推荐下载 -浙大附中2018学年第一学期期中考试(文科)

A B C A B C B A

B C D B A A C 浙大附中2018学年第一学期期中考试

高三数学试卷（文科）

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。） 1．设集合M={x |x ≤2+2，x ∈R }，N={1，2，3，4}，则M ∩N= （ ）

A ．{1，2}

B ．{1，2，3}

C ．N

D ．M

2．若122 62 32c

===，，b

a

，则a ，b ，c 构成 （ ） A ．等差数列 B ．等比数列

C ．是等差数列也是等比数列

D ．不是等差数列也不是等比数列 3．已知31)4

sin(=

-π

α，则)4

cos(απ

+的值等于 （ ）

A ．

23

2

B ．－23

2

C ．31

D ．－

3

1

4．已知向量m 2),2,1(),3,2(-+-==与若平行，则m 等于 （ ）

A ．－2

B ．2

C ．2

1-

D ．

2

1 5．在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是 （ ）

6．函数)34(log 22

1-+-=x x y 的递减区间为

（ ）

A ．（－∞，2）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，+∞）

7．若等差数列{}n a 满足81335a a =，且10a >，则前n 项之和n S 的最大值是

（ ）

A ．10S

B ．11S

C ．20S

D ．21S

8．若函数||)(]1,1()()2())((x x f x x f x f R x x f y =-∈=+∈=时且满足，则函数)(x f y =

的图象与函数||log 4x y =的交点的个数为 （ ）

A ．3

B ．4

C ．6

D ．8

9．方程02lg 2lg 2

=-+-a x a x 的两个根均大于1，则a 的取值范围为

（ ）

A ．(]1,∞-

B ．[)2,1

C ．[]2,1

D ．[)+∞,3

10．已知奇函数f (x)在[1-，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，则（ ） A ．f (αcos )>f (βcos ) B ．f (αsin )>f (βsin ) C ．f (αsin )>f (βcos ) D ．f (αsin )

11．命题“若b a ab ,,0则=中至少有一个为零”的逆否命题为 . 12．已知），（），，（2 1b 1 2a ==→

→

，要使|b t a |→

→

+最小，则实数t 的值是_____________. 13．如图①，②，③，……是由花盆摆成的图案，

① ② ③

根据图中花盆摆放的规律，第n 个图形中花盆的盆数n a = .

14．已知函数

，给出下列四个结论：

（1）当且仅当时，取得最小值；

（2）是周期函数； （3）

的值域是

；

（4）当且仅当.

其中正确的结论序号是_____________（把你认为正确的结论序号都写上.）

三、解答题（本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（本小题满分14分）

已知向量a =e 1-e 2，b =4e 1+3e 2，其中e 1= (1，0)，e 2= (0，1)．

（1）试计算a ·b ；|a +b |的值； （2）求向量a 与b 所成夹角的大小． 16．（本小题满分14分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.5

4

cos =

A （I ）求A C

B 2cos 2

sin

2

++的值; （Ⅱ）若b =2，△ABC 的面积S=3，求a . 17．（本小题满分14分）

已知函数f (x )和g(x )的图像关于原点对称，且f (x )=x 2+2x （1）求函数g (x )的解析式；

（2）解不等式g (x)≥f (x )－|x －1|． 18．（本小题满分14分）

某公司对新来的员工规定了两个发放奖金方案：

（1）第一年末发放奖金1000元，以后每年年末比上一年多发奖金1000元； （2）第一个半年末发放奖金300元，以后每半年结束时多发奖金300元. （Ⅰ）如果在该公司工作10年，问按照两种方案各发放奖金多少元； （Ⅱ）若你决定在此公司工作n 年（∈n Z +），你会选择其中的哪种获取奖金方案，说明

理由.

19．（本小题满分14分）

已知数列{n a }中，1

1

2--

=n n a a （n ≥2，+∈N n ）， （1）若5

3

1=a ，数列}{n b 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证数列{n b }是等差数列；

（2）若5

3

1=a ，求数列{n a }的通项．

20．（本小题满分14分）已知)(x f 是定义在R 上的函数，对于任意m ，n R ∈恒有

0)(0),()()(<>+=+x f x n f m f n m f 时当恒成立，且.2)1(-=f

（1）证明)(x f 在R 上单调递减.

（2）求(0)f 、(3)f 及)(x f 在[０，3]上的值域.

（3）若)0)((2)()(2)(2

2

>->-a a f x a f x f ax f 其中，求x 的取值范围.