课表编排问题 数学建模

魅力数模美丽力建力建学院第六届数学建模竞赛

自信坚强团结创新

论文题目课表编排0-1规划模型

参赛编号 2008tj0804 监制：力建学院团委数学建模协会（2010年11月）力建学院第六届数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了第六届建工数学建模竟赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛编号为：2008tj0804

参赛队员(签名) ：

队员1：叶庆

队员2：靳小龙

队员3：胡传鹏

课表编排问题

第一部分

摘要：

本文根据制定课表时需考虑的问题,建立了冲突最少的0-1规划模型；

求解得课表，并根据所得结果对教师聘用,教室的配置,来做出合理的建议。

考虑目标函数时，分析课表编排要符合的条件为：课程要求、教师课程编排尽量分散、同课程编排尽量分散、教师超出工作量尽量少。则我们

目标函数冲突最少分解为：各门课程各自不符合程度总和最少、各教师各

自课程编排分散程度总和最大、各门课程编排分散程度总和最大、各教师

超出工作量程度总和最少。

考虑约束条件时，分析附录中的相关数据,得到课程编排的影响因素有,时间,教室,课程等，则可以根据此来约束目标函数。

根据以上考虑因素建立系统递阶图,使目标更清晰。建立空间向量，已知数据与空间向量一一对应。根据课程要求与实际编排差距最少原理，建立目标函数。加上课表编的约束条件,进行优化,用Matlab求解课表.

再根据求解得课表与相关系数指标为教师聘用,教室的配置,来做出合理

建议.

关键词：课表编排系统递阶图空间向量

第二部分

一、问题重述

某高校现有课程40门，编号为C01～C40；教师共有25名，编号为T01～T25；教室18间，编号为R01～R18。具体属性及要求见表1，表2，表3：

课表编排规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排8节课，上午4节，下午4节，特殊情况下可以编排10节课，每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。

你所要解决的问题：

请你结合实际情况给出较为合理的课表编排方案，分析你所给出的方案的合理性。对教师聘用，教室配置给出合理化建议。

二、问题的分析

问题分析为先建立合理的课表编排方案，再从课表编排方案中分析对教师聘用，教室配置给出合理化建议。

针对问题一：

1、该问题要求给出合理的课表编排方案，分析如下：

（1）、总体上尽量使每门课程符合要求，即求各门课程各自不符合程度总和最低；（2）、总体上使同一老师的课程尽量分散，即求其总各教师各自课程编排分散程度总和最大；

（3）、总体上使每门课程的编排尽量分散，即求各门课程编排分散程度总和表达式最大；

（4）、总体上使同一老师相对超出的工作量尽量少，各教师超出工作量程度总和最少。

2、针对编排方案约束条件如下： （1）、同一时间段同一教室不能同时上两门或两门以上的课程； （2）、在任一教室上课的人数不能超过最大座位数； （3）、同一时间段同一教室不能同时上两门或两门以上的课程； （4）、在安排课程与老师授课类别要符合课程类别，不要造成混乱；

利用层次分析法，求出表示不同程度的权重表达式，把以上各点要达到的目标整合成为单目标的总目标0-1规划问题。 针对问题二：

1、根据教师聘用则要求分析出哪一类课程需要的教师越少，则越要聘用教那一类课程的教师。各类教师少的程度可用各类教师补课程度系数l BB （各类教师周最大课时数之和与各教师实际课时数之和的比值）来作分析参考，系数l BB 越大则该类教师越少，应尽量聘用能胜任该类课程的教师。

2、针对教室配置给出合理化则要求分析出：

（1）对各类教室配置座位数量应为多少才合理；

（2）各教室类别（机房，多媒体教室，通教室）数量的应为多少才合理； 则可以从应配置座位系数l CC （数量与实际座位数量之差，再比上实际座位数量）和配置类别系数l DD （课程要求与实际类别数量之差，再比上实际类别数量）分析可得：座位系数l CC 越大，则对各类教室配置座位数量需求越大，则越要配置多一点座位，反之越小；配置类别系数l DD 越大，则各教室类别（机房，多媒体教室，通教室）数量需求越大，则越要配置多一点该类别教室，反之则越小。

三、模型假设

1、假设机房、多媒体教室和普通教室三者的重要性系数之比为3︰2︰1； （机房可以当作多媒体教室用，而多媒体教室也可以当普通教室用）

2、假设课程类别、课时数、座位数、教师类别、时间段的重要性之比为

1a ︰2a ︰3a ︰4a ︰5a ；

3、假设每位教师都不会生病请假而能正常上课；

4、假设每个教室的设备都能正常运作，桌凳等不会损坏，学生不会去旁听而导致桌椅不够使用；

5、要求的最佳课表是唯一的；

6、假设在星期一到星期五内没有节假日、法定假期，课程能按时上课。

建立模型的流程图如下：

四、符号及变量说明

符号 符号说明

r c j

t

cj c rj R

第几个教室的序号 第几个课程的序号

第几个时间段的序号，每门课程以2节课为单位进行编排，把一个星期分为二十个时间段，j =1 (20)

第几个教师的序号

课程空间向量，即第c 个课程在第j 个时间段下课程安排

教室空间向量，即在第r 个教室第j 个时间段下的教室

符号

符号说明

tj T

cj w rj w

tj w

c l

c x

c n c m c h

r n r m

t l

t x

t

z t

h

tj h

tj H

c v

t v ' c

v '' t v ''' VV

l BB l CC

l DD X S

教师空间向量，即第t 个教师第j 个时间段下的教师 为决策变量，可以取1或0（1为真，0 为假） 为决策变量，可以取1或0（1为真，0 为假） 为决策变量，可以取1或0（1为真，0 为假）

第c 个课程的类别 第c 个课程的学时数

第c 个课程的对教室座位最大要求数； 第c 个课程的对教室要求的类别；

第c 个课程的时间要求； 第r 个教室的最大座位数； 第r 个教室的教室类别； 第t 个教师能胜任课程的类别； 第t 个教师的周最大学时；

第t 个教师增加的课时数 第t 教师的时间段： 第t 个教师在第j 个时间段上课

c 个课程的不符合程度 第t 个教师课程编排分散程度； 第c 门课程编排分散程度 第t 个教师超出工作量程度

总不满意程度

各类教师补课程度系数

配置座位系数 配置类别系数 一组数的集合X 的平方差

五、模型的建立与求解

5.1 课程的系统系统递阶层次结构的建立

针对课程各因素之间的关系，建立如下系统的递阶图：

5.2 五维空间向量的确立

用层次分析法的原理和表1，表2，表3中的数据构建五维空间向量集

c =（c l ，c x ，c n ，c m ，c h ） ， r R

=（0，0，r n ，r m ，0） ， t T

=（t l ，t x ，0，0，t h ）

，则把个数据与向量一一对应起来。 其中规定如下：

○

1 l 的值为1，2，3，4，5，6，7，8 分别对应课程类别为1，2，3，4，5，6，7，8；

○

2 x 的值1，2，

3 分别对应周课时数为1或2，3或4，5或6； ○

3 n 的值分别对应其座位数； ○

4 m 是值为2，1，0分别对应数据中机房，多媒体教室，普通教室； ○

5 h 的值为1，0，0或1 分别对应，其数据中的上午，下午。 则得出实际的课程向量cj c ，实际的教师向量rj R 和实际的教室向量tj T 的对应关

系式为：

????

