1.1.1_柱、锥、台、球的结构特征(课时训练及答案)

第一章空间几何体

§1.1空间几何体的结构

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、选择题

1．棱台不具备的性质是()

A．两底面相似B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点

2．下列命题中正确的是()

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台

3．下列说法正确的是()

A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

4．下列说法正确的是()

A．直线绕定直线旋转形成柱面

B．半圆绕定直线旋转形成球体

C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的

5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是()

A．①是棱台B．②是圆台

C．③是棱锥D．④不是棱柱

6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()

A．南B．北C．西D．下

二、填空题

7．由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．

8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．

9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．

三、解答题

10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．

11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．

能力提升

12．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是()

13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

第一章 空间几何体

§1．1 空间几何体的结构

1．1．1 柱、锥、台、球的结构特征

答案

知识梳理

1．互相平行

2．有一个公共顶点的三角形

3．圆柱

4．直角边

5．(1)平行于棱锥底面 (2)平行

6．直径

作业设计

1．C [用棱台的定义去判断．]

2．C [A 、B 的反例图形如图所示，D 显然不正确．]

3．C [圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A 不正确，

圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B 不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D 不正确．]

4．D [两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A 错误．半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B 不正确，C 不符合棱台的定义，所以应选D ．]

5．C 6．B 7．4 8．圆锥 9．①②

10．解 截面BCFE 右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．

它是三棱柱BEB ′—CFC ′，其中△BEB ′和△CFC ′是底面．

EF ，B ′C ′，BC 是侧棱，

截面BCFE 左侧部分也是棱柱．

它是四棱柱ABEA ′—DCFD ′．

其中四边形ABEA ′和四边形DCFD ′是底面．

A ′D ′，EF ，BC ，AD 为侧棱．

11．解

圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1

的延长线于点S ．在Rt △SOA 中，∠ASO ＝45°，

则∠SAO ＝45°．

∴SO ＝AO ＝3x cm ，OO 1＝2x cm ．∴12

(6x ＋2x)·2x ＝392，解得x ＝7，∴圆台的高OO 1＝14 cm ，母线长l ＝2OO 1＝14 2 cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm ．

12．C

13．解 把圆柱的侧面沿AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB ′，则AB ′即为蚂蚁爬行的最短距离．

∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，

即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2．