x x x (6.4) 可以求得此问题的唯一最优解为 T T x x X )11/32,11/18(),(*2*1*==, (6.5) 于是以此*X 作为原随机线性规划问题(7.2)的最优解。可是,由于问题(7.2)中的T b a ),(是随机向量,我们自然希望知道,上述*X 是问题(7.2)的最优解这一事件的概率有多大?是问题(7.2)的可行解这一事件的概率有多大?然而,我们发现, 4/1}3/2,2/5),{(} 4,7),{(*2*1*2*1=≥≥=≥+≥+b a b a P x bx x ax b a P T T , (6.6) 也即,*X 对问题(7.2)是可行解以0.75的概率是不可能的,只有0.25的可能性,这个解显然是不可用的。这个例子说明,用上述方法处理随机规

基于随机提前期的库存模型的规划周期word参考模板

随机提前期库存模型的规划周期 摘要:相关的规划周期的文献都大量地致力于分析具有确定提前期的库存系统。我们证明了,在某种情况下,相关的规划周期理论也适用于具有随机提前期的情况。特别的,当生产需求被认为是不可替换的以及确定的,这时生产运作只能被设置成符合这种特殊要求的并且也只适合于满足这种要求的情况。当持有订单、退订单、下订单时,在可变生产成本不变,并且销售提前期不变的情况下,按照一系列连续的整体的生产要求进行生产时总是最优的策略。特定发货量的生产日期具有凸性性质。基于以上的结论,我们证明了一些规划周期理论。并给出了远期的动态规划递归方法。这些结论被归纳为基本动态订购数量模型。我们呈现了几个案例用以阐述最优策略对提前期变化的灵敏度。 对于动态订购数量问题的规划周期的探索具有远远超越计算存储方法的优势。在许多情况下,对于下一个最佳生产决策的判断是最重要的,因为这些事项常常需要定期得到解决以纳入改善后的信息。这将导致在有限时间内的周期问题的自然停止法则,并随后降低获取和探索信息的成本。Lundin和Morton二人近来集成了规划周期的相关文献,将它们作为一个整体进行研究。至目前为止,这项研究已经致力于分析具有确定提前期的库存系统。这篇文章的主要目的是证明在某些假设下一些周期规划的理论和概念也可以被归纳为随机提前期的情况。 Gross和Soriano以及Vinson的研究清楚地证明了提前期变动

对库存成本有重大影响。然而文献间也存在差异,部分是由于连续提前期和随机提前期对库存系统的影响的根本区别。当提前期是连续的,所有的订单都将按照事先设置的顺序先后到达。当提前期是独立的随机变量,

第16章_可计算一般均衡模型

第十六章可计算一般均衡模型 可计算一般均衡模型(Computable General Equilibrium,CGE)是经济模型的一种,目前在国内外的科研机构、高等院校和政府机构中得到了广泛的研究、应用和发展。与投入产出模型一样,CGE模型同样是以一般均衡理论为基础,以数学方程的形式来反映整个社会的经济活动。投入产出技术通过同质性和比例性假定将一般均衡方程体系进行了简化,CGE 模型通过联立方程组的方式来刻画经济系统中各部门、各变量之间的相互作用,着重考察一个经济系统中各种商品和生产要素的供给和需求如何通过价格这个“看不见的手”来调节以达到均衡状态。 CGE模型的发展与经济政策分析的需求、计算机技术的发展、宏观经济模型的发展以及经济理论的发展有着密切的关系。一般认为,1960年挪威经济学家Leif Johansen 博士建立了第一个真正意义上的CGE模型——挪威多部门增长模型(Multi-sectoral Growth, MSG)。这是第一个实用的CGE模型,也是CGE模型的雏形,之后随着大规模计量经济模型的流行以及计算机技术的限制,CGE模型的发展停滞不前。直到20世纪70年代的经济大萧条和能源危机使得依靠数据说话的计量经济模型失去其解释功能,也使得经济学家和政策制定者对商品和要素价格变化影响的分析更加重视,CGE模型又重新得到了高度重视。经过半个多世纪的发展,CGE模型在其理论深度、模型结构、建模技术和应用范围等方面都有了长足的进步。特别是由于世界银行等国际组织的大力推行,几乎所有的发达国家和大部分发展中国家都建立了自己的CGE模型,并广泛应用于贸易、能源与环境、收入分配等研究领域。 第一节C GE模型的数据基础 CGE模型的实现需要两方面的支持:一致性的数据基础和建模方法。一致性的数据基础主要是社会核算矩阵(Social Accounting Matrix, SAM)。SAM以投入产出表为基础,并对其进行了扩充,考虑了投入产出表未能反映的经济行为主体之间的收入和支出流动,比如国民收入再分配的相关情况。因此,SAM为政策分析提供了更为全面的数据基础。 一、社会核算矩阵的构建 下面从2007年中国投入产出表出发,解释SAM的构建过程。为方便说明,假设只有农业和非农业两个部门,劳动和资本两种生产要素。简化的中国2007年投入产出表如表16.1所示:

DSGE模型

DSGE 模型在房产税影响分析的应用 1.模型综述 动态随机一般均衡模型(dynamic stochastic general equilibrium model ,即DSGE ),是以微观和宏观经济理论为基础,采用动态优化方法考察个行为主体(家庭、厂商等)的决策,即在家庭最大化其一生效用、厂商最大化其利润的假设下得到个行为主体的行为方程。各行为主体在决策时必须考虑其行为的当期影响,以及未来的后续影响,同时,现实经济中存在诸多的不确定性,因此,DSGE 模型在引入各种外生随机冲击的情况下,研究各主体之间的相互作用和相互影响。 (Dynamic stochastic general equilibrium modeling (abbreviated DSGE or sometimes SDGE or DGE) is a branch of applied general equilibrium theory that is influential in contemporary macroeconomics. The DSGE methodology attempts to explain aggregate economic phenomena, such as economic growth, business cycles, and the effects of monetary and fiscal policy, on the basis of macroeconomic models derived from microeconomic principles.) 其主要特征有: (1)动态 “动态”指经济个体考虑的是跨期最优选择(Inter-temporal Optimal Choice )。因此,模型得以探讨经济体系中各变量如何随时间变化而变化的动态性质。 (2)随机 “随机”则指经济体系受到各种不同的外生随机冲击所影响。举例来说,可能冲击有:技术性冲击(Technology Shock )、货币政策冲击(Monetary Shock )或是偏好冲击(Preference Shock )等。 (3)一般均衡 “一般均衡”意指宏观经济体系中,消费者、厂商、政府与中央银行等每一个场参与者,在根据其偏好及对未来的预期下,所做出最优选择的总和。应用在房产税影响上可以得出税改对市场均衡的影响。 2.模型推导 房地产业是国民经济体系中的基础性、先导性行业,其运行质量直接影响到国民经济的健康发展。为了简化分析房产税对其影响,我们给出以下假设: 考虑包含政府,家庭,企业的三部门经济体。假设企业的利润归于家庭,家庭为企业提供劳动力以生产产品。产品分二类:住房投资,普通商品。 (1)家庭 代表性消费者的终生效用函数为:∑∞ ==0t 0t t u E U β 其中U 为终生效用现值, 10≤≤β 为贴现率,t u 为t 期效用。假设t t t m h c u ln ln ln t εδα++= ,其中t t m h c ,,t