???==++=的余数

整除的余数整除22),0,0,,()0,,,0,0(),,,,(tj tj cj cj tj tj tj tj tj tj rj rj rj rj cj cj cj cj cj cj cj H h H h h z x l T w m n R w h m n x l c w

5.3 求第c 个课程不符合程度

c v 表达式

实际课程向量cj c 与要求课程向量c c 差距越大，则c v 越大；根据层次分析

法原理来求出对应的权重为该不符合程度c v 的值。

()()()

c

c rj c c rj c c rj c

tj t c h h h a m m m a n n n a x xc z x a v ----+=

5432)(……………

….①

5.4求单教师课程编排分散程度t v '

根据“课程编排分散程度越大，则对应的时间段分散程度越大，即其值分散程度越大”的原理，以该时间段的值的平方差为该单教师课程编排分散程度t v '的

值

20....1,)(=='j S v tj rj H w t ……………………………………………………………………

…………..②

5.5求单课程编排分散程度c v '

'

同理根据“课程编排分散程度越大，则对应的时间段分散程度越大，即其值

分散程度越大”的原理，以该时间段的值的平方差为该单课程编排分散程度c

v ''的值

20...1,)(==''j S v cj cj H w c

……………………………………………………………………………… ③

5.6 求单教师超出工作量程度

t v ''：

以该教师超出的学时数

表中对应该教师最大学时数为单教师超出工作量程度t v ''的值

t

t t

z v x '''=

…………………………………………………………………………………

……….. ④

5.7求目标函数总不满意程度

VV

：

7、根据假设3（课表总不满意程度与各门课程各自不符合程度总和成正比，与各教师各自课程编排分散程度总和成反比，与各门课程编排分散程度总和成反比，与各教师超出工作量程度总和成反比），用

??各门课程各自不符合程度总和

各教师各自课程编排分散程度总和各门课程编排分散程度总和各教师超出工作量程度总和

为总不满意程度

VV

的值

∑∑∑∑===='

''''''=

40125

1

25

1

40

1c t t c

t t c c v v v v

VV …………………………………………………………

………….⑤

5.8课程表编排约束原则

5.8.1同一时间段同一教室不能同时上两门或两门以上的课程；

20...1,140

1

==∑=j W

c cj

5.8.2在任一教室上课的人数不能超过最大座位数；

20...1,=≤j m m r cj

5.8.3同一时间段同一教室不能同时上两门或两门以上的课程；

20...1,140

1

==∑=j W

c tj

5.8.4在安排课程与老师配对时要符合课程类别，不能乱； 40....1,20...1,===c j lc l cj

5.9 非线性规划模型最终确定（整合上述公式）

∑∑∑∑===='

''''''=

40125

1

25

1

40

1min c t t

c t t c c v v v v

VV 目标函数

()()()??????????

??????

???

??????

??????======≤===

'''==''=='----+===++=∑∑∑===40

....1,20...1,20...1,120

...1,20...1,120...1,20....1,)(22),0,0,,()0,,,0,0(),,,,(.40

140

1

251)()(5432c j lc l j W j m m j W x z v j S v j S

v h h h a m m m a n n n a x xc z x a v H h H h h z x l T w m n R w h m n x l c w st cj c tj r

cj

c cj t j ti t H w c H w t

c c rj c c rj c c rj c tj t

c tj

tj cj cj tj tj tj tj tj tj rj rj rj rj cj cj cj cj cj cj cj cj cj tj rj 的余数

整除的余数整除

5.10补课程度系数l BB

l BB =各类教师周最大课时数之和与各教师实际课时数之和的比值 5.11配置座位系数l CC

l CC =课程要求数量与实际座位数量之差，再比上实际座位数量 5.12配置系数l DD

l DD =课程要求与实际类别数量之差，再比上实际类别数量 （二）模型的求解

假使课程类别、课时数、座位数、教室类别、时间段的重要性之比

54321::::a a a a a =9：7：7：6：4，代入上式，

再利用Matlab 对上述非线性规划问题进行，具体程序代码见附录1 求解得到个决策变量cj w rj w tj w ，对应如下表（其中的序号为课程类号）：

表2.双周课表

因为总体的超出约为0.4,所以大概需46个学时.若教师的周均最大的课时数为6,

则需要在聘请8位教师.

则由上的比例可算出,课程类别1,2,3,4,5,6,7,8,分别需在请1,1,1,0,2,1,1,1.位教师,聘请后,每类课程所需的教师的课时基本满足.

(三)模型的优化

①重排原理

我们看到对于许多问题，在进行搜索试探时选取集合si的顺序是任意的．这就提示我们：在其他条件相当的前提下，让元素个数最少的si优先将更为有效．从图1所示的同一问题的2棵不同的状态空间树，可以体会这种策略的潜力．在图1(a)中，若从第1层消去1个结点，则从所有应当考虑的3元组中一次消去l2个3元组．对于图1(b)，若同样是从第1层消去1个结点，却只从应当考虑的3元组中消去8个3元组．前者的效果明显比后者好．

②动态约束函数

在大多数的回溯算法中，约束条件是随着搜索过程的深入而逐渐加强的．我们希望将约束条件的变化也加以考虑，以此提高算法的效率．

图1 同一问题的2个不同状态空间树

六、模型的检验

把附录中编号为COI到C40四十门课程，编号为T01到T25的二十五名教师，编号为R01到R18的十八间教室代入模块五所建立的模型中，得到结果如上述表1、2、3所示，基本符合题目中教师聘用、教室配置合理、学生上课课程安排合理等要求。

七、模型的应用与推广

本模型实用性强，可根据学校不同的教学层次要求选择相应的模型，只需改变课时约束条件就可求解。学校可利用此模型，快速的设计出较好的课程表。排课模型的建立很好地减少了教务系统排课的工作量，提高了工作效率。对教师资源做到最合理的应用。适合于在不同层次级别的学校推广。

