理论力学题库第3章
理论力学题库——第三章
一、填空题
1.刚体作定轴转动时有个独立变量，作平面平行运动时有个独立
变量。
2.作用在刚体上的力可沿其作用线移动而（“改变”或“不改变”）
作用效果，故在刚体力学中，力被称为矢量。
3.作用在刚体上的两个力，若大小相等、方向相反，不作用在同一条直线
上，则称为。
4.刚体以一定角速度作平面平行运动时，在任一时刻刚体上恒有一点速度
为零，这点称为。
5.刚体作定点转动时，用于确定转动轴在空间的取向及刚体绕该轴线所转
过的角度的三个独立变化的角度称为，其中?称为角，ψ称为角，θ称为角。
6.描述刚体的转动惯量与回转半径关系的表达式是。
7.刚体作平面平行运动时，任一瞬间速度为零的点称为，它
在刚体上的轨迹称为，在固定平面上的轨迹称
为。
8.平面任意力系向作用面内任意一点简化的结果可以归结为两个
基本物理量，主矢和主矩。
9.用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为?f。劈入后欲使楔不滑出，则钢楔两
侧面的夹角θ需满足的条件为θ≦2?f。
10.刚体绕O
Z
轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，
已知O
Z A=2O
Z
B，某瞬时a
A
=10m/s2，方向如图所示。则此时B点
加速度的大小为5m/s2；与O z B成60度角。
11.如图，杆AB绕A轴以?=5t（?以rad计，t以s计）的规律转
动，上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环连
在一起，若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M
的运动方程为s=πR/2+10Rt 。
12. 两全同的三棱柱，倾角为θ，静止地置于光滑的水平地面上，
将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从
静止释放，且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处，
则此两种情况下两个三棱柱的水平位移_相等_（填写相等或不相
等），因为两个系统在水平方向质心位置守恒。
13.二力构件是指其所受两个力大小相等、方向相反，并且作用在一条直线上是最简单的平衡力系。
14. 若刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力
的作用线必过此点 ，且 三力共面 。
15.某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，则此力系简化的最终结果可能是一个力偶或平衡力系 。
16、刚体是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变。 17、刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2 ；（方向要在图上表示出来）。与O z B 成60度角。
18.刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M
以r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。方向垂直OB ，指向左上方。
19.质量分别为m
1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。 （1）3
L
； （2）4
L
； （3）6
L
； （4）0。
20已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为
__12
2ω
mL L C =，（顺时针方向）___。
21. 均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度α，则杆上各点惯性力的合力的大小为_
g PL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_3
2L
_处，并在图中画出该惯性力。
22铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分
别写成_0=+kx x
m _和_mg kx x m =+ _。
23图1.1所示刚架,已知水平力F ，则支座A 的约束反力F A =（ 2
5
F , ）；支座B 的约束反力F B =（F/2 ）。
23、图1.2中F 1和F 2分别作用于A 、B 两点，且F 1、F 2与C 点共面，则在A 、B 、C 三点中（ A , 不能 ）点加一适当大小的力使系统平衡；加一适当大小的力偶能使系统平衡吗（ 不能 ）。
1.2
24、圆盘做定轴转动,轮缘上一点M 的加速度a 分别有图示三种情况.则在该三种情况下,（ A ， ）圆盘的角速度ω=0,（ C ）圆盘的角加速度α=0。
M
M
A B C
1.3
25、质量为m ，半径为R 的均质圆盘可绕通过边缘O 点且垂直于盘面的水平轴转动，设圆盘从最高位置无初速度的开始绕O 轴转动，如图1.4所示。求当圆盘运动至图示位置，即圆盘中心C 和轴O 的连线通过水平位置时圆盘的角速度ω＝（
）和角加速度 ＝（23g
R
）。 26、如图1.5物体A 重10N,与斜面间摩擦因数为0.4,物体B 重5N,则物体A 与斜面间摩擦力的大小为（ 2N ， ）,方向为（ 向上 ）。
A
1.5
1.4
27、已知物块B 以匀速度v 水平向左运动，图1.6示瞬时物块B 与杆OA 的中点相接触，OA 长L 。如以物块B 上的角点C 为动点，动系建立在OA 杆上，则该瞬时杆OA
的角速度ω=（ v/L ），杆端A 点的速度大小v A =（ ，
v ， ）, 科氏加速度a C =（ 2
L
）。
28、直角曲杆ABC 在如图1.7所示平面内可绕O 轴转动，已知某瞬时A 点加速度a A =5 m/s 2，方向如图，则该瞬时曲杆的角速度ω=（ 2 ）rad/s ，角加速度α=（ 3）rad/s 2。
A
A
1.6 1.7
29. 作用在刚体上的力总可以简化为通过指定点的 主矢 和 主矩 。
30. 刚体平衡时外力在每一坐标轴上的分力之和等于 零 ，外力对每一坐标轴的力矩之和
等于 零 .
