课题:消元---解二元一次方程组(加减法)
设计人:曹恒发 审核人:王晓素 预计完成时间:20分钟 班级 组 号 学生姓名 知识回顾:
加减消元法:当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数 或 时,把这两个方程的两边分别 或 ,就能消去 这个未知数,得到一个 。这种方法叫做加减消元法, 简称“ ”.
(A ) 基础夯实:
用加减法解下列方程组:
(1)???=-=+;.1126,723t u t u (2)???
=+=+;43,
32b a b a
(3) ???-=+--=-.34,352y x y x (4) ?????=+-=-;
32,
123
21y x y x
完善区
(B ) 巩固提高:
解下列方程组: 1. ?
??=+=+.3.16.08.0,5.12y x y x 2. ?
??+=-+=-).5(3)1(5,5)1(3x y y x
(C ) 拓展创新: 已知0)1442(|323|2=--+++y x y x ,求x 、y 的值
(D )每日一题
如图,已知CD AB //, 40=∠B ,CN 是BCE
∠的平分线,CN CM ⊥,
求BCM ∠的度数。
师生交流:
家长签字:
等级:整洁 正确 日期: 月 日 完善区
N M E D
C B A
第一章 随机事件及其概率 §1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率 一、单选题 1.以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为( D ) (A ) “甲种产品滞销,乙种产品畅销”(B )“甲、乙两种产品均畅销” (C ) “甲种产品畅滞销” (D )“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 2.对于事件、A B ,有B A ?,则下述结论正确的是( C ) (A )、A B 必同时发生; (B )A 发生,B 必发生; (C )B 发生,A 必发生; (D )B 不发生,A 必发生 3.设随机事件A 和B 同时发生时,事件C 必发生,则下列式子正确的是( C ) (A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P += (C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P 二、填空题 1. 设,,A B C 表示三个随机事件,用,,A B C 的关系和运算表示 (1)仅A 发生为:ABC ; (2),,A B C 中正好有一个发生为:ABC ABC ABC ++; (3),,A B C 中至少有一个发生为:U U A B C ; (4),,A B C 中至少有一个不发生表示为:U U A B C . 2.某市有50%住户订日报,65%住户订晚报,85%住户至少订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30%. 3. 设111 ()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC === ====则 ()P A B C ??= 7 16 ;()P ABC =9 16;(,,)P A B C =至多发生一个34 ;(,,P A B C = 恰好发生一个)316 .
第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子,设A ={出现奇数点},B ={出现1或3点},则下列选项正确的是 ( B ). A.AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件,则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次,令A i ={第i 次正面向上}(i =1,2),则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次,设A i 表示“第i 次射击命中目标”(i =1,2,3),则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件,且()0,()0P A P B >>,则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).
A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B = C. ()0P AB = D.()0P AB > 8.设P (A )=0, B 为任一事件, 则 ( C ). A.A =Φ B.A B ? C.A 与B 相互独立 D. A 与B 互不相容 9.已知P (A )=0.4, P (B )=0.5, 且A B ?,则P (A |B )= ( C ). A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 1 10.设A 与B 为两事件, 则AB = ( B ). A.A B B. A B C. A B D. A B 11.设事件A B ?, P (A )=0.2, P (B )=0.3,则()P A B = ( A ). A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.44 12.设事件A 与B 互不相容, P (A )=0.4, P (B )=0.2, 则P (A|B )= ( D ). A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 0 13.设A , B 为随机事件, P (B )>0, P (A |B )=1, 则必有 ( A ). A.()()P A B P A = B.A B ? C. P (A )=P (B ) D. P (AB )=P (A ) 14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ). A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.75 15.某学习小组有10名同学,其中6名男生、4名女生,从中任选4人参加社会活动,则4人中恰好2男2女的概率为 ( A ). A. 3 7 B.0.4 C. 0.25 D.16 16.某种动物活20年的概率为0.8,活25年的概率为0.6,现有一只该种动物已经活了20年,它能活到25年的概率是 ( B ). A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.8 17.将两封信随机地投到4个邮筒内,则前两个邮筒内各有一封信的概率为 ( A ).