八、模型的评价与改进

本模型的优缺点：

1、本模型先通过分析构建出五维空间向量和列出线性方程，利用matlab模拟

求解结果，使得结果的正确性和可信度高；

2、通过构建五维的数组，使得问题的分析简单清晰；

3、模型的建立虽然综合考虑了很多因素，但为了建立模型，理想化了许多影

响因素，这使得模型具有一定的局限性，得到的最优化方案可能与实际情况有一定的出入。

4、本模型可以推广到考虑多个老师，多个教师，多个课程，多个班的时候的

情况。

5、在解题过程中变量多，条件多，过程比较麻烦，对于数据量大的实际问题

解决起来繁琐。

九、参考文献

[1] 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.8

[2] 薛定宇、陈阳泉，高等应用数学问题的MA TLAB求解，北京：清华大学出版社，2004.8

[3] 赵静、但琦,数学建模与数学实验, 北京：高等教育出版社,2008.1

[4] 吴金荣．关于大学课程表问题的研究[J]．运筹与管理。2002(6)．

[5] 吴金荣．求解课程表问题的分支定界法[J]．运筹与管理，2002(1)

[ 6] 邵维忠, 杨芙清面向对象的系统分析[M] . 北京: 清华大学出版社, 1998

[ 7] 周建新, 王科俊, 王文武课表编排专家系统[ J] . 计算机应用, 2000( 5) : 76- 78

[ 8] 魏平, 熊伟清. 计算机辅助课表编排技术的研究[ J] . 甘肃工业大学学报, 1997, 23( 4) : 76～81.

[ 9] 王祜民, 赵致格. 排课表问题中的分组优化决策算法[ J] . 控制与决策, 1999, 14( 2) : 109～114.

[ 10] 王祜民, 赵致格. 时间表问题中的定额匹配算法[ J] . 清华大学学报, 1998, 38( 6) : 8～11.

[11] 李明. 一个基于智能化搜索的排课表演算法及其client/ ser ver 实现[ J] . 现代计算机, 1997, 59: 21～22.

[ 12] 洪力奋. 基于人工智能原理的大学课表编排模型[ J] . 合肥工业大学学报( 自然科学版) , 1999, 22( 4) , 101～104.

[ 13] 陈洁. 学校教务部门排课问题的数学模型及算法[ J] . 管理信息系统, 1999, 3: 53～56. [ 14] Coad P, Yourdon E. Object Oriented Analysis. 2nded [M] .Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1991

[ 15] Coad P, Yourdon E. Object Oriented Design [M] . EnglewoodCliffs, NJ: Prentice Hall, 1991

第三部分

附件

表1：课程属性及要求：

表2：教师属性：

表3：教室属性：

课程时间安排数学建模

课程时间安排数学建模公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

课程时间安排的优化模型 摘要 排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于对大规模排课问题的研究，在此我们给出一个规模相对较少，约束相对较少的较为简单的排课问题。解决排课中的问题，既能满足老师授课上机的要求又能满足学生对上机时间的合理安排。让学校、老师和同学的满意。 让老师满意，就是安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节，最好是1-2节面授然后4-5节课上机；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段，上机时间要安排在面授课之后；让学校满意，就是尽量减少因出现问题而不得不为老师调课的次数。根据实际情况在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表。并通过matlab实现算法和给出模型的解。 先将123班级课表和20张老师课表转换为0-1变量，有课改为0，没课改为1，组成两个矩阵，然后可用VB编程得到一个新的矩阵，两矩阵中元素都为1时，新的矩阵对应的元素就为1，即老师和班级同时有空时为1。将多目标函数转换为单目标函数，其他的要求可直接在约束条件中满足。然后用lingo软件编程解决（其约束条件和目标函数都可用lingo的语句表示出来） 关键词：排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵 lingo VB 1 问题重述 排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于

课程表编排说明

有关高三年级课程表编排的说明 课程表是有计划，有目的地组织全年级日常教学工作的重要依据，是实施教学计划，组织教学过程的重要文件。它对稳定教学秩序，保证日常教学工作的正常进行，提高教学质量具有重要的作用。本次课表的编排遵循以下几条： 1、遵循教学规律，考虑不同课程教学的特点，保持教师和学生负担均衡，有利于学校教学设备的利用、教学督导听课、教研活动的开展。 2、根据各门课程的性质和特征安排课程时间和顺序，考虑学生负担均衡，不同性质课程要交叉排课，同一课程授课时间适当间隔，有利于调整脑力活动，提高学习效果。 3、为保证学生有足够的消化知识、预习新课的时间，每天上午第三节课全年级学生安排自习（兴志班周二、周三）。 4、体育课、自习课原则上不排上午第1、2节。 5、为提高课堂效率，使教师能够充分休息，结合高考考试时间安排，英语、数学双节连排统一将部分课程安排在下午。 6、语文、英语早上有辅导，当天课程尽量安排在上午前两节。 7、教师应根据课程表的安排按时上课，无特殊情况一般不允许随意变动，以维护课程表和教学秩序的稳定。如遇到特殊情况无法按课程表的安排上课时，应按规定办理调（代）课手续。 附：各学科课程安排： 语文：每周7节，数学每周8节，英语每周7节，物理每周6节，化学，生物、政治、历史、地理每周各5节，体育1节。兴志班考虑到专业课学习紧张，每周语文安排7节，数学、英语6节，政治、历史、地理各5节。注：兴志班只把文化课程编排在上午和下午第一节，体育课本期不再安排。 总原则以及每天课程安排： 周一：数学双节（上下午），其余学科各一节，语文、数学上午前两节。 周二：英语双节（部分班级课程安排在下午），其余学科各一节，英语、数学上午前两节。周三：数学双节上午双节，其余学科各一节，语文尽量安排前两节。 周四：语文下午作文连排，其余学科各一节，英语尽量安排前两节。 周五：所有学科各一节，英语、语文安排前两节。 周六：语文、数学、英语、物理各一节。 晚自习辅导： 周一：数学、生物，周二：物理、化学，周三：数学、语文，周四：英语、生物，周五：数学、物理、化学。 课程表编排工作困难繁琐，有不当之处敬请各位老师谅解。 高三年级 2016/8/8

