初中数学最新-七年级数学探索规律过关训练 精品

电话费与通话时间之间的关系如下表：

(1)写出用通话时间x

(2)并用你所列的公式求当通话时间x=100分钟时的费用：__________.

(3)小明家四月份电话费是96.6元，那么他家一共打了多长时间的电话：__________. 测验评价等级：ABC，我对测验结果（满意、一般、不满意）

(1)y=0.6+0.3x(2)y=0.6+30=30.6元（3）320分

七年级数学专题 规律探究题

精品文档 七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 ，，…1，．观察下列按顺序排列的等式：，，试猜想第n个等式（n为正整数）：a= __________．n 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是． …a 5 8 13 1 2 3 …34 8 13 21 2 3 5 234，…根据你发现的规律，第4a8，﹣8a3.观察下面的单项式：a，﹣2a个式子，是． 4.有一组等式：2222222222222222……2021,467??,35?412???131?2?33??,2?3?请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已

请将二进制数10101010写成十进制数为 . （二） 精品文档． 精品文档 6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是． ，，…，，， 2222，…，则第2013个单项式是，9x，11x．7.观察一列单项式：1x，3x，5x ，7x 8．有这样一组数据a，a，a，…a，满足以下规律：n321 ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 1234567=2187…3，3 ，3=729=27，3=81，3，=24311.观察下列等式：3=3，3=92342013的末位数字是（…解答下列问题：3+3+3+3）+3 A．0 B．1 C．3 D．7

(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2

6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图

初中数学规律题总结

初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5

七年级第二学期数学训练题初一下学期数学难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律

第1页共3页难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律 ——掌握不同规律，以不变应万变 ◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究 1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2),,按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点 P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2， －1)，P 6(2，0)，,，则点P 2017的坐标是________．◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究 3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘 2，3，,得到的，请你观察图形，猜想由里向外第 10个正方形四条边上的整点个数共有() A ．10个 B ．20个 C ．40个 D ．80个 第3题图第4题图 4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，,这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，,得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，,得到螺旋折线 (如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点 P 9的坐标为() A ．(－6，24) B ．(－6，25) C ．(－5，24) D ．(－5，25) ◆类型三图形变化中的点的坐标探究 5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB 沿x 轴正方向做无滑动的

初中数学规律题汇总(全部有解析)

初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧

初中数学找规律解题方法及技巧

初中数学找规律解题方法及技巧 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧

北师大版七年级数学上册 探索与表达规律

2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（） A． B． C． D． 3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 10．观察下列数表： 1 2 3 4…第一行 2 3 4 5…第二行 3 4 5 6…第三行 4 5 6 7…第四行 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（） 22

8．已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是． 9．如图所示，长方形的长和宽分别为8厘米和6厘米，剪去一个长为x的小长方形（阴影部分） 后，余下一个长方形的面积S与x的关系式可表示为S=． 三．解答题（共10小题） 10．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×=×25； ②×396=693×． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 11．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字是 12．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？

最新整理初一数学教案七年级数学上规律探究——数列与循环专题复习讲义(浙教版).docx

最新整理初一数学教案七年级数学上规律探究——数列与循环专题复习讲义(浙教版) 专题：规律探究 重难点易错点解析 例题1 (1)已知一列数：1，4，7，10，13，16，…则该列数中第n个数与第n1个数的差是，这列数中第n个数是；（用含有n的代数式表示） (2)古希腊数学家把1，3，6，10，15，…叫做三角形数，则第16个三角形数与第15个三角形数的差是，第n个三角形数与第n1个三角形数的差是； (3)已知一组数：1，2，3，4，5，6，…则这组数中，第n个数是． 数列的规律 例题2 观察下面算式，用你所发现的规律得出32014的末位数字是． ，，，，… 循环中的规律 金题精讲 题一 QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490，…若某用户的空间积分为1000，则他的等级是第级，该

