高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案

高一数学（必修2）第一章 空间几何体

[基础训练]

一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A .棱台

B .棱锥

C .棱柱

D .都不对

2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A . 3

B . 23

C . 33

D . 43

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3

5．在△ABC 中，0

2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是

（ ）

A.

92π B. 72π C. 52π D. 32

π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长

分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160

二、填空题

1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形

E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是

___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.

三、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

（3）哪个方案更经济些？

120，面积为3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

2．将圆心角为0

数学（必修2）第一章 空间几何体 [基础训练]参考答案

一、选择题

1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台

2.A 因为四个面是全等的正三角形，则44S S ===表面积底面积

3.B 长方体的对角线是球的直径，

224502

l R R S R ππ====

== 4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a

222a a r r r r r r =====内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，： 5.D 213(1 1.51)32

V V V r ππ=-=

+-=大圆锥小圆锥 6.D 设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为12,l l ，而222222

12155,95,l l =-=-

而222124,l l a +=即22222

155954,8,485160a a S ch -+-====??=侧面积

二、填空题

1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台

2.1: 333333

123123

::::11:r r r r r r === 3.

3

16

a 画出正方体，平面11AB D 与对角线1A C 的交点是对角线的三等分点，

三棱锥11O AB D -的高23111,2333436

h a V Sh a a =

==??= 或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的高为AO ，等腰三角形11OB D 为底面。 4. 平行四边形或线段

5 设ab bc ac =

==则1abc c a c ====

l ==

15 设3,5,15ab bc ac ===则2()225,15abc V abc ===

三、解答题

1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积

2

3111162564()3323V Sh M ππ??

==???= ???

如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积

2

3211122888()3323V Sh M ππ??

==???= ???

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .

棱锥的母线长为l =

则仓库的表面积218()S M π=??= 如果按方案二，仓库的高变成8M .

棱锥的母线长为10l = 则仓库的表面积

2261060()S M ππ=??=

（3）21V V >Q ，

21S S < ∴方案二比方案一更加经济

2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则

21203,3360l l ππ==；232,13

r r π

π?==； 2

4,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面

2111333

V Sh π=

=???=

高中数学必修二空间几何体知识点

空间集合体 一·空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

数学必修二第一章空间几何体测试题

第一章空间几何体检测试题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．下列命题正确的是( ) A ．棱柱的底面一定是平行四边形 B ．棱锥的底面一定是三角形 C ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 3．给出四个命题： ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱． 其中正确命题的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．如图1-1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是( ) 图1-1 5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π 6．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( ) A.1 2 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．5 8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1-2所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( ) A ．南 B ．北 C ．西 D ．下 9．图1-3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) 图1-3 图1-2 A ．32π B ．16π C ．12π D ．8π 图1-4 10．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，如图1-4.若将△ABC 绕BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( ) A.92π B.72π C.52π D.32π 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的体积为__________． 12．圆台的高是12 cm ，上、下两个底面半径分别为4 cm 和9 cm ，则圆台的侧面积是__________． 13．已知四棱锥P -ABCD 的底面是边长为6的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝8，则该四棱锥的体积是________． 14．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．

人教版高中数学必修2,空间几何体,同步练习

人教版高中数学必修2同步练习 习题课 空间几何体 【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算． 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式． 2．空间几何体的表面积和体积公式． 名称 几何体 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝________ 锥体 (棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝________ 台体 (棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝_________ ____________ 球 S ＝________ V ＝43πR 3 一、选择题 1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则它的侧面积是( ) A ．1 π S B ．πS C ．2πS D ．4πS 2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．12 B ．2 3 C ．1 D ．2 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1 2 ，则该几何体 的俯视图可以是( )

4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( ) A ．280 B ．292 C ．360 D ．372 5．棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A ．a 33 B ．a 34 C ．a 36 D ．a 312 6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π 3 ，则 这个三棱柱的体积是( ) A ．96 3 B ．16 3 C ．24 3 D ．48 3 二、填空题 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm 3． 9．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm ．

高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案

高一数学（必修2）第一章 空间几何体 [基础训练] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

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空间几何体 一、空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共 边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。 侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：六棱柱表示为ABCDEF- A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公 共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)

高一数学必修2第一章测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ． B 2 C ． D

10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 二、填空题:（每小题6分，共30分） 11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一 个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线 长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则 圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体； (2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:（共70分） 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）． ① ② 图（1） 图（2）