关于高校课表编排工作的几点思考

万方数据

万方数据

万方数据

关于高校课表编排工作的几点思考 作者：丁明珠， DING Ming-zhu 作者单位：漳州师范学院教务处,福建,漳州,363000 刊名： 龙岩学院学报 英文刊名：JOURNAL OF LONGYAN UNIVERSITY 年，卷(期)：2007,25(2) 被引用次数：4次 参考文献(4条) 1.鲁井兰高校课表编排的原则与要点探析[期刊论文]-教育科学论坛 2006(01) 2.韩文灏高等学校优化课程安排的一般原则[期刊论文]-东北农业大学学报（社会科学版） 2005(01) 3.田晓娜中国学校教务工作实用全书 1995 4.张行良论教学调度工作中排调课工作的最优化与平衡性[期刊论文]-辽宁工程技术大学学报（社会科学版）2002(03) 本文读者也读过(4条) 1.李益生.Li Yisheng高校课表编排应注意的几个问题[期刊论文]-辽宁医学院学报（社会科学版）2007,5(2) 2.陆雅婷.LU Ya-ting如何科学编排高校课程[期刊论文]-宿州教育学院学报2011,14(2) 3.陈榕坤略谈高校课表编排的人本化[期刊论文]-中国科技信息2005(5) 4.钱宇光.QIAN Yu-guang学分制下高校课表编排的基本原则与要点分析[期刊论文]-天津农学院学报2007,14(z1)引证文献(4条) 1.罗菲妮高校课程编排的规律与技巧[期刊论文]-文教资料 2008(3) 2.吕世杰.米智勇.刘红梅.敖特根巴雅尔基于教务系统课程清单的学院大课表制作和建议[期刊论文]-内蒙古农业大学学报（社会科学版） 2011(5) 3.高成关于高校排课工作的初步探讨[期刊论文]-世界华商经济年鉴·高校教育研究 2008(8) 4.李文江课表编排咨询专家系统的知识库构建[期刊论文]-重庆文理学院学报（自然科学版） 2009(5) 本文链接：https://www.sodocs.net/doc/294420609.html,/Periodical_lyszxb200702054.aspx

数学建模：课程安排优化问题

数学建模：课程安排优化问题

2012年数学建模竞赛 参赛队员 题目 A题：课程安排优化问题 关键词排课问题，优化矩阵，有效矩阵 摘要 每学期的开学初，总有许多老师对阳光校区的课程安排很有意见，本文选取武汉纺织大学机械设计系的师生情况、课程、教室间数为研究对象，以课程与上课时间之间的关系矩阵为目标矩阵，通过用各影响矩阵优化目标矩阵的方法，对机械设计系的课表进行了重排。在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表。 运用我们建立的数学模型，对武汉纺织大学机械设计系的课表进行重排，将所得新课表与现有的课表进行比较，显然新排的课表更加合理化、人性化。根据新课表中每节课对应的相关因素（课程名称、教室、老师、班级）进行分析整合，可衍生出新的安排表（如通过对不同时间段上课老师人数的研究安排校车的接送）。我们以学校、教师和学生对所排课表满意度作为衡量标准，以···大学机械设计系的课表为例，可得学校、教师和学生对我们所排课表的满意度主因素分别为校车接送次数、在阳光校区逗留时间、专业课排在早上，可见对本模型使三方的满意度基本均衡且都超过80%，即做到了三者兼顾的满意最大化。最后，根据我们建立的模型，分析了模型的优缺点。

一、问题重述 我校现有三个校区，有在校学生近25000人，其中阳光校区在校学生人数最多。阳光校区现有四栋教学楼，分别是3号、6号、7号和8号楼，四栋教学楼之间有较大的距离，如从3号楼到8号楼步行需要约10分钟。我校的学生作息时间安排中，一天共有13节课，划分为5个时间段，分别是1-2节、3-5节、6-8节、9-10节、11-13节。按学校的规定同一门课程一天中最多可集中上3节课，一周不得超过6节。同一年级的相同课程可以合班上课，合班一般由各个院系或公共课教学部门给出具体安排。每学期临近结束时，学校教务处根据各个专业的培养计划向各院系下达下一学期的教学任务，由各个专业将教学任务分解到具体的任课教师，然后由教务处排出下一学期的课程表。每学期我校的课程表排出并开始运行后都会受到师生的抱怨。有学生说自己的课程分布不均衡，某天要上10节课，而某天又一节课都没有；有的学生抱怨一天中要在不同的教学楼之间反复奔波；有的教师抱怨自己的课程安排太分散，从南湖跑到阳光路上要花近两个小时，却只上两节课，这样太浪费时间。由此可见，我校的课程安排尚存在一些不太合理的地方，有进一步优化的必要。针对这一问题，请完成以下任务： 一.了解我校师生对课程安排的需求； 二.了解我校课程安排的相关规定； 三.收集与课程安排相关的数据； 四.建立我校课程安排的优化模型，分析模型的优缺点。 二、问题分析 首先，解决班级、课程与教师之间的多对多关系，例如当出现多个班级上同一门课而该由多个教师任教时，课程是否合上，由哪几个班级合上、哪位教师任教的问题。解决上应满足可 手动调整的要求。然后，取出全部班级，求出班级所上课程的优先级总和，按优先级高低排定班级顺序，按此顺序且遵照排课规则为每一个班级的每一门课程安排上课时间与地点。 首先，要进行预排课处理。预排课处理的目的是要解决两个基本问题: 1) 班级与课程之间的多对多关系，即合班上课的问题; 2) 课程与教师之间的多对多关系，即为每门课程安排任课教师。在预排课处理完成后，以班级作为外部大循环、以课程作为内部小

排课表问题

一．问题重述 每学期的开学初，总有许多老师对课程安排进行抱怨，还有许多老师要求调课，教务处对这一问题很是头疼。假设你是一名刚刚毕业的大学生，被分配到了教务处，领导安排你负责排出课表，请你们根据实际情况，用数学建模的方法解决这一问题，既要让老师满意，又要让同学和学校满意。 让老师满意，就是要让每位老师在一周内前往上课的乘车次数内尽可能少，同时还要使每位老师在逗留的时间尽可能少，比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一专业同一门课程，至少应间隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段；让学校满意，就是要节约支出，每周车次尽可能的少。 请你们从实际情况出发(自己收集相关数据)，用数学建模的方法解决以下问题： 1)建立排课表的数学模型，并研制出排课表的软件包； 2)利用你的模型及软件对本学期校区的课表进行重排，并与现有的课表进行 比较； 3)给出评价指标评价你的模型，特别要指出你的模型的优点与不足之处； 4)对学校教务处排课表问题给出你的建议。 二．基本假设 1、课程对于教室的要求都一样，不存在特定课程对应特定教室的现象; 2、老师与工作人员的满意度与到校区的次数有关，与课程安排的教室位置无关; 3、教室足够多,不存在教室不够用的情况； 4、周一至周五每天上四节课； 5、对于任一专业，某门课程一周内的授课时间数（节数）是固定的，即