一般均衡模型

一般均衡模型 第六章我们只讨论了一种或几种商品的市场局部均衡。在局部均衡分析中,某种商品的供给和需求只取决于该商品的价格,该商品的供求曲线决定了它们的均衡价格,假定其它商品的价格保持不变,而且不受其它市场的影响。本章中,我们放弃这一假定,认为所有市场都是相互联系、彼此依存,所有商品的价格都是变量,在这种情况下我们讨论市场均衡问题,即一般均衡。 第一节 一般均衡理论概述 一、一般均衡的基本假定 (1)假定整个经济中有r 种产品和r n -种生产要素,构成完全竞争条件下n 种商品市场(r 种产品市场和r n -种生产要素市场)。 (2)假定整个经济中有H 个家庭。每个家庭既是产品的需求者,又是要素的供给者。家庭的全部收入来自于要素供给,并全部用于消费(购买产品),在收入约束下购买各种产品使效用最大化。 (3)假定整个经济中有K 个厂商,每个厂商即是要素需求者,又是产品的供给者。厂商在生产函数的约束条件下生产各种产品使利润最大化。 (4)只考虑最终产品的交换和生产,没有中间产品。 二、家庭行为:产品的需求和要素的供给 首先,考虑单个家庭对产品的需求和要素供给。 用 ih Q (i =1,2,…,r )表示家庭h 对第i 种产品的需求量;用(1, ,)jk Q j r n =+表 示家庭h 对第j 种要素的供给量。家庭h 的效用取决于它消费的所有产品数量(h Q 1,…, rh Q )和提供的各种要素数量()h (r Q 1+,…,nh Q ),家庭h 的效用函数可写作 ),11nh )h,(r rh h h h ,Q ;Q ,Q ,(Q U U += (7.1.1) 用i P (i =1,2,…,r )表示r 种产品的价格,j P ( 1, ,j r n =+)表示r n -种要素的价 格。根据假定,家庭的全部收入来自于要素供给,并全部用于购买r 种产品,因此家庭

微观经济学 第十章 一般均衡理论和福利经济学 习题

第十章 一般均衡理论和福利经济学 一、重点和难点 (一)重点 1.局部均衡、一般均衡、帕累托最优状态 2.简单的一般均衡模型 3.交换的帕累托最优条件 4.生产的帕累托最优条件 5.生产与交换的帕累托最优条件 (二)难点 1.社会福利函数与三种代表性的社会福利函数:平均主义者的社会福利函数、功利主义者的社会福利函数、罗尔斯社会福利函数 二、关键概念 局部均衡分析 一般均衡分析 帕累托改进 帕累托最优状态 交换的一般均衡 产品转换率 罗尔斯社会福利标准 不可能性定理 契约曲线 福利经济学 社会无差异曲线 三、习题 (一)单项选择题 1.当最初的变化影响广泛分散到很多市场,每个市场只受到轻微的影响时,( )。 A.要求用一般均衡分析 B.一般均衡分析很可能推出错误的结论 C.局部均衡分析很可能推出错误的结论 D.局部均衡分析将提供合理可靠的预测 2.被西方经济学界推崇为“福利经济学之父”的是( )。 A.霍布森 B.庇古 C.帕雷托 D.埃奇沃斯 3.假定只存在两个人(A 和B )、两种商品(X 和Y )的经济中,要想达到交换全面均衡的条件是( )。 A.对于A 和B ,XY X Y MRS P P = B.对于A 和B ,XY XY MRS MRTS = C.对于A 和B ,A B XY XY MRS MRS = D.上面三个条件都是 4.假定一个经济,在其中只有两种商品(X 和Y ),两种生产要素(L 和K ),那么要想达到生产的全面均衡的条件是( )。 A.LK L K MRTS P P = B.LK XY MRTS MRS = C.X Y LK LK MRTS MRTS =