32. 任意力系总可简化为通过某定点（即简化中心，一般取质心）的一个 主矢 和一个主
矩 .
33. 如果取 质心 为简化中心，则主矢使刚体质心的 平动运动 状态发生变化，主矩使
刚体绕通过质心轴线的 转动 状态发生变化.
34．外力对刚体转动的影响，与力的 大小、方向和作用点的位置 有关。
35．刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成 正比 ，与刚体的转动惯量成 反比 。
36．转动惯量是描述刚体在转动中的 惯性 大小的物理量。
37．当转轴给定时，作用在刚体上的 冲量矩 等于刚体角动量的增量。 38．当刚体所受的合外力矩为零，刚体的 角动量 保持不变。
39．合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体的 转动动能 的增量。 40．刚体的转动功率一定时，转速越大，力矩 越小。
41．刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与 角速度 的平方的乘积的一半。
42. 刚体作定轴转动时，轴上产生附加压力为零的条件是：质心在转轴上，转轴为中心惯
量主轴.
43. 刚体的定点转动，相当于绕通过该定点的某一轴（或：瞬轴）的转动。
44. 刚体作平面运动, 总可找到速度为零的一点，称为瞬心，每一瞬时刚体的运动
是绕瞬心作圆周运动。
45.. 只要刚体运动, 必有瞬心存在，每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作圆周运动。
46. 机车导轮沿钢轨无滑动滚动时，瞬心是钢轨与导轮轮缘的公共切点，本体极迹是轮
缘，空间极迹是钢轨。
47. 单位矢量导数的方向与自身垂直。
48. 刚体上的力沿其作用线移动，力的效果不变，故称该力为滑移矢量。
49. 刚体所受的力总可简化为通过某定点的一个单力，称为主矢，和一力偶矩，称为主矩。
50.刚体所受的力总可简化为通过简化中心的一个单力和一力偶矩，简化中心不同主矩不同，但主矢相同
51. 均匀刚体的对称轴就是惯量主轴，惯量主轴必与均匀刚体的对称平面垂直 .
52. 刚体转轴为自由转动轴的条件是：转轴为中心惯量主轴。
53. 一般刚体的移动可看成是随基点的平动和绕基点的转动的合成。
54. 只要刚体转动,必有转动瞬心存在. 每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作圆周转动 .
55. 机车导轮沿钢轨无滑动滚动时，本体极迹是圆，空间极迹是沿钢轨的直线。
56. 理想刚体只滚不滑运动时，受到的摩擦力是静摩擦力，不作功，机械能守恒。
57. 刚体的转动瞬轴在静系（空间）中形成空间极面，在动系（刚体）中形成本体极
面。
58. 刚体转动时，可看作刚体瞬轴所形成的 本体 极面在 空间 极面上作纯滚动。 59. 高速自转物体受重力矩作用时必然做 进动 以保持其稳定。
一、选择题（添加）
1.刚体平衡时力F 与力矩M （ ）
A 0,0F M =≠；
B 0,0F M ≠=；
C 0,0F M ≠≠；
D 0,0F M ==。
2.下述刚体运动一定是平动的是 （ CD ） A 、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动； B 、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变； C 、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平 行；
D 、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终 相同。
3.物块重P ，与水面的摩擦角，其上作用一力Q ，且已知P =Q ， 方向如图，则物块的状态为( A )。
A 、静止(非临界平衡)状态
B 、 临界平衡状态
C 、滑动状态
D 、 不能确定 4、已知刚体的质量为m ，对轴的转动惯量为，质心C 到,轴的距离分
别为b,a 则刚体对轴的转动惯量为（ D ）
A 、
B 、
C 、
D 、
5、杆AB 作平面运动，某瞬时B 点的速度＝m/s ， 方向如图所示，且＝45°，则此时A 点所有可能的最小速度为 ( B )
A 、 ＝0；
B 、 ＝1m/s ；
C 、＝2m/s ；
D 、 ＝m/s 。
o 20m ?=1Z 1
Z
J
1Z 2Z 2Z 2122
()Z Z J J m a b =--21
22
()Z Z J J m a b =++21
22
()Z Z J J m a b =-+2122
()Z Z J J m a b =+-B υ2αA υA υA υA υ2
第4题图 第5题图
6.图示机构中，已知均质杆AB 的质量为m ，且，，。若曲柄转动的角速度为，则杆AB 对O 轴的动量矩的大小为
（ B ）
A 、
B 、
C 、
D 、
7、点作曲线运动时下列说法正确的是（ B ）
A. 若切向加速度为正，则点作加速运动；
B. 若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动；
C. 若切向加速度为零，则速度为常矢量；
D.以上说法都不正确
8、质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不 计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成 ?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为 （ A ） A 、
3
L ； B 、4
L
； C 、6
L
； D 、0。
第2题图 第3题图
9、均质杆AB 重P ＝6kN ，A 端置于粗糙地面上，静滑动摩擦系数 f s = 0.3，B 端靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡，则杆在A 端 所受的摩擦力F s 为 ( B ) A 、F s =1.5 kN ； B 、F s =
kN ； C 、F s =1.8 kN ； D 、F s =2 kN 。
10.已知力F1、F2、F3、F4沿平行四边形ABCD 四个边作用，方向如图所示，且F1=F3，F2=F4 ，则该力系 ( C ) A 、为平衡力系 B 、可简化为一个力
C 、可简化为一个合力偶
D 、可简化为一个力和一个力偶
11、 杆AB 作平面运动，某瞬时B 点的速度＝m/s ， 方向如图所示，且
＝45°，则此时A 点所有可能的最小速度为 ( D )
A 、 ＝0；
B 、 ＝1m/s ；
C 、＝2m/s ；
D 、 ＝m/s 。
12O A O B r ==12O O A B l ==122O O O O l ==1O A ωO
L 0O L =2O L m r ω=22