不考虑单双周情况； 6、教室足够大，相同专业在一起上课，共用一个课表； 7、每辆校车最多乘坐50人； 8、校车每天开四次，即每次上完课都有校车发车； 9、校车在规定时间到达乘车点后，所有人员应在该点上车的乘客均上车,校车为满员状态，不考虑校车单独去接个别人员的情况。 三.符号约定

《数学建模》课程教学大纲

《数学建模》课程教学大纲 课程编号： 总学时数：32 总学分数：2 课程性质：专业必修课 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 一、课程的任务和基本要求： 课程的性质和任务： 数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。 课程的基本要求： 1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力； 2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解； 二、基本内容和要求： （一）建立数学模型 内容： （1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等； （2）有关数学建模的基本知识。 目的和要求： 理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。 （二）初等模型 内容： （1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等； （2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。 目的和要求： 由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程，基本掌握用初等方法建立数学模型。 （三）简单的优化模型 内容： （1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等； （2）讨论与交流：冰山运输 目的和要求： 基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。 （四）数学规划模型 内容： （1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等； （2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔 目的和要求: 理解规划优化模型的思想与意义，掌握建立规划模型的一般方法，能够利用优化软件求解规划模型的解。

用Excel五步完成课程表编制

用Excel五步完成课程表编制 知识点：利用Excel数据关联和规则公式完成指定数据排序应用环境：学校课程表编排、企业员工任务、值班安排等每个学期，学校教务处教师最头疼的一件工作就是编制课程表。一般学校的课程表至少包括给领导的全校总课程表、学生的班级课程表和教师用的课程表三种。三种课程表数据密切相关，修改任何一张课程表都将影响到另两张表格，因此编辑时很难兼顾。但是来自福建的陈老师就利用Excel 2007轻松解决了这个问题，下面我们来看看他是怎么做的。 1.创建工作表 打开Excel 2007新建一张“教师安排”工作表，存放各班的科任教师安排(图1)，这是编课程表前必须安排好的。再建立总课程表、班级课程总表、教师课程总表等。 2.总课程表编制 切换到“总课程表”工作表设计总课程表格，表中包括全部班级的课程安排和每节课的教师。选中B4，单击“数据”选项卡的“数据有效性”图标，在“数据有效性”窗口的允许下拉列表中选择“序列”，输入来源为“=教师安排!$A$3:$A$16”(不含引号)，确定完成设置。在B5输入公式=IFERROR(VLOOKUP(B4，教师安排!$A:$M，ROW(B4)/2，FALSE)，“”)，并设置填充色为浅蓝作为与学科行的区分。然后选中B4:B5进行复制，再选中B4:AJ27区域进行粘贴即可(图2)。 现在选中B4单击下拉按钮选择学科，下面的B5单元格就会自动显示上课的教师名，其他单元格也是一样(如图2)。如此一来安排课程就简单多了吧，只要用鼠标单击选择即可。 图1

图2 3.总课程表限制提醒 编制总课程表时总有各种附加条件限制，比如：一个教师不能同时上两班的同一节课，操场太小全校只能有两班同时上体育课，电脑室只有1间不能有两班同时上电脑课等等。要在排课中兼顾这些要求显然不容易。对此可设置条件格式，让它在违反限制时自动变色提示，事情就简单多了。 选中B4:AJ27，在“开始”选项卡中单击“条件格式”选择“新建规则”，在“新建规则”窗口中选择规格类型为“使用公式确定要设置格式的单元格”，并输入公式=AND(COUNTIF(B:B，B4)>1，MOD(ROW()，2)=1)(图3)。再单击“格式”按钮，在弹出窗口中设置字体颜色为红色。确定后，当同一节课中有两班出现同一老师同时，两班中这位老师的名字都会变成红色，你可以及时决定看要更换哪班的课程。

数学建模教学大纲

数学建模教学大纲 适合非数学专业理工科课程（60学时） 一、课程内容简介 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。 二、教学目的及任务 数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。 三、本课程与其它课程的关系 在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。 四、本课程基本内容要求 1、绪论 1）、基本要求使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。 2）、课程内容建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例： （1）稳定的椅子问题（2）商人过河问题（3）人口增长问题（4）公平的席位问题 2、初等模型 1）、基本要求掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。 2）、课程内容（1）双层玻璃窗的功效问题（2）划艇比赛的成绩（3）动物身长和体重（4）核军备竞赛（5）量纲分析与无量纲化 3、简单优化模型 1）、基本要求了解优化模型的建模建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。 2）、课程内容（1）存贮模型（2）森林救火（3）血管分支（4）冰山运输 4、线性规划模型 1）、基本要求熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点，理解优化模型的一般意义，能结合计算机软件解决线性规划模型。 2）、课程内容（1）线性规划预备知识（2）奶制品的生产与销售（3）自来水输送与货机装运 （4）汽车生产与原油采购（5）接力队的选拔与选课策略 5、离散模型 1）、基本要求了解层次分析法，深刻理解层次分析法建模的基本特点，熟练掌握层次分析法建模 方法。 2）、课程内容（1）层次分析法模（2）循环比赛的名次（3）效益的合理分配 6、微分方程模型

课表编排问题 数学建模

魅力数模美丽力建力建学院第六届数学建模竞赛 自信坚强团结创新 论文题目课表编排0-1规划模型 参赛编号 2008tj0804 监制：力建学院团委数学建模协会（2010年11月）力建学院第六届数学建模竞赛

承诺书 我们仔细阅读了第六届建工数学建模竟赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛编号为：2008tj0804 参赛队员(签名) ： 队员1：叶庆 队员2：靳小龙 队员3：胡传鹏 课表编排问题