收入不确定性、资产配置与货币政策选择

收入不确定性、资产配置与货币政策选择 上海交通大学安泰经济与管理学院许志伟;上海对外经贸大学金融管理学院刘建丰 毫无疑问,中国经济增长已进入新的阶段,经济走势充满不确定性,GDP增速出现近20年以来的首次结构性放缓。这种不断加大的经济不确定性如何影响微观个体的决策乃至整个宏观经济的运行?面临高度不确定的经济形势,如何有效提升实体消费和投资增速,是政策制定者面临的最大挑战之一。货币政策研究,尤其是理论和定量分析,需要立足现实;忽视当前重要的宏观背景会导致政策分析出现偏误。鉴于此,本文将家庭面临的不确定性引入宏观分析框架,定量评估货币政策效果。 微观调查数据表明,上世纪80年代以来,中国家庭的收入不确定性出现了持久而大幅的增加。经济不确定性,尤其是收入的不确定性变化(二阶矩的波动)会直接影响微观个体的消费和储蓄行为。经典的储蓄理论表明,在效用函数满足标准的正则条件下,家庭在面临收入不确定性增加时,会倾向于减少消费、增加预防性储蓄。传统研究收入不确定性(或风险)的宏观文献,在研究不确定性对消费和储蓄行为的影响时,通常假设家庭仅持有一类资产如生产性物质资本,因而忽略了多种资本市场的联动效应。这类模型意味着较高的不确定性将通过一般均衡渠道提高生产中的实际资本以及宏观经济,但这与实证结果不一致。事实上,收入不确定性的升高不仅仅会影响家庭的储蓄(以及消费)水平,更会影响家庭对不同流动性资产的配置决策。当面临流动性约束时,家庭会倾向于持有更多的流动性资产(如货币资产),这种对流动性的需求使得预防性储蓄动机尤为突出。更为重要的是,增加的流动性资产需求会对风险资产(如生产性物质资本)市场的供给产生挤出效应,因而导致整个经济的资源利用效率降低;在一般均衡机制下,进一步导致总投资下降、总需求减弱,最终对整个经济造成不利影响。 基于上述思想,本文将收入异质性模型引入标准的新凯恩斯动态随机一般均衡(DSGE)框架中,定量研究收入不确定性的宏观效应。模型中家庭的可支配收入每期受到一个个体异质(idiosyncratic)的收入冲击影响,该冲击在不同家庭和不同时期间服从独立同分布;进一步假设收入冲击的方差具有时变特征,从而表现为收入不确定性冲击。为刻画家庭的资产配置行为,考虑货币、无风险债券以及生产性风险资本三类资产。为刻画家庭对流动性资产的需求,参照Wen (2015)引入流动性约束,即家庭在每一期的货币持有必须是非负的。由于收入具有不确定性,尽管持有货币并不产生利息收入,但每个收入较高的家庭仍会有动机持有一定量的货币(流动性)。因此,本文在刻画货币需求时,与标准的货币模型,如货币现行约束(CIA)或货币效用(MIU),有本质区别。理论表明,当收入不确定性增加时,给定其他条件不变,家庭面临流动性短缺的风险会增大,因而倾向于持有更多的货币以平滑消费路径。这种预防性储蓄会降低消费支出。与此同时,高的流动性需求反映了更高的流动性溢价(liquidity premium)。货币与债券市场的无套利条件表明,名义利率(持有货币的机会成本)也相应地升高。家庭对流动性资产的更高需求会挤出生产性资本的供给,因而降低了总投资。收入不确定性上升引致的总需求下降(消费+投资)会造成通货紧缩,这又进一步降低了企业对物质资本的需求,因而在生产性资本市场上,需求与供给同时下降,最终造成投资水平的大幅减少。由此可见,微观家庭的资产配置为收入不确定性冲击提供了关键的传导机制。 以上仅是从理论角度给出定性的传导机制分析,为了进一步定量评估收入不确定性的宏观效应,我们利用中国季度产出、投资、通胀与货币流速序列对模型进行贝叶斯结构估计。结果表明,收入不确定性冲击导致中国经济的总体波动较大,约占产出和投资波动的45%。由于货币流速序列对收入不确定性冲击非常敏感,进一步利用卡尔曼平滑技术提取的收入不确定性冲击序列很好