O L m r ω=2
12O L mr ω=
3
B υ2αA υA υA υA υ2
12、下述刚体运动一定是平动的是 （ CD ） A 、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动； B 、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变； C 、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平 行；
D 、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终 相同。
13、质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不 计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成 ?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为 （ A ） A 、
3
L ； B 、4
L
； C 、6
L
； D 、0。
第2题图 第3题图
14、物块重P ，与水面的摩擦角，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( A )。
A 、静止(非临界平衡)状态
B 、临界平衡状态
C 、滑动状态
D 、不能确定
4、已知力F1、F2、F3、F4沿平行四边形ABCD 四个边作用，方向如图所示，且F1=F3，F2=F4 ，则该力系 ( C ) A 、为平衡力系 B 、可简化为一个力
C 、可简化为一个合力偶
D 、可简化为一个力和一个力偶
15、 杆AB 作平面运动，某瞬时B 点的速度＝m/s ， 方向如图所示，且＝45°，则此时A 点所有可能的最小速度为 ( B ) A 、 ＝0； B 、 ＝1m/s ；C 、＝2m/s ； D 、 ＝m/s 。 16、以下关于重心的确定的说法正确的是 （ ABC ） A 、对于规则几何形状的物体可用查表法求得； B 、对于某些可由规则形状的物体可用组合法求得；
C 、对于某些复杂或质量分布不均的物体可用实验测定法测得；
D 、重心位置无法确定。
17、质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不 计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成?60 角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为（ A ）。
A 、
3L ； B 、4
L
； C 、6
L
； D 、0。
o 20m ?=B υ2αA υA υA υA υ2
18、均质杆AB 重P ＝6kN ，A 端置于粗糙地面上，静滑动摩擦系数 f s = 0.3，B 端靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡，则杆在A 端所受的摩擦力F s 为( B )。 A 、F s =1.5 kN ； B 、 F s =
kN ； C 、 F s =1.8 kN ； D 、 F s =2 kN
19、大小相等、方向与作用线均相同的4个力F 1、F 2、F 3、F 4对同一点O 之矩分别用M 1、M 2 、M 3 、M 4表示，则( D )。
A 、 M 1>M 2 >M 3 >M 4 ；
B 、 M 1 C 、 M 1+M 2 >M 3 >M 4 ； D 、 M 1=M 2 =M 3 =M 4 20、杆AB 作平面运动，某瞬时B 点的速度＝m/s ， 方向如图所示，且＝45°，则此时A 点所有可能的最小速度为( B )。 A 、＝0； B 、＝1m/s ； C 、 ＝2m/s ； D 、 ＝m/s 。 21、下述刚体运动一定是平动的是 （ CD ） A 、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动； B 、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变； C 、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平 行； D 、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终 相同。 22、质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不 计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成 ?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为 （ A ） A 、 3 L ； B 、4 L ； C 、6 L ； D 、0。 23、均质杆AB 重P ＝6kN ，A 端置于粗糙地面上，静滑动摩擦系数 f s = 0.3，B 端靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡，则杆在A 端 所受的摩擦力F s 为 ( B ) A 、F s =1.5 kN ； B 、F s = kN ； C 、F s =1.8 kN ； D 、F s =2 kN 。 24.已知力F1、F2、F3、F4沿平行四边形ABCD 四个边作用，方向如图所示，且F1=F3，F2=F4 ，则该力系 ( C ) A 、为平衡力系 B 、可简化为一个力 C 、可简化为一个合力偶 D 、可简化为一个力和一个力偶 3 B υ2αA υA υA υA υ23 第4题图 第5 题图 25、 杆AB 作平面运动，某瞬时B 点的速度＝m/s ， 方向如图所示，且 ＝45°，则此时A 点所有可能的最小速度为 ( B ) A 、 ＝0； B 、 ＝1m/s ； C 、＝2m/s ； D 、 ＝m/s 。 26、如图2.1所示，四本相同的书，每本重均为P ，设书与书间的摩擦因数为0.1，书与手间的摩擦因数为0.25，欲将四本书一起抱起，则两侧手应加的压力至少大于（ A ）。 A 、 10P B 、 8P C 、 6P D 、 4P 27、如图2.2所示，重Q=200N 的三角形板，用等长杆O 1A ，O 2B 支持着。设O 1O 2=AB ，杆重及摩擦不计。若能使三角形板在角α=300时保持平衡，则水平力P 的大小应为（ C ）。 A 、P=115.47 B 、P=200 C 、P=364N D 、P=173N 2.1 2.2 28、平面杆机构如图2.3示，各杆重量不计，AB ＝CD ＝a 。已知AB 杆上作用一力偶M 1，如在CD 杆上作用一力偶M 2。则机构平衡时，M 1与M 2之间的大小为（ B ）。 