第一部分 摘要： 本文根据制定课表时需考虑的问题,建立了冲突最少的0-1规划模型； 求解得课表，并根据所得结果对教师聘用,教室的配置,来做出合理的建议。 考虑目标函数时，分析课表编排要符合的条件为：课程要求、教师课程编排尽量分散、同课程编排尽量分散、教师超出工作量尽量少。则我们 目标函数冲突最少分解为：各门课程各自不符合程度总和最少、各教师各 自课程编排分散程度总和最大、各门课程编排分散程度总和最大、各教师 超出工作量程度总和最少。 考虑约束条件时，分析附录中的相关数据,得到课程编排的影响因素有,时间,教室,课程等，则可以根据此来约束目标函数。 根据以上考虑因素建立系统递阶图,使目标更清晰。建立空间向量，已知数据与空间向量一一对应。根据课程要求与实际编排差距最少原理，建立目标函数。加上课表编的约束条件,进行优化,用Matlab求解课表. 再根据求解得课表与相关系数指标为教师聘用,教室的配置,来做出合理 建议. 关键词：课表编排系统递阶图空间向量 第二部分 一、问题重述 某高校现有课程40门，编号为C01～C40；教师共有25名，编号为T01～T25；教室18间，编号为R01～R18。具体属性及要求见表1，表2，表3： 课表编排规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排8节课，上午4节，下午4节，特殊情况下可以编排10节课，每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。 你所要解决的问题： 请你结合实际情况给出较为合理的课表编排方案，分析你所给出的方案的合理性。对教师聘用，教室配置给出合理化建议。 二、问题的分析 问题分析为先建立合理的课表编排方案，再从课表编排方案中分析对教师聘用，教室配置给出合理化建议。 针对问题一： 1、该问题要求给出合理的课表编排方案，分析如下： （1）、总体上尽量使每门课程符合要求，即求各门课程各自不符合程度总和最低；（2）、总体上使同一老师的课程尽量分散，即求其总各教师各自课程编排分散程度总和最大； （3）、总体上使每门课程的编排尽量分散，即求各门课程编排分散程度总和表达式最大；

《数学建模》课程教学计划

《数学建模》课程教学计划 第一部分：数学建模理论教学内容 一、开设数学建模课程宗旨 数学模型方法是数学领域中的一个重要分支，是随着计算机技术的广泛应用飞速发展起来的一门数学学科。它利用数学理论与方法，通过计算机技术手段来解决复杂的实际问题。应运而生的《数学建模》课程注重学生的创造性思维和创新意识的培养，将实践检验放在重要的地位，以提高学生从事现代科学研究和工程技术开发的能力为目标。 二、课程设计特点 本课程的教学内容设计充分考虑课程特点：创造性，综合性、实践性。 [1] 强调数学理论与实际应用并重，既重视理论的完整性又兼顾应用的适用性。 [2] 充分考虑我校不同专业学生的原有数学基础，同时加深拓展学生的数学基础和知识面，补充了最优化、多元统计分析、组合数学与图论等部分理论知识。 [3] 以介绍数学建模方法为主线，同时介绍不同数学分支的经典数学模型。 [4] 将理论教学与实验实践环节相结合，统筹安排理论教学与建模实验设置内容。 [5] 教学内容由浅入深，循序渐进，并配有对应的不同层次实践型练习题目。 [6] 设置足量的数学建模案例供教师课堂组织讨论或作案例分析用，供学生练习用。 二、课程内容体系结构 [1] 掌握量纲分析建模法、机理分析建模法等基本建模方法，重点掌握建模创新思维方法。 [2] 掌握数学建模的一般流程：模型的整体设计、模型假设、变量的数学描述、数学模型求解、模型解的分析与检验。 [3] 掌握各类基于数据的经验模型建立方法：拟合法、回归法、层次分析法，以及数据的识别与整理，数据的误差分析。 [4] 模拟模型的应用以及动态（静态）系统的模拟技术。

[5] 掌握线性规划、非线性规划、组合数学与图论的部分基本概念以及相应模型的建立方法。 三、课程重点与难点 1. 重点与难点 本课程教学中的重点是培养学生应用数学知识建立数学模型的意识及能力，难点是培养学生独立解决实际问题的实际动手能力。

《数学建模》教学大纲与教学计划

江西工业贸易职业技术学院 《数学建模》公选课教学大纲与教学计划 （30学时） 一、课程内容简介 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。 二、教学目的及任务 数学建模是继高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。 三、本课程与其它课程的关系 在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计、线性规划等课程。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。 四、本课程基本内容要求 1、绪论 1）、基本要求：使学生正确了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。 2）、课程内容：建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分

类、数学模型实例： （1）稳定的椅子问题（2）商人过河问题（3）人口增长问题（4）公 平的席位问题 2、初等模型 1）、基本要求：掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行 综合分析。 2）、课程内容：（1）双层玻璃窗的功效问题（2）划艇比赛的成绩（3）动物身长和体重（4）核军备竞赛（5）量纲分析与无量纲化 3、简单优化模型 1）、基本要求：了解优化模型的建模建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。 2）、课程内容：（1）存贮模型（2）森林救火（3）血管分支（4）冰山运输4、线性规划模型 1）、基本要求：熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点，理解优化模型的一般意义，能结合计算机软件解决线性规划模型。 2）、课程内容：（1）线性规划预备知识（2）奶制品的生产与销售（3）自来水输送与货机装运 5、微分方程模型 1）、基本要求：了解微分方程定性与稳定性基本理论及变分法的基本理论，深刻理解微分方程，微分方程定性与稳定性及变分法建模的基本特点。 熟练掌握微分方程，微分方程定性与稳定性理论及变分法建模方法。 2）、课程内容：（1）传染病模型（2）济济增长模型（3）正规战与游击战（4）药物在体内的分布与排除（5）微分方程稳定性理论简介 6、差分方程模型 1）、基本要求：了解差分法基本理论，深刻理解差分法基本特点，熟练掌握差分法建模方法。 2）、课程内容：（1）市场经济中的蛛网模型（2）减肥计划—节食与运动（3）按年龄分组的种群增长

如何做好编排课表和日常调课工作

xx第九中学常春光 编排课表和日常调课是学校教学管理的一项重要工作，要做好此项工作，必须突破两大关键点，一是排课、调课技术，二是协调各种关系。 一、排课、调课技术 1、编排课表宗旨： 为教学、教研服务 编排课表前需做到： ①综合考虑各种因素。一个课程表的设计编制是一个相当复杂繁琐的过程，特别是在教师跨班级多、跨校区多、跨学科多的情况下，这一特点尤为突出。它是在坚持以教学、教研规律为主、兼顾教师特殊情况为辅的条件下完成的。编排前要把考虑的各种因素按其主次顺序列在一张纸上。如： 各学科的教研活动、升旗、班会时间，一些教师的学校、年级例会等。除此之外，把某些教师的特殊情况也一一列出： 哪些教师上课跨楼层；哪些教师孩子在读初三、高三；哪些教师接送孩子；哪些教师家中有特殊情况；哪些教师家远等等，在满足教学、教研大原则的前提下，尽量为一线教师提供方便。 ②预留出因各种因素所占用的课时位置。编排课表前，先在空白课表中把各种因素所占用的课时位置划上斜线，以提示操作人员不能在此位置排课。避免大量排课时发生误操作。 编排课表中需做到： ①班级课表和教师个人课表同时编制。如果以班级课表为主进行编制，会造成教师个人课表的不合理，反之又会造成班级课表的不合理。因此，两种课表同时编制会兼顾其合理性，以达到班级课表和教师个人课表的相对合理、平衡。