0可计算一般均衡模型的过去、现在和未来

可计算一般均衡模型的过去、现在和未来 2006年9月28日下午,北京大学中国经济研究中心举办“可计算一般均衡模型与贸易政策分析”研讨会,澳大利亚Monash大学Peter Dixon教授作了题为“可计算一般均衡模型:过去、现在和未来”的主题演讲。Dixon教授毕业于哈佛大学,师从Wassily Leontief,从1975年开始长期致力于CGE(Computable General Equilibrium)模型的研究,他和他的同事共同开发的ORANI模型以及MONASH动态模型,在澳大利亚政府部门经济政策分析和制定中得到广泛应用,同时也成为世界其他国家CGE模型研发的参照模本。本期简报介绍Dixon教授讲演内容。 可计算一般均衡的定义 可计算一般均衡模型包括三个显著特征。首先它是“一般的(General)”,即对经济主体行为作了外在设定。在这个模型中,代表性家户的特征是追求效用最大化,厂商遵循成本最小化的决策原则,还包括政府、贸易组织、进出口商等经济主体,这些主体对价格变动做出反应。因此价格在CGE模型中扮演着极为重要的角色。其次它是“均衡的(Equilibrium)”,意指它包括需求和供给两个方面,模型中的许多价格都是由供求双方所决定的,价格变动最终使市场实现均衡。最后它是“可计算的(Computable)”,我更倾向于使用“可应用的”这个词(英文为Applied),起初使用“可应用”这个概念是因为该模型反映实际数据和实际经济问题,更接近现实,涉及产业政策、收入分配、环境政策、就业等等。但可计算的概念也是可取的,因为它在很大程度上说明分析的可量化性。 简短的历史回顾 第一个CGE模型属于Johansen(1960)。在他的模型中涵盖了20个成本最小化的产业和一个效用最大化的家户部门,因此是“一般的”。价格在其中起了很重要的作用,决定消费和生产决策,是一个均衡的模型。最后这个模型还是可计算的,他利用挪威的投入产出数据对挪威的经济增长作了量化的和多部门的描述,并且在Frisch(1959)可累加效用方法下估计了家户的价格和收入弹性。 有人认为Leontief的投入产出模型(Input-Output Model)也属于CGE模型,我不认为是这样,尽管我同意他的投入产出模型贡献很大,他分析和利用了投入产出表,但他并不是CGE模型。投入产出模型并没有反映真实的经济运行关系,也没有体现经济主体的行为。因此尽管Leontief在经济学上作出了巨大贡献,但CGE模型不属于他。 在Johansen的贡献之后,CGE模型陷入沉寂,直到1970s才有了重大的发展。在这一段时间内,大规模计量经济模型大行其道,它特别关注数据以及回归方程对过去数据拟合的能力,数据完全决定回归方程的系数,包括Wharton,DRI,MPS模型等。与CGE模型相比,计量经济模型更关注时间序列分析,而忽视经济理论,但它仍具有广泛的应用性,也可以在动态框架下分析结构滞后的问题,即分析今天的一些外生变量变动如何影响下一年内生变量的变动。 60年代另一个值得关注的是一般均衡理论的发展,包括深入探讨一般均衡解的存在性、唯一性、最优化和稳定性等等问题,如Arrow和Debreu的工作。这些都是对经济理论的重大贡献。他告诉我们经济体是否有均衡,均衡是否唯一等。Scarf使得纯理论工作与CGE模型有了最直接的联系,借助模型在数理上解的存在性定理,他给计算特定的均衡模型设计了一个算法,这个算法有明确的收敛特征,比如说可以通过有限的步骤算出一组方程的解。就其算法本身来讲,Scarf算法并没有Johansen算法或Newton-Raphson算法及Euler算法简单。但Scarf的工作很有启发性,他认为投入产出表数据给出了一个初解,从这个初解出发一定可以求解方程,进而分析诸如税收、关税等政策变动的影响,从而把模型应用到实际层面。