A 、 M 1＝M 2 B 、 M 1＝3M 2 C 、 M 1＝3 3 M 2 D 、 M 1＝ 2 3 M 2 29、如图2.4所示直角刚杆AO = 2m ，BO = 3m ，已知某瞬时A 点的速度 A v B υ2αA υA υA υA υ2 = 6m/s；而B点的加速度与BO成α= 60°角。则该瞬时刚杆的角速度ω= A rad/s，角加速度α= D rad/s2。 A、3 B、3 C、53 D、93 2 1 M M D C B A 3 ° 2.3 2.4 30、如图2.5所示，两齿条分别以速度v1、v2，沿相反向运动，两齿条之间夹有一齿轮，其半径为R，设v1>v2，则齿轮中心O点的速度大小应为（ A ）。 A、 2 2 1 v v- B、 2 1 v v-C、 2 2 1 v v+ D、 2 1 v v+ 31、如图2.6所示，已知F 1 、F 2 、F 3 、F 4 为作用于刚体上A、B、C、D四点的平面一般力系，其力矢关系如图2.1所示为平行四边形，由此可知 （ A ）。 A、力系可合成为一个力偶 B、力系可合成一个力 C、力系可简化为一个力和一个力偶 D、力系的合力为零,力系平衡 2 2.5 2.6 32、刚体作平面运动，在任一瞬时，若选A点为基点，则B点绕A点运动的速度为v BA, 若选B点为基点，则A点绕B点运动的速度为v AB,对于v BA与v AB，以下正确的说法是（ B ）。 A、大小相等，方向也相同 B、大小相等，方向不同 C、大小不相等，方向相同 D、大小不相等，方向也不同 33、已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面汇交力系，其力矢关系如图 2.1所示为平行四边形，由此可知（ D ）。 A、力系可合成为一个力偶 B、力系可合成一个力 C、力系可简化为一个力和一个力偶 D、力系的合力为零,力系平衡 34、如图2.2所示均质细杆重为P，A端为固定铰支座，B端用绳子跨过不计摩擦和质量的滑轮C后与一重为Q的物体相连，AB=AC。则AB杆平衡时的 角为（ A ）。 A 2arcsin Q P B arcsin Q P C 2arcsin Q P D arcsin 2Q P 2 2.1 2.2 35、在图2.3所示的四连杆机构中，OA 以角速度ω绕O 轴匀速转动。当杆OA 铅垂时，杆O 1B 水平，而且O 、B 、O 1在同一水平线上，已知OA =AB = O 1B ，则该瞬时杆O 1B 的角速度大小和转向为（ A ）。 A 、ω（逆时针） B 、ω（顺时针） C 、2ω（顺时针） D 、2ω（逆时针） 36、如图2.4所示，两齿条分别以速度v 1、v 2，沿相同方向运动，两齿条之间夹有一齿轮，其半径为R ，设v 1>v 2，则齿轮中心O 点的速度大小应为（ C ）。 A 、 22 1v v - B 、21v v - C 、21v v + D 、 21v v + 2.3 2.4 37、如图2.5所示杆AB 和CD 的自重不计，且在C 处光滑接触，若作用在 AB 杆上的力偶的矩为M 1 ，则欲使系统保持平衡，作用在CD 杆上的力偶的矩M 2＝（ B ）。 A 、M 2＝23M 1 B 、M 2＝3M 1 C 、M 2＝M 1 D 、M 2＝3 3 M 1 38、如图所示2.6两直角弯杆AC 、BC 在C 点铰接,如把力偶M 从AC 杆移至BC 杆上，则两种情况下支座A 、B 的约束反力的大小与方向为（ B ）。 A 、大小与方向都相同 B 、大小与方向都不同 C 、大小相同，方向不同 D 、大小不同，方向相同 a a a M C B A 2.5 2.6 39、质量为m 的均质圆轮，平放在光滑的水平面上，其受力情况如图2.5所示，R=2r 。设开始时圆轮静止，则圆轮作平面运动的是（ ）图。 A B C D 2.7 40.如图1所示，楔形块A，B自重不计，并在光滑的mm，nn平面相接触。若其上分别作用有大小相等，方向相反，作用线相同的二力P,P’，则此二刚体的平衡情况是（ A ）（A）二物体都不平衡（B）二物体都能平衡 （C）A平衡，B不平衡（D）B平衡，A 不平衡 41.如图2所示，力F作用线在OABC平面内，则力F对空间直角坐标Ox，Oy，Oz轴之距，正确的是（ C ）（A）m x(F)=0，其余不为零（B）m y(F)=0，其余不为零 （C）m z(F)=0，其余不为零（D）m x(F)=0, m y(F)=0, m z(F)=0 42.图3所示的圆半径为R ，绕过点O 的中心轴作定轴转动，其角速度为ω，角加速度为ε。记同一半径上的两点A ，B 的加速度分别为a A ,a B （OA=R ，OB=R/2），它们与半径的夹角分别为α,β。则a A ,a B 的大小关系，α,β的大小 关系，正确的是（ B ） （A ） B A a a 2= , α=2β （B ） B A a a 2=, α=β （C ）B A a a = , α=2β （D ） B A a a = , α=β 图4 图 3 y 图1 43.直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管子内相对于管子以匀速度v r 运动。在图4所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度v ，绝对加速度a 是（D ） （A ）v=0,a =0 （B ）v=v r, a =0 （C ）v=0,r v a ω2=,← （D ）v=v r , r v a ω2=,← 44. 图5所示匀质圆盘质量为m ，半径为R ，可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动，转动角速度为ω，则圆盘在图示瞬时的动量是（ B ） （A ）K=0 （B ）K=mR ω，↓ （C ）K=2mR ω ，↓ （D ）K=mR ω2 ，← 图5 45. 条件同前题（5），则圆盘的动能是（D ） （A ）222 1ωmR T = （B ）224 1 ωmR T = （C ）22ωmR T = （D ） 2 24 3 ωmR T = 46. 匀质半圆盘质量为m ，半径为R ，绕过圆心O 并垂直于盘面的定轴转动（图6），其角速度为ω，则半圆盘对点O 的动量矩的大小L 0 是（ C ）。（质心C 位置：OC=π 34R ） （A ）2013 L mR ω= （B ）20L mR ω= （C ）2012 L mR ω= （D ）204()3R L m ωπ = 47.匀质细杆质量为m ，长为l ，绕过杆端A 并垂直于杆的定轴转动（图7）。若在图示瞬时，转动的角速度为零，角加速度为ε ，则杆的惯性力简化为（ A ） （A ）作用于图面内的一个力偶L Q 和作用于A 的一个力R Q : ε 图 7 图6 ε231ml L Q =,ε ml R Q 2 1=; （B ）其它同（A ），但其中ε212 1 ml L Q = （C ）仅为作用于杆质心的一个力：εml R Q 2 1 = 仅为作用 D 于图面内的一个力偶： ε23 1 ml L Q = 48. 