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盐城工学院大学物理

第11章 机械振动

11-1简谐振子的振动表式为 ()4cos 0.10.5m x t =+。(1)求振动的振幅、周期、频率和初相位;(2)求振动速度和加速度的表达式;(3)求s t

5=时的位移、速度和加速度。

解 (1) ()02π2π4m,20πs ,0.5rad 0.1

A T φω==

===

(2) ()d 0.4sin 0.10.5m/s d x

t t

υ==-+ ()222d 0.04cos 0.10.5m/s d x

a t t

==-+ (3) ()()54cos 0.150.5 2.16(m)x

=⨯+=

()()50.4sin 0.150.50.337(m/s)υ=-⨯+=-

()()()250.04cos 0.150.50.0216m/s a

=-⨯+=-

11-2有一个和轻弹簧相连的小球,沿x 轴作振幅为A 的简谐振动,其表达式用余弦函数表示。若t =0时,球的运动状态为(1)x 0=A ;(2)过平衡位置向x 轴正方向运动;(3)过x =A /2处向x 负方向运动;(4

)过

x 处向x 正方向运动,试分别用矢量图示法和式(11-8)确定相应的初相0φ的值,并写出振动表达式。

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解 (1)由 00,0x A υ== 得 00cos x A t

φω==

(2)由0

00,0x υ=> 得 ()

0π/2cos π/2x A t φω=-=- (3)由00,02

A

x υ=

<得 ()0π/3cos π/3x A t φω==-

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(4)

000x υ=

>得 ()0π/4.cos π/4x A t φω=-=-

x

()

4x

()

3x

习题11-2解用图

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