用户若要升入下一级，还需积分． 数列的规律 题二 下图是某年11月的日历，并且在日历中用一个长方形方框圈出任意的3×3个数.请根据图示，回答下列问题： (1)如果3×3的方框中，左下角与右上角“对角线”上的3个数字的和为42，这9个数的和为多少？这9个日期中最后一天是几号？ (2)在这个月的日历中，能否用方框圈出总和为108的9个数？如果能，请求出这9个日期中的最大值；若不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推测圈出的9个日期中最后一天是周几． 日历中的数列与循环问题 题三 如图所示，电子跳蚤跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现有一只红跳蚤从标有“0”的圆圈开始按顺时针方向跳2050步，落在一个圆圈内；另一只黑跳蚤也从标有“0”的圆圈开始按逆时针方向跳2000步落在一个圆圈内，则这两个圆圈中两数的乘积是_________． 循环中的规律 题四 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是．已知，，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……以此类推，a2014=． 循环中的规律 思维拓展

初中数学规律题(全部有解析)

规律题应用知识汇总 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

七年级数学探索与表达规律

课题课时：第三章第五节探索与表达 课型：新授课 授课时间：2012年11月12星期2 授课人：赵伟 教学目标： （1）学生通过探索，了解日历中数学的奥妙。了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。 （2）学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。 （3）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。 教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。 教法及学法指导： 根据教学目标可安排如下的教学过程：通过对生活中日历的观察与分析，从不同角 度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数 与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形 的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本 课的学习。 在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和 验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就 是学生经历创新思维的过程。 三、教学过程设计 第一环节回顾总结 复习回顾本章所学内容： 用字母表示数;代数式；整式的加减。

整式的加减。通过探索和发现规律，感受字母表示数的意义和价值。 第二环节合作探究 探究1：数的变化规律 内容： 探索教材中的问题：日历中的数学规律。 1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？ 学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问： （1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？ （2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？ （3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （4）我们应该如何进行验证？ 学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数

七年级数学专题-----规律探究题(优选.)

七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=__________． 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 3.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 4.有一组等式： 2222222222222222 1233,2367,341213,452021 ++=++=++=++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法 很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依 十进位 制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制0 1 10 11 100 101 110 … 请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 .

6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，… 7.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是． 8．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律： ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________． 10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（） A．0 B．1 C．3 D．7 12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所 填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是.

初中数学找规律方法及练习

初中数学考试中，在10题或15题中出现数列的找规律题 初中考试中，通常考的是两种数列，一种是一次函数的，就是增加的幅度相同，也可以说是等差数列（一次函数的形式）；增幅不同的，一般是二次函数的形式 1.等差数列：即增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 2.二次函数的形式：即增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： 〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。

初一数学探索规律经典题

探索规律 1． （1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。 （2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13

6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？

初一数学找规律题及答案

归纳—猜想——找规律 具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1+=n n n ，其中ｎ是正整数.

初中数学规律探究题汇总(含解析)

初中数学规律探究题汇总 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅； 2、求出第1位到第第n 位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个 数是 10021- ，第n 个数是 n 12-。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是2 n -1，第100项是2100—1

初中数学规律探索

规律专题 一、一级等差 方法：一次函数 二、二级等差 方法：二次函数 如：平方数、乘方数等 有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 三、三级等差 立方数 四、正负交替 首项为负：()n1- 1-+n 首项为正：()1

五、循环类 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列 根据图中的排列规律可知，2018应排在“峰”______的位置（）A．403，B B．403，C C．404，B D．404，C 六、日历类 如图是由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．以下的选项中，是这四个数的和的是（） A．36 B．64 C．360 D．392 七、等式类、分数类等拆分找规律 1.观察下列一组数：，﹣，，﹣，……，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第100个数是． 2.观察下列关于自然数的等式： 12﹣4×02＝1 ① 32﹣4×12＝5 ② 52﹣4×22＝9 ③ 根据上述规律解决下列问题： 猜想第n个等式（用含n的式子表示）．

八、三角形数、杨辉三角 1.将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。 【注】1,3,6,10…这列数的规律是 () 2 1 + n n 【真题】 （2015山西） （18省适应）