必修二空间几何体教师版

必修二 空间几何体 1、（2011、8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为（ D ） 2、（2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B ） （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18 第1题 第2题 3、（2012、8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ B ） （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 4、（2013、11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体． 半圆柱V ＝ 1 2 π×22×4＝8π，V 长方体＝4×2×2＝16. 所以所求体积为16＋8π.故选A. 5、（2013、15）1已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为 ______． 解析：如图，设球O 的半径为R ， 则AH ＝ 23R ，OH ＝3 R .又∵π·EH 2 ＝π，∴EH ＝1. ∵在Rt△OEH 中，R 2 ＝2 2+13R ?? ??? ，∴R 2 ＝98. ∴S 球＝4πR 2 ＝9π2 . 6、(2014、8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 7、（2015、11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ B ） （A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 [基础训练A组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A3B. 3C. 33D. 3 解：因为四个面是全等的正三角形，则 3 443 4 S S ==?= 表面积底面积 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A．25πB．50πC．125πD．都不对 解：长方体的对角线是球的直径，2222 52 34552,252,450 2 l R R S R ππ =++===== 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3B32C．23D33解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a 3 2323 2 a a a r r a r r r r ===== 内切球内切球外接球外接球内切球外接球 ，，：： 主视图左视图俯视图

必修2-空间几何体测试题及答案

空间几何体测试题 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1.小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是 （ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台 2.一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是 （ ） A ．正五棱锥 B ．斜三棱柱 C ．正三棱柱 D ．直三棱柱 3.四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列5个命题中：①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形， ④如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线；⑤棱台各侧棱的延长线交于一点，正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的对角线长是（ ） A ．6 B ．3 C ．23 D ．32 6.若正四棱锥S-ABCD 的三视图中，正视图、侧视图都是腰为3，底边为2的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则正四棱锥S-ABCD 的侧面积为（ ） A.23 B. 43 C. 1 D.2 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. 33R π B. 33R π C . 35R π D.35R π 8 .如图1，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ） A.8π B.12π C.16π D.20π 9.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体 积分别为1V 和2V ，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（ ） A. 2:3 B. 2:1 C. 1:3 D. 3:1 10．小蚂蚁的家住在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在C 1处，三条棱长分别是AA 1=1，AB=2，AD=4，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C 1的最短矩离是 （ ） A ．5 B ．7 C ．29 D ．37 11.图3为图2所示几何体的展开图，则拼成一个棱长为６cm 的正方体如图4，需要这样的几何体（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 侧视图 图1

吉林省人教A版高中数学必修二1.2.3空间几何体的直观图同步练习(考试)

吉林省人教A版高中数学必修二 1.2.3空间几何体的直观图同步练习 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（） A . B . C . D . 2. （2分）某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）

A . B . C . D . 3. （2分）如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为（） A . 2 B . C . 2 D . 4 4. （2分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（） A .

B . C . D . 5. （2分）(2020·河南模拟) 已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（） A . PA，PB，PC两两垂直 B . 三棱锥P-ABC的体积为 C . D . 三棱锥P-ABC的侧面积为 6. （2分）如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（） A . 任意梯形 B . 直角梯形

C . 任意四边形 D . 平行四边形 7. （2分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（） A . 3 B . 6 C . D . 8. （2分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高一上·武威期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）

(完整版)高一数学必修2_第一章空间几何体知识点

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体： （1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. （2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 （3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 （4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥： （1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。 （3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等. （4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. （5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 ③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：

高一数学必修2空间几何体测试题(答案)

一、选择题： 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ） A ．63a B ．123 a C ．3123a D ．312 2a 11．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的． 12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________． 13．如图，将边长为a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥， 则正三棱锥的体积是 ． 14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD ， 则四边形EFGH 是 ；

高中数学必修二__空间几何体知识点

空间几何体 (川诚.樊培整理 ) 一· 空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共 边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱 柱。侧面：棱柱中除底面的各个面 . 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱 ABCDEF- A’ B’ C’ D’ E’ F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的多面体叫做棱锥 . （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形---- 的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征 :以矩形的一边所在直线为旋转轴 ,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆 柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （ 1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台 . 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

人教A版数学必修二：《空间几何体》检测题(含答案)

数学必修2《空间几何体》检测题 一、选择题（每题5分） 1.下列说法错误的是（ ） A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C. 多面体至少有四个面 D. 三棱柱的侧面为三角形 2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 3.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 A.1: 3 B. 1:3 C. 1:33 D. 1∶9 5. 如右图为一个几何体的三视图， 其中府视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4， 则该几何体的表面积为 ( ) A.36+ B.324+ C.24+23 D.32 6.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ） A ． 3 B ． 2 2 3 C ． 6 D ．. 32 7.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. C. 23π+ D. 43 π+ 8. 圆锥的底面半径为r ，高为h ，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（ ）. A. rh r h + B. 2rh r h + C. D. 9.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1 2 。则该集合体的俯视图可以是（ ） A B 1 C 正视图 侧视图 府视图 侧视图 正视图