刚体作平面平行运动时，刚体内各点的轨迹 【D 】 A 一定是直线; B 可以是直线，也可以是曲线; C 一定是曲线; D 可以是直线．也可以是不同半径的圆周。 49. 下列关于刚体力学中的说法，正确的有 【A 】。 A 刚体平动时可抽象为质点进行研究； B 刚体是一种不发生形变的实际物体； C 刚体转动时，内力作功可不为零； D 刚体的转动惯量与质量分布无关。 50. 下列关于刚体力学中的说法，正确的有： 【B 】 A 刚体运动的描述需要5个独立变量； B 刚体是一种不发生形变的质点系统； C 刚体的有限转动是一个矢量； D 刚体的转动惯量就是物体的质量。 51.刚体运动时需要几个独立变量描述： 【C 】 A 3个； B 5个； C 6个； D 9个。 52.刚体定点运动时需要几个独立变量描述： 【A 】 A 3个； B 5个； C 6个； D 9个。 53.刚性杆运动时需要几个独立变量描述： 【B 】 A 3个； B 5个； C 6个； D 9个。 3-7．如图所示，A 、B 为两个相同的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受力F = Mg ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为αA 和αB ,不计滑轮的摩擦，这两个滑轮的角加速度的大小关系为： （A ）αA ＝αB ； （B ）αA >αB ； （C ）αA <αB ； （D ）无法确定。 【C 】 54．关于力矩有以下几种说法：（1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量；（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等, 形状和大小不同的两个刚体, 在 班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体 班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体 理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？ 5－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。 解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ω e v v e a ωφ==tg 所以 l e l v a AB ωω== （逆时针） 5－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?=0?时，顶杆的速度。 （1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。 （2）速度分析，如图b 所示 5－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1 ωω== A O v BC O （顺时针） 5－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在 D 点与套在A E 杆上的套筒铰接。OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动， cm 332==l D O 。试求：当?=30?时，D O 2的角速度和角加速度。 1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f， 且tgα 第五章 Lt 习题5-2.重为G的物体放在倾角为a的斜面上，摩擦系数为 所需拉力T的最小值是多少，这时的角9多大？ 解：（1）研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表 示）， （2）由力三角形得 sin(a +甲」gin[(90J - a + (a + 6)] 千曲")& 皿0 - ??0=甲聽=arctgf T=Gsin(tt +(pJ 习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m勺力偶，已知棒料重400N,直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。 解：（1）研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图: （2）由力三角形得： R广护血（4亍-趴）& =0co昭5—忙） (3)列平衡方程： Vm o (F) = 0: - M+K血礼x/*+&$in化xr = O 由⑵、（3）得: M=FT[sin(45tf -(p H) + cos(45J -(p fl)]xrx sin(p w =JP>sin(p… x2sin45L，cos(p K 化35° （4）求摩擦系数: Wr =04243 习题5-7. 尖劈顶重装置如图所示，尖劈 A 的顶角为a ，在B块上受重物Q的作用， A、B块间的摩擦系数为f （其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重 物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角a之值。 解：（1）研究整体，受力分析，画受力图： 列平衡方程 审"：-S+JV X=O ■^ = Q 由力三角形得 P 二JV 勰(a+w)二伽(d +v)^?r(ff+ 《理论力学》试题库 第一部分 填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微 分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第 .. . .. . . 《理论力学》 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动围 (A)必须在同一刚体； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体。 1-6. 作用与反作用公理的适用围是 (A)只适用于刚体的部； (B)只适用于平衡刚体的部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平 衡的 (A) 必要条件，但不是充分条件； (B) 充分条件，但不是必要条件； (C) 必要条件和充分条件； (D) 非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A) 任何受力情况下的变形体； (B) 只适用于处于平衡状态下的变形体； (C) 任何受力情况下的物体系统； (D) 处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A 、B 两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C 相联接，受两等值、反向 且共线的力F 1、F 2的作用。