第五章 数理统计的基本知识 一、选择 1. 设n X X X ,,,21 独立且服从同一分布),(2σμN ,X 是样本均值,记()∑=--=n i i X X n S 1 2 2111, ()∑=-=n i i X X n S 1 2 22 1, ()∑=--=n i i X n S 1 22 3 11μ, ()∑=-=n i i X n S 1 2 24 1μ,则下列服从)1(-n t 的是 ( A ). (A )n S X t 1μ-= (B )n S X t 2μ-= (C )n S X t 3μ-= (D )n S X t 4 μ -= (A) )(2n χ (B) )1(2-n χ (C) )1(-n t (D) )(n t 3. 设总体)4,2(~2N X ,n X X X ,,,21 为取自总体X 的一个样本,则下面结果正确的 是( D ) (A) )1,0(~42N X - (B))1,0(~16 2 N X - (C) )1,0(~2 2N X - (D))1,0(~42 N n X - 二、填空 1.已知某总体X 的样本值为99.3,98.7,100.05,101.2,98.3,99.7,99.5,10 2.1, 100.5,则样本均值X = 99.93 ,样本方差2 S = 1.43 . 2.设总体)4,(~μN X ,1220,, ,X X X 为取自总体X 的一个容量为20的样本,则概率 20 21 P[46.8()154.4]i i X X =≤-≤∑= 0.895 . 3.从总体(63,49)N 中抽取容量为16的样本,则P[60]X ≤= 0.0436 . 2. 设总体),(~2 σμN X , 则统计量~)(1 1 22 2 ∑=-=n i i X X σ χ(B )
第三章 假设检验 课后作业参考答案 某电器元件平均电阻值一直保持Ω,今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。假设在正常条件下,电阻值服从正态分布,而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为Ω,问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响(01.0=α) 解:(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H , (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时,临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u , (5) 2 αu u <,落入否定域,故拒绝原假设,认为新工艺对电阻值有显著性影响。 一种元件,要求其使用寿命不低于1000(小时),现在从一批这种元件中随机抽取25件,测 得其寿命平均值为950(小时)。已知这种元件寿命服从标准差100σ=(小时)的正态分布, 试在显著水平下确定这批元件是否合格。 解:
{}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设:构造统计量:此问题情形属于u 检验,故用统计量:此题中:代入上式得: 拒绝域: 本题中:0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即,拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ,其中()2 /40cm kg =σ。现从一 批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ,与以往正常生产时的μ相比, X 较μ大20(2/cm kg )。设总体方差不变,问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提 高 解: (1)提出假设0100::μμμμ>=H H , (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时,临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ,在否定域之外,故接受原假设,认为这批钢索质量没有显著提高。 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为(%): 设测定值服从正态分布,问在0.01α=下能否接受假设,这批矿砂的镍含量为
10的加减法教案
10的加减法 王选玲一(1)班 教学目标: 1.通过复习让学生进一步熟悉10的组成。 2.通过精心设计活动,组织教学,让学生独立与合作相结合,主动参与学习过程,从而掌握10的加减法。 3.在活动中培养学生的使命交流意识和对学习数学的兴趣和信心。教学重难点: 1.掌握一图四式的解题方法。 2.掌握有关10的加、减的口算方法。 教师准备PPT课件 教学过程 一、创设情境,揭示课题 师:上节课10已经成为了我们的好朋友,现在和我们的好朋友来做个拍手游戏好吗? 儿歌: 一九一九好朋友,二八二八手拉手,三七三七真亲密,四六四六一起走,五五凑成一双手。
师:10的儿歌真有趣啊!这节课我们的任务就是学习10的加减法。(板书课题:10的加减法) 二、探究新知 1.课件出示点子图一:9个○,1个●。 (1)引导学生观察主题图,让学生体会10个圆点被分成了两部分,并说出10的组成。 鼓励学生说出10可以分成1和9,或者9和1。 (2)根据1和9与9和1都可以组成10,你能写出哪两道加法算式?(1+9=10 9+1=10) 追问:你能写出哪两道减法算式? (10-1=9 10-9=1) (3)提问:如果没有图,怎样想这些算式的得数呢?把你的想法和你们小组的同学互相说一说。 (学生在小组内互相说一说想法) (4)学生汇报想法:9和1组成10,所以9+1=10;因为9+1=10,所以1+9=10;因为10可以分成9和1,所以10-9=1,10-1=9……2.课件出示点子图二:8个○,2个●。
师:请同学们仔细观察图,利用刚才学到的方法,你能快速写出10的加减法算式吗? 引导学生根据10的组成写出两道加法算式和两道减法算式。 (板书:8+2=10 2+8=10 10-2=8 10-8=2) 3.课件出示点子图三:7个○,3个●。 鼓励学生根据点子图写出10的加减法算式。然后指名板演,说一说自己的想法。 4.课件出示点子图四:6个○,4个●。 组织学生独立写出四道10的加减法算式,并请一名学生板演,集体订正。 5.想一想:5+5=□10-5=□ (1)学生独立在教材上完成后,集体订正。 (2)说说你是怎样算的。 (5和5组成10,所以5+5=10;因为10可以分成5和5,所以10-5=5) 强调:因为两部分是相同的,都是5个,所以只能写出两道算式。 三、巩固应用,拓展提高