二、填空题（每题5 分） 10．已知圆锥的表面积为2 acm ，且它的侧面展开图是圆心角为900的扇形，则这个圆锥的底面直径为_________. 11.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 _____. 12.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________. 13.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A 1点的最短路线的长为 。 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4，一个内角为60?的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________． 15.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3 cm ． 16.已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积最大值是 . 三、解答题 17. （本题12分）画出下列水平放置的平面图形的直观图 俯视图 侧视图 正视图 A B C D 正视图 侧视图

新课标人教A版高中数学必修二空间几何体知识点总结

高中数学必修2 空间几何体知识点总结 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E ABCDE-或用对角线的端点字母，如 B A C D 五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E A P- C B D 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E B P- A D C 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直； ④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的

人教版高中数学必修2立体几何知识点

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征(略) 棱柱： 棱锥： 棱台： 圆柱： 圆锥： 圆台： 球： 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2S rl r ππ=+ 4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ 5 球的表面积2 4S R π= 6扇形的面积公式21 3602 n R S lr π==扇形 （其中l 表示弧长，r 表示半径） （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 V S h =?底 2锥体的体积 1 3 V S h =?底 3台体的体积 1 )3 V S S h =+?下上（ 4球体的体积3 43 V R π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的,无大小，无厚薄。 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长 （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行 四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 2 22r rl S ππ+=

高中数学必修二(空间几何体)测试题练习

高中必修二数学测试题（一） 一．单选题（共__小题） 1．一个正四棱锥的底面面积为Q，则它的中截面（过各侧棱的中点的截面）的边长是（）A．B．C．D． 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面” 表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（） A．定B．有C．收D．获 二．填空题（共__小题） 3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4，6，过AB的中点E且平行BD，AC的截面四边形的周长为______． 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折 痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①； ②∠BAC=60°； ③三棱锥D-ABC是正三棱锥； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上） 5．在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题： ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；

②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC 的内心； ③如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1； ④三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于； ⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos． 其中正确命题的序号是______． 6．一个长方体共一顶点的三条棱长为1，2，3，则这个长方体对角线的长是______ 三．简答题（共__小题） 7．摆放在桌面上的三个半径为1的球两两相切，在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切，求小球的半径． 8．已知正四棱台两底面边长分别为a和b（a＜b）． （1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高． 正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧 棱长和斜高． 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、 b、c，设O为S在底面ABC上的射影． 求证：（1）O为△ABC的垂心； （2）O在△ABC内； （3）设SO=h，则++=．

必修二空间几何体教师版.doc

必修二 空间几何体 1、（2011、 8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的 侧视图可以为（ D ） 2、（ 2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 为（ B ） （ A ）6 （B ） 9 （ C ）12 （ D ）18 第1题 第2题 3（、 2012 、8）平面α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为 （ B ） （ A ） 6π （ B ） 4 3π （ C ） 4 6π （ D ）6 3π 4、（2013、 11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( A ) A ．16＋ 8π B ． 8＋ 8π C ． 16＋16π D ． 8＋ 16π 解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体． V 半圆柱 ＝ 1 2 V 长方体 ＝4×2×2＝16. π×2×4＝ π， 2 8 16＋8π故.选 A. 所以所求体积为 5、（2013、 15）1 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH ∶ HB ＝ 1∶2， AB ⊥平面 α， H 为垂足， α截球 O 所得截面的面积为 π，则球 O 的表面积 为 ______． O 的半径为 R ， 解析：如图，设球 则 AH ＝ 2R ，OH ＝ R 3 3 .又∵ π·EH 2＝ π，∴ EH ＝ 1. ∵在 Rt △OEH 中， R 2＝ R 2 +12 ，∴ R 2 ＝ 9 . 3 8 ∴ S 球＝ 4πR 2 ＝ 9π . 2 6、(2014 、 8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是 （ B ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

人教版数学高一-新课标必修二测试题组 第一章 空间几何体A组

（数学必修2）第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A B . C . D . 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ．2D 3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的 几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15， 则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 主视图 左视图 俯视图

则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？ 2．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 第一章 空间几何体 [基础训练A 组]答案 一、选择题 1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2.A 因为四个面是全等的正三角形，则3 4434 S S ==?=表面积底面积 3.B 长方体的对角线是球的直径， 222252 34552,252,,4502 l R R S R ππ=++=== == 4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a