随机动态一般均衡DSGE

我相信来这个版块里面的研究生没有不知道DSGE的,Dynamic stochastic general equilibrium,中文叫“动态随机一般均衡”。DSGE模型出现于Kyland and Prescott (1982)。这篇论文开创了real business cycle学派,属于第三次新古典发起的对凯恩斯主义的攻击。第一波和 第二波分别是1968年的弗里德曼货币学派革命和1976年的理性预期 革命。第三次的RBC革命基本上把整个旧凯恩斯主义葬送了。新凯恩 斯学派实际上在1970s就产生了,但是跟随者并不多,新凯恩斯学派在80s和90s大量吸收RBC学派的内容,并且承接了DSGE建模的方式,90s年代中期形成了“新新古典综合”(New Neoclassical Synthesis)。這不是一单独的学派,而是指的两个学派的一种融合和吸收。因为这个学术运动是新凯恩斯学派推动的,所以有的学者也认为真正的新凯恩斯学派的产生是差不多在RBC革命的10年之后。这篇文章我主要不讨论这两个学派和他们的综合,这个要说的话就可以写成篇论文了。 我在这篇文章里面只提供一个DSGE模型的建设性路线,因为发 现大多数同学都不知道如何入手,再加上学校开课不同,数学储备不同,起点也大不相同。我这篇文章的出发点是从基础入门的同学的观点出发,如果你想要做DSGE研究,这篇文章完全应该读。我研究的兴趣是给Emerging market economy建立DSGE模型,比如中国大陆,东欧国 家等。这个话题以后再谈,这里我们谈一些技术性的东西。 数学,数学,数学 我可以很负责地说,干经济学博士,拼的就是数学。我意识不是说我们

运筹学-电力系统规划-模型

运筹学在电力系统中的应用 运筹学的相关基础知识在电力系统中有着广泛应用,涉及最优随机潮流,电力市场中的最优潮流等等。本文就这两方面文献作详细分析。 随机潮流计算是电力系统分析的一项重要内容,有助于对整个电网在各种运行条件下的性能有一个全面、综合的评价,并对电网存在的薄弱环节做出量化分析。针对考虑负荷不确定性的随机最优潮流问题,建立相应的机会约束规划模型。基于确定性最优潮流的内点算法,以确定性负荷最优潮流计算结果为基础,通过建立状态变量的概率分布来判断概率约束是否满足。若不满足,则根据变量的分布和等效的机会约束,形成新的上下限约束,继续计算负荷为期望值时最优潮流,直至所有概率约束满足。 最优潮流是电力系统规划和运行的重要工具。经典的最优潮流问题是在网络结构和负荷功率完全确定的条件下求解满足各(物理和安全)约束的优化调度方案。但电力系统的运行时刻受到随机因素的影响和干扰:负荷功率难以精确预知、设备可能发生故障、元件参数也会发生变化。而电力工业的市场化改革给电力系统的运行带来了更多不确定性因素。因此,有学者提出了新的随机最优潮流的问题。 机会约束规划模型是一种随机规划模型,主要针对的是约束条件中含有随机变量,且必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的情况而建立的模型。 求解机会约束规划的传统方法是根据事先给定的置信水平,把机会约束转化为各自确定的等价类,然后用传统的方法求解其等价的确定性模型。对于特殊的比较复杂的机会约束模型,可以借助一些启发式算法直接计算。 不同的研究出发点和考虑不同的随机因素,可导出多种形式的随机最优潮流的问题。最优潮流与概率最优潮流(Probabilistic Optimal PowerFlow, POPF)也是有区别的。概率最优潮流的主要目标根据负荷等因素的概率分布获得状态变量的概率分布函数,随机因素一般不影响最优潮流的计算结果;而随机最优潮流在建立模型和优化计算过程中考虑随机因素的影响,随机因素影响计算的过程和最终的结果。 在给出随机最优潮流基本模型的基础上,讨论了在考虑不同随机因素条件下SOPF的线性随机规划模型和求解方法。而之后的研究者在文献中使用随机最优潮流考虑了元件的随机故障,目标是得到基准条件下运行费用与校正各预想故障的期望费用之和最小的调度方案。再之后考虑了负荷的不确定性,优化的目标是使有功损耗的方差最小。以下列出随机最优潮流的机会约束规划模型。 在仅考虑负荷的不确定性,不考虑发电机和线路的随机故障的情况下,以发

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