高中数学人教A版选修4-5不等式选讲第一讲《3.三个正数的算术-几何平均不等式》优质课公开课教案教师资格证面
试试讲教案
1教学目标
知识与技能:理解、掌握三个正数的算术-几何平均不等式,并能利用此不等式证明有关不等式和解决一些与其有关的实际问题。
过程与方法:通过学生积极参与,亲身经历三个正数的算术-几何平均不等式的获得过程,体验其在处理实际问题中的优越性,渗透类比的数学思想。
通过自主探究、合作交流,学生历经从“特殊----一般”的认知模式,完善认知机构。
通过层层深入,培养学生发散思维的能力,深化对三个正数的算术-几何平均不等式理解。
情感态度与价值观
学会与人合作交流。乐于探究,感受生活中的数学,体验成功的喜悦,激发学习数学兴趣,形成正确的学习态度。
2学情分析
学生在高二时学习了基本不等式,理解和掌握了它的推导过程,会利用基本不等式求函数的最值问题及能解决实际问题。
三个正数的算术几何平均不等式的证明就是在基本不等式的基础上,引导学生通过类比的方式自主探索,求得结论。遵循学生认知规律,尊重学生个体差异,立足教材,通过对例题的引深,体现循序渐进和因材施教的教学原则:通过激发兴趣,让学生逐步地从学会走向会学,这也是当前新课程所追求的基本理念。
3重点难点
重点:三个正数的算术几何平均不等式的理解。
难点:三个正数的算术几何平均不等式应用。
4教学过程
4.1.1创设情境
(一)问题:把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时,才能使盒子的容积最大? 学生:让学生思考,学生只能立出函数表达式
设切去的正方形边长是x,无盖方底的盒子的容积为V,则
V=(a-2x)2x ,下面无法用现有知识解决问题,进而引出课题。
设计意图:通过实际问题引入,激发学生求知欲。
4.1.2教学活动