（16省适应） （18百校三） （18百校四） （17百校二）

（17百校三） （16百校三） （15百校一） （15百校二）

初中数学找规律

中考数学——找规律 班级_______ 姓名__________ 座号____________ 一、棋牌游戏问题 1．4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（） A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张 2．）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是. 4．（2004 年江西南昌）图（4）是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（） A ．2 步B．3 步C．4 步D．5 步 二、空间想象问题1．（2004 年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第 1 层，第 2 层，第3层，……，则第n 层有＿＿＿个正方体. 2．（2004 年山东日照）如图（6），都是由边长为1 的正方体叠成的图形。

例如第①个图形的表面积为 6 个平方单位，第②个图形的表面积为 18 个平方单位，第③个图形的表 面积是 36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一 个正方 体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的 图（ 8） 4．.观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图（8）①中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图（8）②中：共有 8 个小立 方体，其中 7个看得见，1 个看不见；如图（8）③中：共有 27个小立方体，其中 19个看得见，8 个看不 见；……，则第⑥个图中，看．不．见．的小立方体有 个. ． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它 的中 间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3） 所示的第 3 个图形。如此继续作下去，则在得到的第 6 个图形中，白色的正三角形的个数是 . 木材加图工（厂1）堆 放木料的方式如图所图示（：2 ）依 此规律可得出第 6 堆图木（料3 ）的 根数是 。 你 前 祝 程 似 锦 图（7）

七年级数学整式的加减探索规律(习题及答案)

探索规律（习题） 例题示范 例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）． … 图1 图2 图3 图4 思路分析 做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究： （1）观察图形的构成． （2）转化． 观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类． ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4 则第n个：2+3n=3n+2． 验证：当n=1时，3n+2=5，成立． 故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈． （想一想，还有其他观察角度吗？） 例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）： … 从第1个球起到第2 014个球止，共有实心球________个． 思路分析 ①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节； ②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个 实心球．故2 014÷10=201…4，201×3=603； ③再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605 （个）． 巩固练习 1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．

12345678101112131415161718192021222324252627282930 31323334 3536 9… （1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______ 的平方，第8行共有________个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_________， 最后一个数是_________，第n 行共有_________个数． 2. 将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表： （1）第8行的数是_________________________________； （2）第50行的第一个数是 _______． 3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图 形中正方形有（ ） … 图3 图2 图1 A ．38个 B ．41个 C ．43个 D ．48个 4. 如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆 第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子． … 第3个 第2个第1个 5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为_________．

北师大版数学七年级上册4.5整式与规律探究专题训练

整式与规律探究专题训练 一、基本知识点 1.探究规律； 2.整式的有关知识 二、基本方法 数字探究；图形探究；整式的运算 三、知识讲练 【小检测】 1. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为____________ 2. 下列说法中，不正确的是（ ）. A 、0既不是正数，也不是负数 B 、1是绝对值最小的数 C 、0的相反数是0 D 、0的绝对值是0. 3. |–2|的相反数是（ ）. A 、2 1 - B 、–2 C 、21 D 、2. 4. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，则m 2－2cd ＋ m b a +的值为_____ 5. 一个两位数，a 表示十位数， b 表示个位数，那么这个两位数可表示为（ ） A 、a+b B 、ab C 、10ab D 、10a+b 6. 若|x|－|y|=0，则（ ） A.x=y B.x =－y C.x=y=0 D.x=y 或x =－y 【例1】列代数式 1. 百位数字是a,十位数字比百位数字小1,个位数字是百位数字的2倍 ,则这个三位数表示为 2. 若a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ） A. b+a B.10b+a C.100b+a D. 1000b+a 〖练习1〗列代数式 1. 温度由30℃下降到t ℃后是 2. 产量由m 千克增长15%后,达到 千克 3. 某市出租车收费标准是:起步价9元,3千米后,每千米1.5元,某人乘坐出租车x 千米(x>3).应付费 _________________________________元 4. 一个两位数,各位数字a 比十位数字大7,则这个数可表示为 5. 某校有女生a 个,其中男生人数占53%,则该校共有学生( )人 A.(1－53%)a B.53%a C. a D. a n=2 n=3