②编排顺序： 从难到易。首先编排任课班级多、课头多、跨校区教师的课表，如： 物理、政治、历史、生物、地理、体育等，因在一周的五天之内，安排的课头越多、任课班级越多而又跨校区，编排难度相对就大。因此，先将这些教师的课表定了位；其次，编排课头多、任课班级较少的学科教师课表： 语文、数学、英语。其中语文两节作文连排优先安排；再次，编排任课班级多、跨校区、并占用公共教学场所、单课头教师的课表： 信息、音乐；最后，编排不跨校区（或跨校区）、单课头教师的课表： 美术、劳技、阅读、心理。 ③各学科所占时间段的分配。语文、数学、英语三大科，四分之三的课尽量安排在上午。 物理、化学、政治、历史最好上下午各占一半。生物、地理三分之二的课时安排在下午。其他学科插空安排。如遇特殊情况这一原则可灵活掌握。④确保课头整齐。编排中还要考虑到在一周的五天之内把课头理顺整齐。保证让每位教师把第一个课头的所班级都上完，才开始第二个课头的讲授。绝不能出现“错头”上课的情况。 ⑤公共教学场所的分配。编排时还要考虑： 几个音乐、信息教师对音乐、微机教室的分配问题。因此，几个音乐、信息教师的课表要互相参照着编制，避免同一时间两个班占用同一教室的“撞车”现象。另外，同一节课安排几个班上体育课，要根据操场的大小来决定。既保证几个教学班互不干扰，又保证让学生活动方便，不出事故。 ⑥考虑教师代课方便。编排课表时还要注意，尽可能将同一学科教师的课表错开编排，以方便代课。 ⑦文理搭配，小学科均匀分配，自习课居后。一个课表，师生使用起来都感觉舒服、自然、和谐，才是真正达到了为教学服务的目的。因此，编排中尽

课程时间安排-数学建模

课程时间安排的优化模型 摘要 排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于对大规模排课问题的研究，在此我们给出一个规模相对较少，约束相对较少的较为简单的排课问题。解决排课中的问题，既能满足老师授课上机的要求又能满足学生对上机时间的合理安排。让学校、老师和同学的满意。 让老师满意，就是安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节，最好是1-2节面授然后4-5节课上机；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段，上机时间要安排在面授课之后；让学校满意，就是尽量减少因出现问题而不得不为老师调课的次数。根据实际情况在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表。并通过matlab实现算法和给出模型的解。 先将123班级课表和20张老师课表转换为0-1变量，有课改为0，没课改为1，组成两个矩阵，然后可用VB编程得到一个新的矩阵，两矩阵中元素都为1时，新的矩阵对应的元素就为1，即老师和班级同时有空时为1。将多目标函数转换为单目标函数，其他的要求可直接在约束条件中满足。然后用lingo软件编程解决（其约束条件和目标函数都可用lingo的语句表示出来）

关键词：排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵 lingo VB 1 问题重述 排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于对大规模排课问题的研究，在此我们给出一个规模相对较少，约束相对较少的较为简单的排课问题，请同学们加以解决。 目前，某校的计算机上机课大都安排在计算机学院，计算机学院有5个机房用于学生上机，每个机房大约容纳90人。安排上机的课程共有4门，指导上机的教师共有24人，其中20人为课程的授课教师，见附件1，其他四人为机房的管理人员，依次为陆老师，章老师，张老师和彭老师，其中陆老师负责2个机房。共有123个班级需要上机，详细名单见附件1。教师和学生的上机时间不能和他们的授课课程时间冲突，为此我们给出了各位教师和各个班级学生的课程表，见文件夹附件2。四名管理人员可全天进行上机指导，但只能在自己负责的机房进行. 要求： （1）为了保证授课效果，学院规定每个老师在同一个时间段只能为1个班级进行指导；而同一时段允许有两名教师在同一个机房分别指导一个班级； （2）上机指导老师尽可能指导自己授课班级的学生； （3）周末尽可能不安排上机；其次晚上尽可能不安排上机。 （4）为了减少教师到新校区的次数，上机时间尽可能与其授课时间安排在同一天。 （5）还有其它要求可根据高校教学的情况，酌情给出，给出时要充分考虑教学规律、教学效果和大部分老师、学生的要求。

关于编排课程表的有关规定

关于编排课程表的有关规定 课程表是一个学校日常教学工作和其他各项活动的“指挥调度表”，是根据教学计划编制的制度化表格。 一、课程表的格式 1．课程表用Excel软件编排，课程表格式统一由教务科提供。 2．课程表的标题统一“中国药科大学2019/2020学年上学期×年级课程表”，居中，宋体，14号字。 3．课程表中的课程名称应规范、统一，尽量不用简称。 二、编排课程表的程序 1．由各教研室填写教学审批表，根据教学计划和现有的教学和实验设备实际情况详细填写理论课和实验课编排的要求，经实验室主任、教研室主任、及院部认可签字后交教务处。教务科和院部秘书以教学审批表为重要依据编排课程表初稿。 2．应当充分掌握有关教学的资料（教学计划、，相关教研室的教学审批表，各年级各班人数、全校的教学设备、仪器、体育场地以及全校教室的数量和分布情况等），院部秘书可向教务科索取排课所需的资料。 3．课程表初排后，需反复检查是否出现漏排、错排；是否符合编排课程表的原则，然后交各院部及各教研室复核、征求其意见。 4．保证所排课程表与教务处下达的教学任务通知书一致。如有变动，需经院部审批，以书面形式向教务处申请，批准后方可生效。 三、课程表编排原则 编排课程表是一项业务性、科学性很强的教学组织工作，它既要服从于教学规律、适应学生身心发展的要求，又要考虑到各门课程性质的差异和学校现有的教学设备和条件，并顾及教研室、教师某些可能满足的合理要求和需要帮助解