以下四种由A 、B 所组成的系统中，哪些是平衡的？ 1-10. 图示各杆自重不计，以下四种情况中，哪一种情况的BD 杆不是二力构件？ 1-11．图示ACD 杆与BC 杆，在C 点处用光滑铰链连接，A 、B 均为固定铰支座。若以整体 为研究对象，以下四个受力图中哪一个是正确的。 1-12．图示无重直角刚杆ACB ，B 端为固定铰支座，A 端靠在一光滑半圆面上，以下四图中 哪一个是ACB 杆的正确受力图。 B (A) 2 F 1 (B) C B (C) B (D) (A) 第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一 端在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 A G θ图 题1.3.1y x o 2N 1 N B θ θ θ 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得： ()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两 种情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ， 底边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为 2m 。 ? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则 Ox ，Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） y z x o 1m 2 m 图 题2.6.3 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴： 理论力学题库——第二章 一、 填空题 1. 对于一个有n 个质点构成的质点系，质量分别为123,,,...,...i n m m m m m ，位置矢量分别 为123,,,...,...i n r r r r r ，则质心C 的位矢为 。 2. 质点系动量守恒的条件是 。 3. 质点系机械能守恒的条件是 。 4. 质点系动量矩守恒的条件是 。 5. 质点组 对 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。 6. 质心运动定理的表达式是 。 7. 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。 8. 各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。 9. 质点组的角动量等于 质心角动量 与各质点对质心角动量之和。 10. 质点组动能的微分的数学表达式为： ∑∑∑===?+?==n i i i i n i i e i n i i i r d F r d F v m d dT 1 )(1)(12 )21( ， 表述为质点组动能的微分等于 力和 外 力所作的 元功 之和。 11. 质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。 12. 柯尼希定理的数学表达式为： ∑='+=n i i i C r m r m T 1 2221 ，表述为质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。 13. 2-6.质点组质心动能的微分等于 、外 力在 质心系 系中的元功之和。 14. 包含运动电荷的系统，作用力与反作用力 不一定 在同一条直线上。 15. 太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为 折合质量 的行星受太阳(不动) 的引力的运动。 16. 两粒子完全弹性碰撞，当 质量相等 时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个 粒子。 17. 设木块的质量为m 2 , 被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如 果有一质量为m 1的子弹以速率v 1 沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为 h 处，则此子弹射入木块前的速率为： 2 /11 2 11)2(gh m m m += v 。 18. 位力定理（亦称维里定理）可表述为：系统平均动能等于均位力积的负值 。（或 理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是 理论力学题库——第五章 一、填空题 1.限制力学体系中各质点自由运动得条件称为。质点始终不能脱 离得约束称为约束,若质点被约束在某一曲面上,但在某一方向 上可以脱离,这种约束称为约束。 2.受有理想约束得力学体系平衡得充要条件就是,此即 原理。 3.基本形式得拉格朗日方程为,保守力系得拉格朗 日方程为。 4.若作用在力学体系上得所有约束力在任意虚位移中所作得虚功之与为零, 则这种约束称为约束。 5.哈密顿正则方程得具体形式就是与。 5-1、n个质点组成得系统如有k个约束,则只有3n - k个坐标就是独立得、 5-2、可积分得运动约束与几何约束在物理实质上没有区别,合称为完整约束、 5-3自由度可定义为:系统广义坐标得独立变分数目,即可以独立变化得坐标变更数、 5-4、广义坐标就就是确定力学体系空间位置得一组独立坐标。 5-5、虚位移就就是假想得、符合约束条件得、无限小得、即时得位置变更。 5-6、稳定约束情况下某点得虚位移必在该点曲面得切平面上。 5-7、理想、完整、稳定约束体系平衡得充要条件就是主动力虚功之与为零、 5-8、有效力(主动力 + 惯性力)得总虚功等于零。 5-9、广义动量得时间变化率等于广义力(或:主动力+拉氏力)。 5-10、简正坐标能够使系统得动能与势能分别用广义速度与广义坐标得平方项表示。 5-11、勒让德变换就就是将一组独立变数变为另一组独立变数得变换。 5-12、勒让德变换可表述为:新函数等于不要得变量乘以原函数对该变量得偏微商得与 ,再减去原函数。 5-13、广义能量积分就就是t为循环坐标时得循环积分。 5-14、泊松定理可表述为:若就是正则方程得初积分,则也就是正则方程得初积分、 5-15、哈密顿正则方程得泊松括号表示为: ;。 