第一章 随机事件及其概率 第三节 事件的关系及运算 一、选择 1.事件AB 表示 ( C ) (A ) 事件A 与事件B 同时发生 (B ) 事件A 与事件B 都不发生 (C ) 事件A 与事件B 不同时发生 (D ) 以上都不对 2.事件B A ,,有B A ?,则=B A ( B ) (A ) A (B )B (C ) AB (D )A B 二、填空 1.设,,A B C 表示三个随机事件,用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC ⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC ++⑶,,A B C 中至少有一件发生为 C B A 第四节 概率的古典定义 一、选择 1.将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上,任意取出3张排列成三位数,这个数是奇数的概率是( B ) (A ) 21 (B )53 (C )103 (D )10 1 二、填空 1.从装有3只红球,2只白球的盒子中任意取出两只球,则其中有并且只有一只红球的概 率为11322 535 C C C = 2.把10本书任意放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率为 ! 10! 8!3 3.为了减少比赛场次,把20个球队任意分成两组,每组10队进行比赛,则最强的两个队 被分在不同组内的概率为1910 10 20 91812=C C C 。 三、简答题 1.将3个球随机地投入4个盒子中,求下列事件的概率
(1)A ---任意3个盒子中各有一球;(2)B ---任意一个盒子中有3个球; (3)C---任意1个盒子中有2个球,其他任意1个盒子中有1个球。 解:(1)834!3)(334==C A P (2)1614)(31 4==C B P (3)169 4)(3 132314==C C C C P 第五节 概率加法定理 一、选择 1.设随机事件A 和B 同时发生时,事件C 必发生,则下列式子正确的是( C ) (A))()(AB P C P = (B))()()(B P A P C P += (C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P 2.已知41)()()(= ==C P B P A P , 0)(=AB P , 16 1 )()(==BC P AC P 。则事件A 、B 、C 全不发生的概率为( B ) (A) 82 (B) 8 3 (C) 85 (D) 86 3.已知事件A 、B 满足条件)()(B A P AB P =,且p A P =)(,则=)(B P ( A ) (A) p -1 (B) p (C) 2 p (D) 21p - 二、填空 1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球,则其中至少有一只红球的概率为 3 33734 135 C C -=(0.97) 2.掷两枚筛子,则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 3.袋中放有2个伍分的钱币,3个贰分的钱币,5个壹分的钱币。任取其中5个,则总数超过一角的概率是 0.5 三、简答题 1.一批产品共20件,其中一等品9件,二等品7件,三等品4件。从这批产品中任取3 件,求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率; (2)取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。 解:设事件i A 表示取出的3件产品中有2件i 等品,其中i =1,2,3; (1)所求事件为事件1A 、2A 、3A 的和事件,由于这三个事件彼此互不相容,故
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A :出现奇数点,则A= ;B :数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A :第一次出现正面,则A= ; B :两次出现同一面,则= ; C :至少有一次出现正面,则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件: (1)A 、B 、C 都不发生表示为: .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为: . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为: .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为: . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为: .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S :则 (1)=?B A ,(2)=AB ,(3)=B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个 签,说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个红球5个白球,随机地取一盒,从中 随机地取一个球,求取到红球的概率。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 随机数学 (B) 标准化作业简答 吉林大学公共数学中心 2013.2
第一次作业 一、填空题 1.解:应填 29 . 分析:样本空间含基本事件总数2 10C ,事件所含基本事件数为10个,即(1,2),(2,3)…, (9,10),(10,1)共10个,故所求概率为 210102 9 C =. 2.应填0.6. 分析: ()()()1()1()()()P AB P A B P A B P A B P A P B P AB ==+=-+=--+, 故()1()0.6.P B P A =-= 3.应填1 3. 4. 应填172 5. 5.应填 23. 6 . 二、选择题 1.(D ).2.(C ).3.(B ).4.(C ).5.(C ).6.(A ). 三、计算题 1.将n 只球随机地放入N ()n N ≤个盒子中,设每个盒子都可以容纳n 只球,求:(1)每个盒子最多有一只球的概率1p ;(2)恰有()m m n ≤只球放入某一个指定的盒子中的概率2p ;(3)n 只球全部都放入某一个盒子中的概率3p . 解:此题为古典概型,由公式直接计算概率. (1)1n N n P p N =. (2)2(1)m n m N n C N p N --=. (3)31 1 n n N p N N -= = .