决的困难。 1．分班参照前一学年的分班办法，如需更改，需书面申请经教务处审批同意。相同课程（学分、教学内容相同）分班需以4-5个班合班。专业课最大合班数为五个班，不得6个班或6个班以上合班。 2．学生每天上课的时间要均衡，同时需有足够的空间供学生选课。 3．每位教师每日理论课授课量不能超过6课时，教务处将核查。任课教师原则上应无条件地服从上课时间安排。排课时在不违背排课原则情况下尽量考虑任课教师特殊要求，但出现矛盾时必须服从学校全局安排。 4.充分利用学校的各项教学资源（场地、设备、器材、实验室和多媒体教室等），使使用率达到最佳状态。 5.对于同一个班级或同一个专业同一天所有课程（理论课和实验课）合计不能超过8节课。 6.兼顾外院部教师的要求。 7.保证在分配教室时不冲突，尽量使得同一班级同一半天的上课教室相距较近。 8.必修课原则上必须安排在白天，其他课程可以安排在晚上或者周末。 9.理论课必须按照教学计划规定周学时排课，不得提前结束课程，特殊情况需提供书面说明，报教务处审批。 四、课表定稿后，不再随意变动。开学后个别教师如确实有特殊情况，需填写《课程表调动申请单》，经教研室、院部及教务处分别审批并签字后，方可调动。五、要求排课时严格按照下达的当学期的《教学任务通知书》排课，不得变更各专业所上的课程。请排课定稿前认真核对所排课表的课程名称和学时是否与《教学任务通知书》一致。 请各院部系教学秘书严格按照此规定执行。 教务处 2019．5

《数学建模》课程第一章自测练习及解答提示

《数学建模》课程第一章自测练习及解答提示 一、填空题： 1．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 . 解：根据现值计算公式： 10)05.01(20)1(+=+=n R S Q 2783.12212010 11≈=（万元） 应该填写：12.2783万元． 2．设年利率为0.05，则20万元10年后的终值按照复利计算应为 . 解：根据终值计算公式： 10 )05.01(20)1(+=+=n R P S =5779.322021910 =（万元） 应该填写：32.5779 3．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 . 解：应该填写：问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析． 4．设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 . 解： 由商品的均衡价格公式： 8035 2536001200)(=++=++=c a d b t p 应该填写：80. 5．一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 . 解：根据经济订购批量公式： 19110 01.020022*≈??==R c c T s b 209701.011020022*≈??== s b c R c Q 应该填写：.2097,19**=≈Q T 二、分析判断题 1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决． 解：（1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益．

Excel编排课程表

用Excel完成课程表编制只要五步 内容摘要：利用Excel数据关联和规则公式完成指定数据排序应用环境：学校课程表编排、企业员工任务、值班安排等每个学期，学校教务处教师最头疼的一件工作就是编制课程表。一般学校的课程表至少包括给领导的全校总课程表、学生的班级课程表和教师用的课程表三种。三种课程表数据密切相关，修改任何一张课程... 利用Excel数据关联和规则公式完成指定数据排序应用环境：学校课程表编排、企业员工任务、值班安排等每个学期，学校教务处教师最头疼的一件工作就是编制课程表。一般学校的课程表至少包括给领导的全校总课程表、学生的班级课程表和教师用的课程表三种。三种课程表数据密切相关，修改任何一张课程表都将影响到另两张表格，因此编辑时很难兼顾。但是来自福建的陈老师就利用Excel 2007轻松解决了这个问题，下面我们来看看他是怎么做的。 1.创建工作表 打开Excel 2007新建一张“教师安排”工作表，存放各班的科任教师安排(图1)，这是编课程表前必须安排好的。再建立总课程表、班级课程总表、教师课程总表等。 图1 2.总课程表编制 切换到“总课程表”工作表设计总课程表格，表中包括全部班级的课程安排和每节课的教师。选中B4，单击“数据”选项卡的“数据有效性”图标，在“数据有效性”窗口的允许下拉列表中选择“序列”，输入来源为“=教师安排!$A$3:$A$16”(不含引号)，确定完成设置。在B5输入公式=IFERROR(VLOOKUP(B4，教师安排!$A:$M，ROW(B4)/2，FALSE)，“”)，并设置填充色为浅蓝作为与学科行的区分。然后选中B4:B5进行复制，再选中B4:AJ27区域进行粘贴即可(图2)。 现在选中B4单击下拉按钮选择学科，下面的B5单元格就会自动显示上课的教师名，其他单元格也是一样(如图2)。如此一来安排课程就简单多了吧，只要用鼠标单击选择即可。

数学建模课表安排

宝鸡文理学院新校区课表安排问题 编号：J4004 摘要：每学期的开学初，总有许多老师对新校区的课程安排很有意见，本文选取宝鸡文理学院某系某专业的师生情况、课程、教室间数为研究对象，以课程与上课时间之间的关系矩阵为目标矩阵，通过用各影响矩阵优化目标矩阵的方法，对新校区各系各专业的课表进行了重排。在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表，最后通过lingo软件加以实现。运用我们建立的数学模型，对宝鸡文理学院数学系08级信息与计算科学专业的课表进行重排，将所得新课表与现有的课表进行比较，显然新排的课表更加合理化、人性化。根据新课表中每节课对应的相关因素（课程名称、教室、老师、班级）进行分析整合，可衍生出新的安排表（如通过对不同时间段上课老师人数的研究安排校车的接送）。我们以学校、教师和学生对所排课表满意度作为衡量标准，以宝鸡文理学院数学系08级信息与计算科学专业的课表为例，可得学校、教师和学生对我们所排课表的满意度主因素分别为校车接送次数、在新区逗留时间、专业课排在早上，计算得评价指标分别为 0.88、1、1，可见对本模型使三方的满意度基本均衡且都超过80%，即做到了三者兼顾的满意最大化。最后，通过我们建立的模型，我们给教务处排课表问题给处了一些合理的、可行性的建议。 关键字：排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵满意度

一． 问题重述 每学期的开学初，总有许多老师对对新校区的课程安排进行抱怨，还有许多老师要求调课，教务处对这一问题很是头疼。根据宝鸡文理学院院的实际情况，用数学建模的方法解决这一问题，既要让老师满意，又要让同学和学校满意。 让老师满意，就是要让每位老师在一周内前往新校区上课的乘车次数尽可能少，同时还要使每位老师在新校区逗留的时间尽可能少，比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段；同时为避免下课楼道拥挤，对于上午有四节课的班级，在教室功能允许的情况下，应尽量避免更换教室；让学校满意，就是要节约支出，每周派往新校区的车次尽可能的少。 从学院的实际情况出发，收集相关数据，用数学建模的方法解决以下问题： 1) 建立排课表的数学模型，并研制出排课表的软件包； 2) 利用建立模型及软件对本学期新校区的课表进行重排，并与现有的课表进行比较； 3) 给出评价指标评价你的模型，特别要指出模型的优点与不足之处； 4) 对学校教务处排课表问题给出你的建议 二． 问题分析 问题一：通过对多张课表的研究，发现排课表过程中的主要影响因素间关系如下图 分别以单箭头左边的为行右边的为列建立两关系间的有效矩阵A 、B 、D ，由A B 得矩