5-16、哈密顿原理可表述为:在相同始终位置与等时变分条件下,保守、完整力系所可能做得 理论力学课后习题第三章解答 3.1解 如题3.1.1图。 均质棒受到碗的弹力分别为，棒自身重力为。棒与水平方向的夹角为。设棒的长度为。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿轴和轴的和外力为零。沿过点且与 轴平行的合力矩为0。即： ① ② ③ 由①②③式得： ④ 又由于 即 ⑤ 将⑤代入④得： 图 题1.3.11N ,2N G θl x y A z 0sin 2cos 21=-=∑θθN N F x 0cos 2sin 21=-+=∑G N N F y θθ0cos 2 2 =-=∑θl G c N M i ()θ θ2 2cos 1cos 22-=c l ,cos 2c r =θr c 2cos = θ 3.2解 如题3.2.1图所示， 均质棒分别受到光滑墙的弹力，光滑棱角的弹力，及重力。由于棒处于平衡状态，所以沿方向的合力矩为零。即 ① 由①②式得： 所以 ()c r c l 2224-=o 图 题1.3.21N 2N G y 0cos 2=-=∑G N F y θ0cos 2 2cos 2 =-=∑θθl G d N M z l d = θ3cos 31 arccos ? ? ? ??=l d θ 3.3解 如题3.3.1图所示。 棒受到重力。棒受到的重力。设均质棒的线密度为。 由题意可知，整个均质棒沿轴方向的合力矩为零。 3.4解 如题3. 4.1图。 轴竖直向下，相同的球、、互切，、切于点。设球的重力大小 图 题1.3.32 AB i G ag ρ=1i G bg ρ=2ρz ()BH BF G OD G M z --?=∑2 1sin θ=0sin cos 2sin 2=?? ? ??--θθρθρa b gb a ga ab a b 2tan 22 +=θ图 题1.3.4Ox A B C B C D 《理论力学》试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《理论力学》试题库 第一部分填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其 运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程 为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程 为 ；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动 轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微 第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端 在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 图 题1.3.1 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与 z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得： ()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两种 情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ，底 边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为2m 。 ? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则Ox ， Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴： 理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大， 本部理论力学复习资料 计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量，对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L ，质量m ，圆盘半径R ，质量M ，均为均质构件,转动角速度均为w 。 填空题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的（ ）（ ）为零。 2.力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置（ ）关，主矩矢一般与简化中心位置（ ）关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 4.平面汇交力系独立的平衡方程有（ ）个，空间汇交力系有（ ）个独立 平衡方程。 5.动点作曲线运动时的全加速度等于（ ）与（ ）两者矢量和。 6．已知质点运动方程为22,x t t y t =-+=，式中单位均为国际单位，则2t =秒时质点速度在,x y 轴投影分别为（ ）（ ）；质点速度大小为（ ）；加速度在,x y 轴投影大小分别为（ ）（ ）。 8. 力F 在x 轴上投影Fx=0和力F 对x 轴之矩Mx(F)=0，那么力F 应与（ ）轴（ ）并且（ ）。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是（ ）（ ）和（ ）。 10. 直角刚杆AO=2m ，BO=3m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s,而B 点加速度与BO 成?=α60角。则该瞬时刚杆的角速度ω=（ ）rad/s ，角加速度ε=（ ）rad/s 2。 (a)(b) (c) e f 11.物体保持原有的（ ）（ ）状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为：（ ）；（ ）；（ ）。 14.摩擦角是指临界平衡时（ ）与（ ）夹角。 15.瞬时平动刚体上各点的速度（ ）；各点加速度一般（ ）。（填相等、不相等）。 选择题 斜面倾角为30α= ，物块质量为m ，与斜面间的摩擦系数0.5s f =，动滑动摩擦系数 d f = （A ） （B ） （C ） (D)质量为m 压力大小为(A) mg （C ） 点 （t 以厘米计），则点（ ） (C)6cm,8cm/s 2 (D) 16cm,8cm/s 2 点的合成运动中的速度合成定理a e r v v v =+ ,适用于哪种类型的牵连运动? (A) 只适用于牵连运动为平动的情况 (B) (C) (D) 楔形块A ,B 自重不计,大小相等,方向相反,(A) A ,B 都不平衡(C) A 平衡, B 不平衡 理论力学第五章课后习题解答 5.1解 如题5.1.1图 杆受理想约束，在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹角所唯一确定。杆的自由度为1，由平衡条件： 即 mg y =0① 变换方程 y =2rcos sin -= rsin2① 故 ① 代回①式即 因在约束下是任意的，要使上式成立必须有： rcos2-=0 ① 又由于 题5.1.1图 α=δω0=∑i i r F δδ?c αααsin 2 l ααsin 2l -=c y δδααα?? ? ? ? -cos 2 12cos 2l r 0cos 21cos 2=?? ? ??-δαααl r δαααcos 2l α α cos 2cos 4r l = cos = 故 cos2= 代回①式得 5.2解 如题5.2.1图 三球受理想约束，球的位置可以由确定，自由度数为1，故。 得 αr c 2α2 2222r r c -() c r c l 2 224- = 题5.2.1图 α()αβsin sin 21r l r x +-=-=()0sin sin 232=+==x r l r x αβ()()()β α αcos 2cos cos cos 321r a r l y r l y r l y -+=+=+= 由虚功原理 故 ① 因在约束条件下是任意的，要使上式成立，必须 故 ① 又由 得： ① 由①①可得 5.3解 如题5.3.1图， ()()()δαδα δββ αδαδαδαδαδαδ?++-=+-=+-=sin 2sin sin sin 321r r l y r l y r l y 01 =?=∑=i n i i r F δδω()()()0sin 2sin sin sin 0 332211=?++-+-+-=++δαδα δβ β αδααδααδαδδδr r l r l r l y P y P y P δα()0sin 2sin 3=++-δα δβ β αr r l ()α β δβδαsin 3sin 2r l r +=()αδαβδβδcos cos 21r l r x +-=-=()α β δβδαcos cos 2r l r +=αβtan 3tan = 题5.31图 1.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力 Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下， 支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。 5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。 7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。 8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。 第三章思考题解答 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。 答 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大 小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。 答 主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故 ()()i i i i i i O F O O r F r M ?'-'=?'= ∑∑'()∑∑?'-?'=i i i i i F O O F r ∑?'+=i i o F O O M 即o o M M ≠' 主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的 位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。设O 和O '对质心C 的位矢分别为C r 和C r '，则C r '=C r +O O '，把O 点的主矢∑=i i F F ，主矩o M 移 到C 点得力系对重心的主矩 ∑?+=i i C o C F r M M 把O '为简化中心得到的主矢∑= i i F F 和主矩o ' M 移到 C 点可得 ∑?+'=i i C o C F r M M ()∑?'-'+=i i C o F O O r M ∑?+=i i C o F r M 简化中心的改变引起主矩的改变并不影响刚体的运动。事实上，简化中心的选取不过人为的手段，不会影响力系的物理效应。 3.5 答 不等。如题3-5图示， l 题3-5图 dx l m dm = 绕Oz 轴的转动惯量 2 22434 2 4131487?? ? ??+≠==? -l m ml ml dx l m x I l l z 这表明平行轴中没有一条是过质心的，则平行轴定理 2md I I c +=是不适应的 不能，如3-5题。但平行轴定理修改后可用于不过质心的二平行轴。如题3-6图所示， B l 题3-6图 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 理论力学课后习题第二章解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。 有质心公式 设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元， 又因为 所以 对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?== 把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。 则 由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。 代入质心计算公式，即 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离 题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s ① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 可知道 水平距离 跳的距离增加了 = 2.4解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m理论力学习题
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